福建省厦门大学附属科技中学2015届高三上学期期中考试
福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷
福建省厦门大学附属科技中学2024-2025学年高二上学期期中考试数学试卷一、单选题1．已知直线1l ：330x y -+=与2l ：30x y C -+=，则C =（）A ．13B ．13或−7C ．7D ．7或13-2．方程222220x y ax y a a ++-++=表示圆，则实数a 的取值范围是（）A ．1aB ．1a <C ．1a >D ．01a <<3．已知空间向量()()1,1,2,1,2,1ab =-=- ，则向量a在向量b 上的投影向量是（）A ．()1,1,1-B ．555,,663⎛⎫- ⎝⎭C ．555,,636⎛⎫- ⎪⎝⎭D ．111,,424⎛⎫- ⎪⎝⎭410=的化简结果是（）A ．22153x y +=B ．22135x y +=C ．221259x y +=D ．221925x y +=5．在正方体1111ABCD A B C D -中，P ，Q 分别为11B C ，BC 的中点，则异面直线AQ 与BP 所成角的余弦值是（）A ．15B ．25C ．110D 6．在三棱锥S ABC -中，点E ，F 分别是,SA BC 的中点，点G 在棱EF 上，且满足13EG EF =，若,,SA a SB b SC c === ，则AG =（）A ．111326a b c -+B ．211366a b c -++C ．111632a b c-+ D ．111362a b c --+7．设m ∈R ，22:260M x y x y +--= ．若动直线1:20l x my m +--=与M 交于点A ，C ，动直线2210:mx y l m --+=与M 交于点B ，D ，则AC BD +的最大值是（）A ．B ．C ．D ．8．设椭圆2222:1x y C a b+=（0a b >>）的右焦点为F ，椭圆C 上的两点A 、B 关于原点对称，且满足0FA FB ⋅=，3FB FA FB ≤≤，则椭圆C 的离心率的取值范围是（）A ．⎫⎪⎪⎣⎭B ．⎣⎦C ．1⎤⎥⎣⎦D ．)1,1二、多选题9．下列说法正确的是（）A ．直线()32R y ax a a =-+∈必过定点()3,2B ．直线32y x =-在y 轴上的截距为2C 10y ++=的倾斜角为60°D ．过点()1,2-且垂直于直线230x y -+=的直线方程为20x y +=10．已知圆221:230O x y x +--=和圆222:210O x y y +--=交于,A B 两点，则（）A ．两圆的圆心距122O O =B ．直线AB 的方程为10x y -+=C ．AB =D ．圆1O 上的点到直线AB 的最大距离为211．如图所示的空间几何体是由高度相等的半个圆柱和直三棱柱ABF DCE -组合而成，AB AF ⊥，4AB AD AF ===，G 是 CD上的动点.则（）A ．G 为 CD的中点时，平面EFBC ⊥平面BCG B ．G 为 CD的中点时，//BF 平面ADG C ．P 是ED 所在直线的动点，则FP PG -的最大值为2+D ．存在点G ，使得直线CF 与平面BCG 所成的角为60︒三、填空题12．已知直线l 1：10ax y ++=与l 2：210x by --=相交于点(1,1)M ，则a b +=．13．已知直线220kx y -+=与椭圆221(0)9x ym m+=>恒有公共点，则实数m 的取值范围为.14．如图所示的正方体是一个三阶魔方(由27个全等的棱长为1的小正方体构成），正方形ABCD 是上底面正中间一个正方形，正方形1111D C B A 是下底面最大的正方形，已知点P 是线段AC 上的动点，点Q 是线段1B D 上的动点，则线段PQ 长度的最小值为．四、解答题15．已知(1,4,2),(2,2,4)a b =-=-．(1)若()(3)ka b a b +⊥-，求实数k 的值；(2)若12c b =，求cos ,a c 〈〉 的值．16．已知椭圆()2222:10x y C a b a b+=>>的左焦点为()2,0F -，点F 到短袖的一个端点的距离.(1)求椭圆C 的方程；(2)过点F 作斜率为k 的直线l ，与椭圆C 交于A ，B 两点，若2OA OB ⋅>-，求k 的取值范围.17．如图，在四棱锥P ABCD -中，2PD =，1AD =，PD DA ⊥，PD DC ⊥，底面ABCD 为正方形，M ，N 分别为AD ，PD 的中点.(1)求点B 到平面MNC 的距离；(2)求直线MB 与平面BNC 所成角的余弦值.18．在平面直角坐标系中，圆M 为过点(()()1,,2,2,4,0A B C 的圆．(1)求圆M 的标准方程：(2)过点()1,0D 作直线1l ，交圆M 于P Q ､两点，P Q ､不在x 轴上．①过点D 作与直线1l 垂直的直线2l ，交圆M 于EF 两点，记四边形EPFQ 的面积为S ，求S 的取值范围：②设直线,OP CQ 相交于点G ，试讨论点G 是否在定直线上，若是，求出该直线方程：若不是，说明理由．19．在ABC V 中，90ABC ∠=︒，6AB =，ACB ∠的平分线交AB 于点D ，2AD DB =.平面α过直线AB ，且与ABC V 所在的平面垂直.(1)求直线CD 与平面α所成角的大小；(2)设点E α∈，且30ECD ∠=︒，记E 的轨迹为曲线Γ.（i ）判断Γ是什么曲线，并说明理由；（ii ）不与直线AB 重合的直线l 过点D 且交Γ于P ，Q 两点，试问：在平面α内是否存在定点T ，使得无论l 绕点D 如何转动，总有PTC QTC ∠=∠？若存在，指出点T 的位置；若不存在，说明理由.。
2015年福建省八县(市)一中联考高三上学期期中数学试卷含解析答案(文科)
2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}2．（5分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∃x∈R，x2+2x+2＞0 D．∃x∈R，x2+2x+2≥03．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件4．（5分）设3，，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c5．（5分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）A． B．C．D．6．（5分）已知单位向量、，满足⊥，则函数f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既是奇函数又是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．是奇函数7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q 的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或38．（5分）正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足=2，则=（）A．B．C．D．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位10．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．411．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣4．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．[2﹣，2+] B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（4分）已知函数，则f[f（2）]=．14．（4分）若命题：∃x∈R，x2﹣2ax+a≤0”为假命题，则的最小值是．15．（4分）如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x﹣y的最小值为．16．（4分）在数列{a n}中，n∈N*，若=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=．（1）判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（2m+1）+f（m2﹣2m﹣4）＞0成立的实数m的取值范围．=，（2）若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，△ABC面积S△ABCc=f（4），A=60°，求a、b的值．19．（12分）已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，设函数g（x）=，（Ⅰ）求g（x）的伴随向量的模；（Ⅱ）若h（x）=g2（x），求h（x）在内的最值及对应x的值．20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，前n项和为P n，对于∀n∈N*不等式P n＜t恒成立，求实数t的取值范围．21．（12分）某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm，AE=xcm（1）要使包装盒侧面积S（cm2）最大，则x应取何值？（2）要使包装盒容积V（cm3）最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．22．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＜0且b=2﹣a，试讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的b∈[﹣2，﹣1]，均存在x∈（1，e）使得函数y=f（x）图象上的点落在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．2014-2015学年福建省八县（市）一中联考高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求，每小题选出答案后，请把答案填写在答题卡相应位置上．1．（5分）已知全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，则∁U（A∪B）=（）A．{3}B．{5}C．{1，2，4，5}D．{1，2，3，4}【解答】解：∵全集U={1，2，3，4，5}，A={1，2，3}，B={3，4}，∴A∪B={1，2，3，4}，∴C U（A∪B）={5}，故选：B．2．（5分）命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是（）A．∀x∈R，x2+2x+2＞0 B．∀x∈R，x2+2x+2≤0C．∃x∈R，x2+2x+2＞0 D．∃x∈R，x2+2x+2≥0【解答】解：因为特称命题的否定是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+2x+2≤0”的否定是：∀x∈R，x2+2x+2＞0．故选：A．3．（5分）设a∈R，则a＞1是＜1的（）A．必要但不充分条件B．充分但不必要条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：由a＞1，一定能得到＜1．但当＜1时，不能推出a＞1 （如a=﹣1时），故a＞1是＜1 的充分不必要条件，故选：B．4．（5分）设3，，c=lnπ，则（）A．c＜a＜b B．a＜c＜b C．a＜b＜c D．b＜a＜c【解答】解：∵3＜0，0＜＜1，c=lnπ＞1，∴a＜b＜c．故选：C．5．（5分）如图是张大爷晨练时所走的离家距离（y）与行走时间（x）之间的函数关系图，若用黑点表示张大爷家的位置，则张大爷散步行走的路线可能是（）A． B．C．D．【解答】解：由已图形可知，张大爷的行走是：开始一段时间离家越来越远，然后有一段时间离家的距离不变，然后离家越来越近，D符合；A：行走路线是离家越来越远，不符合；B：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；C：行走路线没有一段时间离家的距离不变，不符；故选：D．6．（5分）已知单位向量、，满足⊥，则函数f（x）=（x+）2（x∈R）（）A．既是奇函数又是偶函数B．既不是奇函数也不是偶函数C．是偶函数D．是奇函数【解答】解：由题意可得=0，||=||=1，∴函数f（x）=（x+）2 =x2+2x+1=x2+1，显然，函数f（x）为偶函数，故选：C．7．（5分）已知等比数列{a n}的前n项和为S n，且S3=7a1，则数列{a n}的公比q 的值为（）A．2 B．3 C．2或﹣3 D．2或3【解答】解：由S3=7a1，则a1+a2+a3=7a1，即a1+a1q+a1q2=7a1，由a1≠0，化简得：1+q+q2=7，即q2+q﹣6=0，因式分解得：（q﹣2）（q+3）=0，解得q=2或q=﹣3，则数列{a n}的公比q的值为2或﹣3．故选：C．8．（5分）正三角形ABC中，AB=3，D是边BC上的点，且满足=2，则=（）A．B．C．D．【解答】解：由=2可知D为BC的中点由向量加法的平行四边形法则可知，∴•=（===故选：B．9．（5分）函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象如图所示，为了得到g（x）=sin2x的图象，则只需将f（x）的图象（）A．向右平移个长度单位B．向右平移个长度单位C．向左平移个长度单位D．