湖北专升本高数真题及答案解析
2014年武汉工程大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 填空题 2. 选择题 3. 解答题二、填空题1．若f(x+y，x-y)=xy+y2，则f(x，y)=_______．正确答案：解析：2．正确答案：0解析：3．设y=2x2+ax+3，在x=1处取得极小值，则a=_______．正确答案：-4解析：y’=4x+a，由于x=1时，y取得极小值，所以y’|x=1=4+a=0，即a=-4．4．设向量a=i-j，b=2j+3k，则a．b=_______．正确答案：-2解析：由题a={1，=-1，0}，b={0，2，3}，故a．b=1×0-1×2+0×3=-2．5．正确答案：解析：一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
6．设有直线L：及平面π：4x-2y+z-2=0，则直线L( )．A．平行于平面πB．在平面π上C．垂直于平面πD．与平面π斜交正确答案：C解析：由题，直线L的方向向量为s==-28i+14j-7k=-7(4i-2j+k)，由于s与平面π的法向量n={4，-2，1}共线，所以直线L与平面π垂直，本题选C7．有且仅有一个间断点的函数为f(x，y)=( )．A．y／xB．e-xln(x2+y2)C．D．arctan(1+|cry|)正确答案：B解析：A中f(x，y)=y／x中x=0，y为任意实数时，均为函数的间断点；B 中只有当x2+y2=0，即x=0，y=0时，f(x，y)无意义，点(0，0)为函数唯一间断点；C中x+y=0时，函数存在间断点，也有无穷多个间断点；D中函数对x，y 的任意取值均有意义且连续，故不存在间断点，本题选B8．若复数(a+i)2的辅角主值是π／2，则实数a的值是( )．A．1B．-1C．D．正确答案：A解析：复数z=a2-1+2ai，由于z的辐角主值为π／2，则可知其实部为零，虚部为正，即a2-1=0日2a＞0，即a=1．本题选A9．=( )．A．1B．2C．1／2D．0正确答案：D解析：显然，当→x∞时，x2→+∞，=0，本题选D10．直线x+y-1=0与圆x2+y2=9相交，所得弦长是( )．A．B．C．D．正确答案：B解析：由题，作图，直线与圆交于点A、B，OM垂直于AB于M，则|AB|=2|AM|，已知|OM|为O到直线AB的距离，则|OM|=故AB=，本题选B三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
2021年湖北普通专升本高等数学仿真试卷(二)附答案
第一学期高等数学试卷（二）一、填空题（每小题3分，共15分）1．极限32lim 1sin x xx →∞⎛⎫+= ⎪⎝⎭ ．2．已知向量23i j k a =++ ，2j k b =+ ，则32a b =⨯．3．设函数()y f x =由方程20xy x y --=所确定，则0d x y == ． 4．曲线1y x x=+的斜渐近线是 ． 5．若ln(x +是函数()f x 的一个原函数，则()d f x x '=⎰ ．二、选择题（每小题3分，共15分）1．设当0x →时，20(e 1)sin d xt t t -⎰与ln(1)n x +是同阶无穷小，则正整数n 为（ ）． （A ）2（B ）3 （C ）4（D ）52．若下列积分均存在，则下列结论错误的是（ ）．（A ）()d()d ()d f x x f x x =⎰（B ）()d ()d f x x f u u =⎰⎰ （C ）()d ()d b b aaf x x f u u =⎰⎰（D ）()d ()d 0b aabf x x f x x +=⎰⎰3．下列广义积分发散的是（ ）． （A）1x ⎰（B ）1-11d sin x x⎰ （C ）221d ln x x x+∞⎰ （D ）2e d x x x +∞-∞-⎰4．下列结论正确的是（ ）． （A ）πsin e d x+txt ⎰是常数，其中x 是变量（B ）若d 1d x y y ='，则222d d ()x y y y ''=-' （C ）若0()()lim2h f a h f a h b h→+--=，则()f a b '=（D ）若0()lim ()x x f x A g x →'='，则0()lim()x x f x A g x →= 5．下列结论正确的是（ ）． （A ）一切初等函数在其定义域内连续（B ）若函数()f x 在0x 点可导，则()f x 在0x 的某个邻域内连续（C ）若0x 是函数()f x 在区间I 内的惟一驻点，且0()f x 是极小值，则0()f x 也是()f x在区间I 上的最小值（D ）函数πsin y x x x =⋅-⋅在(,)-∞+∞内处处可导三、计算题（每小题5分，共30分） 1．求22212lim 12n n n n n n n n n →∞⎛⎫+++⎪++++++⎝⎭ ． 2．计算d x ． 3．计算3220d (1)x x x -．4．求曲线2ln(1)y x =-上相应于102x ≤≤的一段弧的弧长． 5．设()y f x =由参数方程3331,31x t t y t t ⎧=++⎨=-+⎩确定，求22d d yx 及曲线()y f x =的凹凸区间和拐点．6．