完整版)初中数学代数知识大全

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牢固的基础是能力的前提。

以下是初中数学代数知识的大全：
一、有理数的运算
1.相反数：a的相反数为- a，- a的相反数为a。

2.绝对值：|a| = a（a≥0），|a| = -a（a＜0）。

3.倒数：ab=1，a和b互为倒数，或a=1/b。

4.有理数的加法：a+b=|a|+|b|，-a+(-b) = -(|a|+|b|)，-a+b = -(|a|-|b|)，a+(-b) = |a|-|b|（|a|＞|b|）。

5.有理数的减法：a-b=a+(-b)。

6.有理数的乘法：a×b=|a|×|b|，-a×b=-(|a|×|b|)（a≥0，b≥0）。

7.有理数的除法：a÷b=|a|÷|b|，-a÷b=-(|a|÷|b|)（a≥0，b≥0）。

8.有理数的乘方：aⁿ=a×a×。

×a（n个a），(-a)ⁿ=aⁿ×(-
a)²ⁿ⁻¹=-a²ⁿ⁻¹（a≥0）。

二、整式的运算
1.整式的加减：
1）非同类项的整式相加减：ab±mn=ab±mn（不能合并！）2）同类项的整式相加减：ab±an=(b±n)a（合并同类项，
只把系数相加减）。

2.整式的乘除：
1）幂的八种计算
a）同底数幂相乘：aⁿ×aᵐ=aⁿ⁺ᵐ。

b）同底数幂相除：aⁿ÷aᵐ=aⁿ⁻ᵐ（a≠0）。

c）零指数：a⁰=1（a≠0）。

d）负指数：a⁻ᵖ=1/aᵖ（a≠0）。

e）积的乘方：(ab)ⁿ=aⁿ×bⁿ。

f）幂的乘方：(aⁿ)ᵐ=aⁿᵐ。

g）同指数的幂相乘：aⁿ×bⁿ=(ab)ⁿ。

h）同指数的幂相除：aⁿ÷bⁿ=(a/b)ⁿ（b≠0）。

2）整式的乘法：
a）单项式乘单项式：ma×nb=mnab。

b）单项式乘多项式：m(a+b+c)=ma+mb+mc。

c）多项式乘多项式：(a+b)(m+n)=am+an+bm+bn。

3）乘法公式：
a）平方差公式：(a+b)(a-b)=a²-b²。

b）完全平方公式：(a±b)²=a²±2ab+b²。

c）三数和的完全平方公式：
(a+b+c)²=a²+b²+c²+2(ab+bc+ac)。

d）立方和公式：(a+b)³=a³+3a²b+3ab²+b³。

e）立方差公式：(a-b)³=a³-3a²b+3ab²-b³。

f）完全立方公式：a³±3a²b+3ab²±b³=(a±b)³。

g) 完全立方公式可以用来求三个数的和，即
(a+b+c)³=a³+b³+c³+3abc(a+b+c)。

整式的除法有两种情况：单项式除以单项式和多项式除以单项式。

a) 单项式除以单项式可以用如下公式：ma/nb=(m/n)(a/b)。

b) 多项式除以单项式可以用如下公式：
(ma+mb+mc)/m=ma/m+mb/m+mc/m=a+b+c。

因式分解有三种运算方法。

1.提取公因式法，可以将多项式中的公因式提取出来，例
如ma+mb+mc可以写成m(a+b+c)。

2.公式法可以将一个二次多项式因式分解，例如a²-b可以
写成(a+b)(a-b)。

3.十字相乘法可以用来将一个二次多项式因式分解，例如
2a²+2ab+b²可以写成(a+b)²。

分式的运算有加减乘除四种情况。

1.分式的通分可以将两个分式的分母化成相同的形式，例
如a/b+c/d可以化成(ad+bc)/bd。

2.分式的化简可以将分子和分母都除以它们的公因数，例如mb/ab可以化简为m/a。

3.分式的加减可以先通分，然后将分子相加或相减，例如a/b+c/d可以化成(ad+bc)/bd。

4.分式的乘除可以将分子和分母分别相乘或相除，例如ma/nb可以化简为(m/n)(a/b)。

根式的运算有加减乘除和乘方四种情况。

1.根式的加减可以将同类根式相加或相减，例如3√2+5√2可以化简为8√
2.
2.根式的乘除可以将同次根式相乘或相除，例如2√3×3√5可以化简为6√15.
3.根式的乘方可以将根式的指数乘以乘方的指数，例如(√2)²可以化简为2.
分母有理化可以将分式的分母中的根式化成有理数，例如
1/√a可以化简为√a/a。

