2019年江苏省淮安市中考数学试卷解析版
江苏省淮安市2019年初三数学九年级中考模拟数学试卷及答案解析
江苏省淮安市2019年九年级数学中考模拟试卷（含答案）一、选择题1、一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p ，再随机摸出另一个小球其数字记为q ，则满足关于x 的方程有实数根的概率是( )A ．B ．C ．D ．2、用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（ ）A ．B ．C ．D ．3、下列运算正确的是（ ） A ．2a ＋3b ＝ 5ab B ．·＝ C ．＝D ．＋＝4、函数y=中自变量x 的取值范围是( ) A ．B ．C ．D ．5、﹣6的相反数是（ ）A ．﹣6B ．-C ．D ．66、如图，把一块含有45°的直角三角形的两个顶点放在直尺的对边上．如果∠1=20°，那么∠2的度数是（ ）A ．15°B ．20°C ．25°D ．30° 7、如图，在平面直角坐标系中，点A 、B 均在函数（k ＞0，x ＞0）的图象上，⊙A 与x 轴相切，⊙B 与y 轴相切．若点B 的坐标为（1，6），⊙A 的半径是⊙B 的半径的2倍，则点A 的坐标为（ ）A ．（2，2）B ．（2，3）C ．（3， 2）D ．（4，）8、体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A ．平均数B ．众数C ．方差D ．中位数二、填空题9、如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________(结果保留π)。
（第9题图） （第10题图） （第11题图） 10、如图7，△ABC 是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB 上的点O 为圆心的圆分别与AC ，BC 相切与点E ，F ， 与AB 分别交于点G ，H ，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D ，则 CD 的长为 。
11、如图，△ABC 中，AD 是中线，AE 是角平分线，CF ⊥AE 于F ，AB=5，AC=2，则DF 的长为_________。
(完整版)江苏省淮安市2019年中考数学试卷.docx
江苏省淮安市 2019 年初中毕业暨中等学校招生文化统一考试数学试题欢迎参加中考，相信你能成功! 请先阅读以下几点意事项:1. 试卷分为第Ⅰ卷和第Ⅱ两部分，共 6 页，全卷满分150 分，考试时间120 分钟 .2.第Ⅰ卷每小题选出答案后，用2B 笔把器题卡上对应题目的答案标号涂黑，如需要改动，先用橡皮擦干净后，再选涂其它答案，答案写在本试上无效.3.答第Ⅱ卷时，用 0. 5 毫来黑色墨水签字笔，将答写在答题卡上指定的位置，答案写在试卷上或答题卡上规定的区域以外无效.4.作图要用 2B 铅笔，加黑加粗，描写清楚 .5.考试结来，将本试卷和答题卡一并交回.第Ⅰ 卷( 选择题共 24 分 )一、选择题 ( 本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的宇母代号填涂在答题卡相应位置上)1.-3的绝对值是1B.-3C.1A . D .3332.计算 a·a2的结果是A . a3B . a2 C.3 a D .2 a23.同步卫星在赤道上空大约 360000 米处 . 将 36000000 用科学记数法表示应为A .36 × 106 B.0.36 × 108 C.3.6 × 106 D.3.6 × 1074.下图是由 4 个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是A B C D5.下列长度的 3 根小木棒不能搭成三角形的是．．A .2 cm， 3cm， 4cmB .1 cm， 2cm， 3cm C.3 cm， 4cm， 5cm D.4 cm，5cm，6cm6.2019年准安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10 名同学 5 月份的读书量进行了统计，结果如下( 单位：本 ):5 ，5，3，6，3，6，6，5， 4， 5，则这组数据的众数是A .3B .4 C.5 D.67.若关于 x 的一元二次方程 x＋2x－ k＝ D 有两个不相等的实数根，则的取值范围是A . k＜－ 1 B. k＞－ 1 C. k＜ 1 D . k＞ 18. 当矩形面积一定时，下列图像中能表示它的长y 和宽 x 之间函数关系的是A B C D第Ⅱ 卷 ( 非选择题共 126分)二、填空题 ( 本大题共有8 小题，每小题 3 分，共 24 分 . 不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上 )9. 分解因式 :1 － x2＝▲ .10.现有一组数据2， 7， 6，9， 8，则这组数据的中位数是▲ .11.方程11的解是▲ . x 212.若一个多边形的内角和是 540°，则该多边形的边数是▲ .x＞213.不等式组的解集是▲ .x＞ 114.若圆锥的侧面积是15π，母线长是 5，则该圆锥底面圆的半径是▲ .15.如图， l1∥ l2∥ l 3，直线 a、b 与 l1、 l 2、l 3分别相交于点 A、 B、 C 和点 D、 E、F . 若 AB＝ 3，DE ＝ 2，BC＝ 6，则 EF＝▲ .16.如图，在矩形 ABCD 中， AB＝ 3， BC＝ 2， H 是 AB 的中点，将△ CBH 沿 CH 折叠，点 B 落在矩形内点P 处，连接 AP，则 tan∠ HAP＝▲ .（第 15 题）（第16题）三、解答题（ 本大题共有 11 小题，共 102 分，请在答题卡指定区城内作答 ，解答时应写出必要的文字说．．．．．．．．．． 明、证明过程或演算步骤） 17.( 本小题满分 10 分 ) 计算：（ 1） 4 tan45 (12 ) 0（ ）22 ab(3a 2b) 2ab .218.( 本小题满分 8 分) 先化简，再求值a4(12) ，其中 a ＝ 5.a a19.( 本小题满分 8 分) 某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示:所用火车车皮数量( 节 ) 所用汽车数量 ( 辆 )运输物资总量( 吨）第一批2 5 130第二批43218试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨?20.( 本小题满分 8 分) 已知 : 如图，在 □ABCD 中，点 E 、 F 分别是边AD 、 BC 的中点 .求证 : BE ＝DF（第 20 题）21.( 本小题满分8 分) 某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100 分，测试成绩按 A 、B 、C、D 四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图 . ( 说明 : 测试成绩取整数， A 级 :90 分～ 100 分； B 级:75 分 -89 分； C 级 :60 分～ 74 分； D级 :60 分以下 )请解答下列问题(1)该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有▲人；(2)补全条形统计图；(3)若该企业共有员工800 人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到 A 级的人数 .22.( 本小题满分8 分) 在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字.(1)用树状图或列表等方法列出所有可能结果；(2)求两次摸到不同数字的概率 .23.( 本小题满分8 分) 如图，方格纸上毎个小正方形的边长均为 1 个单位长度，点A、B 都在格点上 ( 两条网格线的交点叫格点)(1)将线段 AB 向上平移两个单位长度，点A 的对应点为点 A1，点 B 的对应点为点 B1，请画出平移后的线段A1B1;(2)将线段 A1B1绕点 A1按逆时针方向旋转 90°，点 B1的对应点为点 B2，请画出旋转后的线段 A1B2(3)连接 AB2、 BB2，求△ ABB2的面积(第 23 题 )24.( 本小题满分10 分 ) 如图， AB 是⊙ O 的直径， AC 与⊙ O 交于点 F ，弦 AD 平分∠ BAC ，DE⊥ AC，垂足为E.(1)试判断直线 DE 与⊙ O 的位置关系，并说明理由；(2) 若⊙ O 的半径为2，∠ BAC＝ 60°，求线段EF 的长 .(第 24 题 )25.( 本小题满分10 分 ) 快车从甲地驶向乙地，慢车从乙地驶向甲地，两车同时出发并且在同一条公路上匀速行驶，途中快车休息 1.5 小时，慢车没有休息. 设慢车行驶的时间为x 小时，快车行驶的路程为y1千米，慢车行驶的路程为y2千米 . 下图中折线OAEC 表示 y1与 x 之间的函数关系，线段OD 表示 y2与 x 之间的函数关系 .请解答下列间题:(1)求快车和慢车的速度；(2)求图中线段 EC 所表示的 y1与 x 之间的函数表达式；(3) 线段 OD 与线段 EC 相交于点F，直接写出点 F 的坐标，并解释点 F 的实际意义 .( 第 25 题 )26.( 本小题满分 12 分 ) 如图，已知二次函数的图像与 x 轴交于 A 、 B 两点， D 为顶点，其中点 B的坐标为 (5 ， 0) ，点 D 的坐标为 (1 ， 3). (1) 求该二次函数的表达式；(2) 点 E 是线段 BD 上的一点，过点E 作 x 轴的垂线，垂足为F ，且 ED ＝ EF ，求点 E 的坐标；(3) 试问在该二次函数图像上是否存在点G ，使得△ ADG 的面积是△ BDG 的面积的 3?5若存在，求出点 G 的坐标 : 若不存在，请说明理由.( 第 26 题 ) ( 备用图 )27.( 本小题满分 12 分 ) 如图①，在△ ABC 中， AB ＝ AC ＝ 3，∠ BAC ＝ 100°， D 是 BC 的中点 . 小明对图① 进行了如下探究 : 在线段 AD 上任取一点 P ，连接 PB. 将线段 PB 绕点 P 按逆时针方向旋转 80°，点 B 的对应点是点 E ，连接 BE ，得到△ BPE . 小明发现， 随着点 P 在线段 AD 上位置的变化， 点 E 的位置也在变化，点E 可能在直线 AD 的左侧，也可能在直线 AD 上，还可能在直线 AD 的右侧 . 请你帮助小明继续探究，并解答下列问题 :(1) 当点 E 在直线 AD 上时，如图②所示①∠ BEP ＝▲°；②连接 CE ，直线 CE 与直线 AB 的位置关系是▲；(2) 请在图③中画出△ BPE ，使点 E 在直线 AD 的右侧，连接 CE. 试判断直线 CE 与直线 AB 的位置关系，并说明理由；(3) 当点 P 在线段 AD 上运动时，求 AE 的最小值 .图① 图② 图③祝贺你顺利完成答题，可别忘了认真检查哦！（录入：淮安市文通中学夏成超）。
2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷 精编含解析
2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．﹣D．2．（3分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4 0270 0000，成为中国纪录电影票房冠军．则4 0270 0000科学记数法表示（ ）A．0.4027×109B．4.027×108C．40.27×107D．402.7×1063．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a2＝a4D．a2+a2＝2a45．（3分）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．6．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和67．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°8．（3分）如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（ ）A．1l0°B．120°C．130°D．140°二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：a2﹣9＝ ．10．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 ．11．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝ ．12．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（m，2），则m的值是 ．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为 ．14．（3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 cm．15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有两个相等的实数根，则k＝ ．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为 ．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：3tan30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．18．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．19．（8分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．21．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与B．家长和学生一起参与C．仅家长自己参与D．家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为 ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数．