新课程标准(1)

2011版小学数学新课标解读

与2001年版相比，数学课程标准从基本理念、课程目标、内容标准到实施建议都更加准确、规范、明了和全面。具体变化如下：

一、总体框架结构的变化

2001年版分四个部分：前言、课程目标、内容标准和课程实施建议。

2011年版把其中的“内容标准”改为“课程内容”。前言部分由原来的基本理念和设计思路，改为课程基本性质、课程基本理念和课程设计思路三部分。

二、关于数学观的变化

2001年版：

数学是人们对客观世界定性把握和定量刻画、逐渐抽象概括、形成方法和理论，并进行广泛应用的过程。数学作为一种普遍适用的技术，有助于人们收集、整理、描述信息，建立数学模型，进而解决问题，直接为社会创造价值。

2011年版：

数学是研究数量关系和空间形式的科学。数学作为对于客观现象抽象概括而逐渐形成的科学语言与工具。数学是人类文化的重要组成部分，数学素养是现代社会每一个公民应该具备的基本素养。

三、基本理念“三句”变“两句”，“6条”改“5条”

2001年版“三句话”：

人人学有价值的数学，人人都能获得必需的数学，不同的人在数学上得到不同的发展。

2011年版“两句话”：

人人都能获得良好的数学教育，不同的人在数学上得到不同的发展。“6条”改“5条”：在结构上由原来的6条改为5条，将2001年版的第2条关于对数学的认识整合到理念之前的文字之中，新增了对课程内容的认识，此外，将“数学教学”与“数学学习”合并为数学“教学活动”。

四、理念中新增加了一些提法

要处理好四个关系，数学课程基本理念（两句话），数学教学活动的本质要求，培养良好的数学学习习惯，注重启发式，正确看待教师的主导作用，处理好评价中的关系，注意信息技术与课程内容的整合。

五、“双基”变“四基”

2001年版：“双基”：基础知识、基本技能；

2011年版“四基”：基础知识、基本技能、基本思想、基本活动经验。

六、四个领域名称的变化

2001年版：数与代数、空间与图形、统计与概率、实践与综合应用。

2011年版：数与代数、图形与几何、统计与概率、综合与实践。

七、课程内容的变化

更加注意内容的系统性和逻辑性。如在数与代数领域的第一学段：增加了认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算。综合与实践领域的要求更加明确和具有可操作性。

八、实施建议的变化

不再分学段阐述，而是分教学建议、评价建议、教材编写建议、课程资源利用和开发建议。在强调学生主体作用的同时，明确提出教师的组织和引导作用。

2011版小学数学新课标内容变化及教学建议

“数与代数”内容变化及教学建议

《新标准》关于“数与代数”领域的内容结构没有变化，但“数的认识”“数的运算”“式与方程”的内容发生了一定的变化。

一、“数的认识”内容变化及教学

1、内容变化情况。

主要有三个方面的变化：一是内容有所增加。第一学段增加了“知道用算盘可以表示多位数”，“能结合具体情境比较两个一位小数的大小，能比较两个同分母分数的大小”二是要求适当调整，并使用新标准规定的课程目标术语，使得要求更加明确。例如，第一学段将“认识符号＜，＝，＞的含义”调整为“理解符号＜，＝，＞的含义”；将“识别各数位上的数字表示的意义”调整为“理解各数位上的数字表示的意义”。三是要求表述进一步准确、完整。例如，在第一学段中，将“能认、读、写万以内的数”修改为“在现实情境中理解万以内数的意义，能认、读、写万以内的数”；

2、教学中需要注意的问题。

教学时，要理清每部分内容编排的线索，把握内容的梯度。教学中，还要注意以下几点：

（1）把握认数的本质。

华罗庚先生说：“数起源于数，量起源于量。”数和量都离不开单位。自然数是“十进位值制”的，不同计数单位与其个数的累加就构成了全部的自然数，（2）让学生在具体情境中认数。

教学数的认识，要把丰富多彩的现实世界当作学生学习数学的背景，引导学生在具体情境中感受数的意义。

（3）借助直观手段教学认数知识。

数是比较抽象的数学概念，挖掘和利用概念中的直观成分，能有效地降低教学的难度。教学中，可以引导学生操作实物、小棒、小方块等学具，认识计数单位，体会计数单位之间的十进关系；

（4）设计活动，促进学生意义建构。

学生对数概念的意义建构，离不开教师对数学活动的科学设计。以分数初步认识为例，为了让学生理解分数是在平均分的时候产生的数，加深对分数意义的理解，动手操作（折纸、涂色）应当成为这部分内容学习最基本、最主要的活动。这种操作活动应置于数学心理学理论的视角下。

