网络的稳定性、无源性和耗散性

电网络分析选论结课论文 网络的稳定性、无源性和耗散性 目录 第1章 概述 ................................................................................................................................... 1 第2章 网络的稳定性 ................................................................................................................... 2 2.1 系统平衡点稳定性定义 ................................................................................................... 2 2.1.1 自治系统平衡点稳定性 ........................................................................................... 2 2.1.2 时变系统平衡点稳定性 ........................................................................................... 3

2.2 平衡点稳定性判别方法 ................................................................................................... 4 2.2.1 自治系统平衡点稳定性判据 ................................................................................... 4 2.2.2 时变系统平衡点稳定性判别 ................................................................................... 6

2.3 Lyapunov函数的构造方法 .............................................................................................. 6

2.4 pL稳定性 .......................................................................................................................... 7 2.5 2L增益 .............................................................................................................................. 8 2.6 小增益定理 ....................................................................................................................... 9

第3章 网络的无源性 ................................................................................................................. 10 3.1 无源性的概念 ................................................................................................................. 10 3.2 无源性条件 ..................................................................................................................... 11

第4章 网络的耗散性 ................................................................................................................. 13 4.1 耗散性定义 ..................................................................................................................... 13 4.2 耗散性意义： ................................................................................................................. 14

第5章 三者之间的关系 ............................................................................................................. 16 5.1 无源性与稳定性关系 ..................................................................................................... 16 5.2 无源性与耗散性的关系 ................................................................................................. 17

参考文献......................................................................................................................................... 18 电网络分析选论结课论文

1 网络的稳定性、无源性和耗散性 第1章 概述 稳定是系统能够正常运行的前提必要条件。论文介绍了非线性系统平衡点Lyapunov稳定性分析理论，包括各种稳定形式的严格数学定义、稳定性判别定理。另外，从映射或算子的角度给出了非线性系统输入—输出稳定性的定义与判别方法。 无源性的概念是与实际系统的能量存储函数以及外部输入和输出信号相关的概念。它把系统Lyapunov稳定性和2L稳定性联系在一起，为分析非线性系统平衡点处Lyapunov稳定性和系统输入—输出2L稳定性提供了方便直观的工具。论文介绍了无源性定义和条件。 将无源性的概念扩展，即可引入与系统2L性能准则相关的系统耗散性的概念，这为分析非线性系统抗扰性能提供了有力工具。论文对耗散性概念、条件和意义进行了阐述。 论文还表明了三者之间的关系。 电网络分析选论结课论文

2 第2章 网络的稳定性 对于实际工程中的动态系统来讲，稳定性是最基本的要求。对于非线性系统的稳定性分析，存在许多不同类型的稳定性问题[1]。例如，Lyapunov稳定性—无外部信号激励的情况下，系统的状态能够从任意的初始点回到自身所固有的平衡状态的特性。因此，也称为平衡点的Lyapunov稳定性。输入-输出稳定性和输入-状态稳定性—在有界的外部信号激励下，系统的输出和状态响应能够停留在有界的范围内的稳定特性，输入-输出稳定性也叫有界输入有界输出(BIBO)稳定性。 对于线性系统来讲，平衡点的Lyapunov稳定性和输入-状态(或输出)稳定性实际上是等价的，但是对于一般的非线性系统则不然。 下面1-3节讨论平衡点的Lyapunov稳定性，4-6节讨论输入-状态(或输出)稳定性。 2.1 系统平衡点稳定性定义

2.1.1 自治系统平衡点稳定性 考虑如下所描述的非线性自治系统： 0(),(0)xfxxx (2-1)

式中，nxDR为状态变量；:nfDR是关于x局部Lipschitz的；0x是系统初始条件。假设D为包含0x点的域，且0x为式(2-1)系统的一个平衡点，即(0)0f。 根据微分方程理论可知，在()f是关于x局部Lipschitz的条件下，对于任意初始条件0x，式(2-1)系统的解0()(,)xtxt在[0,)上有定义且是连续的。以后的讨论中，除非特别声明，均假设系统满足上述解的存在性条件。 需指出，这里只讨论平衡点在坐标原点的稳定性问题。这是不失一般性的。因为任何平衡点均可通过坐标变量变换而移到原点，如(),()0,0eexfxfxx，则令eyxx，那么，就有()(),(0)0eyxfyxgyg，平衡点为0ey。 为此，对于式(2-1)系统有如下的一些平衡点稳定性定义。 定义2.1（Lyapunov稳定性）如果对于任意给定的0，存在一个常数()0，使得对任意满足0||||x的初始条件0x，式(2-1)系统的解()xt满足 ||()||,0xtt (2-2) 则称式(2-1)系统在平衡点0ex处是Lyapunov稳定的，简称稳定。 定义2.2（渐近稳定性）如果式(2-1)系统的平衡点0ex是稳定的，且选取使得

0||||lim()0txxt (2-3) 或等价地，存在0a和()0TTa，使得0||||,xatT，则称式(2-1)系统在平衡点0ex

处是渐近稳定的。 定义2.3（指数稳定性）如果存在常数,0m，使得对任意满足0||||x的初始条件0x，式(2-1)系统的解()xt满足

0||()||||||,0txtmext (2-4) 则称式(2-1)系统在平衡点0ex处是指数稳定的。 定义2.4（不稳定）如果对于某一个0，不管多么小，至少存在一个0x，使得0||||x

时，式(2-1)系统的解()xt有

11||()||,0xtt (2-5) 则称式(2-1)系统在平衡点0ex处是不稳定的。 注2.1 由上述定义可以知道，一个系统在平衡点处如果是指数稳定的，就一定是渐近