天津学大教育信息咨询有限公司七年级数学下册第五章相交线与平行线一教案新版新人教版教案

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相交线与平行线（一）
知识点 1、相交线：邻补角、对顶角的定义
2、垂直的概念和意义
3、同位角、内错角、同旁内角的概念
4、平行线的性质
5、平行线的判定
6、命题与定理
7、平移
教学目标 熟练掌握邻补角、对顶角、同位角、同旁内角、内错角的应用以及平行线的性质和判定
教学重点 平行线的性质和判定
教学难点 平行线的性质和判定以及角度的计算
教学过程
一、课堂导入
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二、复习预习
垂线
(1)定义，当两条直线相交所成的四个角中，有一个角是直角时，就说这两条直线互相垂直，其中的一条直线叫做另一条直线的垂线，它
们的交点叫做垂足。
符号语言记作：
如图所示：AB⊥CD，垂足为O

⑵垂线性质1：过一点有且只有一条直线与已知直线垂直 (与平行公理相比较记)
⑶垂线性质2：连接直线外一点与直线上各点的所有线段中，垂线段最短。简称：垂线段最短。

A
B C D O
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三、知识讲解
考点/易错点1
对顶角是成对出现的，对顶角的两边互为反向延长线；
过一点画已知直线的垂线，首先应分清是过直线上一点，还是过直线外一点画已知直线的垂线，前者该点即为垂足，画一条线段或射
线的垂线，就是画它们所在直线的垂线。
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考点/易错点2
寻找一个角的同位角、内错角、同旁内角，首先应该把这个角放在一个“三线八角”的基本图形中，其次，不管是同位角，还是内错角
或是同旁内角，它们都具有一个共同特征：这两个角有一对边在同一直线上，这条共同的直线就是第三边，而两个角剩下的两边所在直
线就是另两直线。
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考点/易错点3
平行线的判定方法：
（1）两条直线被第三条直线所截，如果同位角相等，那么这两条直线平行。
（2）两条直线被第三条直线所截，如果内错角相等，那么这两条直线平行。
（3）两条直线被第三条直线所截，如果同旁内角互补，那么这两条直线平行。
（4）两条直线都和第三条直线平行，那么这两条直线平行。
（5）在同一平面内，如果两条直线同时垂直于同一条直线，那么这两条直线平行。
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考点/易错点4
1、判断一件事情的句子，叫 命题 。
2、每个命题都是由题设， 结论 两部分组成的。题设是 已知事项 ；结论是由已知事项推出的 未知事项 。
3、如果一个命题叙述的事情是真的，那么称它是真命题；
如果一个命题叙述的事情是假的，那么称它是假命题。
4、从一个命题的条件出发，通过讲道理（推理），得出它的结论成立，这个过程叫作证明
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四、例题精析
【例题1】
【题干】小明在操场上从A点出发，先沿南偏东30°方向走到B点，再沿南偏东60°方向走到C点.这时，∠ABC的度数是（ ）
A.120° B.135° C.150° D.160°
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【答案】C
【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°.
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【例题2】

【题干】如图，已知∠1=∠2，则图中互相平行的线段是 .
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【答案】AD∥BC（或AD与BC平行）

【解析】因为∠1与∠2是直线AD，BC被AC所截形成的内错角，根据“内错角相等，两直线平行”的结论，
得AD∥BC.
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【例题3】
【题干】如图，已知AB∥CD，∠ABE和∠CDE的平分线相交于F，∠E＝140°，则∠BFD的度数为__________°.
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【答案】110

【解析】
根据平行线的性质可得∠ABE＋∠CDE＋∠E＝360°，由∠E＝140°得出∠FBA＋∠CDF的值，再根据平行线的性质得出∠BFD的度数．
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【例题4】
【题干】如图，∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，∠4＝115°，则∠3为( )．