设周期为4的周期函数()y f x =在(,)-∞+∞上可导，且1()lim21x f x x →-=+，求曲线()y f x =在点(3,(3))f 处的切线方程．四、（本题满分8分）当(0,1)x ∈时，证明不等式: 22(1)ln (1)x x x ++<．五、（本题满分8分）设22ln(1tan ,0,(),0,x tx f x xa x ⎧+⎪≠=⎨⎪=⎩⎰ （1）求常数a ，使()f x 在0x =点连续；（2）问此时()f x 在0x =点是否可导，若可导，则求出(0)f '．六、（本题满分8分）若2,1,2,c d a b a b a b λ====++ ，且a b ⊥ ，（1）当λ为何值时，c d ⊥ ？（2）当λ为何值时，以,c d为邻边所围成的平行四边形的面积为6？七、（本题满分10分）设直线y ax =与抛物线2y x =所围成的图形的面积是1S ，它们与直线1x =所围成的图形的面积是2S ，且01a <<．（1）试确定a 的值，使12S S =．（2）试确定a 的值，使上述两部分平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积V 达到最小． 八、（本题满分6分）设函数()f x 在区间[0,1]上连续．（1）证明至少存在一点(0,1)ξ∈，使得0()(1)()d f f x x ξξξ-=⎰．（2）若()f x 为可导函数且满足(1)()2()x f x f x '->，证明：在区间(0,1)内，满足0()(1)()d f f x x ξξξ-=⎰的ξ是惟一的．第一学期高等数学试卷（二）参考答案一、1．6e ． 2．． 3．(ln 21)d x -． 4．y x =． 5C ．二、1．C ． 2．B ． 3．B ． 4．A ． 5．D ． 三、1．解222221(1)121(1)21212n n n n n n n n n n n n n n n n n ++⋅≤+++≤⋅++++++++++ ， 又2(1)1lim 2()2n n n n n n →∞+=++，2(1)1lim 2(1)2n n n n n →∞+=++，故 222121lim 122n n n n n n n n n →∞⎛⎫+++= ⎪++++++⎝⎭ ．2．解 2)21x x ⎡⎤==-⎢⎥⎣⎦⎰31222(1+ln )2(1+ln )3x x C =-+．3．解πππ33332232000sin d cos d sec d d tan cos (1)x tx t xt t t t t t t tx =⋅==-⎰⎰⎰πππ333000πtan tan d ln cos ln 233t t t t t =-==-⎰．4．解 122201d 1x s x x x x +===-⎰ 121211111d ln ln 301112x x x x x x +⎛⎫⎛⎫=+-=-=- ⎪ ⎪+--⎝⎭⎝⎭⎰． 5．解 22222d 33121d 3311y t t x t t t --===-+++，2222223d 44(33)(1)d 3(1)y t t t t x t =+=++．令22d 0d yx=得：0t =. 此时，1,1x y ==． 2223d 4001d 3(1)y t t x x t =<⇒<⇒<+，2223d 4001d 3(1)y tt x x t =>⇒>⇒>+， 曲线()y f x =的凸区间是(,1)-∞，凹区间是(1,)+∞，点(1,1)为拐点．6．解 ()y f x =在(,)-∞+∞上可导()y f x ⇒=在(,)-∞+∞上连续．又()y f x =是周期为4的周期函数，故11()(3)(1)lim ()lim(1)01x x f x f f f x x x →-→-=-==⋅+=+，11()(1)()(3)(1)limlim 2(1)1x x f x f f x f f x x →-→---''=-===--+． 切线方程为2(3)y x =-，即26y x =-． 四、证 令22()(1)ln (1)f x x x x =++-，则2()ln (1)2ln(1)2f x x x x '=+++-，2()[ln(1)]1f x x x x''=+-+. 令()ln(1)g x x x =+-，则1()10,(0,1)1g x x x'=-<∈+ ()()(0)001g x g x g x ⇒⇒<=<<单减,()0()f x f x '''⇒<⇒单减 ()(0)0()()(0)001f x f f x f x f x ''⇒<=⇒⇒<=<<单减， 即证！五、解 （1）由()f x 在0x =点连续得22ln(12ln(1tan )(0)lim ()limlim02x x x x tx x a f f x x x→→→++=====⎰.（2）222300ln(10ln(1()(0)limlim limx x x x x ttf x f x x x x →→→+-+-==--⎰⎰200002ln(1tan )ln(1tan )tan 222limlim lim lim 3333x x x x x x x x x x xx x →→→→++====． 因为 22(0),(0)33f f +-''==-，所以()f x 在0x =点不可导．