高中数学 算法概念共54页文档
算法的概念
算法的概念——知能阐释一、知识精讲1．算法的含义算法可以理解为由基本运算及规定的运算顺序所构成的完整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题。
说明：（1）算法一般是机械的，有时要进行大量的重复计算，只要按部就班地去做，总能算出结果。
通常把算法过程称为“数学机械化”，数学机械化的最大优点，是它可以让计算机来完成。
（2）实际上，处理任何问题都需要算法，中国象棋有中国象棋的棋谱，国际象棋有国际象棋的棋谱。
再比如，邮寄物品有其相应的手续，购买飞机票也有一系列的手续等等。
（3）求解某个问题的算法不唯一。
2．算法的特征（1）确定性：算法的每一步必须是确切定义的，且无二意性，算法只有唯一的一条执行路径，对于相同的输入只能得出相同的输出。
（2）有容性：一个算法必须在执行有穷次运算后结束，在所规定的时间和空间内，若不能获得正确结果，其算法也是不能被采用的。
（3）可行性：算法中的每一个步骤都必须能用实现算法的工具——可执行指令精确表达，并在有限步骤内完成，否则这种算法也是不会被采纳的。
（4）算法一定要根据输入的初始数据或给定的初值才能正确执行它的每一步骤。
（5）有输出，算法一定能得到问题的解，有一个或多个结果输出，达到求解问题的目的，没有输出结果的算法是没有意义的。
3．算法的描述（1）自然语言：自然语言就是人们日常使用的语言，可以是汉语、英语或数学语言等。
用自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作步骤都是顺序执行时比较容易理解。
缺点是如果算法中包含判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观清晰了。
（2）框图（流程图）：所谓框图，就是指用规定的图形符号来描述算法，用框图描述算法，具有直观、结构清晰、条理分明、通俗易懂、便于检查修改及交流等优点。
（3）程序设计语言：算法最终可通过程序的形式编写出来，并在计算机上执行。
程序设计语言可分为低级语言和高级语言，低级语言包括机器语言和汇编语言。
年高中数学专题1.1算法的概念课件新人教A版必修3
1.概念诠释: (1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的完 整的解题步骤，或看成按要求设计好的有限的确切的计算序列， 并且这样的步骤或序列能够解决一类问题； (2)通俗点说，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中， 无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法，前 者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法； (3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时又 有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问题时更 具有条理性、逻辑性等特点．通常把算法过程称为“数学机械 化”，其最大优点是可以让计算机来完成．
3． 算法的设计 (1)算法与计算机的关系 计算机解决任何问题都要依赖于____ 算法，只有将解决问题的 明确的步骤，即_____ 过程分解为若干个__________ 算法 ，并用计算机能够 接受的“____” 语言 准确地描述出来，计算机才能够解决问题．
(2)设计算法的目的 设计算法的目的实际上是寻求一类问题的算法，它可以通过 计算机来完成．设计算法的关键是把过程分解成若干个明确 的步骤，然后用计算机能够接受的“语言”准确地描述出来， 从而达到让计算机执行的目的． (3)设计算法的要求 ①写出的算法必须能解决一类问题； ②要使算法尽量简单、步骤尽量少； ③要保证算法正确，且计算机能够执行．
归纳总结、提高升华： 算法实际上是解决问题的一种程序性方法，它通常解决某一 个或一类问题，在用算法解决问题时，显然体现了特殊与一 般的数学思想．
变式训练： 下列叙述中， ①植树需要运苗、挖坑、栽苗、浇水这些步骤； ②按顺序进行下列运算：1＋1＝2，2＋1＝3，3＋1＝4，…， 99＋1＝100； ③从青岛乘动车到济南，再从济南乘飞机到南京观看全运会； ④3x>x＋1； ⑤求所有能被3整除的正数，即3，6，9，12，…． 能称为算法的有________．