向左平移个长度单位【解答】解：由已知中函数f（x）=Asin（ωx+φ）（其中）的图象，过（，0）点，（）点，易得：A=1，T=4（）=π，即ω=2即f（x）=sin（2x+φ），将（）点代入得：+φ=+2kπ，k∈Z又由∴φ=∴f（x）=sin（2x+），设将函数f（x）的图象向左平移a个单位得到函数g（x）=sin2x的图象，则2（x+a）+=2x解得a=﹣故将函数f（x）的图象向右平移个长度单位得到函数g（x）=sin2x的图象，故选：A．10．（5分）偶函数f（x）满足f（x﹣1）=f（x+1），且在x∈[0，1]时，f（x）=x，则关于x的方程f（x）=，在x∈[0，4]上解的个数是（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵f（x﹣1）=f（x+1）∴f（x）=f（x+2），∴原函数的周期T=2．又∵f（x）是偶函数，∴f（﹣x）=f（x）．又∵x∈[0，1]时，f（x）=x，函数的周期为2，∴原函数的对称轴是x=1，且f（﹣x）=f（x+2）．设y1=f（x），y2=，方程f（x）=根的个数，即为函数y1=f（x）的图象（蓝色部分）与y2=的图象（红色部分）交点的个数．由以上条件，可画出y1=f（x），y2=的图象：又因为当x=1时，y1＞y2，∴在（0，1）内有一个交点．∴结合图象可知，在[0，4]上y1=f（x），y2=共有4个交点．∴在[0，4]上，原方程有4个根．故选：D．11．（5分）已知函数f（x）的导函数图象如图所示，若△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，则一定成立的是（）A．f（sinA）＞f（cosB）B．f（sinA）＜f（cosB）C．f（sinA）＞f（sinB）D．f（cosA）＜f（cosB）【解答】解：由函数f（x）的导函数图象可得，在（0，1）上，f′（x）＜0，函数f（x）在（0，1）上单调递减．∵△ABC是以角C为钝角的钝角三角形，∴A+B＜，即0＜A＜﹣B，∴0＜sinA＜sin（﹣B）=cosB＜1，∴f（sinA）＞f（cosB），故选：A．12．（5分）已知函数f（x）=e x﹣1，g（x）=﹣x2+4x﹣4．若有f（a）=g（b），则b的取值范围为（）A．[2﹣，2+] B．（2﹣，2+）C．[1，3]D．（1，3）【解答】解：∵f（x）=e x﹣1＞﹣1，∴﹣x2+4x﹣4＞﹣1，∴x2﹣4x+3＜0，解得：1＜x＜3，故选：D．二、填空题：本大题共4小题，每小题4分，共16分，请把答案填在答题卡的横线上．13．（4分）已知函数，则f[f（2）]=．【解答】解：因为函数，所以f（2）=﹣2，所以f[f（2）]=f（﹣2）=3﹣2=．故答案为：．14．（4分）若命题：∃x∈R，x2﹣2ax+a≤0”为假命题，则的最小值是．【解答】解：∵∃x∈R，x2﹣2ax+a≤0”为假命题，∴∀x∈R，x2﹣2ax+a＞0”，即△=4a2﹣4a＜0，∴a2﹣a＜0，即0＜a＜1，∴=2a，当且仅当2a=，即，a=（此值满足0＜a＜1）时取等号，∴的最小值为．故答案为：．15．（4分）如图，点（x，y）在四边形ABCD内部和边界上运动，那么3x﹣y的最小值为2．【解答】解：目标函数z=3x﹣y可变形为y=3x﹣z，结合图象平移直线y=3x可知当直线经过点A（1，1）时，直线的截距﹣z取最大值，z取最小值2故答案为：216．（4分）在数列{a n}中，n∈N*，若=k（k为常数），则称{a n}为“等差比数列”，下列是对“等差比数列”的判断：①k不可能为0；②等差数列一定是“等差比数列”；③等比数列一定是“等差比数列”；④“等差比数列”中可以有无数项为0．其中正确判断命题的序号是①④．【解答】解：（1）若k=0则分子a n+2﹣a n+1=0，数列{a n}为常数数列，则a n+1﹣a n也为0，分母为0，推出矛盾，所以k不可能为0，即①正确；（2）公差为0的等差数列不是等差比数列，因为此时分母为0，推出矛盾，所以②错误；（3）公比为1的等比数列不是等差比数列，同样此时分母为0，推出矛盾，所以③错误；（4）题设说的是可以有，那么只要找到一个满足的即可说明是对的，而数列0，1，0，1，0，1…显然为等差比数列，所以④正确．综上，正确判断命题的序号是①④，故答案为：①④．三、解答题：本大题共6小题，共74分，解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．请在答题卡各自题目的答题区域内作答．17．（12分）设p：实数x满足x2﹣5ax+4a2＜0（其中a＞0），q：实数x满足2＜x≤5（1）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=1时，解得1＜x＜4，即p为真时实数x的范围是：1＜x＜4，若p∧q为真，则P真且q真，∴实数x的范围是（2，4）；（2）若¬q是¬p的必要不充分条件，即p是q的必要不充分条件，设A={x|p（x）}，B={x|q（x）}，则B⊂A，由x2﹣5ax+4a2＜0得（x﹣4a）（x﹣a）＜0，∵a＞0，∴A=（a，4a），又B=（2，5]，则a≤2且4a＞5，解得：＜a≤2．18．（12分）已知函数f（x）是定义在R上的奇函数，且当x≥0时有f（x）=．（1）判断函数f（x）的单调性，并求使不等式f（2m+1）+f（m2﹣2m﹣4）＞0成立的实数m的取值范围．（2）若a、b、c分别是△ABC的三个内角A、B、C所对的边，△ABC面积S=，△ABCc=f（4），A=60°，求a、b的值．【解答】解：（1）∵当x≥0时，f（x）时有f（x）==4﹣∴f（x）在[0，+∞）上是增函数，又∵f（x）是奇函数，∴f（x）在（﹣∞，+∞）是增函数，∵f（2m+1）+f（m2﹣2m﹣4）＞0∴2m+1＞﹣（m2﹣2m﹣4）∴m＜﹣或m＞（2）c=f（4）=2，∵S=bcsinA，∴b•2sin60°=，得b=1．△ABC由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=12+22﹣2×1×2•cos60°=3，所以a=．19．（12分）已知O为坐标原点，对于函数f（x）=asinx+bcosx，称向量=（a，b）为函数f（x）的伴随向量，设函数g（x）=，（Ⅰ）求g（x）的伴随向量的模；（Ⅱ）若h（x）=g2（x），求h（x）在内的最值及对应x的值．【解答】解：（Ⅰ）∵==…（3分）∴，…（6分）；（Ⅱ）由已知可得====…（8分）∵，…（9分）∴当即时，函数h（x）的最小值为1；当即时，函数h（x）的最大值为4；…（12分）20．（12分）数列{a n}的前n项和为S n=2a n﹣2，数列{b n}是首项为a1，公差不为零的等差数列，且b1，b3，b11成等比数列．（1）求数列{a n}与{b n}的通项公式；（2）设数列{c n}满足c n=，前n项和为P n，对于∀n∈N*不等式P n＜t恒成立，求实数t的取值范围．【解答】解：（1）当n=1时，a1=S1=2a1﹣2，a1=2，当n≥2时，a n=S n﹣S n﹣1=（2a n﹣2）﹣（2a n﹣1﹣2）=2a n﹣2a n﹣1，得a n=2a n﹣1，∴数列{a n}是以2为首项，公比为2的等比数列，∴数列{a n}的通项公式为a n=2n．则b1=a1=2，设公差为d，则b1，b3，b11成等比数列，得（2+2d）2=2×（2+10d），解得d=0（舍去）或d=3∴数列{b n}的通项公式为b n=3n﹣1．（2）c n===（﹣）则p n=（+…+）=（），又对于∀n∈N*不等式P n＜t恒成立，所以实数t的取值范围是t≥．21．（12分）某公司生产一种硬纸片包装盒，如图，把正方形ABCD切去阴影部分所示的四个全等的等腰直角三角形，沿虚线折起使ABCD四个点重合，形成如图所示的正四棱柱包装盒，E、F在AB上是被切去的等腰直角三角形斜边的两个端点，设AB=40cm，AE=xcm（1）要使包装盒侧面积S（cm2）最大，则x应取何值？（2）要使包装盒容积V（cm3）最大，则x应取何值？并求出此时包装盒的高与底面边长的比值．【解答】解：（1）设包装盒的高为h（cm），底面边长为a（cm），由已知得，=，0＜x＜20．…（3分）（不写定义域扣1分）S=4ah=8x（20﹣x）=﹣8（x﹣10）2+800…（5分）所以当x=10时，S取得最大值．…（6分）（2）…（8分）=…（9分）由V′=0得x=0（舍）或x=当时V'＞0，当时V'＜0所以当x=时，V取得极大值，也是最大值．…（11分）此时，即包装盒的高与底面边长的比值为．…（12分）22．（14分）已知函数f（x）=ax2+bx﹣lnx，a，b∈R．（1）当a=b=1时，求函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程；（2）若a＜0且b=2﹣a，试讨论f（x）的单调性；（3）若对任意的b∈[﹣2，﹣1]，均存在x∈（1，e）使得函数y=f（x）图象上的点落在所表示的平面区域内，求实数a的取值范围．【解答】解：（1）当a=b=1时，f（x）=x2+x﹣lnx，∴f′（x）=2x+1﹣，f′（1）=2，∵f（1）=2，∴函数y=f（x）的图象在点（1，f（1））处的切线方程为y﹣2=2（x ﹣1），即2x﹣y=0；（2）f′（x）=2ax+（2﹣a）﹣=，﹣，即a＜﹣2时，f（x）的增区间为（﹣，），减区间为（0，﹣），（，+∞）；﹣=，即a=﹣2时，f（x）的减区间为（0，+∞）；﹣＞，即a=﹣2时，f（x）的增区间为（，﹣，减区间为（0，），（﹣，+∞）．（3）依题意，对∀b∈[﹣2，﹣1]，∃x∈（1，e）使得f（x）＜0成立即对∀b∈[﹣2，﹣1]，∃x∈（1，e），ax2+bx﹣lnx＜0成立，…（10分）即ax2﹣x﹣lnx＜0在（1，e）内有解，即在（1，e）内有解，即…（11分）令，则，∵x∈（1，e），∴g'（x）＜0，∴g（x）在（1，e）内单调递减，…（13分）又g（1）=1，∴a＜1 …（14分）赠送—高中数学知识点【2.1.1】指数与指数幂的运算 （1）根式的概念①如果,,,1n x a a R x R n =∈∈>，且n N +∈，那么x 叫做a 的n 次方根．当n 是奇数时，a 的n n a n 是偶数时，正数a 的正的n n a 表示，负的n 次方根用符号n a -0的n 次方根是0；负数a 没有n 次方根．n a n 叫做根指数，a 叫做被开方数．当n 为奇数时，a 为任意实数；当n 为偶数时，0a ≥．③根式的性质：()n n a a =；当n 为奇数时，nn a a =；当n 为偶数时，(0)|| (0)nn a a a a a a ≥⎧==⎨-<⎩． （2）分数指数幂的概念①正数的正分数指数幂的意义是：(0,,,m n m na a a m n N +=>∈且1)n >．0的正分数指数幂等于0．②正数的负分数指数幂的意义是： 11()()(0,,,m m m nn n aa m n N a a-+==>∈且1)n >．0的负分数指数幂没有意义． 注意口诀：底数取倒数，指数取相反数．（3）分数指数幂的运算性质①(0,,)rsr sa a aa r s R +⋅=>∈ ②()(0,,)r s rs a a a r s R =>∈③()(0,0,)r r rab a b a b r R =>>∈【2.1.2】指数函数及其性质 （4）指数函数〖2.2〗对数函数【2.2.1】对数与对数运算（1）对数的定义①若(0,1)xa N a a =>≠且，则x 叫做以a 为底N 的对数，记作log a x N =，其中a 叫做底数，N 叫做真数．②负数和零没有对数．③对数式与指数式的互化：log (0,1,0)x a x N a N a a N =⇔=>≠>． （2）几个重要的对数恒等式log 10a =，log 1a a =，log b a a b =．（3）常用对数与自然对数常用对数：lg N ，即10log N ；自然对数：ln N ，即log e N （其中 2.71828e =…）． （4）对数的运算性质 如果0,1,0,0a a M N >≠>>，那么①加法：log log log ()a a a M N MN += ②减法：log log log a a a M M N N-= ③数乘：log log ()n a a n M M n R =∈ ④log a Na N =⑤log log (0,)b n a a nM M b n R b=≠∈ ⑥换底公式：log log (0,1)log b a b NN b b a=>≠且【2.2.2】对数函数及其性质（5）对数函数图象定义域 (0,)+∞值域 R过定点 图象过定点(1,0)，即当1x =时，0y =．奇偶性 非奇非偶单调性在(0,)+∞上是增函数在(0,)+∞上是减函数函数值的 变化情况log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x >>==<<<log 0(1)log 0(1)log 0(01)a a a x x x x x x <>==><<变化对 图象的影响在第一象限内，a 越大图象越靠低；在第四象限内，a 越大图象越靠高．x yO(1,0)log a y x=xyO (1,0)log a y x=。
福建省厦门市双十中学2015届高三上学期期中考试物理试题 Word版含解析
