安徽省江南十校2013届高三下学期开学第一考数学文试题(WORD版)
2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷+答案解析(附后)
2023年安徽省江南十校高考数学联考试卷1. 已知集合，，则( )A. B.C. D.2. 设i为虚数单位，复数，则z在复平面内对应的点位于( )A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 已知平面向量的夹角为，且，则( )A. B. C. D.4. 安徽徽州古城与四川阆中古城、山西平遥古城、云南丽江古城被称为中国四大古城.徽州古城中有一古建筑，其底层部分可近似看作一个正方体已知该正方体中，点E，F分别是棱，的中点，过，E，F三点的平面与平面ABCD的交线为l，则直线l与直线所成角为( )A. B. C. D.5. 为庆祝中国共产党第二十次全国代表大会胜利闭幕，某高中举行“献礼二十大”活动，高三年级派出甲、乙、丙、丁、戊5名学生代表参加，活动结束后5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有种.( )A. 40B. 24C. 20D. 126. 已知函数，则下列说法正确的是( )A. 点是曲线的对称中心B. 点是曲线的对称中心C. 直线是曲线的对称轴D. 直线是曲线的对称轴7. 在三棱锥中，底面ABC，，，则三棱锥外接球的表面积为( )A. B. C. D.8. 已知，则a，b，c的大小关系为( )A.B. C.D.9. 已知函数，则( )A. 是奇函数B. 的单调递增区间为和C. 的最大值为D.的极值点为10.在平行六面体中，已知，，则( )A. 直线与BD 所成的角为B. 线段的长度为C.直线与所成的角为D. 直线与平面ABCD 所成角的正弦值为11. 已知O 为坐标原点，点，，线段AB 的中点M 在抛物线C ：上，连接OB 并延长，与C 交于点N ，则( )A. C 的准线方程为B. 点B 为线段ON 的中点C. 直线AN 与C 相切D. C 在点M 处的切线与直线ON 平行12. 已知函数和及其导函数和的定义域均为R ，若，，且为偶函数，则( )A. B. 函数的图象关于直线对称C. 函数的图象关于直线对称D.13.的展开式中，常数项为______ 用数字作答14. 已知圆C ：，直线l ：是参数，则直线l 被圆C 截得的弦长的最小值为______ .15. 已知直线l 与椭圆交于M ，N 两点，线段MN 中点P 在直线上，且线段MN 的垂直平分线交x 轴于点，则椭圆E 的离心率是______ .16. 若过点有3条直线与函数的图象相切，则m 的取值范围是______ .17. 在平面直角坐标系Oxy 中，锐角、的顶点与坐标原点O 重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边与单位圆O 的交点分别为P ，已知点P 的纵坐标为，点Q 的横坐标为求的值；记的内角A ，B ，C 的对边分别为a ，b ，请从下面两个问题中任选一个作答，如果多选，则按第一个解答计分.①若，且，求周长的最大值.②若，，且，求的面积.18. 已知在递增数列中，，为函数的两个零点，数列是公差为2的等差数列.求数列的通项公式；设数列的前n 项和为，证明：19. 渔船海上外出作业受天气限制，尤其浪高对渔船安全影响最大，二月份是某海域风浪最平静的月份，浪高一般不超过某研究小组从前些年二月份各天的浪高数据中，随机抽取50天数据作为样本，制成频率分布直方图：如图根据海浪高度将海浪划分为如下等级：浪高海浪等级微浪小浪中浪大浪海事管理部门规定：海浪等级在“大浪”及以上禁止渔船出海作业.某渔船出海作业除受浪高限制外，还受其他因素影响，根据以往经验可知：“微浪”情况下出海作业的概率为，“小浪”情况下出海作业的概率为，“中浪”情况下出海作业的概率为，请根据上面频率分布直方图，估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率，并求该渔船在这天出海作业的概率；气象预报预计未来三天内会持续“中浪”或“大浪”，根据以往经验可知：若某天是“大浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为；若某天是“中浪”，则第二天是“大浪”的概率为，“中浪”的概率为现已知某天为“中浪”，记该天的后三天出现“大浪”的天数为X，求X的分布列和数学期望.20. 如图，四棱锥中，为等腰三角形，，，，证明：；若，点M在线段PB上，，求平面DMC与平面PAD夹角的余弦值.21. 我们约定，如果一个椭圆的长轴和短轴分别是另一条双曲线的实轴和虚轴，则称它们互为“姊妺”圆锥曲线.已知椭圆，双曲线是椭圆的“姊妺”圆锥曲线，，分别为，的离心率，且，点M，N分别为椭圆的左、右顶点.求双曲线的方程；设过点的动直线l交双曲线右支于A，B两点，若直线AM，BN的斜率分别为，试探究与的比值是否为定值.若是定值，求出这个定值；若不是定值，请说明理由；求的取值范围.22. 已知函数若在定义域上具有唯一单调性，求k的取值范围；当时，证明：答案和解析1.【答案】C【解析】解：，，，则，，，，，故选：分别将两个集合中的元素表示出来，再求补集，交集．本题考查集合的运算，考查二次不等式的解法，属于基础题．2.【答案】D【解析】解：因为，所以复数对应的点为在第四象限，故选：利用复数的运算性质化简复数z，求出对应的点的坐标，由此即可求解．本题考查了复数的运算性质，涉及到复数的实际意义，属于基础题．3.【答案】C【解析】解：已知平面向量的夹角为，且，则，则，故选：由平面向量数量积的运算，结合平面向量的模的运算求解即可．本题考查了平面向量数量积的运算，重点考查了平面向量的模的运算，属基础题．4.【答案】A【解析】解：如图所示，在平面中，连接与DA交于H，则，在平面中，连接与DC交于G，则，则GH为平面与平面ABCD的交线l，且，而在等边中AC与所成的角为，故l与直线所成角为故选：作出平面与平面ABCD的交线l，再求l与直线所成角．本题考查异面直线所成的角的求法，属基础题．5.【答案】B【解析】解：由题意得，5名代表排成一排合影留念，要求甲、乙两人不相邻且丙、丁两人必须相邻，则不同的排法共有种，故选：根据相邻问题用捆绑法和不相邻问题用插空法即可求解．本题考查了排列组合的应用，属于基础题．6.【答案】C【解析】解：，当，则，此时，则函数关于对称，故A错误，当，则，此时，则函数关于对称，故B错误，当，则，此时，则函数关于对称，故C正确，当，则，此时，则函数关于点对称，故D错误，故选：利用辅助角公式进行化简，然后分别利用对称性进行判断即可．本题主要考查三角函数对称性的判断，根据辅助角公式进行化简是解决本题的关键，是中档题．7.【答案】B【解析】解：在三棱锥中，底面ABC，如图所示：在中，，，利用余弦定理：，解得：，设的外接圆的半径为R，利用正弦定理，解得，过点E作的垂线和AP的垂直平分线交于点O，即点O为三棱锥外接球的球心，设球的半径为r，故；所以故选：首先利用正弦定理和余弦定理求出三棱锥的外接球的半径，进一步利用球的表面积公式求出结果．本题考查的知识要点：正弦定理和余弦定理，求和三棱锥的关系，球的表面积公式，主要考查学生的理解能力和计算能力，属于中档题和易错题．8.【答案】D【解析】解：，，，，设，，所以在上单调递减，因为，所以，所以，，令，，，所以在上单调递增，又，所以，所以，所以，故选：，，，则，设，，求导分析单调性，即可得出b与a的大小关系；，令，，求导分析单调性，即可得出b与c的大小关系，即可得出答案．本题考查函数的单调性，数的大小，属于基础题．9.【答案】AB【解析】解：对于A，因为对，，所以是R上的奇函数，故A正确；对于B，由得或，所以的单调递增区间为和，故B正确；对于C，因为时，，所以无最大值，故C错误；对于D，由得，经检验是函数的极大值点，是函数的极小值点，极值点是实数，故D错误，故选：根据奇偶性的定义可判断A；对函数求导，令可得函数的增区间，即可判断B；根据时，，所以无最大值，即可判断C；由得，检验可得为函数的极值点，即可判断本题主要考查了三次函数的性质，属于基础题．10.【答案】AC【解析】解：在平行六面体中，取，，，，，，，对于A：，，，则，故直线与BD所成的角为，故A正确；对于B：，则，即，故B错误；对于C：，故，即，故直线与所成的角为，故C正确；对于D：在平行六面体中，四边形ABCD是菱形，则，又，，平面，平面，平面，又平面ABCD，则平面平面ABCD，连接AC交BD于点O，过点作于点E，如图所示：平面平面，平面，平面ABCD，直线与平面ABCD所成角为，，则，即，在中，，故D错误，故选：在平行六面体中，取，，，利用空间向量的线性运算，逐一分析选项，即可得出答案．本题考查直线与平面的夹角、异面直线的夹角，考查转化思想，考查逻辑推理能力和运算能力，属于中档题．11.【答案】BCD【解析】解：对A，根据中点公式得，将其代入C：得，则，所以抛物线C：的准线方程为，故A错误；对B，因为，则直线OB的斜率为a，则直线OB的方程为，将其代入C：得，解得或舍去，此时，则，所以B为ON中点，故B正确；对C，C：，即，则，故抛物线C在点N处的切线的斜率为，故切线方程为，令得，所以直线AN为C的切线，故C正确；对D，抛物线C：在处的切线方程的斜率为，而直线ON的斜率为a，则两直线的斜率相等，且两直线显然不可能重合，所以C在点M处的切线与直线ON平行．故选：将代入抛物线得，则得到其准线方程，则可判断A，联立直线OB的方程与抛物线方程即可得到，即可判断B，利用导数求出抛物线C在点N处的切线方程，令，则可判断C，再次利用导数求出抛物线在处的切线斜率，则可判断本题考查了抛物线的性质，属于中档题．12.【答案】ABC【解析】解：对于A，由为偶函数得，即有，则的图象关于直线对称，对两边同时求导得：，令，得，故A正确；对于B，由关于直线对称得，由，得，所以，即的图象关于直线对称，故B正确；对于C，对两边同时求导得，由，得，则，即，所以的图象关于直线对称，故C正确；对于D，由，得，结合C选项可知，，即，所以，所以4是函数的一个周期，由，得4也是函数的一个周期，由，得，所以，故D错误．故选：根据为偶函数，可得，两边求导即可判断A；由关于直线对称得，结合，即可判断B；根据，两边同时求导得，从而可判断C；先求出函数和的周期，再结合函数的对称性即可判断本题考查了复合函数的奇偶性、周期性、对数性及复合函数的求导、导数的对称性及奇偶性，属于中档题．13.【答案】60【解析】解：的展开式的通项公式为，，1，，当，即时，；当时，无解；展开式中的常数项为，故答案为：当前边括号取3时，后边括号取常数项；当前边括号取x时，后边括号取项，无解；由此计算出常数项即可．本题考查二项式展开式的应用，考查学生计算能力，属于基础题．14.【答案】【解析】解：圆C：的圆心坐标为，半径为由直线l：，得，联立，解得直线l过定点，又，点在圆内部，则当直线l与线段PC垂直时，直线l被圆C截得的弦长最小．此时直线l被圆C截得的弦长的最小值为故答案为：由圆的方程求出圆心坐标与半径，由直线方程可得直线过定点，求得，再由垂径定理求得直线l被圆C截得的弦长的最小值．本题考查直线与圆的位置关系，考查了垂径定理的应用，属中档题．15.【答案】【解析】解：根据题意设MN中点，又，直线的斜率为，又，直线MN的斜率为，设，，则，两式相减可得：，，，椭圆E的离心率，故答案为：根据直线垂直的条件，点差法，方程思想，化归转化思想，即可求解．本题考查椭圆的离心率的求解，点差法的应用，方程思想，属中档题．16.【答案】【解析】解：设切点为，则，过点P的切线方程为，代入点P坐标化简为，即这个方程有三个不等根即可，令，求导得到，函数在上单调递减，在上单调递增，在上单调递减，又，当时，，要使方程有三个不等实数根，则，的取值范围是：故答案为：求出函数的导函数，可得函数的最值，即可求得实数m的取值范围．