分数应用题的基本解题思路之分率转化二
分数应用题的基本解题思路—转化思想
分率转化的基本方法二 ——直接运用分率计算进行“率”的转化。
例: <1>、甲是乙的45 ,乙是丙的23 ,甲是丙的几分之几？
<2>、甲是乙的45 ,丙是乙的23 ,甲是丙的几分之几？
<3>、甲是乙的45 ,丙是甲的23 ,乙是丙的几分之几？
练习：
1、某车间计划五月份生产一批零件，由于改革生产工艺，结果上半月生产了计
划的35 ,下半月比上半月多生产15 ,这样全月实际生产1980个零件，五月份计划生产零件多少个？
2、某工厂今年第一季度一月份完成总产量的13 ,二月份又完成了余下的38
,三月份完成总产量的几分之几？
3、妈妈买回苹果，第一天吃了12 ,第二天又吃了余下的12 ,第二天吃了这筐苹果的
几分之几？
4、某工程队修一条公路，一月份修了全长的27 ,二月份修了余下的35 ,已知二月份
比一月份多修140km,这条公路全长多少km?
5、一辆汽车从甲城开往乙城，全程1358km ，第一天走了全程的27 ，第二天走了
剩下路程的35 ，再走多少km 才能到达乙城？
6、甲仓存粮是乙仓的45 ,如果从甲仓中运出14 ,乙仓运出60吨，那么两仓余下的
粮食相相等，求甲乙两仓原有粮食各多少吨？
7、有一口水井，用绳子悬垂法测它的深度，先垂下全长的35 还未到底，再垂下
余下的12 刚好到底，这时绳子还余下1米，井深多少米？
8、修路队第一天修路的长度是全长的14 ，第二天修了余下的13 ，还剩24km 没
有修完，求这条公路的全长是多少km?
(小学奥数讲座)分数应用题常见方法
分数应用题常见方法 在比较复杂的分数应用题中,“四步法”只是基础的分析思维，还需要借助一些方法来解题。除了画图法外，还有以下几种解题方法 （一）对应法 小学四年级奥数中有专门的章节介绍对应法解应用题。对应法的核心思维是：不仅数字可以列竖式进行加减，算式也可以列竖式加减 例：学校安排一批学生到图书馆借书，如果男生增加1/5，人数将达到52人，如果女生减少1/5，人数是42人。这批学生原有多少人？ 解析：根据题意，我们可以找出下面两个数量关系式： 男生人数+1/5的男生人数+女生人数 = 52 男生人数+女生人数-1/5的女生人数 = 42 这两个式子对应相减（竖式相减），得： 1/5的男生人数+1/5的女生人数 = 10 即1/5 ×（男生人数+女生人数）=10
男生人数+女生人数=10÷1/5=50（人） （二）转化法 当题中出现多个单位“1”时，我们可以把不同的单位“1”转化成统一的单位“1” 例：小明、小英、小丽和小华四人爱好集邮，小明的邮票数是小英的1/2，小英的邮票数是小丽的1/3，小丽的邮票数是小华的1/4，已知四人共集邮132张，小明集邮多少张？ 解析：按照“四步法”，题中有三个不带单位的分率，它们的单位“1”分别是小英、小丽和小华；肯定用除法；题中只有一个带单位的数量：132张，列式一定是用132去除；132是指四人集邮总数，应除以四人的分率总和，题目最关键就是要把四人的分率表示出来，由于存在不同的单位“1”，首先必须把不同的单位“1”统一成一个单位“1”。有正确的思路，才知道该做什么。 把题中三个单位“1”，统一转化成以小华的集邮数做单位“1”。小华是单位“1”，根据“小丽的邮票数是小华的1/4”，小丽就是1/4；根据“小英的邮票数是小丽的1/3”，小英就是：1/3 × 1/4= 1/12；根据“小明的邮票数是小英的1/2”，小明就是：1/2
对应法解分数应用题
对应法解应用题 一、知识点精析 1、解答分数应用题首先应从分率入手找出单位“1”的量，如果单位“1”的量已知则用乘法解，如果单位“1”的量未知，则用除法或方程解。然后确定分率和对应量之间的对应关系，这是解答分数应用题的关键。线段图可以化抽象为具体，在找分数应用题中分率和对应量之间的对应关系时具有特殊的作用。 2、在分数应用题中，常常会出现有几个单位“1”的分率，这时需要经过分析将它们转化成统一的单位“1”的分率，然后进行解答。 二、典型例题分析 例1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次多用去5千克，还剩下25千克没有用。这袋面粉原有多少千克？ 试一试1、一袋面粉，第一次用去它的 51，第二次比第一次少用去5千克，还剩下35千克没用。这袋面粉原来有多少千克？ 例2、一条铁路，修完900千米后，剩余部分比全长的 43少300千米，这条铁路全长多少千米？ 试一试2、修一条铁路已修600千米，剩下的比全长的 43还多300千米，这条铁路全长多少千米？ 例3、有一堆苹果，吃了 43后又买来38千克，这时这堆苹果比原来多了51。问这堆苹果原来有多少千克？ 试一试3、有一堆苹果，吃了 43后又买来22千克，这时这堆苹果比原来少5 1，问这堆苹果原来有多少千克？
例4、玉龙粮食加工厂生产一批面粉，分三次运出，第一次运出的比总数的 41还多100袋，第二次运出的是第一次的 43，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 试一试4、刘老师读一本书，第一天读了全书的 41多60页，第二天读了全书的31，第三天读的是第一天的 32，恰好看完，这本书多少页？ 例5、甲、乙、丙、丁四人共植树60棵。甲植树的棵数是其余三人的21，乙植树的棵数是其余三人的31，丙植树棵数是其余三人的4 1，丁植树多少棵？ 试一试5、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐了另外三人总数的一半，乙捐了另外三人总数的 31，丙捐了另外三人总数的41，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁四人共捐了多少元？ 例6、一群猴子吃筐里的桃子，第一天吃了总数的 21还多2个，第二天吃了余下的31少1个，第三天吃了这时余下的 41还多1个，这样还剩下20个没有吃完。求筐里桃子的总数。 试一试6、一个工程队修一段路，第一周修全路的 21还多3千米，第二周修余下的31少1千米，第三周修余下的 4 1还多1千米，这样还剩下20千米没有修完。求路的全长。