高中数学 1.1.1算法的概念 新人教A版必修3
1.1.1算法的概念教学目标：1.通过实例体会算法思想，了解算法的含义与主要特点；2.能按步骤用自然语言写出简单问题的算法过程学；3.培养学生逻辑思维能力与表达能力.教学重点：将问题的解决过程用自然语言表示为算法过程．教学难点：用自然语言描述算法．教学过程一、导入新课计算机的问世可谓20世纪最伟大的发明，它把人类社会带进了信息技术的时代，而算法是计算机科学的重要基础，就像使用算盘一样，人们要给计算机编制“口诀”——算法，才能让它工作。
要想了解计算机的工作原理，算法的学习是一个开始。
做任何事情都有一定的步骤。
例如，你想考大学首先要填报名志愿表，拿到准考证，参加考试，得到录取通知书，到大学报名注册等。
这些步骤都是按一定顺序进行的，缺一不可。
现实生活中，我们很多事情都是这样一步一步的完成的。
可见算法并不是一个全新的概念，它融入在我们的现实生活中。
在我国古代，“算法”取得了辉煌的成就。
二、讲解新课引例1.烧水泡茶请看一下烧水泡茶的过程解：烧水泡茶可分下面4步完成。
第一步：洗好开水壶；第二步：灌上凉水，放在火上，等待水开；第三步：洗茶杯，茶杯里放好茶叶；第四步：水开后再冲水泡茶。
引例2.人鬼过河现在河的岸边有三个人和三个鬼，河上只有一条小船，船上最多能坐两个“人”，在河的任何一边，当鬼的个数比人多时，鬼就会吃掉人。
请问如何才能使人和鬼都平安的到达对岸。
解：要想使人鬼都安全过河，需要下面11步。
第一步：第二步：第三步：第四步：第五步：第六步：第七步：第八步：第九步： 第十步：第十一步：从事各种工作和活动，都要事先想好工作的步骤，然后按部就班的进行，这样就可以避免产生错误。
1、算法的定义：广义的算法是指完成某项工作的方法和步骤。
菜谱是做菜肴的算法，洗衣机的使用说明书是操作洗衣机的算法，歌谱是一首歌曲的算法。
在数学中，算法通常是指按照一定规则解决某一类问题的明确有限的步骤。
比如解方程的算法、函数求值的算法、作图的算法，等等。
人教版高中数学《算法的概念》PPT课件1
a 1 b 2a2) b 1得 ： 这五个步骤就
a 1 b 2 a 2 b 1 x c 1 b 2 c 2 b 1 . （ 3 ） 是解二元一次方
第二步,解（3）得 x c1b2 c2b1 .
程组的一个算法
a1b2 a2b1
第三步, ( 1 ) a 2 (2 ) a 1得 ：
第 3 步, 用 4 除230751,1 得到余数 3. 因为余数不 为 0， 所以 4 不能整除 230751. 1
第…4步…, 用 5 除 73,5 得到余数 20. 因为余数不
为 0， 所以 5 不能整除 73.5
第第20059 步, 因用此2，061305除不是207质1,1数得到余数 1. 因为余数不
第五步, 得到方程组的解为
x
1 5
,
y
3. 5
思考：你们所写的解答和课本上的解答有什么不同？
课本提供的解答有什么特点？
人 教版高 中数学 《算法 的概念 》PPT课 件1
问题二：你能写出解一般的二元一次方程组的
步骤吗？
a a 1 2x x b b 1 2 y y c c 12
(1 ) (2)
2、请你说出登录腾讯QQ的步骤。 （电脑已经打开）
方法与过程
第一步：打开QQ程序。
第二步：输入QQ号码。
第三步：输入密码。
第四步：点击登录。
一般地,对于一类问题的机械式地、统一 地、按部就班地求解过程称为算法 (algorithm)它是解决某一问题的程序或步骤.
所谓 “算法”就是解题方法的精确描述. 从更广义的角度来看,并不是只有“计算”的 问题才有算法,日常生活中处处都有.如乐谱是 乐队演奏的算法,菜谱是做菜肴的算法,珠算口 诀是使用算盘的算法.
人教版高中数学1.1.1算法的概念精品ppt课件
你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗
思考？
你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗 算法设计：
第一步，给定大于2的整数n。 第二步，令i=2. 第三步，用i除n，得到余数r。判断余数r是否 为0,若是则n不是质数，结束算法；否则，将i 的值增加1，仍用i表示。 第四步，判断i是否大于(n-1)，若是，则n是 质数；否则，返回第三步
思考？
你能写出“判断整数n(n＞2)是否为质数”的算法吗
由特殊到一般
(2)设计一个算法判断 35 是否为质数？ 2011 (3) 例1 .(1)设计一个算法判断 7是否为质数.
