高中数学排列组合解题技巧
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高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识高中数学排列组合公式大全1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n 个不同元素中取出m(m n)个元素的所有排列的个数，叫做从n 个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号p(n,m)表示.p(n,m)=n(n-1)(n-2) (n-m+1)= n!/(n-m)!(规定0!=1).2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取m(m n)个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出m(m n)个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号c(n,m) 表示.c(n,m)=p(n,m)/m!=n!/((n-m)!*m!);c(n,m)=c(n,n-m);3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=p(n,r)/r=n!/r(n-r)!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/(n1!*n2!*...*nk!).k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为c(m+k-1,m).排列(Pnm(n为下标，m为上标))Pnm=n (n-1)....(n-m+1);Pnm=n!/(n-m)!(注：!是阶乘符号);Pnn(两个n分别为上标和下标) =n!;0!=1;Pn1(n为下标1为上标)=n组合(Cnm(n为下标，m为上标))Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!(n-m)!;Cnn(两个n分别为上标和下标) =1 ;Cn1(n为下标1为上标)=n;Cnm=Cnn-m高中数学排列组合公式记忆口诀加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
高中数学的归纳数列与排列组合的重要性质及解题方法总结
高中数学的归纳数列与排列组合的重要性质及解题方法总结在高中数学的学习中，归纳数列与排列组合是一类非常重要的概念和方法。
它们不仅在解决实际问题中起着重要作用，还在数学推理和证明中发挥着重要的作用。
本文将介绍归纳数列与排列组合的重要性质以及解题方法，并总结它们在高中数学中的应用。
一、归纳数列的重要性质及解题方法1. 等差数列和等差数列的通项公式等差数列是指数列中任意两项之差都相等的数列。
在解决等差数列问题时，可利用等差数列的通项公式：an = a1 + (n-1)d其中，an表示等差数列的第n项，a1表示等差数列的首项，d表示等差数列的公差。
2. 等比数列和等比数列的通项公式等比数列是指数列中任意两项之比都相等的数列。
在解决等比数列问题时，可利用等比数列的通项公式：an = a1 * r^(n-1)其中，an表示等比数列的第n项，a1表示等比数列的首项，r表示等比数列的公比。
3. 斐波那契数列及其性质斐波那契数列是一种特殊的数列，它的每一项都是前两项之和。
斐波那契数列在自然界中有着广泛的应用，如植物的叶子排列、螺旋形状等。
求解斐波那契数列问题时，可以利用递推关系式：Fn = Fn-1 + Fn-2其中，Fn表示斐波那契数列的第n项，Fn-1表示斐波那契数列的第n-1项，Fn-2表示斐波那契数列的第n-2项。
二、排列组合的重要性质及解题方法1. 排列的计算方法排列是指从一组元素中选取一部分进行排列的方法。
在排列问题中，需要关注选取的元素个数、元素的排列顺序和元素是否可重复选取等因素。
排列的计算公式为：A(n,m) = n! / (n-m)!其中，A(n,m)表示从n个元素中选取m个元素进行排列的方法数，n!表示n的阶乘。
