应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题含答案
2023-2024学年北师大版七年级数学上册同步检测卷(附解析)5
第五章一元一次方程5.3 应用一元一次方程-水箱变高了一、选择题1. 某村原有林地108公顷，旱地54公顷，为保护环境，需把一部分旱地改造为林地，使旱地面积占林地面积的20%．设把x公顷旱地改为林地，则可列方程（）A. 54－x＝20%×108B. 54－x＝20%（108＋x）C. 54＋x＝20%×162D. 108－x＝20%（54＋x）2. 某班分两组去两处植树，第一组22人，第二组26人．现第一组在植树中遇到困难，需第二组支援．问从第二组调多少人去第一组才能使第一组的人数是第二组的2倍？设抽调x人，则可列方程（）A. 22＋x＝2×26B. 22＋x＝2（26－x）C. 2（22＋x）＝26－xD. 22＝2（26－x）3. 甲数是2013，甲数是乙数的还多1．设乙数为x，则可列方程为（）A. 4（x－1）＝2013B. 4x－1＝2013C. x＋1＝2013D. （x＋1）＝20134. 学校春游，如果每辆汽车坐45人，则有28人没有上车；如果每辆坐50人，则空出一辆汽车，并且有一辆车还可以坐12人，设有x辆汽车，可列方程（）A. 45x－28＝50（x－1）－12B. 45x＋28＝50（x－1）＋12C. 45x＋28＝50（x－1）－12D. 45x－28＝50（x－1）＋125. 我校初一所有学生参加2012年“元旦联欢晚会”，设座位有x排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位，则下列方程正确的是（）A. 30x－8＝31x＋26B. 30x＋8＝31x＋26C. 30x－8＝31x－26D. 30x＋8＝31x－266. 某文具店一支铅笔的售价为1.2元，一支圆珠笔的售价为2元．该店在“6•1儿童节”举行文具优惠售卖活动，铅笔按原价打8折出售，圆珠笔按原价打9折出售，结果两种笔共卖出60支，卖得金额87元．若设铅笔卖出x支，则依题意可列得的一元一次方程为（）A. 1.2×0.8x＋2×0.9（60＋x）＝87B. 1.2×0.8x＋2×0.9（60－x）＝87第1页共9页C. 2×0.9x＋1.2×0.8（60＋x）＝87D. 2×0.9x＋1.2×0.8（60－x）＝877. 某工厂加强节能措施，去年下半年与上半年相比，月平均用电量减少2000度，全年用电量15万度．如果设上半年每月平均用电x度，则所列方程正确的是（）A. 6x＋6（x－2000）＝150000B. 6x＋6（x＋2000）＝150000C. 6x＋6（x－2000）＝15D. 6x＋6（x＋2000）＝158. 希望中学九年级1班共有学生49人，当该班少一名男生时，男生的人数恰好为女生人数的一半．设该班有男生x人，则下列方程中，正确的是（）A. 2（x－1）＋x＝49B. 2（x＋1）＋x＝49C. x－1＋2x＝49D. x＋1＋2x＝499. 为创建园林城市，盐城市将对城区主干道进行绿化，计划把某一段公路的一侧全部栽上桂花树，要求路的两端各栽一棵，并且每两棵树的间隔相等．如果每隔6米栽1棵，则树苗缺22棵；如果每隔7米栽1棵，则树苗正好用完．设原有树苗x棵，则根据题意列出方程正确的是（）A. 6（x＋22）＝7（x－1）B. 6（x＋22－1）＝7（x－1）C. 6（x＋22－1）＝7xD. 6（x＋22）＝7x10. 一个饲养场里的鸡的只数与猪的头数之和是70，鸡、猪的腿数之和是196，设鸡的只数是x，依题意列方程为（）A. 2x＋4（70－x）＝196B. 2x＋4×70＝196C. 4x＋2（70－x）＝196D. 4x＋2×70＝19611. 一件夹克衫先按成本提高50%标价，再以8折（标价的80%）出售，结果获利28元，若设这件夹克衫的成本是x元，根据题意，可得到的方程是（）A. （1＋50%）x×80%＝x－28B. （1＋50%）x×80%＝x＋28C. （1＋50%x）×80%＝x－28D. （1＋50%x）×80%＝x＋2812. 甲、乙两班共有98人，若从甲班调3人到乙班，那么两班人数正好相等．设甲班原有人数是x人，可列出方程（）A. 98＋x＝x－3B. 98－x＝x－3C. （98－x）＋3＝xD. （98－x）＋3＝x－313. 甲、乙两人练习赛跑，甲每秒跑7m，乙每秒跑6．5m，甲让乙先跑5m，设x秒后甲可追上乙，则下列四个方程中不正确的是（）A. 7x＝6.5x＋5B. 7x＋5＝6.5x第2页共9页C. （7－6.5）x＝5D. 6.5x＝7x－514. 某商场把一个双肩背书包按进价提高50%标价，然后再按八折出售，这样商场每卖出一个书包就可赢利8元．设每个双肩背书包的进价是x元，根据题意列一元一次方程，正确的是（）A. （1＋50%）x•80%－x＝8B. 50%x•80%－x＝8C. （1＋50%）x•80%＝8D. （1＋50%）x－x＝815. 王大爷存入银行2500元，定期一年到期后扣除20%的利息税后得到本息和为2650元，若这种储蓄的年利率为x，那么可得方程（）A. 2500（1＋x）＝2650B. 2500（1＋x%）＝2650C. 2500（1＋x•80%）＝2650D. 2500（1＋x•20%）＝2650二、填空题16. 某工厂生产一种零件，计划在20天内完成，若每天多生产4个，则15天完成且还多生产10个．设原计划每天生产x个，根据题意可列方程为______．17. 小明与家人和同学一起到游泳池游泳，买了2张成人票与3张学生票，共付了155元．已知成人票的单价比学生票的单价贵15元，设学生票的单价为x元，可得方程______．18. “比a的2倍小3的数等于a的3倍”可列方程表示为：______．19. 一台电脑的进价为2000元，原标价为3000元，现打折销售，要使利润率保持20%，那么需要在原标价的基础上打几折？设需要打x折．可列方程为______．20. 七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多56人．设到雷锋纪念馆的人数为x人，可列方程为______．三、解答题21. 在一次美化校园活动中，先安排31人去拔草，18人去植树，后又增派20人去支援他们，结果拔草的人数是植树的人数的2倍．问支援拔草和植树的分别有多少人？（只列出方程即可）第3页共9页。