福建省厦门市双十中学2015届高三上学期期中考试物理试卷一、单项选择题（本大题共12小题，每小题只有一个选项正确，每小题5分，共60分）1．2013年7月，在第十五届游泳世锦赛的跳水比赛中，中国队在全部10个项目中收获了9金2银2铜，再次体现了“梦之队”的风采．如图所示是我国选手邱波在十米跳台的精彩表现，若只研究运动员的下落过程，下列说法正确的是（）2．如图，由两种材料做成的半球面固定在水平地面上，球右侧面是光滑的，左侧面粗糙，O 点为球心，A、B是两个相同的小物块（可视为质点），物块A静止在左侧面上，物块B在图示水平力F作用下静止在右侧面上，A、B处在同一高度，AO、BO与竖直方向的夹角均为θ，则A、B分别对球面的压力大小之比为（）3．如图所示，甲、乙两人在冰面上“拔河”．两人中间位置处有一分界线，约定先使对方过分界线者为赢．若绳子质量不计，冰面可看成光滑，则下列说法正确的是（）4．（5分）（2013•浦东新区二模）如图所示，在不计滑轮摩擦和绳子质量的条件下，当小车以速度v匀速向右运动时，物体P的速度为（）D5．（5分）如图所示，小球以v0正对倾角为θ的斜面水平抛出，若小球到达斜面的位移最小，则飞行时间t为（重力加速度为g）（）t=t=t=y=根据几何关系有=6．（5分）（2014•普陀区二模）如图，在圆锥形内部有三根固定的光滑细杆，A、B、C为圆锥底部同一圆周上的三个点，三杆Aa、Bb、Cc与水平底面的夹角分别为60°、45°、30°．每根杆上都套着一个小滑环（图中未画出），三个滑环分别从a、b、c处由静止释放（忽略阻力），用t1、t2、t3依次表示各滑环到达A、B、C所用的时间，则（）a=根据t=，当7．（5分）如图所示，M、N为装在水平面上的两块间距可以调节的光滑竖直挡板，两板间叠放着A、B两个光滑圆柱体，现将两板间距离调大些，这时与原来相比，下列结论中正确的是（）8．（5分）如图所示是摩天轮示意图，若摩天轮顺时针匀速转动时，重为G的游客经过图中a、b、c、d四处时，游客对座椅的压力大小分别为N a、N b、N c、N d，则（），知点，根据牛顿第二定律得，9．（5分）假设地球赤道上有一物体随地球自转时的线速度为v1，地球同步卫星的线速度为G=mv=10．（5分）如图所示，质量相同的物体分别自斜面AC和BC的顶端由静止开始下滑，物体与斜面间的动摩擦因数都相同，物体滑到斜面底部C点时的动能分别为E k1和E k2，下滑过程中克服摩擦力所做的功分别为W1和W2，则（）11．（5分）如图所示，具有一定初速度的物块，沿倾角为30°的粗糙斜面向上运动的过程中，受一个恒定的沿斜面向上的拉力F作用，这时物块的加速度大小为6m/s2，方向沿斜面向下，g取10m/s2，那么，在物块向上运动的过程中，下列说法正确的是（）12．（5分）在机场货物托运处，常用传送带运送行李和货物，如图所示，靠在一起的两个质地相同，质量和大小均不同的包装箱随传送带一起上行，下列说法正确的是（）二、实验题（本大题共2小题，第13题6分、第14题12分，共18分）13．（6分）（2012•深圳一模）某同学利用如图（a）装置做“探究弹簧弹力大小与其长度的关系”的实验．（1）在安装刻度尺时，必须使刻度尺保持竖直状态．（2）他通过实验得到如图（b）所示的弹力大小F与弹簧长度x的关系图线，由此图线可得该弹簧的原长x0=4cm，劲度系数k=50N/m．（3）他又利用本实验原理把该弹簧做成一把弹簧秤，当弹簧秤上的示数如图（c）所示时，该弹簧的长度x=10cm．，有：14．（12分）“验证机械能守恒定律”的实验可以采用如图1所示的甲或乙方案来进行．（1）比较这两种方案，甲（选填“甲”或“乙”）方案好些．（2）如图2是该实验中得到的一条纸带，测得每两个计数点间的距离如图中所示，已知每两个计数点之间的时间间隔T=0.1s．物体运动的加速度a= 4.8m/s2；该纸带是采用乙（选填“甲”或“乙”）实验方案得到的．（3）如图3是采用甲方案时得到的一条纸带，在计算图中N点速度时，几位同学分别用下列不同的方法进行，其中最佳选项的是BCA．v N=gnTB．v N=C．v N=D．v N=g（n﹣1）T（4）在（3）中若采用C选项的算法，可预判物体减小的重力势能略大于（选填“略大于”、“略小于”、“等于”）物体增加的动能．（5）在（3）中若采用A选项的算法，可预判物体减小的重力势能略小于（选填“略大于”、“略小于”、“等于”）物体增加的动能．三、计算题（本大题共5小题，第15题12分、第16题12分、第17题16分、第18题16分、第19题16分，共72分）15．（12分）某同学研究电梯上升过程的运动规律，乘电梯上楼时他携带了一个质量为5kg的重物和一套便携式DIS实验系统，重物悬挂在力传感器上．电梯从第一层开始启动，中间不间断一直到最高层停止．在这个过程中，显示器上显示出的力随时间变化的关系如图所示．重力加速度g取10m/s2．根据图象中的数据，求：（1）电梯在最初加速阶段的加速度a1的大小；（2）电梯在在19.0s内上升的髙度H．16．（12分）宇宙中存在一些离其他恒星较远的、由质量相等的三颗星组成的三星系统，通常可忽略其他星体对它们的引力作用．已观测到稳定的三星系统存在两种基本的构成形式：一种形式是三颗星位于同一直线上，两颗星围绕中央星在半径为R的同一圆轨道上运行；另一种形式是三颗星位于等边三角形的三个顶点上，并沿外接于等边三角形的、半径为R的圆形轨道运行．设每颗星体的质量为m．（1）试求第一种形式下星体运动的周期T1；（2）试求第二种形式下星体运动的周期T2．r=根据合力提供向心力解得，）第一种情况下星体运动的周期为）第二种情况下星体运动的周期为．17．（16分）如图甲所示，CABAD为竖直放置的轨道，其中圆轨道的半径r=0.10m，在轨道的最低点A和最高点B各安装了一个压力传感器（图中未画出），小球（可视为质点）从斜轨道的不同高度由静止释放，可测出小球在轨道内侧通过这两点时对轨道的压力分别为F A和F B，g取10m/s2．（1）若不计小球所受的阻力，且小球恰好能通过B点，求小球通过A点时速度v A的大小．（2）若不计小球所受的阻力，小球每次都能通过B点，F B随F A变化的图线如图乙所示，求小球的质量m．mg=m点，点过程，的大小为m/s18．（16分）如图甲所示，某同学用轻绳通过定滑轮提升一重物，运用传感器（未在图中画出）测得此过程中不同时刻被提升重物的速度v与对轻绳的拉力F，并描绘出v﹣图象．假设某次实验从静止开始提升重物，所得的图象如图乙所示，其中线段AB与纵轴平行，它反映了被提升重物在第一个时间段内v和的关系；线段BC的延长线过原点，它反映了被提升重物在第二个时间段内v和的关系；第三个时间段内拉力F和速度v均为C点所对应的大小保持不变，因此图象上没有反映．实验中还测得重物由静止开始经过t=1.4s，速度增加到v C=3.0m/s，此后物体做匀速运动．取重力加速度g=10m/s2，绳重及一切摩擦力和阻力均忽略不计．（1）求第一个时间段内重物的加速度有多大？（2）求第二个时间段内牵引力的功率有多大？（3）求被提升重物在第二个时间段内通过的路程．=19．（16分）如图所示，两根长直轨道与一半径为R的半圆型圆弧轨道相接于A、C两点，B 点为轨道最低点，O为圆心，轨道各处光滑且固定在竖直平面内．质量均为m的两小环P、Q 用长为R的轻杆连接在一起，套在轨道上．将MN两环从距离地面2R处由静止释放，整个过程中轻杆和轨道始终不接触，重力加速度为g，求：（1）当P环运动到A点时的速度v；（2）在运动过程中，P环能达到的最大速度v m；（3）若将杆换成长4R，P环仍从原处由静止释放，经过半圆型底部再次上升后，P环能达到的最大高度H．R得：度为解得：解得：则最大高度：；。
力与运动试卷
厦门大学附属科技中学2014-2015学年第一学期单元考试力与运动考试时间：50分钟；满分：100分；命题人：徐赐聃第Ⅰ卷(选择题)一、单选题（本题共6小题，每小题5分，共30分．每小题只有一个选项正确，选对的得4分，选错或不答的得0分）1．关于物体的惯性，下列说法正确的是（）A．运动速度大的物体不容易停，是因为物体速度越大，惯性越大B．静止的火车启动时，速度变化慢，因为静止的物体惯性大C．乒乓球可以快速抽杀，是因为乒乓球惯性小D．在宇宙飞船中的物体不存在惯性，因此可以漂浮起来2．一物体受绳的拉力作用由静止开始前进，先加速运动，然后改为匀速运动，再改作减速运动。
则（）A．加速前进时，绳拉物体的力大于物体拉绳的力B．减速前进时，绳拉物体的力大小于物体拉绳的力C．只有匀速运动时，绳拉物体的力大等于物体拉绳的力D．不管物体如何运动，绳拉物体的力大等于物体拉绳的力3．如果将“超市”中运送货物所用的平板车固定在水平地面上，配送员用300 N水平力拖动其上的一箱60 kg的货物时，该货物刚好能在平板车上开始滑动．若配送员拖动平板车由静止开始加速前进，要保证此箱货物一定不从车上滑落，则车的加速度的取值可以为（）A．3.5m/s2 B．5.5 m/s2 C．7.5m/s2 D．9.5m/s24．如图所示，小车上有一个定滑轮，跨过定滑轮的绳一端系一重球，另一端系在弹簧秤上，弹簧秤固定在小车上．开始时小车处于静止状态。
当小车匀加速向右运动时，下述说法中正确的是：（）A．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变大B．弹簧秤读数变大，小车对地面压力变小C．弹簧秤读数变大，小车对地面的压力不变D．弹簧秤读数不变，小车对地面的压力变大5．关于物体速度方向，加速度方向和作用在物体的合外力方向之间的关系，下列说法正确的是（）A．速度方向，加速度方向和合外力的方向三者总是相同的B．速度可以与加速度成任何夹角，加速度方向和合外力方向总相同C．速度方向总与合外力方向相同，加速度方向可能与速度方向相同，也可能与速度方向相反D．速度方向总与加速度方向相同，可能与合外力方向相，也可能不同6．在汽车中悬线上挂一小球。
福建省厦门大学附属实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中模拟考试(实验班)(含解析)新人教
某某省某某大学附属实验中学2014-2015学年高二数学上学期期中模拟考试（实验班）（含解析）新人教A 版一、选择题：1.设f (n )＝1＋12＋13＋…＋13n －1(n ∈N *)，那么f (n ＋1)－f (n )等于( )A.13n ＋2B.13n ＋13n ＋1C.13n ＋1＋13n ＋2D.13n ＋13n ＋1＋13n ＋2答案 D2.复数z ＝(m 2＋m )＋m i(m ∈R ，i 为虚数单位)是纯虚数，则实数m 的值为( ) A ．0或－1 B ．0 C ．1 D ．－1[答案] D[解析] ∵z 为纯虚数，∴⎩⎪⎨⎪⎧m 2＋m ＝0，m ≠0，∴m ＝－1，故选D.3.在1,2,3,4,5这五个数字组成的没有重复数字的三位数中，各位数字之和为奇数的共有（ ）（A ）36个（B ）24个（C ）18个（D ）6个4.下列值等于1的定积分是（ ）.A xdx ⎰.B dx x )(11+⎰.C dx ⎰221.D dx ⎰1021 【知识点】定积分的简单应用. 【答案解析】C 解析：解：选项A ，31120022|33xdxx ，不满足题意； 选项B ，1210013(1)|22x dx x x ，不满足题意；选项C ，220011|122dx x ，满足题意；选项D ，1100111|222dx x ，不满足题意；故选C ．5. 观察下列数的特点：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，… 中,第100项是A ．10 B. 13 C. 14 D.100【知识点】数列的概念及简单表示法；以及数列的应用.【答案解析】C 解析：解：数列1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个则数列一共有12n n 项，11002n n ，解得13n ，当13n 时，数列一共有91项，而当n=14时，有14项，则第100项为14故选C ．【思路点拨】数1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，…，的特点是1有1个，2有2个，3有3个，…n 有n 个，当n=13时，数列一共有91项，而当n=14时有14项，从而得到结论．16．若函数f (x )＝x 2＋ax ＋1x 在⎝ ⎛⎭⎪⎫12，＋∞上是增函数，则a 的取值X 围是( D )A ．[－1,0]B ．[－1，＋∞)C ．[0,3]D ．[3，＋∞)7.从6名男生4名女生中选4名代表,则至少有1名女生入选的选法有( )种（ ）A ．205B ．210C ．190D ．195 【答案】D8.黑白两种颜色的正六边形地面砖按如图的规律拼成若干个图案，则第n 个图案中有白色地面砖的块数是( )A.4n+2B.4n-2C.2n+4D.3n+3【解析】选A.方法一：(归纳猜想法)观察可知：除第一个以外，每增加一个黑色地面砖，相应的白色地面砖就增加四个， 因此第n 个图案中有白色地面砖的块数是一个“以6为首项，公差是4的等差数列的第n 项”.故第n 个图案中有白色地面砖的块数是4n+2.9. 设f(x)是定义在R 上的奇函数，且f(2)=0,当x>0时，有2()()0xf x f x x 恒成立，则不等式的解集是（）A.(-2,0)∪(2,+∞)B.(-2,0)∪(0,2)C.(-∞,-2)∪(2,+∞)D.(-∞,-2)∪(0,2)【知识点】函数的单调性与导数的关系；奇偶函数图象的对称性；其他不等式的解法．【答案解析】D 解析：解：因为当x ＞0时，有2()()0xf x f x x恒成立，即()0f x x恒成立，所以()f x x在（0，+∞）内单调递减．因为f （2）=0，所以在（0，2）内恒有f （x ）＞0；在（2，+∞）内恒有f （x ）＜0．又因为f （x ）是定义在R 上的奇函数，所以在（-∞，-2）内恒有f （x ）＞0；在（-2，0）内恒有f （x ）＜0．又不等式x 2f （x ）＞0的解集，即不等式f （x ）＞0的解集．所以答案为（-∞，-2）∪（0，2）．故选D ． 【思路点拨】首先根据商函数求导法则，把2()()0xf x f x x化为()0f x x；然后利用导函数的正负性，可判断函数y=()f x x在（0，+∞）内单调递减；再由f （2）=0，易得f （x ）在（0，+∞）内的正负性；最后结合奇函数的图象特征，可得f （x ）在（-∞，0）内的正负性．则x 2f （x ）＞0⇔f （x ）＞0的解集即可求得．10. 