高中数学 选修2-1 北师大版 逻辑联结词“且”“或”“非” 作业3(含答案)
高中数学 第一章 常用逻辑用语 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”逻辑联结词初学者鉴素材 北师大版选修21
逻辑联结词初学者鉴1．怎样判断一个语句是否是命题？“语句”、“命题”、“判断”是三个既有密切联系，又有差别的概念。
“语句”是用语言表达思想的句子，“命题”是可以判断真假的语句，“判断”是认识的主体在一定时空下对命题的认识。
这部分题目要紧扣定义，以“命题“的定义为标准作出判断，得出结论。
例1：判断下列语句是否为命题？若是，判断真假。
（1）x＞1，或x=1；（2）如果x=1，那么x＞3；（3）方程x2-5x+6=0的根是x=2；（4）x=2或x=3是方程x2-5x+6=0的根；（5）x2-5x+6=0；（6）一个实数不是正数就是负数；（7）矩形是平行四边形；（8）矩形是平行四边形吗？（9）矩形难道不是平行四边形吗？（10）把这道题解出来。
分析：判断一个语句是否是命题，关键在于能否判断其真假。
解：（1）由于x的值不确定，因此无法明确作出判断，不是命题。
（2）已经明确指定了x值，就是1＞3，是命题，是假命题。
（3）是假命题，因为还有一根是3。
（4）是真命题。
（5）不是命题，因为x的值不确定。
（6）是假命题，因为还有数0既不是正数也不是负数。
（7）是真命题。
（8）不是命题，因为不能确定这句话的真假。
（9）是真命题，通过反问，作出了明确判断“矩形是平行四边形”。
（10）不是命题，因为不涉及真假。
评注：当语句中的词语没有清晰的界限时，就不能区别它们的真假，就不是命题。
这一点和集合中元素的确定性相类似。
例如：“很高的人”不能构成一个集合，这个语句也不是一个命题。
2．怎样判断一个复合命题的构成形式及复合命题的真假？可以根据复合命题的定义，找出构成复合命题的简单命题和逻辑联结词，化整为零，各个击破，再由真值表下结论。
例2：分别指出下列各命题的构成形式及构成它的简单命题，并指出复合命题的真假。
（1）正方形既有外接圆，又有内切圆。
（2）面积相等或周长相等的圆是等圆。
（3）244x x +±-有意义时,x ≠2。
【提分必做】高中数学 第一章 1.4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”课时作业 北师大版选修2-1
1.4.1-4.2 逻辑联结词“且” 逻辑联结词“或”[基础达标]1.“若x 2－7x ＋12≠0，则x ≠3且x ≠4”的否定为( )A ．若x 2－7x ＋12＝0，则x ＝3或x ＝4B ．若x 2－7x ＋12＝0，则x ＝3且x ＝4C ．若x 2－7x ＋12≠0，则x ＝3或x ＝4D ．若x 2－7x ＋12≠0，则x ≠3且x ≠4解析：选C.不否定条件“x 2－7x ＋12≠0”，只否定结论“x ≠3且x ≠4”，此结论的否定为：“x ＝3或x ＝4”，故选C.2.若p 、q 是两个简单命题，“p 或q ”的否定是真命题，则必有( )A ．p 真q 真B ．p 假q 假C ．p 真q 假D ．p 假q 真 解析：选B.“p 或q ”的否定是真命题，故“p 或q ”为假命题，所以p 假q 假． 3.若命题“p 且q ”为假，且非p 为假，则( )A ．“p 或q ”为假B ．q 为假C ．p 为假D ．q 为真解析：选B.∵非p 为假，∴p 为真，又“p 且q ”为假，∴q 必为假，故选B. 4.设命题p ：方程x 2＋3x －1＝0的两根符号不同；命题q ：方程x 2＋3x －1＝0的两根之和为3，判断命题“非p ”、“非q ”、“p 且q ”、“p 或q ”为假命题的个数为( )A ．0B ．1C ．2D ．3解析：选C.由于Δ＞0，且两根⎩⎪⎨⎪⎧x 1x 2＝－1，x 1＋x 2＝－3，p 为真命题，q 为假，∴非p 为假命题，非q 为真命题；p 且q 为假命题，p 或q 为真命题，故选C.5.已知全集U ＝R ，A ⊆U ，B ⊆U ，若命题p ：a ∈A ∪B ，则命题“非p ”是( )A ．a ∈AB ．a ∈∁U BC ．a ∉A ∩BD ．a ∈(∁U A )∩(∁U B )解析：选D.因为(∁U A )∩(∁U B )正好是A ∪B 的补集，所以a ∉A ∪B ⇔a ∈(∁U A )∩(∁U B )． 6.若“x ∈[2，5]或x ∈{x |x ＜1或x ＞4}”是假命题，则x 的取值范围是________． 解析：∵原命题为假命题，∴⎩⎪⎨⎪⎧x ＞5或x ＜2，1≤x ≤4，∴1≤x ＜2.故x 的取值范围是[1，2)． 答案：[1，2)7.已知命题p ：不等式|x |≥m 的解集是R ，命题q ：f (x )＝2－m x在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p 或q ”为真，则实数m 的范围是________．解析：p 为真，则m ≤0；q 为真，则2－m ＞0，即m ＜2.由于“p 或q ”为真，∴p 为真或q 为真，故m 的取值范围是(－∞，0]∪(－∞，2)＝(－∞，2)．答案：(－∞，2)8.已知p ：x ＞1或x ＜－15，q ：1x 2＋4x －5＞0，则非p 是非q 的________条件． 解析：由1x ＋4x －5＞0得，x 2＋4x －5＞0，∴x ＜－5或x ＞1， 由于{x |x ＞1或x ＜－15}{x |x ＞1或x ＜－5}, ∴p 是q 的必要不充分条件，即p ⇐,⇒/)q ，∴非q ⇐,⇒/)非p ，即非p 是非q 的充分不必要条件．答案：充分不必要 9.写出下列各组命题构成的“p 或q ”、“p 且q ”以及“非p ”形式的命题，并判断它们的真假．(1)p ：5是有理数，q ：5是整数；(2)p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)，q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)．解：(1)p 或q ：5是有理数或5是整数； p 且q ：5是有理数且5是整数；非p ：5不是有理数．因为p 假，q 假，所以p 或q 为假，p 且q 为假，非p 为真．(2)p 或q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)或不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；p 且q ：不等式x 2－2x －3＞0的解集是(－∞，－1)且不等式x 2－2x －3＞0的解集是(3，＋∞)；非p ：不等式x 2－2x －3＞0的解集不是(－∞，－1)．因为p 假，q 假，所以p 或q 假，p 且q 假，非p 为真．10.已知p ：|x －4|≤6，q ：x 2＋3x ≥0，若命题“p 且q ”和“非p ”都为假，求x 的取值范围．解：p ：－2≤x ≤10，q ：x ≤－3或x ≥0.若命题“p 且q ”和“非p ”都为假，则p 为真q 为假，∴⎩⎪⎨⎪⎧－2≤x ≤10－3＜x ＜0. ∴－2≤x ＜0.故x 的取值范围是{x |－2≤x ＜0}．[能力提升]1.已知命题p 1：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 在R 上为减函数，p 2：函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋⎝ ⎛⎭⎪⎫12－x 在R 上为增函数，则在命题q 1：p 1或p 2，q 2：p 1且p 2，q 3：p 2或非p 1，q 4：p 1且非p 2中，真命题是( )A ．