2-2.1.1离散型随机变量
第2章概率
随机变量及其分布
§2.1 随机变量 离散型随机变量 §2.2 随机变量的分布函数 §2.3 连续型随机变量及其分布 §2.4 随机变量的函数的分布
1
§2.1 随机变量 量
2.1.1 随机变量的概念
离散型随机变
(1) 掷一颗骰子， 出现的点数 X 1, 2, , 6 (2)电话总机在单位时间内接到的呼唤次数 Y 0，1，2，…… (3)某电子元件的使用寿命 T [0, ) (4) 将一枚硬币抛掷两次，观察正面出现的次数 Z
X ~ ( ),
e e
3e 2
2
P{ X 3} 1 P{ X 0} P{ X 1} P{ X 2}
21 2 2 2 2 1 e 2 e e 1 5e 2 0.323 1! 2!
27
四、 超几何分布
定义4 称 X 服从参数为N, M, n (M≤N, n≤N)的 超几何分布 ( X ~ h(N, M, n)), 若 X 的分布律为
n k N M n N
C C P{ X k } C
k M
( k 0, 1, , r , r min{ M , n})
注 背景： 若N个元素分为A、B两类，A类中含有 M（M≤N）个元素．任取n个，则这n 个元素中 含有A类元素的个数 X ~ h( N, M, n).
28
§2.2 随机变量的分布函数
击, 每人射击一次，各人击中目标的概率依次为
0.7，0.6，0.5, 求目标被击中次数 X 的分布律.
解：设A, B, C分别表示甲、乙、丙击中目标，
X所有可能的取值为0, 1, 2, 3.
P{ X 0} P ( ABC ) 0.3 0.4 0.5 0.06
2.1 离散型随机变量及其分布列(课程教案)
2.1 离散型随机变量及其分布列（课程教案）若随机变量X 只可能取有限个或可列个值，称这种随机变量为离散型随机变量(discrete random variable).定义2.3 设离散型随机变量X 可能取的值为x 1，x 2，…，x n ，且X 取这些值的概率为：P (X k = x k ) = p k (k = 1，2，…，n ，…)，则称上述一系列等式为随机变量X 的概率分布(或分布律由概率的定义知，离散型随机变量X 的概率分布具有以下两个性质：(1) p k ≥ 0，(k = 1，2，…) （非负性）(2) 1=∑k k p（归一性）这里当X 取有限个值n 时，记号为n k 1=∑，当X 取无限可列个值时，记号为∞=∑1k . 例1中X 的分布率为例2 P54 例2简介离散型随机变量的线条图和概率直方图.(P28)下面介绍几种常用的离散型随机变量的概率分布（简称分布）。
1．二项分布设实验E 只有两个可能的结果：成功和失败，或记为A 和A ，则称E 为伯努利（Bernoulli ）实验。
将伯努利实验独立重复地进行n 次，称为n 重伯努利实验。
设一次伯努利实验中，A 发生的概率为p （0<p<1），又设X 表示n 重伯努利实验中A 发生的次数，那么，X 所有可能取的值为0，1，2，…，n ,且k n k k n q p C k X P -==}{，(k = 0，1，2，…，n )。
易知：(1) 0}{≥=k X P(2) 1)1()1(}{00=-+=-==∑∑=-=n k n k n k k n n k p p p p Ck X P所以，k n k k n q p C k X P -==}{，(k = 0，1，2，…，n )是X 的分布律。
定义 2.4 如果随机变量X 所有可能取的值为0，1，2，…，n ，它的分布律为k n k k n p p C k X P --==)1()(，(k = 0，1，2，…，n )，其中0 < p < 1为常数，则称X 服从参数为n ，p 的二项分布(the Binomial Distribution)，记为X ～B (n ，p )。
2-2离散型随机变量及其分布律
松定理（第二章）和中心极限定理（第五章），利用这些定理
可以近似计算出它们的值．
3．泊松分布
定义 2.5 如果随机变量 X 的分布律为
P{X k} k e ， k 0,1, 2,L ， 0 ，
k!