已知函数21)(3)(23++++=x n m mx x x f 的两个极值点分别为21,x x ，且()+∞∈∈,1),1,0(21x x ，点),(n m P 表示的平面区域为D ，若函数)1)(4(log >+=a x y a 的图像上存在区域D 内的点，则实数a 的取值X 围是（ ） A.(]3,1B.)3,1(C.),3(+∞D.[)+∞,3【知识点】利用导数研究函数的极值;以及二元一次不等式（组）与平面区域;函数在某点取得极值的条件．【答案解析】B 解析：解：求导函数可得21'()x mxm n 2f x （）， 依题意知，方程'()0f x 有两个根x 1、x 2，且x 1∈（0，1），x 2∈（1，+∞）， 构造函数21h x x mxm n 2（）（），∴0010h h ，∴0230m n m n ，∵直线m n023m n 0，的交点坐标为（﹣1，1）∴要使函数)1)(4(log >+=a x y a 的图象上存在区域D 上的点，则必须满足a1log 14＜（﹣）∴a log 31＜，解得a 3＜,又∵a>1，∴1a 3＜＜， 故选B ．【思路点拨】根据极值的意义可知，极值点x 1、x 2是导函数等于零的两个根，可得方程21x mxm n 2（）=0的两根，一根属于（0，1），另一根属于（1，+∞），从而可确定平面区域为D ，进而利用函数)1)(4(log >+=a x y a 的图象上存在区域D 上的点，可某某数a 的取值X 围．二、填空题：11.若复数z=的实部为3,则z 的虚部为.【解析】z===,由条件知,=3,所以a=-1,所以z=3+i,所以z 的虚部为1. 答案:112．用反证法证明命题“如果a ＞b ，那么3a ＞3b ”时，假设的内容是________． 答案：1.D 2.B 3.D 4.B 5.3a ≤3b13．已知复数z ＝x ＋y i ，且|z －2|＝3，则yx的最大值为________． 14.曲线y ＝cos x ⎝⎛⎭⎪⎫0≤x ≤3π2与坐标轴所围成的图形面积是________．答案 3解析 结合图形知其面积为S ＝＝＝1－(－1－1)＝3.15.已知A 、B 、C是直线l 上的三点，向量,,OA OB OC 满足[2'(1)]OA y f OB =+-OC x⋅2ln ，则函数()y f x =的表达式为。
【真题】15年福建省厦门市松柏中学高三(上)数学期中试卷含答案(理科)
2014-2015学年福建省厦门市松柏中学高三（上）期中数学试卷（理科）一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限2．（3分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件3．（3分）=（）A．1 B．2 C．3 D．44．（3分）等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（）A．3 B．6 C．17 D．515．（3分）若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．86．（3分）设=（，sina），=（cosa，）且∥，则锐角a为（）A．30°B．60°C．45°D．75°7．（3分）设，是平面直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4+2，=3 +4，则△ABC的面积等于（）A．B．5 C．10 D．158．（3分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，那么b+c （）A．有最大值 B．有最大值﹣C．有最小值 D．有最小值﹣9．（3分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时f（x）=|x|，则函数f（x）的图象与函数y=log2|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．多于410．（3分）已知f（x）=2+x2cos（+x）在[﹣a，a]（a＞0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为（）A．0 B．2 C．4 D．与a的值有关二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于．12．（4分）设函数为奇函数，则k=．13．（4分）已知向量，实数m，n满足，则（m﹣3）2+n2的最大值为．14．（4分）已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+），直线x=t（t∈[0，]）与函数f（x），g（x）的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值是．15．（4分）现有下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足，则的夹角为60°．其中正确命题的序号有．（写出所有你认为真命题的序号）三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2（1）求A的大小；（2）a=2，c=b，求△ABC的面积．17．（13分）已知：等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）将{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G n．18．（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．19．（13分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，式确定实数k的取值范围．20．（14分）某企业在第一年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价格比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%，若第n年初M的价值为a n（1）求a3a7；（2）求第n年初M的价值的表达式a n；（3）求数列a n的前n项和S n．21．（14分）已知函数f（x）=ax3+3x2﹣6ax﹣11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（﹣1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．（3）如果对于所有x≥﹣2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．2014-2015学年福建省厦门市松柏中学高三（上）期中数学试卷（理科）参考答案与试题解析一、选择题（共10小题，每小题3分，满分30分）1．（3分）在复平面内，复数z=对应的点位于（）A．第一象限B．第二象限C．第在象限D．第四象限【解答】解：Z=，故选D．2．（3分）已知条件p：x≤1，条件q：＜1，则q是￢p成立的（）A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件D．既非充分也非必要条件【解答】解：∵p：x≤1，¬p：x＞1，q：＜1⇒x＜0，或x＞1，故q是¬p成立的必要不充分条件，故选：B．3．（3分）=（）A．1 B．2 C．3 D．4【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故选：A．4．（3分）等差数列{a n}前17项和S17=51，则a5﹣a7+a9﹣a11+a13=（）A．3 B．6 C．17 D．51【解答】解：∵S17===51∴a1+8d=3∴a5﹣a7+a9﹣a11+a13=a1+4d﹣a1﹣6d+a1+8d﹣a1﹣10d+a1+12d=a1+8d=故选：A．5．（3分）若△ABC的周长等于20，面积是10，A=60°，则BC边的长是（）A．5 B．6 C．7 D．8【解答】解：依题意及面积公式S=bcsinA，得10=bcsin60°，得bc=40．又周长为20，故a+b+c=20，b+c=20﹣a，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bccosA=b2+c2﹣2bccos60°=b2+c2﹣bc=（b+c）2﹣3bc，故a2=（20﹣a）2﹣120，解得a=7．故选：C．6．（3分）设=（，sina），=（cosa，）且∥，则锐角a为（）A．30°B．60°C．45°D．75°【解答】解：=（，sina），=（cosa，）且∥，∴sinacosa==，∴sin2a=1，∵a是锐角，所以2a=90°，∴a=45°．故选：C．7．（3分）设，是平面直角坐标系的x轴、y轴正方向上的单位向量，且=4+2，=3 +4，则△ABC的面积等于（）A．B．5 C．10 D．15【解答】解：根据题意，得；=（4，2），=（3，4），∴=﹣=（﹣1，2），∴=42+22=20，=32+42=25，=（﹣1）2+22=5；∴=+△ABC是直角三角形，它的面积为S=××2=5．故选：B．8．（3分）已知函数f（x）=x3+bx2+cx+d在区间[﹣1，2]上是减函数，那么b+c （）A．有最大值 B．有最大值﹣C．有最小值 D．有最小值﹣【解答】解：由f（x）在[﹣1，2]上是减函数，知f′（x）=3x2+2bx+c≤0，x∈[﹣1，2]，则⇒15+2b+2c≤0⇒b+c≤﹣．故选：B．9．（3分）若函数y=f（x）（x∈R）满足f（x+2）=f（x），且x∈（﹣1，1]时f（x）=|x|，则函数f（x）的图象与函数y=log2|x|的图象的交点的个数是（）A．2 B．3 C．4 D．多于4【解答】解：由题意作出函数f（x）的图象与函数y=log2|x|的图象，则由图象可得，有2个交点，故选：A．10．（3分）已知f（x）=2+x2cos（+x）在[﹣a，a]（a＞0）上的最大值与最小值分别为M、m，则M+m的值为（）A．0 B．2 C．4 D．与a的值有关【解答】解：∵∴f（x）﹣2=﹣x2sinx，令g（x）=﹣x2sinx，则g（﹣x）=﹣g（x）所以g（x）为奇函数，图象关于原点（0，0）对称，从而f（x）的图象关于（0，2）对称所以M+m=4故选：C．二、填空题：本大题5小题，每小题4分，共20分．把答案填在答题卡相应位置．11．（4分）设||=1，||=2，且，的夹角为120°；则|2+|等于2．【解答】解：∵||=1，||=2，且，的夹角为120°，∴==﹣1．∴|2+|====2．故答案为：2．12．（4分）设函数为奇函数，则k=﹣2．【解答】解：∵函数∴f（﹣x）=﹣f（x）∴∴（k+2）（tanx）=0∴k=﹣2故答案为：﹣213．（4分）已知向量，实数m，n满足，则（m﹣3）2+n2的最大值为16．【解答】解：∵∴（m+n，m﹣n）=∴m+n=，m﹣n=m=sin（），n=∴（m﹣3）2+n2=m2+n2﹣6m+9=10﹣6sin（）∵sin∈[﹣1，1]∴∴（m﹣3）2+n2的最大值为16故答案为1614．（4分）已知函数f（x）=sin2x，g（x）=cos（2x+），直线x=t（t∈[0，]）与函数f（x），g（x）的图象分别相交于M，N两点，则|MN|的最大值是．【解答】解：∵t∈[0，]，∴|MN|=|sin2t﹣cos（2t+）|=|sin2t﹣cos2t+sin2t|=|sin2t﹣cos2t|=|sin（2t﹣）|．故答案为：．15．（4分）现有下列命题：①命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∃x∈R，x2+x+1≠0”；②若A={x|x＞0}，B={x|x≤﹣1}，则A∩（∁R B）=A；③函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）是偶函数的充要条件是；④若非零向量满足，则的夹角为60°．其中正确命题的序号有②③．（写出所有你认为真命题的序号）【解答】解：①特称命题的否是全称命题，所以命题“∃x∈R，x2+x+1=0”的否定是“∀x∈R，x2+x+1≠0”；所以①错误．②∁R B={x|x＞﹣1}，所以A∩（∁R B）={x|x＞0}=A，正确．③函数f（x）=sin（ωx+ϕ）（ω＞0）是偶函数，则；正确．④若，则以为边长的三角形为正三角形，则的夹角为120°，所以④错误．故答案为：②③．三、解答题：本大题共6小题，共80分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．16．（13分）在△ABC中，a，b，c分别为内角A，B，C所对的边，且满足sinA+cosA=2（1）求A的大小；（2）a=2，c=b，求△ABC的面积．【解答】解：（1）sinA+cosA=2即有=1，则sin（A）=1，即有A，k为整数，由于A为三角形的内角，则k=0，A=；（2）由余弦定理，a2=b2+c2﹣2bccosA，即有4=b2+c2﹣bc，又c=b，解得，b=2，c=2，则△ABC的面积为S===．17．（13分）已知：等差数列{a n}中，a4=14，前10项和S10=185．（Ⅰ）求a n；（Ⅱ）将{a n}中的第2项，第4项，…，第2n项按原来的顺序排成一个新数列，求此数列的前n项和G n．【解答】解：（Ⅰ）由∴，…（3分）由a n=5+（n﹣1）•3∴a n=3n+2…（6分）（Ⅱ）设新数列为{b n}，由已知，b n=3•2n+2…（9分）∴G n=3（21+22+23+…+2n）+2n=6（2n﹣1）+2n．∴G n=3•2n+1+2n﹣6，（n∈N*）…（12分）18．（13分）已知函数f（x）=Asin（ωx+φ）的图象的一部分如图所示．（1）求函数f（x）的解析式；（2）当时，求函数y=f（x）+f（x+2）的最大值与最小值及相应的x值．