22．（8分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，l，2，﹣1，﹣2．（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为 ；（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x（不放回），再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，记点M的坐标为（x，y），用画树状图或列表的方法求出点M恰好落在第二象限的概率．23．（8分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙0交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE＝∠ABD（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝24，sin∠CDE＝，求圆O的半径和AC的长．25．（10分）2019年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）则y与x之间的函数表达式 ．（2）设这种商品每天的利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？（利润＝收入﹣成本）26．（11分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是 三角形；∠ADB的度数为 ．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为 ．27．（13分）如图，一次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）A点的坐标 、B点的坐标 、E点的坐标 、D点的坐标 ；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后点A的对应点A’恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．（4）如图3，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．Q 是抛物线上的动点，要使△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小，直接写出Q的坐标 ．2019年江苏省淮安市淮安区中考数学一模试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（3分）的相反数是（ ）A．B．C．﹣D．【分析】根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数．【解答】解：的相反数是﹣，故选：B．【点评】本题考查了相反数，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2．（3分）大型纪录片《厉害了，我的国》上映25天，累计票房约为4 0270 0000，成为中国纪录电影票房冠军．则4 0270 0000科学记数法表示（ ）A．0.4027×109B．4.027×108C．40.27×107D．402.7×106【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞10时，n 是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：4 0270 0000＝4.027×108．故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．3．（3分）下列根式是最简二次根式的是（ ）A．B．C．D．【分析】根据最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式，可得答案．【解答】解：A、该二次根式的被开方数中含有分母，不是最简二次根式，故本选项错误；B、该二次根式的被开方数中含有小数，不是最简二次根式，故本选项错误；C、该二次根式符合最简二次根式的定义，故本选项正确；D、20＝22×5，该二次根式的被开方数中含开的尽的因数，不是最简二次根式，故本选项错误；故选：C．【点评】本题考查了最简二次根式，最简二次根式是被开方数不含分母，被开方数不含开的尽的因数或因式．4．（3分）下列各式中，运算正确的是（ ）A．（a3）2＝a5B．（a﹣b）2＝a2﹣b2C．a6÷a2＝a4D．a2+a2＝2a4【分析】根据同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式一一判断即可；【解答】解：A、错误．（a3）2＝a5；B、错误．（a﹣b）2＝a2﹣2ab+b2；C、正确．D、错误．a2+a2＝2a2故选：C．【点评】本题考查同底数幂的乘法、除法法则，合并同类项法则，幂的乘方，乘法公式等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．5．（3分）如图，由4个大小相同的正方体组合而成的几何体，其俯视图是（ ）A．B．C．D．【分析】找到从上面看所得到的图形即可，注意所有的看到的棱都应表现在俯视图中．【解答】解：几何体的俯视图是横着的“目”字．故选：C．【点评】本题考查了三视图的知识，俯视图是从物体的上面看得到的视图．6．（3分）一组数据：5，7，10，5，7，5，6，这组数据的众数和中位数分别是（ ）A．10和7B．5和7C．6和7D．5和6【分析】将这组数据排序后处于中间位置的数就是这组数据的中位数，出现次数最多的数为这组数据的众数．【解答】解：将这组数据重新排列为5、5、5、6、7、7、10，所以这组数据的众数为5、中位数为6，故选：D．【点评】本题考查了中位数，众数的意义．中位数是将一组数据从小到大（或从大到小）重新排列后，最中间的那个数（或最中间两个数的平均数）；众数是一组数据中出现次数最多的数据，注意众数可以不止一个．7．（3分）如图，在△ABC中，按以下步骤作图：①分别以A、B为圆心，大于长为半径作弧，两弧相交于M、N两点；②作直线MN交BC于D，连结AD．若AD＝AC，∠B＝25°，则∠C＝（ ）A．70°B．60°C．50°D．40°【分析】利用基本作图得到MN垂直平分AB，则DA＝DB，再根据等腰三角形的性质和三角形外角性质求出∠CDA的度数，然后利用AD＝AC得到∠C的度数．【解答】解：由作法得MN垂直平分AB，∴DA＝DB，∴∠DAB＝∠B＝25°，∴∠CDA＝∠DAB+∠B＝50°，∵AD＝AC，∴∠C＝∠CDA＝50°．故选：C．【点评】本题考查了作图﹣基本作图：熟练掌握基本作图（作一条线段等于已知线段；作一个角等于已知角；作已知线段的垂直平分线；作已知角的角平分线；过一点作已知直线的垂线）．8．（3分）如图，O为圆心，AB是直径，C是半圆上的点，D是上的点．若∠BOC＝40°，则∠D的大小为（ ）A．1l0°B．120°C．130°D．140°【分析】根据互补得出∠AOC的度数，再利用圆周角定理解答即可．【解答】解：∵∠BOC＝40°，∴∠AOC＝180°﹣40°＝140°，∴∠D＝＝110°，故选：A．【点评】此题考查圆周角定理，关键是根据互补得出∠AOC的度数．二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.请将答案填写在答题卡相应位置上）9．（3分）分解因式：a2﹣9＝ （a+3）（a﹣3） ．【分析】直接利用平方差公式分解因式进而得出答案．【解答】解：a2﹣9＝（a+3）（a﹣3）．故答案为：（a+3）（a﹣3）．【点评】此题主要考查了公式法分解因式，熟练应用平方差公式是解题关键．10．（3分）若分式在实数范围内有意义，则x的取值范围是 x≠2 ．【分析】直接利用分式有意义的条件为分母不为零，进而得出答案．【解答】解：∵分式在实数范围内有意义，∴x的取值范围是：x≠2．故答案为：x≠2．【点评】此题主要考查了分式有意义的条件，正确把握分式的定义是解题关键．11．（3分）已知x2+2x﹣1＝0，则3x2+6x﹣2＝ 1 ．【分析】直接利用已知得出x2+2x＝1，再代入原式求出答案．【解答】解：∵x2+2x﹣1＝0，∴x2+2x＝1，∴3x2+6x﹣2＝3（x2+2x）﹣2＝3×1﹣2＝1．故答案为：1．【点评】此题主要考查了代数式求值，利用整体思想代入是解题关键．12．（3分）若反比例函数y＝的图象经过点（m，2），则m的值是 ﹣3 ．【分析】根据反比例函数图象上点的坐标特点可得2m＝﹣6，再解方程即可．【解答】解：∵反比例函数y＝﹣的图象经过点（m，2），∴2m＝﹣6，解得：m＝﹣3，故答案为：﹣3．【点评】此题主要考查了反比例函数图象上点的坐标特点，关键是掌握反比例函数图象上的点（x，y）的横纵坐标的积是定值k，即xy＝k．13．（3分）在一个不透明的袋子里装有2个白色乒乓球和若干个黄色乒乓球，若从这个袋子里随机摸出一个乒乓球，恰好是白球的概率为，则袋子内黄色乒乓球的个数为 3 ．【分析】设袋子内黄色乒乓球的个数为x，利用概率公式可得＝，解出x的值，可得黄球数量即可．【解答】解：设袋子内黄色乒乓球的个数为x，由题意得：＝，解得：x＝3，经检验，x＝3是原方程的解．故答案为：3．【点评】此题主要考查了概率公式，关键是掌握随机事件A的概率P（A）＝事件A可能出现的结果数：所有可能出现的结果数．14．（3分）圆心角为120°，半径为6cm的扇形的弧长是 4π cm．【分析】弧长的计算公式为l＝，将n＝120°，R＝6cm代入即可得出答案．【解答】解：由题意得，n＝120°，R＝6cm，故可得：l＝＝4πcm．故答案为：4π．【点评】此题考查了弧长的计算公式，属于基础题，解答本题的关键是掌握弧长的计算公式及公式字母所代表的含义．15．（3分）关于x的一元二次方程x2﹣kx+1＝0有两个相等的实数根，则k＝ ±2 ．【分析】根据题意可得△＝0，进而可得k2﹣4＝0，再解即可．【解答】解：由题意得：△＝k2﹣4＝0，解得：k＝±2，故答案为：±2．【点评】此题主要考查了根的判别式，关键是掌握一元二次方程ax2+bx+c＝0（a≠0）的根与△＝b2﹣4ac有如下关系：①当△＞0时，方程有两个不相等的两个实数根；②当△＝0时，方程有两个相等的两个实数根；③当△＜0时，方程无实数根．16．（3分）如图所示，在平面直角坐标系中，A（0，0），B（2，0），△AP1B是等腰直角三角形且∠P1＝90°，把△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C，把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，依此类推，得到的等腰直角三角形的直角顶点P2019的坐标为 （4037，1） ．【分析】根据题意可以求得P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，从而发现其中的变化的规律，从而可以求得P2019的坐标．【解答】解：作P1⊥x轴于H，∵A（0，0），B（2，0），∴AB＝2，∵△AP1B是等腰直角三角形，∴P1H＝AB＝1，AH＝BH＝1，∴P1的纵坐标为1，∵△AP1B绕点B顺时针旋转180°，得到△BP2C；把△BP2C绕点C顺时针旋转180°，得到△CP3D，∴P2的纵坐标为﹣1，P3的纵坐标为1，P4的纵坐标为﹣1，P5的纵坐标为1，…，∴P2019的纵坐标为1，横坐标为2019×2﹣1＝4037，即P2019（4037，1）．故答案为：（4037，1）．【点评】本题考查坐标与图形变化﹣旋转，解答本题的关键是发现各点的变化规律，求出相应的点的坐标．三、解答题（本大题共11小题，共102分，解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（10分）（1）计算：3tan30°﹣（π﹣3.14）0+（）﹣2（2）解不等式组，并将解集在数轴上表示出来．【分析】（1）本题涉及零指数幂、负指数幂、特殊角的三角函数值3个考点．在计算时，需要针对每个考点分别进行计算，然后根据实数的运算法则求得计算结果．（2）分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集，并在数轴上表示出来即可．【解答】解：（1）原式＝3×﹣1+4＝3+；（2），解不等式①，得x＞﹣1，解不等式②，得x≤5，在数轴上表示如下：．故不等式的解集为﹣1＜x≤5．【点评】本题考查的是解一元一次不等式组，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．18．（8分）先化简，再求值：（）÷，其中x＝．【分析】根据分式的加法和除法可以化简题目中的式子，然后将x的值代入化简后的式子即可解答本题．【解答】解：（）÷＝＝＝x+1，当x＝时，原式＝+1＝．【点评】本题考查分式的化简求值，解答本题的关键是明确分式化简求值的方法．19．（8分）网购成为时下最热的购物方式，同时也带动了快递业的发展．某快递公司更新了包裹分拣设备后，平均每人每天比原先要多分拣50件包裹，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，现在平均每人每天分拣多少件包裹？【分析】设现在平均第人每天分拣包裹x件，根据题意可得，更新了包裹分拣设备后，现在分拣600件包裹所需的时间与原来分拣450件包裹所需时间相同，据此列方程求解．【解答】解：设现在平均第人每天分拣包裹x件，由题意得，＝，解得，x＝200，经检验：x＝200是原分式方程的解，且符合题意．答：现在平均每人每天分拣包裹200件．【点评】本题考查了分式方程的应用，解答本题的关键是读懂题意，设出未知数，找出合适的等量关系，列方程求解，注意检验．20．（8分）如图，已知四边形ABCD是平行四边形，点E，F分别是BC，CD上的点，∠AEB＝∠AFD，BE＝DF．求证：四边形ABCD是菱形．【分析】由全等三角形的判定方法AAS证明△ABE≌△ADF，得出AB＝AD，即可得出结论．【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，在△ABE和△ADF中，，∴△ABE≌△ADF（AAS），∴AB＝AD，∴四边形ABCD是菱形．