山西省大同市云冈区2019-2020学年七年级上学期期末考试数学试题

2019~2020第一学年度七年级数学期末监测试卷考试时间：90分钟；满分：100分一．选择题（每小题3分，共30分）1．﹣2019的倒数是（ ）A ．2019B ．20191C ．20191-D ．﹣20192．下列各数：3%2072214.31010010001.15-π；；；；；⋅⋅⋅，有理数的个数有（ ） A ．3个B ．4个C ．5个D ．6个3．如图，检测4个排球，其中质量超过标准的克数记为正数，不足的克数记为负数，从轻重的角度，下列最接近标准的是（ ）A ．B ．C ．D ．4．如图是一个正方体的表面展开图，则这个正方体是（ ）A ．B ．C ．D ．5．公元820年左右，中亚细亚的数学家阿尔花拉子米曾写过一本名叫《对消与还原》的书，重点讨论方程的解法，这本书对后来数学发展产生了很大的影响。

其中的“还原”指的是解方程的哪个步骤？（ ）A ．去分母B ．移项C ． 合并同类项D ．系数化为16．如图，田亮同学用剪刀沿直线将一片平整的树叶剪掉一部分，发现剩下树叶的周长比原树叶的周长要小，能正确解释这一现象的数学知识是（ ）A ．垂线段最短B ．经过一点有无数条直线C ．经过两点，有且仅有一条直线D ．两点之间，线段最短7．．如图，赵老师在点O 处观测到小明站位点A 位于北偏西54°30'的方向，同时观测到小刚站位点B 在南偏东15°20'的方向，那么∠AOB 的大小是（ ）A ．69°50'B ．110°10'C ．140°50'D ．159°50' 8．下列四个算式：①﹣2﹣3＝﹣1；②2﹣|﹣3|＝﹣1；③（﹣2）3＝﹣6；④6-312-=÷．其中，正确的算式有（ ） A ．0个 B ．1个 C ．2个 D ．3个9．如图，已知线段AB 长度为a ，CD 长度为b ，则图中所有线段的长度和为（ ）A ．3a +bB ．3a ﹣bC ．a +3bD ．2a +2b10．下列说法：①若C 是AB 的中点，则AC ＝BC ；②若AC ＝BC ，则点C 是AB 的中点；③若OC 是∠AOB 的平分线，则∠AOC ＝∠AOB ；④若∠AOC ＝∠AOB ，则OC 是∠AOB 的平分线，其中正确的有（ ）A ．1个B ．3个C ．2个D ．4个二．填空题（每小题3分，共18分）11．某地某天早晨的气温是﹣3℃，中午上升了8℃，到了夜间又下降了6℃，那么这天夜间的气温是 ℃．12．“美丽中国”2019大同国际马拉松赛9月15日在文瀛湖广场开赛，来自世界各地13065名选手在大同秋日宜人的风景中，用激情奔跑感受了这座古都的魅力风情。

数13065用科学记数法可表示为 。

13．比较大小：5.1- 511-（用“＝，＜，＞”填空）14．互联网“微商”经营已经成为大众创业的一种新途径，某互联网平台上一件商品的标价为200元，按标价的六折销售，仍可获利20%，则这件商品的进价为 元。

15．按图中的程序计算，若输出的值为﹣1，则输入的数为 ．16.用同样大小的正方形按下列规律摆放，将重叠部分涂上颜色，下面的图案中，第一个图形（n ＝1）时有3个正方形，第二个图形有7个正方形……那么第2019个图案中正方形的个数是 ．三．解答题（共52分）17.（4分）[]243--2315.0-1-1-）（）（⨯⨯18.（6分）解方程（1））（）（x x x 3-525-7-15+= （2）153223=---x x 19．（5分）先化简，再求值：3（2a 2b ﹣ab 2）﹣3（﹣ab 2+3a 2b ），其中a ＝﹣1，b ＝2．20．（6分）如图，平面内有A 、B 、C 、D 四点．按下列语句画图．（1）画直线AB ，射线BD ，线段BC ；（2）连接AC ，交射线BD 于点E ．21．（7分）如图，C为线段AD上一点，点B为CD的中点，且AD=8cm，BD=2cm.(1)求AC的长。