六、解 （1）因为a b ⊥ ，所以0a b ⋅= ，要使c d ⊥ ，即要求0c d =⋅，即224(2((222)))0a b a b a a b b λλλλ+=+++⋅+=⋅+=，解得2λ=-．（2）因为a b ⊥ ，所以212a b a b ==⨯=⨯，且(((2))2)c d a b a b a b λλ⨯=+⨯+=-⨯，于是以,c d为邻边所围成的平行四边形的面积为221622c d a b a b λλλ===⨯⨯=---⨯⨯，即23λ=-，解得：1λ=- 或 5λ=．七、解 由2,,y x y ax ⎧=⎨=⎩ 解得直线y ax =与抛物线2y x =的交点为2(0,0),(,)a a .（1）2332100()d 236aaax x a S ax x x ⎛⎫=-=-= ⎪⎝⎭⎰, 13231221()d 32623a a x ax a a S x ax x ⎛⎫=-=-=-+ ⎪⎝⎭⎰, 由12S S =解得 23a =. （2）上述两部分平面图形绕x 轴旋转一周所得旋转体的体积为()()12244220πd πd aa V a x x x x a x x =-+-⎰⎰1235523520411πππ35531535a aa x x x a x a a ⎛⎫⎛⎫⎛⎫=-+-=-+ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，442π33V a a ⎛⎫'=- ⎪⎝⎭，得唯一驻点a =.又3162π2π033a a V a a ⎛⎫''=-=>⇒= ⎪⎝⎭为极小值点，也为最小值点，故旋转体的体积最小值为524112ππ153510a a Va a -⎛⎫=-+= ⎪⎝⎭．八、证 （即证方程0(1)()()d 0tt f t f x x --=⎰在(0,1)内有唯一根）（1）用罗尔定理证明存在性.令0()(1)()d tF t t f x x =-⎰，显然()F x 在[0,1]上连续，在(0,1)内可导，且(0)(1)F F =，则至少存在一点(0,1)ξ∈，使得()0F ξ'=，又0()()d (1)()tF t f x x t f t '=-+-⎰，即证．（2）用单调性证明唯一性.令0()(1)()()d tt t f t f x x ϕ=--⎰，则()(1)()2()t t f t f t ϕ''=--，由条件知()0t ϕ'>，故()t ϕ在区间[0,1]上严格单增．综合（1）、（2）即得方程0(1)()()d 0tt f t f x x --=⎰在(0,1)内有唯一根．证毕！。
2021年湖北普通专升本高等数学仿真试卷(一)附答案
x
0
．
四、（本题满分
12
分）设
f
(
x)
g(x)
a
,
/
x,
x x
0, 0,
其中
g(x)
具有二阶连续导数，
且 g(0) g(0) 0 ， g(0) 1．（1）求常数 a ，使 f (x) 在 (,) 内连续；（2）
问 f (x) 在点 x 0 处是否连续？
五、（本题满分 10 分）求常数 a,b 使点 (1,2) 为曲线 y ax3 bx2 的拐点，并求
）无穷小．
（A）高阶
（B）低阶
（C）同阶但不等价
（D）等价
3．设函数
y
y(x)
由参数方程
x y
2t t 2 , 3t 2 2t 3
确定，则
d2 y dx2
t0
（
）．
（A） 3 / 2
（B）1/ 2
（C）3
（D）0
4．下列结论正确的是（
）．
（A）
1
x x2
dx
0
（B） e 1 dx 0
a b 2, 6a 2b
0
a b
1, 3,
故 y x3 3x2, y 3x2 6x, y 6x 6 ，得驻点： x 0 和 x 2 ．又
y(0) 6 0, y(2) 6 0 ，
3
所以有极小值 y(0) 0 ，极大值 y(2) 4 ．
六、解
（1）原式
2
arctacn 1 x
e x
π
（C）
5．设
a
2
π 2
(ex
，b
ex ) sin xdx 0 为两个单位向量，
2012年武汉工程大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2012年武汉工程大学专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 选择题 2. 填空题 3. 解答题 4. 综合题 5. 证明题一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
1．设函数f(x)的定义域为区间(-1，1]，则函数ef(x-1)的定义域为( ) A．[-2，2]B．(-1，1]C．(-2，0]D．(0，2]正确答案：D解析：由题意得，f(x)的定义域为(-1，1]，则在ef(x-1)中，x-1∈(-1，1]，即＜x≤2．故选D2．若f(x)(x∈R)为奇函数，则下列函数为偶函数的是( )A．y=f(x)，x∈[-1，1]B．y=xf(x)+tan3x，x∈(-π，π)C．y=x3sinx-f(x)，x∈[-1，1]D．y=f(x)sin5x，x∈(-π，π)正确答案：D解析：因为f(x)为奇函数，对于选项D，f(-x)sin5x．所以选所以选项D为偶函数．故选D 3．当x→0时，e2x-1是sin3x的( )A．低价无穷小B．高阶无穷小C．等价无穷小D．同阶非等价无穷小正确答案：D解析：由题意得，≠1，所以当x→0时，e2x-1-1与sin3x为同阶但非等介无穷小．