A．45° B．60° C．65° D．70°
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【答案】C
【解析】
解决本题的关键是由已知条件能够联想到l1∥l2.∠1与∠3互余，∠2与∠3的余角互补，则可以知道∠1＋∠3＝90°，∠2＋(90°－∠
3)＝180°，即∠2－∠3＝90°，所以∠1＋∠2＝180°，则l1∥l2，就可以根据平行线的性质求得∠3的大小．
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【例题5】
【题干】如图，已知AB∥CD∥EF，∠B＝60°，∠D＝10°，EG平分∠BED，则∠GEF＝__________°.
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【答案】25

【解析】
本题考查平行线的性质，注意两直线平行内错角相等的运用．根据内错角相等可得出∠B＝∠BEF＝60°，∠CDE＝∠FED＝10°，可得出
∠BED＝70°，再根据EG平分∠BED可得出∠GED＝35°，继而能得出∠GEF的度数．
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【例题6】
【题干】如图，已知∠1＝∠2，∠3＝∠4，试说明AB∥CD.
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【答案】

因为∠1＝∠2，所以CE∥BF.
所以∠3＝∠BFD.
又因为∠3＝∠4，所以∠4＝∠BFD.所以AB∥CD.
【解析】
欲说明AB∥CD，关键是找到一条合适的截线
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【例题7】
【题干】如图所示，O是直线AB上一点，∠AOC=∠BOC，OC是∠AOD的平分线．

（1）求∠COD的度数．
（2）判断OD与AB的位置关系，并说出理由．

【答案】（1）45°（2）OD⊥AB．理由见试题解析。
【解析】（1）∵∠AOC+∠BOC=180°，∠AOC=∠BOC，

∴∠BOC+∠BOC=180°，
解得∠BOC=135°，
∴∠AOC=180°﹣∠BOC
=180°﹣135°=45°，
∵OC平分∠AOD，
∴∠COD=∠AOC=45°．
（2）OD⊥AB．
理由：由（1）知
∠AOC=∠COD=45°，
∴∠AOD=∠AOC+∠COD=90°，
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∴OD⊥AB（垂直定义）．
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【例题8】
【题干】如图，直线CD、EF被直线OA、OB所截，∠1+∠2=180°．求证：∠3=∠4．
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【答案】∵∠2与∠5是对顶角，

∴∠2=∠5，
∵∠1+∠2=180°，
∴∠1+∠5=180°，
∴CD∥EF，
∴∠3=∠4．

【解析】根据等量代换和对顶角的定义求得∠1+∠5=180°，则“同旁内角互补，两直线平行”，即CD∥EF，故“两直线平行，同位角相
等”：∠3=∠4．
【例题9】
【题干】如图，∠BAP+∠APD=180°，∠1=∠2，求证：∠E=∠F．
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【答案】∵∠BAP+∠APD=180°（已知），
∴AB∥CD（同旁内角互补，两直线平行），
∴∠BAP=∠APC（两直线平行，内错角相等），
又∵∠1=∠2（已知），
∴∠FPA=∠EAP，
∴AE∥PF（内错角相等，两直线平行），
∴∠E=∠F（两直线平行，内错角相等）．

【解析】根据已知可得出AB∥CD，进而由∠1=∠2可证得∠FPA=∠EAP，故能得出AE∥FP，即能推出要证的结论成立．
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【例题10】
【题干】如图，EF⊥CD于F，GH⊥CD于H，已知∠1=70°，求∠3的度数．
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【答案】∵EF⊥CD，GH⊥CD，∴∠EFC=∠GHC=90°，∴EF∥GH，∴∠2=∠1=70°，

∴∠3=∠2=70°．

【解析】由垂直定义可得∠EFC=∠GHC=90°，从而可判定得出EF∥GH，继而可得∠2=∠1=70°，从而可得∠3的度数.
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课程小结
本节课主要针对相交线与平行线的相关知识进行综合讲解，重点是根据图形找到同位角、内错角、同旁内角。注意证明过程的书写规范。