基于改进灰色关联度的权重确定方法008
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平均人数 （ 人）
２ ４ ．８ ３ ７６
２ ７ ．８ ９ ０２
３ ０ ．２ ３ ２１
３ ８ ．９ ５ ．５ ８ ８２ ３ ７１ ４
３８． ７ ０７
３ ６ ．７ ８ ９７
３ ９ ．９ ９ ７２
３ ９ ．９ ８ ４１２
４４ ４３
４ ３ ４ ８
４ ０ ５５
４７ ５６
４ ２ ８６
５ ２１ ０
［ 张迎朝， ３ Ｊ 时志强． 用灰色相对变率关联度分析法确定影响油 气并产量因 权１［． 素的 １ Ｊ 石油勘探与 ］ 开发，１ ８ （ ：３７． ９ ， ７－４ ９ ４ ）
［肖 ４ 新平． １ 关于灰色关联度量化模型的理论研究和评论［． Ｊ 系统工程理论与实践，１ ７ （ ：６８． ］ ９ ， ７－ １ ９ ８ ）
ｔ ＝ｚ
（） ６
ｒ正负反映了ｘ与Ｘ 两个变量间的 ｏ ， ｉ 。 相关性质。ｒ＞ 表示正相关，即Ｘ的增 （ 将直接导致Ｘ的 ｏ０ ｉ 减） 。 增 （ ； ｒ＜ 表示负相关， Ｏ 增 （ 将直接导 ； 减 （ 。 减） ｏ ０ ｉ Ｘ的 减） 致Ｘ的 增） 并且由 此计算的ｒ不再是 相 ｏ ， 一个 对 值， 一个绝对值。ｒ的 新的 而是 ｏ 这些 特征为它在实际中 ， 取得广泛的 提供了 应用 可靠的 保证。
［ Ｚ ａｇ ｎｄＴ ｅ ｙ ｌ ｉｏ ａ ｑａｔｉＳｅｇｈｎ ｙ ］Ｔｅ ｒ ｌ ｒ Ｓｓ ｍ １ ５ （ ） ９－０ ２ ｈｎ Ｍｉ ｉ ｈ ｇ ａａ ｓ ｆ ｕｌ ｎ ｎｚｅ Ｃｔ Ｊ ｈ Ｊｕ ａｏ Ｇｅ ｙｔ ， ， ： ７ １１ ］ ｇ ． ｒ ｎ ｙ ｓ ｉ ｉ ｅ ｒ ｙ ｈ ｉ［． ｏ ｎ ｆ ｙ ｅ ９ ９ ７
０ ４０ － ８ 收稿日 期：２ ０ － ３０
作者简介：黄裕新 （ ７－，男， １ ３） ９ 讲师， 硕士， 研究方向： 人力资源管理和系统工程．
第３ 期
黄裕新，等：基于改进灰色关联度的权重确定方法
设有原始数据列 Ｘ ｛ ｏ ｔ １２ ｏ ｘ （） ＝ ， ＝ ｔ ， ， 比较数据列 ， Ｘ ｔ ＝ ， ． Ｘ ｛ （） ｔ １ ２ …．ｎ ， ｉ１ ， ． ｝ ＝ ， ． ＝， ． ２…．ｍ 。 第一步： Ｘ Ｘ 对 ｏ。 ， 作一次累减 ， ｔ ｙ（ ｌ＝Ｘ （ ｌ ＋）－ｘ （） ｝ ＋） ； ｔ ｔ
Ｇ 结论
本文针对目 标和指标都已量化的系统提出了基于改进灰色关联度的权重确定方法， 较好地解决了指标 权重客观性与对目 标的影响方向问题， 避免了信息丢失， 排除了人为因素带来的误差。最后， 把它应用于 影响原煤产量的系统中，评判结果较为客观可信，是一种有效确定权重的新方法。
参考文献：
川 王靖， 综合评价中权重确定的几 等． 种方法比较［． ［ 河北工业大学学报， ０１ ４ ） －７ Ｊ ］ ２０ ， ３ ： ５． （ ５ ０ ２
由 公式 （ ）得 ７