故选D4．设函数f(x)=则x=0是f(x)的( )A．可去间断点B．跳跃间断点C．连续点D．第二类间断点正确答案：A解析：由题意得，=1．因为f(x)，所以f(x)为可去间断点．故选A5．下列方程在区间(0，1)内至少有一个实根的为( )A．x2+2=0B．sinx=1-πC．x3+5x2-2=0D．x2+1+arctanx=0正确答案：C解析：对于选项C，我们构造函数f(x)=x3+5x2=-2，f(0)=-2，f(1)=4，则有f(0)．f(1)＜0，由零点存在定理得，f(x)=0在(0，1)上至少存在一个实根．故选C6．函数f(x)在点x=x0处可导，且f’(x0)=-1，则=( )A．2／3B．-C．D．3／2正确答案：D解析：故选D7．曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是( )A．y=x-1B．y=-(x+1)C．y=-x+1D．y=(lnx+1)(x-1)正确答案：A解析：求曲线y=xlnx的导数得，y’=lnx+1，又因为直线x-y+1=0的斜率k=1，所以令y’=1得x=1，y=0，所以曲线与直线平行的切线方程为y-0=x-1即y=x-1．故选A8．设函数y=，则y’=( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由题意得，y’=故选B9．若函数f(x)满足df(x)=-2xsinx2dx，则f(x)=( )A．cosx2B．cosx2+CC．sinx2+CD．-cosx2+C正确答案：B解析：由题意，df(x)=-2xsinx2dx，则f(x)=cosx2+C，故选B10．∫abe-xsin(1-2x)dx=( )A．e-xsin(1-2x)B．e-xsin(1-2x)dxC．e-xsin(1-2x)+CD．0正确答案：D解析：因为∫abe-xsin(1-2x)dx为一常值，所以∫abe-xsin(1-2x)dx=0．故选D11．若f(-x)=f(x)，在区间(0，+∞)内，f’(x)＞0，f”(x)＞0，则f(x)在区间(-∞，0)内( )A．f’(x)＜0，f”(x)＜0B．f’(x)＞0，f”(x)＞0C．f’(x)＞0，f”(x)＜0D．f’(x)＜0，f”(x)＞0正确答案：D解析：由题意得，f(x)=-f(-x)，则f(x)为偶函数，因为在(0，+∞)上，f’(x)＞0，f”(x)＞0，偶函数的图像关于y轴对称，所以f’(x)＜0，f”(x)＞0．故选D12．若函数f(x)在区间(a，b)内连续，在点x0处不可导，x0∈(a，b)，则( ) A．x0是f(x)的极大值点B．x0是f(x)的极小值点C．x0不是f(x)的极值点D．x0可能是f(x)的极值点正确答案：D解析：由判断极值的方法知x0可能是f(x)的极值点．故选D13．曲线y=xe-x的拐点为( )A．x=1B．x=2C．(2，)D．f(1，1／e)正确答案：C解析：y’=e-x-xe-x，y”=-e-x-e-x+-xe-x=xe-x-2e-x=(x-2)e-x，令y”=0，得x=2，y=，所以曲线的拐点(2，)．故选C14．曲线y=+C( )A．仅有水平渐近线B．仅有垂直渐近线C．既有水平渐近线，又有垂直渐近线D．既无水平渐近线，又无垂直渐近线正确答案：A解析：，所以曲线有水平渐近线；又因为y→0时，曲线不存在垂直渐近线．故选A15．若cosx是f(x)的一个原函数，则∫df(x)=( )A．-sinx+CB．sinx+CC．-cosx+CD．cosx+C正确答案：A解析：令F(x)=cosx，则f(x)=F’(x)=-sinx，所以∫df(x)=∫d(-sinx)=-sinx+C,故选A16．设曲线y=f(x)过点(0，1)，且在该曲线上任意一点(x，y)处切线的斜率为x+ex，则f(x)=( )A．-exB．+exC．x2+exD．x2-ex正确答案：B解析：由题意得，∫x+exdx=∫d(+ex+C，又因为曲线过点(0，1)所以C=0，故f(x)=+ex．故选B17．∫-ππdx=( )A．2B．0C．1D．-1正确答案：B解析：18．设f(x)是连续函数，则f(t)dt是( )A．f(x)的一个原函数B．f(x)的全体原函数C．2xf(x2)的一个原函数D．2xf(x2)的全体原函数正确答案：C解析：(f(t)dr)’=2xf(x2)，由定积分的性质易知，它是2xf(x2)的一个原函数．故选C19．下列广义积分收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：C解析：∫e+∞|0+∞=0+1=1，故选C 20．微分方程x4(y”)2+y’-x2y=0的阶数是( )A．1B．2C．3D．4正确答案：B解析：由微分方程概念知，阶数为方程中的最高阶．故选B21．已知向量a={5，x，-2}和b={y，6，4}平行，则x和y的值分别为( ) A．-4，5B．-3，-10C．-4，-10D．-10，-3正确答案：B解析：因为向量a与b平行，所以，得x=-3，y=-1．故选B22．平面x+y+z=1与平面x+y-z=2的位置关系是( )A．重合B．平行C．垂直D．相交但不垂直正确答案：D解析：平面法向量s1=(1，1，1)，s2=(1，1，-1)，s1．