【点评】本题考查了菱形的判定，全等三角形的判定与性质以及平行四边形的性质，熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解题的关键．21．（8分）“安全教育平台”是中国教育学会为方便家长和学生参与安全知识活动，接受安全提醒的一种应用软件，某校为了了解家长和学生参与“防溺水教育”的情况，在本校学生中随机抽取部分学生作调查，把收集的数据分为以下4类情形：A．仅学生自己参与B．家长和学生一起参与C．仅家长自己参与D．家长和学生都未参与请根据图中提供的信息，解答下列问题：（1）在这次抽样调查中，共调查了 400 名学生；（2）补全条形统计图，并在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为 54° ；（3）根据抽样调查结果，估计该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【分析】（1）根据A类的人数和所占的百分比可以求得本次调查的学生数；（2）根据（1）中的结果和条形统计图中的数据可以求得B类的人数，从而可以将条形统计图补充完整，进而求得在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数；（3）根据统计图中的数据可以求得该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的人数．【解答】解：（1）在这次抽样调查中，共调查了80÷20%＝400名学生，故答案为：400；（2）B种情况下的人数为：400﹣80﹣60﹣20＝240（人），补全的条形统计图如右图所示，在扇形统计图中计算C类所对应扇形的圆心角的度数为：360°×＝54°，故答案为：54°；（3）3200×＝160（人），即该校3200名学生中“家长和学生都未参与”的有160人．【点评】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．22．（8分）在一个不透明的布袋中装有5个完全相同的小球，分别标有数字0，l，2，﹣1，﹣2．（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率为 ；（2）如果从布袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为x（不放回），再从袋中随机抽取一个小球，记录标有的数字为y，记点M的坐标为（x，y），用画树状图或列表的方法求出点M恰好落在第二象限的概率．【分析】（1）利用概率公式求解；（2）画树状图展示所有20种等可能的结果数，找出点M恰好落在第二象限的结果数，然后根据概率公式求解．【解答】解：（1）如果从布袋中随机抽取一个小球，小球上的数字是正数的概率＝；故答案为；（2）画树状图为：共有20种等可能的结果数，其中点M恰好落在第二象限的结果数为4，所以点M恰好落在第二象限的概率＝＝．【点评】本题考查了列表法与树状图法：利用列表法或树状图法展示所有可能的结果求出n，再从中选出符合事件A或B的结果数目m，然后根据概率公式计算事件A或事件B的概率．23．（8分）小婷在放学路上，看到隧道上方有一块宣传“中国﹣南亚博览会”的竖直标语牌CD．她在A点测得标语牌顶端D处的仰角为42°，测得隧道底端B处的俯角为30°（B，C，D在同一条直线上），AB＝10m，隧道高6.5m（即BC＝6.5m），求标语牌CD的长（结果保留小数点后一位）．（参考数据：sin42°≈0.67，cos42°≈0.74，tan42°≈0.90，≈1.73）【分析】如图作AE⊥BD于E．分别求出BE、DE，可得BD的长，再根据CD＝BD﹣BC计算即可；【解答】解：如图作AE⊥BD于E．在Rt△AEB中，∵∠EAB＝30°，AB＝10m，∴BE＝AB＝5（m），AE＝5（m），在Rt△ADE中，DE＝AE•tan42°＝7.79（m），∴BD＝DE+BE＝12.79（m），∴CD＝BD﹣BC＝12.79﹣6.5≈6.3（m），答：标语牌CD的长为6.3m．【点评】本题考查解直角三角形的应用﹣仰角俯角问题，解题的关键是学会添加常用辅助线而构造直角三角形解决问题．24．（10分）如图，在△ABC中，AC＝BC，以AB为直径的⊙0交AC边于点D，点E在BC上，连结BD，DE，∠CDE＝∠ABD（1）证明：DE是⊙O的切线；（2）若BD＝24，sin∠CDE＝，求圆O的半径和AC的长．【分析】（1）连结OD，如图，根据圆周角定理，由AB为⊙O的直径得∠ADO+∠ODB＝90°，再由OB＝OD得∠OBD＝∠ODB，则∠ADO+∠ABD＝90°，由于∠CDE＝∠ABD，所以∠ADO+∠CDE＝90°，然后根据平角的定义得∠ODE＝90°，于是可根据切线的判定定理得到DE是⊙O的切线；（2）设AD＝5x，则AB＝13x，根据勾股定理得到BD＝＝12x，求得圆O的半径为13；连结OC，如图，根据等腰三角形的性质得到CO⊥AB，根据三角函数的定义即可得到结论．【解答】（1）证明：连结OD，如图，∵AB为⊙O的直径，∴∠ADB＝90°，即∠ADO+∠ODB＝90°，∵OB＝OD，∴∠OBD＝∠ODB，∴∠ADO+∠ABD＝90°，∵∠CDE＝∠ABD，∴∠ADO+∠CDE＝90°，∴∠ODE＝90°，∴OD⊥DE，∴DE是⊙O的切线；（2）解：∵∠CDE＝∠ABD，∴sin∠CDE＝sin∠ABD＝，在Rt△ABD中，sin∠ABD＝＝，设AD＝5x，则AB＝13x，∴BD＝＝12x，∴12x＝24，解得x＝2，∴AB＝26，∴圆O的半径为13；连结OC，如图，∵CA＝CB，OA＝OB，∴CO⊥AB，∴∠ACO＝∠ABD，在Rt△ACO中，∵sin∠ACO＝＝，∴AC＝×13＝．【点评】本题考查了切线的判定：经过半径的外端且垂直于这条半径的直线是圆的切线．要证某线是圆的切线，已知此线过圆上某点，连接圆心与这点（即为半径），再证垂直即可．也考查了解直角三角形．25．（10分）2019年春节期问某超市销售一种商品，成本每千克40元，规定每千克售价不低于成本，且不高于68元，经市场调查，每天的销售量y（千克）与每千克售价x（元）满足一次函数关系，部分数据如下表：售价x（元/千克）505560销售量y（千克）1009080（1）则y与x之间的函数表达式 y＝﹣2x+200 ．（2）设这种商品每天的利润为W（元），求W与x之间的函数表达式，并求出当售价为多少元时获得最大利润，最大利润是多少？（利润＝收入﹣成本）【分析】（1）待定系数法求解可得；（2）根据“总利润＝每千克利润×销售量”可得函数解析式，将其配方成顶点式即可得最值情况．【解答】解：（1）设y＝kx+b，将（50，100）、（60，80）代入，得：，解得：，∴y＝﹣2x+200 （40≤x≤80）；（2）W＝（x﹣40）（﹣2x+200）＝﹣2x2+280x﹣8000＝﹣2（x﹣70）2+1800，∵40≤x≤68∴当x＝68时，W取得最大值为1792，答：售价为68元时获得最大利润，最大利润是1792元．【点评】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握待定系数法求函数解析式及二次函数的性质．26．（11分）【问题提出】在△ABC中，AB＝AC≠BC，点D和点A在直线BC的同侧，BD＝BC，∠BAC＝α，∠DBC＝β，且α+β＝120°，连接AD，求∠ADB的度数．（不必解答）【特例探究】小聪先从特殊问题开始研究，当α＝90°，β＝30°时，利用轴对称知识，以AB为对称轴构造△ABD的轴对称图形△ABD′，连接CD′（如图2），然后利用α＝90°，β＝30°以及等边三角形等相关知识便可解决这个问题．请结合小聪研究问题的过程和思路，在这种特殊情况下填空：△D′BC的形状是 等边 三角形；∠ADB的度数为 30° ．【问题解决】在原问题中，当∠DBC＜∠ABC（如图1）时，请计算∠ADB的度数；【拓展应用】在原问题中，过点A作直线AE⊥BD，交直线BD于E，其他条件不变若BC＝7，AD＝2．请直接写出线段BE的长为 7+或7﹣ ．【分析】【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，由△ABD≌△ABD′，推出△D′BC是等边三角形；②借助①的结论，再判断出△AD′B≌△AD′C，得∠AD′B＝∠AD′C，由此即可解决问题．【问题解决】当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1）．【拓展应用】第①种情况：当60°＜α≤120°时，如图3中，作∠AB D′＝∠ABD，B D′＝BD，连接CD′，AD′，证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形求出DE，即可得出结论；第②种情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．证明方法类似（1），最后利用含30度角的直角三角形的性质即可得出结论．【解答】解：【特例探究】①如图2中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∠BAC＝90°，∴∠ABC＝45°，∵∠DBC＝30°，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝15°，在△ABD和△ABD′中，∴△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝15°，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝60°，∵BD＝BD′，BD＝BC，∴BD′＝BC，∴△D′BC是等边三角形，②∵△D′BC是等边三角形，∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°，在△AD′B和△AD′C中，∴△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．【问题解决】解：∵∠DBC＜∠ABC，∴60°＜α≤120°，如图3中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′，∵AB＝AC，∴∠ABC＝∠ACB，∵∠BAC＝α，∴∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠ABC﹣∠DBC＝90°﹣α﹣β，同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝90°﹣α﹣β，BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B∴∠D′BC＝∠ABD′+∠ABC＝90°﹣α﹣β+90°﹣α＝180°﹣（α+β），∵α+β＝120°，∴∠D′BC＝60°，由（1）②可知，△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∴∠AD′B＝∠BD′C＝30°，∴∠ADB＝30°．【拓展应用】第①情况：当60°＜α＜120°时，如图3﹣1，由（2）知，∠ADB＝30°，作AE⊥BD，在Rt△ADE中，∠ADB＝30°，AD＝2，∴DE＝，∵△BCD'是等边三角形，∴BD'＝BC＝7，∴BD＝BD'＝7，∴BE＝BD﹣DE＝7﹣；第②情况：当0°＜α＜60°时，如图4中，作∠ABD′＝∠ABD，BD′＝BD，连接CD′，AD′．同理可得：∠ABC＝（180°﹣α）＝90°﹣α，∴∠ABD＝∠DBC﹣∠ABC＝β﹣（90°﹣α），同（1）①可证△ABD≌△ABD′，∴∠ABD＝∠ABD′＝β﹣（90°﹣α），BD＝BD′，∠ADB＝∠AD′B，∴∠D′BC＝∠ABC﹣∠ABD′＝90°﹣α﹣[β﹣（90°﹣α）]＝180°﹣（α+β），∴D′B＝D′C，∠BD′C＝60°．同（1）②可证△AD′B≌△AD′C，∴∠AD′B＝∠AD′C，∵∠AD′B+∠AD′C+∠BD′C＝360°，∴∠ADB＝∠AD′B＝150°，在Rt△ADE中，∠ADE＝30°，AD＝2，∴DE＝，∴BE＝BD+DE＝7+，故答案为：7+或7﹣．【点评】此题是三角形综合题，主要考查全等三角形的判定和性质．等边三角形的性质、等腰三角形的性质等知识，解题的关键是学会添加常用辅助线，构造全等三角形解决问题，属于中考常考题型．27．（13分）如图，一次函数y＝﹣x2+2x+3的图象与x轴交于A、B两点，与y轴交于点C，点D在函数图象上，CD∥x轴，直线1是抛物线的对称轴，E是抛物线的顶点．（1）A点的坐标 （﹣1，0） 、B点的坐标 （3，0） 、E点的坐标 （1，4） 、D点的坐标 （2，3） ；（2）如图1，连BE，线段OC上的点F关于直线l的对称点F’恰好在线段BE上，求点F的坐标；（3）如图2，抛物线的对称轴上是否存在点T，使得线段TA绕点T顺时针旋转90°后点A的对应点A’恰好也落在此抛物线上？若存在，求出点T的坐标；若不存在，说明理由．（4）如图3，动点P在线段0B上，过点P作x轴的垂线分别与BC交于点M、与抛物线交于点N．Q 是抛物线上的动点，要使△PQN与△APM的面积相等，且线段NQ的长度最小，直接写出Q的坐标 （，）或（，） ．。
江苏省淮安市2019年九年级中考模拟数学试卷(含答案)【含答案及解析】