2. 组合的计算方法组合是指从一组元素中选取一部分进行组合的方法。
与排列不同，组合不考虑元素的排列顺序。
组合的计算公式为：C(n,m) = n! / (m!(n-m)!)其中，C(n,m)表示从n个元素中选取m个元素进行组合的方法数。
高中数学复习：排列组合的解题方法
巧解排列、组合题排列组合问题的特点是：题型多样，思维抽象，小巧新颖，解法别致.因此，解决排列组合问题，首先要认真审题，弄清题意，注重挖掘题中的隐含条件；其次要抓住问题的本质特征，采用合理恰当的方法来处理.但具体解题过程中，要注意以下几点：总的原则——合理分类与准确分步.即按元素的性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，做到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏.两种思路——直接法，间接法.三种途径——以元素为主，先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素；以位置为主，先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置；先不考虑附加条件，计算出排列或组合数，再减去不符合要求的排列数或组合数.排列组合问题虽然种类繁多，方法多变，但从高考的角度来看，主要考查的是基础知识和基本方法，重点考查抽象概括能力、分析探究能力和综合解决问题的能力.下面，结合高考的要求、考查的题型，谈谈解决排列组合问题的基本策略与方法.一、人或数的问题：高考对排列组合问题的考查，多以人或数的问题出现，内容基础，题型常规，注重考查通性通法.例1、在由数字0、1、2、3、4、5所组成的没有重复数字的四位数中，不能被5整除的数共有()个．解1：（元素优先法）根据所求四位数对0和5两个元素的特殊要求将其分为四类：①含0不含5，共有1324C A =48(个)；②含5不含0，共有1334C A =72(个)；③含0也含5，共有112224C C A ＝48(个)；④不合0也不含5，共有44A ＝24(个)．所以，符合条件的四位数共有48+72+48+24=192(个).解2：（位置优先法）根据所求四位数对首末两位置的特殊要求可分三步：第一步：排个位，有14C 种方法；第二步；排首位，有14C 种方法；第三步：排中间两位，有24A 种方法．所以符合条件的四位数共有14C 14C 24A =192(个)．解3:（排除法）数字0、1、2、3、4、5组成的没有重复数字的四位数有1355300C A =个，能被5整除的数有二类：个位数为0的有3560A =个；个位数为5的有241484A C =个；故符合条件的四位数共有300－60－48=192个.例2、6个人参加4×100接力，甲不跑第一棒，乙不跑第二棒的安排方式有种.解：此例为元素多于位置的情形，可按“含”或“不含”某个元素进行分类：①甲、乙都不参加的安排方法有A 44=24种；②甲参加而乙不参加时，可从余下4人中选3人有C 34种选法.由于甲不跑第一棒，故第一棒可从剩下的三人中选一人有C 13种选法，余下三棒有A 33种安排方法，共有C 34·C 13·A 33=72种方法（或甲不跑第一棒时，可安排甲跑第二、三、四棒中的任一棒，有C 13种方法，余下三棒有A 33种安排方法）；③乙参加而甲不参加，同理有72种方法；④甲乙都参加时，由题意有C 24（A 33+A 33-A 22）=60种方法（排除法）.故共有24+72+72+60=228种安排方法.例3、用1，2，3，4，5，6，7，8组成没有重复数字的八位数，其中1与2相邻、3与4相邻、5与6相邻、7与8不相邻的八位数共有个.解：此为“相邻”与“不相邻”问题.先“相邻”排列成三个“大元素”，再三个“大元素”排列，最后不相邻的两个元素7与8“插空”，共有2223222234576A A A A A =种.例4、三个学校分别有1名、2名、3名学生获奖，这6名学生排成一排合影，则同校的任何两名学生都不能相邻的排法有种.