最新北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.3应用一元一次方程：水箱变高了(1)
北师大版七年级数学上册第5章《一元一次方程》同步练习及答案—5.3应用一元一次方程：水箱变高了（1）基础巩固1．内径为300 mm，内高为32 mm的圆柱形玻璃杯内盛满水，倒入内径为120 mm的圆柱形玻璃杯，刚好倒满，则内径为120 mm玻璃杯的内高为( )．A．150 mm B．200 mm C．250 mm D．300 mm2．用一根长为24 cm的铁丝围成一个长与宽的比是2∶1的长方形，则长方形的面积是( )．A．32 cm2B．36 cm2 C．144 cm2D．以上都不对3．一个长方形的长比宽多2 cm，若把它的长、宽分别增加2 cm后，面积增加了24 cm2，求原长方形的长与宽．若设原长方形的宽为x cm，则可列方程为( )．A．x(x＋2)＝24 B．(x＋2)(x＋4)＝24C．(x＋2)(x＋4)－x(x＋2)＝24 D．x(x＋4)＝244．要锻造一个直径为8 cm，高为4 cm的圆柱形毛坯，至少应截取直径为4 cm的圆钢__________cm.5．钢锭的截面是正方形，其边长是20厘米，要锻造成长、宽、高分别为40厘米，30厘米，10厘米的长方体，应截取这种钢锭的长度为__________厘米．6．班级筹备运动会，要做直角边分别为0.4米和0.3米的三角形小旗，共做64面，要用长1.6米、宽1.2米的长方形红纸________张．7．平阳中学长方形足球场的周长为310米，长比宽多25米，问这个足球场的长和宽分别是多少米？8．一桶色拉油毛重8千克，从桶中取出一半油后，毛重4.5千克，桶中原有油多少千克？能力提升9．三个底面为正方形，且高度相等的长方体容器甲、乙、丙，底面边长分别为5,12,13.今将甲、乙两个容器装满的水倒入丙容器中，则水是否会溢出？10．(拔高题)一个长方形的养鸡场的长边靠墙，墙长14米，其他三边用竹篱笆围成，现有长为35米的竹篱笆，小王打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多5米；小赵也打算用它围成一个养鸡场，其中长比宽多2米．你认为谁的设计符合实际？按照他的设计，养鸡场的面积是多少？11．(创新应用)李飒的妈妈买了几瓶饮料，第一天，他们全家喝了全部饮料的一半零半瓶；第二天，李飒招待来家中玩的同学，又喝了第一天剩下的饮料的一半零半瓶；第三天，李飒索性将第二天所剩的饮料的一半零半瓶喝了．这三天，正好把妈妈买的全部饮料喝光，则妈妈买的饮料一共有多少瓶？参考答案1答案：B 点拨：根据题意可知，两个玻璃杯的体积相等．2答案：A 点拨：设长方形的宽为x cm，则长为2x cm，根据题意，得2(2x＋x)＝24，解得x＝4.则2x＝8，长方形的面积是4×8＝32(cm2)．3答案：C4答案：165答案：306答案：27解：设这个足球场的长为x米，那么宽为(x－25)米，根据题意，得2[x＋(x－25)]＝310.解这个方程，得x＝90.所以x－25＝65.答：这个足球场的长和宽分别是90米、65米．8解：设桶中原有油x千克，那么取掉一半油后，余下部分色拉油的毛重为(8－0.5x)千克，根据题意可列方程8－0.5x＝4.5.解这个方程，得x＝7.答：桶中原有油7千克．9解：设长方体容器的高度为x，则甲、乙两个容器的体积和为52·x＋122·x＝169x，丙的体积为132·x＝169x，所以甲、乙两个容器的体积和等于丙的体积．所以不会溢出．10解：小王的设计方案：设长方形的宽为x米，则长为(x＋5)米．根据题意，得2x＋(x＋5)＝35.解得x＝10.所以小王设计的长为x＋5＝10＋5＝15(米)，而墙的长度只有14米，小王的设计是不符合实际的．小赵的设计方案：设宽为x米，则长为(x＋2)米．根据题意，得2x＋(x＋2)＝35.解得x＝11.所以小赵设计的长为x＋2＝11＋2＝13(米)．而墙的长度是14米，显然小赵的设计符合要求．此时，养鸡场的面积为11×13＝143(米2)．答：小赵的设计符合要求．按他的设计养鸡场的面积是143米2.11解：设第三天李飒喝饮料之前，还有x瓶饮料，则122x-＝0.解得x＝1.这也是第二天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．设第二天喝饮料之前，还有y瓶饮料，则122y-＝1.解得y＝3，这也是第一天喝饮料之后所剩的饮料瓶数．再设喝饮料之前，有z瓶饮料，则122z-＝3.解得z＝7.答：妈妈一共买了7瓶饮料．。
北师大版数学七年级上册：5.3 应用一元一次方程——水箱变高了 同步练习(附答案)