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复
合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去51 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的 2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 207－20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的52 ， 这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－52 ）。则第 一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为：
六年级数学用 转化法解分数应用题教学文稿
第3讲转化法解题（1） 专题简析 城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数 的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的5 7 ，第三组植树51棵。三个 组共植树多少棵？举一反三 1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的1 4 ，三、四年级人数占其他年 级总人数的1 3 ，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？ 2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜。土豆的质量占其他两种蔬菜质量的1 3 ， 茄子的质量占其他两种蔬菜质量的2 5 ，买来的青椒共26千克。食堂买来三种 蔬菜共多少千克？
3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的2 3 ，蓝花的朵 数占红花、蓝花总朵数的1 6 ，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了 多少朵？ 典型例题2（限时15分钟） 某小学声乐组女生人数占总人数的5 8 ，增加了2名女生后，女生人数占总人 数的2 3 ，该小学声乐组原来有多少名学生？ 举一反三 1、五（6）班男生人数占全班人数的5 11 ，本学期转进1名男同学后，男生人数占 全班人数的13 28 。全班现在有学生多少人？
2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的1 5 ，他又做 了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的2 7 ，该小组原来一共做了 多少个风车？ 3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的3 7 ，如果上层增加7本，则占 总数的1 2 ，书架上原有多少本书？ 典型例题3（限时15分钟） 有两堆煤共1764千克，用去第一堆的1 4 ，用去了第二堆的504千克后，两堆 煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三 1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的1 6 去参加数学竞 赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？
六年级分数应用题的解题方法
六年级分数应用题的解题方法，及典型例题举例 一、解题步骤： 1. 读题，理解题意。 2. 找出关键句。（通常含有分数的句子是关键句） 3. 找准单位“ 1”。（通常“的几分之几”前面的量是单位“ 1”；“多或少几分之几”前面的量是单位“ 1”） 4. 判断单位“ 1”是已知的还是未知的，如果单位“ 1”是已知的就用乘法来解答，如果单一位…“一亠1”是未知的就用除法来解答。……. 5. 判断它是一步应用题还是稍复杂的应用题。（如果…几分之几”前面是…的”, 那么它就是一步应用题；如果…几分之几”前面是…多或少”，那么它就是稍复杂的应用题；）
6. 列式解答 二、常考例题举例： 1、海豚每小时可游70 千米，比蓝鲸的速度快1/6 。蓝鲸每小时可游多少千米 2、某食堂四月份烧煤60 吨，五月份比四月份节约1/6 。五月份烧煤多少吨 3、一种手机现在的售价是770 元，比原来降价了4/15 。原来的价钱是多少 4、一盒药共24 片，每次吃半片，每天吃三次。这盒药可以吃多少天 5、实验小学低年级有学生144 人，中年级学生人数是低年级的7/8 ，中年级学生人数正好是全校总人数的? ，实验小学共有多少学生
6、一袋大米，吃了2/5 ，还剩30千克，这袋大米共有多少千克 7、电视机厂今年生产电视机3600台，相当于去年产量的1/4 ，去年生产多少台 8、电视机厂今年生产电视机3600 台，比去年少生产1/4 ，去年生产多少台 9、电视机厂今年生产电视机3600 台，比去年多生产1/4 ，去年生产多少台 10、电视机厂今年生产电视机3600 台，去年产量是今年的1/4 ，去年生产多少 11、电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量比今年少1/4 ，去年生产多少台 12、电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量比今年多1/4 ，去年生产多少台