江苏省淮安市2019年九年级中考模拟数学试卷（含答案）【含答案及解析】姓名___________ 班级____________ 分数__________一、单选题1. ﹣6的相反数是（）A. ﹣6B. -C.D. 62. 函数y=中自变量x的取值范围是( )A. B. C. D.3. 下列运算正确的是（）A. 2a ＋3b ＝ 5abB. ·＝C. ＝D. ＋＝4. 用5个完全相同的小正方体组合成如图所示的立体图形，它的主视图为（）A. B. C. D.5. 一个盒子里有完全相同的三个小球，球上分别标上数字-2、1、4随机摸出一个小球（不放回）其数字记为p，再随机摸出另一个小球其数字记为q，则满足关于x的方程有实数根的概率是( )A. B. C. D.6. 体育课上，某班两名同学分别进行了5次短跑训练，要判断哪一名同学的成绩比较稳定，通常需要比较两名同学成绩的（）A. 平均数B. 众数C. 方差D. 中位数7. 如图，把一块含有45°角的直角三角板两个顶点放在直尺的对边上，如果∠1=20°，则∠2的度数是( )A. 15°B. 20°C. 25°D. 30°二、选择题8. 如图，在平面直角坐标系中，点A、B均在函数（k＞0，x＞0）的图象上，⊙A与x轴相切，⊙B与y轴相切．若点B的坐标为（1，6），⊙A的半径是⊙B的半径的2倍，则点A的坐标为（）A．（2，2） B．（2，3） C．（3， 2） D．（4，）三、填空题9. 据有关资料显示，长江三峡工程电站的总装机容量是18200000千瓦，请你用科学记数法表示电站的总装机容量，应记为_____千瓦．10. 因式分【解析】_____．11. 关于x的方程的两实数根为x1，x2，且x12+x22=3，则m=_________．12. 已知实数m，n满足，则代数式的最小值等于_________．13. 一个圆锥的高为4cm，底面圆的半径为3cm，则这个圆锥的侧面积为_____．14. 如图，⊙C过原点，且与两坐标轴分别交于点A、点B，点A的坐标为(0，3)，M是第三象限内圆弧OB上一点，∠BM0=120o，则⊙C的半径长为_____°．15. 已知二次函数中，函数y与x的部分对应值如下：16./res/CZSX/web/STSource/2018052407044723517423/SYS201805240704562123 173086_ST/SYS201805240704562123173086_ST.002.png" width="3" height="3" alt="" />...-101 23...... 105212...td17. 如图，三个小正方形的边长都为1，则图中阴影部分面积的和是________(结果保留π).18. 如图7，△ABC是等腰直角三角形，AC=BC=，以斜边AB上的点O为圆心的圆分别与AC，BC相切与点E，F，与AB 分别交于点G，H，且 EH 的延长线和 CB 的延长线交于点D，则 CD 的长为 .19. 如图，△ABC中，AD是中线，AE是角平分线，CF⊥AE于F，AB=5，AC=2，则DF的长为_________．四、解答题20. (1)(2)21. 先化简，再求值：，在0，1，2，三个数中选一个合适的，代入求值．22. 如图，在正方形ABCD内有一点P满足AP=AB，PB=PC，连接AC、PD．求证：（1）△APB≌△DPC；（2）∠BAP=2∠PAC．23. 甲、乙两校分别有一男一女共4名教师报名到农村中学支教．（1）若从甲、乙两校报名的教师中分别随机选1名，则所选的2名教师性别相同的概率是．（2）若从报名的4名教师中随机选2名，用列表或画树状图的方法求出这2名教师来自同一所学校的概率．24. 为了解“数学思想作文对学习数学帮助有多大？”一研究员随机抽取了一定数量的高校大一学生进行了问卷调查，并将调查得到的数据用下面的扇形图和表来表示（图、表都没制作完成）．25. 选项帮助很大帮助较大帮助不大几乎没有帮助人数a543269btd26. 如图，在南北方向的海岸线MN上，有A、B两艘巡逻船，现均收到故障船C的求救信号.已知A、B两船相距100（＋1）海里，船C在船A的北偏东60°方向上，船C在船B 的东南方向上，MN上有一观测点D，测得船C正好在观测点D的南偏东75°方向上.（1）分别求出A与C，A与D间的距离AC和AD（如果运算结果有根号，请保留根号）. （2）已知距离观测点D处100海里范围内有暗礁，若巡逻船A沿直线AC去营救船C，在去营救的途中有无触礁的危险？（参考数据：≈1.41，≈1.73）27. 如图，AD是圆O的切线，切点为A，AB是圆O的弦。
2019年淮安市淮安区中考数学模拟试卷(一)含答案解析
2019年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．52．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a83．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于74．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A．B．C．D．5．在平面直角坐标系中，点P（﹣1，2）关于x轴的对称点的坐标为（）A．（﹣1，﹣2）B．（1，2）C．（2，﹣1）D．（﹣2，1）6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（）A．B．C．D．7．下列各式中与是同类二次根式的是（）A．B． C． D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为______．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是______．11．分解因式：x2﹣16=______．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为______．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是______．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是______．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是______．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=______．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是______．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是______．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．2019年江苏省淮安市淮安区中考数学模拟试卷（一）参考答案与试题解析一、选择题（本大题共8小题，每小题3分，共计24分，在每小题所给的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项的序号填在答题卡上）1．﹣5的倒数是（）A．B．C．﹣5 D．5【考点】倒数．【分析】根据倒数的定义进行解答即可．【解答】解：∵（﹣5）×（﹣）=1，∴﹣5的倒数是﹣．故选：A．2．a2•a3等于（）A．3a2B．a5C．a6D．a8【考点】同底数幂的乘法．【分析】根据同底数幂的乘法法则进行计算即可．【解答】解：原式=a2•a3=a2+3=a5．故选B．3．下列事件为必然事件的是（）A．打开电视机，它正在播广告B．某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖C．抛掷一枚硬币，一定正面朝上D．投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7【考点】随机事件．【分析】根据必然事件、不可能事件、随机事件的概念进行判断即可．【解答】解：打开电视机，它正在播广告是随机事件，A错误；某彩票的中奖机会是1%，买1张一定不会中奖是随机事件，B错误；抛掷一枚硬币，一定正面朝上是随机事件，C错误；投掷一枚普通的正方体骰子，掷得的点数小于7是必然事件，D正确，故选：D．4．如图是一个圆柱体，则它的主视图是（）A ．B ．C ．D ．【考点】简单几何体的三视图．【分析】找到从物体的正面看，所得到的图形即可．【解答】解：一个直立在水平面上的圆柱体的主视图是长方形，故选A5．在平面直角坐标系中，点P （﹣1，2）关于x 轴的对称点的坐标为（ ）A ．（﹣1，﹣2）B ．（1，2）C ．（2，﹣1）D ．（﹣2，1）【考点】关于x 轴、y 轴对称的点的坐标．【分析】根据“关于x 轴对称的点，横坐标相同，纵坐标互为相反数”解答．【解答】解：点P （﹣1，2）关于x 轴对称的点的坐标为（﹣1，﹣2）．故选：A ．6．一个不等式组的解集在数轴上表示出来如图所示，则下列符合条件的不等式组为（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】不等式的解集．【分析】由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，从而得出正确选项．【解答】解：由图示可看出，从﹣1出发向右画出的折线且表示﹣1的点是实心圆，表示x ≥﹣1；从2出发向左画出的折线且表示2的点是空心圆，表示x ＜2，所以这个不等式组的解集为﹣1≤x ＜2，即：．故选：C ．7．下列各式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．【考点】同类二次根式．【分析】根据二次根式的性质，可得最简二次根式，根据被开方数相同的二次根式是同类二次根式，可得答案．【解答】解：=2，A 、与2不是同类二次根式，故A 错误；B 、=4与2不是同类二次根式，故B 错误；C 、=3与2不是同类二次根式，故C 错误；D 、=5与2是同类二次根式，故D 正确；故选：D．8．下列说法中①若式子有意义，则x＞1．②已知∠α=27°，则∠α的补角是153°．③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则c的值为8．④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k的取值范围是k＞2．其中正确命题有（）A．1个B．2个C．3个D．4个【考点】反比例函数的性质；二次根式有意义的条件；一元二次方程的解；余角和补角．【分析】分别根据二次根式有意义的条件、补角的定义、一元二次方程的解及反比例函数的性质对各小题进行逐一解答即可．【解答】解：①若式子有意义，则x≥1，故本小题错误；②若∠α=27°，则∠α的补角=180°﹣27°=153°，故本小题正确；③已知x=2是方程x2﹣6x+c=0的一个实数根，则22﹣12+c=0，解得c=8，故本小题正确；④在反比例函数y=中，若x＞0时，y随x的增大增大，则k﹣2＜0，解得k＜2，故本小题错误．故选：B．二、填空题（本大题共10小题，每小题3分，共计30分．不需写出解答过程，请把正确答案直接填在答题卡相应的位置上）9．根据淮安市委、市政府实施“十大工程”的工作部署，全市重点工程计划投资3653000000元，将3653000000用科学记数法表示为 3.653×109．【考点】科学记数法—表示较大的数．【分析】科学记数法：把一个大于10的数记成a×10n的形式，其中a是整数数位只有一位的数，n是正整数，这种记数法叫做科学记数法．科学记数法形式：a×10n，其中1≤a＜10，n为正整数．【解答】解：将3653000000用科学记数法表示为3.653×109．故答案为：3.653×109．10．在一次信息技术考试中，某兴趣小组8名同学的成绩（单位：分）分别是：7，10，9，8，7，9，9，8，则这组数据的中位数是8.5．【考点】中位数．【分析】找中位数要把数据按从小到大的顺序排列，位于最中间的一个数或两个数的平均数为中位数．【解答】解：题目中数据共有8个，按从小到大排列后为：7、7、8、8、9、9、9、10．故中位数是按从小到大排列后第4，第5两个数的平均数作为中位数，故这组数据的中位数是×（8+9）=8.5．故答案为：8.5．11．分解因式：x2﹣16=（x﹣4）（x+4）．【考点】因式分解-运用公式法．【分析】运用平方差公式分解因式的式子特点：两项平方项，符号相反．直接运用平方差公式分解即可．a2﹣b2=（a+b）（a﹣b）．【解答】解：x2﹣16=（x+4）（x﹣4）．12．如图，在△ABC中，AB=AC，∠A=36°，AB的垂直平分线交AC于点E，垂足为点D，连接BE，则∠EBC的度数为36°．【考点】线段垂直平分线的性质；等腰三角形的性质．【分析】根据等腰三角形两底角相等求出∠ABC，再根据线段垂直平分线上的点到线段两端点的距离相等可得AE=BE，然后求出∠ABE，最后根据∠EBC=∠ABC﹣∠ABE代入数据进行计算即可得解．【解答】解：∵AB=AC，∠A=36°，∴∠ABC==×=72°，∵DE是AB的垂直平分线，∴AE=BE，∴∠ABE=∠A=36°，∴∠EBC=∠ABC﹣∠ABE=72°﹣36°=36°．故答案为：36°．13．圆锥底面半径为，母线长为2，它的侧面展开图的面积是π．【考点】圆锥的计算．【分析】圆锥的侧面积=π×底面半径×母线长，把相应数值代入即可求解．【解答】解：圆锥的侧面展开图的面积是π××2=π．故答案为π．14．若关于x的一元二次方程kx2+2（k+1）x+k﹣1=0有两个实数根，则k的取值范围是k≥﹣，且k≠0．【考点】根的判别式．【分析】若一元二次方程有两不等实数根，则根的判别式△=b2﹣4ac≥0，建立关于k的不等式，求出k的取值范围．还要注意二次项系数不为0．【解答】解：∵a=k，b=2（k+1），c=k﹣1，∴△=4（k+1）2﹣4×k×（k﹣1）=3k+1≥0，解得：k≥﹣，∵原方程是一元二次方程，∴k≠0．故本题答案为：k≥﹣，且k≠0．15．“校园手机”现象受社会普遍关注，某校针对“学生是否可带手机”的问题进行了问卷调查，并绘制了扇形统计图．从调查的学生中，随机抽取一名恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是9%．【考点】概率公式；扇形统计图．【分析】根据扇形统计图求出持“无所谓”态度的学生所占的百分比，即可求出持“无所谓”态度的学生的概率．【解答】解：恰好是持“无所谓”态度的学生的概率是1﹣35%﹣56%=9%．故答案为：9%．16．在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，则sinA=．【考点】锐角三角函数的定义；勾股定理．【分析】首先由勾股定理求得斜边AC=5；然后由锐角三角函数的定义知sinA=，然后将相关线段的长度代入计算即可．【解答】解：∵在Rt△ABC中，∠ABC=90°，AB=3，BC=4，∴AC==5（勾股定理）．∴sinA==．故答案是：．17．在平面直角坐标系中，若点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，则x的值是﹣4或6．【考点】坐标与图形性质．【分析】点M、N的纵坐标相等，则直线MN在平行于x轴的直线上，根据两点间的距离，可列出等式|x﹣1|=5，从而解得x的值．【解答】解：∵点M（1，3）与点N（x，3）之间的距离是5，∴|x﹣1|=5，解得x=﹣4或6．故答案为：﹣4或6．18．