ｗ （ ０１ １ ， ． ６ ， ０ １８ ０１４ ， ０６ ０ ３ １ ＝ 一 ． ８ ００ ９ 一 ． ８， ８ ８ ０２２ ， ５） ７ ８ ０ ． ． ． ３
即为权重。
这也表明， 在影响原煤产量的因素中最为重要的是教育培训费， 其次为全部职工年平均人数， 而伤亡 人数和原材料耗费等是负权重， 反向影响原煤产量， 情况比较合理。 这一结果为以后在确定子指标信息后， 正确估量原煤总产量提供了较为可靠的依据。
１ 张绍良灰色关联度计算方法比 ５ １ ． 较及其存在问题分析［． ［ 系统工程，１ ６ １ （ ： ４． Ｊ ］ ９ ， ３ ４．９ ９ ４ ５ ）
第３ 期
黄裕新 ，等：基于改进灰色关联度的权重确定方法
１１ 新平． ６肖 灰色关联度的改进及其应用１ ． ．数理统计与管理，１９ ，１ ５ ：２ － ０ １ １ ９ ５ ４（） ７－ ． ３ Ｃ型关联分析ｌ 华中理工大学学报，１ ９ ２ ３ ：７ － ７ ｉ ｌ ９ ９ ７（） ５ ７ ． １ 王清印，等． ７ １
目 很 学 针 这 题 了 种 进 型。 型 联 １、 率 联 １、 进的 联 １ Ｃ 前 多 者 对 一问 提出 各 改 模 如Ｔ 关 度５ 斜 关 度６ 改 关 度７ １ １ １ 、 型 联 １ 灰 欧 里 联 １ 关 度８ 色 几 德关 度９ １ 、 １ 等。
（在 定 重 程 ，然 用 家 分 定 准 列 计 关 索 。于 家 力 平 其 过 中 仍 采 专 打 确 标 序 ， 算 联 数 由 专 能 水 及 所 ２ 确权 ）
第 １卷 第３ ７ 期 ２０ 年 ０ 月 ０４ ６
武 汉 科 技 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｆ ＵＨＡＮ Ｏ Ｗ ＵＮＩ ＲＳ Ｔ ＯＦ ＣＩ ＮＣＥ ＮＤ ＮＧＩ ＶＥ Ｉ Ｙ Ｓ Ｅ Ａ Ｅ ＮＥＥ ＮＧ ＲＩ
Ｖ ｌ ７ ｏ３ ｏ． Ｎ ． １
５１ ５ ４
４７ ０５
教育培训费
（ 万）
原煤总产量为目 ｘ 标 ０ 伤亡人数、固定资产等分别为 ｘ （ ＝ １， ２ ・ ６） ｉ －… ・ 由公式 （）一（）得： １ ６
ｒ＝ ０ ９５ ２ ０ ９４ ３ 一． １ ｒ ＝． １ ｒ ＝ ． １ ｒ ＝． ３ ｏ ． ６ ０ ． ９ ｒ ＝ ０ ２５ ４ １ （ ０ ３７ ， ８４ １一 １ ｒ ＝ ０ ， ０ ０ ０ ０ ４ ， ２ （ ０ ２ ， ３
１ ９０ ５ １ ．１
１８１３ １ ．０
１ ．８ ７ ２１５ ５
１７２ ８ １ ．２ ５
４１ ７ ８
４９ ３ ８
４ ３ ８６
５２ ７２
６ ８１ ３
６９ ８７
６９ ９３
７４ ７０
１ ．６ ０１
８７１ ．
７１ ．８
９．８ ２
１ ．６ １６
１ ．８ ３９
１ ．６ ６９
１ ．４ ８２
２ ．３ ０１
原煤生产耗 电量 （ 万度） 全部职工年