第 1 步, 用 2 除 2011 7, 35 得到余数 1. 因为余数不 35 为 0，所以 2 不能整除 2011 7.
x
二分法步骤
用二分法求函数f(x)零点近似解的步骤如下： ⑵求区间(a,b)的中点x1 ；
我们可以把精 ⑴确定区间[a,b],验证 f (a) f (b) 0 ,给定精确度 ； 确度 取消吗？
⑶计算f( x1）；
①若f( x1)=0，则 x1 就是函数的零点；
步骤须有限
②若 f (a) f ( x1 ) 0 ，则令b= x ( 此时零点 x0 (a, x1 ) )； 1
例2 用二分法设计一个求方程
x 2 0
2
的近似正根的算法，精确度0.05。
解 第一步：令f x x2 2.给定精确度d=0.05
第二步：确定区间[a,b],满足f (a) f (b) 0
ab 第三步：令m 2
第四步：若f (a) f (m) 0, 则含零点的区间为[a,m]; 否则含零点的区间为[m,b].将新得到的含零点的区间 仍记为[a,b].
高二数学算法的概念
高二数学算法的概念高二数学算法的概念导语：心专才能绣得花，心静才能织得麻。
书山有路勤为径，学海无涯苦作舟。
下面是小编为大家整理的，数学知识点，希望对大家有所帮,欢迎阅读，仅供参考，更多相关的知识，请关注CNFLAz学习网!1. 有理数：整数包括正整数、零和负整数;分数包括正分数和负分数。
整数和分数统称为有理数。
2. 数轴：画一条水平直线，在直线上取一点表示0，这个点叫做原点;选取某一长度作为单位长度;规定直线上向右的方向为正方向，就得到数轴。
任何有理数都可以用数轴上的点来表示：数轴上两个点表示的数，右边的总比左边的大，正数大于0，负数小于0，正数大于负数。
3. 相反数：如果两个数只有符号不同，那么称其中一个数为另一个数的相反数，也称这两个数互为相反数;特别地，0的相反数是0.绝对值：在数轴上，一个数所对应的点与原点之间的距离叫做这个数的绝对值;正数的绝对值是它本身，负数的`绝对值是它的相反数，0的绝对值是0./两个负数比较大小，绝对值大的反而小。
4. 有理数加法法则：同号两数相加，取相同的符号，并把绝对值相加;异号两数相加，绝对值相等时(互为相反数)和为0，绝对值不相等时，取绝对值大的数的符号，并用大的绝对值减去小的绝对值;一个数同0想加，仍得这个数。
5. 有理数的减法法则：减去一个数，等于加上这个数的相反数。
6. 有理数的乘法法则：两数相乘，同号得正、异号得负，绝对值相乘;任何数与0相乘，积仍为0.(几个不等于0的数相乘，积的符号由负因数的个数来决定：当负因数的个数是奇数时，积为负;当负因数个数是偶数时，积的符号为正;积的绝对值等于各个因数的绝对值的积;几个数相乘，有一个因数为0时，积为0.)7. 倒数：如果两个有理数的乘积为1，那么称其中一个数是另一个数的倒数，也称这两个数互为倒数。
8. 有理数的除法法则：两个有理数相除，同号得正、异号得负，并把绝对值相除;0除以任何非0的数都得0.(0不能作除数，)/除以一个数等于乘这个数的倒数。
数学：1.1.1《算法的概念》PPT课件(新人教A版必修3)
法上的一大成就。此外,在社会上得到广泛使用
的珠算口诀就可以看做是典型的算法,它把复杂
的计算(例如除法)描述为一系列按口诀执行的简
单的算珠拨动操作。 中国古代数学以算法为主要特征，其中最具代表 性的就是《九章算术》。
《九章算术》是战国、秦、汉时期数学发展的 总结，就其数学成就来说，堪称是世界数学名著。其 内容按类分章，以数学问题的形式出现，包括分数四 则运算、开平方与开立方（包括二次方程数值解法）、 盈不足术、各种面积和体积公式、线性方程组解法、 正负数运算的加减法则、勾股形解法（特别是勾股定 理和求勾股数的方法）等。其中方程组解法和正负数 加减法则在世界数学发展上是遥遥领先的。就其特点 来说，它形成了一个以筹算为中心，与古希腊数学完 全不同的独立体系。
（2）确定性(definiteness）
算法的确定性，是指算法中的每一个步骤都必须
是有明确定义的，不允许有模棱两可的解释，也不允许
有多义性。这一特征也反映了算法与数学公式的明显差
异。在解决实际问题时，可能会出现这样的情况：针对
某种特特殊问题，数学公式是正确的，但按此数学公式 设计的计算过程可能会使计算机系统无所适从，这是因 为，根据数学公式设计的计算过程只考虑了正常使用的 情况，而当出现异常情况时，该计算过程就不能适应了。
一种计算公式，而根据精度要求确定的计算过
程才是有穷的算法。
算法的有穷性还应包括合理的执行时间的含义。
如果一个算法的执行时间是有穷的，但却需要
执行千万年．显然这就失去了算法的实用价值。
例如，克莱姆(Cramer )规则是求解线性代数
方程组的一种数学方法，但不能以此为算法，
这是因为，虽然总可以根据克莱姆规则设计出 一个计算过程用于计算所有可能出现的行列式， 但这样的计算过程所需的时间实际上是不能容 忍的。
高二数学人教A版必修3课件：1.1.1 算法的概念
思路分析:由于x在(-∞,1]和(1,+∞)上时,y有不同的对应法则,所以应首先判断x与1的大小关系.
