三年高考(2017-2019)理科数学高考真题分类汇总：等差数列

等差数列

2019年

1.（2019全国1理9）记为等差数列{}n a 的前n 项和．已知4505S a ==，，则

A ．25n a n =-

B ．

310n a n =- C ．228n S n n =- D ．2122n S n n =- 解析：设等差数列{}n a 的公差为d ，由4505S a ==，， 得11

46045a d a d +=⎧⎨+=⎩，解得132a d =-⎧⎨=⎩， 所以2542n n a n S n n =--=，，故选A ．

2.（2019全国3理14）记S n 为等差数列{a n }的前n 项和，12103a a a =≠，，则105

S S =___________.

解析 设等差数列{}n a 的公差为d ，则

由10a ≠，213a a =可得，12d a =，

10110111515111

10()2(29)2(218)45()2428S a a a d a a S a a a d a a +++====+++. 3.（2019江苏8）已知数列*{}()n a n ∈N 是等差数列，n S 是其前n 项和.若

25890,27a a a S +==，则8S 的值是 .

解析 设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ， 则1111()(4)70989272

a d a d a d a d ++++=⎧⎪⎨⨯+=⎪⎩，解得152a d =-⎧⎨=⎩． 所以818786(5)152162

d S a ⨯=+=⨯-+⨯=. 4.（2019北京理10）设等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，若25310a S =-=-，,则5a = ________ . n S 的最小值为_______.

n S

解析：由题意得，2151351010

a a d S a d =+=-⎧⎨=⋅+=-⎩，解得141a d =-⎧⎨=⎩.

所以5140a a d =+=.

因为{}n a 是一个递增数列，且50a =，

所以n S 的最小值为4S 或5S ，()4543441102

S S ⨯==-⨯+

⨯=-. 2017、2018年

一、选择题

1．(2018全国卷Ⅰ)记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和，若3243S S S =+，12a =，则=5a A ．12- B ．10- C ．10 D ．12 B 【解析】通解 设等差数列{}n a 的公差为d ，∵3243=+S S S ． ∴11132433(3)2422⨯⨯+=+++a d a d a d ，解得132

=-d a ， ∵12=a ，∴3=-d ，

∴51424(3)10=+=+⨯-=-a a d ．故选B ．

优解 设等差数列{}n a 的公差为d ，∵3243=+S S S ，∴333343=-++S S a S a ， ∴343=-S a a ，∴13232

⨯+=a d d ， ∵12=a ，∴3=-d ，∴51424(3)10=+=+⨯-=-a a d ．故选B ．

2．（2017新课标Ⅰ）记n S 为等差数列{}n a 的前n 项和．若4524a a +=，648S =，则{}n a

的公差为

A ．1

B ．2

C ．4

D ．8

C 【解析】解法一 由616343()3()48S a a a a =+=+=，得3416a a +=，

由4534()()8a a a a +-+=，得538a a -=，

设公差为d ，即28d =，所以4d =．选C ．

解法二 设公差为d ，则有112724,61548

a d a d +=⎧⎨+=⎩解得4d =，故选C ．

3．（2017新课标Ⅲ）等差数列{}n a 的首项为1，公差不为0．若2a ，3a ，6a 成等比数列，

则{}n a 前6项的和为

A ．-24

B ．-3

C ．3

D ．8

A 【解析】设{}n a 的公差为d （0d ≠），由2326a a a =，得2

(12)(1)(15)d d d +=++， 所以2d =-，66561(2)242

S ⨯=⨯+⨯-=-．选A ． 4．（2017浙江）已知等差数列{}n a 的公差为d ，前n 项和为n S ，则“0d >”是

“465+2S S S >”的

A ． 充分不必要条件

B ． 必要不充分条件

C ． 充分必要条件

D ．既不充分也不必要条件 C 【解析】∵655465()()S S S S a a d ---=-=，当0d >，可得465+2S S S >；当

465+2S S S >，可得0d >．所以“0d >”是“465+2S S S >” 充分必要条件，选C ．

二、填空题

1．(2018北京)设{}n a 是等差数列，且13a =，2536a a +=，则{}n a 的通项公式为___．

【解析】63n a n =-【解析】设等差数列的公差为d ，

251146536a a a d a d d +=+++=+=，

∴6d =，∴3(1)663n a n n =+-⋅=-．

2．(2018上海)记等差数列{}n a 的前几项和为n S ，若30a =，6714a a +=，则7S = ．

14【解析】解法一 设{}n a 的公差为d ，首项为1a ，则111205614

a d a d a d +=⎧⎨+++=⎩，

解得142a d =-⎧⎨=⎩，所以7767(4)2142S ⨯=⨯-+⨯=． 解法二 32714a d +=，所以2d =．故432a a d =+=，故7477214S a ==⨯=．

3．（2017新课标Ⅱ）等差数列{}n a 的前n 项和为n S ，33a =，410S =，则