二、“数的运算”内容变化及教学

1、内容变化情况

主要有以下几方面变化：一是把原来第二学段“能口算百以内一位数乘、除两位数”调到第一学段，并连同百以内的加减法改为“能口算简单的百以内的加减法和一位数乘除两位数”。二是内容有所增加。第一学段增加“认识小括号，能进行简单的整数四则混合运算（两步）”。第二学段增加两条，即“在具体情境中，了解常见的数量关系：总价=单价×数量、路程=速度×时间，并能解决简单的实际问题。”“经历与他人交流各自算法的过程，并能表达自己的想法。”三是表述有所变动。在第一学段中，将“能结合具体情境进行估算，并解释估算的过程”修改为“能结合具体情境选择适当的单位进行简单的估算，体会估算在生活中的作用”；将“能灵活运用不同的方法解决生活中的简单问题，并能对结果的合理性进行判断”修改为“能运用数及数的运算解决生活中的简单问题，并能对结果的实际意义作出解释”。

2、教学中需要注意的问题

（1）引导学生主动建构算法。

重视过程的教育要求教师引导学生经历算法的建构过程，在直接经验的基础上，抽象概括具有一般意义的算法，积累数学活动经验，感悟数学思想方法。

（2）尊重规律，有效训练。

提高训练的实效性，要科学安排训练内容。例如，传统的“夺红旗”“开火车”等比赛活动，以趣激练，学生愿意积极投入；学生在计算过程中，经常出现把算式中的数字、符号抄错，可以呈现一些典型错例，要求学生纠错、改错，通过信息不断刺激，能让学生养成计算细心的习惯；在应用计算解决实际问题时，启发学生感受到学习计算是为了解决实际问题，体会正确计算的重要，增强计算的责任感；依据“评价建议”中对基本运算技能的指标要求，经常安排计算测查，有利于学生了解自己的计算状况，看到进步、增强信心，等等。

（3）加强估算教学

估算是运算能力不可缺失的组成部分。估算教学应注意两点：一是把握估算教学的阶段要求。结合具体情境，选择适当的单位是第一学段估算的核心。估算的方法既是具体的，又是灵活的，要能满足解决问题的需要。二是有效开展估算教学。经常安排应用估算探索笔算法则、验算笔算、解决实际问题等活动，培养估算的意识，提高估算能力。

（4）重建解决实际问题教学。

教学解决实际问题，教师应就基础知识和基本思想等方面把握各阶段的教学内容和要求。教学中，教师应引导学生经历解决问题的过程，并通过对解题过程与方法的再认与反思，形成对方法的本质特点、价值及使用要领的主观认识；要给学生提供题材丰富、数量关系多变的问题情境，让学生在自主运用和监控策略的使用中，实现由程序性知识向元认知阶段转化。

“图形与几何”内容变化及教学思考

新标准把“空间与图形”改为“图形与几何”，以进一步完善几何课程内容体系。

一、具体内容变化

“图形与几何”部分在结构上没有变化，只是把实验稿中“图形与变换”改为“图形的运动”。在教学内容和要求上，调整的幅度也比较小，主要有以下几个方面：

1、删减的内容。

第一学段，由于学生对图形的认识以直观认识为主，图形学习经验并不丰富，基本的操作技能还没有形成。因此，新标准适当删减了一些学生在这个阶段理解或操作有困难的学习内容。主要包括：删去“能在方格纸上画出一个简单图形沿水平方向、竖直方向平移后的图形”，相关要求放入第二学段教学，第一学段只要求“能辨认简单图形平移后的图形”；删去“能在方格纸上画出简单图形的轴对称图形”，相关要求放入第二学段；删去“会看简单的路线图”；删去“体会并认识面积单位（千米2、公顷）”，相关要求放入第二学段。

第二学段，删去“了解两点确定一条直线和两条相交直线确定一个点”，并把“两点确定一条直线”移到第三学段，作为“基本事实”进行教学。

2、降低要求的内容。

认识东、南、西、北和东北、西北、东南、西南等八个方向，是进一步学习图形与位置有关内容的重要基础，也是很重要的生活技能。而学生对现实空间良好的方位感的形成，关键在于熟练掌握东、南、西、北这四个方位。因此，新标准适当降低了这方面内容的教学要求，把根据“给定一个方向（东、南、西或北）辨认其余七个方向”，改为根据“给定东、南、西、北四个方向中一个方向，能辨认其余四个方向”，并且只要求知道“东北、西北、东南、西南”这四个方向。

3、增加的内容。

实验稿中要求学生认识扇形统计图，但没有安排认识扇形的学习内容。新标准在第二学段增加“知道扇形”的要求，使课程内容更加完整，也有利于学生进一步丰富对圆的认识，加深对扇形统计图特点的理解。

4、进一步规范课程目标的表述。

新标准对实验稿中表述不够准确、清楚的目标进行了必要的修改，以使课程目标的表述更准确、规范、完整。

三、对教学的几点思考

1、关于空间观念的教学。

发展学生空间观念的教学策略是多样的，观察与操作、抽象与概括、想象与推理等都是学生感知和体验现实世界的空间形式和关系，建立几何概念，形成空间观念的重要途径和方法。

教学中，要引导学生经历由物体抽象出几何图形的过程，通过对具体实物、几何模型、几何图形等材料的观察，通过搭一搭、折一折、剪一剪、拼一拼、量一量、做一做、画一画等具体的操作活动，使学生的视觉、触觉、听觉等多种感官协同作用，形成对研究对象的本质属性及性质之间关系的充分感知，完成对具体对象的抽象，形成相应的空间表象，获得对几何知识和方法的理解，发展空间观念。