本题考查的是导数的几何意义的应用，将函数的切线条数转化为切点个数问题，最终转化为零点个数问题是解决此题的关键，是中档题．17.【答案】解：因为，是锐角，所以P，Q在第一象限，又因为P，Q在单位圆上，点P的纵坐标为，点Q的横坐标为，所以，所以故选①：由中结论可得，又，，由余弦定理可得，即，，，，当时，等号成立，，即当为等边三角形时，周长最大，最大值为选②：由可知，则，由正弦定理，可得，故，则【解析】先利用三角函数的定义与同角的平方关系求得，，，，再利用余弦的和差公式即可得解；选①：先结合中条件得到，再利用余弦定理与基本不等式推得，从而得解；选②：先结合中条件求得，再利用正弦定理求得a，b，从而利用三角形面积公式即可得解．本题考查了正余弦定理、三角函数的定义以及基本不等式的应用，属于中档题．18.【答案】解：在递增数列中，，为函数的两个零点，可得，，公差，则数列是首项为5，公差为2的等差数列，则，则；证明：，则，因为，所以【解析】令，解方程可得，，再由等差数列的通项公式和数列的恒等式，等差数列的求和公式，计算可得所求通项公式；求得，再由数列的裂项相消求和，结合不等式的性质可得证明．本题考查等差数列的通项公式和求和公式的运用，以及数列的裂项相消求和，考查转化思想和运算能力、推理能力，属于中档题．19.【答案】解：记这天浪级是“微浪”为事件，浪级是“小浪”为事件，浪级是“中浪”为事件，浪级是“大浪”为事件，该渔船当天出海作业为事件B ，则由题意可知：，，，所以依题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，所以，，，，则X 的分布列为：X 0123P所以【解析】根据频率分布直方图计算频率即可估计二月份的某天各种海浪等级出现的概率；根据全概率公式可求得该渔船在这天出海作业的概率；依题意可知，X 的所有可能取值为0，1，2，3，求出对应的概率，即可得出分布列，根据期望公式求出期望．本题主要考查概率的求法，离散型随机变量分布列及数学期望，考查运算求解能力，属于中档题．20.【答案】证明：取AD的中点O，连接OP，OC，如图，因为，则，又，即有，而，于是四边形ABCO为平行四边形，又，则，又，PO，平面POC，所以平面POC，又，因此平面POC，而平面POC，所以；解：因为，，且，AD，平面PAD，则平面PAD，又，则平面PAD，分别以OC，OP，OD所在的直线为x，y，z轴建立空间直角坐标系，如图，又，则，，又，则，所以，，，，，则，，设平面DMC的法向量为，则，令，得，又平面PAD的一个法向量为，则，所以平面DMC与平面PAD夹角的余弦值为【解析】根据给定条件，取AD的中点O，利用线面垂直的判定证明平面POC即可推理作答；以O为原点，建立空间直角坐标系，利用空间向量求解作答．本题考查了线线垂直的证明和二面角的计算，属于中档题．21.【答案】解：由题意可设双曲线：，则，解得，双曲线的方程为；设，，直线AB的方程为，由，消去x得，则，，且，，；设直线AM：，代入双曲线方程并整理得，由于点M为双曲线的左顶点，此方程有一根为，，解得，点A在双曲线的右支上，，解得，即，同理可得，由，，【解析】由题意可设双曲线：，利用，可求b；设，，直线AB的方程为，与双曲线联立方程组可得，，进而计算可得为定值．设直线AM：，代入双曲线方程可得，进而可得，，进而由可得，进而求得的取值范围．本题考查椭圆和双曲线的标准方程与离心率，双曲线的几何性质，直线与双曲线的位置关系，渐近线与双曲线的位置关系，属中档题．22.【答案】解：由题意得的定义域为，，若在定义域上单调递增，则恒成立，即在上恒成立，又，；若在定义域上单调递减，则恒成立，即在上恒成立，而这样的k不存在；综上所述：在定义域上单调递增，且，所以k的取值范围为；证明：要证成立，只需证，只需证，只需证，只需证，当时，，原不等式即证，由知在上单调递增，，，又，则，原不等式成立．【解析】求导后若在定义域上单调递增，则恒成立，若在定义域上单调递减，则恒成立，利用恒成立知识即可求解；，再根据的单调性即可得证．本题考查了导数的综合应用，属于中档题．。
【VIP专享】安徽省合肥市2013届高三第一次教学质量检测数学文试题
HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）A. -2+2iB. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i 2.双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（)3.已知命题p:若(x-1)(x-2) 0则x 1且x 2；命题q:存在实数x 0使：<0下列选项中为真命≠≠≠02x题的是（）A. B. C. D.q p ⌝q p ⌝∧p q ⌝∨4.设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则=() R C M A. B. [3,)+∞[,1)[2,)-∞+∞HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”C. D. [,1)[3,)-∞+∞ [,0)[2,)-∞+∞ 5.以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =()A.42 B. 28 C. 21 D. 146.已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= ()A.1 B. -1 C.2 D. -27.平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()8.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）9.某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（）小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里）_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式恒成立，则1102m a b+->实数m 的取值范围是_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C 所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①；cos 1cos b c C B a a <-③若AcosA=ccosA ，则ΔAB C —定为等腰三角形；④若A 是ΔABC 中的最大角,则ΔABC 为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）16.(本小題满分12分）(I)求和a;ω17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置， 现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I )完成上述表格；(II )绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題满分12分）矩形ABCD 中，AB = 2，AD=1 为CD 的中点,沿AE 将ΔDAE 折起到ΔD 1AE 的位置,使 平面D 1AE 丄平面ABCE.(I)若F为线段D1A的中点,求证：EF//平面D1BC; (II)求证:BE丄D1A19.(本小題满分13分）巳知数列{an }的前n项和为S n ,且2S n+3=3a n()*n N∈(I)求数列{an}的通项公式；20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x2+ax(a R).∈(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值（II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）积为(I)求椭圆C的方程；(II)过点(0,3)作直线l，直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB成立的直线l是否存在,若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.合肥市2013年高三第一次教学质量检测数学试题(文）(考试时间：120分钟满分:150分）注意事项：HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”1.答题前，务必在答题卡和答题卷规定的地方填写自己的姓名、准考证号和座位号后两位.2.答第I 卷时，每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题卡上对应题目的答案标号涂黑.如需改动,用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号.3 答第II 卷时，必须使用O.5毫米的黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、 笔迹清晰.作图题可先用铅笔在等亭争规定的位置绘出，确认后再用0.5毫米的黑色 墨水签字笔描清楚，必须在题号所指示的答题区域作答4.考试结束,务必将答题卡和答题卷一并上交.第I 卷（满分50分）一、选择题（本大题共10小题,每小题5分，共50分.在每小趙给出的四个选项中，只有一 项是符合趙目要求的）A. -2+2iB. -1+2iC. 1+2iD. 1-2i 2.双曲线C:4x 2-3y 2=12的焦距是（)3.已知命题p:若(x-1)(x-2) 0则x 1且x 2；命题q:存在实数x 0使：<0下列选项中为真命≠≠≠02x 题的是（）A. B. C. D.q p ⌝q p ⌝∧p q ⌝∨4.设全集为R ，集合M=|x|log 2(x-1)则=() R C M A. B. [3,)+∞[,1)[2,)-∞+∞ C. D. [,1)[3,)-∞+∞ [,0)[2,)-∞+∞ 5.以S n 表示等差数列|a n |的前n 项和，若a 2+a 7-a 3=6，则S 7 =()A.42 B. 28 C. 21 D. 146.已知函数y=f(x)是定义在上的奇函数,且当x>0时，f(x)=2x-1-3,则f(f(1)= ()A.1 B. -1 C.2 D. -27.平面向量a 与b 的夹角为60°，且|a|=2，|b|=1,则|a-3b|=()HLLYBQ 整理 供“高中试卷网（ ）”8.将包含甲、乙两人的4位同学平均分成2个小组参加某项公益活动,则甲、乙两名同学分 在同一小组的概率为（）9.某旋转体的三视图如图所示,则该旋转体的体积 为（）小值的解（x,y ）力有无穷多个,则实数k 的值是（)第II 卷(满分100分）二、填空题（本大题共5小題，每小题5分，共25分.把答案壤在答趙卡的相应位里）_____13.若正数a ，b 满足a+2b=3,且使不等式恒成立，则1102m a b +->实数m 的取值范围是_____.15.在ΔABC 中，角A 、B 、C所对的边分别为a 、b 、c ，则下列命题正确的是_____(写出所有正确命题的编号).①；cos 1cos b c C B a a<-③若AcosA=ccosA ，则ΔAB C —定为等腰三角形；HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”④若A是ΔABC中的最大角,则ΔABC为钝角三角形的充要条件是-1<sinA+cosA<1三、解答题（本大题共6小题，共75分.解答应写出文字说明、证明过租或演算步碟）16.(本小題满分12分）ω(I)求和a;17.(本小題满分12分）某市针对交通拥堵、出行不便的现状,提出优先发展公共交通.为了合理调度,优化配置，现随机调査200位市民，统计他们每天等候公共汽车的平均时间,得下表:(I)完成上述表格；(II)绘制等候时间的频率分布直方图；(III)试估计该市市民每天等候公共汽车时间的平均值.18.(本小題满分12分）矩形ABCD中，AB = 2，AD=1为CD的中点,沿AE将ΔDAE折起到ΔD1AE的位置,使平面DAE丄平面1ABCE.(I)若F为线段D1A的中点,求证：EF//平面D1BC;(II)求证:BE丄D1A19.(本小題满分13分）HLLYBQ整理供“高中试卷网（）”巳知数列{an }的前n项和为S n ,且2S n+3=3a n()*n N∈(I)求数列{an}的通项公式；20.(本小題满分13分）已知函数.f(x)=lnx+x2+ax(a R).∈(I)若函数y=f(x)图像在点P(1,f(a))处的切线与直线x+2y-1=0垂直，求实数a的值（II)求函数f(x)的单调区间.21.(本小題满分13分）积为(I)求椭圆C的方程；(II)过点(0,3)作直线l，直线l娜圆C于不同的两点A,B,求直线l倾斜角θ的取值范围；(III)在（II)的条件下，使得MA =MB成立的直线l是否存在,若存在，求直线l的方程；若不存在，请说明理由.。