q 1，q 3B ．q 2，q 3C ．q 1，q 4D ．q 2，q 4解析：选C.因为函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x －2x 是R 上的减函数，所以命题p 1是真命题；因为x ＝1和x ＝－1时，都有y ＝12＋2＝52，所以函数y ＝⎝ ⎛⎭⎪⎫12x ＋2x 不是R 上的增函数，故p 2是假命题，所以p 1或p 2是真命题，p 1且p 2是假命题，p 2或非p 1是假命题，p 1且非p 2是真命题，所以真命题是q 1，q 4，故选C.2.命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝－(5－2a )x 是减函数，若p 或q 为真命题，p 且q 为假命题，则实数a 的取值范围为________．解析：先求出命题p ，q 为真命题时实数a 的取值范围，x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，则Δ＝(2a )2－4×1×4＜0，解得－2＜a ＜2，即命题p ：－2＜a ＜2；函数y ＝－(5－2a )x 是减函数，则5－2a ＞1，得a ＜2，即命题q ：a ＜2.p 或q 为真命题，则p 和q 至少有一个为真，p 且q 为假命题，则p 和q 至少有一个为假，所以p 和q 一真一假，但本题中p 为真时，q 一定为真，故p 假且q 真，∴实数a 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]3.已知命题p ：任意的x ∈[1，2]，x 2－a ≥0，命题q ：存在x ∈R ，x 2＋2ax ＋2－a ＝0.若命题“p 且q ”是真命题，求实数a 的取值范围．解：∵p 且q 为真命题，∴p 和q 均为真命题，由命题p 为真命题，得a ≤x 2，x ∈[1，2]，当x ∈[1，2]，x 2的最小值为1，∴a ≤1； 由命题q 为真命题，得Δ＝(2a )2－4(2－a )≥0，即a 2＋a －2≥0，∴a ≤－2或a ≥1， 故a 的取值范围是{a |a ≤1}∩{a |a ≤－2或a ≥1}＝{a |a ≤－2或a ＝1}．4．设命题p ：函数f (x )＝(a －32)x 是R 上的减函数；命题q ：函数f (x )＝x 2－4x ＋3在[0，a ]上的值域是[－1，3]．若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，求实数a 的取值范围．解：若命题p 为真，则0＜a －32＜1，得32＜a ＜52， 若命题q 为真，即f (x )＝(x －2)2－1在[0，a ]上的值域是[－1，3]，得2≤a ≤4. ∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p ，q 中一真一假．若p 真q 假，则⎩⎪⎨⎪⎧32＜a ＜52，a ＜2或a ＞4，得32＜a ＜2； 若p 假q 真，则⎩⎪⎨⎪⎧a ≤32或a ≥52，2≤a ≤4，得52≤a ≤4. 综上：实数a 的取值范围为32＜a ＜2或52≤a ≤4.。
高中数学北师大版选修2-1 逻辑联结词“且”“或”“非” 课件(31张)
1．命题“p且q”、“p或q”的否定是什么？
[练一练]
2．若p、q是两个简单命题，且“p或q”的否定是真命题，则必有
( ) A ． p 真q 真 B．p假q假
C．p真q假
D．p假q真
读教材 理要点 一、1.p且q 2.p或q 3.綈p 非p 研重点 究疑点 “綈p且綈q”． 2．B 1 ． 提示： “p 且 q” 的否定是 “ 綈 p 或 綈 q” ， “ p 或 q” 的否定是 “p或q”的否定“綈p且綈q”为真，则綈p和綈q均为真，
二、含有逻辑联结词的命题的真假
p
真
q
真
綈p 假
p或q
真
p 且q
真
真
假 假
假
真 假
假
真 真
真
真 假
假
假 假
[疑难提示]
命题的否定和否命题的区别
命题的否定是直接对命题的结论进行否定，而否命题是对“若p， 则 q”形式命题的条件和结论分别否定后得到的新命题，如命题“若
x>1，则x3>1”的否定为“若x>1，则x3≤1”，而它的否命题为“若x≤1，
中”应为“p1或p2”．
复合命题的否定
[例2] 写出下列命题的否定： (1)a2＋b2<0或a2＋b2≥0； (2)集合中的元素是确定的且是无序的； (3)8是12的约数或9是质数； (4)∅＝{0}且∅⊆∅.
[思路导引]
[解析]
判断命题形式 → 写出命题的否定
(1)a2＋b2≥0 且 a2＋b2<0；(2)集合中的元素是不确定的或 ∅.
是有序的；(3)8 不是 12 的约数且 9 不是质数；(4)∅≠{0}或∅
2021年高中数学 第一章 常用逻辑用语 逻辑联结词“且”“或”“非”同步练习3 北师大版选修1-1
2021年高中数学第一章常用逻辑用语逻辑联结词“且”“或”“非”同
步练习3 北师大版选修1-1
1、设的前项和为，命题若，则为等比数列；命题若，则为等比数列。
则判断正确的是
A.p或q为假
B.p且q为真
C.且为真
D.或为假
2、下列判断错误
．．的是
A.命题“p且q”的否命题是“”
B.命题p：若则，命题，则命题“p且q”为真命题
C.集合A＝{a,b,c}，集合B={0,1}，则从集合A到集B的不同映射个数有8个
D. 已知点则0<a<1是向量的夹角为钝角的必要非充分条件
3、“△ABC中,若∠C=90°,则∠A.∠B都是锐角”的否命题为: _______________，否定形式是_____________-
4、已知命题””同时为假命题，求x的值。
参考答案
1、C
2、D.
3、否定形式：△ABC中,若∠C=90°,则∠A.∠B不都是锐角”
否命题：△ABC中,若∠C90°,则∠A.∠B不都是锐角”
4、同时为假命题，所以为真，为假。
故
21494 53F6 叶40163 9CE3 鳣20070 4E66 书31595 7B6B 筫yx 38823 97A7 鞧28916 70F4 烴37399 9217 鈗35698 8B72 譲37037 90AD 邭33743 83CF 菏22387 5773 坳。
2018学年高中数学北师大版选修2-1课件：1.4 逻辑联结词“且”“或”“非” 精品
【解】 (1)命题“24既是8的倍数，又是9的倍数”可以改写为“24是8的倍 数且是9的倍数”，因为“24是9的倍数”是假命题，所以原命题是假命题．
(2)命题“y＝x＋1和y＝x3都是单调增函数”可以改写为“y＝x＋1是单调增函 数且y＝x3是单调增函数”．因为“y＝x＋1是单调增函数”与“y＝x3是单调增函 数”都是真命题，所以原命题是真命题．
(3)命题“函数y＝sin x不仅是奇函数，还是周期函数”可以改写为“函数y＝ sin x是奇函数且是周期函数”．因为“函数y＝sin x是奇函数”与“函数y＝sin x 是周期函数”都是真命题，所以原命题是真命题．
教材整理2 逻辑联结词“或” 阅读教材P16“抽象概括”的部分，完成下列问题． 用“或”联结两个命题p和q，构成一个新命题“ p或q ”．在两个命题p和q 之中，只要有一个命题是真命题时，新命题“p或q”就是 真 命题；当两个命题p 和q都是假命题时，新命题“p或q”是 假 命题．
(2)非p 这是一个“非p”形式的命题，其中p：16的平方根是－4. (3)p或q 这是一个“p或q”形式的命题，其中p：李强是学习委员；q：李强 是体育委员． 【答案】 p且q 非p p或q
4．已知命题p：若x＞y，则x2＞y2，命题q：若x＞y，则x3＞y3.给出下列命 题：①p且q；②p或q；③綈p；④綈q.