【解答】解：（1）由图象知A=2，T=8．∴T==8．∴ω=．图象过点（﹣1，0），则2sin（﹣+φ）=0，∵|φ|＜，∴φ=，于是有f（x）=2sin（x+）．（2）y=f（x）+f（x+2）=2sin（x+）+2sin（x++）=2sin（x+）+2cos（x+）=2sin（x+）=2cos x．∵x∈[﹣6，﹣]，∴﹣π≤x≤﹣．当x=﹣，即x=﹣时，y max=；当x=﹣π，即x=﹣4时，y min=﹣2．19．（13分）已知函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1（1）求函数f（x）的单调区间；（2）若f（x）≤0恒成立，式确定实数k的取值范围．【解答】解：（1）∵函数f（x）=ln（x﹣1）﹣k（x﹣1）+1，∴f′（x）=﹣k，（x＞1），∴当k≤0时，f′（x）＞0，∴函数f（x）在区间（1，+∞）上单调递增；当k＞0时，令﹣k＞0，则1＜x＜1+，∴函数f（x）在区间（1，1+）上单调递增；令﹣k＜0，则x＞1+，∴函数f（x）在区间（1+，+∞）上单调递减．综上，当k≤0时，函数f（x）单调递增区间为（1，+∞）；当k＞0时，函数f（x）单调递增区间为（1，1+），单调递减区间为（1+，+∞）．（2）由（1）知：当k＞0时，函数f（x）的最大值为：f（1+）=ln=﹣lnk．∵f（x）≤0恒成立，∴﹣lnk＜0，∴k＞1．20．（14分）某企业在第一年初购买一台价值为120万元的设备M，M的价值在使用过程中逐年减少，从第2年到第6年，每年初M的价格比上年初减少10万元；从第7年开始，每年初M的价值为上年初的75%，若第n年初M的价值为a n（1）求a3a7；（2）求第n年初M的价值的表达式a n；（3）求数列a n的前n项和S n．【解答】解：（1）当n≤6时，数列{a n}是首项为120，公差为﹣10的等差数列．∴a3=120﹣10（3﹣1）=100，当n≥6时，数列{a n}是以a6为首项，公比为的等比数列，∴a7==，∴a3a7=100×=5250．（2）当n≤6时，数列{a n}是首项为120，公差为﹣10的等差数列．a n=120﹣10（n﹣1）=130﹣10n．当n≥6时，数列{a n}是以a6为首项，公比为的等比数列，又a6=70，∴．∴第n年初，M的价值a n的表达式为：．（3）由等差及等比数列的求和公式得：当1≤n≤6时，S n=130n﹣10（1+2+3+…+n）=130n﹣10×=125n﹣5n2．当n≥7时，S n=S6+（a7+a8+…+a n）=570+70×=780﹣210×．∴S n=．21．（14分）已知函数f（x）=ax3+3x2﹣6ax﹣11，g（x）=3x2+6x+12，和直线m：y=kx+9．又f′（﹣1）=0．（1）求a的值；（2）是否存在k的值，使直线m既是曲线y=f（x）的切线，又是y=g（x）的切线；如果存在，求出k的值；如果不存在，说明理由．（3）如果对于所有x≥﹣2的x，都有f（x）≤kx+9≤g（x）成立，求k的取值范围．【解答】解：（1）f′（x）=3ax2+6x﹣6a，因为f′（﹣1）=0所以a=﹣2.2；（2）因为直线m恒过点（0，9）．先求直线m是y=f（x）的切线．设切点为（x0，3x02+6x0+12），∵g′（x0）=6x0+6．∴切线方程为y﹣（3x02+6x0+12）=（6x0+6）（x﹣x0），将点（0，9）代入得x0=±1．当x0=﹣1时，切线方程为y=9，当x0=1时，切线方程为y=12x+9．由f′（x）=0得﹣6x2+6x+12=0，即有x=﹣1，x=2当x=﹣1时，y=f（x）的切线y=﹣18，当x=2时，y=f（x）的切线方程为y=9∴y=9是公切线，又由f′（x）=12得﹣6x2+6x+12=12∴x=0或x=1，当x=0时y=f（x）的切线为y=12x﹣11，当x=1时y=f（x）的切线为y=12x﹣10，∴y=12x+9，不是公切线，综上所述k=0时y=9是两曲线的公切线；（7分）（3）．（1）kx+9≤g（x）得kx≤3x2+6x+3，当x=0，不等式恒成立，k∈R．当﹣2≤x＜0时，不等式为，而≤﹣3•2+6=0∴k≥0当x＞0时，不等式为，∵∴k≤12∴当x≥﹣2时，kx+9≤g（x）恒成立，则0≤k≤12；（10分）（2）由f（x）≤kx+9得kx+9≥﹣2x3+3x2+12x﹣11当x=0时，9≥﹣11恒成立，k∈R，当﹣2≤x＜0时有设=，当﹣2≤x＜0时为增函数，也为增函数∴h（x）≥h（﹣2）=8∴要使f（x）≤kx+9在﹣2≤x＜0上恒成立，则k≤8（12分）由上述过程只要考虑0≤k≤8，则当x＞0时f′（x）=﹣6x2+16x+12=﹣6（x+1）（x﹣2）∴在x∈（0，2]时f′（x）＞0，在（2，+∞）时∴f（x）在x=2时有极大值即f（x）在（0，+∞）上的最大值，又f（2）=9，即f（x）≤9而当x＞0，k≥0时，∴f（x）≤kx+9一定成立，综上所述0≤k≤8．赠送—高中数学知识点【1.3.1】单调性与最大（小）值（1）函数的单调性②在公共定义域内，两个增函数的和是增函数，两个减函数的和是减函数，增函数减去一个减函数为增函数，减函数减去一个增函数为减函数．③对于复合函数[()]y f g x=，令()u g x=，若()y f u=为增，()u g x=为增，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为减，()u g x=为减，则[()]y f g x=为增；若()y f u=为增，()u g x=为减，则[()]y f g x=为减；若()y f u=为减，()u g x=为增，则[()]y f g x=为减．（2）打“√”函数()(0)af x x ax=+>的图象与性质()f x分别在(,-∞、)+∞上为增函数，分别在[、上为减函数．（3）最大（小）值定义①一般地，设函数()y f x=的定义域为I，如果存在实数M满足：（1）对于任意的x I∈，都有()f x M≤；（2）存在x I∈，使得()f x M=．那么，我们称M是函数()f x的最大值，记作yxomax ()f x M =．②一般地，设函数()y f x =的定义域为I ，如果存在实数m 满足：（1）对于任意的x I ∈，都有()f x m ≥；（2）存在0x I ∈，使得0()f x m =．那么，我们称m 是函数()f x 的最小值，记作max ()f x m =．【1.3.2】奇偶性（4）函数的奇偶性①定义及判定方法②若函数()f x 为奇函数，且在0x =处有定义，则(0)0f =．③奇函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相同，偶函数在y 轴两侧相对称的区间增减性相反．④在公共定义域内，两个偶函数（或奇函数）的和（或差）仍是偶函数（或奇函数），两个偶函数（或奇函数）的积（或商）是偶函数，一个偶函数与一个奇函数的积（或商）是奇函数．。
2015-2016学年福建省厦门市双十中学高三(上)期中数学试卷和答案(文科)
2015-2016学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2+1＞0 B．存在x∈R，x2+1＞0C．存在x∈R，x2+1≤0 D．对任意的x∈R，x2+1≤02．（5分）已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，4}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4} 3．（5分）设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．24．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C．D．15．（5分）等比数列{a n}中，a3=1，q＞0，满足2a n+2﹣a n+1=6a n，则S5的值为（）A．31 B．121 C．D．6．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．97．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．08．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．9．（5分）“a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]11．（5分）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等差数列B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等比数列C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等差数列D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等比数列12．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域为．14．（5分）在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是．15．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．16．（5分）给出下列四个命题中：①命题：；②函数f（x）=2x﹣x2有三个零点；③对∀（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，则x2+y2≥4．④已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么f（sinA）＞f（cosB）其中所有真命题的序号是．三.解答题17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S9=99．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）若数列{}的前n项和T n，试求T n并证明不等式T n＜1成立．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsin A=3csin B，a=3，cos B=．（1）求b的值；（2）求sin（2B﹣）的值．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．20．（12分）已知椭圆E的方程：，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP 交圆P与另一点N．（Ⅰ）求圆P的标准方程；（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得取得最小值的点A的坐标；（Ⅲ）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．21．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．【选修4-5：不等式选讲】22．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．2015-2016学年福建省厦门市双十中学高三（上）期中数学试卷（文科）参考答案与试题解析一．选择题：（每小题5分，共60分）1．（5分）命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是（）A．不存在x∈R，x2+1＞0 B．存在x∈R，x2+1＞0C．存在x∈R，x2+1≤0 D．对任意的x∈R，x2+1≤0【解答】解：因为全称命题的否定是特称命题，所以命题“对任意的x∈R，x2+1＞0”的否定是：存在x∈R，x2+1≤0．故选：C．2．（5分）已知集合A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，则A∪B=（）A．{0，1，3}B．{1，2，4}C．{0，1，2，3}D．{0，1，2，3，4}【解答】解：∵A={3，a2}，集合B={0，b，1﹣a}，且A∩B={1}，∴a2=1，解得：a=1或a=﹣1，当a=1时，1﹣a=1﹣1=0，不合题意，舍去；当a=﹣1时，1﹣a=1﹣（﹣1）=2，此时b=1，∴A={3，1}，集合B={0，1，2}，则A∪B={0，1，2，3}．故选：C．3．（5分）设a，b为实数，若复数，则a﹣b=（）A．﹣2 B．﹣1 C．1 D．2【解答】解：，因此．a﹣b=1．故选：C．4．（5分）在平面直角坐标系xOy中，直线3x+4y﹣5=0与圆x2+y2=4相交于A、B两点，则弦AB的长等于（）A．3 B．2 C．D．1【解答】解：由题意可得，圆心（0，0）到直线3x+4y﹣5=0的距离，则由圆的性质可得，，即．故选：B．5．（5分）等比数列{a n}中，a3=1，q＞0，满足2a n+2﹣a n+1=6a n，则S5的值为（）A．31 B．121 C．D．【解答】解：∵等比数列{a n}中，a3=1，q＞0，∴a1q2=1，∵2a n+2﹣a n+1=6a n，令n=1∴2a3﹣a2=6a1，可得2q2﹣q﹣6=0，解得q=2，q=﹣（舍去），∵a1q2=1，∴a1=，∴a n=×2n﹣1=2n﹣3，∴S5==，故选：C．6．（5分）已知函数f（x）=，若f[f（0）]=4a，则实数a等于（）A．B．C．2 D．9【解答】解：由题知f（0）=2，f（2）=4+2a，由4+2a=4a，解得a=2．故选：C．7．（5分）函数f（x）=sin（2x﹣）在区间[0，]上的最小值是（）A．﹣1 B．