s1=1，两平面相交但不垂直．故选D23．下列方程在空间直角坐标系中表示的曲面为柱面的是( )A．y2+x2=1B．z=x2+y2C．z2=x2+y2D．z=x2-y2正确答案：A解析：由柱面的方程的特点知，y2+x2=1表示圆柱面．故选A24．关于函数f(x，y)=下列表述错误的是( )A．f(x，y)在点(0，0)处连续B．fx(0，0)=0C．fy(0，0)=0D．f(x，y)在点(0，0)处不可微正确答案：A解析：令y=kx，则当k取不同值时，极限值不同．因此不存在，所以在点(0，0)处不连续．故选A 25．A．B．C．D．正确答案：D解析：26．累次积分∫02dx f(x，y)dy写成另一种次序的积分是( )A．B．C．D．正确答案：D解析：由题意知，0≤x≤2，-，由此可得，-1≤y ≤1，1-，所以交换积分次序后，∫-11dy f(x，y)dx．27．设D={(x，y)||x}≤2，|y|≤2)，则dxdy=( )A．2B．16C．12D．4正确答案：B解析：由题意得，-2≤x≤2，-2≤y≤2，dxdy=∫-22dx∫-22dy=16．故选B28．若幂级数anxn的收敛半径为R，则幂级数an(x-2)2n的收敛区间为( )A．B．(2-R，2+R)C．(-R，R)D．正确答案：D解析：因为anxn的收敛半径为R，令t=(x-2)2，则antn的收敛半径为R，即-R＜t＜R，则(x-2)2＜R，即2-故选D29．下列绝数绝对收敛的是( )A．B．C．D．正确答案：B解析：由p-级数的性质得，A、C、D均发散．故选B30．若幂级数an(x-3)n在点x=1处发散，在点x=5处收敛，则在点x=0，x=2，x=4，x=6中使该级数发散的点的个数有( )A．0个B．1个C．2个D．3个正确答案：C解析：由幂级数、发散、收敛的性质知，并根据收敛区间讨论可得，在这4个点中发散点的个数有两个，故选C二、填空题31．设f(3-2x)的定义域为(-3，4]，则f(x)的定义域为_______．正确答案：[-5，9)解析：由题意得f(3-2x)的定义域为(-3，4]，即-3＜x≤4，所以-5≤3-2x＜9，即f(x)的定义域为[-5，9)．32．正确答案：5／2解析：33．设函数f(x)=(x+1)(x+2)(x-3)(x-4)，则f(4)(x)=_______．正确答案：24解析：由函数f(x)得，求四阶导数之后，只有首项不为0，即f(4)(x)=41=24．34．设参数方程所确定的函数y=y(x)，则=_______．正确答案：3／2解析：35．∫(lnx+1)dx=_______．正确答案：xlnx+C解析：∫(lnx+1)dx=∫d(xlnx)=xlnx+C36．点(3，2，-1)到平面x+y+z-1=0的距离是_______．正确答案：解析：37．函数z=(1+y)x在点(1，1)处的全微分dz=_______．正确答案：2ln2dx+dy解析：dz=(1+y)xln(1+y)dx+x(1+y)x-1dy．当x=1，y=1时，dz=2ln2dx+dy．38．设L为三个顶点分别为(0，0)，(1，0)和(0，1)的三角形边界，L的方向为逆时针方向，则∮L(xy2-y3)dx+(x2y-3xy2)dy=_______．正确答案：0解析：，由格林公式得，该曲线积分为0．39．已知微分方程y’+ay=ex的一个特解为y=xex，则a=_______．正确答案：-1解析：将y=xex代入微分方程得，ex+xex+axex=ex，得ax+x=0，即a=-1．40．级数的和为_______．正确答案：e3解析：因为ex=1+x+=e3．三、解答题解答时应写出推理、演算步骤。
专升本高数真题答案及解析
专升本高数真题答案及解析随着社会竞争的日益激烈，越来越多的人开始选择专升本的途径来提升自己的学历和能力。
其中，高等数学作为专升本考试的重要科目之一，对于许多考生来说是一个难题。
为了帮助考生更好地准备高数的考试，下面我们将介绍一些专升本高数真题的答案及解析。
一、选择题部分：1. 如表达式 (x^2-1)/(x-1)，在x=1时的取值：答案：无定义解析：由于分母为x-1，当x=1时，分母为零，造成整个表达式的取值无定义。
2. 函数 f(x) = |x-3| 的定义域是：答案：x≥3或x≤3解析：绝对值函数的定义域可以根据函数图像在x轴上的取值范围来确定。
对于f(x) = |x-3|，其图像在x=3处取得最小值0，向两边无限延伸，所以定义域为x≥3或x≤3。
3. 设函数 f(x) = 2^x ，则 f(2x) = ？答案：2^2x = 4^x解析：根据指数函数的性质，对于 f(2x)，相当于在原函数的自变量上乘以2，所以 f(2x) = 2^(2x) = 4^x。
二、填空题部分：1. 关于异或运算，以下哪个命题是正确的：（1分）答案：B解析：异或运算满足交换律，即 A^B = B^A。
2. 设函数 f(x) 满足 f'(x) = 2x^3+3x^2-4 ，则 f(x) =______ 。
答案：1/2x^4 + x^3 - 4x + C （C为常数）解析：根据导函数与原函数的关系，可以得到 f(x) 的形式，再通过求导积分即可得出答案。
三、解答题部分：1. 求函数 f(x) = 2x^3 + 3x^2 + 4x + 5 在区间 [-1,1] 上的极值点。
