全等三角形的判定综合练习(基础)

全等三角形的判定综合练习（一）

我们学过____种判定两个三角形全等的方法，它们分别是

___________________________________________。

（一）例题讲解

1、已知：点B、E、C、F在同一直线上，AB＝DE，∠A＝∠D，AC∥DF．求证：⑴△ABC≌△DEF；⑵BE＝CF．

2、如图，已知AB=AD，AC=AE，∠1=∠2，求证△ABC≌△ADE.

3、已知AB=CD，BE=DF，AF=CE，则AB与CD有怎样的位置关系？

4、已知：如图, ∠1=∠2 , ∠3=∠4求证：AC=AB．

A B C D E F A C

B C

（二）基础练习

5、如图：AE=DE ，BE=CE ，AC 和BD 相交于点E ，求证：AB=DC

6、如图，AB ∥CD ，∠A ＝∠D ，BF ＝CE ，∠AEB ＝110°，求∠DCF 的度数。

7、已知：AB=AC,D 为BC 的中点，求证：△ABD ≌△ACD.

8、已知：AB=AC,BD=CE,求证：△ADE 是等腰三角形.

A C （三）、定理填空题训练

9．已知：△RPQ 中，RP ＝RQ ，M 为PQ 的中点．

求证：RM 平分∠PRQ ．

证明：∵ M 为PQ 的中点（已知），

∴______＝______ 在△______和△______中，

?????===),

______(____________,

),(PM RQ RP 已知 ∴______≌______（）．

∴ ∠PRM ＝______（_____________________________）．

即RM 平分∠PRQ ．

10．已知： PM ＝PN ，∠M ＝∠N ．求证：AM ＝BN ．

证明：在△______与△______中，

?????∠=∠=∠=∠),

______(______),

______(______),______(______ ∴ △______≌△______ （）．

∴P A ＝______ （）．

∵PM ＝PN （），

∴PM －______＝PN －______，即AM ＝______．

11．已知： AB ∥CD ，AB ＝CD ．求证：AD ∥BC ．

证明：∵ AB ∥CD （），

∴ ∠______＝∠______ （），

在△______和△______中， ?????===),______(______),______(

______),______(______ ∴ Δ______≌Δ______ （）．

∴ ∠______＝∠______ （）．

∴ ______∥______（）．

A E

B D F

A B C D E （四）综合练习

12、如图，△ABC ≌△EDC ．求证：BE=AD ．

13、已知：AB=AC ，EB=EC ，AE 的延长线交BC 于D ，试证明：BD=CD

14、如图，CG=CF ，BC=DC ，AB=ED ，点A 、B 、C 、D 、E 在同一直线上．求证：（1）AF=EG ；（2）BF ∥DG ．