3 应用一元一次方程——水箱变高了1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形相比( )A ．面积与周长都不变化B ．面积相等但周长发生变化C ．周长相等但面积发生变化D ．面积与周长都发生变化2．根据图中给出的信息，可得正确的方程是( )A ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x ＋5) B ．π×82×x ＝π×62×5C ．π×(82)2×x ＝π×(62)2×(x －5) D ．π×82×x ＝π×62×(x －5)3．有一个底面半径为10 cm ，高为30 cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10 cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为( )A ．6 cmB ．8 cmC ．10 cmD ．12 cm4．要锻造直径为16 cm 、高为5 cm 的圆柱形毛坯，设需截取横截面边长为6 cm 的方钢(横截面为正方形的钢材)x cm ，则可得方程为 ．5．一个长方体合金底面长为80 mm 、宽为60 mm 、高为100 mm ，现要锻压成新的长方体合金，其底面是边长为40 mm 的正方形，则新长方体合金的高为 ．6．将一个底面半径为6 cm 、高为40 cm 的“瘦长”圆柱形钢材锻压成底面半径为12 cm 的“矮胖”圆柱形零件毛坯，请问毛坯的高是多少？7．在“爱护环境，建我家乡”的活动中，七(1)班学生回收饮料瓶共10 kg ，男生回收的重量是女生的4倍，设女生回收饮料瓶x kg ，根据题意，可列方程为( )A ．4(10－x)＝xB ．x ＋14x ＝10 C ．4x ＝10＋x D ．4x ＝10－x8．七、八年级学生分别到雷锋、毛泽东纪念馆参观，共589人，到毛泽东纪念馆的人数是到雷锋纪念馆人数的2倍多55人．设到雷锋纪念馆的人数为x 人，可列方程为 ．9．李明和他父亲年龄的和为55岁，又知父亲的年龄比他年龄的3倍少1岁，求李明和他父亲的年龄分别为多少岁？10．有一根钢管长12米，要锯成两段，使第一段比第二段短2米，求每段长各多少米？11．《九章算术》是中国传统数学的重要著作，方程术是它的最高成就．其中记载：今有女子善织，日自倍，五日织五尺．问日织几何？译文：一位善于织布的妇女，每天织的布都是前一天的2倍，她5天共织了5尺布，问在这5天里她每天各织布多少尺？设她第一天织布为x尺，以下列出的方程正确的是( )A．x＋2x＝5 B．x＋2x＋4x＋6x＋8x＝5C．x＋2x＋4x＋8x＋16x＝5 D．x＋2x＋4x＋16x＋32x＝512．用长为1米、直径为50毫米的圆钢可以拉成直径为1毫米的钢丝米．13．一个两位数，个位数字与十位数字的和是9.若将个位数字与十位数字对调后所得的新数比原数小9，则原来的两位数为．14．如图，一个酒瓶的容积为500毫升，瓶子内还剩有一些黄酒．当瓶子正放时，瓶内黄酒的高度为12厘米，倒放时，空余部分的高度为8厘米，则瓶子的底面积为平方厘米．(1毫升＝1立方厘米)15．用长为10 m的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽多1 m，求长方形的面积．16．在一个底面直径为5 cm，高为18 cm的圆柱形瓶内装满水，再将瓶内的水倒入一个底面直径为6 cm，高为10 cm的圆柱形玻璃杯中，能否完全装下？若装不下，则瓶内水还剩多高？若未能装满，求杯内水面离杯口的距离．17．如图，长方形ABCD 中有6个形状、大小相同的小长方形，根据图中所标尺寸，则图中阴影部分的面积之和为 ．18．我市某校组织爱心捐书活动，准备将一批捐赠的书打包寄往贫困地区，其中每包书的数目相等．第一次他们领来这批书的23，结果打了16个包还多40本；第二次他们把剩下的书全部取来，连同第一次打包剩下的书一起，刚好又打了9个包，那么这批书共有多少本？1．C2．A3．C4．(162)2π×5＝62·x ． 5．300_mm ．6．解：设毛坯的高为x cm ，根据题意，得π×62×40＝π×122·x.解得x ＝10.答：毛坯的高是10 cm.7．D8．2x ＋55＝589－x ．9．解：设李明的年龄为x 岁，则他父亲的年龄为(3x －1)岁，可列方程为 3x －1＋x ＝55，解得x ＝14.则3x －1＝41.答：李明的年龄为14岁，他父亲的年龄为41岁．10．解：设第二段长为x 米，则第一段长为(x －2)米．根据题意，得x ＋(x －2)＝12.解得x ＝7.答：第一段长为5米，第二段长为7米．11．C12．2_500．13．54．14．25．15．解：设宽为x m，则长为(x＋1)m.根据题意，得2x＋(x＋1)＝10.解得x＝3.所以x＋1＝4.故长方形的面积为3×4＝12(m2)．答：长方形的面积为12 m316．解：设圆柱形瓶内的水倒入玻璃杯中水的高度为x cm.由题意，得(52)2π×18＝(62)2πx.解得x＝12.5.因为12.5>10，所以不能完全装下．设瓶内水还剩y cm高．由题意，得(52)2π×18＝(52)2πy＋(62)2π×10.解得y＝3.6.答：瓶内水还剩3.6 cm 高．17．44_cm 2．18．解：设这批书共有3x 本．根据题意，得 2x －4016＝x ＋409.解得x ＝500.所以3x ＝1 500.答：这批书共有1 500本．。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了含答案