解：由题意可分两类：①先在6个位置上排第一个学校的三名学生，两两不相邻如图：即3名学生每两名隔一个空位有2种排法，剩下的三个空位中再选2个排第二个学校的2名同学，最后一名同学自动确定位子，此时有232323272C A A =种排法；②第一个学校的3名同学中有两名中间隔两个位子的有两种排法（如图）：剩下的3个位子中，挨着的两个不能同时选，所以从另外两个中选，最后一名同学自动确定位子，此时有132322248C A A =种排法.故满足题设条件的排法共有120种排法.例5、用0、1、2、3、4、5、6七个数字组成没有重复数字的五位数，若数字3不在百位，数字5不在个位，共有多少个这样的五位数.解：（集合法）设M={从七个数中任取五个数的排法}，A={0在首位的排法}，B={3在百位上的排法}，C={5在个位上的排法}，如图，则满足条件的五位数共有：card （M ）－card （A ）－card （B ）－card （C ）＋card （A∩B）＋card （B∩C）＋card （C∩A）－card （A∩B∩C ）=16083324354657=-+-A A A A 个.例6、有2个1，3个2，4个3共9个数字排成一排，有多少种排法.解：（角色转换法）将数字作为元素，则这是九个元素排在九个位置上的“不尽相异元素的全排列”问题.若将九个位置作为元素，则问题转化为“相异元素不许重复的组合问题”，即共有1260443729=C C C 种不同的排法.例7、回文数是指从左到右读与从右到左读都一样的正整数．如22，121，3443，94249等．显然2位回文数有9个：11，22，33，…，99．3位回文数有90个：101，111，121，…，191，202，…，999．则（1）4位回文数有个；（2）21()n n ++∈N 位回文数有个．解：（1）4位回文数只用排列前面两位数字，后面数字就可以确定，但是第一位不能为0，有9（1~9）种情况，第二位有10（0~9）种情况，所以4位回文数有90109=⨯种.（2）法一、由上面多组数据研究发现，2n+1位回文数和2n+2位回文数的个数相同，所以可算出2n+2位回文数的个数。
高中数学排列组合常用方法与技巧精讲(“问题”文档)共7张
分析 此题若直接去考虑的话,就会比较复杂.但如果我们将 其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单, 结果容易理解.
解 此题可以转化为:将12个相同的白球分成8份,有多少种
不同的分法问题,因此须把这12个白球排成一排,在11个空
档中放上7个相同的黑球,每个空档最多放一个,即可将白
球分成8份,显然有 种不同的放法,C所171以名额分配方案有 种.
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例3 在高二年级中的8个班3,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种6? 3
例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少种不同的安排顺序?
例3 在高二年级中的8个班,组织一个12个人的年级学生分会,每班要求至少1人,名额分配方案有多少种?
例2 5个男生3个女生排成一排,3个女生要排在一起,有多少种不同的排法?
A 8个学生，4个老师，要求老师在学生之间，且老师互不相邻，共有多少种不同的坐法？
9
前考”,与“数学安排在语文之前考”的排法是相等的,所以语 例1 学校组织老师学生一起看电影，同一排电影票12张。
解 把所有的硬币全部取出来,将得到
0.
文安排在数学之前考的排法共有 种. 但如果我们将其转换为等价的其他问题,就会显得比较清楚,方法简单,结果容易理解.
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例5 期中安排考试科目9门,语文要在数学之前考,有多少
种不同的安排顺序?
分析 对于任何一个排列问题,就其中的两个元素来讲的话,他
们的排列顺序只有两种情况,并且在整个排列中,他们出现的机
会是均等的,因此要求其中的某一种情况,能够得到全体,那 并且也避免了问题的复杂性.
例4 袋中有不同的5分硬币23个,不同的1角硬币10个,如果从袋中取出2元钱,有多少种取法?