安徽江南十校13届联考 理科数学 试题 含答案
2013年安徽省“江南十校”髙三联考数学（理科）本试卷分第I 卷（选择题50分）和第II 卷（非选择题100分）两部分.全卷满分150 分，考试时间120分钟.考生注意事项：1.答通前，务必在试趙卷、答題卡规定的地方填写自己的姓名、座位号。
2.选择超每小趙选出答案后，用2B 铅笔把答題卡对应趙目的答案标号涂黑；如需改动， 用橡皮擦干净后，再选涂其它答案；答在试卷上的无效。
3.非选择超必须用O.5毫米的黑色墨水签字笔在等琴卞士作答，要求字体工整、笔迹清 晰。
不准使用铅笔和涂改液.不按以上要求作答“答案无效.必须在題号所指示的答 通区域作答，超出答规区城书写的答案无效，在试M 卷、草稿纸上答趙无效。
参考公式：如果事件A 与B 互斥，那么P(A +B) = P(A)+P(B); 如果事件A 与B 相互独立，那么P(AB) = P(A)P(B);第I 卷（选择题共50分）一、选择题：本大題共10小題，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有 一项是符合题目要求的.(1) 若a+ bi=i215+ (i 是虚数单位，a ，b ∈R),则ab= (A) -2 (B) -i (C) i (D) 2(2) 一次数学测验后，从甲、乙两班各抽取9名同学的成绩进行统计分析，绘成茎叶图如右图.据此估计两个班成绩的中位数的差的绝对值为(A) 8(B) 5(C) 4(D) 2(3)已知正项等差数列{a n }满足：)2(211≥=+-+n a a a n n n 等比数列{b n }满足：)2(211≥=-+n b b b n n n ， 则log 2(a 2+b 2)=(A) -1或 2(B) 0或 2(C) 2 (D) 1(4) 己知正四棱柱ABCd-A 1B 1C 1D 1底面是边长为1的正方形，若平开始 面ABCD 内有且仅有1个点到顶点A 1的距离为1,则异面直线AA 1, BC 1所成的角为(A)6π(B)4π(C)3π(D)125π (5) 右图是寻找“徽数”的程序框图.其中“S mod l0表示自然 数S 被10除所得的余数，“S \ 10”表示自然数S 被10除所 得的商.则根据上述程序框图，输出的“徽数S ”为(A) 18(B) 16(C) 14(D) 12(6) 定义在R 上的函数f(x)、g(x)满足：对任意的实数X 都有f (x )=f (|x |)， g(-x)-g(x)=0.当:C>0时，0)(>'x f ，0)(>'xg 则当x<0时，有(A) 0)(,0)(<'<'x g x f(B) 0)(,0)(<'>'x g x f(C) 0)(,0)(>'>'x g x f (D) 0)(,0)(>'<'x g x f(7) 已知直线/过抛物线y 2=4x 的焦点F,交抛物线于A 、B 两点，且点A 、B 到y 轴的距离分别为m,n 则m+ n+ 2的最小值为(A)24 (B) 26 (C) 4 (D) 6(8) 若9922109)1(...)1()1()2(+++++++=++x a x a x a a m x ，且(a 1+a 3+...+a 9)2-(a 0+a 2+...+a 8=39,则实数m 的值为(A) 1或-3(B) -1或3(C) 1 (D) -3(9) 如图，ΔABC 中，A ∠ = 600, A ∠的平分线交BC 于D,若AB= 4,且)则AD 的长为(A) 22 (B) 23 (C) 24 (D) 25(10) 已知函数，，，若,且当时，恒成立，则的最大值为(A) 2(B) 3(C) 4 (D) 52013年安徽省“江南十校”高三联考 数学（理科）第II 卷（非选择題 共100分）二、填空题(11) 在极坐标系中，直线01sin cos =+-θρθρ与圆θρsin 2=的位置关系是______(12) 设动点P(x,y)在区域Ω:⎪⎩⎪⎨⎧≤+≥≥40y x xy x 上（含边界)，过点P 任作直线l,设直线l 与区域Ω的公共部分为线段Ab ，则以 AB 为直径的圆的面积的最大值为______.(13)一个正方体削去一个角所得到的几何体的三视图如图所示(图中三个四边形都是边长为2的正方形)，则该几何体外接球的体积为_______.(14) 在一个排列中，如果一对数的前后位置与大小顺序相反，即前面的数大于后面的数， 那么就称它们为一个逆序.一个排列中逆序的总数就称作这个排列的逆序数.如排列 1,3,5,4,2中，3，2 ; 5,4 ; 5,2 ; 4,2为逆序，逆序数是4.现有从1〜101 这101个自然数的排列:1，3，5，7，…,99 ,101 ,100 ,98，…,6,4,2 ,则此排 列的逆序数是______. (15) 已知Δ的内角A 、B,C 成等差数列，且A,B 、C 所对的边分别为a 、b 、c, 则下列命题中正确的有______(把所有正确的命题序号都填上).①B=3π②若a,b 、c 成等比数列，则ΔABC 为等边三角形； ③若a= 2c,则ΔABC 为锐角三角形；④若CB CA BC BA AC AB AB (2)++=，则3A = C; ⑤若tanA tanC + 3>0,则ΔABC 为钝角三角形；三、解答题：本大颶共6小题，共75分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤 (16) (本小题满分12分）将函数:y= sin:C 的图像向右平移3π个单位，再将所得的图像上各点的横坐标不变，纵坐标伸长到原来的4倍，这样就得到函数/(X)的图像，若3cos )()(+=x x f x g(I)将函数g(x)化成. B x A ++)sin(ϕω（其中]2,2[,0,ππϕω-∈>A ）的形式； (II)若函数g (x )在区间上的最大值为2,试求θ0的最小值.(17) (本小題满分12分）某校校庆，各届校友纷至沓来，某班共来了m位校友(m>8且*N n ∈),其中女校友6位，组委会对这n 位校友登记制作了一份校友名单，现随机从中选出2位校友代表，若选出的2位校友是一男一女，则称为“最佳组合(I )若随机选出的2位校友代表为“最佳组合”的概率不小于21，求n 的最大值； (II)当n =12时，设选出的2位校友中女校友人数为ξ，求ξ的分布列和ξE(18) (本小題满分12分）如图,直角梯形ABCD 中，090=∠=∠B A ，A D = A B = 2， B C = 3，E ，F 分别是AD,BC 上的两点，且AE =BF ＝1，G 为AB 中点,将四边形ABFE 五沿EF 折起到(如图2)所示的位置，使得EG 丄GC ，连接 A D 、B C 、AC 得(图2)所示六面体.(I )求证：E G 丄平面CFG;(II)求二面角A —CD-E 的余弦值.(19) (本小超满分13分）已知函数x xax x f ln 32)(--=，其中a 为常数. (I )当函数f(x)图象在点))32(,32(f 处的切线的斜率为1时，求函数f(x)在]3,23[上的最小值；(II)若函数f(x)在区间(0，∞)上既有极大值又有极小值，求a 的取值范围； (III)在（I)的条件下，过点P (1，-4)作函数F(x)=x 2[f(x)+3lnx-3]图象的切线，试问这样的切线有几条？并求出这些切线方程.(20) (本小《满分13分）己知数列{a n }满足：a 1=1,且成等差数列.又正项数列{b n }满足b 1=e ,且是b n 与b n +1的等比中项.(1)求证：{2n-1a n }为等差数列，并求出数列{a n }的通项 (II)求证：都有.(21)(本小题满分13分）已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 与双曲线)30(1322222<<=-+m ny m x 有公共的焦点，过椭圆E的右顶点及任意作直线l,设直线l 交抛物线:y 2=2x 于 M 、N 两点,且OM 丄ON.(I) 求双曲线的焦点坐标和椭圆E 的方程；(II)设P是椭圆E上第一象限内的点，点P关于原点0的对称点为A、关于x 轴的对 称点为Q ,线段PQ 与x 轴相交于点C,点D 为CQ 的中点，若直线AD 与椭圆E 的另一个交点为B ,试判断直线PA、PB 是否相互垂直？并证明你的结论.2013年安徽省“江南十校”高三联考数学（理科）参考答案一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分．（1）A ． （2）D ． （3）C ． （4）B. （5）D ． （6）A ． （7）C ． （8）A ． （9）B. （10）D ．二、填空题：本大题共5小题，每小题5分，共25分．（11）相交． （12）π4． （13）π34． （14）2500． （15）①②④三、解答题：本大题共6小题，共75分． （16）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可得)3sin(4)(π-=x x f (2)分3cos )3sin(4)(+-=∴x x x g π……………………………………………………3分3)cos 3cos (sin 2 3cos )cos 23sin 21(4 2+-=+-=x x x x x x )32sin(2 π-=x ………………………………………………………………6分（Ⅱ）方法1：⎥⎦⎤⎢⎣⎡-∈0,12θπx Θ，⎥⎦⎤⎢⎣⎡--∈-∴32,2320πθππx ………………………8分要使函数)(x g 在⎥⎦⎤⎢⎣⎡-0,12θπ上的最大值为2，当且仅当2320ππθ≥-，解得1250πθ≥………………………………………………………………………11分 故0θ的最小值为125π (12)分方法2：设223222πππππ+≤-≤-k x k ，解得)(12512Z k k x k ∈+≤≤-ππππ 得函数)(x g 的增区间为)](125,12[Z k k k ∈+-ππππ ………………………………8分 取0=k 得)(x f 的一个增区间]125,12[ππ-，此时)(x f 的从2-增加到2 ………10分 由题可得0θ的最小值为125π…………………………………………………………12分（17）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由题可知，所选两人为“最佳组合”的概率)1()6(1221616--==-n n n C C C n n ………3分则21)1()6(12≥--n n n (4)分化简得0144252≤+-n n ，解得169≤≤n ，故n 的最大值为16 …………… 6分 （Ⅱ）由题意得，ξ的可能取值为0，1，2 …………………………………………7分则,2250(21226===C C P ）ξ,116)1(2121616===C C C P ξ225)2(21226===C C P ξ分∴1225211612250=⨯+⨯+⨯=ξE …………………………………………………12分 （18）（本小题满分12分）证明：（Ⅰ）F 、E Θ分别是BC AD ,上的两点，1==BF AE∴四边形ABFE 为矩形∴折叠后BF EF FC EF ⊥⊥,，即⊥EF 平面连接GF ︒=∠∴===902,1,1EGF AB BF AE Θ由已知得GC EG ⊥⊥∴EG 平面CFG …………………………6分（Ⅱ）由（Ⅰ）知EG FC ⊥EF FC ⊥Θ⊥∴FC 平面ABFEBF FC ⊥∴ ………………………………………7分方法一：如图建系xyz F -则A （1,0,2）C （0,2,0）D （0,1,2）设1n =()z y x ,,为平面ACD 的法向量，)2,1,0(),0,1,1(-=-=Θ⎩⎨⎧=+-=+-∴020z y y x 得⎩⎨⎧==zy xy 2．