【精品】2016-2017年山西省大同市矿区八年级(上)期末数学试卷带答案

2016-2017学年山西省大同市矿区八年级（上）期末数学试卷一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x2=x3C．x0=1 D．（x2）3=x62．（3分）若分式的值为0，则x=（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对3．（3分）小明家离学校3km，小亮家离学校2km，记小明家和小亮家的距离为d，则d的取值范围是（）A．d＞1 B．d＜5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜54．（3分）如图，∠BAC=∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC 的是（）A．AB=AD B．BC=DC C．∠B=∠D D．∠ACB=∠ACD5．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．底边上的高B．腰上的高所在的直线C．顶角的平分线所在的直线D．过顶点的直线6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mb B．X2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）7．（3分）若点P（2a﹣1，3）关于x轴的对称点为Q（3，b），则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）8．（3分）如图，点P是∠AOB角平分线OC上任一点，若过点P分别作PM⊥OA，PN⊥OB，连接MN交OP于点Q，有如下结论：（1）OM=PN，（2）PM=ON （3）MQ=NQ （4）OP⊥MN，那么正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．49．（3分）如图所示．将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为（）A．11cm B．15cm C．7cm D．10cm10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC与点D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使PB+PD最小，则这个最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x2+4x=．12．（3分）若代数式与的值相等，则x=．13．（3分）已知a2+b2=25，ab=12，则a+b=．14．（3分）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC=．15．（3分）如图是屋顶的“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，立柱AD⊥BC，EF⊥BC，DE∥AC，AB=8m，则EF=．16．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是底边BC边上的中线，BE⊥AC 于点E，交AD于点F，则∠DFE 的度数是．三、解答题（共52分）17．（10分）先化简，再求值（1）（x﹣2）2﹣4（1﹣x），其中x=﹣（2）÷，其中x=2．18．（10分）（1）解方程：=﹣1（2）如图△ABD是直角三角形，∠B=90°，E是BD上一点，过点D作DC⊥AE 交AE的延长线于点C，AE=4，DE=2．DC=填空：△ADE的边DE上的高是线段，边AE上的高是线段．线段AB的长为．19．（6分）先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2．20．（8分）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解，即此时原方程无解．请你根据对这段话的理解，解决下列问题．已知关于x的方程﹣=0无解，且关于x的方程x2﹣k=0的一个解是m，（1）求m和k的值．（2）求方程x2﹣k=0的另一个解．21．（8分）（1）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在CA上，点E在CB上，且CD=CE，则易证得AD=BE．（2）若把△DCE绕点C顺时针旋转一定角度，连接AD、BE，判断AD与BE是否相等？若相等请证明，若不相等说明理由．（3）若把△ACB和△CDE都改为一般等腰三角形，且∠ACB=∠DCE，则AD=BE 还成立吗？（不用证明或理由，直接写出答案即可）22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=28cm，BC=20cm，点D是AB边的中点，若有一动点P在BC边上由点B向点C运动，点Q在CA边上由点C向A运动．（1）P、Q两点的运动速度均为3cm/s，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等，说明理由（2）若点P的运动速度为2.5cm/s，点Q的运动速度为3.5cm/s，是否存在某一时刻，使△BPD≌△CQP．