【提示】 此命题是真命题．假设它是由命题p：方程x2－3x＋2＝0的根是x ＝1和命题q：方程x2－3x＋2＝0的根是x＝2用“或”联结而成的，因为命题p：方 程x2－3x＋2＝0的根是x＝1是假命题，同理可知，命题q也是假命题，所以p或q是 假命题，与原命题是真命
题矛盾，所以原命题不是“p或q”形式的命题，原命题中的“或”不是逻辑题的简单命题的真假，然后根据复合命 题的形式，由真值表进行真假判断．
第1章常用逻辑用语4逻辑联结词“且”“或”“非”课后巩固提升含解析选修2_1
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”课后篇巩固提升A组1.若p是真命题,q是假命题,则()A.p且q是真命题B.p或q是假命题C.¬p是真命题D.¬q是真命题2.由下列各组命题构成的新命题“p或q”和“p且q”都为真命题的是()A.p:4+4=9,q:7>4B.p:a∈{a,b,c},q:{a}⫋{a,b,c}C.p:15是质数,q:8是12的约数D.p:2是偶数,q:2不是质数3.已知p与q是两个命题,给出下列命题:(1)只有当命题p与q同时为真时,命题“p或q”才能为真;(2)只有当命题p与q同时为假时,命题“p或q”才能为假;(3)只有当命题p与q同时为真时,命题“p且q”才能为真;(4)只有当命题p与q同时为假时,命题“p且q”才能为假.其中正确的命题是()A.(1)和(3)B.(2)和(3)C.(2)和(4)D.(3)和(4)4.已知全集S=R,A⊆S,B⊆S,若p:∈(A∪B),则“非p”是()A.∉AB.∈∁S BC.∉(A∩B)D.∈[(∁S A)∩(∁S B)]5.已知命题p:存在x∈R,使tan x=1,命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}.有下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且非q”是假命题;③命题“非p或q”是真命题;④命题“非p或非q”是假命题.其中正确的是()A.②③B.①②④C.①③④D.①②③④6.用适当的逻辑联结词填空(填“且”或“或”):(1)若a2+b2=0,则a=0b=0;(2)若ab=0,则a=0b=0;(3)平行四边形的一组对边平行相等.且(2)或(3)且7.如果命题“非p或非q”是假命题,对于下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题.其中正确的是.(填序号)8.命题p:1是集合{x|x2<a}中的元素;命题q:2是集合{x|x2<a}中的元素.若“p且q”是真命题,则a的取值范围为.a|a>4}9.已知命题p:函数y=ln(mx2-4x+m)的定义域为R,命题q:任意的x∈[1,10],函数y=x+≥m恒成立.(1)若p为真命题,求实数m的取值范围;(2)若(¬p)∨q为真命题且(¬p)∧q为假命题,求实数m的取值范围.当m=0时,y=ln(-4x),定义域为(-∞,0),不满足题意,舍去;当m≠0时,要使y=ln(mx2-4x+m)的定义域为R,则解得m>2.综上,m的取值范围是(2,+∞).(2)当q为真命题时,y=x+≥2=4,当且仅当x=,即x=2时等号成立,所以当x∈[1,10]时,y min=4,即m≤4.因为(¬p)∨q为真命题且(¬p)∧q为假命题,所以¬p,q一真一假,所以p,q真假相同,当p假q假时,此时m不存在,当p真q真时,此时2<m≤4,综上,m的取值范围是(2,4].B组1.若命题“p或q”与“p且q”中一真一假,则可能是()A.p真q假B.p真q真C.非p真q假D.p假非q真2.命题“原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”的否定是()A.原函数与反函数的图像关于直线y=-x对称B.原函数不与反函数的图像关于直线y=x对称C.存在一个原函数与反函数的图像不关于直线y=x对称D.存在原函数与反函数的图像关于直线y=x对称3.已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”,命题q:“若,则a>b”,则()A.“p或q”为真B.“p且q”为真C.p真q假D.p,q均为假4.设命题p:函数y=cos 2x的最小正周期为;命题q:函数f(x)=sin的图像的一条对称轴是x=-,则下列判断正确的是()A.p为真B.非q为假C.p且q为真D.p或q为假5.已知p:点P在直线y=2x-3上,q:点P在直线y=-3x+2上,则使命题p且q为真命题的一个点P(x,y)是.-1)6.若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题,则x的范围是.7.已知函数①f(x)=|x+2|;②f(x)=(x-2)2;③f(x)=cos(x-2).现有命题p:f(x+2)是偶函数;命题q:f(x)在(-∞,2)内是减函数,在(2,+∞)内是增函数.则能使p且q为真命题的所有函数的序号是.8.已知a∈R,命题p:∀x∈[1,2],a≤x2;命题q:∃x∈R,x2+2ax-(a-2)=0.(1)若p是真命题,求a的最大值;(2)若p∨q是真命题,p∧q是假命题,求a的取值范围.令f(x)=x2,若命题p:∀x∈[1,2],a≤x2为真命题,则a≤f(x)min,又f(x)min=1,所以a≤1.所以a的最大值为1.(2)因为p∨q是真命题,p∧q是假命题,所以p与q一真一假.当q是真命题时,Δ=4a2-4(2-a)≥0,解得a≤-2或a≥1.当p是真命题,q是假命题时,有解得-2<a<1;当p是假命题,q是真命题时,有解得a>1.综上,a的取值范围为(-2,1)∪(1,+∞).9.已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解.若p且q是假命题,非p也是假命题.求实数a的取值范围.p且q是假命题,非p是假命题,∴命题p是真命题,命题q是假命题.∵x1,x2是方程x2-mx-2=0的两个实根,∴∴|x1-x2|=.∴当m∈[-1,1]时,|x1-x2|max=3.由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1,1]恒成立,可得a2-5a-3≥3.∴a≥6或a≤-1,∴当命题p为真命题时,a≥6或a≤-1.命题q:不等式ax2+2x-1>0有解,①当a>0时,显然有解;②当a=0时,2x-1>0有解;③当a<0时,∵ax2+2x-1>0,∴Δ=4+4a>0,∴-1<a<0.从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时,a>-1.又命题q是假命题,∴a≤-1.综上所述得⇒a≤-1.∴所求a的取值范围为(-∞,-1].。
北师大版高中数学选修2-1精练：第一章 常用逻辑用语 1.4 Word版含答案