第 1 页 共 3 页 5.3 应用一元一次方程——水箱变高了1.小英的爸爸买回家两块地毯，他告诉小英，小地毯的面积正好是大地毯面积的13，且两块地毯的面积和为20平方米，小英很快算出了大、小地毯的面积分别为(单位：平方米)( ) A .403，203B ．30,10C ．15,5D ．12,82．要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆钢柱长( )A ．10厘米B ．20厘米C ．30厘米D ．40厘米3．一根竹竿插入到池塘中，插入池塘淤泥中的部分占全长的15，水中部分是淤泥中部分的2倍多1米，露出水面的竹竿长1米．设竹竿的长度为x 米，则可列出方程( )A .15x ＋25x ＋1＝xB .15x ＋25x ＋1＋1＝xC .15x ＋25x ＋1－1＝xD .15x ＋25x ＝14．已知长方形的周长是30 cm ，长比宽多3 cm ，这个长方形的面积是________．5．用一根铁丝围成一个长24 cm ，宽12 cm 的长方形，如果要制成一个正方形，那么这个正方形的面积是________cm 2.6．班级筹备运动会要做直角边分别为0.4 m 和0.3 m 的三角形小旗64面，则需要长1.6 m ，宽1.2 m 的长方形红纸________张．7．一个长方形的周长是26 cm ，把它的长减少3 cm ，而宽增加2 cm 后就得到一个正方形，则这个正方形的面积为________．8．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：V ＝43πr 3) 9．有一个底面半径为5 cm 的圆柱形储油器，油液中浸有钢珠，若从中捞出546π g 钢珠，问液面下降多少厘米(1 cm 3钢珠为7.8 g )?第 2 页 共 3 页10．用一根长为10 m 的铁丝围成一个长方形，(1)使该长方形的长比宽多1.4 m ，此时长方形的面积是多少？(2)使该长方形的长与宽相等，此时正方形的面积是多少？(3)比较(1)与(2)的大小，请说出用这根铁丝围成什么样的图形面积最大？(2015·山西)图①是边长为30 cm 的正方形纸板，裁掉阴影部分后将其折叠成如图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm 3.课后作业1．C 设大地毯面积为x 平方米，则13x ＋x ＝20，x ＝15，所以大地毯面积为15平方米，小地毯面积为5平方米．2．D 设需直径为4厘米的圆钢柱长x 厘米，则π×12×16×10＝π×22×x，解得x ＝40.第 3 页 共 3 页 3．B 设竹竿的长度为x 米，则插入池塘淤泥中的部分长15x 米，水中部分长(25x ＋1)米．因此可列方程为15x ＋25x ＋1＋1＝x ，故选B . 4．54 cm 2设长方形的宽为x cm ，则长为(x ＋3) cm .2(x ＋x ＋3)＝30.4x ＋6＝30.x ＝6.∴x＋3＝9，∴面积＝6×9＝54(cm 2)．5．324 设长方形长减少x cm ，则宽增加x cm .24－x ＝12＋xx ＝18－6∴正方形的边长＝24－6＝18(cm )．∴正方形面积＝18×18＝324 (cm 2)．6．2 设需长方形纸张x 张．1．6×1.2x＝0.4×0.3×64×12. x ＝27．36 cm 2 设长方形的长为x cm ，则x －3＝13－x ＋2，x ＝9，所以正方形长为9－3＝6(cm )，即正方形面积为36 cm 2.8．27 设能铸造x 个小铁球．43π×33＝43π×13x. x ＝27.9．解：设液面下降x 厘米，则π·52·x·7.8＝546π，解得x ＝2.8.因此，液面下降2.8 cm10．解：(1)设宽为x m ，则2(x ＋1.4＋x)＝10，得x ＝1.8,1.8＋1.4＝3.2(m )，3.2×1.8＝5.76(m 2)；(2)设正方形边长为x m,4x ＝10，得x ＝2.5，2．52＝6.25(m 2)；(3)圆．中考链接1 000设长方体的高为x cm ，根据题意得30－4x ＝2x ，解得x ＝5，故长方体的宽为10 cm ，长为20 cm ，则长方体的体积为5×10×20＝1 000(cm 3)．。
5.3应用一元一次方程——水箱变高了同步练习含答案
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了预习感知1.等体积变化：同一物体外形发生了变化，但变化前后的____不变.2.等周长变化：用同一根铁丝围成不同的图形中，形状与大小不同，但____不变.3.等面积变化：在剪切、拼接、割补等图形变化中，图形变化前后的____不变.4.小明在一次登山活动中捡到一块矿石，回到家后，他使用一把刻度尺、一只圆柱形的玻璃杯和足量的水，就测量出了这块矿石的体积，如果他量出玻璃杯的内直径是d ，把矿石完全浸没在水中，测出杯中水面上升的高度为h ，则小明的这块矿石体积是（ ） A.2π4d h B.2π2d h C.2πd h D.24πd h A.基础训练达标区1.从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯水倒满后，凉水杯的水面将下降（ ）A.8cmB.2cmC.5cmD.4cm2.用一根铁丝围成一个长24cm ，宽12c m 的长方形，现将它拉成正方形，则这个正方形的边长是（ ）A.9cmB.10cmC.18cmD.20cm3.要锻造直径为60mm ，高为30mm 的圆柱体钢坯，需截取直径为40mm 的圆柱体钢坯的高为（ ）A.67.5mmB.45mmC.135mmD.90mm4.将一个底画积为232cm ，高为24cm 的长方体金属熔铸成一个底面长6cm ，宽4cm 的长方体零件毛坯，则这个长方体零件毛坯的高是______cm .5.