解:算法如下:
第一步,输入自变量x的值.
第二步,判断x>1是否成立,若成立,则计算y=2x+1;否则计算y=-x-1.
第三步,输出y的值.
探究点一
探究二
探究三
首页
探究四
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCEI
算法的应用
在日常生活中,常见的排序、查找、变量变换、文字处理等问题,都可通过设计算法来解决.在设计这类问 题的算法时,需先建立过程模型,通过模型进行算法设计与描述.设计具体的数学问题的算法,实际上就是寻求 一类问题的算法,它可以通过计算机来完成.
3.会用自然语言设计简单的算法,并能解
决有关的问题.
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCEI
算法的概念
12 世纪的 算法 数学中的 算法 现代算法
说明
用阿拉伯数字进行算术运算的过程
按照一定规则解决某一类问题的明确和有限的步骤
C. S=1+12+…+10 10D0.0S=1+2+3+4+…
解析:D中的求和不符合算法步骤的有限性,所以它不可以用算法求解.
答案:D
首页
X 新知导学 INZHI DAOXUE
Z 重难探究 HONGNAN TANJIU
D 当堂检测 ANGTANG JIANCE
1 2 3 4 56
高中数学《算法的概念》课件
算法 行并解决问题
3
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
□ 1．有限性：一个算法的步骤序列是 06 有限 的，它应 在 □07 有限 步操作之后停止．
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
解法二：算法步骤如下：
第一步，取 S＝16π.
第二步，计算 V＝43π
4Sπ3.
第三步，输出运算结果．
12
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
课堂互动探究
13
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
7
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
2．做一做 (1)下列描述不能看作算法的是( ) A．做米饭需要刷锅，淘米，添水，加热这些步骤 B．洗衣机的使用说明书 C．解方程 2x2＋x－1＝0 D．利用公式 S＝πr2，计算半径为 4 的圆的面积，就是 计算 π×42
8
课前自主预习
课后课时精练
数学 ·必修3
(2)完成解不等式 2x＋2<4x－1 的算法： 第一步，移项，并合并同类项，得____－__2_x_<_－__3_______．
3 第二步，在不等式的两边同时除以 x 的系数，得__x_>_2__．
解析 由 2x＋2<4x－1，移项，合并同类项得－2x<－3，
高中数学《算法的概念》课件
29
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
(3)算法一方面具有具体化、程序化、机械化的特点，同时 又具有高度的抽象性、概括性、精确性，所以算法在解决问 题时更具有条理性、逻辑性等特点．通常把算法过程称为 “数学机械化”，其最大优点是可以让计算机来完成． 2.算法的几种描述方式 算法的描述可以有不同的方式，主要有自然语言、程序框图、 计算机程序语言． (1)自然语言描述算法的优点是通俗易懂，当算法中的操作 步骤都是顺序执行时比较容易理解；缺点是如果算法中包含 判断或转向，并且操作步骤较多时，就不那么直观和清晰了；
第五步，在上列数中确定最小的满足除以 7 余 4 的正整 数应为 53.
28
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
1.算法概念的理解 (1)算法可以理解为按照一定规则解决某一类问题所构成的 完整的解题步骤或看成按要求设计好的有限的确切的计算 序列，并且这样的步骤或序列能够解决一类问题； (2)通俗点说，算法就是计算机解题的过程．在这个过程中， 无论是形成解题思路还是编写程序，都是在实施某种算法， 前者是推理实现的算法，后者是操作实现的算法；
15
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
解析 ①说明了从上海到拉萨的行程安排． ②给出了解一元一次不等式这类问题的解法． ③没有给出求线段中垂线的方法及步骤．
16
课前自主预习
课堂互动探究
随堂达标自测
课后课时精练
数学 ·必修3
探究2 数值性问题的算法设计 例 2 写出解方程 x2－2x－3＝0 的一个算法．