全国各地高考数学试题汇编(附答案解析)

2018年普通高等学校招生全国统一考试（江苏卷)

数学Ⅰ

1．已知集合{0,1,2,8}A =,{1,1,6,8}B =-，那么A B = ▲ ．

［答案]{1，8}

2.若复数z 满足i 12i z ?=+，其中i 是虚数单位，则z 的实部为 ▲ . [答案]2

3.已知５位裁判给某运动员打出的分数的茎叶图如图所示,那么这5位裁判打出的分数的平均数为 ▲ .

[答案］９0

4.一个算法的伪代码如图所示，执行此算法,最后输出的Ｓ的值为 ▲ ．

[答案]８

５.函数2()log 1f x x =-的定义域为 ▲ .

[答案][)∞+，

2

6．某兴趣小组有2名男生和3名女生,现从中任选2名学生去参加活动,则恰好选中2名女生的概率为

▲ . [答案]

10

3

7.已知函数sin(2)()22y x ??ππ=+-

<<的图象关于直线3

x π

=对称,则?的值是 ▲ ． ［答案]6

-π

8．在平面直角坐标系xOy 中,若双曲线22

221(0,0)x y a b a b -=>>的右焦点(c,0)F

到一条渐近线的距离为

，则其离心率的值是 ▲ ． [答案]2

9．函数()f x 满足(4)()()f x f x x +=∈R ，且在区间(2,2]-上，cos ,02,2()1||,20,2x x f x x x π?

≤-≤ 则((15))f f 的

值为 ▲ .

[答案］

2

2 １0.如图所示,正方体的棱长为2,以其所有面的中心为顶点的多面体的体积为 ▲ ．

[答案]

3

4 1１.若函数32()21()f x x ax a =-+∈R 在(0,)+∞内有且只有一个零点，则()f x 在[1,1]-上的最大值与最小值的和为 ▲ . [答案]-3

1２．在平面直角坐标系xOy 中，A 为直线:2l y x =上在第一象限内的点,(5,0)B ，以A Ｂ为直径的圆C 与直线l 交于另一点D .若0AB CD ?=，则点A 的横坐标为 ▲ ． [答案]３

13.在ABC △中，角,,A B C 所对的边分别为,,a b c ,120ABC ∠=?，ABC ∠的平分线交AC 与点Ｄ,且1BD =，则4a c +的最小值为 ▲ ． [答案]9

１4．已知集合*{|21,}A x x n n ==-∈N ，*{|2,}n B x x n ==∈N .将A

B 的所有元素从小到大依次排列构

成一个数列{}n a .记n S 为数列{}n a 的前n 项和,则使得112n n S a +>成立的n 的最小值为 ▲ ． ［答案]２７

1５．在平行六面体1111ABCD A B C D -中，1111,AA AB AB B C =⊥. 求证:(1）11AB A B C 平面∥; （2）111ABB A A BC ⊥平面平面.

[答案]

16.已知,αβ为锐角,4

tan 3

α=,cos()αβ+=.

(１）求cos2α的值； （２)求tan()αβ-的值． [答案]

17．某农场有一块农田，如图所示,它的边界由圆O的一段圆弧MPN（P为此圆弧的中点）和线段ＭN构成.已知圆O的半径为４0米,点P到MN的距离为50米．先规划在此农田上修建两个温室大棚,大棚Ⅰ内

△,要求,A B均在线段MN上,,C D均在圆弧上．设的地块形状为矩形ABCD，大棚Ⅱ内的地块形状为CDP

OC与MN所成的角为θ.

△的面积，并确定sinθ的取值范围；

（1)用θ分别表示矩形ABCD和CDP

(2）若大棚Ⅰ内种植甲种蔬菜,大棚Ⅱ内种植乙种蔬菜，且甲、乙两种蔬菜的单位面积年产值之比为4:3．求当θ为何值时,能使甲、乙两种蔬菜的年总产值最大.

［答案]

１8.如图，在平面直角坐标系xOy 中，椭圆C 过点1

(3,)2

，焦点12(3,0),(3,0)F F ,圆O 的直径为12F F .

（1）求椭圆C 及圆O 的方程；

(２）设直线l 与圆O 相切于第一象限内的点P .

①若直线l 与椭圆C 有且只有一个公共点,求点P 的坐标； ②直线ｌ与椭圆C 交于,A B 两点．若OAB △的面积为

26

，求直线ｌ的方程.

[答案］

19．记(),()f x g x ''分别为函数(),()f x g x 的导函数．若存在0x ∈R ,满足00()()f x g x =且00()()f x g x ''=，则称0x 为函数()f x 与()g x 的一个“S 点”.

（1)证明：函数()f x x =与2()22g x x x =+-不存在“S 点”； （2）若函数2()1f x ax =-与()ln g x x =存在“S 点”，求实数a 的值;

（3）已知函数2

()f x x a =-+，e ()x b g x x

=．对任意0a >，判断是否存在0b >,使函数()f x 与()g x 在区

间(0,)+∞内存在“S 点”,并说明理由.

［答案]

2０．设{}n a 是首项为1a ，公差为d 的等差数列，{}n b 是首项为1b ，公比为ｑ的等比数列． （1）设110,1,2a b q ===,若1||n n a b b -≤对1,2,3,4n =均成立，求d 的取值范围;

（２)若*110,,a b m q =>∈∈N ，证明:存在d ∈R ,使得1||n n a b b -≤对2,3,

,1n m =+均成立，并求

d 的取值范围（用1,,b m q 表示）.

[答案］

?

201８ 年普通高等学校招生全国统一考试（全国Ｉ卷)

文科数学

注意事项:1．答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡

上，

2．回答选择题时，选出每小题答案后,用铅笔把答题卡上对应的答案标号涂黑,如需改动，用橡皮擦