就称 X 服从参数为 的泊松分布，记为 X ~ P() ．
【注 1】 P{X
k
k}
e
0 ， k 0,1, 2,L
一般地，在随机试验 E 中，如果样本空间 只包含两个
样本点
{1,2}，且
X
0, 1,
若 =1 , 若 =2 ,
则 X ~ B(1, p) ，其中 p P{X 1} P({2}) ．
在现实生活中，0 1两点分布有着广泛的应用．例如某产品 合格与不合格；某课程的考试及格与不及格；某事件 A 发生与 不发生等许多现象都能够刻划成 0 1两点分布．
§2 离散型随机变量及其分布律
一、离散型随机变量及其分布律的概念 定义 2.1 若随机变量 X 的取值为有限个或可列无限多个，就 称 X 为离散型随机变量．
定义 2.2 设 X 为离散型随机变量，其所有可能的取值为 x1, x2 ,L , xi ,L ，且
P{X xi} pi ， i 1, 2,L ．
的概率为 0.6 ，求该射手在 4 次射击中，命中目标次数 X 的
分布律，并问 X 取何值时的概率最大． 解 将每次射击看成一次随机试验，所需考查的试验结果只
有击中目标和没有击中目标，因此整个射击过程为 4 重的贝
努里试验．故由题意知， X ~ B(4, 0.6) ，即
P{X k} C4k 0.6k 0.44k ， k 0,1, 2,3, 4 ．
P{X
10}
离散型随机变量
证 设Ai表示"第i次试验中事件A发生", 则
P( Ai ) = p , P( Ai ) = 1 p , 假设事件 A 在前 k 次试验中发生, 后 n k 次试
验中 A 发生 , 有
P A1 A2 L Ak Ak+1 L An
k
n
= P( Ai ) P( Ai ) = pk (1 p)nk
例2.1从一批有10个合格品与3个次品的产品中, 一件 一件地抽取产品, 每次取出一件产品后总将一件合格 品放回该批产品中, 直到取出合格品为止, 求抽取次 数的分布律 . 解 设 X 表示“抽取次数”，它的可能取值是1,2,3,4 ,
而取每个值的概率为
P X = 1 = 10 ,
13
P X = 2 = 3 g11 = 33
• 或写成P{X=k}=(1-p)kp,k=0,1,2,3;P{X=4}=(1-p)4. • 以p=1/2代入得
X0 1
2
3
4
P 0.5 0.25 0.125 0.0625 0.0625
例: 设随机变量 X 具有分布律
P(X k) ak, k 1,2,3,4,5
（1）确定常数
a
,（2）计算
P(
解
(1)
P( X
3)
P( X
3)
P( X
4)
k 3
5k k!
e5
k 4
5k k!
e -5
0.875348 0.734974 0.140374
(2) P( X 10) 1 P( X 11) 1 5k e5 1 0.013695 0.986305
k 11 k!
(1) p ( xi ) ≥0, (i =1, 2 ,… );
高中数学选修2-3 第二章随机变量及其分布 2-1-1离散型随机变量
一区间内的一切值，无法一一列出，故不是离散型随机变
量．
答案： B
2．某人练习射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完 则停止射击，射击次数为X，则“X＝5”表示的试验结果为 ()
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标 C．前4次均未击中目标 D．前5次均未击中目标 解析： 射击次数X是一随机变量，“X＝5”表示试验 结果“前4次均未击中目标”． 答案： C
(4)体积为64 cm3的正方体的棱长． [思路点拨] 要根据随机变量的定义考虑所有情况．
(1)接到咨询电话的个数可能是0,1,2，…出现 哪一个结果都是随机的，因此是随机变量．
(2)该运动员在某场比赛的上场时间在[0,48]内，是随机 的，故是随机变量．
(3)获得的奖次可能是1,2,3，出现哪一个结果都是随机 的，因此是随机变量．
人教版高中数学选修2-3 第二章 随机变量及其分布
第二章 随机变量及其分布
2．1 离散型随机变量及其分布列 2．1.1 离散型随机变量
课前预习
1．在一块地里种下10颗树苗，成活的树苗棵树为X. [问题1] X取什么数字？ [提示] X＝0,1,2…10.