方程的运算有一元一次方程和二次一次方程组两种情况。

1.一元一次方程的解可以通过去分母、去括号、移项、合
并同类项、化系数为1等步骤求解。

2.关于x的一元一次方程ax=b有三种情况：a=0且b≠0时无解，a=0且b=0时有无数解，a≠0时有唯一解。

3.二次一次方程组可以通过求解两个方程的联立解来求解
未知数的值。

不定方程是一个方程，两个未知数，有无数组解，这些解有一定的规律，一般只讨论正整数解。

在解二次方程时，我们可以根据判别式来判断方程的根的情况。

当判别式大于0时，方程有两个不相等的实数根；当判别式等于0时，方程有两个相等的实数根；当判别式小于0时，方程没有实数根。

此外，当a、c异号时，方程必有实数根。

对于特殊解与系数的关系，当方程有一个根为r时，另一个根为-c/r。

当方程有一个根为1时，a+b+c=0，另一个根为
c/a。

当方程有一个根为-1时，a-b+c=0，另一个根为-c/a。

根与系数的关系可以用___定理来表示。

对于方程
ax^2+bx+c=0的两个根x1和x2，有x1+x2=-b/a，x1x2=c/a。

根据这个定理，我们可以得到一些推论，比如b^2-4ac大于0时，x1和x2的和等于-b/a，积等于c/a；b^2-4ac等于0时，x1和x2相等，和为-b/a的一半，积为c/a；b^2-4ac小于0时，x1和x2是共轭复数，和为-b/a的一半，积为c/a的绝对值。

以上是解二次方程的一些基本规律，掌握这些规律是数学研究的基础。

22-2abcosα∴x=bxab/ab
当α是特殊角时，计算很简便。

特别是α=60°和α=120°时可以直接使用公式（5）。

例题：
①非直角三角形求解
已知∠B=60°，∠C=45°，BC=6，求△___的面积S。

方法1：作高
作高AD，设AD=x，在Rt△ACD中DC=x，由勾股定理
得BD=3x/√3，由BC=6得x=3√3-3，进而求得S=27-9√3/2.
方法2：正弦定理
由正弦定理得：BC/AB=sinA/sinC，从而求出AB的值。

再利用公式S=1/2 ___求出△___的面积。

②两仰角求高（分同侧与异侧）
已知∠A=60°，∠CBD=45°，AB=6，求CD。

方法1：分两Rt△分析
在Rt△ACD中，___，在Rt△BCD中，
tan∠CBD=BD/CD，由AB=AD-BD得CD=3(3+√2)。

方法2：直接用公式
设CD=h，∠A=α，∠CBD=β，AB=s，则有以下公式：
h=(同侧) s/(cotα-cotβ)，h=(异侧) s/(cotα+cotβ)
③特殊三角形
已知AB=20，在∠CBD=60°，∠CAE=30°，求CD和BD。

分析：关注题中的△___，通过角度的计算，知道
A∠ABC=30°，∠ACB=30°得到△ABC是等边三角形，即
AB=AC，从而在Rt△AEC中求出CE。

CD和BD就可以通过
勾股定理得到。

分析出△ABC为等腰三角形是解决此题的关键。

因此，
对于解决此题，我们需要重点思考一些特殊三角形的分析。

首先，我们需要明确等腰三角形的定义。

等腰三角形是指两边长度相等的三角形。

因此，如果我们能够证明△ABC的
两边长度相等，那么我们就可以得出结论，△ABC是等腰三
角形。

接下来，我们需要找到证明△ABC两边长度相等的方法。

一种常用的方法是使用勾股定理。

我们可以通过勾股定理来计算出△ABC的三条边的长度，从而判断是否为等腰三角形。

除此之外，我们还可以通过其他的方法来证明△ABC为
等腰三角形。

例如，我们可以使用相似三角形的性质，来推导出△___的两边长度相等。

综上所述，我们需要重点关注特殊三角形的分析，特别是等腰三角形。

通过使用不同的方法，我们可以更加准确地证明△ABC为等腰三角形，从而解决此题。