分数百分数应用题典型解法的和复习
一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来这桶油有多少千 克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－5 1 ）=20+22 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克 [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。） 练习题 ※一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还少10千克，求原来这堆煤共有多少千克 缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多少人 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 207，男职工占1－207=20 13，女职工比男职工少占全厂职工人数的2013－207=103，也就是144人与全厂人数的10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－207－20 7 ）=480（人） 菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的31，第二天卖出余下的5 2 ，这时还剩下240 千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克 [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出31后余下的（1－5 2 ）。则第一天 卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2 ）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－3 1 ），则这批大白菜的千克数为： 400÷（1－3 1 ）=600（千克）
分数百分数应用题解题方法
分数百分数应用题解题方法 分数应用题的基本解题思路：根据分率句写数量关系式。 说明：单位“1”分为标准量和整体量 下列五种基本类型的解题方法： 一、求：一个数的百分之几是多少？ 方法：单位1×对应分率 = 比较量 例题： 1、60的40%是多少？ 2、五（1）班有40人，男生占全班的 65 % ,男生有多少人？ 3、五（1）班男生有25人，女生是男生的80 %，女生多少人？二、已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 方法：比较量÷对应分率=单位1； 或设这个数（单位1）为X,用方程解。 例题： 1、（）的30%是30。 2、五（1）班男生有20人，男生是全班的40%，全班有多少人？ 3、五（1）班男生有16人，男生是女生的80%，女生有多少人？ 4、一条公路，已经修了60%，还剩下20千米，这条公路有多长？ 5、五（1）班男生占全班的60%，男生比女生多了10人，全班有多少人？
三、条件中有“比多（少）百分之几（几分之几）”，求：标准量（单位1）或比较量？ 方法: （1）单位1±单位1× n% =比较量 （2）单位1×（1±n%） =比较量 （3）比较量÷（1±n%）=单位一 找准单位一是关键。单位一是已经条件的用方法（1）（2），未知的用方法（3），设标准量为X。 例题： 1、五（1）班男生有20人，女生比男生多了10 %，女生有多少人？ 2、有一列火车，原来每小时行驶80千米，提速后，这列火车的速度比原来增加了40%。现在这列火车每小时行驶多少千米？ 3、五（2）班男生有20人，女生比男生少了10 %，女生有多少人？ 4、游乐场的门票原来每张30元，“六一”期间八折优惠，购买一张门票多少元？能比原来省多少元？四、求：“比多（少）百分之几（几分之几）”？ 方法：相差数÷单位1 例题： 1、男生有30人，女生有20人，男生比女生多了百分之几？女生 比男生少了百分之几？ 2、电饭锅的原价是220元，现价是160元，电饭锅的价格降低了 百分之几？ 五、是（占、相当于）的百分之几（几分之几）” 方法：比较量÷单位1 （提示：在出油率、发芽率、正确率、成活率、出勤率、含盐率等题目中，单位“1”是总数，即整体量。） 例题： 1、100千克的花生，能榨出65千克的花生油，花生的出油率是多少？ 2、100千克的花生，榨油后剩下35千克的花生油，花生的出油率是 多少？ 3、五（1）班有50人，男生有20人，男生占全班的百分之几？ 4、六8班周一回校的学生数是47人，1人请假，出勤率是多少？
分数应用题解题技巧
分数应用题的解题方法 一找二定三列式 1、找准单位“1”的量。 (“的前” “比后” “是后” “占后”的量为单位“1”) 2、确定单位“1"是已知还是未知？ 3、 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量 4、比单位“1”多就用（1＋﹍），比单位“1”少就用（1－﹍）。 分数应用题解题技巧·转化单位“1” 方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。 例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？ 方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。 例：甲数是乙数的49 。求乙数是甲数的几分之几？ 方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。 例：四年级人数比五年级人数少14 。五年级人数比四年级人数多几分之几？ 方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。 例：甲数的23 等于乙数的34 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 方法五：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。 例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克？