2、关于几何直观的教学。

教学中，既要注重引导学生借助图形直观理解有关的数学知识，又要注意引导学生经历用图形直观描述、分析和解决问题的过程，并逐步养成借助图形直观展开数学思考的习惯。

(1)借助图形表征数学对象。 (2)借助图形描述问题。教给学生用直观图示描述问题的方法，是发展学生发现和提出问题、分析和解决问题能力的重要前提。 (3)借助图形分析问题。注意为学生创造主动思考的机会，鼓励学生借助图形直观进行比较、分析和想象，展开直观推理，进而洞察数学对象的结构和关系，获得解决问题的方法。(4)借助图形解决问题。教学中要充分发挥几何直观在解决问题过程中的作用，注意引导学生经历利用几何直观把复杂问题转化成简单问题的过程，特别是一些可以利用图形直观来描述的问题，不必急于给出解决问题的方法，而要鼓励学生借助图形直观提出猜想或猜测，并尽可能地从中找到解决问题的思路或直接利用直观手段求解，以帮助学生不断积累借助图形直观进行思考的经验，发展几何直观能力。

“统计与概率”内容变化及教学启示

教学要求有所调整的内容

新标准在进一步明确要把“数据分析观念”作为统计内容核心的基础上，又依据广泛调研的结果，针对教材实验过程出现的问题，重新梳理并整合了“统计与概率”的课程内容。就小学阶段而言，内容难度有所降低，容量有所减少，几点教学启示：让学生完整地经历收集数据、整理数据和分析数据的过程，逐步学会提出用数据表达的问题，通过收集、组织、展示数据以及选择和运用适当的方法分析数据，进而回答问题、作出判断、进行预测，是培养学生数据分析观念的基本途径。

1.基于解决问题的需要收集数据。

收集数据的主要目的是为了回答那些无法立即找到答案的问题。对第一学段的学生来说，应侧重于引导他们提出一些与自身有关的趣味性问题，并使他们提出问题的自然倾向得到保护和延续。例如，喜欢的小动物，喜欢的运动项目，喜欢的饮料，喜欢的电视节目，作业本上小红花的数量，等。

在提出一个问题之后，还应适当帮助学生明确具体的数据收集方法。第一学段可重点引导学生通过举手数数、逐个询问、投票等方式获取数据。第二学段则应鼓励学生多开展一些实际调查或测量活动，可以是在课堂上能够完成的，也可以是需要花上一段时间才能完成的。

2.用不同的方式整理和展示数据。

整理数据的基本方法是分类。分类是需要标准的，不同标准下的分类结果往往是不同的，由此获得信息自然也会有所差异。

3.从不同的角度分析数据。

从不同角度分析数据，以便从数据中获得尽可能多的信息，并发现蕴涵其中的一些规律，是“数据分析观念”最为重要的内容之一。

4.在数据分析的基础上估计可能性的大小。

例如：摸球活动中，我们也可以适当组织学生讨论：要使估计的结果更准确，应该怎样做？通过讨论和相应的活动使他们进一步体会到：要使估计的结果更加准确，需要增加摸球的次数；摸球的次数越多，估计的结果就越准确。

“综合与实践”内容变化及教学启示

新标准将“实践与综合应用”改成“综合与实践”，不再像过去那样统称为“实践与综合应用”（三个学段又具体分为实践活动、综合应用和课题学习）。这样的修改有利于教师在整体把握这一领域教学目标的基础上，灵活而富有弹性地组织教学。

在教学中需要特别重视以下几个问题：

1.重视问题的选择。

问题是激发学生开展综合与实践活动的直接动因，也是学生经历数学实践与思维活动的载体。问题的选择要关注以下几个方面：一是紧密联系学生的生活经验，学生容易理解并愿意开展实践活动。二是具有一定的开放性和挑战性，便于学生通过自主探索、调查实验、合作交流等方式加以实践。三是具有一定的数学内涵，体现数学与生活、与其他学科或者数学内容不同领域知识之间的联系。

2.重视经历实践活动的全过程。

经历数学活动过程本身已经成为数学教学不可或缺的重要目标。综合与实践活动有别于具体知识的探索活动，要特别注重活动过程的展开，重视学生在过程中的体验和感受。过程生发体验，过程激发灵感，过程引发创新。

3.注意给学生提供交流活动过程与结果的平台。

学生在经历实践活动过程的基础上，自然会形成对问题解决或活动过程的独特认识和体验，因而要十分重视给学生提供交流和展示的平台，分享学生群体的智慧。

4.重视对综合与实践展开过程性评价。

在教学中可以让学生在活动结束后以小组为单位，评价自己的学习态度和学习体会，然后小组内展开互评。这一过程对于学生认识自我，建立数学学习的自信心是十分重要的。

总之，“综合与实践”是以问题为载体、学生自主参与、实践过程相对完整的学习活动。教师在教学中要以“综合”的视野引导学生开展有效的实践活动，积累实践活动的经验，增强应用意识和创新意识。