5.3.1 应用一元一次方程——水箱变高了 北师大 七年级 数学 上
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计
北师大版七年级上册5.3应用一元一次方程——水箱变高了课程设计一、教学目标1.知识目标1.了解一元一次方程的基本概念；2.能掌握应用一元一次方程解决实际问题的方法；3.能够理解水箱变高的原理，掌握相关计算方法。
2.能力目标1.能够运用所学知识解决实际问题；2.能够培养分析问题、解决问题的能力。
二、教学重点1.一元一次方程的基本概念；2.应用一元一次方程解决实际问题的方法。
三、教学难点1.能够理解水箱变高的原理；2.掌握相关计算方法。
四、课前准备1.教师准备讲义、钢尺、铅笔等教学用品；2.学生准备好课本及学习笔记。
五、教学方法1.讲授法；2.解题法。
六、教学过程Step 1 教师引入1.教师通过举例解释一元一次方程的基本概念；2.通过讲解水箱的变化，引出应用一元一次方程解决实际问题。
Step 2 教师讲解1.教师介绍水箱变高的原理，并引导学生用题目中提供的数据建立数学模型；2.教师通过讲解应用一元一次方程的方法帮助学生求解。
Step 3 学生练习1.学生独立完成练习题；2.学生根据自己的思路和答案，对照教师提供的参考答案。
Step 4 教师提高1.教师解释练习题的解题过程，帮助学生理解其中的数学方法和思想；2.教师指导学生在实际生活中运用所学知识解决问题。
七、作业布置1.学生独立完成书本上“应用一元一次方程解决实际问题”一节中的习题；2.要求学生在作业本上注明题号，并写出解题过程和答案。
八、教学反思本堂课通过引出实际问题的方式，较好地激发了学生学习的兴趣，让学生能够比较轻松、简单地掌握一元一次方程的基本概念和应用方法。
需要注意的是，在练习时可以引导学生先思考、后问问题、后解答，这样能够更好地培养学生分析问题和解决问题的能力。
5.3 应用一元一次方程水箱变高了 课件1(北师大版七年级上)
（2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？
解：设长方形的宽为x米，则它的 X 长为（x+0.8）米。由题意得： (X+0.8 +X) ×2 =10 解得：x=2.1
因此，水箱的高变成了6.25米。
将一根40cm长的细绳围成一个 长10cm的正方形，再改成一个 长16cm、宽4cm的长方形，不 变的是
细绳的长度 。
我 胖 了
学一学
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方 形的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形 的长、宽各为多少米？它所围成的长方形（1）所 围成的长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个 正方形，此时正方形的边长是多少米？围成的 面积与（2）所围成的面积相比，又有什么变化？
长方形的周长 一定时，当且 仅当长宽相等 时面积最大。
墙壁
篱笆
作业
• 习题5.6
旧水箱 底面半径 高 体积
2m
4m
4 4 2
2
新水箱
1.6cm
xm
3.2 x 2
2
等量关系：
旧水箱的容积=新水箱的容积
由题意得 ：
解：设水箱的高为 x m，
4 2 3.2 2 ( ) 4 ( ) x 2 2
解得
x 6.25
（3）
面积： 2.5 × 2.5 =6. 25
你自己来尝试！
初一上数学课件(北师版)-应用一元一次方程——水箱变高了
知识点一：等积变形
等体积变形：即物体的外形或形态发生变化，但变化前后的体积 不变 ，
列方程解决形体问题． 【例 1】锻造车间要铸造底面半径为 8cm，高为 12cm 的圆柱形零件毛坯 5 个，需要用横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材多长？(生产过程中的损耗不 计)
【思路分析】锻造过程中，虽然物体形状变了，但体积不变，就是利用这 一点为相等关系建立方程求解．
【规范解答】设需要横截面半径为 16cm 的圆柱形钢材 xcm，根据题意，得 5π×82×12＝π×162×x，解得 x＝15.答：需要横截面半径为 16cm 的圆柱形 钢材 15cm 长．
箱壁每平方米的造价是箱底每平方米造价的23，若整个水箱共花去 1860 元，
求水箱的高度．
解：设水箱的高度为 x 米，2(5x＋3x)×60×23＋5×3×60＝1860，∴x＝1.5， 答：水箱的高度为 1.5 米．
7．用一根铁丝围成一个三条边都为 24cm 的三角形，如果将它改围成一个
正方形，这个正方形的边长是( B )
A．24cm
B．18cm
C．12cm
D．9cm
8．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为 6cm 的长条后，再从剩 下的纸片上剪下一条宽为 8cm 的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等， 则原正方形的边长是( B )
