2020-2021学年高一数学同步专练(人教A版2019必修1)-综合训练1 集合(单元测试)

新教材必修1 单元集合测试A组

1. 已知集合P={x∈R∣ x≥0}，Q={?1,0,1,2}，则P∩Q=( )

A. {1,2}

B. {0,2}

C. {0,1}

D. {0,1,2}

2. 已知全集U={1,2,3,4,5,6}，集合A={1,2,4}，B={1,3,5}，则(?U A)∩B=( )

A. {1}

B. {3,5}

C. {1,6}

D. {1,3,5,6}

3. 若集合A={x∣ x2=1}，B={x∣ x2+2x?3=0}，则A∩B=( )

A. {3}

B. {1}

C. ?

D. {?1}

4. 已知全集U=R，集合A={x∣ x+1<0}，B={x∣ x?4≤0}，则?U(A∩B)=( )

A. {x∣ x≤?1或x>4}

B. {x∣ x≥?1或x<4}

C. {x∣ x≥?1}

D. {x∣ x>4}

5. 已知集合M={y∣ y=x2+1,x∈R}，N={y∣ y=x+1,x∈R}，则M∩N=

( )

A. (0,1),(1,2)

B. {(0,1),(1,2)}

C. {y∣ y=1或y=2}

D. {y∣ y≥1}

6. 已知集合A={1,3,√m}，B={1,m}，A∪B=A，则m等于( )

A. 0或√3

B. 0或3

C. 1或√3

D. 1或3或0

7. 已知全集U=N，集合A={x∣ x=2n,n∈N}，B={x∣ x=4n,n∈N}，则下式中正确

的关系是( )

A. U=A∪B

B. U=(?U A)∪B

C. U=A∪(?U B)

D. U=(?U A)∪(?U B)

8. 设集合A={x∣ ?1≤x<2}，B={x∣ x>a}，若A∩B≠?，则a的取值范围是

( )

A. a<2

B. a>?2

C. a>?1

D. ?1

9. 设集合A={1,2,4}，B={x∣ x2?4x+m=0}．若A∩B={1}，则B=( )

A. {1,?3}

B. {1,5}

C. {1,0}

D. {1,3}

10. 如图，I是全集，M，P，S是I的三个子集，则阴影部分所表示的集合是( )

A. (M∩P)∩S

B. (M∩P)∩?I S

C. (M∪P)∩S

D. ?I(M∩P)∩S

二、填空题

1.设全集U=R，若集合A={1,2,3,4}，B={x∣ 2≤x≤3}，则A∩B=．

2. 满足{1,3}∪A={1,3,5}的所有集合A的个数是．

3. 设全集U={1,2,3,4,5}，集合M={1,3,4}，则集合?U M=．

4. 设集合A={x∣?1≤x≤2}，B={x∣0

5. 已知集合A={?1,0,1}，B={0,a,2}，若A∩B={?1,0}，则a=．

6. 已知集合A={1,2,3,4}，B={m,4,7}，若A∩B={1,4}，则A∪B=．

7. 已知集合A={x∣ x≥3}∪{x∣ x

8. 设集合U=R，M={x∣ ?1≤x≤4}，N={x∣ 0≤x≤5}，则如图所示的阴影部分表示的集合为．

9. 已知全集U=R，函数y=√x?2+√x+1的定义域为集合A，函数y=√2x+4

的

x?3

定义域为集合B．则集合(?U A)∩(?U B)=．

10. 已知集合A={x∣ x≤1}，B={y∣ y=x2+2x+2}，则A∩B=．

三、解答题

1．已知集合A＝{x|y＝x2＋3}，B＝{y|y＝x2＋3}，C＝{(x，y)|y＝x2＋3}，它们三个集合相等吗？试说明理由．

2．设全集I＝R，已知集合M＝{x|(x＋3)2≤0}，N＝{x|x2＋x－6＝0}．

(1)求(?R M)∩N；

(2)记集合A＝(?R M)∩N，已知集合B＝{x|a－1≤x≤5－a，a∈R}，若A∪B＝A，求实数a的取值范围．

3．已知集合A＝{x∈N|－1≤x≤3}，B＝{1，3}，定义集合A，B之间的运算“*”：A*B ＝{x|x＝x1＋x2，x1∈A，x2∈B}，求A*B中的所有元素数字之和。

4. 已知集合A＝{1,3，x}，B＝{1，x2}，设全集为U，若B∪(?U B)＝A，求?U B.

5．设[x]表示不大于x的最大整数，集合A＝{x|x2－2[x]＝3}，B＝{x|－3

新教材必修1 单元集合测试B 组

一、选择题

1. 若全集U ＝{1，2，3，4，5，6}，M ＝{2，3}，N ＝{1，4}，则集合{5，6}等于

( )

A ．M ∪N

B ．M∩N C．(?U M)∪?U N) D ．(?U M)∩(?U N)

2．设全集是实数集R,M={x|-2≤x ≤2},N={x|x<1},故R M N 等于（）.

