6．某粮食生产专业户去年计划生产水稻和小麦共15吨，实际生产17吨，其中水稻超产10%，小麦超产15%，设该专业户去年计划生产水稻x 吨，生产小麦y 吨，则依据题意列出方程组是（ ）
A ．???=+=+17%15%1015y x y x
B ．?
??=+=+15%15%1017y x y x
C ．??
?=+=+17%115%11015y x y x D ．???=+=+15
%115%11017
y x y x
7．若方程组??
?-=++=+a
y x a
y x 13313的解满足y x +=0，则a 的取值是( )
A ．a =－1
B ．a =1
C ．a =0
D ．a 不能确定
8．已知(x+3)2+m y x ++3＝0中，y 为负数，则m 的取值范围是（ ）
A ．m ＞9
B ．m ＜9
C ．m ＞－9
D ．m ＜－9 9．如图，由∠1=∠2，∠D =∠B ,推出以下结论,其中错误．．的是
(
)
（第9题）
A ．2015
B ．4
C ．2014
D ．5
二、填空题（本大题共10小题11空，每空2分，共22分）
11．不等式2x+9≥3（x+2）的正整数解是 ．
15．已知13a a
-=，则22
1
a a +
=_ ____． 16．若关于x 的一元一次不等式组20,2
x m x m -
+>?有解，则m 的取值范围为 ． 17．如图：已知∠B ＝60°，∠C ＝20°，∠1＝120°，则∠A ＝_______°
18．如图，△ABC 中∠A=30°，E 是AC 边上的点，先将△ABE 沿着BE 翻折，翻折后△ABE 的AB 边交AC 于点D ，又将△BCD 沿着BD 翻折，C 点恰好落在BE 上，此时∠CDB=82°，则原三角形的∠B = .
19．如图
a 是长方形纸带，∠DEF ＝19°，将纸带沿EF 折叠成图
b ，再沿BF 折叠成图
c ，则图c 中的∠DHF 的度数是 ．
20．如图，RT △AOB 和RT △COD 中，∠AOB=∠COD=90°，∠B=40°，∠C=60°，点D 在边OA 上，将图中的△COD 绕点O 按每秒10°的速度沿顺时针方向旋转一周，在旋转的
第1８题图
C
第17题图
（第20题）
H
恰好与边AB 平行．
三、计算题（本大题共3题，每题6分，共18分） 21．计算（每小题3分，共6分）
① 3
1
1
|1|(2)(7)()3
π--+-+--； ② (x ＋2)（4x －2）＋（2x －1）(x －4）
22．因式分解(每题3分，共6分)
① 2x 4–32
②
14492
2
---y y x
23．解方程组或不等式(组) (每题3分，共6分)
①???-=-=+7
52336x y y x ②解不等式组()593131
112
2
x x x x ?-<-?
?-≤-??
，并写出它的整数解．
四、解答题（本大题共6题，共40分） 24．（本题5分）如图，∠E =∠1，∠3＋∠ABC =180°，BE 是∠ABC 的角平分线．你能判断
DF 与AB 的位置关系吗？请说明理由．
25. （本题6分）在数学中，为了简便，记1
n
k k =∑＝1＋2＋3＋…＋(n －1)＋n ，1
()n
k x k =+∑＝
(x ＋1)＋(x ＋2)＋…＋(x ＋n)．
(1)请你用以上记法表示：1＋2＋3＋…＋2012＝ ；
(2)化简10
1()k x k =-∑
(3)化简31
[k =∑(x －k)(x －k －1)]
26．（本题7分）先阅读下面的内容，再解决问题，
例题：若m 2＋2mn ＋2n 2－6n ＋9＝0，求m 和n 的值． 解：∵ m 2＋2mn ＋2n 2—6n ＋9＝0 ∴ m 2＋2mn ＋n 2＋n 2－6n ＋9＝0 ∴ (m ＋n )2＋(n －3)2＝0 ∴ m ＋n ＝0，n －3＝0 ∴ m ＝－3，n ＝3
问题（1）若△ABC 的三边长a ,b ,c 都是正整数，且满足a 2＋b 2－6a －6b ＋18＋3c -＝0，
请问△ABC 是什么形状?
（2）若x 2
＋4y 2－2xy ＋12y ＋12＝0，求x y 的值． （3）已知a ，b ，c 是△ABC 的三边长，满足a 2＋b 2＝12a ＋8b －52，求c 的范围．
27.（本题7分）某汽车制造厂开发了一款新式电动汽车，计划一年生产安装240辆。由于抽调不出足够的熟练工来完成新式电动汽车的安装，工厂决定招聘一些新工人；他们经过培训后上岗，也能独立进行电动汽车的安装。生产开始后，调研部门发现：1名熟练工和2名新工人每月可安装8辆电动汽车；2名熟练工和3名新工人每月可安装14辆电动汽车。（1）每名熟练工和新工人每月分别可以安装多少辆电动汽车？
（2）如果工厂计划招聘一批新工人，人数要少于
．．10人，且要使招聘的新工人和抽调的熟练
工刚好
．．．新工人的招聘方案？
．．能完成一年的安装任务，那么工厂有哪几种
28．（本题7分）小明与小王分别要把两块边长都为60cm的正方形薄钢片要制作成两个无盖的长方体盒子（不计粘合部分）．
（1）小明先在薄钢片四个角截去边长为10cm的四个相同的小正方形（图一），然后把四边折合粘在一起，便得到甲种盒子，请你帮忙求出该种盒子底面边长；
（2）小王如图（二）截去两角后，沿虚线折合粘在一起，便得到乙种盒子，已知乙种盒子底面的长AB是宽BC的2倍，求乙种盒子底面的长与宽分别是多少？
（3）若把乙种盒子装满水后，倒入甲种盒子内，问是否可以装满甲种盒子，若能装满甲种盒子，那么乙种盒子里的水面有多
高？若不能装满甲种盒子，求出此甲
种盒子的水面的高度．
29. （本题8分）
探究一：我们知道，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和．那么，三角形的一个内角与它不相邻的两个外角的和之间存在何种数量关系呢？
如图甲，∠FDC 、∠ECD 为△ADC 的两个外角，则∠A 与∠FDC+∠ECD 的数量关系 ．
探究二：三角形的一个内角与另两个内角的平分线所夹的钝角之间有何种关系？
如图乙，在△ADC 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠ACD ，则∠P 与∠A 的数量关系 ．
探究三：若将△ADC 改为任意四边形ABCD 呢？
已知：如图丙，在四边形ABCD 中，DP 、CP 分别平分∠ADC 和∠BCD ，则∠P 与∠A+∠B 的数量关系 ．
探究四：若将上题中的四边形ABCD 改为六边形ABCDEF 呢？如图丁 则∠P 与∠A+∠B+∠E+∠F 的数量关系 ．
探究五：如图，四边形ABCD 中，∠F 为四边形ABCD 的∠ABC 的角平分线及外角∠DCE 的平分线所在的直线构成的锐角，若设∠A=α，∠D=β； （1）如图①，α+β＞180°，则∠F= ；（用α，β表示） （2）如图②，α+β＜180°，请在图中画出∠F ，且∠F= ；（用α，β表示） （3）一定存在∠F 吗？如有，直接写出∠F 的值，如不一定，直接指出α，β满足什么条件时，不存在∠F ．
图①
A D C P A D
C F 图甲 图乙 图丙 图丁