直径是4cm 的钢丝100m ，可拉成直径为4mm 长为____m 的钢丝.6.甲、乙两个图形的面积之和是2150cm ，面积之比为7:3，则较大图形的面积是____2cm .7.（教材P142随堂练习变式）小彬家的墙上钉着一个用彩绳围成的三角形（如图中实线所示），小彬通过移动钉子，把它变成一个等边三角形.（如图中虚线所示），则这个等边三角形的边长为______.10658.一个长方形的周长为26cm ，这个长方形的长减少1cm ，宽增加2cm ，就成了一个正方形，求这个长方形的面积.9.已知一梯形的高为8cm ，上底长为14cm ，下底长比上底长的2倍少6cm ，若把这个梯形改成与其面积相等的正方形，求这个正方形的周长.B.综合训练提升区10.教室前面的墙长为6米，高是长的一半，现在需要粉刷的面积是15平方米，那么黑板的面积是（ ）A.2平方米B.3平方米C.4平方米D.5平方米11.如图，在水平桌面上有甲、乙两个内部呈圆柱形的容器，内部底面积分别为280cm 、2100cm ，且甲乙容器等高，甲容器装满水，乙容器是空的.若将甲中的水全部倒入乙中，乙中的水位高度比原先甲的水位高度低了8cm ，则甲的容积为（ ）A.31280cmB.32560cmC.33200cmD.34000cm12.甲、乙两个容器的容积之比为2:5，它们的容积之差是330dm，则这两个容器的容积分别是____3dm和____3dm.13.用一根绳子可围成边长为5cm的正方形，如果用它围成一个长8cm的长方形，则长方形的宽是____cm.14.用直径为4cm的圆柱形钢材，铸造成三个直径为2cm，高为16cm的圆柱形零件，问需要截取多长的圆柱形钢材？15.（教材P144T3变式）如图所示，小明将一个正方形纸片剪去一个宽为8cm的长条后，再从剩下的长方形纸片上剪去一个宽为10cm的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，那么每一个长条的面积为多少？16.下图所示是两个长方体的容器，它们的长、宽分别为40cm、30cm和30cm、20cm，高分别为60cm和40cm，我们先在小容器中倒满水，然后将其倒入大容器中，问：倒完以后，大容器中的水面离容器口有多少厘米？C.创新拓展区17.用一根60厘米长的铁丝围成一个长方形.（1）使长方形的宽是长的23，求这个长方形的长和宽；（2）使长方形的宽比长少4厘米，求这个长方形的面积；（3）比较（1）、（2）所得两个长方形的面积的大小，还能围出面积更大的长方形吗？5.3 应用一元一次方程—水箱变高了预习感知1.体积2.周长3.面积4.AA.基础训练达标区1.B2.C3.A4.325.100006.1057.78.设这个长方形的长为cm x ，则宽为262cm 2x -， 依题意得262122x x --=+，解得8x =， ∴宽为26285cm 2-⨯=， ∴这个长方形的面积为28540cm ⨯=.9.设这个正方形的边长为cm x ，则()2121461482x ⨯⨯-+⨯=⎡⎤⎣⎦， 2144x ∴=，12x ∴=，∴这个正方形的周长为12448cm ⨯=.B.综合训练提升区10.B 11.C 12.20 50 13.214.设需要截取cm x 长的圆柱形钢材，根据题意得：2242π3π1622x ⎛⎫⎛⎫=⨯ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭，解得12x =， 即需要截取12cm 长的圆柱形钢材.15.设正方形的边长是cm x ，根据题意得()8108x x =-，解方程得40x =，()28320cm x =， 所以每一个长条的面积都是2320cm .16.设大容器内水的高度为cm x ，则4030302040x ⨯=⨯⨯，20x =，602040cm ∴-=，即水面离容器口40cm .C.创新拓展区17.（1）设长方形的长为cm x ，则宽为2cm 3x ， 根据题意，得22603x x ⎛⎫+= ⎪⎝⎭，解得18x =，2123x =， 答：长方形的长和宽分别是18cm 和12cm .（2）设长方形的长是cm x ，则宽为()4cm x -.根据题意，得()2460x x +-=⎡⎤⎣⎦，解得17x =，413x -=，此时长方形的面积为()21713221cm ⨯=.答：长方形的面积为2221cm .（3）当长方形的长为18cm 、宽为12cm 时，长方形的面积为()21812216cm ⨯=； 当长为17cm 、宽为13cm 时，长方形的面积为()21713221cm ⨯=； 当长为16cm 、宽为14cm 时，长方形的面积为()21614224cm ⨯=；当长为15cm 、宽为15cm 时，长方形的面积为()21515225cm ⨯=. 相比较可知，（2）中所得长方形的面积较大，当长、宽都为15cm 时，面积最大. 由此可知，当周长一定，长和宽相等时，长方形（即正方形）的面积最大.。
北师大版七年级数学上册《应用一元一次方程——水箱变高了》同步练习2-精品
应用一元一次方程—水箱变高了
一、选择题
1.要锻造直径为2厘米，高为16厘米的圆柱形机器零件10件，则需直径为4厘米的圆柱钢长( )
A ．10厘米
B ．20厘米
C ．30厘米
D ．40厘米
2.一个长方形的周长是40 cm ，若将长减少8 cm ，宽增加2 cm ，长方形就变成了正方形，则正方形的边长为( )
A. 6 cm
B.7 cm
C.8 cm
D.9 cm
3.请根据图中给出的信息,可得正确的方程是( ) A. ()5262822+∙⎪⎭
⎫ ⎝⎛∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x x ππ
B.