2．掷一枚硬币，可能出现正面向上，反面向上两种结 果．
3．一个袋中装有5个白球和5个红球，从中任取3个．其 中所含白球的个数记为ξ，则随机变量ξ的值域为________．
解析： 依题意知，ξ的所有可能取值为0,1,2,3，故ξ的 值域为{0,1,2,3}．
答案： {0,1,2,3}
4．写出下列随机变量ξ可能取的值，并说明随机变量ξ ＝4所表示的随机试验的结果．
[问题2] 这种试验的结果能用数字表示吗？ [提示] 可以，用数1和0分别表示正面向上和反面向 上． [问题3] 10件产品中有3件次品，从中任取2件，所含次 品个数为x，试写出x的值． [提示] x＝0,1,2.
(完整版)离散型随机变量综合测试题(附答案)
离散型随机变量综合测试题（附答案）选修2-3 2.1.1 离散型随机变量一、选择题 1．①某机场候机室中一天的旅客数量X；②某寻呼台一天内收到的寻呼次数X；③某篮球下降过程中离地面的距离X；④某立交桥一天经过的车辆数X.其中不是离散型随机变量的是( ) A．①中的X B．②中的X C．③中的X D．④中的X [答案] C [解析] ①，②，④中的随机变量X可能取的值，我们都可以按一定次序一一列出，因此，它们都是离散型随机变量；③中的X可以取某一区间内的一切值，无法按一定次序一一列出，故③中的X不是离散型随机变量． 2．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，下列变量是离散型随机变量的是( ) A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数[答案] D [解析] A小球滚出的最大距离不是一个随机变量，因为不能明确滚动的范围；B倒出小球所需的时间不是一个随机变量，因为不能明确所需时间的范围；C三个小球的质量之和是一个定值，可以预见，但结果只有一种，不是随机变量，就更不是离散型随机变量；D颜色的种数是一个离散型随机变量． 3．抛掷两枚骰子，记第一枚骰子掷出的点数与第二枚骰子掷出的点数之差为ξ，则“ξ>4”表示的试验结果是( ) A．第一枚6点，第二枚2点B．第一枚5点，第二枚1点 C．第一枚2点，第二枚6点 D．第一枚6点，第二枚1点 [答案] D [解析] 只有D中的点数差为6－1＝5>4，其余均不是，应选D. 4．设某项试验的成功率是失败率的2倍，用随机变量ξ描述1次试验的成功次数，则ξ的值可以是( ) A．2 B．2或1 C．1或0 D．2或1或0 [答案] C[解析] 这里“成功率是失败率的2倍”是干扰条件，对1次试验的成功次数没有影响，故ξ可能取值有两种0,1，故选C. 5．下列变量中，不是离散型随机变量的是( ) A．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取一张，被取出的号数ξ B．连续不断射击，首次命中目标所需要的射击次数η C．某工厂加工的某种钢管内径与规定的内径尺寸之差ξ1 D．从2010张已编号的卡片(从1号到2010号)中任取2张，被取出的卡片的号数之和η1 [答案] C [解析] 离散型随机变量的取值能够一一列出，故A，B，D都是离散型随机变量，而C不是离散型随机变量，所以答案选C. 6.给出下列四个命题：①15秒内，通过某十字路口的汽车的辆数是随机变量；②在一段时间内，候车室内候车的旅客人数是随机变量；③一条河流每年的最大流量是随机变量；④一个剧场共有三个出口，散场后从某一出口退场的人数是随机变量．其中正确命题的个数是( ) A．1 B．2 C．3 D．4 [答案] D [解析] 由随机变量的概念知四个命题都正确，故选D. 7．随机变量X是某城市1天之中发生的火警次数，随机变量Y是某城市1天之内的温度．随机变量ξ是某火车站1小时内的旅客流动人数．这三个随机变量中不是离散型随机变量的是( ) A．只有X和ξB．只有Y C．只有Y和ξ D．只有ξ [答案] B [解析] 某城市1天之内的温度不能一一列举，故不是离散型随机变量，故选B. 8．①某电话亭内的一部电话1小时内使用的次数记为X；②某人射击2次，击中目标的环数之和记为X；③测量一批电阻，阻值在950Ω～1200Ω之间；④一个在数轴上随机运动的质点，它在数轴上的位置记为X. 其中是离散型随机变量的是( ) A．①②B．①③ C．