如图，在斜边长为1的等腰直角三角形OAB中，作内接正方形A1B1C1D1；在等腰直角三角形OA1B1中作内接正方形A2B2C2D2；在等腰直角三角形OA2B2中作内接正方形A3B3C3D3；…；依次作下去，则第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．【考点】正方形的性质；等腰直角三角形．【分析】根据等腰直角三角形和正方形的性质可以得出A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，再结合AB=1即可得出A n B n=，代入n=2019即可得出结论．【解答】解：∵△OA n B n为等腰直角三角形，∴A n D n+1=D n+1C n+1=C n+1B n=A n B n，∵AB=1，∴A n B n=，∴第2019个正方形A2019B2019C2019D2019的边长是．故答案为：．三、解答题（本大题共10小题，共计96分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的演算步骤、证明过程或文字说明）19．（1）计算：（）﹣1+2cos45°﹣（2）化简：÷．【考点】实数的运算；分式的乘除法；负整数指数幂；特殊角的三角函数值．【分析】（1）原式利用负整数指数幂法则，特殊角的三角函数值，以及二次根式性质计算即可得到结果；（2）原式利用除法法则变形，约分即可得到结果．【解答】解：（1）原式=2+2×﹣2=2﹣；（2）原式=﹣•=﹣1．20．（1）解不等式：5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+7；（2）若（1）中的不等式的最小整数解是方程2x﹣ax=3的解，求a的值．【考点】解一元一次不等式；一元一次方程的解；一元一次不等式的整数解．【分析】（1）根据不等式的基本性质先去括号，然后通过移项、合并同类项即可求得原不等式的解集；（2）根据（1）中的x的取值范围来确定x的最小整数解；然后将x的值代入已知方程列出关于系数a的一元一次方程2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3，通过解该方程即可求得a的值．【解答】解：（1）5（x﹣2）+8＜6（x﹣1）+75x﹣10+8＜6x﹣6+75x﹣2＜6x+1﹣x＜3x＞﹣3．（2）由（1）得，最小整数解为x=﹣2，∴2×（﹣2）﹣a×（﹣2）=3∴a=．21．如图，方格纸中的每个小方格是边长为1个单位长度的正方形．（1）画出将Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1．（2）再将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，画出旋转后的Rt△A2B2C2，并求出旋转过程中点A1所走过的路线长（结果保留π）【考点】作图-旋转变换；作图-平移变换．【分析】（1）根据平移的定义画出图形即可．（2）根据旋转的定义画出图形即可，点A1所走过的路线长为圆心角为90°，半径为4的弧长．【解答】解；（1）Rt△ABC向右平移5个单位长度后的Rt△A1B1C1如图所示．（2）将Rt△A1B1C1绕点C1顺时针旋转90°，得到Rt△A2B2C2如图所示．点A1所走过的路线长为=2π．22．如图所示，已知在平行四边形ABCD中，BE=DF．求证：∠DAE=∠BCF．【考点】平行四边形的性质；平行线的性质；全等三角形的判定与性质．【分析】根据平行四边形性质求出AD∥BC，且AD=BC，推出∠ADE=∠CBF，求出DE=BF，证△ADE≌△CBF，推出∠DAE=∠BCF即可．【解答】证明：∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，且AD=BC，∴∠ADE=∠CBF又∵BE=DF，∴BF=DE，∵在△ADE和△CBF中，∴△ADE≌△CBF（SAS），∴∠DAE=∠BCF．23．心理健康是一个人健康的重要标志之一．为了解学生对心理健康知识的掌握程度，某校从800名在校学生中，随机抽取200名进行问卷调查，并按“优秀”、“良好”、“一般”、“较差”（1）求频数分布表中a、b、c的值．并补全频数分布直方图；（2）请你估计该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【考点】频数（率）分布直方图；用样本估计总体；频数（率）分布表．【分析】（1）根据频数分布直方图60的频率是0.3，计算可得良好的频率为0.5，得出b的频数为30，c的频数为10，（2）根据频数分布表可知优秀学生的频率为0.3，该校有800名学生，即可得出该校学生对心理健康知识掌握程度达到“优秀”的总人数．【解答】解：（1）a=0.5，b=30，c=10，频数分布直方图如图：（2）优秀总人数为800×0.3=240（人）．24．现有数字﹣1、1、2各若干，随机拿两个数组成点的坐标（两个数可以重复）．请用画树状图或列表的方法罗列所有可能情况，并求组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率．【考点】列表法与树状图法．【分析】先画树状图展示所有9种等可能的结果数，再根据二次函数图象上点的坐标特征可判断（﹣1，2），（1，2）在抛物线y=x2+1上，然后根据概率公式求解．【解答】解：画树状图为：共有9种等可能的结果数，其中组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的结果数为2，所以组成坐标的点是抛物线y=x2+1上的点的概率=．25．九（一）班课题学习小组，为了了解大树生长状况，去年在学校门前点A处测得一棵大树顶点C的仰角为30°，树高5m；今年他们仍在原点A处测得大树D的仰角为37°，问这棵树一年生长了多少m？（参考数据：sin37°≈0.6，cos37°≈0.8，tan37°≈0.75，≈1.732）【考点】解直角三角形的应用-仰角俯角问题．【分析】由题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，然后分别在Rt△ABC与Rt△DAB 中，利用正切函数求解即可求得答案．【解答】解：根据题意得：∠DAB=37°，∠CAB=30°，BC=5m，在Rt△ABC中，AB===5（m），在Rt△DAB中，BD=AB•tan37°≈5×0.75≈6.495（m），则CD=BD﹣BC=6.495﹣5=1.495（m）．答：这棵树一年生长了1.495m．26．如图，AB是⊙O的直径，点D在⊙O上，∠DAB=45°，BC∥AD，CD∥AB．（1）判断直线CD与⊙O的位置关系，并说明理由；（2）若⊙O的半径为1，求图中阴影部分的面积（结果保留π）【考点】扇形面积的计算；切线的判定．【分析】（1）直线与圆的位置关系无非是相切或不相切，可连接OD，证OD是否与CD垂直即可．（2）阴影部分的面积可由梯形OBCD和扇形OBD的面积差求得；扇形的半径和圆心角已求得，那么关键是求出梯形上底CD的长，可通过证四边形ABCD是平行四边形，得出CD=AB，由此可求出CD的长，即可得解．【解答】解：（1）直线CD与⊙O相切．理由如下：如图，连接OD∵OA=OD，∠DAB=45°，∴∠ODA=45°∴∠AOD=90°∵CD∥AB∴∠ODC=∠AOD=90°，即OD⊥CD又∵点D在⊙O上，∴直线CD与⊙O相切；（2）∵⊙O 的半径为1，AB 是⊙O 的直径，∴AB=2，∵BC ∥AD ，CD ∥AB∴四边形ABCD 是平行四边形∴CD=AB=2∴S 梯形OBCD ===；∴图中阴影部分的面积等于S 梯形OBCD ﹣S 扇形OBD =﹣×π×12=﹣．27．某班将举行“趣味数学知识竞赛”活动，班长安排小明购买奖品，下面是小明买回奖品时与班长的对话情况：小明：买了两种不同的笔记本共40本，单价分别为5元和8元，我领了300元，现在找回68元．班长：你肯定搞错了！小明：哦！我把自己口袋里的13元一起当作找回的钱款了．班长：这就对了！请根据上面的信息，解决问题：（1）试计算两种笔记本各买了多少本？（2）请你解释：小明为什么不可能找回68元？【考点】二元一次方程组的应用．【分析】（1）设5元、8元的笔记本分别买x 本、y 本，根据题意列出关于x 、y 的二元一次方程组，求出x 、y 的值即可；（2）根据（1）中求出的5元、8元的笔记本的本数求出应找回的钱数，再与68相比较即可得出结论．【解答】解：（1）设一种笔记本买了x 本，另一种笔记本买了y 本，根据题意，得：，解得：， 答：一种笔记本买了25本，另一种笔记本买了15本；（2）解法一：应找回钱款为300﹣5×25﹣8×15=55≠68，故不能找回68元．解法二：设买m 本5元的笔记本，则买（40﹣m ）本8元的笔记本，依题意得，5m +8（40﹣m ）=300﹣68，解得：m=，∵m 是正整数，∴m=不合题意，舍去．∴不能找回68元．解法三：买25本5元笔记本和15本8元的笔记本的价钱总数应为奇数而不是偶数，故不能找回68元．28．如图①，点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），将△A′B′O绕点O按逆时针方向旋90°转后得△ABO，点A′的对应点是A，点B′的对应点是点B．（1）写出A、B两点的坐标，并求出直线AB的解析式；（2）将△ABO沿着垂直于x轴的线段CD折叠（点C在x轴上，点D在线段AB上，点D 不与A、B重合）如图②，使点B落在x轴上，点B的对应点为点E，设点C的坐标为（x，0），△CDE与△ABO重叠部分的面积为S．①试求出S与x之间的函数关系式（包括自变量x的取值范围）；②当x为何值时，S的面积最大？最大值是多少？（3）当4＜x＜8时，是否存在这样的点C，使得△ADE为直角三角形？若存在，直接写出点C的坐标；若不存在，请说明理由．【考点】几何变换综合题．【分析】（1）根据旋转的性质可以得到OA=OA′，OB=OB′，则A，B的坐标就可以得到，根据待定系数法就可以求出直线AB的解析式．（2）①OB=8，C点的位置应分两种情况进行讨论，当C在OB的中点或在中点与B之间时，重合部分是△CDE；当C在OB的中点与O之间时，重合部分是梯形，就可以得到函数解析式．②求出S与x之间的函数解析式，根据函数的性质就可以得到面积的最值．（3）分△ADE以点A为直角顶点和△ADE以点E为直角顶点，两种情况进行讨论．根据相似三角形的对应边的比相等，求出OE的长，就可以得到C点的坐标．【解答】解：（1）由旋转得，OA=OA′，OB=OB′，∵点A′、B′的坐标分别为（4，0）和（0，﹣8），∴OA′=4，OB′=8，∴A（0，4），B（8，0），设直线AB的解析式y=kx+b，∴，∴∴直线AB 的解析式y=﹣x +4，（2）①Ⅰ、点E 在原点和x 轴正半轴上时，重叠部分是△CDE ．则S △CDE=BC ×CD=（8﹣x ）（﹣x +4）=（x ﹣8）2，∵CE=OB=4当E 与O 重合时∴4≤x ＜8Ⅱ、当E 在x 轴的负半轴上时，设DE 与y 轴交于点F ，则重叠部分为梯形 ∵△OFE ∽△OAB=，∴OF=OE又∵OE=8﹣2x∴OF=4﹣x∴S 四边形CDFO =x {4﹣x +（﹣x +4）=﹣x 2+4x当点C 与点O 重合时，点C 的坐标为（0，0）∴0＜x ＜4综合Ⅰ、Ⅱ得，S=②Ⅰ、当4≤x ＜8时，s=（x ﹣8）2，∴对称轴是直线x=8，∵抛物线开口向上，∴在4≤x ＜8中，S 随x 的增大而减小∴当x=4时，S 的最大值=4，Ⅱ、当0＜x ＜4时，s=﹣x 2+4x∴对称轴是直线x=∵抛物线开口向下∴当x=时，S 有最大值为综合①②当x=时，S 有最大值为 （3）存在，点C 的坐标为（5，0）①当△ADE 以点A 为直角顶点时，作AE ⊥AB 交x 轴负半轴于点E ， ∵△AOE ∽△BOA∴∵AO=4∴EO=2∴点E坐标为（﹣2，0）∴点C的坐标为（3，0）（舍，4＜x＜8）②当△ADE以点E为直角顶点时同样有△AOE∽△BOA，∴∴∴EO=2∴E（2，0）∴点C的坐标（5，0）综合Ⅰ、Ⅱ知满足条件的坐标有（5，0）．2019年9月16日。
2019年江苏省淮安市中考数学摸底测试试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学摸底测试试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题 1．二次根式3a −中字母a 的取值范围（ ）A ． 3a <B ．3a ≤C ．3a >D ．3a ≥2．在对50个数进行整理的频数分布表中，各组的频数之和与频率之和分别等于（ ）A ．50，1B ．50，50C ．1，50D ．1，13． 若a 是关于x 的方程20x bx a ++=的根，且0a ≠，则a b +的值为（ ）A ．1B ． 1−C ．12D ．12−4．若正比例函数的图象经过点（-l ，2），则这个图象必经过点（ ）A ．（1，2）B ． （-l ，-2）C ．（2，-1）D ． （1，-2）5．直线443y x =−−与两坐标轴围成的三角形面积是（ ）A ．3B ． 4C ． 6D ． 126．已知坐标平面内三点A （5，4），B （2，4），C （4，2），那么△ABC 的面积为（）A ．3B ．5C ．6D ．77．使代数式912x −+的值不小于代数式113x +−的值的x 应为（ ）A ．17x >B ．17x ≥C ．17x <D ．29x ≥8．某青年排球队12名队员的年龄情况如下表：年龄（岁） 18 19 20 21 22 人数（个） 1 4 3 2 2 下列结论正确的是（ ）A ．众数是20岁，中位数是19岁B ．众数是19岁，中位数是20岁C ．众数是20岁，中位数是19．5岁D ．众数是19岁，中位数是19岁9．在全等三角形的判定方法中，一般三角形不具有，而直角三形形具有的判定方法是 （ ）A ．SSSB ．SASC ．ASAD ．HL10． 下图中，正确画出△ABC 的AC 边上的高的是（ ）A ．B ．C ．D ．11．如果（3x 2y-2xy 2）÷m=-3x+2y ，则单项式m 为（ ）A ．xyB ．-xyC ．xD ．-y12．若两个角互为补角，则这两个角（ ）A ．都是锐角B ．都是钝角C ．一个是锐角，另一个是钝角D ．以上结论都不全对二、填空题13．二次函数y =ax 2＋bx ＋c 的图象如图所示，且P =| a －b ＋c |＋| 2a ＋b |，Q =| a ＋b ＋c |＋| 2a －b |，则P 、Q 的大小关系为 ． 14．已知三个数 a=2，b=3 c=3，要使 a ：c=b ：d ，则d= ．15．已知2(34)|1|0x y a x −−+−=中，2y <，则a 的取值范围是 ．