１ 赵艳林， 灰色欧几里德关联度［． ８ １ 等 １ 广西大学学报（ 然科学版） ９８ （） １－３ １ １ 自 ，１ ， ： １． ９ ３ ０ １ 张军， ９ １ 陈宏民， 煤炭企业技术进步的评价与对策［． 等． １ 系统工程理论与实践， ００ （ ） ６－０ １ １ ２０ ， ： ４７ ４
２ ． 、
ｎ ｎ
Ｉ Ｊ 尹 、
ｋｔ）；ｔ） ０ Ｘ ＝ ０） ｏ＋＝（＋／ ， ｏ艺ｘ‘ｎ （１ 】 ｌｘ （ （／
尹 ‘ ． 、
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、
ຫໍສະໝຸດ Baidu
ｉ
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！
第三步： 计算Ｘ 与ｘ 。 ， ， 之间的关联系数ｒ（） ｏｋ和关联度ｒ ｉ ｏ ，
ｒ（）土１ （ １ ｋ ｔ ｝ Ｉ ｔ ！ ｏｋ＝ ／ ｝； 一 ｋ ） ） ， １ ＋ （ ） ｏ （
发 变 势 近，而 们之间 关 度 展 化态 越接 因 它 的 联程 越大， 一 论已 这 理 经得到了 泛的 １ 前已 学 提 广 应用２ １ 。目 有 者 出 灰 联 算 １１有 新意。 们 存 个不 应用 色关 度计 权重３， 一定 ， ４ 但它 又 在两 足：
（） １ 采用的都是传统的邓氏关联度。 而邓氏关联度本身也存在很多间题， 必然影响到权数的正确程度。
武
汉 科
技
学 院
学 报
２０ 年 ０４
表１ 某煤炭企业原煤总产量及相关因素数据表
数据时间
原煤总产量 （ 万吨） 伤亡人数 （ 人） 固定资产 （ 万元） 原材料消耗 （ 吨） 元１
８ ．８ ４ ２９ ３
９ ．５ ７ ５４ ３
１ ３２ ０．
１ ９６ ０ ．５
１ ．０ ２１２
擅长的领域等都会影响指标序列的选择， 最终必会影响权重的精确性。 所以灰色关联度本身的改进将直接影响到权重的 确定。本文将结合改进灰色关联度继续利用文献［４ ［］ ３ ， 的思路，提出利用改进灰色关联度的权重确定方法。
２ 改进的灰色关联度
本文采用文献〔］ ７中的方法， 并把它应用于权重的确定中。
Ｊｎ ０ ４ ２ ０ ｕ ．
基于改进灰色关联度的权重确定方法
黄裕新 ‘ 波“ 施品贵“ ，吕 ，
（武汉科技学院 合作发展部， １ 湖北 武汉 ４０７； ３０３ ２ 西北工业大学 管理学院，陕西 西安 ７０７） １ ２ ０ 摘要： 决策者在进行决策时，指标权重往往是关键。 但目 前提出的各种确定方法，都带有一定的主观性， 且 不能反映指标对目 标的影响方向。因 此， 本文在对现有权重确定方法总结的基础上， 提出基于改进灰色关 联
度的权重确定方法，较好地解决了这一问题。
关键词： 灰色关联度；改进灰色关联度；权重
中图分类号：０ １． ２１ １ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０ －５６ （０４ ０９ １０ ０ ）－０７ －０ ２ ０２ ４
１ 问题的提出