答案：极小值点为 (-1, 2) ，极大值点为 (1, 14)。
解析：通过求导，将导函数等于零求出的x值代入原函数，得到对应的y值，即为极值点。
2. 已知函数 f(x) = (x-2)^2 - 4x + 3 ，判断 f(x) 的类型并求出其顶点坐标。
《高等数学》(专升本)试题及参考答案
《高等数学》（专升本）习题答案一、单选题1、若无穷级数收敛，而发散，则称称无穷级数（C）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛2、点x=0是函数y=x^4的（D）A驻点但非极值点 B拐点 C驻点且是拐点 D驻点且是极值点3、极限（B）A B C1 D04、函数f(x)在点x0极限存在是函数在该点连续的（A）A必要条件 B充分条件 C充要条件 D无关条件5、（C）A B C0 D16、曲线y=1/∣x∣的渐近线情况是（C）A只有水平渐近线 B只有垂直渐近线C既有水平渐近线又有垂直渐近线 D既无水平渐近线又无垂直渐近线7、函数的定义域为（D）A B C D8、y=x/(x^2-1)的垂直渐近线有(B)条A1 B2 C3 D49、向量、垂直，则条件：向量、的数量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件D既非充分又非必要条件10、当x→0时，下列函数不是无穷小量的是（D）Ay=x By=0 Cy=ln(x+1) Dy=e^x11、，则（D）A BC D12、设f(x)=2^x-1，则当x→0时,f(x)是x的（D）A高阶无穷小 B低阶无穷小 C等价无穷小 D同阶但不等价无穷13、（A）A0 B C D14、若f(x)在x=x0处可导，则∣f(x)∣在处（C）A可导 B不可导 C连续但未必可导 D不连续15、直线上的一个方向向量，直线上的一个方向向量，若与平行，则（B）A BC D16、设函数y=f(x)在点x0处可导，且f′(x)>0, 曲线y=f(x)则在点(x0,f(x0))处的切线的倾斜角为{C}A0 B∏/2 C锐角 D钝角17、设，则（A）A B C D18、函数y=x^2*e^(-x)及图象在(1,2)内是(B)A单调减少且是凸的 B单调增加且是凸的C单调减少且是凹的 D单调增加且是凹的19、和在点连续是在点可微分的（A）A充分条件 B必要条件 C充要条件 D无关条件20、以下结论正确的是(C )A 若x0为函数y=f(x)的驻点,则x0必为函数y=f(x)的极值点.B函数y=f(x)导数不存在的点,一定不是函数y=f(x)的极值点.C若函数y=f(x)在x0处取得极值,且f′(x)存在,则必有f′(x)=0.D若函数y=f(x)在x0处连续,则y=f′(x0)一定存在.21、无穷大量减去无穷小量是（D）A无穷小量 B零 C常量 D未定式22、下列各微分式正确的是（C）Axdx=d(x^2) Bcos2x=d(sin2x) Cdx=-d(5-x) Dd(x^2)=(dx^2)23、已知向量两两相互垂直，且，求（C）A1 B2 C4 D824、函数y=ln(1+x^2)在区间[-1,-2]上的最大值为（D）A4 B0 C1 Dln525、在面上求一个垂直于向量，且与等长的向量（D）A B C D26、曲线y=xlnx的平行于直线x-y+1=0的切线方程是（C）Ay=x By=(lnx-1)(x-1) Cy=x-1 Dy=-(x-1)27、向量与向量平行，则条件：其向量积是（B）A充分非必要条件B充分且必要条件 C必要非充分条件 D既非充分又非必要条件28、曲线y=e^x-e^-x的凹区间是(B)A(-∞,0) B(0,+∞) C(-∞,1) D(-∞,+∞)29函数在区间上极小值是（D）A-1 B1 C2 D030函数y=3x^2-x^3在区间[1,3]上的最大值为（A）A4 B0 C1 D331、若，则（A）A4 B0 C2 D32、已知y=xsin3x ，则dy=（B）A(-cos3x+3sin3x)dx B(3xcos3x+sin3x)dxC(cos3x+3sin3x)dx D(xcos3x+sin3x)dx33、二重极限（D）A等于0 B等于1 C等于 D不存在34、曲线 y=x^3+x-2 在点(1,0)处的切线方程是（B）Ay=2(x-1) By=4(x-1) Cy=4x-1 Dy=3(x-1)35、设，则（C）A BC D36、曲线y=2+lnx在点x=1处的切线方程是（B）Ay=x-1 By=x+1 Cy=x Dy=-x37、向量与轴与轴构成等角，与轴夹角是前者的2倍，下面哪一个代表的是的方向（C）A BC D38、半径R为的金属圆片，加热后伸长了R，则面积S的微分dS是（B）A∏RdR B2∏RdR C∏dR D2∏dR39、设在处间断，则有（D）A在处一定没有意义；B;(即)；C不存在，或；D若在处有定义，则时，不是无穷小40、曲线y=x/(x+2)的渐进线为(D)Ax=-2 By=1 Cx=0 Dx=-2,y=141、若无穷级数收敛，且收敛，则称称无穷级数（D）A发散 B收敛 C条件收敛 D绝对收敛42、函数y=(x^2-1)^3的驻点个数为（B）A4 B3 C1 D243、曲线在点处的切线斜率是（A）A B C2 D44、M1(2,3,1)到点M2(2,7,4)的距离∣M1M2∣=（C）A3 B4 C5 D645、利用变量替换，一定可以把方程化为新的方程表达式（A）A B C D46、两个向量a与b垂直的充要条件是（A）Aab=0 Ba*b=0 Ca-b=0 Da+b=047、已知向量，求向量在轴上的投影及在轴上的分量（A）A27，51 B25，27 C25，51 D27，25 48、求抛物线 y=x^2与y=2-x^2 所围成的平面图形的面积(B)A1 B8/3 C3 D249、若，为无穷间断点，为可去间断点，则（C）A B C D50、要用铁板做一个体积为2m^3的有盖长方体水箱，问长、宽、高各取怎样的尺寸时，才能使用料最省？