16．在Rt △ABC 中，∠C = 90°，∠B = 35°，则∠A = .17．若)3)(5(−+x x 是二次三项式152−−kx x 的因式，那么k = ．18．如图所示的五角星绕中心点旋转一定的角度后能与自身完全重合，则其旋转的角度至少为 ．三、解答题19． 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.20．如图是一个食品包装盒的侧面展开图.(1）请写出这个包装盒的多面体形状的名称；(2）请根据图中所标的尺寸，计算这个多面体的侧面积和全面积（侧面积与两个底面体之和）.21．如图，已知 AB 是⊙O的直径，CD⊥AB，垂足为 D，CE 切⊙O于点 F，交 AB 的延长线于点 E. 求证：EF EC EO ED⋅=⋅22．判断下列各组数是否成比例，若成比例请写出比例式：(1)73，143，1，2； (2)5−5352，10723．将某雷达测速区监测到的一组汽车的时速数据整理，得到其频数及频率如下表(未完成)：数据段(km)频数频率30～40100.0540～503650～600.3960～7070～80200.10总计1，其他类同．(1)请你把表中的数据填写完整；(2)补全频数分布直方图；(3)如果此地汽车时速不低于60 km即为违章，则违章车辆共有多少辆?24．为了了解用电量的多少，某家庭在6月初连续几天观察电表的读数，显示如下表：日期1日2日3日4日5日6日7日8日度数(千瓦时)114117121126132135140142则请你估计这个家庭六月份的总用电量是千瓦时．25．已知一个正方体的表面展开图如图所示，请在没有数字的方格内各填入1个数，使得复原以后相对两面的数之和为零．26．如图所示，将△ABC绕点O按逆时针方向旋转60°后，得到△DEF，请画出△DEF．−，现有批一批食品，需要在-27c 下冷藏，如果27．某冷冻厂的一个冷库，现在室温是c 3每小时能降温4c ，要降到所需的温度，需要几小时？28．点P从数轴上的原点出发，先向右移动1个单位长度，再向左移动 2个单位长度,然后向右移动 3个单位长度，再向左移动4个单位长度……向右移动2007个单位长度，再向左移动2008个单位长度，此时停止.(1)点 P共移动了多少个单位长度？(2)终止时，点 P对应的数是多少？29．用四张大小完全相同的长方形纸片拼成的图形如右图所示. 若已知长方形的长为 5 cm，宽为2cm，求图中空白部分的面积.30．七(1)班一次数学测验平均成绩是 85 分，老师以平均成绩为基准，记为 0，超过 85 分的记为正，那么92 分、78 分各记作什么？若老师把某 3 名同学的成绩简记为：-5，0，+8，则这3 名同学的实际成绩分别为多少分？【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．D2．A3．B4．D5．C6．A7．B8．B9．D10．C11．B12．D二、填空题13．P ＜Q14． 33215． 5a >−16．55°17．-218．72°三、解答题19．如图，阴影部分即为小明的活动区域.20．（1）这个多面体是六棱柱；（2）侧面积为6ab ；全面积为2633ab b +．21．连结 OF.由CD ⊥AB ，CE 切⊙O 于点F 可得∠CDE=∠OFE=Rt ∠，又∵∠E=∠E ，∴△DEC ∽△OFE ，EC ED EO EF=，即EF EC EO ED ⋅=⋅ 22．(1)成比例：1423713=；(2)=23．(1)略；(2)略；(3)76辆24．120度25．从左到右依次为9，-7，8 26．略27．6小时28．(1)20082009 123200820170362⨯+++⋅+==,点P共移动了2017036个单位长度；(2)把“向右移动 1个单位，再向左移动2个单位”、“向右移动3个单位，再向左移动4个单位”……分别看成一组，则共有1004组，且每组的移动结果均相当于向左移动 1 个单位，所以共向左移动 1004个单位.即终止时，点 P对应的数是-100429．9 cm230．各记作+7，-7；实际成绩分别为 80 分，85分，93 分。
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版
2019年江苏省13市包括南京扬州宿迁淮安苏州无锡等十三市中考数学试卷及答案WORD解析版2019年江苏省南京市中考数学试卷一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×1022．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b33．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．76．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
不需写出解答过程，请把答案直接填写在答题卡相应位置上）7．（2分）﹣2的相反数是；的倒数是．8．（2分）计算﹣的结果是．9．（2分）分解因式（a﹣b）2+4ab的结果是．10．（2分）已知2+是关于x的方程x2﹣4x+m＝0的一个根，则m＝．11．（2分）结合图，用符号语言表达定理“同旁内角互补，两直线平行”的推理形式：∵，∴a∥b．12．（2分）无盖圆柱形杯子的展开图如图所示．将一根长为20cm的细木筷斜放在该杯子内，木筷露在杯子外面的部分至少有cm．13．（2分）为了了解某区初中学生的视力情况，随机抽取了该区500名初中学生进行调查．整理样本数据，得到下表：视力 4.7以下 4.7 4.8 4.9 4.9以上人数102988093127根据抽样调查结果，估计该区12000名初中学生视力不低于4.8的人数是．14．（2分）如图，P A、PB是⊙O的切线，A、B为切点，点C、D在⊙O上．若∠P＝102°，则∠A+∠C＝．15．（2分）如图，在△ABC中，BC的垂直平分线MN交AB于点D，CD平分∠ACB．若AD＝2，BD＝3，则AC的长．16．（2分）在△ABC中，AB＝4，∠C＝60°，∠A＞∠B，则BC的长的取值范围是．三、解答题（本大题共11小题，共88分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出文字说明、证明过程或演算步骤）17．（7分）计算（x+y）（x2﹣xy+y2）18．（7分）解方程：﹣1＝．19．（7分）如图，D是△ABC的边AB的中点，DE∥BC，CE∥AB，AC与DE相交于点F．求证：△ADF≌△CEF．20．（8分）如图是某市连续5天的天气情况．（1）利用方差判断该市这5天的日最高气温波动大还是日最低气温波动大；（2）根据如图提供的信息，请再写出两个不同类型的结论．21．（8分）某校计划在暑假第二周的星期一至星期四开展社会实践活动，要求每位学生选择两天参加活动．（1）甲同学随机选择两天，其中有一天是星期二的概率是多少？（2）乙同学随机选择连续的两天，其中有一天是星期二的概率是．22．（7分）如图，⊙O的弦AB、CD的延长线相交于点P，且AB＝CD．求证：P A＝PC．23．（8分）已知一次函数y1＝kx+2（k为常数，k≠0）和y2＝x﹣3．（1）当k＝﹣2时，若y1＞y2，求x的取值范围．（2）当x＜1时，y1＞y2．结合图象，直接写出k的取值范围．24．（8分）如图，山顶有一塔AB，塔高33m．计划在塔的正下方沿直线CD开通穿山隧道EF．从与E点相距80m的C处测得A、B的仰角分别为27°、22°，从与F点相距50m 的D处测得A的仰角为45°．求隧道EF的长度．（参考数据：tan22°≈0.40，tan27°≈0.51．）25．（8分）某地计划对矩形广场进行扩建改造．如图，原广场长50m，宽40m，要求扩充后的矩形广场长与宽的比为3：2．扩充区域的扩建费用每平方米30元，扩建后在原广场和扩充区域都铺设地砖，铺设地砖费用每平方米100元．如果计划总费用642000元，扩充后广场的长和宽应分别是多少米？26．（9分）如图①，在Rt△ABC中，∠C＝90°，AC＝3，BC＝4．求作菱形DEFG，使点D在边AC上，点E、F在边AB上，点G在边BC上．小明的作法1．如图②，在边AC上取一点D，过点D作DG∥AB交BC于点G．2．以点D为圆心，DG长为半径画弧，交AB于点E．3．在EB上截取EF＝ED，连接FG，则四边形DEFG为所求作的菱形．（1）证明小明所作的四边形DEFG是菱形．（2）小明进一步探索，发现可作出的菱形的个数随着点D的位置变化而变化……请你继续探索，直接写出菱形的个数及对应的CD的长的取值范围．27．（11分）【概念认识】城市的许多街道是相互垂直或平行的，因此，往往不能沿直线行走到达目的地，只能按直角拐弯的方式行走．可以按照街道的垂直和平行方向建立平面直角坐标系xOy，对两点A（x1，y1）和B（x2，y2），用以下方式定义两点间距离：d（A，B）＝|x1﹣x2|+|y1﹣y2|．【数学理解】（1）①已知点A（﹣2，1），则d（O，A）＝．②函数y＝﹣2x+4（0≤x≤2）的图象如图①所示，B是图象上一点，d（O，B）＝3，则点B的坐标是．（2）函数y＝（x＞0）的图象如图②所示．求证：该函数的图象上不存在点C，使d （O，C）＝3．（3）函数y＝x2﹣5x+7（x≥0）的图象如图③所示，D是图象上一点，求d（O，D）的最小值及对应的点D的坐标．【问题解决】（4）某市要修建一条通往景观湖的道路，如图④，道路以M为起点，先沿MN方向到某处，再在该处拐一次直角弯沿直线到湖边，如何修建能使道路最短？（要求：建立适当的平面直角坐标系，画出示意图并简要说明理由）2019年江苏省南京市中考数学试卷参考答案与试题解析一、选择题（本大题共6小题，每小题2分，共12分．在每小题所给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上）1．（2分）2018年中国与“一带一路”沿线国家货物贸易进出口总额达到13000亿美元．用科学记数法表示13000是（）A．0.13×105B．1.3×104C．13×103D．130×102【分析】科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数．确定n 的值时，要看把原数变成a时，小数点移动了多少位，n的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值＞1时，n是正数；当原数的绝对值＜1时，n是负数．【解答】解：13000＝1.3×104故选：B．【点评】此题考查科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值．2．（2分）计算（a2b）3的结果是（）A．a2b3B．a5b3C．a6b D．a6b3【分析】根据积的乘方法则解答即可．【解答】解：（a2b）3＝（a2）3b3＝a6b3．故选：D．【点评】本题主要考查了幂的运算，熟练掌握法则是解答本题的关键．积的乘方，等于每个因式乘方的积．3．（2分）面积为4的正方形的边长是（）A．4的平方根B．4的算术平方根C．4开平方的结果D．4的立方根【分析】已知正方形面积求边长就是求面积的算术平方根；【解答】解：面积为4的正方形的边长是，即为4的算术平方根；故选：B．【点评】本题考查算术平方根；熟练掌握正方形面积与边长的关系，算术平方根的意义是解题的关键．4．（2分）实数a、b、c满足a＞b且ac＜bc，它们在数轴上的对应点的位置可以是（）A．B．C．D．【分析】根据不等式的性质，先判断c的正负．再确定符合条件的对应点的大致位置．【解答】解：因为a＞b且ac＜bc，所以c＜0．选项A符合a＞b，c＜0条件，故满足条件的对应点位置可以是A．选项B不满足a＞b，选项C、D不满足c＜0，故满足条件的对应点位置不可以是B、C、D．故选：A．【点评】本题考查了数轴上点的位置和不等式的性质．解决本题的关键是根据不等式的性质判断c的正负．5．（2分）下列整数中，与10﹣最接近的是（）A．4B．5C．6D．7【分析】由于9＜13＜16，可判断与4最接近，从而可判断与10﹣最接近的整数为6．【解答】解：∵9＜13＜16，∴3＜＜4，∴与最接近的是4，∴与10﹣最接近的是6．故选：C．【点评】此题考查了估算无理数的大小，熟练掌握估算无理数的方法是解本题的关键．6．（2分）如图，△A'B'C'是由△ABC经过平移得到的，△A'B'C还可以看作是△ABC经过怎样的图形变化得到？下列结论：①1次旋转；②1次旋转和1次轴对称；③2次旋转；④2次轴对称．其中所有正确结论的序号是（）A．①④B．②③C．②④D．③④【分析】依据旋转变换以及轴对称变换，即可使△ABC与△A'B'C'重合．【解答】解：先将△ABC绕着B'C的中点旋转180°，再将所得的三角形绕着B'C'的中点旋转180°，即可得到△A'B'C'；先将△ABC沿着B'C的垂直平分线翻折，再将所得的三角形沿着B'C'的垂直平分线翻折，即可得到△A'B'C'；故选：D．【点评】本题主要考查了几何变换的类型，在轴对称变换下，对应线段相等，对应直线（段）或者平行，或者交于对称轴，且这两条直线的夹角被对称轴平分．在旋转变换下，对应线段相等，对应直线的夹角等于旋转角．二、填空题（本大题共10小题，每小题2分，共20分。