高中数学排列组合定序问题陪缩法
高中数学排列组合定序问题陪缩法全文共四篇示例，供读者参考第一篇示例：高中数学中，排列组合是一个重要的概念，它涉及到了数学中的定序问题和组合问题。
在解决这类问题时，我们常常会用到陪缩法，这是一种简便有效的解题方法。
本文将详细介绍高中数学中排列组合定序问题和陪缩法的相关知识。
我们来了解一下排列和组合的概念。
在数学中，排列是指从一组元素中取出一部分元素按照一定的顺序排列在一起的方式。
而组合则是指从一组元素中取出一部分元素没有顺序地排列在一起的方式。
在排列中，每个元素只能使用一次，而在组合中，每个元素可以被多次使用。
在解决排列问题时，我们常常要面对的就是定序问题，即考虑元素之间的顺序关系。
比如说，有4个不同的元素，要求从中选取3个元素按照一定的顺序排列在一起，那么共有多少种排列方式呢？这时我们就可以使用排列的公式来计算：P(n,m) = n!/(n-m)!，其中n代表元素的个数，m代表选取的元素个数。
以上述例子为例，我们可以计算排列的数量为P(4,3) = 4!/(4-3)! = 4×3×2 = 24。
即从4个不同的元素中选取3个元素按照一定顺序排列在一起，共有24种排列方式。
在实际解题过程中，我们常常会遇到需要同时考虑排列和组合问题的情况，这时就要运用到陪缩法。
陪缩法是一种将排列问题转化为组合问题来解决的方法。
它的基本思想是将待排列的元素拉成一队，然后再按照一定的规则来进行组合，最后再乘以适当的倍数，就可以得到排列的数量。
举例而言，假设有4个不同的元素，要求从中选取2个元素按照一定的顺序排列在一起，那么使用陪缩法可以将问题转化为组合问题。
首先我们将4个元素排成一列，然后从中选取2个元素。
这样就得到了一个组合，而实际上这个组合就包含了一组排列。
然后计算组合数量C(4,2) = 4!/[2!(4-2)!] = 6，再乘以2!，得到排列的数量为2×6 = 12。
通过陪缩法的应用，我们可以将原本复杂的排列问题转化为简单的组合问题，从而更容易地解决。
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识
高中数学排列组合公式大全_高中数学排列组合重点知识1.排列及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素按照一定的顺序排成一列，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个排列;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有排列的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的排列数，用符号 pn,m表示.pn,m=nn-1n-2……n-m+1= n!/n-m!规定0!=1.2.组合及计算公式从n个不同元素中，任取mm≤n个元素并成一组，叫做从n个不同元素中取出m个元素的一个组合;从n个不同元素中取出mm≤n个元素的所有组合的个数，叫做从n个不同元素中取出m个元素的组合数.用符号cn,m 表示.cn,m=pn,m/m!=n!/n-m!*m!;cn,m=cn,n-m;3.其他排列与组合公式从n个元素中取出r个元素的循环排列数=pn,r/r=n!/rn-r!.n个元素被分成k类，每类的个数分别是n1,n2,...nk这n个元素的全排列数为n!/n1!*n2!*...*nk!.k类元素,每类的个数无限,从中取出m个元素的组合数为cm+k-1,m.排列Pnmn为下标，m为上标Pnm=n×n-1....n-m+1;Pnm=n!/n-m!注：!是阶乘符号;Pnn两个n分别为上标和下标=n!;0!=1;Pn1n为下标1为上标=n组合Cnmn为下标，m为上标Cnm=Pnm/Pmm ;Cnm=n!/m!n-m!;Cnn两个n分别为上标和下标 =1 ;Cn1n为下标1为上标=n;Cnm=Cnn-m加法乘法两原理，贯穿始终的法则。
与序无关是组合，要求有序是排列。
两个公式两性质，两种思想和方法。
归纳出排列组合，应用问题须转化。