﹣C．D．0【解答】解：由题意x∈，得2x∈[﹣，]，∴∈[，1]∴函数在区间的最小值为．故选：B．8．（5分）已知函数f（x）=（x﹣a）（x﹣b）（其中a＞b）的图象如图所示，则函数g（x）=a x+b的图象是（）A．B．C．D．【解答】解：由函数的图象可知，﹣1＜b＜0，a＞1，则g（x）=a x+b为增函数，当x=0时，y=1+b＞0，且过定点（0，1+b），故选：C．9．（5分）“a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的（）A．充分而不必要条件B．必要而不充分条件C．充要条件D．既不充分也不必要条件【解答】解：令f（x）=x2+x+a，∵一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根，∴f（0）＜0，∴a＜0，根据充分必要条件的定义可判断：“a＜﹣1”是“一元二次方程x2+x+a=0有一个正根和一个负根”的充分而不必要条件，故选：A．10．（5分）已知函数f（x）是定义在R上的偶函数，且在区间[0，+∞）上单调递增，若实数a满足f（log 2a）+f（）≤2f（1），则a的取值范围是（）A． B．[1，2]C． D．（0，2]【解答】解：因为函数f（x）是定义在R上的偶函数，所以f（）=f（﹣log 2a）=f（log2a），则f（log 2a）+f（）≤2f（1）为：f（log2a）≤f（1），因为函数f（x）在区间[0，+∞）上单调递增，所以|log2a|≤1，解得≤a≤2，则a的取值范围是[，2]，故选：A．11．（5分）已知各项均不为零的数列{a n}，定义向量，，n∈N*．下列命题中真命题是（）A．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等差数列B．若∀n∈N*总有∥成立，则数列{a n}是等比数列C．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等差数列D．若∀n∈N*总有⊥成立，则数列{a n}是等比数列【解答】解：由可得，na n=（n+1）a n，即，于是，+1则a n=•••…•a1=••…•a1=na1，数列{a n}为等差数列，故A正确，B错误；=0，分析可得，若⊥，则有na n+（n+1）a n+1则a n=•••…•a1，分析易得此时数列{a n}既不是等差数列，也不是等比数列，C、D均错误；故选：A．12．（5分）设函数f（x）=e x+x﹣2，g（x）=lnx+x2﹣3，若实数a，b满足f（a）=0，g（b）=0，则（）A．0＜g（a）＜f（b）B．f（b）＜g（a）＜0 C．f（b）＜0＜g（a）D．g（a）＜0＜f（b）【解答】解：∵y=e x和y=x﹣2是关于x的单调递增函数，∴函数f（x）=e x+x﹣2在R上单调递增，分别作出y=e x，y=2﹣x的图象如右图所示，∴f（0）=1+0﹣2＜0，f（1）=e﹣1＞0，又∵f（a）=0，∴0＜a＜1，同理，g（x）=lnx+x2﹣3在R+上单调递增，g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，g（）=+（）2﹣3=＞0，又∵g（b）=0，∴1，∴g（a）=lna+a2﹣3＜g（1）=ln1+1﹣3=﹣2＜0，f（b）=e b+b﹣2＞f（1）=e+1﹣2=e﹣1＞0，∴g（a）＜0＜f（b）．故选：D．二.填空题（每题5分，共20分）13．（5分）函数的定义域为[﹣3，0）∪（0，2）．【解答】解：要使函数有意义，则，即，则﹣3≤x＜0或0＜x＜2，即函数的定义域为[﹣3，0）∪（0，2），故答案为：[﹣3，0）∪（0，2）．14．（5分）在极坐标系中，已知圆C经过点P（），圆心为直线ρsin（）=﹣与极轴的交点，则圆C的极坐标方程是ρ=2cosθ．【解答】解：点P（）的直角坐标为（1，1），直线ρsin（）=﹣的直角坐标方程为y﹣x=﹣，即x﹣y﹣=0，此直线和极轴的交点为（1，0），即所求圆的圆心C，故半径为CP=1，故所求的圆的方程为（x﹣1）2+y2=1，化为极坐标方程为ρ=2cosθ，故答案为：ρ=2cosθ．15．（5分）在平行四边形ABCD中，AD=1，∠BAD=60°，E为CD的中点．若，则AB的长为．【解答】解：∵，．∴===+﹣==1，化为，∵，∴．故答案为．16．（5分）给出下列四个命题中：①命题：；②函数f（x）=2x﹣x2有三个零点；③对∀（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，则x2+y2≥4．④已知函数，若△ABC中，角C是钝角，那么f（sinA）＞f（cosB）其中所有真命题的序号是①②③④．【解答】解：，故①对；画出函数y=2x，y=x2的图象如下图，可知②对；圆x2+y2=4的圆心（0，0）到4x+3y﹣10=0的距离d==2，故∀（x，y）∈{（x，y）|4x+3y﹣10=0}，均有x2+y2≥4，故③正确，因为，故，所以1＞cosB＞sinA＞0，又因为f（x）在（0，1）上单调递减．故f（sinA）＞f（cosB），即④正确；故真命题的序号有：①②③④，故答案为：①②③④．三.解答题17．（12分）已知等差数列{a n}的前n项和为S n，且a2=5，S9=99．（Ⅰ）求a n及S n；（Ⅱ）若数列{}的前n项和T n，试求T n并证明不等式T n＜1成立．【解答】（1）解：设等差数列{a n}的首项为a1，公差为d，∵a2=5，S9=99，∴，得a5=11，∴3d=a5﹣a2=6，∴d=2，a1=3，∴a n=2n+1，．（Ⅱ）证明：，∴=，∴T n＜1．18．（12分）在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别是a，b，c．已知bsin A=3csin B，a=3，cos B=．（1）求b的值；（2）求sin（2B﹣）的值．【解答】解：（Ⅰ）在△ABC中，有正弦定理，可得bsinA=asinB，又bsinA=3csinB，可得a=3c，又a=3，所以c=1．由余弦定理可知：b2=a2+c2﹣2accosB，，即b2=32+12﹣2×3×cosB，可得b=．（Ⅱ）由，可得sinB=，所以cos2B=2cos2B﹣1=﹣，sin2B=2sinBcosB=，所以===．19．（12分）已知函数f（x）=2x﹣．（Ⅰ）若f（x）=2，求x的值；（Ⅱ）若2t f（2t）+mf（t）≥0对于t∈[1，2]恒成立，求实数m的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当x≤0时f（x）=0，当x＞0时，，有条件可得，，即22x﹣2×2x﹣1=0，解得，∵2x＞0，∴，∴．（Ⅱ）当t∈[1，2]时，，即m（22t﹣1）≥﹣（24t﹣1）．∵22t﹣1＞0，∴m≥﹣（22t+1）．∵t∈[1，2]，∴﹣（1+22t）∈[﹣17，﹣5]，故m的取值范围是[﹣5，+∞）．20．（12分）已知椭圆E的方程：，P为椭圆上的一点（点P在第三象限上），圆P 以点P为圆心，且过椭圆的左顶点M与点C（﹣2，0），直线MP 交圆P与另一点N．（Ⅰ）求圆P的标准方程；（Ⅱ）若点A在椭圆E上，求使得取得最小值的点A的坐标；（Ⅲ）若过椭圆的右顶点的直线l上存在点Q，使∠MQN为钝角，求直线l斜率的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）椭圆E的方程：，得M（﹣10，0），C（﹣2，0）…（1分）设点P（m，n），则有，又：，∴n=﹣4，即P（﹣6，﹣4），…（2分）所以﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（3分）所以圆P的标准方程为（x+6）2+（y+4）2=32﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（4分）（Ⅱ）∵P为MN的中点，可得N（﹣2，﹣8）设A（x，y），∴，∴﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）∴，得x=﹣6，y=﹣4时，∴最小﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（7分）经检验，点A在椭圆上∴A（﹣6，﹣4）﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（8分）（III）设直线l：y=k（x﹣10），即直线与圆相交﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（9分）所以圆心P到直线l的距离﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（10分）得得﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣﹣（12分）21．（12分）设函数f（x）=x3+ax2﹣a2x+1，g（x）=ax2﹣2x+1，其中实数a≠0．（Ⅰ）若a＞0，求函数f（x）的单调区间；（Ⅱ）当函数y=f（x）与y=g（x）的图象只有一个公共点且g（x）存在最小值时，记g（x）的最小值为h（a），求h（a）的值域；（Ⅲ）若f（x）与g（x）在区间（a，a+2）内均为增函数，求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）∵，又a＞0，∴当时，f'（x）＞0；当时，f'（x）＜0，∴f（x）在（﹣∞，﹣a）和内是增函数，在内是减函数．（Ⅱ）由题意知x3+ax2﹣a2x+1=ax2﹣2x+1，即x[x2﹣（a2﹣2）]=0恰有一根（含重根）．∴a2﹣2≤0，即≤a≤，又a≠0，∴．当a＞0时，g（x）才存在最小值，∴．g（x）=a（x﹣）2+1﹣，∴．h（a）≤1﹣；∴h（a）的值域为．（Ⅲ）当a＞0时，f（x）在（﹣∞，﹣a）和内是增函数，g（x）在内是增函数．由题意得，解得a≥1；当a＜0时，f（x）在和（﹣a，+∞）内是增函数，g（x）在内是增函数．由题意得，解得a≤﹣3；综上可知，实数a的取值范围为（﹣∞，﹣3]∪[1，+∞）．【选修4-5：不等式选讲】22．（10分）已知函数f（x）=|2x﹣1|+|2x+a|，g（x）=x+3．（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）的解集；（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）≤g（x），求a的取值范围．【解答】解：（Ⅰ）当a=﹣2时，求不等式f（x）＜g（x）化为|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3＜0．设y=|2x﹣1|+|2x﹣2|﹣x﹣3，则y=，它的图象如图所示：结合图象可得，y＜0的解集为（0，2），故原不等式的解集为（0，2）．（Ⅱ）设a＞﹣1，且当x∈[﹣，]时，f（x）=1+a，不等式化为1+a≤x+3，故x≥a﹣2对x∈[﹣，]都成立．故﹣≥a﹣2，解得a≤，故a的取值范围为（﹣1，]．。
厦门六中2015—2016学年上学期高三期中考试高三理数参考答案--郭祯
答案第1页，总4页厦门六中2015—2016学年上学期高三期中考试数 学 （理科）参考答案一、选择题(本题共12个小题，每小题5分，共60分)1．A 2．c 3. B ．4. C 5.D 6．C 7．C 8．D 9.B 10．C 11.D 12. B 二、填空题（本题共6小题，每小题4分，共24分） 13．2 14．15．30 16．①③④三、解答题（本大题有6小题，共66分;解答应写出文字说明与演算步骤） 17． 解：（Ⅰ）设数列{a n }的公差为d ， 由题意可得，………………2分解方程组可得a 1=2，d=2，………………4分 ∴a n =2+2（n ﹣1）=2n ；………………5分 （Ⅱ）由（Ⅰ）可得，………………6分∴a 3=2×3=6，a k+1=2（k+1），，∵a 3，a k+1，S k 成等比数列，∴，………………8分∴（2k+2）2=6（k 2+k ），………………9分化简可得k 2﹣k ﹣2=0，解得k=2或k=﹣1，………………11分 ∵k ∈N *，∴k=2………………12分 18．解（1）53cos ,,2,54sin -=∴⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈=x x x ππ ， ………………2分x x x x f c o s 2c o s 21s i n 232)(-⎪⎪⎭⎫ ⎝⎛+= x x c o s s i n 3-= 53354+=. ………………5分 （2）⎪⎭⎫ ⎝⎛-=6sin 2)(πx x f ， ………………7分ππ≤≤x 2， 6563πππ≤-≤∴x ， ………………9分 16sin 21≤⎪⎭⎫ ⎝⎛-≤πx ，………………11分∴ 函数)(x f 的值域为]2,1[. ………………12分19．解：（Ⅰ）经过1小时后，甲船到达M 点，乙船到达N 点， ∴2220||||||2||||cos60MN AM AN AM AN =+-……2分 1644282522=+-⨯⨯⨯=，………4分 ∴||213MN =．…………5分（Ⅱ）设经过t （05t <<）小时小船甲处于小船乙的正东方向．则甲船与A 距离为||102AE t =-海里，乙船与A 距离为||2AF t =海里，060EAF ∠=，045EFA ∠=，则由正弦定理得00||||sin 45sin75AE AF =，……8分 即002102sin 45sin75t t-=，……9分 00010sin 452sin 752sin 45t =+10533=<+．……11分 答：经过1033+小时小船甲处于小船乙的正东方向．