在决策过程中，各指标的权重起着非常重要的作用。对于权重的确定，目前已 提出各种不同的方法， 可以分为主观赋权法和客观赋权法。 主要包括德尔菲法、专家打分法、Ａ Ｐ Ｈ 法、主成分分析法、因子分析 法、 复相关系数法等等。 它们往往依靠专家打分或采用数理统计方法得到权重， 但这样要么易受专家经验、 所擅长领域的影响， 要么需要大样本量且要求数据服从标准分布， 计算复杂， 不利推广。 文献［列举了现 １ ］ 在通常采用的权重确定方法。 对于总目 标和各影响指标都没有量化的系统， 上述方法都己得到广泛的应用。其基本思想是把未量化 的因素定量化。 但对于另一类目 标和子目 标都已量化的系统， 如再用以上方法， 则显得不太适合。因为其 思路是把本已 量化的因素模糊化， 再定量化， 这样既不能反映指标对目 标的影响方向， 更会引入主观因素， 不同程度地造成信息丢失， 从而影响权重的客观性。 灰色系统理论中的关联度分析法是一种新的因素分析方法， 它通过对系统统计数列几何关系的比较来 分析系统中多因素间的关联程度， 即认为刻划因素的时间变量之间所表示的曲线的几何形状越接近， 则因素
３基于改进灰色关联度的权重确定方法
对于目 标和各指标都已量化的系统， 如果采用改进灰色关联首先计算各子因素与目 标之间的关联度， 再对其作归一化处理， 所得的值即为权重， 这样不仅可以确定指标对目 标的影响程度， 还能反映对目 标的影 响方向， 具有较强的客观性。
方法具体步骤为 ：
（）建立目 １ 标数据列 Ｘ Ｘ （），ｔ１２３．． ｝ ， ， ， 二｛ ｔ ＝， ．．ｎ ， ． ．
子目 ， ２３．． ｉ１ ， ． 标数据列Ｘ ｛ ； ｔ１ ， ． ； Ｘ （） ， ． ｎ， ＝， ． ｍ 二 ｔ ＝ ．． ２ ．．｝ ．
（）由 （）一（）算得 ６ ２ １
的符号做正号处理。
Ｉ 古
（） ５
其中当 ｙ（ 与 ｙ ｔ符号相同时取正号， ； ｏ ｔ ） （ ） 否则取负号。当 ｙ（ ｙ（ ）为零时， ｙ（ ｙ（ ） ｏ ） ＋ ） ｔ （ ｔ 将 ｏ ） ｉ ） ｔ （ ｔ
ｒ 艺ｒ‘ （１ ｏ ｏ） ｎ） ｉ ；‘ － ・ （
Ｔ ｅ ｔｏ ｏ Ｄ ｃ ｉｇ ｉ ｔ ｅ ｏ Ｉ ｒｖｄ ｈ Ｍｅ ｄ ｅｉ ｎ Ｗｅ ｈ Ｂ ｓｄ ｍｐｏｅ ｈ ｆ ｄ ｇ ａ ｎ Ｇ ｅ Ｒ ｌ ｉ Ｇ ａｅ ｒｙ ａ ｏ ｒｄ ｅ ｔ ｎ
产 ‘ 、 ／ 苦 几 、
『
Ｉ
、 １ １
ｙ（＋） Ｕ（＋ ）－ Ｘ （ ） ｏ １＝Ｘ ｔｌ ｔ ｔ
（＝ ， ．． － ） ｔ １２ ．．ｎ １ ， ． ．
Ｃ 乙
． ． ｊ 、、
第二步：计算相对变化率 ｋ
ｋ＋ ｙ＋ ｘ，｝ ， ；ｌ ，ｌ ； ｘ艺ｘ） （） （） ｔ＝ ／ ｔ 二 （ｎ ｔ ／
。 艺ｒ， （ ） ） ｏ） ｎ ， ｉ‘ － ＝ （ １
将各ｒ作归 ｏ 一化处理得 ，
Ｗ＝Ｗ ２ （Ｉ ，Ｗ ，…，Ｗｎ ｉ ）
其 Ｗ ｒ 艺｝ｉ 中 ｉｏ ｒｔ｝ －ｉ ｏ） Ｉ （