2016-2017学年山西省大同市矿区八年级（上）期末数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（每小题3分，共30分）1．（3分）下列计算中，正确的是（）A．x2•x3=x6B．x6÷x2=x3C．x0=1 D．（x2）3=x6【解答】解：A、x2•x3=x5，故原题计算错误；B、x6÷x2=x4，故原题计算错误；C、x0=1（x≠0），故原题计算错误；D、（x2）3=x6，故原题计算正确；故选：D．2．（3分）若分式的值为0，则x=（）A．2或﹣2 B．2 C．﹣2 D．以上都不对【解答】解：由题意，得|x|﹣2=0且x+2≠0，解得x=2，故选：B．3．（3分）小明家离学校3km，小亮家离学校2km，记小明家和小亮家的距离为d，则d的取值范围是（）A．d＞1 B．d＜5 C．1≤d≤5 D．1＜d＜5【解答】解：当小明和小亮家不在同一条直线上时，根据三角形的三边关系可得：4﹣1＜d＜4+1，即：3＜d＜5，当小明和小亮家在同一条直线上时：d=3﹣2=1或d=3+2=5，则1≤d≤5，故选：C．4．（3分）如图，∠BAC=∠DAC，若添加一个条件仍不能判断出△ABC≌△ADC的是（）A．AB=AD B．BC=DC C．∠B=∠D D．∠ACB=∠ACD【解答】解：A、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（SAS）；B、根据CB=CD，AC=AC，∠BAC=∠DAC，不能推出△BAC和△DAC全等，C、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；D、∵在△ABC和△ADC中，，∴△ABC≌△ADC（AAS）；故选B．5．（3分）等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是（）A．底边上的高B．腰上的高所在的直线C．顶角的平分线所在的直线D．过顶点的直线【解答】解：等腰三角形是轴对称图形，它的对称轴是：顶角的平分线所在的直线．故选：C．6．（3分）下列等式从左到右的变形，属于因式分解的是（）A．m（a+b）=ma+mb B．X2+2x+1=x（x+2）+1C．（x+1）（x﹣1）=x2﹣1 D．x3﹣x=x（x+1）（x﹣1）【解答】解：A、是整式的乘法，故A不符合题意；B、没把一个多项式转化成几个整式积，故B不符合题意；C、是整式的乘法，故C不符合题意；D、把一个多项式转化成几个整式积，故C符合题意；故选：D．7．（3分）若点P（2a﹣1，3）关于x轴的对称点为Q（3，b），则点M（a，b）关于y轴的对称点的坐标为（）A．（2，﹣3）B．（﹣2，﹣3）C．（﹣2，3）D．（2，3）【解答】解：∵点P（2a﹣1，3）关于x轴的对称点为Q（3，b），∴2a﹣1=3，b=﹣3，解得：a=2，b=﹣3，则M（2，﹣3），关于y轴的对称点的坐标为：（﹣2，﹣3）．故选：B．8．（3分）如图，点P是∠AOB角平分线OC上任一点，若过点P分别作PM⊥OA，PN⊥OB，连接MN交OP于点Q，有如下结论：（1）OM=PN，（2）PM=ON （3）MQ=NQ （4）OP⊥MN，那么正确的结论有（）个．A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵点P是∠AOB角平分线OC上任一点，PM⊥OA，PN⊥OB，∴PM=PN．在Rt△OPM和Rt△OPN中，∴Rt△OPM≌Rt△OPN．∴OM=ON．又∵OC是∠AOB角平分线，∴PO⊥MN，QM=QN，故③、④正确．故选：B．9．（3分）如图所示．将△ABC沿直线DE折叠后，使点B与点A重合，已知AC=4cm，△ADC的周长为11cm，则BC的长为（）A．11cm B．15cm C．7cm D．10cm【解答】解：∵将△ABC沿直线DE折叠后，使得点B与点A重合，∴AD=BD，∵AC=4cm，△ADC的周长为15cm，∴AD+CD=BC=11﹣4=7（cm）．故选C．10．（3分）如图，△ABC中，AB=AC，BC=5，S△ABC=15，AD⊥BC与点D，EF垂直平分AB，交AC于F，在EF上确定一点P使PB+PD最小，则这个最小值为（）A．3 B．4 C．5 D．6=15，AD⊥BC与点D，【解答】解：∵AB=AC，BC=5，S△ABC∴AD=6，∵EF垂直平分AB，∴点A，B关于执行EF对称，∴AD的长度=PB+PD的最小值，即PB+PD的最小值为6，故选D．二、填空题（每小题3分，共18分）11．（3分）分解因式：x3﹣4x2+4x=x（x﹣2）2．【解答】解：x3﹣4x2+4x=x（x2﹣4x+4）=x（x﹣2）2，故答案为x（x﹣2）2．12．（3分）若代数式与的值相等，则x=﹣4．【解答】解：根据题意得：=，去分母得：2x﹣1=3x+3，移项合并得：﹣x=4，解得：x=﹣4，经检验x=﹣4是分式方程的解．故答案为：﹣413．（3分）已知a2+b2=25，ab=12，则a+b=±7．【解答】解：∵ab=12，∴2ab=24，∵a2+b2=25∴a2+2ab+b2=25+24，∴（a+b）2=49，∴a+b=±7．故答案为：±7．14．（3分）在△ABC中，BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，当∠A=50°时，∠BOC= 115°．