高三年级2016年11月27日下午数学基础过关知识

高三年级2016年11月27日下午数学基础过关知识
62、终边相同角构成的集合：Zkk,2| 63、弧度计算公式：rl
64、扇形面积公式：22121rlrS(为弧度)
65、三角函数的定义：已知yxP,是的终边上除原点外的任一点
则xyrxrytancossin，，,
其中222yxr
66、三角函数值的符号


sin



cos


tan

67、特殊角的三角函数值：

 0 6 4 3 2 23 34 56 
2

3


sin 0 12 22 32 1 32 12 0 -1
cos 1 32 22 12 0 -12 -22 -32 -1 0

tan

0 33 1 3 不存在 -3 -1 -33 0 不存在

68、同角三角函数的关系：cossintan,1cossin22

70、诱导公式 记忆口诀：奇变偶不变,符号看象限；其中，奇偶是指2的个数,符号参考第
66条.
tan2tancos2cossin2sinkkk tantancoscossinsin tantancoscossinsin







tantancoscossinsin



+ + — — + — — + +
—
+
—

y
P(x,y)
)

x

r
cos)2sin(sin)2cos( 
cos)2sin( 
sin)2cos(

71、辅助角公式：sincosab=22sin()ab(辅助角所在象限与点(,)ab的
象限相同,且tanba ).主要在求周期、单调性、最值时运用。 如
)6sin(2cossin3xxxy
72、半角公式(降幂公式)：2cos12sin2，2cos12cos2
73、三角函数)sin(xAy的性质（0,0A）
（1）最小正周期2T；振幅为A；频率Tf1；相位：x；初相：；值域：
],[AA
；

对称轴：由kx2解得x；对称中心：由kx解得x组成的点)0,(x
（2）图象平移：x左加右减、y上加下减。
例如：向左平移1个单位，解析式变为])1(sin[xAy
向下平移3个单位，解析式变为3)sin(xAy

（3）函数tan()yx的最小正周期T.
74、正弦定理：在一个三角形中，各边与对应角正弦的比相等。
RCcBbAa2sinsinsin
(R是三角形外接圆半径)
75、余弦定理：

.cos2,cos2,cos2222222222CabbacBcaacbAbccba



推论 .2cos,2cos,2cos222222222abcbaCcabacBbcacbA
76、三角形的面积公式：.sin21sin21sin21SABCAbcBacCab
77、三角函数的图象与性质和性质
三角函数
xysin
xycos
xytan

图象
2


B
a
c

y
x
0


2

1

-
2


-



y
x

0  2 1 -1 2 -2 x
y

0
2
3


-

2

定义域
),( ),(
)2,2(kk

值域 [-1，1] [-1，1]
),(
最大值 kx22，1maxy kx2，1maxy
最小值 kx22，1miny kx2，1miny
周期
2 
2



奇偶性 奇函数 偶函数 奇函数

单调性
Zk

在]22,22[kk
上是增函数 在]2,2[kk 上是增函数 在)22,2(kk 上都是增函数
在]223,22[kk
上是减函数 在]2,2[kk 上是减函数
78、向量的三角形法则：
79、向量的平行四边形法则：

80、平面向量的坐标运算:设向量a=11(,)xy,向量b=22(,)xy
（1）加法a+b=1212(,)xxyy. （2）减法a-b=1212(,)xxyy.
（3）数乘a=),(),(1111yxyx
（4）数量积a·b=|a||b|cosθ=2121yyxx，其中是这两个向量的夹角
（5）已知两点A11(,)xy，B22(,)xy，则向量2121(,)ABOBOAxxyy.

81、向量a=(,)xy的模：|a|=222)(yxaaa，即22||aa
82、两向量的夹角公式
1212
2222
1122

cosxxyyababxyxy






83、向量的平行与垂直 （b0）
a//b  b=λa

1221
0xyxy
.

a=11(,)xy,b=22(,)xy
ab  a·b=0 12120xxyy. a=11(,)xy,b=
22
(,)xy

84、数列前n项和与通项公式的关系:




.2 ;1 11nSSnSannn，
，

( 数列{}na的前n项的和为12nnsaaa).

85、等差、等比数列公式对比

Nn
等差数列 等比数列

a a+b b a
b b-a a b
a+b
定义式
daann1
qaann
1

(0q)

通项公式及推广公
式



dmnaadnaamnn

1
1
mnmnnnqaaqaa

1
1

中项公式 若,,aAb成等差，则2Aba 若,,aGb成等比，则2Gab

运算性质
若2mnpqr，则 2nmpqraaaaa 若2mnpqr，则
2
nmpqr
aaaaa

前n项和公式


dnnnaaanSnn21211





.1 111,1 111qqqaaqqaqnaSnnn，
－

一个性质
232,,mmmmmSSSSS成等差数列 232,,mmmmm
SSSSS
成等比数

列
86、解不等式
（1）、含有绝对值的不等式

当a > 0时，有22xaxaaxa. [小于取中间]

22
xaxaxa

或xa.[大于取两边]

(2)、解一元二次不等式 )0(,02acbxax的步骤：
①求判别式acb42 0 0 0
②求一元二次方程的解： 两相异实根 一个实根 没有实根
③画二次函数

cbxaxy
2
的图象

④结合图象写出解集
02cbxax
解集 12xxxxx或abxx2 R

02cbxax
解集 21xxxx  

注：02cbxax)0(a解集为R  02cbxax对Rx恒成立 
0
（3）高次不等式：数轴标根法(奇穿偶回，大于取上，小于取下)
（4）分式不等式：先移项通分，化一边为0，再将除变乘，化为整式不等式，求解。

如解分式不等式11xx ：先移项;011xx 通分;0)1(xxx再除变乘

0)12(xx
，解出。