2019年江苏省淮安市中考数学摸底考试试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学摸底考试试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．下面简单几何体的主．视图是（ ） 2．下面设施并不是为了扩大视野、减少盲区而建造的是（ ） A ．建筑用的塔式起重机的驾驶室建在较高地方B ．火车、汽车驾驶室要建在车头稍高处，且减少车头伸出部分C ．指引航向的灯塔建在岸边高处，且灯塔建得也比较高D ．建造高楼时首先在地下建造几层地下室3．已知两圆半径分别为1与5，圆心距为4，则这两圆的位置关系是（ ） A ．外离B ．外切C ．相交D ．内切4．如图，在正方形ABCD 中，点E 在AB 边上，且AE ∶EB ＝2∶1，AF ⊥DE 于G 交BC 于F ，则△AEG 的面积与四边形BEGF 的面积之比为（ ） A ．1∶2B ．1∶4C ．4∶9D ．2∶35．如图，已知 C 是线段 AB 上一点 D 是AB 延长线上一点，且AB ACBD CB=，若 AB =8， AC=3. 2，则 BD 的长为（ ） A ．11.2 B ．12 C ．25.6D ．2.56．用两块全等的有一个角是30°的直角三角板，能拼成不同的平行四边形有（ ） A ．2个B ．3个C ．4个D ．无数个 7．一种牛奶包装盒标明“净重300g,蛋白质含量≥2.9%” ．那么其蛋白质含量为（ ） A ．2．9%及以上 B ．8．7gC ．8．7g 及以上D ．不足8.7g8．下列四个图形中，轴对称图形的个数是（ ）①等腰三角形, ②等边三角形, ③直角三角形, ④等腰直角三角形 A ． 1个 B ．2个 C ．3个 D ．4个 9．在△ABC 中，∠A=1O5°，∠B-∠C=15°，则∠C 的度数为（ ）A ． 35°B ．60°C ．45°D ．30°10．若2212m nn x y−−与13218m m x y −−是同类项，则2m n +值为（ ）A ． -4B ． 163−C ．-2D ．103−11．将如图①所示的火柴棒房子变成如图②所示的火柴棒房子，需要旋转两根火柴，请你指出按逆时针旋转的火柴棒是（ ）A ．a ，bB ．b ，cC ． b ，dD ．C ，d12．下列物体的形状，类似于圆柱的个数是（ ） ①篮球②书本③标枪头④罐头 ⑤水管 A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个二、填空题13．某商店专卖莱一品牌服装，根据经验，销售的利润与销售定价存在二次函数关系，根据调查，当定价每件 150 元或 300 元时能获得相同利润，则要使利润最大，每件售价应定 元. 14．在△ABC 中，∠A ：∠B ：∠C=1：2：3，BC=4，那么AB= ．15．如图，(1)直线BD 截直线AB 、CD 得到内错角为 ，同位角为 ，同旁内角为 ；(2)直线AB,CD 被直线BC 所截得到内错角为 ．16．已知ab=1,则20061111a b ⎛⎫+ ⎪++⎝⎭= .17．代数式12x −与326x +的和是 1，则x= ．18．对单项式“5x ”，我们可以这样解释：香蕉每千克5元，某人买了x 千克，共付款5x 元．请你对“5x ”再给出另一个实际生活方面的合理解释： ． 19．在数轴上，与表示-1 的点相距2008个单位长度的点所表示的数是 .三、解答题20．某市某大型超市为方便顾客购物，准备在一至二楼之间安装电梯，如图所示，楼顶与地面平行．要使身高2米以下的人在笔直站立的情况下搭乘电梯时，在B 处不碰到头部．请你帮该超市设计，电梯与一楼地面的夹角α最小为多少度？21．已知抛物线y ＝12x 2+x －52. (1）用配方法求出它的顶点坐标和对称轴；(2）若抛物线与x 轴的两个交点为A 、B ，求线段AB 的长.22．如图：在四边形ABCD 中，M 是BC 的中点，AM ，BD 互相平分于点 0，求证：AM=DC.23．如图，在Rt ABC △中，90BAC =∠，E F ，分别是BC AC ，的中点，延长BA 到点D ，使12AD AB =．连结DE DF ，． (1）求证：AF 与DE 互相平分； (2）若4BC =，求DF 的长．24．如图所示，□ABCD 中，AE ，CF 分别平分∠BAD ，∠DCB ．求证：AFCE 是平行四边形．25．设四边形ABCD 是边长为1的正方形，以对角线AC 为边作第二个正方形ACEF ，再以对角线AE 为边作第二个正方形AEGH ，如此下去……．⑴记正方形ABCD 的边长为11=a ，按上述方法所作的正方形的边长依次为n a a a a ,,,,432 ，请求出432,,a a a 的值；⑵根据以上规律写出n a 的表达式．26．在△ABC 中，AB=AC ，点D ，E 分别在边BC ，AC 上. 实验与探究(1)如图①，若∠BAD=30°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC= ； (2)如图②，若∠BAD=40°，AD 是BC 上的高，AD=AE ，则∠EDC= ．归纳与发现(3)通过对图①，②的观察和对∠EDC 的探究，当AD 是BC 上的高，AD=AE 时，你会发现∠BAD 与∠EDC 之间有什么关系？请用式子表示； 运用与推广(4)如图③，如果AD 不是BC 上的高，AD=AE ，上述关系是否成立？若成立，请你写出来，并说明理由；若不成立，请举出反例.27．在计算器上按下面的程序进行操作：请问：y 是x 的函数吗?如果是，写出它的表达式；如果不是，说明理由．28．在一次数学活动课中组织同学测量旗杆的高度，第一组l0名同学测得旗杆的高度如下(单位：m)：20．0，19．9，19．8，20．0，21．1，20．2，20．0，20．0，24．6，35．6． 求旗杆高度的平均数，中位数，众数各是多少?29．如图，AB ∥CD ，∠3=∠4，则BE ∥CF ，请说明理由．30．试说明不论 x 、y 取何值时，代数式322333222332(3561)(222)(4731)x x y xy y x y xy x y x y y x xy +−++−−−−−−+−−−的值是一个常数.241 3 A B CDE F【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．C2．D3．D4．C5．B6．B7．C8．C9．D10．A11．BB二、填空题 13． 22514．815．(1)∠7与∠ABD,∠1与∠4，∠4与∠ABD ；(2)∠2与∠C16．117．7618． 某人以5千米/时的速度走了x 小时，他走的路程是5x 千米（答案不唯一）19．-2009或 2007三、解答题 20．解：如图，过点B 作BE ⊥AD 交AD 于E ，交AC 于F依题意有：BF=2，DE=BC=32，∵CD=4，∴EF=2又AD AECD EF =，∴3242+=AE AE ，∴32=AE 在Rt △AEF 中，33322tan ===AE EF α，∴∠α＝30°答：电梯与一楼地面的夹角α最小为30°．21．(1)抛物线的顶点坐标为(-1，-3)，对称轴是直线x=-1；（2）AB=26 ．.提示：连结MD23．证明：（1）连结EF AE ，． 点E F ，分别为BC AC ，的中点，12EF AB EF AB ∴=，∥． 又12AD AB =，EF AD ∴=． 又EF AD ∥，∴四边形AEFD 是平行四边形．∴AF 与DE 互相平分．(2）在Rt ABC △中，E 为BC 的中点，4BC =，122AE BC ∴==． 又四边形AEFD 是平行四边形，2DF AE ∴==24．证明AE ∥CF 即可25．解：⑴11=a ，211222=+=a ，()()222223=+=a2222224=+=a ．⑵12−=n n a ．∵12111==−a ，22122==−a22133==−a ，222144==−a ， ∴12−=n n a ．26．(1)15°(2)20°(3)∠EDC=12∠BAD(4)仍成立，理由如下：∵AB=AC ，∴∠B=∠C.∵AD=AE ，∴∠ADE=∠AED. 在△EDC 中，∠AED= ∠C+∠EDC. 在△ADB 中，∠ADE+∠EDC =∠BAD+∠ B ，∴∠EDC=12∠BA27．y 是x 的函数，y=3x+528．平均数：22．12 m ，中位数：20．0 m，众数：20．0 m29．∵AB∥CD，∴∠ABC=∠DCB，∵∠3=∠4，∴∠ABC-∠3=∠DCB-∠4，∴∠2=∠1，∴BE∥CF30．4。
2019年江苏省淮安市中考数学一调试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学一调试卷 学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．王英同学从A 地沿北偏西60方向走100m 到B 地，再从B 地向正南方向走200m 到C 地，这时王英同学离A 地的距离是（ ）A ．150mB ．503mC ．100mD ．1003m2．在ABC △中，90C AC BC ∠=，，的长分别是方程27120x x −+=的两个根，ABC△内一点P 到三边的距离都相等．则PC 为（ ）A ．1B ．2C ．322D ．223．如图，梯形ABCD 中，AD ∥BC ，E 、F 分别是两腰的中点，且AD=5，BC=7，则EF 的长为（ ）A ．6B ．7C ．8D ．94．下列结论：①平行四边形内角和为360°；②平行四边形对角线相等； ③平行四边形对角线互相平分；④平行四边形邻角互补．其中正确的个数是（ ） A ．1 B ．2 C ．3 D ．45．把方程)2(5)2(−=+x x x 化成一般式，则a 、b 、c 的值分别是（ ） A ．10,3,1− B ．10,7,1− C ．12,5,1− D ．2,3,16．已知点P 在x 轴下方，在y 轴右侧．且点P 到x 轴的距离是3，到y 轴的距离是2．则点P 的坐标是（ ）A ． （2，-3）B ．（3，-2）C ．（-2，3）D ．（-3，2） 7．如图,直线AE ∥CD,∠EBF=135°,∠BFD=60°,则∠D 等于（ ）A ．75°B ．45°C ．30°D ．15°8．十位学生的鞋号由小到大分别是20、21、22、22、22、22、23、23、24、24。
这组数据的平均数、中位数、众数中鞋厂最感兴趣的是（ ）A ．平均数B ．众数C ．中位数D ．平均数和中位数9．某牛奶厂家接到 170万箱牛奶的订购单，预计每天加工完 10万箱，正好能按时完成，后因客户要求提前3天交货，设每天应多加工x 万箱，则可列方程（ ）A ．17017031010x +=+B ．17017031010x −=+ F E D CB AC ．17017031010x −=+D ．17017031010x +=+10．如图是某公司近三年的资金投放总额与利润统计示意图，根据图中的信息判断：①2001年的利润率比2000年的高2％；②2002年的利润率比2001年的利润率高8％；③这三年的平均利润率为14％；④这三年中2002年的利润率最高．以上判断正确的结论有（ ）A ．1个B ．2个C ．3个D ．4个 11．若25x a b 与30.2y a b −是同类项，则 x 、y 的值分别是（ ）A ．3x =±,2y =±B ．3x =,2y =C ．3x =−,2y =−D ．3x =,2y =− 12．下列判断中错误．．的有（ ） ①每一个正数都有两个立方根②零的平方根等于零的算术平方根③没有平方根的数也没有立方根④有理数中绝对值最小的数是零A ．1 个B ．2 个C ．3 个D ．4 个 13．9416 ） A ．34 B ．324± C ．223 D 173414． 下列说法不正确的是（ ）A ．8 和-8 互为相反数B ．8 是-8 的相反数C ．-8 是8 的相反数D ．-8 是相反数15．为确保信息安全，信息需加密传翰，发送方将明文加密为密文传输给接收方，接收方收到密文后解密还原为明文．己知某种加密规则为：明文a 、b 对应的密文为2a －b 、2a ＋ｂ．例如，明文1、2对应的密文是0、4．当接收方收到密文是1、7时，解密得到的明文是（ ）A ．－1，1B ．2，3C ． 3，1D ．1，l二、填空题16．若tanx=0.2378, 则x= (精确到l ′).17．如图所示，点D 、E 分别在线段AB 、AC 上，BE 、CD 相交于点O ，要使△ABE ∽△ACD ，需添加一个条件是 (只要写一个条件) ．18．（1）x 的3 倍不小于 9，用不等式表示为 ，它的解集为 ； (2）x 与 2 的和不大于 4，用不等式表示为 ，它的解集为 ； 的相反数的 2倍与13的差小于23，用不等式表示为 ，它的解(3）x 集为 ． 19．等腰三角形的周长是l0，腰比底边长2，则腰长为 ．20．01(1)2π−−⨯= ；32(63)(3)a a a −÷= .21．当3=x 或5−=x 时，代数式c bx x ++2的值都等于1，则bc 的值为 。
2019年江苏省淮安市中考数学十年真题汇编试卷附解析
2019年江苏省淮安市中考数学十年真题汇编试卷学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项： 1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．如图所示，课堂上小亮站在座位上回答数学老师提出的问题，那么数学老师观察小亮身后，盲区是（ ） A ．DCE △B ．四边形ABCDC ．ABF △D ．ABE △2．若正比例函数2y x =−与反比例函数ky x=的图象交于点A ，且A 点的横坐标是1−，则此反比例函数的解析式为（ ）A ．12y x=B ．12y x=−C ．2y x= D ．2y x=−3．下列说法中不正确的是（ ） A ．位似图形一定是相似图形； B ．相似图形不一定是位似图形；C ．位似图形上任意一对对应点到位似中心的距离之比等于位似比；D ．位似图形中每组对应点所在的直线必相互平行．4．如图，⊙O 的直径AB=8，P 是上半圆（A 、B 除外）上任意一点，∠APB 的平分线交⊙O 于点C ，弦EF 过AC 、BC 的中点M 、N ，则EF 的长是（ ） A ．43B ．23C ．6D ．255． 已知二次函数2(3+4y x =−−），当一 1≤x ≤时，下列关于最大值与最小值的说法正确的是（ ）A ．有最大值、最小值分别是 3、0B ．只有最大值是 4，无最小值C ．有最小值是-12，最大值是 3D ．有最小值是-12，最大值是 4 6．下列命题中，是真命题的是 （ ） A ．同位角相等B ．一组对边相等，另一组对边平行的四边形是平行四边形C ．如果|a|＝|b|，那么a ＝bD ．夹在两条平行线间的平行线段相等 7．下列语句中是命题的有（ ） （1）两点之间线段最短；（2）不在同一直线上的三点确定一个平面； （3）画出△ABC 的高；（4）三个角对应相等的两个三角形不一定全等． A ．1个 B ．2个 C ．3个D ．4个8．已知213y x x =−，226y x =−，当12y y =时，x 的值为（ ） A ．2x =或3x =B ．1x =或6x =C ．1x =−或6x =D ．2x =−或3x =−9．将一个立方体沿某些棱展开后，能够得到的平面图形是（ ）A ．B ．C ．D ． 10．如果22(3)(5)0x y x y +−+−+=，那么22x y −的值是（ ）A ．8B ．-8C ． 15D ．-1511．下列说法中正确的是（ ） A ．圆是轴对称图形，对称轴是圆的直径 B ．正方形有两条对称轴 C ．线段的对称轴是线段的中点D ．任意一个图形，若沿某直线对折能重合，则此图形就是轴对称图形 12．下列直线的表示中，正确的是（ ） A ．直线A B ．直线AB C ．直线ab D ．直线A b 13．下列物体的形状类似于球的是（ ）A ．茶杯B ．羽毛球C ．乒乓球D ．