排列组合在一起，先选后排是常理。
特殊元素和位置，首先注意多考虑。
不重不漏多思考，捆绑插空是技巧。
排列组合恒等式，定义证明建模试。
关于二项式定理，中国杨辉三角形。
两条性质两公式，函数赋值变换式。
1.计数原理知识点①乘法原理：N=n1·n2·n3·…nM 分步②加法原理：N=n1+n2+n3+…+nM 分类2. 排列有序与组合无序Anm=nn-1n-2n-3…n-m+1=n!/n-m! Ann =n!Cnm = n!/n-m!m!Cnm= Cnn-m Cnm+Cnm+1= Cn+1m+1 k•k!=k+1!-k!3.排列组合混合题的解题原则：先选后排，先分再排排列组合题的主要解题方法：优先法：以元素为主，应先满足特殊元素的要求，再考虑其他元素. 以位置为主考虑，即先满足特殊位置的要求，再考虑其他位置.捆绑法集团元素法，把某些必须在一起的元素视为一个整体考虑插空法解决相间问题间接法和去杂法等等在求解排列与组合应用问题时，应注意：1把具体问题转化或归结为排列或组合问题;2通过分析确定运用分类计数原理还是分步计数原理;3分析题目条件，避免“选取”时重复和遗漏;4列出式子计算和作答.经常运用的数学思想是：①分类讨论思想;②转化思想;③对称思想.4.二项式定理知识点：①a+bn=Cn0ax+Cn1an-1b1+ Cn2an-2b2+ Cn3an-3b3+…+ Cnran-rbr+…+ Cn n-1abn-1+ Cnnbn特别地：1+xn=1+Cn1x+Cn2x2+…+Cnrxr+…+Cnnxn②主要性质和主要结论：对称性Cnm=Cnn-m最大二项式系数在中间。
数学排列组合题的解题思路和方法
数学排列组合题的解题思路和方法数学排列组合题是高中数学中的重要内容之一，也是考试中常出现的题型。
解决这类题目需要掌握一定的思路和方法。
本文将介绍数学排列组合题的解题思路和方法，帮助读者更好地应对这类题目。
一、排列组合的基本概念在开始讨论解题思路和方法之前，我们先来回顾一下排列组合的基本概念。
排列是指从一组元素中选取若干个元素按一定的顺序排列的方式。
排列的公式为P(n, m)，表示从n个元素中选取m个元素排列的方式数。
组合是指从一组元素中选取若干个元素不考虑顺序的方式。
组合的公式为C(n, m)，表示从n个元素中选取m个元素组合的方式数。
在解决排列组合问题时，我们需要根据题目的要求确定使用排列还是组合的方式，并结合具体情况来计算。
二、解题思路和方法1. 确定题目要求在解决排列组合题时，首先要仔细阅读题目，理解题目的要求。
明确题目要求是使用排列还是组合的方式，以及需要计算的具体数值。
2. 确定元素个数根据题目的描述，确定参与排列组合的元素个数。
通常题目中会给出元素的个数，但也有一些题目需要根据题意进行推断。
3. 确定排列还是组合根据题目的要求，确定是使用排列还是组合的方式。
如果题目要求考虑元素的顺序，则使用排列；如果题目不考虑元素的顺序，则使用组合。
4. 计算排列组合的方式数根据确定的元素个数和使用的排列组合方式，计算出排列组合的方式数。
使用相应的公式，将元素个数代入公式中进行计算。
5. 考虑特殊情况有些排列组合题目中可能存在特殊情况，需要进行额外的考虑。
例如，题目中可能要求某些元素不能重复使用，或者要求某些元素必须同时出现等。
在解题过程中，要注意这些特殊情况，并根据题目要求进行相应的调整。
6. 检查和回答问题在计算出排列组合的方式数后，要对结果进行检查，确保计算的准确性。
同时，根据题目的要求，回答问题，给出最终的答案。
三、实例分析为了更好地理解解题思路和方法，我们来看一个具体的例子。
例题：某班有10名学生，其中3名男生和7名女生，从中选取3名学生组成一支代表队，要求队伍中至少有一名男生，有多少种不同的选择方式？解题思路和方法：1. 确定题目要求：从10名学生中选取3名学生组成代表队，要求队伍中至少有一名男生。
高中数学排列组合总结及例题解析
高中数学排列组合总结及例题解析内容总结：一．基本原理1．加法原理：做一件事有n 类办法，则完成这件事的方法数等于各类方法数相加。
2．乘法原理：做一件事分n 步完成，则完成这件事的方法数等于各步方法数相乘。