A.{x|x<-2} B{x|-2

3．若集合A={1,3,x},B={1,x 2},A ?B={1,3,x},则满足条件的实数x 有（）

A.1个

B.2个

C.3个

D.4个

4．定义 A ?B ={x∣ x ∈A 且x ?B}，若 M ={1,2,3,4,5}，N ={2,3,6}，则 N ?M =

（）

A. M

B. N

C. {1,4,5}

D. {6} 5．设M 、P 是两个非空集合，规定M-P={x|x ∈M 且x ?P},根据这一规定，M-(M-P)等于（）

A.M

B.P

C.M ?P

D.M ?P

6．设全集U={(x,y)|x,y ∈R},集合M={(x,y)|

23--x y =1},N={(x,y)|y ≠x+1},那么U M U N 等

于（）

A.?

B.{(2,3)}

C.(2,3)

D.{(x,y)|y ≠x+1}

7．设I 为全集，S 1、S 2、S 3是I 的三个非空子集且S 1?S 2?S 3=I,则下面论断正确的是（） A.

I S 1?（S 2?S 3）=? B.S 1?(I S 2?I S 3) C.

I S 1?I S 2?I S 3 =? D.S 1?(I S 2?I S 3)

8. 设 U 为全集，对集合 X ，Y ，定义运算符号“?”，X ?Y =?U (X ∩Y )，对于任意集合

X ，Y ，Z ，则 (X ?Y )?Z = （）

A. (X ∪Y )∩?U Z

B. (X ∩Y )∪?U Z

9. 已知集合 P ={x ∣ ?2≤x ≤5}，Q ={x ∣ a +1≤x ≤2a ?1}，则满足 P ∩Q =? 的

实数 a 的取值范围是（）

A. {a ∣ a >4}

B. {a ∣ a

C. {a ∣ a <2}

D. {a ∣ a >4或a <2} 10. 为弘扬中华传统文化，某校组织高一年级学生到古都西安游学．在某景区，由于时间

关系，每个班只能在甲、乙、丙三个景点中选择一个游览．高一 1 班的 27 名同学决定投票来

选定游览的景点，约定每人只能选择一个景点，得票数高于其它景点的入选．据了解，在甲、

乙两个景点中有 18 人会选择甲，在乙、丙两个景点中有 18 人会选择乙．那么关于这轮投票

结果，下列说法正确的是（）

①该班选择去甲景点游览；

②乙景点的得票数可能会超过 9；

③丙景点的得票数不会比甲景点高；

④三个景点的得票数可能会相等. A. ①② B. ①③ C. ②④ D. ③④

二、填空题

1.已知集合A={x ∈R|x ＜5－2}，B={1，2，3，4}，则（

R A ）∩B 等于____. 2.设P 、Q 为两个非空实数集合，定义集合

P+Q=},5,2,0{},,|{=∈∈+P

Q b P a b a 若}6,2,1{=Q ，则P+Q 中元素的个数有____

个 3.已知集合{}R x x x M ∈≤-=,2|1||，?

?????

∈≥+=Z x x x P ,115|，则P M =______. 4.设f(n)＝2n ＋1(n ∈N)，P ＝{1，2，3，4，5}，Q ＝{3，4，5，6，7}，记P ∧

＝{n ∈N|f(n)∈P}，Q ∧＝{n ∈N|f(n)∈Q}，则(P ∧

∩N Q ∧)∪(Q ∧

∩N P ∧)＝_____.

5.设M 、N 是两个非空集合，定义M 与N 的差集为M －N={x|x ∈M 且x ?N}，则M －（M －N ）等于_____.

6.设集合P={m|－1＜m ≤0}，Q={m ∈R|mx 2+4mx+4m －4＜0对任意实数x 恒成立}，则下列P ，Q 之间的关系是______.

7.设U 是全集，非空集合P 、Q 满足P Q U ，若求含P 、Q 的一个集合运算表达式，使运算结果为空集?，则这个运算表达式可以是_______________.

8.已知集合A ＝｛0，1｝，B ＝｛x ｜x ∈A ，x ∈Ｎ*｝，C ＝｛x ｜x ?A ｝，则A 、B 、C 之间的关系是___________________.

9．集合A ＝{1,2,3,5}，当x ∈A 时，若x －1?A ，x ＋1?A ，则称x 为A 的一个“孤立元素”，则A 中孤立元素的个数为____．

10．已知全集U ＝{3,7，a 2－2a －3}，A ＝{7，|a －7|}，?U A ＝{5}，则a ＝________.

三、解答题

1.已知A={x ∈R|x 2+2x+p=0}且A ∩{x ∈R|x ＞0}=?，求实数p 的取值范围.