白炽灯泡14． m 箱橘子a （kg ），则 3箱橘子的重量是（ ） A ．3am（kg ） B ．3ma（kg ） C ．3am （kg ）D ．3am（kg ） 二、填空题15．己将二次函数23(2)4y x =+−的图象向右平移 1 个单位，再向上平移 3 个单位得到 ．16．如图，已知等腰梯形ABCD 的中位线EF 的长为5，腰AD 的长为4，则这个等腰梯形的周长为 .17．必然发生的事件的概率为 ，不可能发生的事件的概率为 ,不确定事件发生的概率介于 与 之间.18．把下面的几何体的名称用序号填在相应的位置．①圆锥②圆柱③正方体④球⑤长方体⑥三棱柱 19．-8的立方根是 ,立方根等于4的数是 .三、解答题20． 如图所示：大王站在墙前，小明站在墙后，大王不能让小明看见，请你画出小明的活动区域.21．某公司现有甲、乙两种品牌的打印机，其中甲品牌有A B ，两种型号，乙品牌有C D E ，，三种型号．朝阳中学计划从甲、乙两种品牌中各选购一种型号的打印机． (1）利用树状图或列表法写出所有选购方案；(2）若各种型号的打印机被选购的可能性相同，那么C 型号打印机被选购的概率是多少？ (3）各种型号打印机的价格如下表：甲品牌 乙品牌 型号 A B C D E 价格（元） 2000 1700 1300 1200 1000元，问E 型号的打印机购买了多少台？22．已知：如图，A B C ，，三个村庄在一条东西走向的公路沿线上，2AB =千米．在B 村的正北方向有一个D 村，测得45DAB ∠=，28DCB ∠=，今将ACD △区域进行规划，除其中面积为0.5平方千米的水塘外，准备把剩余的一半作为绿化用地，试求绿化用地的面积． (结果精确到0.1平方千米，sin 280.4695=，cos 280.882=，tan 280.5317=）23．如图①所示，已知AE 是△ABC 的高，F 是AE 上的任意一点，G 是E 点关于F 的对称点，过点G 作BC 的平行线与AB 交于点H ，与AC 交于点I ，连结IF 并延长交BC 于点J ，连结HF 并延长交BC 于点K ．(1)请你在图②中再画出一个满足条件的四边形HJKI(点F 的位置与图①不同)； (2)请你判断四边形HJKl 是怎样的四边形?并对你得到的结论予以证明(图②供思考用)．24．试比较54−与76−两数的大小，并说明理由.25．如图，∠1 =∠2，∠1+∠3 =180,问CD 、EF 平行吗？为什么？26．用如图的大正方形纸片 3 张，小正方形纸片2 张，长方形纸片5 张，将它们拼成一个大长方形，并运用面积的关系，将多项式22352a ab b++分解因式.22352(32)()a ab b a b a b++=++27．如果想剪出如图所示的图案，你怎样剪?设法使剪的次数尽可能少．28．在一张由复印机印出来的纸上，一个多边形的一条边由原来的1 cm变成了4 cm，那么这次复印放缩比例是多少?这个多边形的周长发生了怎样的变化?29．汽车轮胎直径为80 cm，轮胎滚动一周后，轴心平移了多少距离?30．随着人们的生活水平的提高，家用轿车越来越多地进入家庭．小明家中买了一辆小轿车，他连续记录了7天中每天行驶的路程（如下表），以50km为标准，多于50km的记为“+”，不足50km的记为“−”，刚好50km的记为“0”．第一天第二天第三天第四天第五天第六天第七天路程（km）8−11−14−016−41+8+（2）若每行驶100km需用汽油8L，汽油每升4.74元，试求小明家一年（按12个月计）的汽油费用是多少元？（可用计算器计算）【参考答案】学校：__________ 姓名：__________ 班级：__________ 考号：__________注意事项：1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息2．请将答案正确填写在答题卡上一、选择题1．Ｄ2．D3．D4．A5．D6．D7．C8．A9．C10．D11．DB13．C14．D二、填空题 15．23(1)1y x =+−16．1817．1,0,0,118．②、③、⑤、⑥、④、①19．-2,64三、解答题 20．如图，阴影部分即为小明的活动区域.21．解：（1）所列树状图或列表表示为：C D E AA ，C A ，D A ，EB B ，CB ，DB ，E结果为：()()()()()()A C A D A E B C B D B E ，，，，，，，，，，，； (2）由（1）知C 型号的打印机被选购的概率为2163=； (3）设选购E 型号的打印机x 台（x 为正整数），则选购甲品牌（A 或B 型号）(30)x −ACD EB CD E由题意得：当甲品牌选A 型号时：1000(30)200050000x x +−⨯=，解得10x =， 当甲品牌选B 型号时：1000(30)170050000x x +−⨯=，解得107x =（不合题意） 故E 型号的打印机应选购10台．22．2.6S 绿地≈平方千米．23．(1)作图与①类似；②四边形HJKI 为平行四边形，证略24．．平行，说明∠CDF+∠3=180°26．22352(32)()a ab b a b a b ++=++27．由于该图是轴对称图形，所以先把纸对折，然后沿折痕把对称轴的一侧图画上，再进行剪28．1：4，扩大到原来的4倍29．80πcm30．(1)1500km ；（2）6825.6元略．。
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第 1 页 共 16 页 2019年江苏省淮安市中考数学试卷解析版 一、选择题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分，在每小题给出的四个选项中，恰有一项是符合题目要求的，请将正确选项前的字母代号填涂在答题卡相应位置上） 1．（3分）﹣3的绝对值是（ ）
A．−13 B．﹣3 C．13 D．3 【解答】解：﹣3的绝对值是3． 故选：D． 2．（3分）计算a•a2的结果是（ ） A．a3 B．a2 C．3a D．2a2 【解答】解：原式＝a1+2＝a3． 故选：A． 3．（3分）同步卫星在赤道上空大约36000000米处．将36000000用科学记数法表示应为（ ） A．36×106 B．0.36×108 C．3.6×106 D．3.6×107 【解答】解：36 000 000＝3.6×107， 故选：D． 4．（3分）如图是由4个相同的小正方体搭成的几何体，则该几何体的主视图是（ ）
A． B． C． D． 【解答】解：从正面看，下面一行是横放3个正方体，上面一行是一个正方体．如图所示：
故选：C． 5．（3分）下列长度的3根小木棒不能搭成三角形的是（ ） 第 2 页 共 16 页
A．2cm，3cm，4cm B．1cm，2cm，3cm C．3cm，4cm，5cm D．4cm，5cm，6cm 【解答】解：A、2+3＞4，能构成三角形，不合题意； B、1+2＝3，不能构成三角形，符合题意； C、4+3＞5，能构成三角形，不合题意； D、4+5＞6，能构成三角形，不合题意． 故选：B． 6．（3分）2019年淮安市“周恩来读书节”活动主题是“阅读，遇见更美好的自己”．为了解同学们课外阅读情况，王老师对某学习小组10名同学5月份的读书量进行了统计，结果如下（单位：本）：5，5，3，6，3，6，6，5，4，5，则这组数据的众数是（ ） A．3 B．4 C．5 D．6 【解答】解：在这一组数据中，5是出现的次数最多，故这组数据的众数是5． 故选：C． 7．（3分）若关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根，则k的取值范围是（ ） A．k＜﹣1 B．k＞﹣1 C．k＜1 D．k＞1 【解答】解：∵关于x的一元二次方程x2+2x﹣k＝0有两个不相等的实数根， ∴b2﹣4ac＝4﹣4×1×（﹣k） ＝4+4k＞0， ∴k＞﹣1． 故选：B． 8．（3分）当矩形面积一定时，下列图象中能表示它的长y和宽x之间函数关系的是（ ）
A． B． 第 3 页 共 16 页
C． D． 【解答】解：∵根据题意xy＝矩形面积（定值）， ∴y是x的反比例函数，（x＞0，y＞0）． 故选：B． 二、填空题（本大题共有8小题，每小题3分，共24分.不需写出解答过程，请把答案直接写在答题卡相应位置上） 9．（3分）分解因式：1﹣x2＝ （1+x）（1﹣x） ． 【解答】解：1﹣x2＝（1+x）（1﹣x）． 故答案为：（1+x）（1﹣x）． 10．（3分）现有一组数据2，7，6，9，8，则这组数据的中位数是 7 ． 【解答】解：数据2，7，6，9，8，从小到大排列为：2，6，7，8，9， 故这组数据的中位数是：7． 故答案为：7．
11．（3分）方程1𝑥+2=1的解是 x＝﹣1 ．
【解答】解：方程两边都乘以（x+2），得1＝x+2， 解得，x＝﹣1， 经检验，x＝﹣1是原方程的解， 故答案为：x＝﹣1． 12．（3分）若一个多边形的内角和是540°，则该多边形的边数是 5 ． 【解答】解：设这个多边形的边数是n， 则（n﹣2）•180°＝540°， 解得n＝5， 故答案为：5．
13．（3分）不等式组{𝑥＞2𝑥＞−1的解集是 x＞2 ． 第 4 页 共 16 页
【解答】解：根据“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到．”得 原不等式组的解集为：x＞2． 故答案为：x＞2． 14．（3分）若圆锥的侧面积是15π，母线长是5，则该圆锥底面圆的半径是 3 ． 【解答】解：设该圆锥底面圆的半径是为r，
根据题意得12×2π×r×5＝15π，解得r＝3．
即该圆锥底面圆的半径是3． 故答案为3． 15．（3分）如图，l1∥l2∥l3，直线a、b与l1、l2、l3分别相交于点A、B、C和点D、E、F．若AB＝3，DE＝2，BC＝6，则EF＝ 4 ．
【解答】解：∵l1∥l2∥l3， ∴𝐴𝐵𝐵𝐶=𝐷𝐸𝐸𝐹， 又AB＝3，DE＝2，BC＝6， ∴EF＝4， 故答案为：4． 16．（3分）如图，在矩形ABCD中，AB＝3，BC＝2，H是AB的中点，将△CBH沿CH折
叠，点B落在矩形内点P处，连接AP，则tan∠HAP＝ 43 ．
【解答】解：如图，连接PB，交CH于E， 由折叠可得，CH垂直平分BP， ∴E为BP的中点， 第 5 页 共 16 页
又∵H为AB的中点， ∴HE是△ABP的中位线， ∴AP∥HE， ∴∠BAP＝∠BHE， 又∵Rt△BCH中，tan∠BHC=𝐵𝐶𝐵𝐻=43， ∴tan∠HAP=43， 故答案为：43．
三、解答题（本大题共有11小题，共102分，请在答题卡指定区域内作答，解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤） 17．（10分）计算： （1）√4−tan45°﹣（1−√2）0； （2）ab（3a﹣2b）+2ab2． 【解答】解：（1）√4−tan45°﹣（1−√2）0 ＝2﹣1﹣1 ＝0；
（2）ab（3a﹣2b）+2ab2 ＝3a2b﹣2ab2+2ab2 ＝3a2b．
18．（8分）先化简，再求值：𝑎2−4𝑎÷（1−2𝑎），其中a＝5． 【解答】解：𝑎2−4𝑎÷（1−2𝑎） =𝑎2−4𝑎÷（𝑎𝑎−2𝑎）
=(𝑎+2)(𝑎−2)𝑎•𝑎𝑎−2 第 6 页 共 16 页
＝a+2， 当a＝5时，原式＝5+2＝7． 19．（8分）某公司用火车和汽车运输两批物资，具体运输情况如下表所示： 所用火车车皮数量（节） 所用汽车数量（辆） 运输物资总量（吨） 第一批 2 5 130 第二批 4 3 218 试问每节火车车皮和每辆汽车平均各装物资多少吨？ 【解答】解：设每节火车车皮装物资x吨，每辆汽车装物资y吨， 根据题意，得{2𝑥+5𝑦=1304𝑥+3𝑦=218， ∴{𝑥=50𝑦=6， ∴每节火车车皮装物资50吨，每辆汽车装物资6吨； 20．（8分）已知：如图，在▱ABCD中，点E、F分别是边AD、BC的中点．求证：BE＝DF．
【解答】证明：∵四边形ABCD是平行四边形， ∴AD∥BC，AD＝BC， ∵点E、F分别是▱ABCD边AD、BC的中点， ∴DE=12AD，BF=12BC， ∴DE＝BF， ∴四边形BFDE是平行四边形， ∴BE＝DF． 21．（8分）某企业为了解员工安全生产知识掌握情况，随机抽取了部分员工进行安全生产知识测试，测试试卷满分100分．测试成绩按A、B、C、D四个等级进行统计，并将统计结果绘制了如下两幅不完整的统计图．（说明：测试成绩取整数，A级：90分～100分；B级：75分～89分；C级：60分～74分；D级：60分以下） 第 7 页 共 16 页
请解答下列问题： （1）该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有 40 人； （2）补全条形统计图； （3）若该企业共有员工800人，试估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数． 【解答】解：（1）20÷50%＝40， 所以该企业员工中参加本次安全生产知识测试共有40人； 故答案为40； （2）C等级的人数为40﹣8﹣20﹣4＝8（人）， 补全条形统计图为：
（3）800×840=160，
所以估计该企业员工中对安全生产知识的掌握能达到A级的人数为160人． 22．（8分）在三张大小、质地均相同的卡片上各写一个数字，分别为5、8、8，现将三张卡片放入一只不透明的盒子中，搅匀后从中任意摸出一张，记下数字后放回，搅匀后再任意摸出一张，记下数字． （1）用树状图或列表等方法列出所有可能结果； （2）求两次摸到不同数字的概率． 【解答】解：（1）画树状图如图所示： 所有结果为：（5，5），（5，8），（5，8），（8，5），（8，8），（8，8），（8，5），（8，8），（8， 第 8 页 共 16 页
8）； （2）共有9种等可能的结果，两次摸到不同数字的结果有4个，
∴两次摸到不同数字的概率为49．
23．（8分）如图，方格纸上每个小正方形的边长均为1个单位长度，点A、B都在格点上（两条网格线的交点叫格点）． （1）将线段AB向上平移两个单位长度，点A的对应点为点A1，点B的对应点为点B1，请画出平移后的线段A1B1； （2）将线段A1B1绕点A1按逆时针方向旋转90°，点B1的对应点为点B2，请画出旋转后的线段A1B2； （3）连接AB2、BB2，求△ABB2的面积．
【解答】解：（1）线段A1B1如图所示； （2）线段A1B2如图所示； （3）S△𝐴𝐵𝐵2
=4×4−12×2×2−12×2×4−12×2×4＝6．
24．（10分）如图，AB是⊙O的直径，AC与⊙O交于点F，弦AD平分∠BAC，DE⊥AC，