则令1=z 得)1,2,2(1=n …………………9分 又)0,0,1(2=n 为平面CDEF 的法向量， 设二面角E CD A --为θ，则321442=++=，即32cos =θ (12)分方法二：延长CD 与FE 的延长线交于P 点，过E 作DP EH ⊥垂足为H连结EH 、AH ，则EHA ∠为二面角E CD A --的平面角， 设二面角E CD A --为θ， 由DE =1，得EP =2，则EH =52，53,1=∴=AH AE Θ =∠∴AHE cos 32即32cos =θ……………12分（19）（本小题满分13分）解:（Ⅰ）由题可知1)32(='f ，解得1=a ………1分 故x x x x f ln 32)(--=，2)2)(1()(xx x x f --='∴，由0)(='x f 得2=x ………2分 于是可得下表：分于是可得：2ln 31 )2()(-==f x f 小……………………………………………………4分解（Ⅱ）)0(2332)(222>+-=-+='x x x ax x x a x f Θ………5分 由题可得方程0232=+-x ax 有两个不等的正实根，不妨设这两个根为21x x 、，并令23)(2+-=x ax x h则⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧>=>=+>-=∆020********a x x a x x a （也可以⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧>>⇒>-->-=∆0)0(0023089h a a a ） ………………………………7分解得890<<a ………8分 解（Ⅲ）由（Ⅰ）x xx x f ln 32)(--=，故)0(23)(23>--=x x x x x F ，)0(263)(2>--='x x x x F …………9分设切点为T ),(00y x ，由于点P 在函数)(x F 的图像上，（1）当切点T 不与点)4,1(-P 重合，即当10≠x 时．由于切线过点)4,1(-P ，则2631402000--=-+x x x y 所以)263)(1(423020002030---=+--x x x x x x ，化简得013302030=-+-x x x ，即0)1(30=-x ，解得10=x （舍去）……12分（2）当切点T 与点)4,1(-P 重合，即10=x 时．则切线的斜率5)1(-='=F k ，于是切线方程为015=-+y x综上所述，满足条件的切线只有一条，其方程为015=-+y x ……………13分（注：若没有分“点T 是否与点P 重合”讨论，只要过程合理结论正确，本小题只扣1分） （20）（本小题满分13分）解：（Ⅰ）证明：由题可知11212-++=n n n a a则n n n a a 21211=-+ ………………………………………………………………2分 12211=-∴-+n n n n a a故数列{}n n a 12-是首项和公差都为1的等差数列 ………………………………4分n a n n =∴-1212-=∴n n n a ………………………………………………………………6分（Ⅱ）由12-=n n n a 可知，只需证：12ln ln ln 21-≥+++nn b b b Λ ………………7分证明：（1）当1=n 时，左边1122=-=a ，右边1ln ==e ，则左边≥右边； （2）当2≥n 时，由题可知n n nb b b +=+21和0>n b ，则n n n n b b b b ln 2ln ,121>∴>++ ……………………………………………………………10分 则1112212ln 2ln 2ln 2ln ----=>>>>n n n n n b b b b Λ …………………………………11分1221)21(1221ln ln ln 121-=--=+++>+++∴-n n n n b b b ΛΛ综上所述，当+∈N n 时，原不等式成立 ………………………………………………13分 （21）（本小题满分13分） 解:（Ⅰ）（1）由题可知3322=-+=m m c 双，故双曲线的焦点为)0,3()0,3(21F F 、-（2）设点M ),(11y x 、N ),(22y x ，设直线l ：a x ty -=，代入x y 22=并整理得 0222=--a ty y ，所以⎩⎨⎧-==+ay y t y y 222121 ……………………………………3分 02 2)2)(1( )()1( ))((222222121221212121=-=++-+=++++=+++=+=⋅a a aat a t a y y at y y t y y a ty a ty y y x x ON OM 故解得2=a ……………………………………………………………………………5分 由（1）得3=c ，所以椭圆E 的方程为1422=+y x …………………………6分 （Ⅱ）判断结果：PB PA ⊥恒成立.................7分证明：设P ),(00y x ，则A ),(00y x --，D )21,(00y x -，442020=+y x …………8分 将直线AD 的方程0000)(4y x x x y y -+=代入椭圆方程并整理得 01696)4(20202020022020=-+-+x y x x y x x y x ，. ..... ...... ..... ..... ...... ..... ..... ...... ......9分由题可知此方程必有一根为0x -．于是解得0202020046x y x y x x B ++=， 所以2020020300020202000042)246(4y x y x y y x y x y x x y y B +-=-++= ………………………11分 所以0020002020202000202002030664642y x y x y x y x y x y y x y x y k PB-=-=+-+-= ………………………………12分 故10000-=⨯-=x y y x k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分 解法2：判断结果：PB PA ⊥恒成立 ………………………………………………7分证明：过点P 作直线AP 的垂线，得与椭圆的另一个交点为B '，所以，要证PB PA ⊥，只要证A 、D 、B '三点共线．设P ),(00y x ，则A ),(00y x --， D )21,(00y x -，442020=+y x ..................8分将直线B P '的方程0000)(y x x y x y +--=代入椭圆方程并整理得 04)(4)(8)4(20220202020022020=-+++-+y y x x y x x x y x ............ ...... ................10分由题可知此方程的一根为0x ，解得20202003002020202004744)(8y x y x x x y x y x x x B ++=-++='， 所以202002030020202003000042)474(y x y x y x y x y x x y x y y B +-=-++⨯-=' …………………………11分 则020200020300020202020002020020304)(822)4)(8()42(x y y x x y x y x x y x y x x y y x y x y k B A =++=+-++÷++-=' …………12分 又000000421x y x x y y k AD =++-=，所以B A AD k k '=，故B D A '、、三点共线． ∴PB PA ⊥ ……………………………………………………………………………13分解法3：判断结果：PB PA ⊥恒成立................7分证明：设),(),(0011y x P y x B 、，则),(00y x A --，14,1420202121=+=+y x y x ，两式相减得4120212021-=--x x y y ，故412021************-=--=--⋅++=⋅x x y y x x y y x x y y k k BP BA ……………………10分 又000000421x y x x y y k k AD AB =++-==，代入上式可得0000441y x x y k PB -=÷-= …12分 所以1)(0000-=-=y x x y k k PB PA ，即PB PA ⊥ ………………………………………13分。
安徽省江南十校2013届高三文综联考试题(扫描版)
安徽省江南十校2013届高三文综联考试题（扫描版）2013年安徽省“江南十校”高三联考文综政治参考答案选择题非选择题38.（1）(16分)唯物辩证法道理：①事物是普遍联系的，要求我们用联系的观点看问题。
坚持政府主导、全社会参与的原则体现了卫生事业发展需要多方面的力量参与，需要全社会的共同努力。
②事物是一分为二的，要用全面的观点看问题，卫生事业发展必须要坚持统筹兼顾。
③办事情要从整体着眼，统筹全局。
卫生事业发展必须要坚持科学发展,平衡各种利益关系，推动卫生发展向注重健康转变，向注重家庭和社会群体服务转变。
④主要矛盾对事物发展起决定作用，要求我们做事情必须抓住中心。
卫生事业发展必须要坚持强化能力建设，以医药卫生人才队伍和信息化建设为战略重点。
（以上每小点2分，共8分。
其它回答若言之有理，可酌情给分）图表信息和措施：①图表反映了近年来我国卫生事业有了很大发展。
但是，城乡卫生事业发展仍然存在较大差距，城乡居民享有均等化任务艰巨。
（2分）②大力发展经济，为实现均等化奠定坚实的物质基础。
（2分）发挥财政在促进社会公平、改善人民生活中的作用，加强财政体制改革。
（2分）调整收入分配关系，完善社会保障制度。
加强国家的宏观调控，充分发挥中央和地方两个积极性。
（2分）（注：对第②点其它回答若言之有理，可酌情给2-3分）（2）(12分)①我国是人民民主专政的社会主义国家，政府要坚持为人民服务的宗旨和对人民负责的基本原则。
推进县级公立医院综合改革，是政府坚持以人为本、对人民负责的具体体现。
②政府要履行组织社会主义经济建设和社会公共服务的职能，推进县级公立医院综合改革，有利于提升县级医院服务能力，缓解人民群众看病难看病贵等问题。