§4逻辑联结词“且”“或”“非”课后训练案巩固提升A组1、若p是真命题，q是假命题，则( )A、p且q是真命题B、p或q是假命题C、 p是真命题D、 q是真命题正确答案:D2、由下列各组命题构成的新命题“p或q”和“p且q”都为真命题的是( )A、p:4+4=9，q:7>4B、p:a∈{a，b，c}，q:{a}⫋{a，b，c}C、p:15是质数，q:8是12的约数D、p:2是偶数，q:2不是质数详细解析:只有命题p和q都正确时“p且q”才正确，据此原则可判断仅B项符合、正确答案:B3、已知p与q是两个命题，给出下列命题:( 1 )只有当命题p与q同时为真时，命题“p或q”才能为真;( 2 )只有当命题p与q同时为假时，命题“p或q”才能为假;( 3 )只有当命题p与q同时为真时，命题“p且q”才能为真;( 4 )只有当命题p与q同时为假时，命题“p且q”才能为假、其中正确的命题是( )A、( 1 )和( 3 )B、( 2 )和( 3 )C、( 2 )和( 4 )D、( 3 )和( 4 )详细解析:因为当命题p与q同时为真时，命题“p或q”“p且q”都为真，而当命题p与q一真一假时，命题“p或q”为真，“p且q”为假，所以( 1 )错，( 3 )对;而当命题p与q只要有一个为假时，“p且q”就为假，所以( 4 )错;当命题p与q同时为假时，“p或q”才为假，所以( 2 )对，故选B、正确答案:B4、已知全集S=R，A⊆S，B⊆S，若p:∈( A∪B )，则“非p”是( )A、∉AB、∈∁S BC、∉( A∩B )D、∈[( ∁S A )∩( ∁S B )]详细解析:对一个命题的否定，只对命题的结论进行否定、正确答案:D5、导学号90074012已知命题p:存在x∈R，使tan x=1，命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}、有下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且非q”是假命题;③命题“非p或q”是真命题;④命题“非p或非q”是假命题、其中正确的是( )A、②③B、①②④C、①③④D、①②③④详细解析:命题p:存在x∈R，使tan x=1正确、命题q:x2-3x+2<0的解集是{x|1<x<2}也正确，∴①命题“p且q”是真命题;②命题“p且非q”是假命题;③命题“非p或q”是真命题;④命题“非p或非q”是假命题，故应选D、正确答案:D6、用适当的逻辑联结词填空( 填“且”或“或” ):( 1 )若a2+b2=0，则a=0b=0;( 2 )若ab=0，则a=0b=0;( 3 )平行四边形的一组对边平行相等、详细解析:( 1 )若a2+b2=0，则a=0且b=0，故填“且”、( 2 )若ab=0，则a=0或b=0，故填“或”、( 3 )平行四边形的一组对边平行且相等，故填“且”、正确答案:( 1 )且( 2 )或( 3 )且7、如果命题“非p或非q”是假命题，对于下列结论:①命题“p且q”是真命题;②命题“p且q”是假命题;③命题“p或q”是真命题;④命题“p或q”是假命题、其中正确的是、( 填序号)详细解析:由“非p或非q”是假命题知，“非p”与“非q”都是假命题，所以p，q都是真命题，从而判断①③正确，②④错误、正确答案:①③8、命题p:1是集合{x|x2<a}中的元素;命题q:2是集合{x|x2<a}中的元素、若“p且q”是真命题，则a的取值范围为、详细解析:由p为真命题，可得a>1，由q为真命题，可得a>4、当“p且q”为真命题时，p，q都为真命题，即解得{a|a>4}、正确答案:{a|a>4}9、写出由下列各组命题构成的“p或q”“p且q”“非p”形式的命题，并判断其真假、( 1 )p:1是质数，q:1是方程x2+2x-3=0的根;( 2 )p:平行四边形的对角线相等，q:平行四边形的对角线互相垂直;( 3 )p:N⊆Z，q:0∈N、解( 1 )因为p假q真，所以p或q:1是质数或是方程x2+2x-3=0的根，为真;p且q:1是质数且是方程x2+2x-3=0的根，为假;非p:1不是质数，为真、( 2 )因为p假q假，所以p或q:平行四边形的对角线相等或互相垂直，为假;p且q:平行四边形的对角线相等且互相垂直，为假;非p:平行四边形的对角线不一定相等，为真、( 3 )因为p真q真，所以p或q:N⊆Z或0∈N为真;p且q:N⊆Z且0∈N，为真;非p:N⊈Z，为假、B组1、若命题“p或q”与“p且q”中一真一假，则可能是( )A、p真q假B、p真q真C、非p真q假D、p假非q真详细解析:由题意知“p且q”为假，“p或q”为真，则p，q中一真一假、正确答案:A2、命题“原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”的否定是( )A、原函数与反函数的图像关于直线y=-x对称B、原函数不与反函数的图像关于直线y=x对称C、存在一个原函数与反函数的图像不关于直线y=x对称D、存在原函数与反函数的图像关于直线y=x对称详细解析:命题“原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”的本质含义是“所有原函数与反函数的图像关于直线y=x对称”、故其否定应为“存在一个原函数与反函数的图像不关于直线y=x 对称”、正确答案:C3、已知命题p:“x>2是x2>4的充要条件”，命题q:“若，则a>b”，则( )A、“p或q”为真B、“p且q”为真C、p真q假D、p，q均为假详细解析:由已知可知命题p为假，命题q为真，因此选A、正确答案:A4、设命题p:函数y=cos 2x的最小正周期为;命题q:函数f( x )=sin的图像的一条对称轴是x=-，则下列判断正确的是( )A、p为真B、非q为假C、p且q为真D、p或q为假详细解析:因为函数y=cos 2x的最小正周期为π，故命题p是假命题;因为f=-1，故命题q 是真命题，则非q为假，p且q为假，p或q为真，故选B、正确答案:B5、已知p:点P在直线y=2x-3上，q:点P在直线y=-3x+2上，则使命题p且q为真命题的一个点P( x，y )是、详细解析:因为p且q为真命题，所以p，q均为真命题，即点P为直线y=2x-3与y=-3x+2的交点，故有解得故点P的坐标为( 1，-1 )、正确答案:( 1，-1 )6、若“x∈[2，5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是、详细解析:由题意得，p:x∈[2，5]，q:x∈{x|x<1或x>4}，因为p或q为假，所以p假q假，故有解得1≤x<2、正确答案:[1，2 )7、已知函数①f( x )=|x+2|;②f( x )=( x-2 )2;③f( x )=cos( x-2 )、现有命题p:f( x+2 )是偶函数;命题q:f( x )在( -∞，2 )内是减函数，在( 2，+∞ )内是增函数、则能使p且q为真命题的所有函数的序号是、详细解析:若p且q为真命题，则p，q均为真命题、对于①，f( x+2 )=|x+4|不是偶函数，故p 为假命题、对于②，f( x+2 )=x2是偶函数，则p为真命题;f( x )=( x-2 )2在( -∞，2 )内是减函数，在( 2，+∞ )内是增函数，则q为真命题，故p且q为真命题、对于③，f( x )=cos( x-2 )显然在( 2，+∞ )内不是增函数，故q为假命题、故填②、正确答案:②8、已知命题p:“存在a>0，使函数f( x )=ax2-4x在( -∞，2]上单调递减”，命题q:“存在a∈R，使任意x∈R，16x2-16( a-1 )x+1≠0”、若命题“p且q”为真命题，求实数a的取值范围、解若p为真，则函数f( x )图像的对称轴x=-在区间( -∞，2]的右侧，即≥2，∴0<a≤1、若q为真，则方程16x2-16( a-1 )x+1=0无实数根，∴Δ=[16( a-1 )]2-4×16<0，∴<a<、∵命题“p且q”为真命题，∴<a≤1、故实数a的取值范围为、9、导学号90074013已知命题p:x1和x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立;命题q:不等式ax2+2x-1>0有解、若p且q是假命题，非p也是假命题、求实数a的取值范围、解∵p且q是假命题，非p是假命题，∴命题p是真命题，命题q是假命题、∵x1，x2是方程x2-mx-2=0的两个实根，∴∴|x1-x2|=、∴当m∈[-1，1]时，|x1-x2|max=3、由不等式a2-5a-3≥|x1-x2|对任意实数m∈[-1，1]恒成立，可得a2-5a-3≥3、∴a≥6或a≤-1，∴当命题p为真命题时，a≥6或a≤-1、命题q:不等式ax2+2x-1>0有解，①当a>0时，显然有解;②当a=0时，2x-1>0有解;③当a<0时，∵ax2+2x-1>0，∴Δ=4+4a>0，∴-1<a<0、从而命题q:不等式ax2+2x-1>0有解时，a>-1、又命题q是假命题，∴a≤-1、综上所述得⇒a≤-1、∴所求a的取值范围为( -∞，-1]、。
高中数学北师大版高二选修2-1练习：第一章_4.1-4.2_逻辑联结词“且”_逻辑联结词“或”_2
[A.基础达标]1．若“p或q”是假命题，则()A．p是真命题，q是假命题B．p，q均为假命题C．p，q至少有一个是假命题D．p，q至少有一个是真命题解析：选B.“p或q”为假命题⇔p，q均为假命题．2．已知命题p：2＋2＝5，命题q：3>2，则下列判断正确的是()A．“p或q”为假，“q”为真B．“p或q”为真，“q”为真C．“p且q”为假，“p”为真D．“p且q”为真，“p或q”为假解析：选B.易知p为假命题，q为真命题，可得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题，故选B.3．若“x∈[1，5]或x∈{x|x<3或x>6}”是假命题，则x的取值范围是()A．5≤x≤6B．5<x≤6C．5<x<6 D．x<5或x>6解析：选B.因为x∈[1，5]或x∈{x|x<3或x>6}，即x∈(－∞，5]∪(6，＋∞)，因为该命题是假命题，所以x的取值范围是(5，6]．4．命题p：“x>0”是“x2>0”的必要不充分条件，命题q：在△ABC中，“A>B”是“sin A>sin B”的充要条件，则()A．p真q假B．p且q为真C．p或q为假D．p假q真解析：选D.命题p：x>0⇒x2>0，但x2>0⇒/ x>0，故p为假命题；命题q：在△ABC中，A>B⇔a>b⇔2R sin A>2R sin B，即sin A>sin B，故q为真命题，易得“p或q”为真命题，“p且q”为假命题．5．命题p：“方程x2＋2x＋a＝0有实数根”；命题q：“函数f(x)＝(a2－a)x是增函数”，若“p且q”为假命题，且“p或q”为真命题，则实数a的取值范围是()A．a>0 B．a≥0C．a>1 D．a≥1解析：选B.若p为真⇔Δ＝4－4a≥0，即a≤1；若q为真⇔a2－a>0，即a∈(－∞，0)∪(1，＋∞)．由题意可得p，q一真一假．若p真q假，a∈[0，1]；若p假q真，a∈(1，＋∞)，综上所述，a∈[0，＋∞)．6．给定下列命题：p：0不是自然数，q：2是无理数，在命题“p且q”“p或q”中，真命题是________．解析：因为0是自然数，2是无理数，所以p是假命题，q是真命题，故“p且q”为假命题，“p或q”为真命题．答案：p或q7．已知命题p：不等式|x|≥m的解集是R，命题q：f(x)＝2－mx在区间(0，＋∞)上是减函数，若命题“p或q”为真，则实数m的范围是________．解析：p为真，则m≤0；q为真，则2－m＞0，即m＜2.由于“p或q”为真，所以p为真或q为真，或p、q都为真，故m的取值范围是(－∞，2)．答案：(－∞，2)8．对于命题p和命题q，给出下列说法，其中正确说法的序号是________(填序号)．①“p且q为真”是“p或q为真”的充分条件；②“p且q为假”是“p或q为真”的充分条件；③若“p或q”为真，“p且q”为假，则q为假．解析：利用“且”命题中全真为真，一假为假，“或”命题中一真为真，全假为假．可得：“p且q”为真⇒p为真，q为真⇒“p或q”为真，可知①正确．答案：①9．(1)用逻辑联结词“且”将命题p和q联结成一个新命题，并判断其真假，其中p：3是无理数，q：3大于2.(2)将命题“y ＝sin 2x 既是周期函数，又是奇函数”改写为含有逻辑联结词“且”的命题，并判断其真假．解：(1)p 且q ：3是无理数且大于2，是假命题．(2)y ＝sin 2x 是周期函数且是奇函数，是真命题．10．设命题p ：实数x 满足x 2－4ax ＋3a 2<0，其中a >0；命题q ：实数x 满足x 2－5x ＋6≤0.(1)若a ＝1，且“p 且q ”为真，求实数x 的取值范围；(2)若p 是q 成立的必要不充分条件，求实数a 的取值范围．解：(1)由x 2－4ax ＋3a 2<0，得(x －3a )·(x －a )<0，又a >0，所以a <x <3a ，当a ＝1时，1<x <3，即p 为真命题时，实数x 的取值范围是1<x <3，由x 2－5x ＋6≤0得2≤x ≤3，所以q 为真命题时实数x 的取值范围是2≤x ≤3.若“p 且q ”为真，则2≤x <3，所以实数x 的取值范围是[2，3)．(2)设A ＝{x |a <x <3a }，B ＝{x |2≤x ≤3}，由题意可知q 是p 的充分不必要条件，则B A ，所以⎩⎪⎨⎪⎧0<a <2，3a >3⇒1<a <2，所以实数a 的取值范围是(1，2)． [B.能力提升]1．已知命题p ：不等式|x x －1|>x x －1的解集为{x |0<x <1}．命题q ：“a ＝b ”是“a 2＝b 2”成立的必要不充分条件，则( )A ．p 真q 假B ．“p 且q ”为真C ．“p 或q ”为假D ．p 假q 真解析：选A.对于p ：|x x －1|>x x －1，可得x x －1<0，即x ∈(0，1)，故p 为真命题； 对于q ：a ＝b ⇒a 2＝b 2，但a 2＝b 2⇒/ a ＝b ，故q 为假命题，易得“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题．2．命题p ：“任意x ∈[1，2]，2x 2－x －m ＞0”，命题q ：“存在x ∈[1，2]，log 2x ＋m ＞0”，若“p 且q ”为真命题，则实数m 的取值范围是( )A ．m ＜1B ．m ＞－1C ．－1＜m ＜1D ．－1≤m ≤1解析：选C.p 为真时，m ＜2x 2－x ，x ∈[1，2]恒成立，2x 2－x 在x ∈[1，2]上的最小值为1，所以m ＜1；q 为真时，m ＞－log 2x ，x ∈[1，2]能成立，－log 2x 在[1，2]上的最小值为－1，所以m ＞－1；因为“p 且q ”为真命题，所以p 和q 都是真命题，故－1＜m ＜1.3．命题p ：1是集合{x |x 2<a }中的元素；命题q ：2是集合{x |x 2<a }中的元素．若“p 且q ”是真命题，则a 的取值范围为________．