A．20 C．48
B．24 D．144
9．长方形的长是宽的 3 倍，如果宽增加了 4m 而长减少了 5m，那么面积增 加 15m2，设长方形原来的宽为 xm，所列方程是( B ) A．(x＋4)(3x－5)＋15＝3x2 B．(x＋4)(3x－5)－15＝3x2 C．(x－4)(3x＋5)－15＝3x2 D．(x－4)(3x＋5)＋15＝3x2
北师大版七年级上册 5.3应用一元一次方程《水箱变高了》说课稿-教育文档
应用一元一次方程--《水箱变高了》说课稿一、教材分析：本节课选自北京师范大学教育出版社七年级上册第五章第三节，是学生学习一元一次方程的含义，并掌握了解法后，通过分析图形问题中的数量关系，建立一元一次方程并用之解决实际问题，是学生运用数学知识解决生活中实际问题中的典型素材，可提高学生解决问题的能力，提高学习数学的兴趣，形成学以致用的思想，认识方程运用模型的重要环节。
二、学情分析：通过前几节解方程的学习，学生已经掌握了解、列方程的基本方法，在此过程中也初步掌握了运用方程解决实际问题的一般过程，基本会通过分析简单问题中已知量与未知量的关系列出方程解应用题，但学生在列方程解应用题时常常会遇到从题设条件中找不到所依据的等量关系，或虽能找到等量关系，但不能列出方程这样的问题，因此，在教师的引导下，通过学生亲自动手制作模型，自主探索在模型变化过程中的等量关系，建立方程，从而将图形问题代数化。
三、教学任务分析：本节学习列方程解应用题，其关键还是寻找实际问题中的等量关系.在实际生活中经常会遇到类似本节情境的问题，最关键的是抓住变化中的不变量，从而设出未知数，根据等量关系列出方程.教学时，应鼓励学生独立思考，发现等量关系.特别是对例1，应让学生根据生活经验和原有基础分组独立完成，然后请各小组汇报:四个小问题的解答情况，最后组织学生展开讨论：解这道题的关键是什么？从解这道题中你有哪些收获和体验？因此，本节教材的处理策略是：展现问题情境——提出问题——分析数量关系和等量关系——列出方程，解方程——检验解得合理性.四、教学目标1.借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关系和等量关系，体会直接或间接设未知数的解题思路，从而建立方程，解决实际问题.2.通过分析图形问题中的数量关系体会方程模型的作用，进一步提高学生分析问题、解决问题、敢于提出问题的能力.3.通过对实际问题的探讨，使学生在动手独立思考、方程意识的过程中，进一步体会数学应用的价值，鼓励学生大胆质疑，激发学生的好奇心和主动学习的欲望.五、教学设计本节课设计了六个教学环节：第一环节：创设情境，引发思考；第二环节：合作探究，获得新知；第三环节：互动展示，例题讲解；第四环节：实际应用，拓展提高；第五环节：课堂小结；第六环节：布置作业.1、创设情境，引发思考做实验，把准备好的又矮又胖橡皮泥捏成“瘦长”形，观察思考：橡皮泥哪些量变了？哪些量没变？活动目的：让学生在愉快地玩的过程中体会等体积变化的现象中蕴涵的不变量.同时分析出不变量与变量间的等量关系.2、合作探究，获得新知某居民楼顶有一个底面直径和高均为4m的圆柱形储水箱。
北师大版七年级数学上册第五章5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
3. 利用体积不变、周长不变列方程.
2. 能利用一元一次方程解决简单的图形问题.
1. 借助立体及平面图形学会分析复杂问题中的数量关 系和等量关系.
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
知识点 图形问题
某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m的圆柱形储水 箱．现该楼进行维修改造，为减少楼顶原有储水箱的占地 面积，需要将它的底面直径由4 m减少为3.2 m．那么在容 积不变的前提下，水箱的高度将由原先的4 m变为多少？
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
做一做
张师傅要将一个底面直径为20厘米，高为9厘米的“矮 胖”形圆柱，锻压成底面直径为10厘米 的“瘦长”形圆柱. 假设在张师傅锻压过程中，圆柱体积保持不变，那么圆柱 的高变成了多少？
想一想 什么发生了变化？
什么没有发生变化？
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
（3）使得该长方形的长和宽相等，即围成一个正方形，此 时正方形的边长是多少米？围成的面积与（2）所围成的面 积相比，又有什么变化？
解：设正方形的边长为x米. 由题意得 4x = 10. 解，得 x=2.5. 边长为：2.5米； 面积为：2.5×2.5=6.25(平方米). 面积增加：6.25-6.09=0.16（平方米）.