方法六：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。 例：“一批煤用去了23 ，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“23 ”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体的量，一个是分数量，这们把“23 ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷23 ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。 工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”； 工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间 分数应用题（一） 1、 某校有学生702人，女生人数比男生人数的 54少18人。男、女生各有多少人？ 2、 一根电线，用去全长的 31还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 3、 甲、乙两人原来各有若干元，甲的钱数是乙的 85。如果甲用去20元，乙用去50元，这时两人剩下的钱数相等。甲、乙两人原来各有多少元？ 4、 第一车间有四个生产小组，第一、二两个小组共19人，第二、三、四小组共35人，已知第二小组人数占四个生产小组总人数的 51。第一车间共有多少人？
分数应用题的解题技巧_共4页
分数应用题的解题技巧 应用题的解答素来就是学生最头疼的题目，应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使学生无从下手。分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。 一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。 “分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。 一）强化分数意义： 所谓“分数”就是把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 这个概念中有三个知识点：①、单位“ 1,把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位 “俵示，又称整体“1。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的 一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。 例：说出下面每句话中分数表示的意义 1、五（ 1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做单位“1，把它平 均分成 5份，其中的 3份是男生。） 2、实际比计划超产 1/ 4。（1/4表示把计划产量看做单位“1，把单位“1平均分成4份，超产的是这样的 1份。） 3、一台电视机降价 1/5。（1/5表示把电视机原价看做单位“1，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的 1份。） （二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。 1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油 100千克， 2桶油重多少千克？列式： 的 2倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1.5桶油重多少千克？列式： 1.5倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1/ 2桶油重多少千克？列式：1/2是多少 ?应注意当倍数不满1时 100X2=200 （千克）。（就是求 100X1.5=150 （千克）。（就是求 100X1/2=50 （千克）。就是求 100 100的 100的 倍”字略去。即把 100千克平均分成 2份表示这样的
用转化法解分数应用题