Ｗ 即为权重向量，负号表示指标对目 标产生负面影响。
（） ７
４ 例证
现引用文献［ 的例子说明基于改进灰色关联度的权重确定方法。因为影响原煤产量的因素很多， １］ ０ 且 不同阶段各因素也有不同的影响程度，即是一个灰色系统， 可以将灰色系统的有关理论解决应用其中。
２ ４ ．８ ３ ７６
２ ７ ．８ ９ ０２
３ ０ ．２ ３ ２１
３ ８ ．９ ５ ．５ ８ ８２ ３ ７１ ４
３８． ７ ０７
３ ６ ．７ ８ ９７
３ ９ ．９ ９ ７２
３ ９ ．９ ８ ４１２
４４ ４３
４ ３ ４ ８
４ ０ ５５
４７ ５６
４ ２ ８６
５ ２１ ０
［ 张迎朝， ３ Ｊ 时志强． 用灰色相对变率关联度分析法确定影响油 气并产量因 权１［． 素的 １ Ｊ 石油勘探与 ］ 开发，１ ８ （ ：３７． ９ ， ７－４ ９ ４ ）
［肖 ４ 新平． １ 关于灰色关联度量化模型的理论研究和评论［． Ｊ 系统工程理论与实践，１ ７ （ ：６８． ］ ９ ， ７－ １ ９ ８ ）
ｔ ＝ｚ
（） ６
ｒ正负反映了ｘ与Ｘ 两个变量间的 ｏ ， ｉ 。 相关性质。ｒ＞ 表示正相关，即Ｘ的增 （ 将直接导致Ｘ的 ｏ０ ｉ 减） 。 增 （ ； ｒ＜ 表示负相关， Ｏ 增 （ 将直接导 ； 减 （ 。 减） ｏ ０ ｉ Ｘ的 减） 致Ｘ的 增） 并且由 此计算的ｒ不再是 相 ｏ ， 一个 对 值， 一个绝对值。ｒ的 新的 而是 ｏ 这些 特征为它在实际中 ， 取得广泛的 提供了 应用 可靠的 保证。
［ Ｚ ａｇ ｎｄＴ ｅ ｙ ｌ ｉｏ ａ ｑａｔｉＳｅｇｈｎ ｙ ］Ｔｅ ｒ ｌ ｒ Ｓｓ ｍ １ ５ （ ） ９－０ ２ ｈｎ Ｍｉ ｉ ｈ ｇ ａａ ｓ ｆ ｕｌ ｎ ｎｚｅ Ｃｔ Ｊ ｈ Ｊｕ ａｏ Ｇｅ ｙｔ ， ， ： ７ １１ ］ ｇ ． ｒ ｎ ｙ ｓ ｉ ｉ ｅ ｒ ｙ ｈ ｉ［． ｏ ｎ ｆ ｙ ｅ ９ ９ ７
０ ４０ － ８ 收稿日 期：２ ０ － ３０
作者简介：黄裕新 （ ７－，男， １ ３） ９ 讲师， 硕士， 研究方向： 人力资源管理和系统工程．
第３ 期
黄裕新，等：基于改进灰色关联度的权重确定方法
设有原始数据列 Ｘ ｛ ｏ ｔ １２ ｏ ｘ （） ＝ ， ＝ ｔ ， ， 比较数据列 ， Ｘ ｔ ＝ ， ． Ｘ ｛ （） ｔ １ ２ …．ｎ ， ｉ１ ， ． ｝ ＝ ， ． ＝， ． ２…．ｍ 。 第一步： Ｘ Ｘ 对 ｏ。 ， 作一次累减 ， ｔ ｙ（ ｌ＝Ｘ （ ｌ ＋）－ｘ （） ｝ ＋） ； ｔ ｔ
Ｇ 结论
本文针对目 标和指标都已量化的系统提出了基于改进灰色关联度的权重确定方法， 较好地解决了指标 权重客观性与对目 标的影响方向问题， 避免了信息丢失， 排除了人为因素带来的误差。最后， 把它应用于 影响原煤产量的系统中，评判结果较为客观可信，是一种有效确定权重的新方法。
参考文献：
川 王靖， 综合评价中权重确定的几 等． 种方法比较［． ［ 河北工业大学学报， ０１ ４ ） －７ Ｊ ］ ２０ ， ３ ： ５． （ ５ ０ ２