()5262822-∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙=⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x x ππ C. ()56822+∙∙=∙x x ππ
D. 56822∙∙=∙ππx
二、填空题
1.一块长、宽、高分别为4cm,3cm,2cm 的长方体橡皮泥,要用它来捏一个底面半径为2
3cm 的圆柱,若圆柱的高是xcm,则可列方程 .
2．把一个半径为3的铁球融化后，能铸造________个半径为1的小铁球．(球体积公式为：334r V π=)
三、解答题
如图,一个盛有水的圆柱形玻璃容器的内底面半径为10cm,原容器内水的高度为12cm,把一根半径为2cm 的玻璃棒垂直插入水中后,问容器内的水将升高多少cm?
5.3应用一元一次方程—水箱变高了
一、选择题
1.D
2.B
3. A
二、填空题 1.24232=∙⎪⎭⎫ ⎝⎛∙x π 2. 27
三、解答题
1.解：设容器内的水将升高xcm ()()x x +∙=+∙+⨯∙12101221210222πππ 解得：2
3=x 答：容器内的水将升高23cm。
2022年《应用一元一次方程——水箱变高了》专题练习(附答案)
5.3 应用一元一次方程——水箱变高了一、选择题(每题4分,共12分)1.小明在一次登山活动中捡到一块矿石,回家后,他使用一把刻度尺,一只圆柱形的玻璃杯和足量的水,就测量出了这块矿石的体积.如果他量出玻璃杯的内直径是d,把矿石完全浸没在水中,测出杯中水面上升的高度为h,那么小明的这块矿石体积是( )A.d2hB.d2hC.πd2h πd2h2.小明用长250cm的铁丝围成一个长方形,并且长方形的长比宽多25cm,设这个长方形的长为x cm,那么x等于( )A.75 cmB.50 cmC.137.5 cmD.112.5 cm 出的信息,可得正确的方程是( )A.π·()2x=π·()2·(x+5)B.π·()2x=π·()2·(x-5)C.π·82x=π·62(x+5)D.π·82x=π·62×5二、填空题(每题4分,共12分)4.一根内径为3cm的圆柱形长试管中装满了水,现把试管中的水逐渐滴入一个内径为8cm、高为1.8cm的圆柱形玻璃杯中,当玻璃杯装满水时,试管中的水的高度下降了cm.5.用直径为4cm的圆钢,铸造三个直径为2cm,高为16cm的圆柱形零件,那么需要截取的圆钢长cm.6.用5个一样大小的小长方形恰好可以拼成如下图的大长方形,假设大长方形的周长是14,那么小长方形的长是,宽是.答案解析1.【解析】选A.根据圆柱的体积公式可得这块矿石的体积为:d2h.2.【解析】选A.根据题意得:2(x+x-25)=250,解得:x=75.3.【解析】式求得大量筒中的水的体积为:π×()2x.小量筒中的水的体积为:π×()2×(x+5).根据等量关系列方程得:π×()2x=π×()2(x+5).4.【解析】设试管中的水的高度下降了xcm,根据题意得:π·2·x=π·42×1.8,解方程得:x=12.8.答案：5.【解析】设截取的圆钢长xcm.根据题意得:π×()2x=3×π×()2×16,解方程得:x=12.答案：126.【解析】设小长方形的宽为x,那么长为2x,由题意得:(5x+2x)×2=14,解方程得x=1,即小长方形的宽为1,长为2.答案：2 1第2课时 多项式与多项式相乘一、填空题〔每题3分，共24分〕1．假设a b c x x x x ＝2008x ，那么c b a ++＝______________．2．(2)(2)a b ab --＝__________，2332()()a a --＝__________．3．如果2423)(a a a x =⋅，那么______=x ．4．计算：(12)(21)a a ---= ．5．有一个长9104⨯mm ，宽3105.2⨯mm ，高3610⨯mm 的长方体水箱，这个水箱的容积是______________2mm ．6．通过计算几何图形的面积可表示一些代数恒等式〔一定成立的等式〕，请根据右图写出一个代数恒等式是：________________．7.假设3230123(2)x a a x a x a x -=+++，那么220213()()a a a a +-+的值为 ．8．：A ＝－2ab ，B ＝3ab 〔a ＋2b 〕，C ＝2a 2b －2ab 2 ，3AB －AC 21＝__________． 二、选择题〔每题3分，共24分〕9．以下运算正确的选项是〔 〕．A ．236x x x =B ．2242x x x +=C ．22(2)4x x -=-D ．358(3)(5)15a a a --=10．如果一个单项式与3ab -的积为234a bc -，那么这个单项式为〔 〕． A ．14ac B ．214a c C ．294a c D ．94ac 11．计算233[()]()a b a b ++的正确结果是〔 〕．A ．8()a b +B ．9()a b +C ．10()a b +D ．11()a b +12．长方形的长为〔a －2〕cm ，宽为〔3a ＋1〕 cm ，那么它的面积是多少？〔 〕．A ．2(352)a a cm --B ．2(352)a a cm -+C ．2(352)a a cm +-D ．2(32)a a cm +-13．以下关于301300)2(2-+的计算结果正确的选项是〔 〕．A ．3003013003016012(2)(2)(2)(2)+-=-+-=-B ．1301300301300222)2(2-=-=-+C ．300300300301300301300222222)2(2-=⨯-=-=-+D ．601301300301300222)2(2=+=-+14．以下各式中，计算结果是2718x x +-的是〔 〕．A ．(1)(18)x x -+B ．(2)(9)x x -+C ．(3)(6)x x -+D ．(2)(9)x x ++15．