探究新知
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
归纳小结 1.列方程的关键是正确找出等量关系. 2.变形前体积 = 变形后体积.
3.线段长度一定时，不管围成怎样 的图形，周长不变.
4.长方形周长不变时，当且仅当长与宽相等 时，面积最大.
巩固练习
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了
墙上钉着用一根彩绳围成的梯形形状的装饰物，
北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 工字形教案
北师大版七年级上册5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 工字形教案§5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、教学目标知识与技能1.通过计算进一步思考量与量的关系,从中获得有用的信息.2.学会通过分析图形问题中的基本等量关系,并由此关系列方程解相关的应用题.过程与方法在老师的指导下,经历分析具体问题中的等量关系的过程,列方程进行求解.通过比较不同状态下方程的解的情况,从中探索出规律.情感态度价值观1.在观察中思考问题,并选择适当的数学工具解决问题,初步培养分析问题、解决问题的意识和能力.2.了解方程模型对于解决实际问题的有效性,并增强学生学习数学的信心和决心.二、教学重难点【重点】 根据实际问题中等量关系列出一元一次方程,利用方程解决实际问题. 【难点】 在具体实例中准确地找出等量关系,设出适当的未知数,列方程进行求解.三、教学准备【教师准备】 教材引例(课件1)和例题(课件2). 【学生准备】 预习教材.教 学 过 程一、新课导入成语“朝三暮四”的故事.从前有个叫狙公的人养了一群猴子.每一天他都拿足够的栗子给猴子吃,猴子高兴他也快乐.有一天他发现如果再这样喂猴子的话,等不到下一个栗子的收获季节,他和猴子都会饿死,于是他想了一个办法,并且把这个办法说给猴子听,当猴子听到只能早上吃四个,晚上吃三个栗子的时候很是生气,龇牙咧嘴的.没办法狙公只好说早上三个,晚上四个,没想到猴子一听高兴得直打筋斗.请回答:猴子为什么高兴了?事实又是怎样的呢?二、知识构建探究活动1 体积相等问题【例1】 某居民楼顶有一个底面直径和高均为4 m 的圆柱形储水箱.现该楼进行维修改造,为减少楼顶原有储水箱的占地面积,需要将它的底面直径由4 m 减少为3.2 m.那么在容积不变的前提下,水箱的高度将由原先的4 m 变为多少米?思路一列方程解决实际问题的关键是找等量关系,请大家根据提示完成下面的知识.问题1在这个问题中水箱的 不变.根据题意,可以找出如下的等量关系: .问题2问题根据等量关系,列出方程: .解得x= .因此,水箱的高变成了 m. 探究活动2 周长相等问题【例2】 用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形.(1)若该长方形的长比宽多 1.4 m,此时长方形的长、宽各为多少米?(2)使得该长方形的长比宽多0.8 m,此时长方形的长、宽各为多少米?它所围成的长方形与(1)中所围长方形相比,面积有什么变化?(3)使得该长方形的长与宽相等,即围成一个正方形,此时正方形的边长是多少米?它围成的正方形的面积与(2)中相比又有什么变化?【探究总结】 通过探究活动,我们知道了如何去解决生活中的实际问题:(1)物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.(2)固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.(3)图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变.【即时演练】把一块长、宽、高分别为5 cm,3 cm,3 cm 的长方体铁块,浸入半径为4 cm 的圆柱形玻璃杯中(盛有水),水面将增高多少?(不外溢)【知识拓展】1.通过对“水箱变高了”的了解,我们知道:物体锻压或液体更换容器题,体积(或容积)不变.固定长度,虽然围成的图形形状及面积不同,但是应抓住图形的周长不变.图形的拼接、割补、平移、旋转等类型题,应抓住图形的面积或体积不变,这是解决此类问题的关键,即变的是什么,不变的是什么.2.遇到较为复杂的实际问题时,我们可以借助表格分析问题中的等量关系,借此列出方程.3.解出的数学问题要联系生活实际问题来检验它的结果的合理性.三、课堂小结本节课通过分析一些几何图形,如圆柱、长方形的变化,寻找不变的量作为列方程中的等量关系做依据,从而用方程解决实际问题.列方程解决实际问题的关键是找等量关系,认识方程是解决实际问题的有效数学模型.四、检测反馈1.