用转化法解分数应用题 一、导入性训练。 1、（1）东方制衣厂女工人数是男工人数的4倍，男工和女工一共200人，问男、女工各有多少人？ （2）东方制衣厂男工人数和女工人数的比是1︰4，男工和女工一共200人，问男、女各有多少人？ （3）东方制衣厂男工人数比女工少4 3 ，男工和女工一共200人，问男女工各有多少人？ 2、部分量与总量之间转化 （1）李明看一本故事书，第一天看全书的74，第二天看余下的5 3 ，这时还剩下全书的几分之几？ （2）一个工厂有甲、乙、丙、丁四个车间，甲车间是其它车间的和的3 1 ，乙车间是其它车间和的52，丙车间是其它车间和的6 1 ，问丁车间占四间车间总和的几分之几？ （3）某修路队修一天路，三天修完，第一天修全长的4 1 ，第二天与第三天的比是3︰4，第三天修全长的几分之几？ 3、分数与比之间的转化 （1）甲数是乙数的53 ，我们可以做多少种转化？ （2）男生人数的43等于女生人数的32 ，男、女生人数之比是多少？ （3）甲数是乙数的32，丙数是甲数的7 4 ，求甲︰乙︰丙=？ 二、解题训练： 例1、有一批货物，第一天运走总数的 4 1 ，第二天与第一天所运货物的比是6︰5，还剩下450吨，问这批货物共有多少吨？ 例2、某工厂生产一批面粉，分三次运出。第一次运出的比总数的4 1 还多100袋，第二次运出的是第一次的 4 3 ，第三次运出95袋，这批面粉共有多少袋？ 例3、甲、乙、丙、丁四人合钱捐给希望工程，结果甲捐的是另外三个人总数的一半，乙捐的是另外三人总数的 31，丙捐的是另外三个人总数的4 1 ，丁捐了91元，问甲、乙、丙、丁共捐多少元？ 同类练习： 1、修路队修一条路，第一天修全长的 5 1 ，第二天与第一天所修路程的比是5︰4，还剩下220米没有修，这条路全长有多少米？ 2、肥皂厂生产一批肥皂，分三次运出，第一次运出总数的3 1 还多200箱，第二次运出的是第一次的 5 3 ，第三次运450箱，问这批肥皂共有多少箱？ 3、某工厂有三个车间，第一车间的人数是第二、第三车间人数和的一半，第 二车间的人数是第一、三车间人数和的3 1，第三车间有105人，求该厂工人总数？ 4、甲、乙、丙、丁四个队合修一段路，甲修的是其余三个队和的3 1 ，乙队修 的是其余三个队和的52，丙队修的是其余三队和的6 1 ，丁队修了9千米，问这一 段路全长多少千米？ 5、修路队三天修完一条路，第一天修全长的31，第二天修余下的5 2 ，已知第二天比第三天少修24米，问这条路共多少米？
分数应用题解题技巧
分数应用题解题技巧 一、作图法 画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 例1甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30 ＋6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1 ＋），甲堆煤原来的吨数为（30 ＋6 ）÷ （1 ＋）＝20（吨），乙堆煤原来的吨数为30 －20 ＝10（吨）。 例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本，文艺书比科技书多40本，故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，从400本中去掉40本，剩下的本数相当于科技书的（1 ＋ 1 ＋），则科技书有（400 －40）÷ （1 ＋1 ＋）＝135（本），文艺书有135 ＋40 ＝175（本），故事书有135 × ＝90（本）。 作图法解题的关键是根据题意，画出清晰的线段图。 练一练： 1. 一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客42人。到了一个车站，男乘客下去了；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人？ 2. 在为四川地震灾区捐款活动中，四、五、六年级共捐款1350元，四年级捐款钱数是五年级的，六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元？ 二、转化法 有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 例3欣欣钢管厂有4个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的，第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的，第四车间有650人，这个工厂共有多少人？ 分析与解：题目中的、、的单位“1”不统一，需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知，第一车间的人数是四个车间总人数的；由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知，第二车间的人数是四个车间总人数的；由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知，第三车间的人数是四个车间总人数的；则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1－－－。所以这个工厂共有650 ÷（1 －－－）＝3000（人）。 例4食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩120千克。这批大米共有多少千克？ 分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30 × 千克，则120 ＋30 ＋30 × 千克就占这批大米的（1 －－× ），这批大米共有（120 ＋30 ＋30 × ）÷ （1 －－× ）＝360（千克）。 转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“１”。下面两道题，先找出统一的单位“１”，然后解题。 练一练： 3. 甲、乙、丙三人加工零件，甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的，乙加工的零件个数
六年级数学用转化法解分数应用题
六年级数学用转化法解分 数应用题 Modified by JEEP on December 26th, 2020.