注：做一件事时，元素或位置允许重复使用，求方法数时常用基本原理求解。
二．排列：从n 个不同元素中，任取m （m ≤n ）个元素，按照一定的顺序排成一.m n mn A 有排列的个数记为个元素的一个排列，所个不同元素中取出列，叫做从1.公式：1.()()()()!!121m n n m n n n n A mn -=+---=…… 2. 规定：0!1= (1)!(1)!,(1)!(1)!n n n n n n =⨯-+⨯=+(2) ![(1)1]!(1)!!(1)!!n n n n n n n n n ⨯=+-⨯=+⨯-=+-； (3)111111(1)!(1)!(1)!(1)!!(1)!n n n n n n n n n +-+==-=-+++++ 三．组合：从n 个不同元素中任取m （m ≤n ）个元素并组成一组，叫做从n 个不同的m 元素中任取 m 个元素的组合数，记作 Cn 。
1. 公式： ()()()C A A n n n m m n m n m n mn m m m==--+=-11……!!!! 10=n C 规定：组合数性质：.2 nn n n n m n m n m n m n n m n C C C C C C C C 21011=+++=+=+--……，，①；②；③；④11112111212211r r r r r r r r r r r rr r r r r r n n r r r n n r r n n n C C C C C C C C C C C C C C C +++++-+++-++-+++++=++++=+++=注：若12m m 1212m =m m +m n nn C C ==则或 四、二项式定理.1. ⑴二项式定理：n n n r r n r n n n n nn b a C b a C b a C b a C b a 01100)(+++++=+-- . 展开式具有以下特点：① 项数：共有1+n 项；② 系数：依次为组合数;,,,,,,210n n r n n n n C C C C C③ 每一项的次数是一样的，即为n 次，展开式依a 的降幕排列，b 的升幕排列展开.⑵二项展开式的通项.n b a )+（展开式中的第1+r 项为：),0(1Z r n r b aC T rr n r n r ∈≤≤=-+.⑶二项式系数的性质.①在二项展开式中与首未两项“等距离”的两项的二项式系数相等； ②二项展开式的中间项二项式系数．．．．．最大. I. 当n是偶数时，中间项是第12+n项，它的二项式系数2nn C 最大； II. 当n 是奇数时，中间项为两项，即第21+n 项和第121++n 项，它们的二项式系数2121+-=n nn n C C 最大.③系数和：1314201022-=++=+++=+++n n n n n n n n n n n C C C C C C C C典例分类讲解：一、合理分类与准确分步法(利用计数原理)解含有约束条件的排列组合问题，应按元素性质进行分类，按事情发生的连续过程分步，保证每步独立，达到分类标准明确，分步层次清楚，不重不漏。
高中数学排列组合问题方法总结
高中数学排列组合方法总结1. 分组（堆）问题分组（堆）问题的六个模型：①无序不等分；②无序等分；③无序局部等分；(④有序不等分；⑤有序等分；⑥有序局部等分.)处理问题的原则：①若干个不同的元素“等分”为ｍ个堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!②若干个不同的元素局部“等分”有ｍ个均等堆,要将选取出每一个堆的组合数的乘积除以m!③非均分堆问题，只要按比例取出分完再用乘法原理作积.④要明确堆的顺序时，必须先分堆后再把堆数当作元素个数作全排列.1. 分组（堆）问题例1.有四项不同的工程，要发包给三个工程队，要求每个工程队至少要得到一项工程. 共有多少种不同的发包方式？解：要完成发包这件事，可以分为两个步骤：⑴将四项工程分为三“堆”，有种分法；⑵再将分好的三“堆”依次给三个工程队，有3!＝6种给法.∴共有6×6＝36种不同的发包方式.2.插空法：解决一些不相邻问题时，可以先排“一般”元素然后插入“特殊”元素，使问题得以解决.