①④ D．①②④ [答案] A [解析] ①②中变量X所有可能取值是可以一一列举出来的，是离散型随机变量，而③④中的结果不能一一列出，故不是离散型随机变量． 9．抛掷一枚均匀骰子一次，随机变量为( ) A．掷骰子的次数 B．骰子出现的点数 C．出现1点或2点的次数 D．以上都不正确 [答案] B 10．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，则“ξ＝5”表示的试验结果是( ) A．第5次击中目标 B．第5次末击中目标 C．前4次未击中目标 D．第4次击中目标 [答案] C [解析] 击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ＝5，则说明前4次均未击中目标，故选C. 二、填空题11．一木箱中装有8个同样大小的篮球，编号为1、2、3、4、5、6、7、8，现从中随机取出3个篮球，以ξ表示取出的篮球的最大号码，则ξ＝8表示的试验结果有______种． [答案] 21 [解析] 从8个球中选出3个球，其中一个的号码为8，另两个球是从1、2、3、4、5、6、7中任取两个球．∴共有C27＝21种． 12．同时抛掷5枚硬币，得到硬币反面向上的个数为ξ，则ξ的所有可能取值的集合为________． [答案] {0,1,2,3,4,5} 13．一袋中装有6个同样大小的黑球，编号为1,2,3,4,5,6.现从中随机取出3个球，以ξ表示取出的最大号码，则ξ＝6表示的试验结果是___________________________________________________________ ________________________________________________________________________ _____________. [解析] 从6个球中选出3个球，其中有一个是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个． [点评] “ξ＝6”表示取出的3个球的最大号码是6，也就是说，从6个球中随机选出3个球，有一个球是6号球，其余的2个球是1,2,3,4,5号球中的任意2个． 14．一用户在打电话时忘记了号码的最后三个数字，只记得最后三个数字两两不同，且都大于5，于是他随机拨最后三个数字(两两不同)，设他拨到所要号码的次数为ξ，则随机变量ξ的可能取值共有________种． [答案] 24 [解析] 后三个数字两两不同且都大于5的电话号码共有A34＝24(种)．三、解答题 15．盒中有9个正品和3个次品零件，每次从中取一个零件，如果取出的是次品，则不再放回，直到取出正品为止，设取得正品前已取出的次品数为ξ. (1)写出ξ的所有可能取值；(2)写出ξ＝1所表示的事件． [解析] (1)ξ可能取的值为0,1,2,3. (2)ξ＝1表示的事件为：第一次取得次品，第二次取得正品． 16．写出下列随机变量的可能取值，并说明随机变量的所取值表示的随机试验的结果： (1)从标有1,2,3,4,5,6的6张卡片中任取2张，所取卡片上的数字之和； (2)某单位的某部电话在单位时间内收到的呼叫次数Y. [解析] (1)设所取卡片的数字之和为ξ，则ξ的可能取值为3,4，…，11，其中ξ＝3，表示取出标有1,2的两张卡片，…，ξ＝11，表示取出标有5,6的两张卡片． (2)Y 可取0,1,2，…，n，…，Y＝i，表示被呼叫i次，其中i＝0,1,2，…. 17．小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一、二关各有两个必答题，如果每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功．每过一关可一次性获得价值分别为1 000元，3 000元，6 000元的奖品(不重复设奖)，小王对三关中每个问题回答正确的概率依次是45，34，23，且每个问题回答正确与否相互之间没有影响，用X表示小王所获奖品的价值，写出X的所有可能取值及每个值所表示的随机试验的结果． [解析] X的可能取值为0,1 000,3 000,6 000. X＝0，表示第一关就没有通过； X＝1 000，表示第一关通过，而第二关没有通过； X＝3 000，表示第一、二关通过，而第三关没有通过； X＝6 000，表示三关都通过． 