由 公式 （ ）得 ７
ｗ （ ０１ １ ， ． ６ ， ０ １８ ０１４ ， ０６ ０ ３ １ ＝ 一 ． ８ ００ ９ 一 ． ８， ８ ８ ０２２ ， ５） ７ ８ ０ ． ． ． ３
即为权重。
这也表明， 在影响原煤产量的因素中最为重要的是教育培训费， 其次为全部职工年平均人数， 而伤亡 人数和原材料耗费等是负权重， 反向影响原煤产量， 情况比较合理。 这一结果为以后在确定子指标信息后， 正确估量原煤总产量提供了较为可靠的依据。
１ 张绍良灰色关联度计算方法比 ５ １ ． 较及其存在问题分析［． ［ 系统工程，１ ６ １ （ ： ４． Ｊ ］ ９ ， ３ ４．９ ９ ４ ５ ）
第３ 期
黄裕新 ，等：基于改进灰色关联度的权重确定方法
１１ 新平． ６肖 灰色关联度的改进及其应用１ ． ．数理统计与管理，１９ ，１ ５ ：２ － ０ １ １ ９ ５ ４（） ７－ ． ３ Ｃ型关联分析ｌ 华中理工大学学报，１ ９ ２ ３ ：７ － ７ ｉ ｌ ９ ９ ７（） ５ ７ ． １ 王清印，等． ７ １
目 很 学 针 这 题 了 种 进 型。 型 联 １、 率 联 １、 进的 联 １ Ｃ 前 多 者 对 一问 提出 各 改 模 如Ｔ 关 度５ 斜 关 度６ 改 关 度７ １ １ １ 、 型 联 １ 灰 欧 里 联 １ 关 度８ 色 几 德关 度９ １ 、 １ 等。
（在 定 重 程 ，然 用 家 分 定 准 列 计 关 索 。于 家 力 平 其 过 中 仍 采 专 打 确 标 序 ， 算 联 数 由 专 能 水 及 所 ２ 确权 ）
第 １卷 第３ ７ 期 ２０ 年 ０ 月 ０４ ６
武 汉 科 技 学 院 学 报
Ｊ ＯＵＲＮＡＬ Ｆ ＵＨＡＮ Ｏ Ｗ ＵＮＩ ＲＳ Ｔ ＯＦ ＣＩ ＮＣＥ ＮＤ ＮＧＩ ＶＥ Ｉ Ｙ Ｓ Ｅ Ａ Ｅ ＮＥＥ ＮＧ ＲＩ
Ｖ ｌ ７ ｏ３ ｏ． Ｎ ． １
５１ ５ ４
４７ ０５
教育培训费
（ 万）
原煤总产量为目 ｘ 标 ０ 伤亡人数、固定资产等分别为 ｘ （ ＝ １， ２ ・ ６） ｉ －… ・ 由公式 （）一（）得： １ ６
ｒ＝ ０ ９５ ２ ０ ９４ ３ 一． １ ｒ ＝． １ ｒ ＝ ． １ ｒ ＝． ３ ｏ ． ６ ０ ． ９ ｒ ＝ ０ ２５ ４ １ （ ０ ３７ ， ８４ １一 １ ｒ ＝ ０ ， ０ ０ ０ ０ ４ ， ２ （ ０ ２ ， ３
１ ９０ ５ １ ．１
１８１３ １ ．０
１ ．８ ７ ２１５ ５
１７２ ８ １ ．２ ５
４１ ７ ８
４９ ３ ８
４ ３ ８６
５２ ７２
６ ８１ ３
６９ ８７
６９ ９３
７４ ７０
１ ．６ ０１
８７１ ．
７１ ．８
９．８ ２
１ ．６ １６
１ ．８ ３９
１ ．６ ６９
１ ．４ ８２
２ ．３ ０１
原煤生产耗 电量 （ 万度） 全部职工年