③政府要努力建设服务型和责任型政府。
推进县级公立医院综合改革，有利于进一步提高政府为经济社会服务、为人民服务的能力和水平。
（每点4分）39．（1）(8分)建设经济强省是优化产业结构，加强生态环境保护，提高自主创新能力的迫切要求；是实现社会主义生产目的，贯彻落实科学发展观的客观需要；是实现城乡、区域协调发展，促进安徽又好又快发展的需要；是进一步提升我省综合实力，建设美好安徽的需要。
安徽省江南十校2013届高三3月联考试题(word版)理综
2013年安徽省“江南十校”高三联考理科综合能力测试本试卷分第I卷（选择題）和第II卷（非选择题）两部分，第1卷第1页至第5页，第 II 卷第6页至第12页_全卷满分300分，考试时间150分钟考生注童事项：1. 答题前，务必在试题卷、答超卡规定位置填写自己的姓名、座位号。
2. 答第I卷时，每小題选出答案后，用2B铅笔把答案卷上对应题目的答案标号涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选填其他答案标号。
3. 答第II卷时，必须使用0.5毫米黑色墨水签字笔在答题卷上书写，要求字体工整、笔迹清晰。
第II卷 (选择题共120分）本卷共20小题，毎小題6分，共120分.在毎小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
以下数据可供解题时参考：相对原子质量（原子量)：H—1 C-12 N-14 0—16 Na—23 Mg—241. 绿色植物在进行光合作用时以H2O作为供氢体，而光合细菌则以H2S作为供氢体进行光合作用.以下有关光合细菌的说法合理的是A. 没有成形的细胞核，拟核中分布着多条线性DNAB. 以H2S作为供氧体进行光合作用，无法产生氧气C. 利用H2S作为原料，其光合作用的产物不可能是糖类D 生存需要光厢条件，体内的叶绿体是光合作用的场所2. 男性红绿色盲患者中一个处于有丝分裂中期的细胞和女性红绿色盲基因携带者中一个处于减数第二次分裂后期的细胞进行比较，在不考虑变异的情况下，下列说法正确的是A. 红绿色盲基因数目比值为1:1B.性染色体数目比值为1 : 1C. 常染色体数目比值为2:1D.染色单体数目比值为2 ： 13. 以下甲、乙两图表示某真核细胞中的遗传信息传递的某些过程，下列叙述正确的是A. 甲、乙两图所示过程进行的场所均为细咆核B. 从化学结构上看，甲图中的3和4相同C 乙图中②③④⑤最终形成的物质结构不会相同D.乙图中的⑥链与甲图中的b链基本组成单位相同4. 右图为膝跳反射反射弧的结构示意图，以下相关叙述中错误的是A. 传出神经末梢及其所支配的伸肌和屈肌均属于效应器B. 膝跳反射的神经中枢位于大脑皮层C. 膝跳反射完成过程中存在兴奋的传导和传递D. 在A处施加剌激引起屈肌收缩不属于反射5. 正常人体内的胰岛素、呼吸酶和抗体，这三类物质都是A 在B细胞中合成 B.通过胞吐的方式释放C. 与特定的分子结合后发挥作用D.在细胞间进行信息交流6. SOD是一种抗氧化酶，它能催化02－形成H2O2,增强植物的抗逆性。
安徽省“江南十校”2023-2024学年高三下学期3月联考试题 语文含答案
2024届安徽省江南十校高三一模考试语文试题（答案在最后）姓名______________座位号______________注意事项：1．答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2．回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡上对应题目的答案标号框涂黑。
如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号框。
回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在本试卷上无效。
3．考试结束后，将答题卡交回。
一、现代文阅读（35分）（一）现代文阅读Ⅰ（本题共5小题，18分）阅读下面的文字，完成小题。
材料一：中华文明探源工程对中华文明的起源、形成、发展的历史脉络，对中华文明多元一体格局的形成和发展过程，对中华文明的特点及其形成原因等，都有了较为清晰的认识。
同时，工程取得的成果还是初步的和阶段性的，还有许多历史之谜等待破解，还有许多重大问题需要通过实证和研究达成共识。
现在，我们运用生物学、分子生物学、化学、地学、物理学等前沿学科的最新技术分析我国古代遗存，使中华文明探源有了坚实的科技分析依据，拓展了我们对中国五千多年文明史的认知。
对文明起源和形成的探究是一个既复杂又漫长的系统工程，需要把考古探索和文献研究同自然科学技术手段有机结合起来，综合把握物质、精神和社会关系形态等因素，逐步还原文明从涓涓溪流到江河汇流的发展历程。
要加强统筹规划和科学布局，坚持多学科、多角度、多层次、全方位，密切考古学、人文科学和自然科学的联合攻关，拓宽研究时空范围和覆盖领域，进一步回答好中华文明起源、形成、发展的基本图景、内在机制以及各区域文明演进路径等重大问题。
长期以来，西方形成了一套文明理论，我们要加以借鉴，但不能照抄照搬。
中华文明探源工程提出文明定义和认定进入文明社会的中国方案，为世界文明起源研究作出了原创性贡献。
（选自习近平《把中国文明历史研究引向深入增强历史自觉坚定文化自信》）材料二：中国考古学如要真正达到国史重建的目标，首先需要更新范式，为科技方法进入考古学形成的学科交叉提供问题导向。
2024 届安徽省“江南十校”联考数学
3．已知向量a,b 满足(1,)(3,1)m +=-=，a b a b ．若a b ，则实数m =（）A ．13-B ．13C ．3D ．3-【解析】由于(1,)(3,1)m +=-=，a b a b ，所以11(2,),(1,)22m m +-==-a b ，又因为a b ，所以112022m m -+⋅+=，解得13m =．【答案】B ．4．已知函数π()3sin(2)(||2f x x ϕϕ=+<的图象向右平移π6个单位长度后，得到函数()g x 的图象，若()g x 是偶函数，则ϕ为A ．π6B ．π6-C ．π3D ．3π-【解析】将函数()3sin(2)(||0)f x x ϕϕ=+<的图像向右平移6π个单位长度后得到()g x 的图象，则()sin(32)g x x πϕ=-+，因为()g x 是偶函数，所以2023k ππϕπ⨯-+=+，k Z ∈，即56k πϕπ=+，k Z ∈，又||2πϕ<，令1k =-，可得6πϕ=-．【答案】B ．5．酒驾严重危害交通安全．为了保障交通安全，交通法规定：机动车驾驶人每100ml 血液中酒精含量达到2079mg ∼为酒后驾车，80mg 及以上为醉酒驾车．若某机动车驾驶员饮酒后，其血液中酒精含量上升到了1.2/mg ml ．假设他停止饮酒后，其血液中酒精含量以每小时20%的速度减少，则他能驾驶需要的时间至少为（精确到0.001．参考数据：lg 20.3010≈，lg30.4771≈）A ．7.963小时B ．8.005小时C ．8.022小时D ．8.105小时【解析】由已知得：1.20.80.2x ⨯<，所以lg 6lg 2lg313lg 213lg 2x +>=--即0.30100.47710.77818.022130.30100.0970x +>=≈-⨯，所以8.022x >【答案】C6．已知函数()1ln f x x x =-在点(1,1)-处的切线与曲线2(1)2y ax a x =+--只有一个公共点，则实数a 的取值范围为A ．{1,9}B ．{01,9}，C ．{1,9}--D ．{0,1,9}--【解析】由211'()f x x x =+得'(1)2f =所以切线方程是2(1)123y x x =--=-①若0a =，则曲线为2y x =--，显然切线与该曲线只有一个公共点；②若0a ≠，则223(1)2x ax a x -=+--即2(3)+1=0ax a x +-由2(3)40a a ∆=--=，即21090a a -+=得19a a ==或综上：019a a a ===或或【答案】B7．已知圆228120C x y x +-+=:，点M ．过原点的直线与圆C 相交于两个不同的点,,A B 则MA MB + 的取值范围为A ．)2-B ．(⎤⎦C ．()4-D ．(6⎤⎦【解析】设AB 的中点为点P ，则2MA MB MP += ，由垂径定理知CP OP ⊥，则可得点P 的轨迹E 为以OC 为直径的圆（圆C 内部的圆弧）其方程为22:(2)4(34)E x y x -+=<≤，则可得点M 到轨迹E 上点P 的距离取值范围为(⎤⎦，从而2MA MB MP += 的取值范围为(6⎤⎦．【答案】D 8．已知数列{}n a 的前n 项和为,n S 数列{}n b 的前n 项和为n T ，且111n n a S n a +=+=，，11n n b a =+，则使得n T M <恒成立的实数M 的最小值为A ．1B ．32C ．76D ．2【解析】当1n =时，2112a a =+=当2n ≥时，11n n a S n -=+-所以11(1)n n n n a a S n S n +--=+-+-，即121n n a a +=+所以112(1)n n a a ++=+则{1},2n a n +≥为等比数列，21, 1321,2n n n a n -=⎧=⎨⋅-≥⎩即2n ≥时，2132n na -+=⋅所以2211117117(1)23226326n n n T --=++++=-⨯< ，得76M ≥【答案】C二、多项选择题9．箱线图是用来表示一组或多组数据分布情况资料的统计图，因形似箱子而得名．在箱线图中（如图1），箱体中部的粗实线表示中位数；中间箱体的上下底，分别是数据的上四分位数（75%分位数）和下四分位数（25%分位数）；整个箱体的高度为四分位距；位于最下面和最上面的实横线分别表示最小值和最大值（有时候箱子外部会有一些点，它们是数据中的异常值）．图2为某地区2023年5月和6月的空气质量指数(AQI)箱线图．AQI 值越小，空气质量越好；AQI 值超过200，说明污染严重．则(第9题图1)(第9题图2)A ．该地区2023年5月有严重污染天气．B ．该地区2023年6月的AQI 值比5月的AQI 值集中．C ．该地区2023年5月的AQI 值比6月的AQI 值集中．D ．从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月．【解析】对于A 选项可以从图2所示中5月份有AQI 值超过200的异常值得到判断（也可以通过异常值结合观察5月份的平均值高于中位数辅助判断）；对于B ，C 选项，图2中5月份的箱体高度比6月份的箱体高度小，说明5月的AQI 值比6月的AQI 值集中；对于D 选项，虽然5月有严重污染天气，但从图2所示中5月份箱体整体上比6月份箱体偏下且箱体高度小，AQI 值整体集中于较小值，说明从整体上看，该地区2023年5月的空气质量略好于6月．【答案】ACD10．已知抛物线2:2E y px =的焦点为F ，从点F 发出的光线经过抛物线上的点P （原点除外）反射，则反射光线平行于x 轴．经过点F 且垂直于x 轴的直线交抛物线E 于,B C 两点，经过点P 且垂直于x 轴的直线交x 轴于Q ；抛物线E 在点P 处的切线l 与,x y 轴分别交于点,M N ，则下列说法成立的是A ．2PQ BF QF=⋅B ．2PQ BC OQ =⋅C ．PF MF =D ．