(A)A均为³√2m时，用料最省. B均为³√3m时，用料最省.C均为√3m时，用料最省. D均为√2m时，用料最省.二、判断题1、设，则（错）2、已知曲线y=f(x)在x=2处的切线的倾斜角为5/6∏，则f′(2)=-1（错）3、对于无穷积分，有（对）4、定义函数极限的前提是该函数需要在定义处的邻域内有意义（对）5、函数的定义域是（对）6、函数就是映射，映射就是函数（错）7、设，且满足，则（错）8、函数有界，则界是唯一的（错）9、设是曲线与所围成，则，是否正确（错）10、极限存在，则一定唯一（对）11、在处二阶可导，且，若，则为极小值点（对）12、1/x的极限为0（错）13、设，其中，则，是否正确（对）14、1/n-1的极限为0（错）15、，是否正确（对）16、对于函数f(x)，若f′(x0)=0，则x0是极值点（错）17、，是否正确（对）18、无界函数与其定义域没有关系（错）19、齐次型微分方程，设，则（对）20、若函数f(x)在x0处连续，则f(x)在x0处极限存在（对）21、函数可微可导，且（对）22、函数f(x)在[a,b]在内连续，且f(a)和f(b)异号，则f(x)=0在(a,b)内至少有一个实数根（对）23、微分方程的通解为，是否正确（对）24、y=e^(-x^2) 在区间(-∞,0)(1,∞)内分别是单调增加，单调增加（错）25、设是由所确定，函数在上连续，那么（对）26、有限个无穷小的和仍然是无穷小（对）27、是齐次线性方程的线性无关的特解，则是方程的通解（对）28、函数在一点的导数就是在一点的微分（错）29、设表示域：，则（错）30、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）31、设，则，是否正确（对）32、f〞(x)=0对应的点不一定是曲线的拐点（对）33、设，其中，则（错）34、y=ln(1-x)/(1+x)是奇函数（对）35、设由所确定，则（对）36、方程x=cos在（0，∏/2）内至少有一实根（错）37、设在区间上连续，是的内点，如果曲线经过点时，曲线的凹凸性改变了，则称点为曲线的拐点（对）38、无穷间断点就是函数在该点的极限是无穷（对）39、设是圆周围成的区域，是否正确（对）40、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）41、，是否正确（对）42、数列要么收敛，要么发散（对）43、函数在点可导（对）44、函数在一点处极限存在的充要条件是函数在该点的左极限等于右极限（对）45、在的邻域内可导，且，若：当时，；当时，则为极小值点（错）46、定积分在几何上就是用来计算曲边梯形的面积（对）47、二元函数的最小值点是（对）48、任何函数都可以求出定积分（错）49、设为，与为顶点三角形区域，则积分方程（对）50、若被积函数连续，则原函数不一定存在（错）。
2014年武汉纺织大学专升本(高等数学)真题试卷(题后含答案及解析)
2014年武汉纺织大学专升本（高等数学）真题试卷(题后含答案及解析)题型有：1. 填空题 2. 选择题 3. 解答题二、填空题1．函数f(x)=ex的n阶麦克劳林公式是_______．正确答案：ex=1+x++…(-∞＜x＜+∞)解析：麦克劳林公式为f(x)=f(0)+f’(0)x+xn+…，f(0)=1，f’(0)=1，…，所以f(x)=ex=1+x++…(-∞＜x＜+∞)．2．若f(x)为连续函数，且F’(x)=f(x)，则∫f(x)dx=_______．正确答案：F(x)+C解析：由不定积分的定义即知，∫f(x)dx=F(x)+C3．f(x)在[a，b]上可积，则∫abf(x)dx_______．正确答案：0解析：∫abf(x)dx是定积分，是定值，所以∫abf(x)dx=0．4．设|a|=3，|b|=4，＜a，b＞=π＝3，则|a+b|=_______．正确答案：解析：|a+b|2=|a|2+|b|2+2|a|．|b|．cos(a，b)=32+42+24×=37，所以|a+b|= 5．过点(4，-1，3)，且与直线平行的直线方程是_______．正确答案：解析：已知直线的方向向量s={2，1，5}，则所求直线方程为一、选择题在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合要求的。