♀♀♀♀♀♀♀↑↑↑↑↑↑例2 . 7人排成一排.甲、乙两人不相邻，有多少种不同的排法？解：分两步进行：第1步，把除甲乙外的一般人排列：第2步，将甲乙分别插入到不同的间隙或两端中(插孔)：几个元素不能相邻时,先排一般元素，再让特殊元素插孔.3.捆绑法相邻元素的排列，可以采用“局部到整体”的排法，即将相邻的元素局部排列当成“一个”元素，然后再进行整体排列.例3 . 6人排成一排.甲、乙两人必须相邻,有多少种不的排法?解：（1）分两步进行：♀♀♀♀♀♀甲乙第一步，把甲乙排列(捆绑)：第二步，甲乙两个人的梱看作一个元素与其它的排队：几个元素必须相邻时,先捆绑成一个元素，再与其它的进行排列.4.消序法(留空法)几个元素顺序一定的排列问题，一般是先排列，再消去这几个元素的顺序.或者，先让其它元素选取位置排列，留下来的空位置自然就是顺序一定的了.例4. 5个人站成一排，甲总站在乙的右侧的有多少种站法？解法1：将5个人依次站成一排，有种站法，然后再消去甲乙之间的顺序数∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为211421226C C CA =55A有=120种排法26A有=30种插入法120303600∴⨯共有＝种排法22A有＝2种捆法2120240∴⨯共有＝种排法55A有＝120种排法55A22A535522543AAA=⨯⨯=解法2：先让甲乙之外的三人从5个位置选出3个站好，有 种站法，留下的两个位置自然给甲乙有1种站法∴甲总站在乙的右侧的有站法总数为4.消序法(留空法)变式：如下图所示,有5横8竖构成的方格图,从A 到B 只能上行或右行共有多少条不同的路线?BABA解: 如图所示将一条路经抽象为如下的一个排法(5-1)+(8-1)=11格:也可以看作是1,2,3,4,5,6,7,①,②,③,④顺序一定的排列，有种排法. 其中必有四个↑和七个→组成!所以, 四个↑和七个→一个排序就对应一条路经,所以从A 到B 共有条不同的路径.5.剪截法（隔板法）：n 个 相同小球放入m(m ≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n 个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m 段.例5. 某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班至少一个名额,则不同的分配方案共有___种.解： 问题等价于把16个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.将16个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里. 35A 33551A A ⨯=514(51)(81)11C C --+-=315455C =因此，不同的分配方案共有455种 .5.剪截法：n个相同小球放入m(m≤n)个盒子里,要求每个盒子里至少有一个小球的放法等价于n个相同小球串成一串从间隙里选m-1个结点剪截成m段.变式：某校准备参加今年高中数学联赛,把16个选手名额分配到高三年级的1-4 个教学班,每班的名额不少于该班的序号数,则不同的分配方案共有___种.解：问题等价于先给2班1个，3班2个，4班3个，再把余下的10个相同小球放入4个盒子里,每个盒子至少有一个小球的放法种数问题.将10个小球串成一串，截为4段有种截断法，对应放到4个盒子里.因此，不同的分配方案共有84种 .6.错位法：编号为1至n的n个小球放入编号为1到 n的n个盒子里,每个盒子放一个小球.要求小球与盒子的编号都不同,这种排列称为错位排列.特别当n=2,3,4,5时的错位数各为1,2,9,44.例6. 编号为1至6的6个小球放入编号为1至6的6个盒子里,每个盒子放一个小球,其中恰有2个小球与盒子的编号相同的放法有____种.解：选取编号相同的两组球和盒子的方法有种,其余4组球与盒子需错位排列有9种放法.故所求方法有15×9＝135种.7.