第3讲转化法解题（1）专题简析 1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的1 4 ，三、四年级人数占其他年级总人 数的1 3 ，五、六年级共240人，全校共有学生多少人 2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜。土豆的质量占其他两种蔬菜质量的1 3 ，茄子 的质量占其他两种蔬菜质量的2 5 ，买来的青椒共26千克。食堂买来三种蔬菜共多少 千克 3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的2 3 ，蓝花的朵数占红 花、蓝花总朵数的1 6 ，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了多少朵 典型例题2（限时15分钟） 某小学声乐组女生人数占总人数的5 8 ，增加了2名女生后，女生人数占总人数的 2 3 ，该小学声乐组原来有多少名学生举一反三 1、五（6）班男生人数占全班人数的5 11 ，本学期转进1名男同学后，男生人数占全班人 数的13 28 。全班现在有学生多少人 2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的1 5 ，他又做了3 个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的2 7 ，该小组原来一共做了多少个风车 3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的3 7 ，如果上层增加7本，则占总数的 1 2 ，书架上原有多少本书典型例题3（限时15分钟）
有两堆煤共1764千克，用去第一堆的1 4 ，用去了第二堆的504千克后，两堆煤所剩 下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克举一反三 1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的1 6 去参加数学竞赛，剩 下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名 2、甲、乙两仓库共有粮食95吨，现从甲仓库运走它的2 3 ，从乙仓库运走它的40%，那 么乙仓库余下的粮食是甲仓库余下粮食的2倍，甲、乙仓库原来各有粮食多少吨 3、甲、乙、丙三人原来共有存款2980元，后来乙又存了700元，甲取了380元，丙取 了自己存款的1 3 ，现在甲、乙、丙三人存款数之比为532 ::，问三人原来各有存款 多少元 典型例题4（限时15分钟） 粮库储存的大米是面粉的7 8 ，大米运走20%后，储存的面粉比大米多12吨，粮库 原存有大米、面粉各多少吨举一反三 1、四（3）班的男生人数是女生的 9 10 ，转走 1 9 的男生后，女生比男生多6人，四（3） 班原有男、女生各多少人 2、食堂买来青菜和萝卜，萝卜的质量是青菜的3 5 ，吃掉了 1 3 的萝卜后，青菜比萝卜多 60千克，食堂买来青菜和萝卜各多少千克 3、甲、乙两堆煤，甲堆的质量是乙堆的5 6 ，甲堆运走它的 1 4 后，乙堆比甲堆多45吨， 甲、乙两堆煤原来各有多少吨典型例题5（限时15分钟） 杨树、柳树共200棵，杨树的1 4 比柳树的 1 10 多22棵，杨树、柳树各有多少棵 举一反三 1、白兔和黑兔共48只，白兔的1 4 比黑兔的 1 5 多3只，白兔、黑兔各有多少只 2、甲、乙两筐苹果共270千克，甲筐的1 6 比乙筐的 1 10 多5千克，甲、乙两筐各有苹果 多少千克 3、育才小学共有学生1480人，男生人数的1 8 比女生人数的 1 4 少40人，育才小学有男、 女生各多少人 典型例题6（限时15分钟） 三（1）班男生人数比全班总人数的3 7 多2人，并且男生人数是女生人数的 13 15 。 三（1）班共有学生多少人举一反三
按比例分配应用题及解题思路
按比例分配应用题及解题思路 一、基本题。 已知几个分量的和，与几个分量间的比，求各分量。 方法一：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求一份量（总量（几个数的和）÷总份数）； （3）求出各分量（一份量×份数） 方法二：（1）求总份数（比的前后项的和）； （2）求出各分量占总量的几分之几； （3）求出各分量（总量×几分之几） 例1、六（1）班共有学生50人，其中男生人数与女生人数的比是3:2，这个班男、女生各有多少人？ 二、变式题 1、只知道几个分量间的比，求各分量。 （1）隐含总量。 方法：根据题的特点找出隐含的总量，再按基本题的方法解答。例2、一个三角形的三个内角度数的比是3：2：1，这个三角形的三个内角各是多少？ （2）隐含分量所占的份数。 方法：根据等腰三角形的特点找出隐含的分量所占的份数，再按基本题的方法解答。 例3、一个等腰三角形的周长是28厘米，腰与底的比是3：1，这个三角形的三条边各是多少？ 2、已知两个分量的差，与几个分量间的比，求各分量（或总量）。 方法：两个分量的差÷两个分量所占份数的差=1份数,再求各分量（或总量） 例4、饲养场鸡的只数比鸭少1200只，鸡与鸭只数的比是3:5，鸭有多少只？ 3、已知几个分量的比，求各分量 （1）已知长方形的周长和长、宽的比，求长方形的面积方法：先用周长÷2求出长与宽的和（即总量），再按基本题的方法求出长和宽，再根据长方形的面积公式计算。 例5、一个长方形的周长是64厘米，长与宽的比是7:9.长方形的长方形的面积是多少平方厘米？ （2）已知长方体的棱长总和和长、宽、高的比，求长方体的体积