18．写出下列随机变量可能取的值，并说明随机变量所取的值表示的随机试验的结果． (1)一个袋中装有2个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数ξ； (2)一袋中装有5只同样大小的球，编号为1,2,3,4,5.现从该袋中随机取出3只球，被取出的最大号码数ξ； (3)电台在每个整点都报时，报时所需时间为0.5分钟，某人随机打开收音机对表，他所等待的时间ξ分． [解析] (1)ξ可取0,1,2. ξ＝i，表示取出的3个球中有i个白球，3－i个黑球，其中i＝0,1,2. (2)ξ可取3,4,5. ξ＝3，表示取出的3个球的编号为1,2,3；ξ＝4，表示取出的3个球的编号为1,2,4或1,3,4或2,3,4；ξ＝5，表示取出的3个球的编号为1,2,5或1,3,5或1,4,5或2,3,5或2,4,5或3,4,5. (3)ξ的可能取值为区间[0,59.5]内任何一个值，每一个可能取值表示他所等待的时间．。
信息论与编码理论基础(第二章)
2014-4-3
P( X xk | Y y j ) P( X xk ) log a
log a rkj qk w j
P(Y y j | X xk ) P(Y y j )
P(( X , Y ) ( xk , y j )) P( X xk ) P(Y y j )
2014-4-3
11
平均互信息量性质
其中底数a是大于1的常数。常用a=2或a=e，当a=2时互信息 量的单位为“比特”。 互信息量的性质： （1）I(xk; yj)=loga(rkj/(qkwj))。因此有对称性： I(xk; yj)=I(yj; xk)。 （2）当rkj=qkwj时I(xk; yj)=0。 （即当(rkj/qk)=wj时，I(xk; yj)=0。 又即当(rkj/wj)=qk时，I(xk; yj)=0。 换句话说，当“X=xk”与“Y= yj”这两个事件相互独立时， 互信息量为0）。
K J wj 1 H ( X | Y ) rkj log a rkj log a P( X xk | Y y j ) k 1 j 1 rkj k 1 j 1 K J
2014-4-3
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非平均互信息量
（本章将给出各种信息量的定义和它们的性质。） 定义2.1.1(非平均互信息量) 给定一个二维离散型随机变量
{(X, Y), (xk , y j ), rkj , k 1~K; j 1~J}
（因此就给定了两个离散型随机变量 {X, xk , qk , k 1 ~ K}和 {Y, y j , w j , j 1 ~ J} 。 事件xk∈X与事件yj∈Y的互信息量定义为
2014-4-3
2_1离散型随机变量及其分布列
课题： 2.1离散型随机变量及其分布列 备课组长 审 核 人 班 级 姓 名 使用日期
学习目标：（依据课程标准和教材）
1、知识目标：会求出某些简单的离散型随机变量的概率分布 2、水平目标：理解概率分布对于刻画随机现象的重要性。 3、德育目标：理解概率分布对于刻画随机现象的重要性
重点难点：重点：离散型随机变量的分布列的概念
难点：求简单的离散型随机变量的分布列 知识链接：随机变量
方法指导：自主学习+合作探究 学习内容：（对新知识的学习、理解和应用） 自主学习：（预习） 1.随机变量： 2. 离散型随机变量： 3．连续型随机变量: 4.离散型随机变量与连续型随机变量的区别与联系： 合作探究：（应用性问题和拓展性问题） 1.概率分布： 2. 分布列的两个性质
达标检测：【巩固基础知识学习、灵活应用（试题分A类、B类，其中A类相对简单）】
小王参加一次比赛，比赛共设三关，第一，二关各有两个必答题，假如每关两个问题都答对，可进入下一关，第三关有三个问题，只要答对其中两个问题，则闯关成功；每过一关可一次性获得价值分别为1000元、3000元、6000元的奖品（不重复得奖），小王对三关中每个问题回答准确的概
率依次为54、43、32且每个问题回答准确与否相互独立，用X表示小王所得奖品的价值；写出X所有可能的取值及取各个值时的概率。（A、B类） 某一射手射击所得环数分布列为 4 5 6 7 8 9 10