有一块长、宽、高分别为4 cm,3 cm,5 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱,若设它的高为x cm,则可列方程为 .2.直径为30 cm,高为50 cm 的圆柱形瓶里存满了饮料,现将饮料倒入底面直径为10 cm 的圆柱形水杯,刚好倒满30杯.则水杯的高度是多少?3.一块长、宽、高分别为4 cm 、3 cm 、2 cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为1.5 cm 的圆柱,圆柱的高是多少?4.将一个底面直径是10 cm 、高为36 cm 的“瘦长”形圆柱锻压成底面直径为20 cm 的“矮胖”形圆柱,高变成了多少?五、板书设计3 应用一元一次方程——水箱变高了1.体积相等问题 引例2.周长相等问题 例题六、作业布置一、教材作业 【必做题】教材第144页习题5.6的1,2题. 【选做题】教材第144页习题5.6的3题. 二、课后作业 【基础巩固】1.一个底面半径为10 cm,高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水,把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中,刚好倒满12杯,则小杯的高为 ( )A.6 cmB.8 cmC.10 cmD.12 cm2.一个长方形的周长是40 cm,若将长减少8 cm,宽增加2 cm,长方形就变成了正方形,则正方形的边长为 ( ) A.6 cm B.7 cm C.8 cm D.9 cm3.用7.8米长的铁丝做成一个长方形框架,使长比宽多1.2米,求这个长方形框架的宽是多少米.设长方形的宽是x 米,可列方程为 ( )A.x+(x+1.2)=7.8B.x+(x - 1.2)=7.8C.2[x+(x+1.2)]=7.8D.2[x+(x - 1.2)]=7.8 4.锻造直径为70 mm,高为25 mm 的圆柱形零件毛坯,应取直径为50 mm 的圆钢多长?设应取直径为50 mm 的圆钢长x mm,则根据题意可列出方程: .解得x= .因此应取直径为50 mm 的圆钢长 mm.【能力提升】5.在底面直径为12 cm,高为20 cm 的圆柱形容器中注满水,倒入底面是边长为10 cm 的正方形的长方体容器,正好注满.这个长方体容器的高是多少?【拓展探究】6.地面上钉着用一根彩绳围成的直角三角形,如果将直角三角形锐角顶点的一个钉子去掉,并将这条彩绳钉成一个长方形,则所钉长方形的长、宽各是多少?面积是多少?教学反思【备课资源】【例】一个长方形的养鸡场的长边靠墙,墙长14米,其他三边用竹篱笆围成,现有长为35米的竹篱笆,小王打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多5米,小赵也打算用它围成一个鸡场,其中长比宽多2米,你认为谁的设计符合实际?按照他的设计,鸡场的面积是多少?(用方程解)解:设宽为x米.小王:x+5+2x=35,解得x=10,长为10+5=15(米),又因为15大于14,所以不能围成一个长方形,所以不符合实际.小赵:x+2+2x=35,解得x=11,所以长为11+2=13(米),符合实际,面积=13×11=143(平方米).。
北师大版七年级数学上册第五章5.3应用一元一次方程—水箱变高了课件(共17张PPT)
因此，水面增高约为0.9厘米。
课堂小结
列方程的关键是正确找出等量关系。 1.旧水箱容积=新水箱容积 2.线段长度一定时，不管围成怎样的图形，周 长不变. 3.长方形周长不变时，长方形的面积随着长与 宽的变化而变化，当长与宽相等时，面积最大。
A 必做题 B 选做题
交换一个苹果，各得一个苹果，
但交换一种思想，各得两种思想， 只要我们细心观察，数学随时与 我们结伴而行。
5.3应用一元一次方程 —水箱变高了
学习目标
1.通过分析图形问题中的数量关系,建立方程解 决问题. 2.进一步体会运用方程解决问题的关键是抓住 等量关系,认识方程模型的重要性. 3.理解形积变化中的不变量的分析.(重点) 4.列方程解决形积变化问题.(难点)
22 4 = 1.62 x
解方程得 x=6.25
因此，高变成了 6.25 厘米
新知探究
等体积变形
知识探究2
例：用一根长为10米的铁线围成一个长方形. （1）使得该长方形的长比宽多1.4 米，此时长方形 的长、宽各是多少米呢？面积是多少？ （2）使得该长方形的长比宽多0.8米，此时长方形的 长、宽各为多少米？它所围成的长方形与（1）中所 围成长方形相比，面积有什么变化？ （3）使得该长方形的长与宽相等，即围成一个正方 形，此时正方形的边长是多少米？它所围成的面积与 （2）中相比又有什么变化？
为减少楼顶原有储水箱的占
地面积，需要将它的底面直 径由4m减少为3.2m。那么在 容积不变的前提下，水箱的 高度将由原先的4m增高为多
想一想
什么发生了变化？ 什么没有发生变化？
少米?
新知探究
等量关系：旧水箱的容积＝新水箱的容积
解：设水箱的高变为 xm，填写下表：