解析：由p 为真命题，可得a >1，由q 为真命题，可得a >4.当“p 且q ”为真命题时，p ，q 都为真命题，即⎩⎪⎨⎪⎧a >1，a >4，解得{a |a >4}． 答案：{a |a >4}4．命题p ：关于x 的不等式x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立；命题q ：函数y ＝－(9－4a )x 在R 上是减函数，若“p 或q ”为真命题，“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________．解析：先求出命题p ，q 为真命题时实数a 的取值范围，x 2＋2ax ＋4＞0对一切x ∈R 恒成立，则Δ＝(2a )2－4×1×4＜0，解得－2＜a ＜2，即命题p ：－2＜a ＜2；函数y ＝－(9－4a )x 在R 上是减函数，则9－4a ＞1，得a ＜2，即命题q ：a ＜2.“p 或q ”为真命题，则p 和q 至少有一个为真，“p 且q ”为假命题，则p 和q 至少有一个为假，所以p 和q 一真一假，所以实数a 的取值范围是(－∞，－2]．答案：(－∞，－2]5．设有两个命题：p ：关于x 的不等式sin x cos x >m 2＋m 2－1的解集是R ； q ：幂函数f (x )＝x 7－3m 在(0，＋∞)上是减函数．若“p 且q ”是假命题，“p 或q ”是真命题，求m 的取值范围．解：因为“p 且q ”是假命题，所以p ，q 中至少有一个是假命题．因为“p 或q ”是真命题，所以p ，q 中至少有一个是真命题．故p 和q 两个命题一真一假．若p 真，则2m 2＋m －2<－1，即2m 2＋m －1<0，所以－1<m <12. 若q 真，则7－3m <0，所以m >73. p 真q 假时，－1<m <12；p 假q 真时，m >73. 所以m 的取值范围是⎝⎛⎭⎫－1，12∪⎝⎛⎭⎫73，＋∞. 6．(选做题)已知f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)，g (x )＝2x －2，若同时满足条件：①对任意x ∈R ，f (x )<0或g (x )<0；②存在x ∈(－∞，－4)，f (x )g (x )<0，求m 的取值范围．解：将①转化为g (x )<0的解集的补集是f (x )<0解集的子集求解；②转化为f (x )>0的解集与(－∞，－4)的交集非空．若g (x )＝2x －2<0，则x <1.又因为对任意x ∈R ，g (x )<0或f (x )<0，所以[1，＋∞)是f (x )<0的解集的子集．又由f (x )＝m (x －2m )(x ＋m ＋3)<0知，m 不可能大于或等于0，因此m <0.当m <0时，f (x )<0，即(x －2m )(x ＋m ＋3)>0.当2m ＝－m －3，即m ＝－1时，f (x )<0的解集为{x |x ≠－1}，满足条件．当2m >－m －3，即－1<m <0时，f (x )<0的解集为{x |x >2m 或x <－m －3}．依题意2m <1，即m <12，所以－1<m <0.当2m <－m －3，即m <－1时，f (x )<0的解集为{x |x <2m 或x >－m －3}．依题意－m －3<1，即m >－4， 所以－4<m <－1.因此满足①的m 的取值范围是－4<m <0.②中，因为当x ∈(－∞，－4)时，g (x )＝2x －2<0，所以问题转化为存在x ∈(－∞，－4)，f (x )>0，即f (x )>0的解集与(－∞，－4)的交集非空．又m <0，则(x －2m )(x ＋m ＋3)<0.由①的解法知，当－1<m <0时，2m >－m －3，即－m －3<－4，所以m >1，此时无解．当m ＝－1时，f (x )＝－(x ＋2)2恒小于或等于0，此时无解．当m <－1时，2m <－m －3，即2m <－4，所以m <－2.综合①②可知满足条件的m 的取值范围是－4<m <－2.。
【成才之路】高中数学 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”基础达标 北师大版选修2-1
【成才之路】2014-2015学年高中数学 1.4 逻辑联结词“且”“或”“非”基础达标 北师大版选修2-1一、选择题1．若p 是真命题，q 是假命题，则( ) A ．p 且q 是真命题 B ．p 或q 是假命题 C ．非p 是真命题 D ．非q 是真命题[答案] D[解析] 本题主要考查逻辑联结词．利用命题真值表进行判断．根据命题真值表知，q 是假命题，非q 是真命题．2．设命题p ：函数y ＝sin2x 的最小正周期为π2；命题q ：函数y ＝cos x 的图像关于直线x ＝π2对称．则下列判断正确的是( )A ．p 为真B ．非q 为假C ．p 且q 为假D ．p 或q 为真[答案] C[解析] 本题考查命题真假的判断．p 为假命题，q 为假命题．所以p ∧q 为假命题． 对“p 且q ”真假判定：全真为真，一假则假．3．p ：点P 在直线y ＝2x －3上，q ：点P 在抛物线y ＝－x 2上，则使“p 且q ”为真命题的一个点P (x ，y )是( )A ．(0，－3)B ．(1,2)C ．(1，－1)D ．(－1,1)[答案] C[解析] 由题意知点P (x ，y )的坐标满足⎩⎪⎨⎪⎧y ＝2x －3y ＝－x 2，验证各选项知，只有C 成立．二、填空题4．已知命题p ：x 2＋y 2＝0，则x ，y 都为0；命题q ：若a 2>b 2，则a >b .给出下列命题： ①p 且q ；②p 或q ；③非p ；④非q . 其中真命题有________． [答案] ②④[解析] 命题p 是真命题，命题q 是假命题．5．已知命题p ：不等式x 2＋x ＋1≤0的解集为R ，命题q ：不等式x －2x －1≤0的解集为{x |1<x ≤2}，则命题“p 或q ”“p 且q ”“非p ”“非q ”中正确的是命题________．[答案] p 或q ，¬p[解析] ∴任意x ∈R ，x 2＋x ＋1>0，∴命题p 为假，¬p 为真；∵x －2x －1≤0⇔⎩⎪⎨⎪⎧x －x －x －1≠0⇔1<x ≤2.∴命题q 为真，p 或q 为真，p 且q 为假，非q 为假． 三、解答题6．写出下列命题的否定． (1)3是9的约数或18的约数； (2)菱形的对角线相等且互相垂直；(3)方程x 2＋x －1＝0有两实数根的符号相同或绝对值相等． [解析] (1)3不是9的约数，也不是18的约数． (2)菱形的对角线不相等或不互相垂直．(3)方程x 2＋x －1＝0的两实数根的符号不相同且绝对值不相等．[点评] “p 或q ”命题的否定为“(非p )且(非q )”，“p 且q ”命题的否定为“(非p )或(非q )”．一、选择题1．已知命题p ：所有有理数都是实数；命题q ：正数的对数都是负数，则下列命题中为真命题的是( )A ．(非p )或qB ．p 且qC ．(非p )或(非q )D ．(非p )且(非q )[答案] C[解析] 本题考查命题的真假． 命题p ：所有有理数都是实数为真命题． 命题q ：正数的对数都是负数是假命题．非p 为假命题，非q 是真命题，(非p )或(非q )是真命题，故选C. 2．命题s 具有“p 或q ”形式，已知“p 且r ”是真命题，那么s 是( ) A ．假命题B ．真命题C ．