6．A．B．C．D．正确答案：A解析：由题可知，∫f(x)dx=+C，所以∫f(ax)d(ax)=∫f(ax)dx=+C，两边同除以a2，即得∫+C，故选A7．若f(x)=∫0xsin(t-x)dt，正确的结论是( )．A．f(x)=-sinxB．f(x)=-1+cosxC．f(x)=sinxD．f(x)=1-sinx正确答案：A解析：令t-x=u，dt=du，u：-x→0，所以∫0xsin(t-x)dt=∫-x0sinudu=-∫0-xsinudu．故∫0xsin(t-x)dt=-∫0-xsinudu=-sinx．故选A8．已知f’(1／x)=x2，则下列式子中正确的是( )．A．B．C．D．正确答案：C解析：由f’(1／x)=x2知，f’(x)=+C，故选C9．定积分|sin2x|dx的值是( )．A．1／2B．-1／2C．3／2D．-3／2正确答案：C解析：故选C。
专升本高数二真题答案解析
专升本高数二真题答案解析导读：高等数学是专升本考试中的一门重要科目，也是考生们最担心的科目之一。
为了帮助考生更好地理解和掌握高数知识，本文将对专升本高数二真题进行答案解析，希望能够对考生们的备考有所帮助。
第一题：解析：本题是一道求导题，要求求出函数f(x) = x^3 - x的导函数。
首先，我们可以按照求导法则对每一项进行求导，得到f'(x) = 3x^2 - 1。
所以答案是f'(x) = 3x^2 - 1。
第二题：解析：本题是一道定积分题，要求计算∫(0到1) (3x^2 + 2x + 1)dx。
根据定积分的性质，我们可以将被积函数的各项分别进行积分，并进行求和。
∫(0到1) (3x^2 + 2x + 1)dx = ∫(0到1) 3x^2 dx + ∫(0到1) 2x dx + ∫(0到1) 1 dx依次求积分，得到(3/3)x^3 + (2/2)x^2 + (1)x = x^3 + x^2 +x。
所以答案是∫(0到1) (3x^2 + 2x + 1)dx = x^3 + x^2 + x。
第三题：解析：本题是一道极限题，要求求出lim(x趋近无穷) (3x^2 + 2x + 1)。
对于x趋于无穷时，我们可以略去低阶无穷小，只保留最高次的项。
所以lim(x趋近无穷) (3x^2 + 2x + 1) = lim(x趋近无穷)3x^2 = +无穷。
所以答案是lim(x趋近无穷) (3x^2 + 2x + 1) = +无穷。
第四题：解析：本题是一道微分方程题，要求求出微分方程dy/dx = x + 1的通解。
对于一阶线性微分方程dy/dx + P(x)y = Q(x)，我们可以使用积分因子法进行求解。
首先，将方程改写为dy/dx + 1y = x，并求出积分因子μ(x) = e^∫1dx = e^x。
然后，将方程两边同时乘以积分因子μ(x)，得到e^xdy/dx +e^xy = xe^x。
- 1、下载文档前请自行甄别文档内容的完整性，平台不提供额外的编辑、内容补充、找答案等附加服务。
- 2、"仅部分预览"的文档,不可在线预览部分如存在完整性等问题,可反馈申请退款(可完整预览的文档不适用该条件!)。
- 3、如文档侵犯您的权益，请联系客服反馈,我们会尽快为您处理(人工客服工作时间：9:00-18:30)。
湖北专升本高数真题及答案解析
湖北省专升本考试是一项重要的选拔性考试，对考生来说无疑是一次重要的挑战。
其中，高等数学作为考试的重点科目之一，占据了相当的比重。
为了帮助考生更好地应对湖北专升本高数考试，本文将为大家解析一些历年真题，并提供相应的答案和解析。
第一题：求极限
已知函数 f(x) = x^3 - 2x^2 + x + 1，求极限 lim(x->1)
f(x)。
解析：要求该函数在 x=1 处的极限，可以通过直接代入 x=1，得到 f(1) = 1^3 - 2*1^2 + 1 +1 = 1 - 2 + 1 + 1 = 1。
因此，所求的极限为 1。
第二题：求函数的导数
已知函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，求函数的导数 f'(x)。
解析：要求函数 f(x) 的导数，我们可以使用求导法则。
对于多项式函数 f(x) = ax^n，其导函数 f'(x) = anx^(n-1)。
因此，对于函数 f(x) = 2x^3 - 3x^2 + 1，我们有 f'(x) = 3*2x^(3-1) -
2*3x^(2-1) + 0 = 6x^2 - 6x。
第三题：求不定积分
求不定积分∫(2x - 3)dx。
解析：对于不定积分∫ (ax + b)dx，我们可以使用不定积分的
线性性质，将其拆解为∫(ax)dx - ∫(bx)dx。
因此，对于∫(2x - 3)dx，我们有∫(2x)dx - ∫(3)dx = x^2 - 3x + C，其中 C 为常数。
通过以上三道题目的解析，我们可以看出湖北专升本高数考试中
的一些常见题型和解题思路。
同时，我们也可以总结出一些备考要点：
1. 理解题目：在回答任何一道数学题目时，首先要明确题目所
要求的内容。
只有清楚了解题目要求，才能正确解答。
2. 掌握基本概念和公式：高等数学是一门循序渐进的学科，其
中的概念和公式是构建知识体系的基础。
只有熟练掌握了基本概念和
公式，才能在解题过程中得心应手。
3. 灵活运用解题方法：数学解题除了要掌握基本的概念和公式外，还需要能够灵活运用所学的解题方法。
不同的题目需要使用不同
的方法来求解，因此需要对各种解题方法进行熟练掌握。
总之，湖北专升本高数考试是一项对考生能力和知识水平的综合
考验。
通过掌握基本概念和公式，并熟练运用解题方法，考生可以提
高解题的准确性和效率。
希望本文的解析能够帮助考生更好地应对湖
北专升本高数考试，取得优异的成绩。