１ 赵艳林， 灰色欧几里德关联度［． ８ １ 等 １ 广西大学学报（ 然科学版） ９８ （） １－３ １ １ 自 ，１ ， ： １． ９ ３ ０ １ 张军， ９ １ 陈宏民， 煤炭企业技术进步的评价与对策［． 等． １ 系统工程理论与实践， ００ （ ） ６－０ １ １ ２０ ， ： ４７ ４
２ ． 、
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第三步： 计算Ｘ 与ｘ 。 ， ， 之间的关联系数ｒ（） ｏｋ和关联度ｒ ｉ ｏ ，
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发 变 势 近，而 们之间 关 度 展 化态 越接 因 它 的 联程 越大， 一 论已 这 理 经得到了 泛的 １ 前已 学 提 广 应用２ １ 。目 有 者 出 灰 联 算 １１有 新意。 们 存 个不 应用 色关 度计 权重３， 一定 ， ４ 但它 又 在两 足：
（） １ 采用的都是传统的邓氏关联度。 而邓氏关联度本身也存在很多间题， 必然影响到权数的正确程度。
武
汉 科
技
学 院
学 报
２０ 年 ０４
表１ 某煤炭企业原煤总产量及相关因素数据表
数据时间
原煤总产量 （ 万吨） 伤亡人数 （ 人） 固定资产 （ 万元） 原材料消耗 （ 吨） 元１
８ ．８ ４ ２９ ３
９ ．５ ７ ５４ ３
１ ３２ ０．
１ ９６ ０ ．５
１ ．０ ２１２
擅长的领域等都会影响指标序列的选择， 最终必会影响权重的精确性。 所以灰色关联度本身的改进将直接影响到权重的 确定。本文将结合改进灰色关联度继续利用文献［４ ［］ ３ ， 的思路，提出利用改进灰色关联度的权重确定方法。
２ 改进的灰色关联度
本文采用文献〔］ ７中的方法， 并把它应用于权重的确定中。
Ｊｎ ０ ４ ２ ０ ｕ ．
基于改进灰色关联度的权重确定方法
黄裕新 ‘ 波“ 施品贵“ ，吕 ，
（武汉科技学院 合作发展部， １ 湖北 武汉 ４０７； ３０３ ２ 西北工业大学 管理学院，陕西 西安 ７０７） １ ２ ０ 摘要： 决策者在进行决策时，指标权重往往是关键。 但目 前提出的各种确定方法，都带有一定的主观性， 且 不能反映指标对目 标的影响方向。因 此， 本文在对现有权重确定方法总结的基础上， 提出基于改进灰色关 联
度的权重确定方法，较好地解决了这一问题。
关键词： 灰色关联度；改进灰色关联度；权重
中图分类号：０ １． ２１ １ 文献标识码：Ａ 文章编号：１０ －５６ （０４ ０９ １０ ０ ）－０７ －０ ２ ０２ ４
１ 问题的提出