FN l ⊥【解析】对于A ，B 选项，设点(,)P x y ，而PQ =，而,2p BF p QF x ==-，2p BF QF p x ⋅=-，则A 选项错误，又2,BC p OQ x ==，则B 选项正确；对于C 选项，如下图所示，过点P 作x 轴的平行线RH ，与抛物线E 的准线KH 交于点H ，又题意所给抛物线的光学性质可得SPR MPF ∠=∠，又SPR PMF ∠=∠，所以MPF PMF ∠=∠，从而PF MF =；对于D 选项，因为SPR HPM ∠=∠，所以MPF HPM ∠=∠，即PM 为HPF ∠的角平分线，又由抛物线定义知PH PF =，结合PF MF =，可得菱形MFPH ，而y 轴经过线段FH 中点，从而PM 与y 轴的交点即为点N ，所以FN l ⊥．【答案】BCD11．已知点S,A,B,C 均在半径为5的球面上，ABC ∆是边长为23的等边三角形，SA BC ⊥，32SA=，则三棱锥S-ABC 的体积可以为（）A ．33B ．335C ．33D ．51【解析】方法一：如图，设三棱锥S -ABC 的外接球球心为O ，ABC ∆的中心为1O ，连接1,,AO SO AO ，延长1AO 交BC 于D ，连接SD ，则D 是BC 中点，所以,BC AD ⊥又BC SA ⊥，所以BC SAD ⊥平面，又因为BC ABC ⊂平面，所以SAD ABC ⊥平面平面，过S 作AD 的垂线，垂足为G ，则SG ABC ⊥平面，在1Rt AOO 中，1541OO =-=，设,AG d SG h ==,过O 作SG 的垂线，垂足为E ．若1A O 、在SG 的同侧，则在Rt SAG 中有2218d h +=，在Rt SOE 中有22(2)(1)5d h -+-=，联立得35215h d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33h d =⎧⎨=⎩，所以三棱锥S-ABC 的体积为335或33；若1A O ，在SG 的异侧，同理可解得35215h d ⎧=⎪⎪⎨⎪=⎪⎩或33h d =⎧⎨=⎩，与2d <矛盾（舍去）．【答案】BC ．方法二：设三棱锥S -ABC 的外接球球心为O ，连接AO 并延长交大圆于F ，过S 作AD 的垂线，垂直为G ，可证得SG ABC⊥面（1）若点S 在直线AF 的上方，设,SAF FAG αβ∠=∠=，则11tan ,tan 32αβ==所以tan tan tan tan()11tan tan SAG αβαβαβ+∠=+==-，4SAG π∠=可得2sin 3232SG AS SAG =⋅∠=⋅=11333ABC V S SG ∴=⋅=（2）若点S 在直线AF 的下方，则11tan ,tan 32αβ==所以tan tan 1tan tan()1tan tan 7SAG βαβααβ-∠=-==+，2sin 10SAG ∠=可得23sin 105SG AS SAG =⋅∠==213ABC V S SG ∴=⋅= BC ．【答案】BC ．三、填空题12．从0,2,4,6中任意取1个数字，从1,3,5中任意选2个数字，得到没有重复数字的三位数．在所组成的三位数中任选一个，则该数是偶数的概率为．【解析】若0在，则三位数有122312C A =；若0不在，则三位数有12333354C C A =．所以没有重复数字的三位数有66个，其中偶数的个数是124324C A =个，所以在所组成的三位数中任选一个，是偶数的概率是2446611=【答案】411．13．若函数()2f x +为偶函数，()15y g x =+-是奇函数，且()()22f x g x -+=，则()2023=f ______．【解析】由()2f x +为偶函数，得()2(2)f x f x -=+，由()15y g x =+-是奇函数，得()15(1)5g x g x +-=--+，即(2)()10g x g x -+=由()()22f x g x -+=，得()()22f xg x -=+相加得：(2)()6()f x f x -+=- *用2x +代换x 得(2)()6f x f x ++=-从而(4)(2)6f x f x +++=-故()4()f x f x +=所以4是()y f x =的一个周期故()2023=(3)(1)f f f =-结合() *式得(3)(1)3f f =-=-【答案】3-．14．在平面直角坐标系xOy 中，过双曲线2222:1x y E a b -=(00)a b >>，的右焦点F 的直线在第一、第二象限交E 的两渐近线分别于,M N 两点,且OM MN ⊥．若23OM MN ON +-=，则双曲线E 的离心率为．【解析】如图，设,2FOM MON αθ∠=∠=，因为OM MN ⊥，易知FM b =，tan b a α=，所以OM a =；又23OM MN ON a +-=，所以13MN ON a -=-，在直角OMN ∆中，利用勾股定理可得43MN a =，所以4tan 23θ=，求得1tan 2θ=（负值舍去），也即1tan 2tan b a αθ===四、解答题15．已知,,a b c 分别是ABC ∆三个内角,,A B C sin cos A a C b c +=+．(1)求A ;(2)若2BC =，将射线BA 和CA 分别绕点,B C 顺时针旋转15,30︒︒，旋转后相交于点D (如图所示)，且30DBC ∠=︒，求AD ．15.【解析】sin cos A a C b c+=+sin sin cos sin sin C A A C B C+=+又因为sin sin()sin cos cos sin B A C A C A C=+=+sin cos sin sin C A A C C=+······································································（3分）由于sin 0C >cos 1A A =+，即1sin()62A π-=，又5666A πππ-<-<，则66A ππ-=，因此3A π=．······················································（6分）（2）在ABC ∆中，由正弦定理得sin sin BC AC ABC BAC =∠=∠在BDC ∆中，由于45BDC ︒∠=由正弦定理得sin sin BC CD DBC BDC=∠=∠·························································（10分）于是，在ACD ∆中，由余弦定理得：3AD =················（13分）16．如图，在四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为平行四边形，1,PB AB ==2AD PD ==,60BAD ∠= .（1）求证：平面PAB ⊥平面ABCD ；（2）若二面角P BD A --的大小为120 ，点E 在棱PD 上，且2PE ED =，求直线CE 与平面PBC 所成角的正弦值.【解析】（1）证明：由余弦定理得2212212cos603BD =+-⋅⋅︒=所以222AD AB BD =+，222PD PB BD =+因此AB BD ⊥，PB BD ⊥又因为,,AB PB B AB PB ⋂=⊂平面PAB所以BD ⊥面PAB又因为BD ⊂平面ABCD故平面PAB ⊥平面ABCD ·····················································································（6分）（2）由于AB BD ⊥，PB BD⊥所以二面角P BD A --的平面角为PBA ∠，即PBA ∠0120=·······································（7分）在平面PAB 内过点B 作AB 的垂线，交AP 于F由平面PAB ⊥平面ABCD ，得BF ⊥平面ABCD以B 为坐标原点，,BA BD BF ，为,,x y z 轴正方向建立如图所示的空间直角坐标系B xyz-则13(0,0,0),(0,3,0),(1,3,0)(,0,)22B DC P --，····················································（9分）设平面PBC 的法向量为(,,)n x y z = ，由于(1,3,0),BC =- 13(,0,)22BP =- 则00n BC n BP ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩ ，即3013022x y x z ⎧-+=⎪⎨-+=⎪⎩，令3x =，则1y z ==所以n = ···································································································（11分）设直线CE 与平面PBC 所成角为θ25(,)3636CE CP PE CP PD =+=+=- ||sin |cos ,|||||CE n CE n CE n θ⋅∴=<>=⋅2335=因此直线CE 与平面PBC所成角的正弦值为5．························································（15分）17．某产品的尺寸与标准尺寸的误差绝对值不超过4mm 就视为合格品，否则视为不合格品.假设误差服从正态分布且每件产品是否为合格品相互独立.现随机抽取100件产品，误差的样本均值为0，样本方差为4.用样本估计总体.（1）试估计100件产品中不合格品的件数(精确到1)；（2）在（1）的条件下，现出售随机包装的100箱该产品，每箱均有100件产品.收货方对每箱中产品均不放回地随机抽取进行检验且箱与箱之间检验相互独立.每箱按以下规则判断是否接受一箱产品：如果抽检的第1件产品为不合格，则拒绝整箱产品；如果抽检的第1件产品合格，则再抽1件，如果抽检的第2件产品合格，则接受整箱产品，否则拒绝整箱产品.若整箱产品通过检验后生产方获利1000元；整箱产品被拒绝，则亏损89元，求该100箱产品利润的期望值.附：若随机变量Z 服从正态分布2(,)N μσ，则()0.6827,P Z μσμσ-+≈≤≤(22)0.9545,P Z μσμσ-+≈≤≤(33)0.9973.P Z μσμσ-+≈≤≤【解析】（1）分别用样本均值和样本标准差估计正态分布的参数μ和σ，得产品的尺寸误差2(0,2)X N ，(4)(22)0.9545≤=-+≈P x P Z μσμσ≤≤，因此估计这批产品的合格率为95.45%．因此样本的不合格品率为10.95450.0455-=，所以估计100件产品中有1000.0455 4.555⨯=≈件不合格品．···········································(6分)（2）方法一：设1A =“抽检的第1件产品不合格”，2A =“抽检的第2件产品不合格”，则一箱产品被拒绝的事件为112()A A A ⋃．因此1121121121(())()()()(()P A A A P A P A A P A P A P A A ⋃=+=+59559710010099990=+⨯=．·····················································································(10分)设100箱产品通过检验的箱数为Z ，则893(100,)990Z B ．所以100箱利润1000(89)(100)10898900W Z Z Z =+--=-因此平均利润893()(10898900)1089()890010891008900990E W E Z E Z =-=-=⨯⨯-89330=（元）．