【解答】解：∵∠A=50°，∴∠ABC+∠ACB=180°﹣∠A=180°﹣50=130°，∵BO平分∠ABC，CO平分∠ACB，∴∠OBC=∠ABC，∠OCB=∠ACB，∴∠OBC+∠OCB=（∠ABC+∠ACB）=65°，在△OBC中，∠BOC=180°﹣（∠OBC+∠OCB）=180°﹣65°=115°．故答案为：115°．15．（3分）如图是屋顶的“人字形”钢架，其中斜梁AB=AC，顶角∠BAC=120°，立柱AD⊥BC，EF⊥BC，DE∥AC，AB=8m，则EF=2m．【解答】解：∵DE∥AC，∴==，∵AB=8m，∴EB=4m，∵AB=AC，顶角∠BAC=120°，∴∠B=30°，∵AD⊥BC，∴∠BAD=60°，D为BC中点，∵EF⊥BC，∴∠EFB=90°∴EF=AB=2m，故答案为：2m．16．（3分）△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是底边BC边上的中线，BE⊥AC 于点E，交AD于点F，则∠DFE 的度数是110°．【解答】解：∵△ABC中，AB=AC，∠BAC=40°，AD是底边BC边上的中线，∴∠CAD=∠BAC=20°，∵BE⊥AC，∴∠AEB=90°，∴∠DFE=20°+90°=110°．故答案为：110°．三、解答题（共52分）17．（10分）先化简，再求值（1）（x﹣2）2﹣4（1﹣x），其中x=﹣（2）÷，其中x=2．【解答】（1）原式=x2﹣4x+4﹣4+4x=x2，当x=时，原式=x2=．（2）原式==．当x=2时，原式==﹣2．18．（10分）（1）解方程：=﹣1（2）如图△ABD是直角三角形，∠B=90°，E是BD上一点，过点D作DC⊥AE 交AE的延长线于点C，AE=4，DE=2．DC=填空：△ADE的边DE上的高是线段AB，边AE上的高是线段DC．线段AB的长为．【解答】解：（1）去分母得：x=2﹣（x﹣2）解得：x=2．检验：把x=2代入x﹣2得x﹣2=0，所以原方程无解．（2）∵过点D作DC⊥AE交AE的延长线于点C，∠B=90°，∴△ADE的边DE上的高是线段AB，边AE上的高是线段DC，∵∠B=∠C，∠AEB=∠CED，∴△ABE∽△DCE，∴=，∵AE=4，DE=2．DC=，∴=，解得：AB=．故答案为：AB，DC，．19．（6分）先阅读以下材料，然后解答问题．分解因式mx+nx+my+ny=（mx+nx）+（my+ny）=x（m+n）+y（m+n）=（m+n）（x+y）这种分解因式的方法称为分组分组法．请用分组分解法分解因式a2﹣b2+a2b﹣ab2．【解答】解：原式=（a2﹣b2）+（a2b﹣ab2）=（a+b）（a﹣b）+ab（a﹣b）=（a﹣b）（a+b+ab）20．（8分）解分式方程时，去分母后所得整式方程的解有可能使原方程中分母为0，因此应做如下检验，将整式方程的解代入最简公分母，若最简公分母的值不为0，则整式方程的解就是原分式方程的解，否则这个解不是原分式方程的解，即此时原方程无解．请你根据对这段话的理解，解决下列问题．已知关于x的方程﹣=0无解，且关于x的方程x2﹣k=0的一个解是m，（1）求m和k的值．（2）求方程x2﹣k=0的另一个解．【解答】解：（1）分式方程去分母得：m﹣1﹣x=0，由题意将x=1代入得：m﹣1﹣1=0，解得m=2，将m=2代入方程得：4﹣k=0，解得k=4；（2）设方程另一根为a，根据根与系数的关系，则2a=﹣4，解得a=﹣2．故方程x2﹣k=0的另一个解是﹣2．21．（8分）（1）如图，△ABC中，∠ACB=90°，CA=CB，点D在CA上，点E在CB上，且CD=CE，则易证得AD=BE．（2）若把△DCE绕点C顺时针旋转一定角度，连接AD、BE，判断AD与BE是否相等？若相等请证明，若不相等说明理由．（3）若把△ACB和△CDE都改为一般等腰三角形，且∠ACB=∠DCE，则AD=BE 还成立吗？（不用证明或理由，直接写出答案即可）【解答】解：（1）如图1，∵CA=CB，CD=CE，∴BE=AD，（2）AD=BE，如图2，理由：∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠ACB=∠DCE=90°，∴∠ACD=∠DCE﹣∠DCB∵∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE，在△ACD 和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．（3）AD=BE还成立．如图3，理由：∵∠ACD=∠ACB﹣∠DCB，∠ACB=∠DCE，∴∠ACD=∠DCE﹣∠DCB∵∠BCE=∠DCE﹣∠DCB，∴∠ACD=∠BCE在△ACD 和△BCE中，，∴△ACD≌△BCE．∴AD=BE．22．（10分）如图，在△ABC中，AB=AC=28cm，BC=20cm，点D是AB边的中点，若有一动点P在BC边上由点B向点C运动，点Q在CA边上由点C向A运动．（1）P、Q两点的运动速度均为3cm/s，经过2秒后，△BPD与△CPQ是否全等，说明理由（2）若点P的运动速度为2.5cm/s，点Q的运动速度为3.5cm/s，是否存在某一时刻，使△BPD≌△CQP．【解答】解：（1）△BPD≌△CPQ，∵D是AB的中点，∴BD=14．又∵BP=3×2=6，∴CP=20﹣6=14，CQ=3×2=6，∵AB=AC，∴∠B=∠C，在△BPD和△CPQ中，，∴△BPD≌△CPQ．（2）存在，设经过t秒时△BPD≌△CPQ．依题意BP=2.5t，CQ=3.5t，PC=20﹣2.5t．若△BPD≌△CPQ必须有BP=CP，即 2.5t=20﹣ 2.5t，解得t=4．故当t=4秒时△BPD≌△CPQ．。