与命题q 的真假性有关D ．与命题r 的真假性有关 [答案] B[解析] 由题意可知，“p 且r ”是真命题，则可知p 是真命题且r 是真命题，则可知“p或q”是真命题．3．由下列各组命题构成“p或q”，“p且q”，“非p”形成的复合命题是，“p或q”为真，“p且q”为假，“非p”为真的是( )A．p：3是偶数，q：4是奇数B．p“3＋2＝6，q：5>3C．p：a∈{a，b} q：{a a，b}D．p：，q：N＝Z[答案] B[解析] 根据题意知应满足p假，q真，只有B满足．4．已知命题p1：函数y＝2x－2－x在R上为增函数，p2：函数y＝2x＋2－x在R为减函数．则在命题q1：p1或p2，q2：p1且p2，q3：(非p1)或p2和q4：p1且(非p2)中，真命题是( ) A．q1，q3B．q2，q3C．q1，q4D．q2，q4[答案] C[解析] 本小题考查了命题的相关知识，结合指数函数的单调性，综合考查了含有逻辑联结词“或”、“且”、“非”的命题真假．p1是真命题，则非p1为假命题；p2是假命题，则非p2为真命题；∴q1：p1或p2是真命题，q2：p1且p2是假命题，∴q3：(非p1)或p2为假命题，q4：p1且(非p2)为真命题．∴真命题是q1，q4，故选C.5．已知命题p：“任意x∈[1,2]，x2－a≥0”，命题q：“存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0.”若命题“p且q”是真命题，则实数a的取值范围是( )A．{a|a≤－2或a＝1} B．{a|a≤－2或1≤a≤2}C．{a|a≥1}D．{a|－2≤a≤1}[答案] A[解析] “p且q”为真，即p、q同为真．对于命题p，任意x∈[1,2]，x2－a≥0恒成立，只需12－a≥0成立，即a≤1；对于命题q，存在x∈R，使x2＋2ax＋2－a＝0成立，只需保证判别式Δ＝4a2－4(2－a)≥0，∴a≤－2或a≥1，∴a≤－2或a＝1，故选A.二、填空题6．已知命题p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，命题q：方程x2－5x＋6＝0的根是x ＝3，那么p且q：________，其真假是________；p或q：________，其真假是________．[答案] 方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2且方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3 假命题方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2或方程x2－5x＋6＝0的根是x＝3 假命题[解析] ∵p：方程x2－5x＋6＝0的根是x＝2，q ：方程x 2－5x ＋6＝0的根是x ＝3，∴p 且q ：方程x 2－5x ＋6＝0的根是x ＝2且方程x 2－5x ＋6＝0的根是x ＝3，为假命题．p 或q ：方程x 2－5x ＋6＝0的根是x ＝2或方程x 2－5x ＋6＝0的根是x ＝3，为假命题．7．已知命题p ：函数f (x )＝lg ⎝ ⎛⎭⎪⎫ax 2－x ＋116a 的定义域为R ；命题q ：关于x 的不等式2x ＋1＜1＋ax 对一切正实数均成立．如果命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，则实数a 的取值范围为________．[答案] 1≤a ≤2[解析] 因为f (x )＝lg(ax 2－x ＋116a )的定义域为R ，所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞0，Δ＝1－14a 2＜0，即a＞2.因为2x ＋1＜1＋ax (x ＞0)⇒a ＞2x ＋1－1x⇒a ＞22x ＋1＋1恒成立，又因为x ＞0，所以22x ＋1＋1＜1，解得a ≥1.因为命题“p 或q ”为真命题，命题“p 且q ”为假命题，所以p ，q 中一个为真一个为假．所以⎩⎪⎨⎪⎧a ＞2，a ＜1或⎩⎪⎨⎪⎧a ≤2，a ≥1解得1≤a ≤2.三、解答题8．写出命题的否定形式及否命题． 面积相等的三角形是全等三角形．[分析] 分清题设和结论，命题的否定只否定结论，而否命题既否定题设，又否定结论． [解析] 否定形式：存在面积相等的三角形但不全等三角形． 否命题：面积不相等的三角形不是全等三角形． 9．写出下列命题的否定： (1)a 、b 、c 都相等；(2)任何三角形的外角都至少有两个钝角； (3)(x －2)(x ＋5)>0.[解析] (1)a 、b 、c 不都相等，也就是说a 、b 、c 中至少有两个不相等． (2)存在一个三角形，其外角最多有一个是钝角． (3)因为(x －2)(x ＋5)>0表示x <－5或x >2， 所以它的否定是x ≥－5且x ≤2，即－5≤x ≤2. 另解：(x －2)(x ＋5)>0的否定是(x －2)(x ＋5)≤0， 即－5≤x ≤2.10．已知p ：方程x 2＋mx ＋1＝0有两个不相等的负实数根；q ：方程4x 2＋4(m －2)x ＋1＝0无实数根．若“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，求m 的取值范围．[分析] 由“p 或q ”为真，“p 且q ”为假，可知p ，q 中一真一假，因此有两种情况，要分类讨论．[解析] p ：⎩⎪⎨⎪⎧Δ＝m 2－4>0，m >0，解得m >2.q ：Δ＝16(m －2)2－16＝16(m 2－4m ＋3)<0，解得1<m <3.∵p 或q 为真，p 且q 为假，∴p 为真，q 为假；或p 为假，q 为真． 即⎩⎪⎨⎪⎧m >2，m ≤1或m ≥3，或⎩⎪⎨⎪⎧m ≤2，1<m <3.解得m ≥3或1<m ≤2.∴m 的取值范围是[3，＋∞)∪(1,2]．[点评] 这是一道将方程与逻辑知识结合的综合题目，构思较新颖．。
【三维设计】高中数学 第一章 §4 逻辑联结词“且”“或”“非”应用创新演练 北师大版选修2-1
"【三维设计】高中数学第一章§4 逻辑联结词“且”“或”“非”应用创新演练北师大版选修2-1 "1．(2011·北京高考)若p是真命题，q是假命题，则( )A．p且q是真命题B．p或q是假命题C．綈p是真命题D．綈q是真命题解析：只有綈q是真命题正确．答案：D2．由下列各组命题构成的新命题“p且q”为真命题的是( )A．p：4＋4＝9，q：7>4B．p：a∈{a，b，c}，q：{a a，b，c}C．p：15是质数，q：8是12的约数D．p：2是偶数，q：2不是质数解析：“p且q”为真，则p，q必同时为真，故应选B.答案：B3．命题“若a∉A，则b∈B”的否定是( )A．若a∉A，则b∉B B．若a∉A，则b∈BC．若a∈A，则b∉B D．若b∉A，则a∈B解析：命题的否定只否定其结论，为：若a∉A，则b∉B.故应选A.答案：A4．已知命题p：若x2＋y2≠0，则x，y不全为零；命题q：若m>－2，则x2＋2x－m＝0有实根，则( )A．p或q为真B．綈p为真C．p且q为真D．綈q为假解析：p的逆否命题为：若x，y全为零，则x2＋y2＝0.为真命题，故p为真．命题q 中，Δ＝4(1＋m)，当m>－2时，Δ可能小于零，故q为假．故p或q为真．答案：A5．