P 0．02 0．04 0．06 0．09 0．28 0．29 0．22 求此射手“射击一次命中环数≥7”的概率 （C类）
学习小结：（总结归纳学到的知识） 学后反思：（对知识、方法与技能的理解）
概率论§2.1 随机变量-§2.2离散型随机变量
0, w = (b1 , b2 ), (b1 , b3 ), (b2 , b3 ) 1, w = (a1 , b1 ), (a1 , b2 ), (a1 , b3 ) X = X (w ) = (a2 , b1 ), (a2 , b2 ), (a2 , b3 ) 2, w = (a1 , a2 )
18
分布函数的性质
(1) F(x)是x的不减函数 ，即
x1 x2 , F ( x1 ) F ( x2 )
(2)
F ( ) = lim F ( x ) = 0
x
F ( ) = lim F ( x ) = 1
x
理解：当x→+时,{X≤x}愈来愈趋于必然事件. (3)右连续性: 对任意实数 x0 ,
P ( X x ) = 1 P ( X x ) = 1 F ( x );
21
例1 设F1 ( x )与F2 ( x )分别为随机变量X 1与X 2
的分布函数，为了使 ( x ) = aF1 ( x ) bF2 ( x ) F
是某一随机变量的分布函数，则下列各组值 中应取（A）
3 2 ( A) a = , b = 5 5
连续型随机变量
如：“电视机的使用寿命”，实际中常遇到 的 24 “测量误差”等。
§2.2 离散型随机变量及其分布
定义 如果随机变量X 只取有限个或可列无限 多个不同可能值，则称X 为离散型随机变量. 例如, 抛一枚硬币，X 可取0,1有限个值。 可知X为一个离散型随机变量。 例如，电话交换台一天内接到的电话个数
F ( x0 0) = lim F ( x ) = F ( x0 )
x x0
19
如果一个函数满足上述三条性质，则一 定是某个随机变量 X 的分布函数。也就是说， 性质(1)-(3)是判别一个函数是否是某个随机 变量的分布函数的充分必要条件。
2.1离散型随机变量及其分布列
写出下列各随机变量可能的取值，并说明它们各自 所表示的随机试验的结果：
（1）从10张已编号的卡片（从1号到10号）中任取1张，
被取出的卡片的号数x ；（x=1、2、3、···、10）
（2）抛掷两个骰子，所得点数之和Y；（Y=2、3、···、12） （3）某城市1天之中发生的火警次数X（；X=0、1、2、3、···）
解：X的取值范围是{0，1，2，3} ，其中 {X=0}表示的事件是“取出0个白球，3个黑球”； {X=1}表示的事件是“取出1个白球，2个黑球”； {X=2}表示的事件是“取出2个白球，1个黑球”； {X=3}表示的事件是“取出3个白球，0个黑球”；
变题：{X < 3}在这里又表示什么事件呢？
“取出的3个球中，白球不超过2个”
例2、在掷一枚图钉的随机试验中，令
1，针尖向上 X 0，针尖向下
如果针尖向上的概率为p，试写出随机变量X的分布列。
解：根据分布列的性质，针尖向下的概率是(1-p),于是， 随机变量X的分布列是
X
0
1
P
1-p
p
像上面这样的分布列称为两点分布列。
如果随机变量X的分布列为两点分布列，就称 X服从两点分布，而称p=P(X=1)为成功概率。
下列试验的结果能否用离散型随机变量表示？ （1）已知在从汕头到广州的铁道线上，每隔50米有一个
电线铁站，这些电线铁站的编号； （2）任意抽取一瓶某种标有2500ml的饮料，其实际量
与规定量之差； （3）某城市1天之内的温度； （4）某车站1小时内旅客流动的人数； （5）连续不断地投篮，第一次投中需要的投篮次数. （6）在优、良、中、及格、不及格5个等级的测试中，
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第2章 2.1.1
(本栏目内容，在学生用书中以活页形式分册装订！)
一、选择题(每小题5分，共20分)
1．6件产品有2件次品，4件正品，从中任取1件，则下列是随机变量的为( )
A．取到的产品个数 B．取到的正品个数
C．取到正品的概率 D．取到次品的概率
解析： 由随机变量的定义，随机变量是随机试验的结果，排除C，D，又随机试验的
结果不确定，排除A.故选B.