……12分20. 解：(1)设d 、q 分别为等差数列{a n }、等比数列{b n }的公差与公比，且d>0. 由a 1＝1，a 2＝1＋d ，a 3＝1＋2d ，分别加上1，1，3有b 1＝2，b 2＝2＋d ，b 3＝4＋2d.……1分 (2＋d)2＝2(4＋2d)，d 2＝4.∵d>0，∴d ＝2，q ＝22b b ＝2，……3分 ∴a n ＝1＋(n －1)×2＝2n －1，b n ＝2×2n －1＝2n.……5分(2)T n ＝1212n n a a a b b b ⋯＋＋＋＝23135212222n n ⋯－＋＋＋＋，①……6分12T n ＝2341135212222n n +⋯－＋＋＋＋.②……7分 ①－②，得12T n ＝12＋234111111121222222n n n -+-⎛⎫+⋯+ ⎪⎝⎭＋＋＋＋， A 岛B 岛北EF答案第3页，总4页∴T n ＝1＋1112121212n n n －－－－－＝3－2121233222n n n n n －－＋－＝－.……9分 ∴T n ＋232nn ＋－1n ＝3－1n <3.……10分 ∵3－1n 在N *上是单调递增的，∴3－1n∈[2，3)．……11分 ∴满足条件T n ＋232nn ＋－1n <c (c∈Z)恒成立的最小整数值为c ＝3……12分 21.解：由函数432113()1262f x x mx x =--得，2()3f x x mx ''=--………………2分 (Ⅰ) 若()f x 为区间(1,3)-上的“凸函数”，则有2()30f x x mx ''=--<在区间(1,3)-上恒成立，由二次函数的图像，当且仅当(1)130(3)9330f m f m ''-=+-≤⎧⎨''=--≤⎩， 即22m m ≤⎧⎨≥⎩2m ⇔=． …………………………………………………5分(Ⅱ)当||2m ≤时，2()30f x x mx ''=--<恒成立⇔当||2m ≤时，23mx x >-恒成立．……………………………………………………………………………6分当0x =时，()30f x ''=-<显然成立。
福建省厦门市第一中学2015-2016学年高一上学期期中考试数学试卷+Word版含答案
四大名补（文灶校区）版权所有@四大名补教育福建省厦门第一中学2015-2016学年度第一学期期中考试高一年数学试卷命题教师吴享平审核教师肖文辉2015.11第Ⅰ卷（满分60分）一．选择题（本小题共12题，每小题5分，共60分）1.已知全集{1,2,3,4,5,6,7},{1,3,5},{2,4,5,7}U A B ===，则集合()U C A B 为A.{1,2,3,4,6,7} B.{1,2,5} C.{3,5,7} D.{6}2.下列函数中，能用二分法求零点的是A.x x f 2log )(= B.2)(xx f -= C.2)(xx f = D.||)(x x f =3.函数x xy -=31的图像关于A.x 轴对称 B.y 轴对称C.坐标原点对称D.直线y x =对称4.函数()ln(4)f x x =+-的定义域是A.(1,)+∞ B.[1,4) C.(1,4]D.(4,)+∞5.已知幂函数)(x f 的图象经过点（9,3），则=)41(f A.1B .21C.41 D.1616.若函数2)()(-=x f x F 在(,0)-∞内有零点，则()y f x =的图像可能是A ．B ．C ．D ．7.下列函数中，是偶函数且在(0,)+∞上为减函数的是A.2y x = B.3y x = C.2y x -= D.3y x -=8.某新品牌电视投放市场后第一个月销售100台，第二个月销售200台，第三个月销售400台，第四个月销售790台，则下列函数模型中能较好反映销量y 与投放市场的月数x 之间的关系的是A.x y 100=B.10050502+-=x x y C.xy 250⨯= D.100log 1002+=x y 9.计算：2666)3(log )18(log )2(log +⋅的值为A.1B.2C.3D.410.对于实数a 和b，定义运算“*”：22,*,a ab a b a b b ab a b⎧-≤⎪=⎨->⎪⎩ ,设()(21)*(1)f x x x =--，且关于x 的方程()()f x a a R =∈恰有三个互不相等的实数根，则实数a 的取值范围是A.1[0,]4B.1[0,]16 C.1(0,](1,)4+∞U D.1(0,)411.已知函数k x x f +-=||2|log |)(2有四个零点4321,,,x x x x ，则k x x x x ++++4321的取值范围为A.),8(+∞ B.),4(+∞ C.)8,(-∞ D.)4,(-∞12.定义在D 上的函数()f x 若同时满足：①存在0M >，使得对任意的12,x x D ∈，都有12|()()|f x f x M -<；②()f x 的图像存在对称中心。
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2019届高三上学期期中考试数学(文)试题(解析版)
福建省厦门市厦门大学附属科技中学2019届高三上学期期中考试数学（文）试题一、选择题（本大题共12小题，共60.0分）1.已知集合，，则A. B. C. D.【答案】B【解析】解：由A中不等式变形得：，解得：，即，由B中，得到，解得：，即，则，故选：B．求出A中不等式的解集确定出A，求出B中x的范围确定出B，找出A与B的交集即可．此题考查了交集及其运算，熟练掌握交集的定义是解本题的关键．2.复数A. B. C. D.【答案】A【解析】解：．故选：A．直接利用复数代数形式的乘除运算化简得答案．本题考查复数代数形式的乘除运算，是基础的计算题．3.已知是等差数列的前n项和，若，则A. 48B. 24C. 14D. 7【答案】C【解析】解：设等差数列的公差为d，，，化为：．则．故选：C．利用等差数列的通项公式与求和公式即可得出．本题考查了等差数列的通项公式与求和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知，，那么“”是“，共线”的A. 充分非必要条件B. 必要非充分条件C. 非充分非必要条件D. 充要条件【答案】A【解析】解：若，则，，满足，即，共线，充分性成立，若，共线，则，即，即必要性不成立，故“”是“，共线”的充分不必要条件，故选：A．根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可．本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键，比较基础．5.执行如图所示的程序框图，则输出的A. 7B. 8C. 9D. 10【答案】C【解析】解：，，由得得，即，则，故选：C．由程序框图结合数列的裂项法进行求解即可．本题主要考查程序框图的应用，根据数列求和以及裂项法是解决本题的关键．6.函数的零点所在的大致区间是A. B. C. D.【答案】B【解析】解：，而，函数的零点所在区间是，故选：B．函数的零点所在区间需满足的条件是函数在区间端点的函数值符号相反．本题考查函数的零点的判定定理，连续函数在某个区间存在零点的条件是函数在区间端点处的函数值异号．7.某公司一年购买某种货物600吨，每次购买x吨，运费为6万元次，一年的总存储费用为4x万元，要使一年的总运费与总存储之和最小，则x的值是A. 120B. 30C. 240D. 35【答案】B【解析】解：由题意可得：一年的总运费与总存储费用之和：万元．当且仅当时取等号．故选：B．列出一年的总运费与总存储费用之和的表达式，利用基本不等式的性质即可得出．本题考查了基本不等式的性质及其应用，考查了推理能力与计算能力，属于基础题．8.函数的图象可能是A. B.C. D.【答案】A【解析】解：若使函数的解析式有意义则，即即函数的定义域为可排除B，D答案当时，，则可排除C答案故选：A．由函数的解析式，可求出函数的定义域，可排除B，D答案；分析时，函数值的符号，进而可以确定函数图象的位置后可可排除C答案．本题考查的知识点是函数的图象，熟练掌握函数定义域的求法及函数值符号的判定是解答的关键．9.已知过抛物线的焦点F作直线l交抛物线于A，B两点，若，则点A的横坐标为A. B. C. D.【答案】B【解析】解：设，则抛物线的焦点，设过F的直线斜率为k，则，联立得，则，，得，得，即，则，即，即，则点A的横坐标为，故选：B．设A，B的坐标，联立直线和抛物线的方程，表示出和的关系进行求解即可．本题主要考查抛物线的方程和性质，利用直线和抛物线相交的位置关系，结合向量之间的关系进行转化求解是解决本题的关键．10.如图所示，函数的图象与二次函数的图象交于和，则的解析式为A. B.C. D.【答案】C【解析】解：把代入二次函数得或．由图象可知，．把代入二次函数得或．由图象可得，．的周期，解得．把代入得，，，，．故选：C．利用二次函数求出A，B两点的坐标，根据正弦函数的性质得出的周期，代入特殊点B的坐标即可求出 ．本题考查了的函数图象与性质，属于中档题．11.已知双曲线与两条平行直线：与：相交所得的平行四边形的面积为则双曲线的离心率是A. B. C. D. 2【答案】B【解析】解：由代入双曲线的方程，可得，设交点，，，，由弦长公式可得，由两平行直线的距离公式可得，由题意可得，化为，又，可得，即．故选：B．将直线代入双曲线的方程，运用韦达定理和弦长公式，再由两平行直线的距离公式，结合平行四边形的面积公式，化简整理，运用双曲线的离心率公式，计算即可得到所求值．本题考查双曲线的离心率的求法，注意直线和双曲线的方程联立，运用韦达定理和弦长公式，以及两平行直线的距离公式，考查运算化简能力，属于中档题．12.已知函数，若方程在内有实数解，则实数m的最小值是A. B. C. D.【答案】D【解析】解：，而是上的减函数，是上的减函数，是上的增函数，函数是上的减函数；方程在内有实数解，方程在内有实数解，又在上是减函数，函数在上是减函数，，，实数m的最小值是；故选：D．化简，从而由复合函数及函数的四则运算可得函数是上的减函数；化简可得方程在内有实数解，而函数在上是减函数，从而可得实数m的最小值是．本题考查了函数的单调性的判断，复合函数与函数的四则运算的应用，同时考查了转化法的应用，属于中档题．二、填空题（本大题共4小题，共20.0分）13.已知实数x，y满足约束条件，则目标函数的最大值为______．【答案】【解析】解：作出可行域如图，由知，，所以动直线的纵截距取得最大值时，目标函数取得最大值．结合可行域可知当动直线经过点A时，由，解得目标函数去的最大值．故答案为：．先根据约束条件画出可行域，再利用几何意义求最值，只需求出直线过点A 时，z最大值即可．本题主要考查了简单的线性规划，以及利用几何意义求最值，属于基础题．14.在边长为2的菱形ABCD中， ，P，Q分别是BC，BD的中点，则向量与的夹角的余弦值为______．【答案】【解析】解：由题意可得和的模长均为2，且夹角为，，Q分别是BC，BD的中点，由向量的知识可得：，，同理可得向量与的夹角的余弦值为故答案为：由平面向量基本定理把向量用基底和表示，由向量的夹角公式可得．本题考查两向量的夹角，利用平面向量基本定理来表示向量是解决问题的关键，属中档题．15.已知函数，若，则实数a的取值范围是______．【答案】【解析】解：函数，若，可得：，解得．或，可得，无解．故答案为：．利用分段函数以及不等式，列出不等式组，求解即可．本题考查分段函数的应用，不等式的解法，考查转化思想以及计算能力．16.设为锐角，若，则的值等于______【答案】【解析】解：为锐角，，则，由，得．．则．故答案为：．由已知求得，进一步得到，再由倍角公式求的值．本题考查三角函数的化简求值，考查同角三角函数基本关系式、倍角公式及两角和余弦的应用，是中档题．三、解答题（本大题共6小题，共70.0分）17.在直角坐标系xOy中，曲线的参数方程为为参数，以坐标原点为极点，以x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线的极坐标方程为．写出的普通方程和的直角坐标方程；设点P在上，点Q在上，求的最小值及此时P的直角坐标．【答案】解：曲线的参数方程为为参数，移项后两边平方可得，即有椭圆：；曲线的极坐标方程为，即有，由，，可得，即有的直角坐标方程为直线；由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，取得最值．设与直线平行的直线方程为，联立可得，由直线与椭圆相切，可得，解得，显然时，取得最小值，即有，此时，解得，即为另解：设，由P到直线的距离为，当时，的最小值为，此时可取，即有【解析】运用两边平方和同角的平方关系，即可得到的普通方程，运用，，以及两角和的正弦公式，化简可得的直角坐标方程；由题意可得当直线的平行线与椭圆相切时，取得最值设与直线平行的直线方程为，代入椭圆方程，运用判别式为0，求得t，再由平行线的距离公式，可得的最小值，解方程可得P的直角坐标．另外：设，由点到直线的距离公式，结合辅助角公式和正弦函数的值域，即可得到所求最小值和P的坐标．本题考查参数方程和普通方程的互化、极坐标和直角坐标的互化，同时考查直线与椭圆的位置关系，主要是相切，考查化简整理的运算能力，属于中档题．18.已知函数Ⅰ求的最小正周期和对称点坐标；Ⅱ求在上的单调递减区间．【答案】解：Ⅰ函数，所以函数的周期为．令，求得，可得对称点的坐标为，．Ⅱ令，求得，可得函数的减区间为，．又，故函数的减区间为【解析】Ⅰ利用三角恒等变换化简函数的解析式，正弦函数的周期性以及图象的对称性，求得的最小正周期和对称点坐标．Ⅱ利用正弦函数的单调性求得在上的单调递减区间．本题主要考查三角恒等变换，正弦函数的周期性和单调性，以及图象的对称性，属于中档题．19.的内角A、B、C所对的边分别为a、b、c，且．求A；若，点M在边BC上，且，，求的面积．【答案】解：，由正弦定理可得：，化为，由余弦定理可得：，又，．，是等边三角形，设，则．在中，由余弦定理可得：，，化为，解得．．