以下各式，能够表示图中阴影局部的面积的是〔 〕．①()at b t t +- ②2at bt t +- ③()()ab a t b t --- ④2()()a t t b t t t -+-+A ．只有①B ．①和②C ．①、②和③D ．①、②、③、④16．：有理数满足0|4|)4(22=-++n n m ，那么33m n 的值为〔 〕． A.1 B.－1 C. ±1 D. ±2三、解答题〔共52分〕17．计算：〔1〕3243-ab c 2⎛⎫ ⎪⎝⎭ 〔2〕()2232315x y-xy -y -4xy 426⎛⎫ ⎪⎝⎭18．解方程：2(10)(8)100x x x +-=-19．先化简，再求值：〔1〕()()()2221414122x x x x x x ----+-，其中x ＝－2.〔2〕()()()()5.0232143++--+a a a a ，其中a ＝－3.20．一个长方形的长为2xcm ，宽比长少4cm ，假设将长方形的长和宽都扩大3cm ，长方形比原来增大的面积是多少？拓广探索21.在计算时我们如果能总结规律，并加以归纳，得出数学公式， 一定会提高解题的速度，在解答下面问题中请留意其中的规律.〔1〕计算后填空：()()=++21x x ； ()()=-+13x x ； 〔2〕归纳、猜测后填空：()()()()++=++x x b x a x 2〔3〕运用〔2〕猜测的结论，直接写出计算结果：()()=++m x x 2 .用这种方法不仅可比大小，也能解计算题哟！ 22.有些大数值问题可以通过用字母代替数转化成整式问题来解决，请先阅读下面的解题过程，再解答下面的问题．例 假设x ＝123456789×123456786，y ＝123456788×123456787，试比拟x 、y 的大小．解：设123456788＝a ，那么()()2122x a a a a =+=---，()21y a a a a ==--， ∵()()222x y a a a a =-----＝－2，∴x ＜y看完后，你学到了这种方法吗？再亲自试一试吧，你准行！问题：假设x ＝20072007200720112007200820072010⨯-⨯，y ＝20072008200720122007200920072011⨯-⨯，试比拟x 、y 的大小．参考答案一、填空题1．2007 2．2242a b ab -+、12a - 3．18 4．214a -5．16610⨯ 6．()ab a b a a 2222+=+ 7．1 8．32231638a b a b --二、选择题9．D 10．A 11．B 12．A 13．C 14．B 15．D 16．B三、解答题〔共56分〕17．〔1〕3612278a b c - 〔2〕3324510323x y x y xy -++ 18．2281080100x x x x -+-=-，220x =-，∴10x =-．19．〔1〕324864x x x +--，8 〔2〕26a --，020．(23)(21)x x +-－2(24)x x -＝2(4623)x x x +--－2(48)x x -＝2244348x x x x +--+＝123x -答：增大的面积是(123)x cm -．21．〔1〕232x x ++、223x x +- 〔2〕a b +、ab 〔3〕2(2)2x m x m +++ 拓广探索22．设20072007＝a ，x ＝(4)(1)(3)a a a a +-++＝224(43)a a a a +-++＝－3， y ＝(1)(5)(2)(4)a a a a ++-++＝2265(68)a a a a ++-++＝－3，∴x ＝y ．。
北师大版数学七年级上册3 应用一元一次方程——水箱变高了同步练习含答案
的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是( )
A．20 B．24 C．48 D．144 6．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为 20 cm，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的 高度为 5 cm.已知饮料瓶的容积为 30 立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米．
答案：
Байду номын сангаас
2020 年最新
解得：x＝900，x－21000＝40. 答：这批服装的订货任务是 900 套，原计划 40 天完成 10. 设火车提速后的速度为 x 千米/小时， 则提速前的速度为(x－200)千米/小时，则4600x＝2(x－200)． 解得 x＝300，即火车提速后的速度为 300 千米/时 11. 设应从乙处调 x 人到甲处， 依题意得：196－x＝31(272＋x)， 解得 x＝79. 答：应从乙处调 79 人到甲处 12. 64π×5＝36x
原计划几天完成任务？
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10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的 2 小时缩短为 40 分钟， 其速度每小时将提高 200 km.求提速后的火车速度．
11．在甲处工作的有 272 人，在乙处工作的有 196 人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的13，则应从 乙处调多少人到甲处？
圆柱，高变成了多少？
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17．用长为 16 m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长 1 m， 求长方形的面积．