·················································································(15分)方法二：记一个整箱产品被拒绝为事件A ，则295210097()1990C P A C =-=···································(10分)设整箱产品的利润为随机变量ξ，则97(89)990P ξ=-=，97893(1000)1990990P ξ==-=所以97893884367()891000990990990E ξ=-⨯+⨯=设100箱该产品的利润为随机变量X ，则100X ξ=所以()(100)100()89330E X E E ξξ===（元）．··························································(15分)18．已知矩形ABCD中，AB BC ==，,,,E F G H 分别是矩形四条边的中点，以矩形中心O 为原点，HF 所在直线为x 轴，EG 所在直线为y 轴，如图建立平面直角坐标系．直线,HF BC 上的动点,R S 满足,()OR OF CS CF λλλ==∈R ．(1)求直线ER 与直线GS 交点P 的轨迹方程；(2)当3λ=-时，过点R 的直线m （与x 轴不重合）和点P 的轨迹交于,M N 两点，过点N 作直线:3l x =-的垂线，垂足为点Q ．设直线MQ 与x 轴交于点K ，求KMN ∆面积的最大值．【解析】（1）设点P x y (,)，0R R x (,)，S S y )由OR OF λ=得R x =，即0R ,)由CS CF λ=得1S y )λ=-，即1S ))λ-当0λ≠时，直线ER y x :=-①直线GS y:=+②由①②消去参数λ得213y y x(+-=-即221062x y x()+=≠；当0λ=时，得交点0P(；综上：直线ER与直线GS交点P的轨迹方程：221062x y((,+=不含点···························(6分)（2）当3λ=-时，点20R(,)-，过点R的直线m可设为2x ty t(=-≠代入22162x y+=得22236ty y()-+=即22(3)420t y ty+--=设1112(,),(,)M x y N x y则12122242,33ty y y yt t-+==++由题得2(3,)Q y-则直线1221:(3)3y yMQ y y xx--=++所以令0y=得212111212(3)33ky x y x yxy y y y-+--=-=--·················································································(8分)又因为11121222x ty ty y y y,()=-=-+，代入上式得：122121112211212121()23(2)3232ky y y yy ty y ty y y yxy y y y y y++-----+-===---1212555222y yy y-+==--所以直线MQ过定点5(,0)2K-·······················································································(12分)由于121212115122224KMNS KR y y y y y y∆=-=-+-=-而12y y-=·····································(14分)令21(1)n t n=+≥12y y-=≤当且仅当2n =，也即1t =±等号成立此时4KMN S ∆=所以KMN ∆面积的最大值为4····················································································(17分)19．已知函数()(),x f x x a e x a R =--∈，()f x '是()f x 的导函数.（1）证明：()f x '在(,)-∞+∞上有唯一零点0x ；（2）设函数221()(1)(1)2x g x x ax e x x =-+-++.①当4,2e a -⎡⎫∈+∞⎪⎢⎣⎭时，求函数()g x 的单调区间；②当4(,2e a -∈-∞时，讨论函数()g x 零点的个数.【解析】（1）()=(1)1xf x x a e '-+-由()0f x '=得，110x x a e -+-=令1()1xh x x a e =-+-，则1()10x h x e '=+>所以()h x 为R 上的增函数又11(1)0a h a e --=-<若0a ≥，由于11a a +>-且11(1)20a h a e ++=->若0a <，由于1a a ->-且11()12(120a ah a a a e e ---=--=-->综上：存在唯一零点0(,)x ∈-∞+∞，使得0()0h x =即()f x '在(,)-∞+∞上有唯一零点0x ．···································································(5分)（2）()(1)(1)(1)x g x x x a e x '=+-+-+1(1)(1)x x x x a e e =+-+-①由（1）知，1()1xh x x a e =-+-有唯一零点0x 且为增函数，所以()0g x '=的根为01,x -．又434(1)022e e h a e e ---=--≤--=-<，则01x >-所以由()0g x '>得01x x x <->或；由()0g x '>得01x x -<<所以函数()g x 的递增区间是0(,1),(,)x -∞-+∞；递减区间是0(1,)x -······································(9分)②由(0)0g =得0是函数()g x 的一个零点．（ⅰ）若42e e a --<<，由①同理可得01x >-当(,1)x ∈-∞-时，()0g x '>，则()g x 单调递增当0(1,)x x ∈-时，()0g x '<，则()g x 单调递减当0(,)x x ∈+∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增又因为24()=(1)02a e g x g e+--=<极大值所以()g x 仅有一个零点0；（ⅱ）若a e =-，则(1)110h e e -=-++-=，即01x =-则()0g x '≥，所以(,)()x g x ∈-∞+∞时，单调递增.所以()g x 仅有一个零点0；（ⅲ）若a e <-，则(1)0h a e -=-->，所以01x <-当0(,)x x ∈-∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增当0(,1)x x ∈-时，()0g x '<，则()g x 单调递减当(1,)x ∈-+∞时，()0g x '>，则()g x 单调递增所以022000001()=()(1)(1)2x g x g x x ax e x x =-+-++极大值02200001(1)(1)2x x ex e x x <++-++因为01x <-，所以22001111(1)(1)10222x x ++>-+-+=>当20010x ex ++<时，02200001(1)(1)02x x ex e x x ++-++<当20010x ex ++>时，0222200000000111(1)(1)(1)(1)22x x ex e x x x ex x x e ++-++<++-++2200000111(1)1(1)02222e x ex x x x <++---=--<所以()g x 仅有一个零点0．综上：当4(,2e a -∈-∞时，函数()g x 仅有一个零点0．·····················································(17分)。
2013年安徽省“江南十校”高三联考文综及答案
2013年安徽省“江南十校”高三联考文综及答案1. 本试卷分第Ⅰ卷、第Ⅱ卷和答题卡，共3页。
满分100分，考试用时90分钟。
考试结束后，请将答题卡卷交回，试题卷自己保存。
2．答题前，请您务必将自己的班级、姓名、学号、考号用0.5毫米黑色签字笔填写在答题卡上。
3．作答非选择题必须用0.5毫米的黑色签字笔写在答题卡上的指定位置，在其它位置作答一律无效。
4．保持答题卷清洁、完整，严禁使用涂改液和修正带。
第Ⅰ卷一、选择题（本题共有25小题，每小题2分，共50分，在每题给出的四个选项中，只有一个是最符合题意，请选出）1．哲学总揽一切，综括一般，仰观宇宙之无穷，俯究万类之运动，“观古今于须臾，抚四海于一瞬。
”这说明A．哲学的研究对象是自然界和人类社会B．哲学把整个世界以及人与世界的关系作为自己的研究对象C．哲学是一门包罗万象、囊括万物的综合性科学D．哲学从一般规律中概括和总结出各种特殊的规律2．繁荣发展哲学社会科学是我国“十二五”时期文化发展的重要任务。
把繁荣发展哲学社会科学作为我国“十二五”时期文化发展的重要任务，是因为A．哲学是科学世界观和方法论的统一B．哲学是以各门具体科学为基础的C．先进的哲学为人们认识和改造世界提供正确的方法论D．哲学是与时俱进的一门学科为了更好地推进哲学社会科学研究，应着力构建具有中国特色、中国风格、中国气派的学社会科学体系。
据此回答3～5题。
3．“推动哲学家前进的，决不像他们所想象的那样，只是纯粹思想的力量。
恰恰相反，真正推动他们前进的，主要是自然科学和工业的强大而日益迅猛的进步。
”这段话阐明了①自然科学的进步是哲学发展的基础②哲学的发展是纯自然的过程③科学思想是事物发展的源泉④哲学随各门具体科学的发展而发展A．①④B．①③C．②④D．③④4．有人认为，神秘而深奥的哲学智慧产生于哲学家聪明的大脑，这种观点A．是正确的，肯定了哲学的产生必须以聪明的大脑为基础B．是正确的，肯定了哲学是一门给人智慧，使人聪明的学问C．是错误的，没有认识到哲学与生活密切相关的关系D．是错误的，否认了哲学智慧的产生与人类的实践活动的联系5．哲学社会科学工作者应以改革开放和现代化建设中的重要理论和现实问题为主攻方向，坚持贴近实际、贴近生活、贴近群众，围绕三个方面展开研究。
安徽省“江南十校”高三数学下学期联考(文)新人教版(扫描版)
