新人教版七年级数学下册---第六章实数----(复习课学案doc) (1)

课题：第六章 实数

课型：复习课

复习目标：

1、巩固平方根、立方根的有关概念、表示方法和性质。

2、掌握几个基本公式，能熟练地进行开平方和开立方运算。

3、理解实数的概念及分类，能熟练的进行实数运算。

【学习重点】平方根、立方根的性质和运算；实数分类及运算。

【学习难点】掌握几种基本公式和实数运算。

一、明确目标，自主复习

请同学们结合复习目标，对照下面的知识结构图自行查漏补缺，限时5分钟。

乘方−−−−→←互为逆运算开方⎪⎩⎪⎨⎧−−→−−−→−立方根平方根开立方开平方 二、典例剖析，综合拓展 知识点1：算术平方根

1.1691的算术平方根为（ ） （A ）131 （B ）－131 （C ）±131 （D ）（169

1）2 算术平方根的定义： 2. 169

1的算术平方根可表示为 ，即 = 算术平方根的表示方法： （用含a 的式子表示） 3. －

1691有算术平方根吗？8的算术平方根是－2吗？ 算术平方根具有 性，即⑴被开方数a 0，⑵a 本身 0，必须同时成立

4、已知115+的小数部分为m ，115-的小数部分为n ，则=+n m

跟踪练习：

① 式子3+x 有意义，x 的取值范围

② 已知：y=5-x +x -5+3,求xy 的值

③ 043=-+-b a ，求a+b 的值

⎪⎪⎪⎪⎪⎩

⎪⎪⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧⎩⎨⎧⎪⎩⎪⎨⎧_________________________________________________________________________________实数

知识点2：平方根

1. 49的平方根是 ，算术平方根是 ，它的平方根可表示为 ；

2、9的平方根是

3、快速地表示并求出下列各式的平方根

⑴116

9 ⑵|－5| ⑶0.81 ⑷（－9）2

平方根的定义：

平方根的表示方法 （用含a 的式子表示）

平方根的性质：

4、如果一个数的平方根是1+a 和72-a ，求这个数

5.用平方根定义解方程

⑴16（x+2）2=81 ⑵4x 2-225=0

6、下列说法正确的是( )

A 、16的平方根是4±

B 、6-表示6的算术平方根的相反数

C 、 任何数都有平方根

D 、2a -一定没有平方根

知识点3：立方根

1. －8的立方根是 ，表示为

立方根的定义：

立方根的表示方法： （用含a 的式子表示）

2.说出下列各式表示的意义并求值： ⑴3512.0-= ⑵－3729-= ⑶33)2(-= ⑷（38）3=

3.如果32-x 有意义，x 的取值范围为

立方根的性质：

4.用立方根的定义解方程

⑴x 3-27 =0 ⑵2（x+3）3=512

拓展提高：

1、已知732.13≈，477.530≈，（1）≈300 ；（2）≈3.0 ；

（3）0.03的平方根约为 ；（4）若77.54≈x ，则=x

2、已知442.133≈，107.3303≈，694.63003≈，求（1）≈33.0 ；

（2）3000的立方根约为 ；（3）07.313≈x ，则=x

知识点4：重要公式

公式一: ∵ 22= 23= 24=

2)2(-= 2)3(-= 2)4(-= ∴2a =

有关练习： 1.2)71(-= 2

1999=

2.如果2)3(-a =a-3，则a 的取值范围是 ； 如果2)3(-a =3-a,则a 的取值范围是

3.数a,b 在数轴上的位置如图：

化简：2)(b a -+|c+a|

公式二：

∵（4）2= （9）2= （25）2= ∴2)(a = (a ≥0)

综合公式一和二，可知，当满足a 条件时，2a =2)(a

公式三： ∵ 332= 33

3= 334=

33)2(-= 33)3(-= 33)4(-= ∴33

a = ；

随堂练习：化简：当1＜a ＜3时，2)1(a - +33)3(-a

公式四： ∵ （38）3= （327）3= （3125）3

=

b ∴33)(a =

综合公式三和四，可知，当满足a 条件时，33a =33)(a

公式五： 3a -= 知识点五：实数定义及分类

无理数的定义：

实数的定义： 实数与 上的点是一一对应的 1、判断下列说法是否正确：

（1）实数不是有理数就是无理数。 （ ）（2）无限小数都是无理数。 （ ）

（3）无理数都是无限小数。 （ ）（4）根号的数都是无理数。 （ ）

（5）两个无理数之和一定是无理数。（ ）

（6）所有的有理数都可以在数轴上表示，反过来，数轴上所有的点都表示有理数。 （ ）

2、把下列各数中，有理数为 ；无理数为

........030030003.0,8,5,14.3,36,3

20,2,25,,933 ---π 3、大于17-而小于11的所有整数为

知识点六：实数的有关运算

1、计算

3232223--++- （结果精确到0.01） 2、已知c b a 、、位置如图所示，

化简 ：()22c b a c b a a -+-+--

三、反思整合，回扣目标

1、算术平方根、平方根、立方根的定义及性质：

2.几个基本公式：（注意字母a 的取值范围）

2)(a = ； 2a =

33a = ； 33)(a = ； 3a -=

3、实数定义、分类及运算

四、收获平台， 评价反馈