18．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为 12 cm，宽为 8 cm，高为 24 cm.把果汁倒满 旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为 6 cm，高为 18 cm，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π 取 3.14，结果精确到 0.01 cm)
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应用一元一次方程——水箱变高了同步测试题含答案
1．把一个用铁丝围成的长方形改制成一个正方形，则这个正方形与原来的长方形比较()
A ．面积与周长都不变化
B ．面积相等但周长发生变化
C ．周长相等但面积发生变化
D ．面积与周长都发生变化
2．某工厂要制造直径为120毫米、高为20毫米的圆钢毛坯，现有直径为60毫米的圆钢若干米，则应取原料的长为()
A ．50毫米
B ．60毫米
C ．70毫米
D ．80毫米
3．有一个底面半径为10cm ，高为30cm 的圆柱形大杯中存满了水，把水倒入一个底面直径为10cm 的圆柱形小杯中，刚好倒满12杯，则小杯的高为()
A ．6cm
B ．8cm
C ．10cm
D ．12cm
4．从一个底面半径是10cm 的凉水杯中，向一个底面半径为5cm ，高为8cm 的空玻璃杯中倒水，当玻璃杯倒满水后，凉水杯的水面将下降()
A ．8cm
B ．2cm
C ．5cm
D ．4cm
5．如图，小明从一个正方形的纸片上剪下一个宽为6cm 的长条后，再从剩下的纸片上剪下一条宽为8cm
的长条，如果两次剪下的长条面积正好相等，则原正方形的边长是()
A ．20
B ．24
C ．48
D ．144
6．如图，一个装有半瓶饮料的饮料瓶中，饮料的高度为20cm ，把饮料瓶倒过来放置，饮料瓶空余部分的高度为5cm .已知饮料瓶的容积为30立方分米，则瓶内现有饮料________立方分米．
7．如图，两根铁棒直立于桶底水平的木桶中，在桶中加入水后，一根露出水面的长度是它的13
，另一根露出水面的长度是它的15
.两根铁棒长度之和为55cm ，此时木桶中水的深度是________cm .
8．2014年“地球停电一小时”活动的某地区烛光晚餐中，设座位有x 排，每排坐30人，则有8人无座位；每排坐31人，则空26个座位．则下列正确的方程是()
A ．30x －8＝31x ＋26
B ．30x ＋8＝31x ＋26
C ．30x －8＝31x －26
D ．30x ＋8＝31x －26
9．某制衣厂接受一批服装订货任务，按计划天数进行生产，如果每天平均生产20套服装，就比订货任务少100套，如果每天平均生产23套服装，就可以超过订货任务20套，问：这批服装的订货任务是多少套？
原计划几天完成任务？
10．连云港至徐州客运专线项目建成后，连云港至徐州的最短客运时间将由现在的2小时缩短为40分钟，其速度每小时将提高200km.求提速后的火车速度．
11．在甲处工作的有272人，在乙处工作的有196人，要使乙处工作的人数是甲处工作人数的1
3，则应从乙处调多少人到甲处？
12．要锻造直径为16厘米、高为5厘米的圆柱形毛坯，设需截取边长为6厘米的方钢x厘米，则可得方程为__________．
13．一个长方体合金底面长为80、宽为60、高为100，现要锻压成新的长方体，其底面边长是40的正方形，则新长方体的高为________．
14．图①是边长为30cm的正方形纸板，裁掉阴影后将其折叠成图②所示的长方体盒子，已知该长方体的宽是高的2倍，则它的体积是________cm3.
15．如图，10块相同的小长方形墙砖能拼成一个大长方形，已知大长方形的宽为35cm，则一块小长方形墙砖的面积为()
A．147cm2B．75cm2C．35cm2D．21cm2
16．将一个底面直径是20厘米，高为9厘米的“矮胖”形圆柱，锻压成底面直径是10厘米的“瘦长”形圆柱，高变成了多少？
17．用长为16m 的铁丝沿墙围成一个长方形(墙的一面为长方形的长，不用铁丝)，长方形的长比宽长1m ，求长方形的面积．
18．如图所示，一个长方体容器里装满了果汁，长方体的长为12cm ，宽为8cm ，高为24cm .把果汁倒满旁边的圆柱形的玻璃杯，杯子的内径为6cm ，高为18cm ，这时原装的果汁容器内的果汁高度是多少？(π取3.14，结果精确到0.01cm )
19．根据图中给出的信息，解答下列问题：
(1)放入一个小球水面升高________cm ，
放入一个大球水面升高________cm ；
(2)如果要使水面上升到50cm ，应放入大球、小球各多少个？
答案：
1.C
2.D
3.C
4.B
5.B
6.24
7.20
8.D
9.设这批服装的订货任务是x 套，
依题意得：x －10020＝x ＋2023
，
解得：x＝900，x－100
20＝40.
答：这批服装的订货任务是900套，原计划40天完成10.设火车提速后的速度为x千米/小时，
则提速前的速度为(x－200)千米/小时，则40
60
x＝2(x－200)．
解得x＝300，即火车提速后的速度为300千米/时11.设应从乙处调x人到甲处，
依题意得：196－x＝1
3
(272＋x)，
解得x＝79.
答：应从乙处调79人到甲处
12.64π×5＝36x
13.300
14.1000
15.A
16.设高变成了x厘米，
根据题意π×102×9＝π×52·x.
解得x＝36.
答：高变成了36厘米
17.设宽为x m，长为(x＋1)m，根据题意，得2x＋(x＋1)＝16.解方程，得x＝5.所以x＋1＝6(m)．故长方形的面积为：5×6＝30(m2)．答：长方形的面积为30m2
18.设倒入杯子的果汁在长方体容器内的高度为x cm，
依题意得：12×8x＝3.14×32×18，解得x≈5.30，
所以24－5.30＝18.70，
即原装果汁容器内此时果汁高度约为18.70cm。