等差数列的概念课件

1、在a与b 之间插入一个数A，使a，A，b 成等差
数列．你能用a，b 来表示A 吗？

A= a + b
2
2、在等差数列1，3，5，7，9，11，13，…中， 每相邻的三项，满足等差中项的关系吗？

满足
3、在一个等差数列中，从第2项起，每一项（有 穷等差数列的末项除外）都是它的前一项与后一 项的等差中项吗？
∴ n=100
即这个数列的第100项是－401
练 习
1、求等差数列10，8，6，…的第20项
2、等差数列中，a1 = 12，a6 = 27，求d
1、解：∵a1=10 d=8-10=-2

∴a20=10+（20-1）×（-2）

=-28
2、解： ∵ a1=12
an=a1+(n-1)d
问题1 在过去的三百年里，人们
分别从下列时间观测到哈雷彗星
1682,1758,1834,1910,1986，
（ 2062 ）
你能预测下一次观察时间吗？
问题2 通常情况下从地面到高空11km处,气温随高度的增加而
下降,符合一定的规律。根据规律，完成下表
离地 距离(km)
1
2
3
4
5
7
8
9 10 11

即 Leabharlann Baidun=-3n+11

∴ a20=-3 × 20+11

=-49
例题
例2 等差数列－5，－9，－13，…的第多少项 是－401？
解：∵a1=-5 an=-401

∴d=-5-(-9)=-4
an=a1+(n-1)d
由等差数列的通项公式得

-401=-5+（n-1）×(-4)
∴ 4n=400
表示。
an1an d(是与 n无关的数或式
练习
1（ （ （ （ （ （、123456aaaa…） ） ） ） ） ）判2345====…10323－断a，，，，，aaa18下2342134，0+，，，，，列+++－4237－数dddd，，，，6a，，3列n===6331，， ， ， 1－是（（（，－=8434否aaa， ， ， 1， 6111，6为a+++153， 0d2310， ， ， －等dd），…6329差））++++1， ， ， ，2数（， … … 4…ddd，列===n……？-aaa1不是如是111不）不是是常d果+++是d是d．=d=是数=10234-请3ddd列说，，，出公差d
a6 = 61 + 7 = 68，a7 = 68 + 7 = 75，
a8 = 75 + 7 = 82．
即梯子中间各级的宽从上到下依次是40 cm，47 cm， 54 cm，61 cm，68 cm，75 cm，82 cm．
例题
例6 已知一个直角三角形的周长是24,三条边的长 度成等差数列．求这个直角三角形三边的长度．
的宽度．
an=a1+(n-1)d
解：用{an}表示等差数列．已知a1=33，an=89，n=9，
则a9 = 33+(9－1)d ， 即89 = 33 + 8d，
解得d = 7．
于是a2 = 33 + 7 = 40，a3 = 40 + 7 = 47，
a4 = 47 + 7 = 54，a5 = 54 + 7 = 61，
温度(oC) 20 14
8
2 -4 -10 -16 -22 -28 -34
思考：上述两个例子中的数列有什么特点？ 数列从第二项起每一项减去前一项的差等于同一个常数。
等差数列定义：
如果一个数列从第2项起，每一项与它 的前一项的差等于同一个常数（指与n无关 的数），这个数列就叫做等差数列，这个常
数叫做等差数列的公差，公差通常用字母d

常数列
等差数列
等差中项
两个公式：

公式
通项公式
等差中项
两个应用：通项公式和等差中项公式应用
一个结论：
在一个等差数列中，从第2项起，每一 项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前
作业
1、教材P100，练习5-2 第4，5，6题． 2、思考：印度著名景点--泰姬陵，传说陵寝中有
2、已知一个等差数列{an}的首项是a1，公差是d，如何 求出它的任意项an呢？
等差数列通项公式：
an=a1+（n-1）d
例题
例1 求等差数列8，5，2，…的通项公式
和第20项．
an=a1+(n-1)d
解：∵a1 =8 d=5-8=-3

∴数列的通项公式是

an=8+（n-1） ×（-3）
结论：在一个等差数列中，从第2项起，每一 项（有穷等差数列的末项除外）都是它的前一项
与后一项的等差中项．
练习
观察如下的两个数之间，插入一个什么数后,
三个数就会成为一个等差数列：
（1）2 ， 3 ， 4
（2）-1， 2 ，5
（3）-12， -6 ，0
（4）0， 0 ，0
例题
例4 已知一个等差数列的第3项是5，第8项
一个三角形图案，以相同大小的圆宝石镶饰而成 ，共有100层（形如下图）。你知道这个图案一共 花了多少颗宝石吗？
练习
已知等差数列{an }中，a4 = 10，a5 = 6，求a8 和d．
解：∵ a4 = 10，a5 = 6
a6=27

∴ 27=12+（6-1）×d

∴ d=3
例题
例3 在3与7之间插入一个数A，使3，A，7 成等差数列，求A．
解：∵ 3，A，7成等差数列

∴A-3=7-A
∴ 2A =10
∴ A =5
等差中项定义：
一般地，如果a，A，b 成等差数 列，那么A 叫做a与b的等差中项．
思考：
解：设这个直角三角形的三边长分别为
a－d，a，a+d．(不妨设d>0)
因为 它的周长是24
所以 (a－d) + a+(a+d)=24
解得 a = 8
根据勾股定理,得

(8－d)2 + 8 2 =(8+d)2,
解得 d=2
于是这个直角三角形的三边长是6,8,10．
小结
三个概念：
是20，求它的第25项．
an=a1+(n-1)d
解 因为a3=5，a8=20，根据通项公式得

a1 +(3-1)d =5
a1 +(8-1)d =20
整理，得

a1 +2d=5
a1 +7d=20
解方程组，得a1=－1，d =3
所以
a25= －1+(25－1)×3

= 71.
例题
例5 梯子的最高一级是33 cm，最低一级是89 cm， 中间还有7级，各级的宽度成等差数列，求中间各级