剔除法：从总体中排除不符合条件的方法数，这是一种间接解题的方法.排列组合应用题往往和代数、三角、立体几何、平面解析几何的某些知识联系，从而增加了问题的综合性，解答这类应用题时，要注意使用相关知识对答案进行取舍.例7. 从集合{0,1,2,3,5,7,11}中任取3个元素分别作为直线方程Ax+By+C=0中的A、B、C，所得的经过坐标原点的直线有_________条.解：所有这样的直线共有条，其中不过原点的直线有条，∴所得的经过坐标原点的直线有210-180＝30条.小结:①分堆问题；②解决排列、组合问题的一些常用方法：错位法、剪截法（隔板法）、捆绑法、剔除法、插孔法、消序法(留空法).3 984C=2 615C=37210A=1266180A A⨯=1.将3封不同的信投入4个不同的邮筒，则不同的投法的种数是（）A.43B.34C.34AD.34CB2.从黄瓜、白菜、油菜、扁豆4种蔬菜品种中选出3种，分别种在不同土质的三块地上，其中黄瓜必须种植，不同的种植方法共有（ ） A.24种 B.18种 C.12种 D.6种B3. 12名同学分别到三个不同的路口进行车流量的调查，若每个路口4人，则不同的分配方案共有（ ）A.4448412C C C 种B.34448412C C C 种 C.3348412AC C 种D.334448412A C C C 种 A。
《排列组合》21种直击高考难题解法—精品文档
《排列组合》21种直击高考难题解法复习巩固1.分类计数原理(加法原理)完成一件事，有n 类办法，在第1类办法中有1m 种不同的方法，在第2类办法中有2m 种不同的方法，…，在第n 类办法中有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法． 2.分步计数原理（乘法原理）完成一件事，需要分成n 个步骤，做第1步有1m 种不同的方法，做第2步有2m 种不同的方法，…，做第n 步有n m 种不同的方法，那么完成这件事共有：种不同的方法．3.分类计数原理分步计数原理区别 分类计数原理方法相互独立，任何一种方法都可以独立地完成这件事。
分步计数原理各步相互依存，每步中的方法完成事件的一个阶段，不能完成整个事件．一.特殊元素和特殊位置优先策略例1.由0,1,2,3,4,5可以组成多少个没有重复数字五位奇数.解:由于末位和首位有特殊要求,应该优先安排,以免不合要求的元素占了这两个位置.先排末位共有13C然后排首位共有14C 最后排其它位置共有34A由分步计数原理得113288C C A = 练习题:7种不同的花种在排成一列的花盆里,若两种葵花不种在中间，也不种在两端的花盆里，问有多少不同的种法？二.相邻元素捆绑策略例2. 7人站成一排 ,其中甲乙相邻且丙丁相邻, 共有多少种不同的排法.解：可先将甲乙两元素捆绑成整体并看成一个复合元素，同时丙丁也看成一个复合元素，再与其它元素进行排列，同时对相邻元素内部进行自排。
由分步计数原理可得共有522522480A A A =种不同的排法44312n N m m m =+++12n N m m m =⨯⨯⨯练习题:某人射击8枪，命中4枪，4枪命中恰好有3枪连在一起的情形的不同种数为 20 三.不相邻问题插空策略例3.一个晚会的节目有4个舞蹈,2个相声,3个独唱,舞蹈节目不能连续出场,则节目的出场顺序有多少种？解:分两步进行第一步排2个相声和3个独唱共有55A 种，第二步将4舞蹈插入第一步排好的6个元素中间包含首尾两个空位共有种46A 不同的方法,由分步计数原理,节目的不同顺序共有5456A A 种练习题：某班新年联欢会原定的5个节目已排成节目单，开演前又增加了两个新节目.如果将这两个新节目插入原节目单中，且两个新节目不相邻，那么不同插法的种数为 30 四.定序问题倍缩空位插入策略例4.7人排队,其中甲乙丙3人顺序一定共有多少不同的排法解:(倍缩法)对于某几个元素顺序一定的排列问题,可先把这几个元素与其他元素一起进行排列,然后用总排列数除以这几个元素之间的全排列数,则共有不同排法种数是：7373/A A(空位法)设想有7把椅子让除甲乙丙以外的四人就坐共有47A 种方法，其余的三个位置甲乙丙共有 1种坐法，则共有47A 种方法。