在决策过程中，各指标的权重起着非常重要的作用。对于权重的确定，目前已 提出各种不同的方法， 可以分为主观赋权法和客观赋权法。 主要包括德尔菲法、专家打分法、Ａ Ｐ Ｈ 法、主成分分析法、因子分析 法、 复相关系数法等等。 它们往往依靠专家打分或采用数理统计方法得到权重， 但这样要么易受专家经验、 所擅长领域的影响， 要么需要大样本量且要求数据服从标准分布， 计算复杂， 不利推广。 文献［列举了现 １ ］ 在通常采用的权重确定方法。 对于总目 标和各影响指标都没有量化的系统， 上述方法都己得到广泛的应用。其基本思想是把未量化 的因素定量化。 但对于另一类目 标和子目 标都已量化的系统， 如再用以上方法， 则显得不太适合。因为其 思路是把本已 量化的因素模糊化， 再定量化， 这样既不能反映指标对目 标的影响方向， 更会引入主观因素， 不同程度地造成信息丢失， 从而影响权重的客观性。 灰色系统理论中的关联度分析法是一种新的因素分析方法， 它通过对系统统计数列几何关系的比较来 分析系统中多因素间的关联程度， 即认为刻划因素的时间变量之间所表示的曲线的几何形状越接近， 则因素
３基于改进灰色关联度的权重确定方法
对于目 标和各指标都已量化的系统， 如果采用改进灰色关联首先计算各子因素与目 标之间的关联度， 再对其作归一化处理， 所得的值即为权重， 这样不仅可以确定指标对目 标的影响程度， 还能反映对目 标的影 响方向， 具有较强的客观性。
方法具体步骤为 ：
（）建立目 １ 标数据列 Ｘ Ｘ （），ｔ１２３．． ｝ ， ， ， 二｛ ｔ ＝， ．．ｎ ， ． ．
子目 ， ２３．． ｉ１ ， ． 标数据列Ｘ ｛ ； ｔ１ ， ． ； Ｘ （） ， ． ｎ， ＝， ． ｍ 二 ｔ ＝ ．． ２ ．．｝ ．
（）由 （）一（）算得 ６ ２ １
的符号做正号处理。
Ｉ 古
（） ５
其中当 ｙ（ 与 ｙ ｔ符号相同时取正号， ； ｏ ｔ ） （ ） 否则取负号。当 ｙ（ ｙ（ ）为零时， ｙ（ ｙ（ ） ｏ ） ＋ ） ｔ （ ｔ 将 ｏ ） ｉ ） ｔ （ ｔ
ｒ 艺ｒ‘ （１ ｏ ｏ） ｎ） ｉ ；‘ － ・ （
Ｔ ｅ ｔｏ ｏ Ｄ ｃ ｉｇ ｉ ｔ ｅ ｏ Ｉ ｒｖｄ ｈ Ｍｅ ｄ ｅｉ ｎ Ｗｅ ｈ Ｂ ｓｄ ｍｐｏｅ ｈ ｆ ｄ ｇ ａ ｎ Ｇ ｅ Ｒ ｌ ｉ Ｇ ａｅ ｒｙ ａ ｏ ｒｄ ｅ ｔ ｎ
产 ‘ 、 ／ 苦 几 、
『
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、 １ １
ｙ（＋） Ｕ（＋ ）－ Ｘ （ ） ｏ １＝Ｘ ｔｌ ｔ ｔ
（＝ ， ．． － ） ｔ １２ ．．ｎ １ ， ． ．
Ｃ 乙
． ． ｊ 、、
第二步：计算相对变化率 ｋ
ｋ＋ ｙ＋ ｘ，｝ ， ；ｌ ，ｌ ； ｘ艺ｘ） （） （） ｔ＝ ／ ｔ 二 （ｎ ｔ ／
。 艺ｒ， （ ） ） ｏ） ｎ ， ｉ‘ － ＝ （ １
将各ｒ作归 ｏ 一化处理得 ，
Ｗ＝Ｗ ２ （Ｉ ，Ｗ ，…，Ｗｎ ｉ ）
其 Ｗ ｒ 艺｝ｉ 中 ｉｏ ｒｔ｝ －ｉ ｏ） Ｉ （
Ｗ 即为权重向量，负号表示指标对目 标产生负面影响。
（） ７
４ 例证
现引用文献［ 的例子说明基于改进灰色关联度的权重确定方法。因为影响原煤产量的因素很多， １］ ０ 且 不同阶段各因素也有不同的影响程度，即是一个灰色系统， 可以将灰色系统的有关理论解决应用其中。