分别用“p或q”“p且q”“非p”填空．(1)命题“3的值不超过2”是“________”的形式；(2)命题“x＝2或x＝3是方程(x－2)(x－3)＝0的解”是“________”的形式；(3)命题“函数y＝cos x既是偶函数，又是周期函数”是“________”的形式．解析：(1)是命题“3的值超过2”的否定， (2)是两个命题用“或”连接，(3)是两个命题用“且”连接．答案：非p p 或q p 且q6．若命题p ：“若x ＝2不是不等式ax 2＋x －1>0的解”为假命题，则a 的取值范围为________．解析：由题意：綈p 为真，即x ＝2是不等式ax 2＋x －1>0的解，∴4a ＋1>0，解得a >－14. 答案：⎝ ⎛⎭⎪⎫－14，＋∞ 7．若p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上是减函数，写出綈p ，若綈p 是假命题，则a 的取值范围是什么？解：綈p ：函数f (x )＝x 2＋2(a －1)x ＋2在区间(－∞，4]上不是减函数∵綈p 为假，则p 为真，即函数在(－∞，4]上为减函数，∴－(a －1)≥4，即a ≤－3，∴a 的取值范围是(－∞，－3]．8．已知p ：关于x 的方程x 2－ax ＋4＝0有实根；q ：关于x 的函数y ＝2x 2＋ax ＋4在[3，＋∞)上是增函数．若“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题，求实数a 的取值范围．解：由“p 或q ”是真命题，“p 且q ”是假命题可知p ，q 一真一假． p 为真命题时，Δ＝a 2－16≥0，∴a ≥4或a ≤－4；q 为真命题时，对称轴x ＝－a 4≤3， ∴a ≥－12.当p 真q 假时，⎩⎪⎨⎪⎧ a ≥4或a ≤－4，a <－12，得a <－12；当p 假q 真时，⎩⎪⎨⎪⎧ －4<a <4，a ≥－12，得－4<a <4.综上，得a 的取值范围是(－∞，－12)∪(－4,4)．。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
课时目标 1.理解逻辑联结词“且”、“或”、“非”的含义.2.会用逻辑联结词联结
两个命题或改写某些数学命题，并能判断命题的真假．
1．“p且q”的真假
(1)当两个命题p和q都是__________时，新命题“p且q”是真命题；
(2)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是__________，新命题“p且q”就是假命
题．
2．“p或q”的真假
(1)在两个命题p和q之中，只要有一个命题是__________时，新命题“p或q”就是真
命题；
(2)当两个命题p和q都是__________时，新命题“p或q”是假命题．
3．逻辑联结词“非”
(1)一般地，对命题p加以________，就得到一个新命题，记作________，读作“________”．
(2)“綈p”的真假
一个命题p与这个命题的否定綈p，必然一个是__________，一个是__________．
一、选择题
1．下列命题：
①2010年2月14日既是春节，又是情人节；
②10的倍数一定是5的倍数；
③梯形不是矩形．
其中使用逻辑联结词的命题有( )
A．0个 B．1个 C．2个 D．3个
2．已知p：2＋2＝5；q：3>2，则下列判断错误的是( )
A．“p或q”为真，“綈q”为假
B．“p且q”为假，“綈p”为真
C．“p且q”为假，“綈p”为假
D．“綈q”为假，“p或q”为真
3．已知全集S＝R，A⊆S，B⊆S，若命题p：2∈(A∪B)，则命题“綈p”是( )
A.2∉A B.2∈∁SB
C.2∉A∩B D.2∈(∁SA)∩(∁SB)
4．已知命题p：3≥3，q：3>4，则下列判断正确的是( )
A．p或q为真，p且q为真，綈p为假
B．p或q为真，p且q为假，綈p为真
C．p或q为假，p且q为假，綈p为假
D．p或q为真，p且q为假，綈p为假
5．设p、q是两个命题，则新命题“p或q为真，p且q为假”的充要条件是( )
A．p、q中至少有一个为真
B．p、q中至少有一个为假
C．p、q中有且只有一个为假
D．p为真，q为假
6．下列命题中既是p且q形式的命题，又是真命题的是( )
A．10或15是5的倍数
B．方程x2－3x－4＝0的两根是－4和1
C．方程x2＋1＝0没有实数根
D．有两个角为45°的三角形是等腰直角三角形
题 号
1 2 3 4 5 6
答 案
二、填空题
7．“2≤3”中的逻辑联结词是________，它是________命题．(填“真”，“假”)
8．若“x∈[2,5]或x∈{x|x<1或x>4}”是假命题，则x的范围是____________．
9．设p：函数f(x)＝2|x－a|在区间(4，＋∞)上单调递增；q：loga2<1.如果“綈p”是真命
题，“p或q”也是真命题，那么实数a的取值范围是____________．
三、解答题
10．判断下列命题的真假：
(1)等腰三角形顶角的平分线平分底边并且垂直于底边；
(2)x＝±1是方程x2＋3x＋2＝0的根．
11.已知p：x2＋4mx＋1＝0有两个不等的负数根，q：函数f(x)＝－(m2－m＋1)x在(－∞，
＋∞)上是增函数．若p或q为真，p且q为假，求实数m的取值范围．
能力提升
12．命题p：若a，b∈R，则|a|＋|b|>1是|a＋b|>1的充分而不必要条件；命题q：函数y
＝|x－1|－2 的定义域是(－∞，－1]∪[3，＋∞)，则( )
A．“p或q”为假 B．“p且q”为真
C．p真q假 D．p假q真
13．设p：实数x满足x2－4ax＋3a2<0，其中a>0，命题q：实数x满足 x2－x－6≤0，x2＋2x－8>0.
(1)若a＝1，且p且q为真，求实数x的取值范围；
(2)若綈p是綈q的充分不必要条件，求实数a的取值范围．
1．从集合的角度理解“且”“或”“非”．
设命题p：x∈A.命题q：x∈B.则p且q⇔x∈A且x∈B⇔x∈A∩B；p或q⇔x∈A或x∈
B⇔x∈A∪B；綈p⇔x∉A⇔x∈∁UA.
2．对有逻辑联结词的命题真假性的判断
当p、q都为真，p且q才为真；当p、q有一个为真，p或q即为真；綈p与p的真假
性相反且一定有一个为真．
3．含有逻辑联结词的命题否定
“或”“且”联结词的否定形式：“p或q”的否定形式“綈p且綈q”，“p且q”的
否定形式是“綈p或綈q”，它类似于集合中的“∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)，∁U(A∩B)
＝(∁UA)∪(∁UB)”．
§4 逻辑联结词“且”“或”“非”
知识梳理
1．(1)真命题 (2)假命题
2．(1)真命题 (2)假命题
3．(1)否定 p 非p (2)真命题 假命题
作业设计
1．C [①③命题使用逻辑联结词，其中，①使用“且”，③使用“非”．]
2．C
3．D [∵p：2∈(A∪B)，∴綈p：2∉(A∪B)，
即2∉A且2∉B，∴2∈∁SA且2∈∁SB，
故2∈(∁SA)∩(∁SB)．]
4．D [p为真，q为假，结合真值表可知，p或q为真，p且q为假綈p为假．]
5．C [因为p或q为真命题．所以p、q一真一假或都是真命题．
又因为p且q为假，所以p、q必有一假，所以p、q中有且只有一个为假．]