(2)若点E在直线AD上，且EA=3cm，求BE的长。

22．（6分）为弘扬尊老敬老爱老的传统美德，丰富离退休职工的精神文化生活，2019年11月16日，某工厂组织离退休职工进行了游览华严寺一日游活动．工厂统一租车前往．如果单独租用30座客车若干辆，刚好坐满；如果单独租用45座客车，可少租一辆，且余15个座位，求参加此次活动的人数是多少？23．（8分）探究：哪些特殊的角可以用一副三角板画出？在①135°，②120°，③75°，④25°中，小明同学利用一副三角板画不出来的特殊角是；（填序号）（2）在探究过程中，爱动脑筋的小明想起了图形的运动方式有多种．如图①，他先用三角板画出了直线EF，然后将一副三角板拼接在一起，其中45°角（∠AOB）的顶点与60°角（∠COD）的顶点互相重合，且边OA、OC都在直线EF上．固定三角板COD不动，将三角板AOB绕点O按顺时针方向旋转一个角度α，当边OB与射线OF第一次重合时停止．①当OB平分∠EOD时，求旋转角度α；②是否存在∠BOC=2∠AOD？若存在，求旋转角度α；若不存在，请说明理由．24．（10分）某市出租车的收费标准是：起步价10元(起步价指小于等于3千米行程的出租车价),行程在3千米到5千米(即大于3千米小于等于5千米)时,超过3千米的部分按每千米1.3元收费(不足1千米按1千米计算),当超过5千米时,超过5千米的部分按每千米2.4元收费(不足1千米按1千米计算).(Ⅰ)若某人乘坐了2千米的路程，则他应支付的费用为___元；若乘坐了4千米的路程，则应支付的费用为___元；若乘坐了8千米的路程，则应支付的费用为___ 元；(Ⅱ)若某人乘坐了x(x>5且为整数)千米的路程,则应支付的费用为___ 元(用含x的代数式表示)；(Ⅲ)若某人乘车付了15元的车费，且他所乘路程的千米数为整数，那么请你算一算他乘了多少千米的路程?[]61671-9-23121-1-.17=+=⨯⨯=原式数学参考答案一．选择题(每小题3分，共30分)1~5．CBDCB 6~10 DCCAC二．填空题（每小题3分，共18分）11. -1 12. 4103065.1⨯ 13. ＜ 14. 100 15. 14 16. 8075三．解答题（共52分） 评分标准仅供参考………………（1分） ………………（3分） ………………（4分）18.解：（1）去括号得：15﹣7+5x ＝2x +5﹣3x ，………………（1分）移项合并得：6x ＝﹣3……………………………（2分）解得：x ＝﹣； ……………………………（3分）(2) 去分母得：5(x ﹣3)﹣2（2x - 3)＝10，…………………………（1分）去括号得：5x ﹣15﹣4x +6＝10，……………………………（2分）移项合并得：x ＝19．……………………………（3分）19.解：原式＝6a 2b ﹣3ab 2+3ab 2﹣9a 2b ＝﹣3a 2b ，………（3分）当a ＝﹣1，b ＝2时，原式＝﹣6． ………（5分）20.解：（1）如图所示，直线AB ，射线BD ，线段BC 即为所求；………（3分）（2）连接AC ，点E 即为所求． ………（6分）21.（1）∵点B 为CD 的中点．∴CD=2BD ．∵BD=2cm ，∴CD=4cm ．∵AC=AD-CD 且AD=8cm ，CD=4cm ，∴AC=4cm ； …………………（3分）（2）当E 在点A 的左边时，则BE=BA+EA 且BA=6cm ，EA=3cm ，∴BE=9cm …………………（5分）当E 在点A 的右边时，则BE=AB-EA 且AB=6cm ，EA=3cm ，∴BE=3cm ． …………………（7分）22.解：设租用30座客车x 辆，则45座客车为（x ﹣1）辆．………（1分）30x ＝45（x ﹣1）﹣15， ………（4分）解得：x ＝4， …………………（5分）4×30＝120（人）答：参加此次活动的人数是120人．……………（6分）23.解：【解答】解：（1）选④； …………………………（2分）（2）①∵∠COD=60°，∴∠EOD=180°-∠COD=180°-60°=120°，∵OB 平分∠EOD ，∴∠EOB=21∠EOD=21×120°=60°，∵∠AOB=45°，∴α=∠EOB-∠AOB=60°-45°=15°； …………………………（4分）②当OA 在OD 的左侧时，则∠AOD=120°-α，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD ，∴135°-α=2（120°-α），∴α=105°； ……………………………………（6分）当OA 在OD 的右侧时，则∠AOD=α-120°，∠BOC=135°-α，∵∠BOC=2∠AOD，∴135°-α=2（α-120），∴α=125°，综上所述，当α=105°或125°时，存在∠BOC=2∠AOD．……（8分）24.(Ⅰ)由题意可得：某人乘坐了2千米的路程，他应支付的费用为：10元；乘坐了4千米的路程,应支付的费用为：10+(4−3)×1.3=11.3(元)，乘坐了8千米的路程,应支付的费用为：10+2×1.3+3×2.4=19.8(元)，故答案为：10；11.3，19.8；……（3分）(Ⅱ)由题意可得：10+1.3×2+2.4(x−5)=2.4x+0.6；故答案为：2.4x+0.6或12.6+2.4(x−5) ……（6分）(Ⅲ)若走5千米,则应付车费：10+1.3×2=12.6(元)，∵12.6<15，∴此人乘车的路程超过5千米，……………（7分）因此,由(Ⅱ)得2.4x+0.6=15，……………（8分）解得：x=6 ……………（9分）答：此人乘车的路程为6千米。

……………（10分）。