安徽省“江南十校” 2010届高三下学期联考数学(文科)试题第Ⅰ卷(选择题 共50分)一、选择题： 1.2(2)i i -= ( )A.43i -B.43i -+C.43i +D.43i --2.函数2|log |()2x f x =的图像大致是（ ）3.设集合21{|0}2x A x x +=-…，{|||1}B x x =<，则A B = A.1{|1}2x x <… B.{|12}x x -<…C.{|121}x x x -<<≠且D.{|12}x x -<<4.定义在(,0)(0,)-∞+∞上的奇函数()f x 在(0,)+∞上为减函数，且(2)0f =，则“()()0f x f x x --<”是“24x >”成立的( )A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也不必要条件5.已知函数()sin()3f x x πω=+(0)ω>的最小正周期为π，则该函数图像( ) A.关于直线3x π=对称 B.关于直线4x π=对称 C.关于点(,0)4π对称 D.关于点(,0)3π对称 6.五张卡片上分别写有数字1、2、3、4、5，从这五张卡片中随机抽取2张，则取出的2张卡片上数字之和为奇数的概率为( )A.35B.25C.34D.237.已知a 、b 、l 表示三条不同的直线，α、β、γ表示三个不同平面，有下列四个命题： ①若a αβ=，b βγ=且//a b ，则//αγ；②若a 、b 相交且都在α、β外，//a α，//a β，//b α，//b β，则//αβ；A BD C③若a β⊥，a αβ=，b β⊂，a b ⊥，则b α⊥；④若a α⊂，b β⊂，l a ⊥，l b ⊥，则l α⊥.其中正确的是( )A.①②B.①④C.②③D.③④8.已知实数a 、b 满足11log log a b =，下列五个关系式：①1a b >>，②01b a <<<，③1b a >>，④01a b <<<，⑤a b =.其中不可能成立的关系式有( )个A.1B.2C.3D.4 9.某流程图如图所示，现输入如下四个函数，则可以输出的函数是 ( ) A.||()x f x x = B.11()212x f x =+- C.()x xx x e e f x e e --=+ D.()lgsin f x x = 10.已知两个非零向量(1,1)a m n =--，(3,3)b m n =--，且a 与b 的夹角是钝角或直角，则m n +的取值范围是A. B.[2,6]C. D.(2,6)第Ⅱ卷(非选择题 共100分)二、填空题(25分)： 11.命题“x ∃∈R ， 22390x ax -+<”为假命题，则实数a 的取值范围是12.一个三棱锥的三视图如图所示，其正视图、侧视图、俯视图面积分别是3、4、6，由这个几何体外接球表面积为13.双曲线2221613x y p -=(0)p >的左焦点在抛物线22y px =的准线上，则双曲线的离心率为14.已知函数(23)43(1)()(1)x a x a x f x a x +-+⎧=⎨<⎩…在(,)-∞+∞上是增函数，则a 的限值范围是15.数列{}n a 的前n 项和为n S ，若数列{}n a 的各项按如下规律排列：12，13，23，14，24，34，15，25，35，45，…， 1n ，2n ，…，1n n -，…有如下运算和结论： ①2338a =；②11116S =；俯视图正视图 侧视图③数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…是等比数列；④数列1a ，23a a +，456a a a ++，78910a a a a +++，…的前n 项和为24n n n T +=； ⑤若存在正整数k ，使10k S <，110k S +…，则57k a =.在后面横线上填写出所有你认为正确运算结果或结论的序号三、解答题(75分)：16.(12分)某制造商3月生主了一批乒乓球，随机抽样100个进行检查，测得每个球的直径(单位mm)，将数据分组如下：分组 频数频率[39.95,39.97) 10[39.97,39.99)20 [39.99,40.01) 50[40.01,40.03] 20合计100 ⑴请将上表中补充完成频率分布直方图(结果保留两位小数)，并在上图中画出频率分布直方图；⑵若以上述频率作为概率，已知标准乒乓球的直径为40.00mm ，试求这批球的直径误差不超过0.03mm 的概率；⑶统计方法中，同一组数据经常用该组区间的中点值(例如区间[39.99,40.01)的中点值是40.00)作为代表.据此，估计这批乒乓球直径的平均值(结果保留两位小数).17.(12分)在锐角ABC ∆中，已知内角A 、B 、C 的对边分别为a 、b 、c ．向量(2sin(m A C =+，2(cos2,2cos 1)2B n B =-，且向量m 、n 共线.⑴求角B 的大小；⑵如果1b =，求ABC ∆的面积ABC V ∆的最大值(mm)518.(12分)如图，在三棱柱111ABC A B C -中，AC BC ⊥，1AB BB ⊥，12AC BC BB ===，D 为AB 的中点，且1CD DA ⊥. ⑴求证：1BB ⊥平面ABC ； ⑵求证：1//BC 平面1CA D ； ⑶求三棱锥11B A DC -的体积.19.(13分)已知函数2221()1mx m f x x -+=+，x R ∈⑴当1m =时，求曲线()y f x =在点(2,(2))f 处的切线方程； ⑵当0m >时，求函数()f x 的单调区间与极值.20.(12分)已知椭圆C ：2221(1)x y a a +=>的上顶点为A ，左右焦点分别为1F 、2F ，直线2AF 与圆M ：226270x y x y +--+=相切.⑴求椭圆C 的方程；⑵若椭圆内的动点P ，使1||PF ，||PO ，2||PF 成等比数列(O 为坐标原点).求12PF PF ⋅的取值范围.21.(14分)已知数列{}n a 的相邻两项n a 、1a +是关于x 的方程220n n x x b -+=*()n N ∈的两根，且11a =. ⑴求证：数列2{}3nn a -是等比数列； ⑵求数列{}n a 的前n 项和为n S ； B ACD 1B1A 1C⑶是否存在常数λ，使0n n b S λ->对任意*n N ∈都成立，若存在，求出λ的取值范围；若不存在，请说明理由.。
安徽省“江南十校”高三3月联考语文试卷(Word版,含答案)
安徽省“江南十校”高三联考语文第I卷（阅读题共70分）甲必考题一、（9分）阅读下面的文字，完成1—3题。
书法的当代文化功能艺术观点是不断变化的，但中国文字的传承是恒久的，它涉及到我们文明的存废。
尤其在今天，因为书法已经失去普及性和实用性，很多人在不知不觉中对书法产生误解。
这种误解，首先就体现在对“书法”的理解上，过去古人学习书法是“认”、“念”、“写”三位一体，现在这三个部分在书法教育中被完全割裂：认，对汉字的研究，交给了中文系；念，交给了表演系；写，则交给了美术系。
中国书法首先是文字，然后才是艺术，如果把文字的内涵都剥掉了，就剩下一个艺术的壳，那就实之不存了。
文化是民族的根，对于中华文化，汉字是它的根。
没有文字，哪来的诗歌、历史和哲学？中国书法向来不缺少审美依据，博大精深的书法史论，有延续两千年的完整、缜密的评判标准。
如果汉字的书写内涵都被剥离出去了，成了纯艺术，那就必然导致已延续了数千年至今依然在使用的汉字的消亡，中华文明的繁衍就会遇到问题。
由此而言，对传统书法的传承，是一个非常严肃的文化安全问题。
当代书法是建立在当代美术基础之上的一种尝试，也是东西方艺术相互碰撞的结果。
现代社会大不一样，随着时代发展，科学进步，在短短的几十年中，人们对字的要求大大降低。
真正认真写字的人越来越少。
眼下人们基本上连硬笔字都很少写了．更不用说练书法，我们通过键盘，就可以“敲”出文字。
在当代究竟应该如何处理现代的“艺术”和古老的“文字”两者间的关系呢？显然，既不能以中国传统文字的观念完全覆盖纯艺术的观念，也不能完全用艺术的观念来覆盖我们文字的传承。
现在有一种观点认为，“我们不应该一直背着传统的包袱，而要大胆创新”，这观点没错，但当下的现实恰恰在于我们还没有继承到传统，反而徒然背上创新的包袱。
书法界有一种怪象：如果你跟古人写得相似，似乎就不叫创新。
其实古人早就讲过：“如将不尽，与古为新”o这很有道理。
就当下社会而言，我们必须重新认识书法的位置，我们不应把书法仅仅视为中华民族的“艺术”的瑰宝，这其实是对书法的低估。
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安徽省江南十校
2013届高三开学第一考
数学(文)试题
本试卷分第Ⅰ卷(选择题)和第Ⅱ卷(非选择题)两部分,全卷满分150分,考试时间120分
种。
第Ⅰ卷(选择题 共50分)
一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分，在每小题给出的四个选项中，只有
一项是最符合题目要求的）
1．若,,,,,,,,,,,UabcdeMabcNbcd则()UMNð
A．,,abc B．,ae C．{a} D．{e}
2．复数(1)2iii的实部和虚部分别为
A．35和15 B．35和-15 C．-15和35 D．15和-35
3．已知实数x、y满足3,2,1,xyyxy则z=x－3y的最大值为
A．1 B．-5
C．-1 D．-3
4．执行右面的框图，若输出结果为12，则输入的实数x的值是
A．32 B．1或32
C．-1 D．2或22
5．直线12yx被圆C：x2+y2－2x－4y－4=0截得的弦长为
A．4 B．5 C．6 D．8
6．在[0,2]内，使sin2sinxx的x的取值范围是
A．
53,,4242 B．5
0,,
64
C．
74,,3263 D．5
0,,
33
7．双曲线2213xy的右焦点和抛物线22ypx的焦点相同，则p=
A．2 B．4 C．2 D．22
8．已知0,0,aba、b的等比中项是1，且11,mbnaab，则m+n的最小值是
A．3 B．4 C．5 D．6
9．右图是甲、乙两名运动员某赛季6个场次得分的茎叶图，用x甲，x乙分别表示甲乙得分
的平均数，则下列说法正确的是
A．x甲＞x乙 且甲得分比乙稳定
B．x甲=x乙 且乙得分比甲稳定
C．x甲=x乙 且甲得分比乙稳定
D．x甲＜x乙 且乙得分比甲稳定
10．已知函数2()fxaxbxc，且()0fx的解集为（-2，1）。则函数()yfx的
图象是
第Ⅱ卷 （非选择题 共100分）
二、填空题（本大题共5小题，每小题5分，共25分。把答案填在答题卷的相应位置）
11．命题“11,oogxRx”的否定是 。
12．某几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是 。
13．若函数f（x）满足f（x+1）=－f（x），且]1,1[x时，有f（x）
=|x|，则函数y=f（x）－1ogs|x|零点的个数为 。
14．已知直线m，n平面,,a且m∥a，n⊥，给出下列四个命题：①a
∥，则m⊥n；
②若m⊥n，则a∥；③若a⊥，则m⊥n；④m∥n，则a⊥。其中正确命题的序
号为
。
15．已知O是直线AB外一点，平面OAB上一点C满足POBOAOC,32是线段AB
和OC的交点，则||:||PBAP 。
三、解答题（本大题共6小题，共75分，解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步
骤）
16．（本小题满分12分）
已知△ABC的面积为1，BC=2。设∠A=。
（Ⅰ）求的取值范围；
（Ⅱ）求函数2cos34sin2)(2xf的值域。
17．（本小题满分12分）
一个社会会调查机构就某地居民的月收入调查了10000人，并根据所得数据画了样本的
频率分布直方图（如下图）。为了分析居民的收入与年龄、学历、职业等方面的关系，
要从这10000人中再用分层抽样的方法抽出100人作进一步调查。
（Ⅰ）在[2500，3000]（元）段应轴出多少人？
（Ⅱ）若月收入为4500元的人中有两名高级工程师，从这5人中任取两人进行“幸福
指数”问卷调查，求抽取的两人中至少有一名工程师的概率。
18．（本小题满分12分）
如图，△CDE中∠CDE=90o，平面CDE外一条线段AB满足AB∥DE，AB=21DE，
AB⊥AC，F是CD的中点。
（Ⅰ）求证：AF∥平面BCE；
（Ⅱ）若AC=AD，证明：AF⊥平面CDE。
19．（本小题满分13分）
已知椭圆C：)0(12222babyax的离心率为23，左、右端点分别为A1（-2，0），
A2（2，0）
（Ⅰ）求椭圆C的方程；
（Ⅱ）若在椭圆上存在两点A和B关于直线y=2x+m对称，求实数m的范围。
20．（本小题满分13分）
已知等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，等比数列{bn}的前n项为Tn，且{an}、
{bn}满足条件：SA=4a3－2，Tn=2bn－2。
（Ⅰ）求公差d的值；
（Ⅱ）若对任意的*Nn，都有5SSn成立，求a1的取直范围；
（Ⅲ）若a1=-4，令cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Vn。
21．（本小题满分13分）
已知函数f（x）=1nx－ax。
（Ⅰ）若f（x）的最大值为1，求a的值；
（Ⅱ）设l是函数f（x）=1nx－ax图象上任意一点的切线，证明：函数f（x）=1nx－
ax的图象除该点外恒在直线l的下方。