2．某班50名同学参加一次智力竞猜活动，对其中A ，B ，C 三道知识题作答情况如下：答错A 者17人，答错B 者15人，答错C 者11人，答错A ，B 者5人，答错A ，C 者3人，答错B ，C 者4人，A ，B ，C 都答错的有1人，问A ，B ，C 都答对的有多少人？

3．设数集M ＝{x|m≤x≤m＋34}，N ＝{x|n －13

≤x≤n}，且M ，N 都是集合U ＝{x|0≤x≤1}的子集，定义b －a 为集合{x|a≤x≤b}的“长度”，求集合M∩N 的长度的最小值．

4. 是否存在实数a ，使{}2,5A B =，其中{}72,4,223+--=a a a A ，

?????+++---+--=73),83(21,22),1(5,12322a a a a a a a a B .

5.已知集合A={（x ，y ）|x 2+mx －y+2=0}，B={（x ，y ）|x －y+1=0，0≤x ≤2}，如果A ∩B ≠?，求实数m 的取值范围.

新教材必修1 单元集合测试A 组答案

一、选择题

DBBCD BCADB

6. A ={1,3,√m}，B ={1,m }，A ∪B =A ，故 B ?A ，所以 m =3 或 m =√m ，即 m =3 或 m =0 或 m =1，其中 m =1 不符合题意，所以 m =0 或 m =3．

9. 集合 A ={1,2,4}，B ={x∣ x 2?4x +m =0}．若 A ∩B ={1}，则 1∈A 且 1∈B ，可得 1?4+m =0，解得 m =3，即有 B ={x∣ x 2?4x +3=0}={1,3}．

二、填空题

1. {2,3}；

2.4；

3.{2,5}；

4. (0,2]；

5. ?1；

6. {1,2,3,4,7}；

7. {x∣ ?1≤x <3}；

8. {x∣ 4≤x ≤5}；

9. {x∣ x

三、解答题

1．因为三个集合中代表的元素性质互不相同，所以它们是互不相同的集合．理由如下：集合A 中代表的元素是x ，满足条件y ＝x 2＋3中的x ∈R ，所以A ＝R ；

集合B 中代表的元素是y ，满足条件y ＝x 2＋3中y 的取值范围是y≥3，所以B ＝{y|y ≥3}．集合C 中代表的元素是(x ，y)，这是个点集，这些点在抛物线y ＝x 2＋3上，所以C ＝{P|P 是抛物线y ＝x 2＋3上的点}．

2. (1)因为M ＝{x|(x ＋3)2≤0}＝{－3}，N ＝{x|x 2＋x －6＝0}＝{－3，2}，所以?R M ＝{x|x ∈R 且x≠－3}，所以(?R M)∩N＝{2}．

(2)由(1)知A ＝(?R M)∩N＝{2}，所以B ＝?或B ＝{2}，当B ＝?时，a －1＞5－a ，得a ＞3；

当B ＝{2}时，?

??a －1＝2，5－a ＝2，解得a ＝3.综上所述，所求a 的取值范围为{a|a≥3}． 3. 由已知得A ＝{0，1，2，3}．因为A*B ＝{x|x ＝x 1＋x 2，x 1∈A ，x 2∈B}，所以A*B 中的元素有：0＋1＝1，0＋3＝3，1＋1＝2，1＋3＝4，2＋1＝3(舍去)，2＋3＝5，3＋1＝4(舍去)，3＋3＝6，所以A*B ＝{1，2，3，4，5，6}，所以A*B 中的所有元素数字之和为21.

4．解因为B ∪(?U B)＝A ，所以B ?A ，U ＝A ，因而x 2＝3或x 2＝x.

①若x 2＝3，则x ＝± 3.

当x ＝3时，A ＝{1,3，3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，3}，此时?U B ＝{3}；

当x ＝－3时，A ＝{1,3，－3}，B ＝{1,3}，U ＝A ＝{1,3，－3}，此时?U B ＝{－3}． ②若x 2＝x ，则x ＝0或x ＝1.

当x ＝1时，A 中元素x 与1相同，B 中元素x 2与1也相同，不符合元素的互异性，故x≠1；当x ＝0时，A ＝{1,3,0}，B ＝{1,0}，U ＝A ＝{1,3,0}，从而?U B ＝{3}．

综上所述，?U B ＝{3}或{－3}或{3}．

5. 因为B ＝(－3，3)，若x ∈A∩B，则?

??x 2－2[x]＝3－3

若[x]≤－2，则x 2＝3＋2[x]<0，没有实数解；

若[x]＝－1，则x 2＝1，得x ＝－1；

若[x]＝0，则x 2＝3，没有符合条件的解；

若[x]＝1，则x 2＝5，没有符合条件的解；