【解析】由，由正弦定理可得：，再利用余弦定理即可得出．由，可得是等边三角形，设，则在中，由余弦定理可得：，解出即可．本题考查了正弦定理、余弦定理、三角形的面积计算公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20.等差数列的各项均为正数，，前n项和为，为等比数列，，且，．求与；求数列的前n项和．若对任意正整数n和任意恒成立，求实数a的取值范围．【答案】解：设的公差为d，的公比为q，则d为正整数，，依题意有，即，解得，或者舍去，故，．，，两式相减得，所以．，，问题等价于的最小值大于或等于，即，即，解得．【解析】设的公差为d，的公比为q，则d为正整数，利用等差数列和等比数列的通项公式，根据，建立方程组求得d和q，进而根据数列的首项求得与．根据中求得的与，利用错位相减法求得数列的前n项和．利用裂项法求得，进而可知问题等价于的最小值大于或等于，进而求得a的范围．本题主要考查了等差数列的性质和数列的求和数列由等差数列和等比数列构成求和时常用裂项法求和．21.已知椭圆C：的右焦点到直线的距离为5，且椭圆C的一个长轴端点与一个短轴端点间的距离为．求椭圆C的标准方程；给出定点，对于椭圆C的任意一条过Q的弦AB，是否为定值？若是，求出该定值，若不是，请说明理由．【答案】解：由右焦点到直线的距离为5，可得：，解得．又，，联立解得，．椭圆C的标准方程为．当直线与x轴重合时，．当直线与x轴不重合时，设直线AB的方程为：，，联立，化为：，，，．，同理可得：．．综上可得：．【解析】首先利用焦点到直线的距离求出c，又，，联立解出即可得出．设直线AB的方程为：，，联立得到方程组，利用根与系数的关系对与进行转化，要注意对特殊情况进行验证．本题考查了椭圆的标准方程及其性质、直线与椭圆相交问题、一元二次方程的根与系数的关系、点到直线的距离公式，考查了分类讨论方法、推理能力与计算能力，属于难题．22.已知函数．Ⅰ求函数的单调区间；Ⅱ若函数的图象在点处的切线的倾斜角为，对于任意的，函数在区间上总不是单调函数，求m的取值范围；Ⅲ求证：【答案】解：Ⅰ分当时，的单调增区间为，减区间为；当时，的单调增区间为，减区间为；当时，不是单调函数分Ⅱ得，，分在区间上总不是单调函数，且0}\end{cases}(8{分})'/>由题意知：对于任意的，恒成立，所以有：，分Ⅲ令此时，所以，由Ⅰ知在上单调递增，当时，即，对一切成立，分，，则有，【解析】利用导数求函数的单调区间的步骤是 求导函数； 解或； 得到函数的增区间或减区间，对于本题的在求单调区间时要注意函数的定义域以及对参数a的讨论情况；点处的切线的倾斜角为，即切线斜率为1，即，可求a值，代入得的解析式，由，且在区间上总不是单调函数可知：，于是可求m的范围．是近年来高考考查的热点问题，即与函数结合证明不等式问题，常用的解题思路是利用前面的结论构造函数，利用函数的单调性，对于函数取单调区间上的正整数自变量n有某些结论成立，进而解答出这类不等式问题的解．本题考查利用函数的导数来求函数的单调区间，已知函数曲线上一点求曲线的切线方程即对函数导数的几何意义的考查，考查求导公式的掌握情况含参数的数学问题的处理，构造函数求解证明不等式问题．。
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福建省厦门大学附属科技中学2015届高三上学期期中考试高三2011-12-23 16:09福建省厦门大学附属科技中学2015届高三上学期期中考试（语文）考试时间：150分钟；满分：150分姓名：座号：班级：一、默写（12分，每题1分）1. ，。
将子无怒，秋以为期。
2. 背绳墨以追曲兮，竞周容以为度。
，。
3.连峰去天不盈尺，枯松倒挂倚绝壁。
，。
4. ，渚清沙白鸟飞回。
，不尽长江滚滚来。
5. ，。
银瓶乍破水浆迸，铁骑突出刀枪鸣。
6. ，；不积小流，无以成江海。
7. ，师不必贤于弟子，，术业有专攻。
8.余音袅袅，不绝如缕。
，。
9. ，蓝田日暖玉生烟。
此情可待成追忆，。
10.虽无丝竹管弦之盛，，。
11. ，。
狗吠深巷中，鸡鸣桑树颠。
12.其间旦暮闻何物，杜鹃啼血猿哀鸣。
，。
二、选择题（共15分，每题1分）13、对下列两组句子加点词的意义判断正确的一项是（）①扶辇下除，触柱折辕②予除右丞相兼枢密使③且燕赵处秦革灭殆尽之际④郦元之所见闻，殆与余同A．①②相同，③④相同 B．①②不同，③④相同C．①②相同，③④不同 D．①②不同，③④不同14、与“李凭中国弹箜篌”的“国”意义相同的一项是（）A．国破山河在，城春草木深 B．登斯楼也，则有去国还乡C．等死，死国可乎 D．长此以往，国将不国15、与“过犹不及”的“过”意义相同的一项是（）A．则知明而行无过矣 B．闻大王有意督过之C．今公子故过之 D．彼所将中国人不过十五六万16、与“天不绝我”的“绝”意义相同的一项是（）A．非能水也，而绝江河B．率妻子邑人来此绝境C．今杀相如，终不能得璧，而绝秦赵之欢。
D．纸上得来终觉浅，绝知此事要躬行17、下列句中“以”的意义用法完全相同的一项是（）A．愿以十五城请易璧。
余船以次俱进。
B．夫夷以近，则游者众作《师说》以贻之。
C．乃遣武以中郎将使持节松匈奴留在汉者且以一璧之故逆强秦之欢，不可。
D．余与四人拥火以入木欣欣以向荣，泉涓涓而始流。
18、对下列句中“于”的意义用法都相同的一项是（）A．其无礼于晋，且贰于楚也。
此非孟德之困于周郎者乎？B．愿大王少假借之，使毕使于前未尝不临文嗟悼，不能喻之于怀C．以勇气闻于诸侯余于仆碑，又以悲夫古书之不存D．河内凶，则移其民于河东王如知此，则无望民之多于邻国也19、下列文言文固定句式，不是表示反问的一项是（）A．何可胜道也哉？《游褒禅山记》B．夫晋何厌之有？《左传》C．顾不如蜀彼之僧哉？《为学》D．沛公大惊，曰：“为之奈何?”《鸿门宴》20.下列“于”的用法与例句相同的一项是：（）例句：青，取之于蓝，而青于蓝；A．不拘于时，学于余B．王如知此，则无望民之多于邻国也C、此非孟德之困于周郎者乎？D．是何异于刺人而杀之，曰‘非我也，兵也’？21、对下列句中加点的古今异义解释错误的的一组是（）A．小学而大遗，吾未见其明也。
小的方面从师学习召有司案图，指从此以往十五都予赵。
从这里到那里的B．而世之奇伟、瑰怪、非常之观，常在于险远。
不平凡零丁孤苦，至于成立。
成人自立C．阮籍猖狂，岂效穷途之哭狂放，不拘礼法举孝廉不行，连辟公府不就。
没有去D．因为长句，歌以赠之，凡六百一十六言，命曰《琵琶行》。
连词。
表示原因或理由秦自缪公以来二十余君，未尝有坚明约束者也。
限制；管束22、对下列句中加点字活用用法相同的一项是：（）A．大将军邓骘奇其才，累召不应。
大王必欲急臣B．则其好游者不能穷也均之二策，宁许以负秦曲C．空以身膏草野，谁复知之！城不入，臣请完璧归赵D．怒发上冲冠，谓秦王曰虽蒙斧钺汤镬，诚甘乐之。
23、下列句中没有通假字的一项是（）A．畔主背亲B．法令亡常C．君子生非异也，善假于物也。
Ｄ．君子博学而日参省乎己24、下列选项中两个句子句式不同的一项是：（）Ａ．见犯乃死，重负国。
而君幸于赵王Ｂ．求人可使报秦者乃遣武以中郎将使持节送匈奴使留在汉者，Ｃ．生乎吾前，其闻道也固先乎胡为乎遑遑欲何之Ｄ．自书典所记，未之有也句读之不知，惑之不解25、与“若入前为寿”的“若”意义相同的一项是（）A．海内存知己，天涯若比邻 B．天若有情天亦老C．失法离令，若死，我死 D．若夫淫雨霏霏，连月不开26、下列句中加点的词语用法相同的一组是（）①项王军壁垓下②良庖岁更刀，割也③以事秦之心礼天下奇才④假舟楫者，非能水也⑤日削月割，以趋于亡⑥函梁君臣之首A．①②③ B．①④⑥C．②③⑥ D．②③⑤27、下列选项中句式与例句句式不同的一项是：（）例句：臣诚恐见欺于王而负赵Ａ．忠而被谤，能无怨乎Ｂ．生孩六月，慈父见背Ｃ．若属皆且为所虏Ｄ．故內惑于郑袖，外欺于张仪三、翻译（12分）28、大行不顾细谨，大礼不辞小让。
如今人方为刀俎，我为鱼肉，何辞为？29、尽吾志也而不能至者，可以无悔矣，其孰能讥之乎？30、夫以秦王之威，而相如廷叱之，辱其群臣。
相如虽驽，独畏廉将军哉？31、衡下车，治威严，整法度，阴知奸党名姓，一时收禽，上下肃然，称为政理。
四、名著阅读：（20分）32、下列有关小说内容的表述，不正确的两项是：（）（）（5分）A、“我们家要出一个叛徒。
我一定要帮助三弟成功。
”这句话是觉新说的。
在觉新的帮助下，觉慧瞒着高家的其他人，告别了觉新、觉民、琴和《利群周报》的朋友们，乘船去了上海。
B、鸣凤去世后，觉慧做了个梦，梦见鸣凤变成了个富家千金。
鸣凤得意地答道，我不是你们的丫头，我也是一个小姐，跟琴小姐一样的。
我怎么没听说过，觉慧惊喜地说。
梦中他们幸福地生活在一起。
C、得知家里给自己定了亲，觉新绝望地痛哭，她关上门，用铺盖蒙住头哭。
他不反抗，也想不到反抗。
他忍受了，顺从了父亲的意志，没有怨言。
可是他在心里却为着自己痛哭，为着他所爱的少女痛哭。
D、在觉慧和觉民的鼓励下，琴在《黎明周报》上发表了关于女人剪发的文章，在女学生中引起了不小的反响。
在许倩如的鼓励下，几个较有胆量的同学也剪掉了头发，在好朋友的鼓励下，琴也把头发剪掉了。
E、陈姨太对克明兄弟严肃地讲起“血光之灾”来：长辈的灵柩在家，产妇生产的血光就会冲犯到死者身上，死者会冒出很多血来。
唯一免灾的方法是把产妇迁到城外去生产。
33、下列各项中，对《红楼梦》故事情节的叙述不正确的两项是：（）（）（5分）A、宝玉听了，笑道：“这是怎么个原故？怎么林姑娘的到不同我的一样，倒是宝姐姐的同我一样！别是传错了吧？”袭人道：“昨儿拿出来，都是一份一份的写着签子，怎么就错了！……元春回贾家省亲时，所赐物品中独宝玉与宝钗的一样，宝玉对此感到很纳闷，以为“传错”了。
其实这表明元妃已认可金玉良缘一事。
B、探春和李纨、宝钗理家时，赵姨娘的兄弟赵国基死了，虽然已听见说袭人的妈死了赏银四十两，她还是决定按照惯例，只给二十两。
她的做法让赵姨娘很生气，大闹一场。
C、宝玉携了一套《西厢记》，只听背后有人说：“你在这里做什么?”宝玉一回头，却是林黛玉来了。
黛玉把花具且都放下，接书来瞧，二人共读西厢后，黛玉只身回房，在梨香院墙角听得《牡丹亭》戏文，不觉心痛神痴，眼中落泪。
D、众人于秋爽斋商议起诗社之事，李纨自荐掌坛，自号“稻香老农”，探春自称“蘅芜君”，给黛玉起号“潇湘妃子”,称宝钗“蕉下客”，其余人也各自取了别号。
即日开社咏白海棠，李纨、探春评黛玉诗夺魁。
E、紫鹃故意试探宝玉对林黛玉是否真心。
紫鹃说的是林黛玉要回苏州去，宝玉听了便如头顶上响了一个焦雷一般，不作声了。
袭人见时已是两眼发直，口角津液流出，皆不知觉了。
连李妈妈都说不中用了。
34、请简述黛玉作《葬花吟》的前因后果。
（90字左右）（5分）35、探春理家后做了一系列改革，请简要介绍。
（90字左右）（5分）36、这首诗情感丰富，请作分析。
（3分）答：37、请从表达技巧的角度对“折苇动有声，遥山淡无影”进行赏析。
（3分）答：（二）文言文阅读(15分)宋庆礼，洺州永年人。
举明经，授卫县尉。
则天时，侍御史桓彦范受诏于河北断塞居庸、岳岭、五回等路，以备突厥，特召庆礼以谋其事。
庆礼雅有方略，彦范甚礼之。
寻迁大理评事，仍充岭南采访使。
时崖、振等五州首领，更相侵掠，荒俗不安，承前使人，惧其炎瘴，莫有到者。
庆礼躬至其境，询问风俗，示以祸福。
于是安堵[注]，遂罢镇兵五千人。
开元中，为河北支度营田使。
初，营州都督府置在柳城，控带奚、契丹。
则天时，都督赵文翙政理乖方，两蕃反叛，攻陷州城，其后移于幽州东二百里渔阳城安置。
开元五年，奚、契丹各款塞归附，玄宗欲复营州于旧城，侍中宋璟固争以为不可，独庆礼甚陈其利。
乃诏庆礼等充使，更于柳城筑营州城，兴役三旬而毕。
俄拜庆礼御史中丞，兼检校营州都督。
开屯田八十余所，并招辑商胡，为立店肆，数年间，营州仓廪颇实，居人渐殷。
庆礼为政清严，而勤于听理，所历之处，人吏不敢犯。
然好兴功役，多所改更，议者颇嗤其不切事也。
七年卒，赠工部尚书。
太常博士张星议日：“宋庆礼大刚则折，至察无徒，有事东北，所亡万计。
案谥法，好巧自是曰‘专’，请谥曰‘专’。
”礼部员外郎张九龄驳曰：“庆礼在人苦节，为国劳臣，一行边陲，三十年所。
户庭可乐，彼独安于传递；稼穑为艰，又能实于军廪。
莫不服劳辱之事而匪懈其心，守贞坚之规而自尽其力。
有一于此，人之所难。
请以所议，更下太常，庶素行之迹可寻，易名之典不坠者也。
”乃谥曰“敬”。
(节选自《旧唐书·宋庆礼传》)[注]安堵：安居。
38、对下列句子中加点词语的解释，不正确的一项是（2分）A.仍充岭南采访使充：代理。
B.庆礼躬至其境躬：亲自。
C.遂罢镇兵五千人罢：撤去。
D.都督赵文翙政理乖方乖：背离。
39、以下各组句子中，全都表明宋庆礼“雅有方略”的一组是（2分）①询问风俗，示以祸福②独庆礼甚陈其利③更于柳城筑营州城④招辑商胡，为立店肆⑤为政清严，而勤于听理⑥所历之处，人吏不敢犯A.①②④B.①⑤⑥C.②③⑥D.③④⑤40、下列对原文有关内容的概括和分析，不正确的一项是（2分）A.宋庆礼深受礼遇，治政有方。
武则天诏令桓彦范防备突厥，彦范特地召请庆礼共谋其事；岭南地区社会秩序混乱，庆礼受命治理以后，百姓安居乐业。
B.宋庆礼处事求实，勇于开创局面。
他坚持实施玄宗意图，另址再建营州城，管理归附的外族；又开屯田八十余处，使得营州仓廪充实，百姓逐渐富有。
C.宋庆礼生前的缺陷，死后受到非议。
朝廷商议给他加谥时，张星认为他的为人和行事存在诸多过失，根据他的生前作为，应谥以“好巧自是”的“专”。
D.宋庆礼生前的功绩，最终得到朝廷认可。
张九龄反驳张星的主张，认为宋庆礼始终不懈地承担辛劳事务，竭尽其力地守护坚贞原则；于是加谥为“敬”。
41、把文中画横线的句子翻译成现代汉语。
(9分)（1)然好兴功役，多所改更，议者颇嗤其不切事也。
（4分）（2)庆礼在人苦节，为国劳臣，一行边陲，三十年所。
（5分）（三）论述类文本阅读（10分）京剧的创新发展应尊重艺术表演规律高度程式化的表演规律，以及丰富辉煌的名家流派，都为京剧奠定了独树一帜的艺术特点，也形成了它与时尚艺术形式不同的品貌与魅力。