答案： B
2．某人进行射击，共有5发子弹，击中目标或子弹打完就停止射击，射击次数为ξ，
则“ξ＝5”表示的试验结果是( )
A．第5次击中目标 B．第5次未击中目标
C．前4次均未击中目标 D．前4次击中目标
解析： ξ＝5表示射击次数为5次，且前4次均未击中目标，第5次射击可能击中目
标也可能未击中目标．
答案： C
3．袋中装有大小和颜色均相同的5个乒乓球，分别标有数字1,2,3,4,5，现从中任意抽
取2个，设两个球上的数字之积为X，则X所有可能值的个数是( )
A．6 B．7
C．10 D．25
解析： X的所有可能值有1×2,1×3,1×4,1×5,2×3,2×4,2×5,3×4,3×5,4×5，共计
10个．
答案： C
4．一个袋子中有质量相等的红，黄，绿，白四种小球各若干个，一次倒出三个小球，
下列变量是离散型随机变量的是( )
A．小球滚出的最大距离 B．倒出小球所需的时间
C．倒出的三个小球的质量之和 D．倒出的三个小球的颜色的种数
答案： D
二、填空题(每小题5分，共10分)
5．有一批产品共12件，其中次品有3件，每次从中任取一件，在取到合格品之前取出
的次品数ξ的所有可能取值是________．
解析： 由题意知，可能第一次取到合格品，也可能取完次品后取到合格品，ξ的可能
2
取值为0,1,2,3.
答案： 0,1,2,3
6．一串钥匙有5枚，只有一把能打开锁，依次试验，打不开的扔掉，直到找到能开锁
的钥匙为止，则试验次数ξ的最大可能取值为________．
解析： 由题意可知ξ的最大可能是只剩下一把钥匙，但锁此时未打开，故试验次数为
4.
答案： 4
三、解答题(每小题10分，共20分)
7．一个袋中装有5个白球和5个黑球，从中任取3个，其中所含白球的个数为ξ，
(1)列表说明可能出现的结果与对应的ξ的值．
(2)若规定抽取3个球中，每抽到一个白球加5分，抽到黑球不加分，且最后不管结果
都加上6分，求最终得分η的可能取值，并判定η的随机变量类型．
解析： (1)
ξ 0 1 2 3
结果
取得3个 黑球 取得1个白球2个 黑球 取得2个白球1个 黑球 取得3个
白球
(2)由题意可得：η＝5ξ＋6，而ξ可能的取值范围为{0,1,2,3}，∴η对应的各值是：5×0
＋6,5×1＋6,5×2＋6,5×3＋6.
故η的可能取值为{6,11,16,21}．
显然，η为离散型随机变量．
8．甲、乙两队员进行乒乓球单打比赛，规定采用“七局四胜制”．用ξ表示需要比赛
的局数，写出“ξ＝6”时表示的试验结果．
解析： “ξ＝6”表示：甲在前5局比赛中胜3局，并胜第6局，或乙在前5局比赛中
胜3局并胜第6局．
尖子生题库☆☆☆
9．(10分)某次演唱比赛，需要加试文化科学素质，每位参赛选手需加答3个问题，组
委会为每位选手都备有10道不同的题目可供选择，其中有5道文史类题目，3道科技类题
目，2道体育类题目，测试时，每位选手从给定的10道题中不放回地随机抽取3次，每次
抽取一道题，回答完该题后，再抽取下一道题目作答．某选手抽到科技类题目ξ道，
(1)试求出随机变量ξ的值域；
(2){ξ＝1}表达的事件是什么？可能出现多少种结果？
解析： (1)由题意得ξ的值域是{0,1,2,3}．
(2){ξ＝1}表示的事件是“恰抽到一道科技题”．
考虑顺序，三类题目各抽取一道有
5×3×2×A33＝180种结果
3
1道科技题2道文史题有3×3×A52＝180种结果．
1道科技题2道体育题有3×3×2＝18种结果．
由分类加法计数原理知可能出现
180＋180＋18＝378种结果．