方法：先用棱长总和÷4求出长、宽、高的和（即总量），再按基本题的方法求出长、宽、高，再根据长方体的体积公式计算。 例6、一个长方体的棱长总和是72厘米，长、宽、高的比是3:2:1.长方体的体积是多少立方厘米？ 4、已知几个分量的平均数和几个分量的比，求各分量 方法：根据平均数×份数=总数，计算出总量，再按基本题的方法解答。 例7、甲、乙两个车间的平均人数是36人，如果两个车间人数的比是5：7，这两个车间各有多少人？ 5、已知一个分量和几个分量的比，求其他分量（或总量） 方法：已知分量÷它所占的份数，计算出1份数，再求出其他分量（或总量）。 例8、第二小学有140个男生，男生与女生的比7:8，第二小学有女生多少人？ 6、重新分配问题。 方法：（1）把原来分配的结果加起来，算出总量，再按重新分配的比例，算出重新分配的结果。（2）一个人（或物）两次分配的差就是得到（或给出）的数。 例9、甲仓库存粮50吨，乙仓库存粮70吨，从甲仓库运给乙仓库多少吨粮食，才能使甲、乙两仓库的存粮比是1:2？
六年级数学用转化法解分数应用题
第3讲 转化法解题（1） 专题简析 典型例题1（限时15分钟） 城西小学护林小队分成三组植树，第一组植树的棵数是其他两组植树棵数的一半，第二组植树的棵数是其他两组植树棵数的57 ，第三组植树51棵。三个 组共植树多少棵？ 举一反三 1、红星小学一、二年级人数占全校学生总人数的14 ，三、四年级人数占其他年 级总人数的 13 ，五、六年级共240人，全校共有学生多少人？ 2、食堂买来土豆、茄子、青椒三种蔬菜。土豆的质量占其他两种蔬菜质量的13 ， 茄子的质量占其他两种蔬菜质量的25 ，买来的青椒共26千克。食堂买来三种 蔬菜共多少千克？ 找准分数应用题中的“量”“率”对应关系，是解答分数应用题的关键。复杂的分数应用题，常常含有几个不同的单位“1”。解题时，必须根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使隐蔽的 数量关系明朗化，达到解决问题的目的。
3、某幼儿园的小朋友做手工，红花的朵数占蓝花、黄花总朵数的 3 ，蓝花的朵 数占红花、蓝花总朵数的1 6 ，黄花做了16朵，这个幼儿园的小朋友一共做了 多少朵？ 典型例题2（限时15分钟） 某小学声乐组女生人数占总人数的5 8 ，增加了2名女生后，女生人数占总人 数的2 3 ，该小学声乐组原来有多少名学生？ 举一反三 1、五（6）班男生人数占全班人数的5 11 ，本学期转进1名男同学后，男生人数占 全班人数的13 28 。全班现在有学生多少人？
2、某小组同学一起做风车，小明做的风车数量占该小组风车总数的 5 ，他又做 了3个，这时他做的风车数量占该小组风车总数的2 7 ，该小组原来一共做了 多少个风车？ 3、书架分为上、下两层，上层数的本书占总数的3 7 ，如果上层增加7本，则占 总数的1 2 ，书架上原有多少本书？ 典型例题3（限时15分钟） 有两堆煤共1764千克，用去第一堆的1 4 ，用去了第二堆的504千克后，两堆 煤所剩下的质量相等，两堆煤原来各有多少千克？举一反三 1、新民小学毕业班有200名学生，选出24名女生和男生人数的1 6 去参加数学竞 赛，剩下的男、女生人数相等，该校毕业班的男、女生各有多少名？
分数、百分数应用题的一般解题方法
分数、百分数应用题的一般解题方法 一、解决分数乘法问题 1、求一个数的几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量 2、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=分率所对应的量 3、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=分率所对应的量 二、解决分数除法问题 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1” 2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1” 3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”
三、解决百分数问题 1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分之几。 另一个数一个数 ×100%=百分率 2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几 对应量÷单位“1”－1 3、求一个数的百分之几是多少 （单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1” 4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 数量÷（1+对应分率）=单位“1” 6、折扣问题 原价×折扣=现价
7、纳税问题收入×税率=应纳税额 8、利息问题本金×利率×时间=利息利息×税率=利息税 利息—利息税=税后利息本息=本金+税后利息
(完整版)分数百分数应用题典型解法的整理和复习(可编辑修改word版)
－ － ） － － ） 分数(百分数)应用题典型解法的整理和复习 分数（百分数）应用题是小学数学应用题的主要内容之一，它是整、小数倍数关系应用题的继续和深化，是研究数量之间份数关系的典型应用题。分数应用题涉及的知识面广， 题目变化的形式多，解题的思路宽，既有独特的思维模式，又有基本的解题思路。小学即将毕业阶段，如何通过分数（百分数）应用题方法的复习，让孩子们掌握一些基本解题方法，感悟数学的基本思想，从而达到培养初步的逻辑思维能力和运用所学知识解决实际问题能力之目的，笔者根据长期的教学实践和体会，总结出以下一些典型方法，以飨读者。 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例 1 1 20 千克，还剩下 22 千克。原 】一桶油第一次用去 ，第二次比第一次多用去 5 来这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1 1 1 =20+22 5 5 则这桶油的千克数为：（20+22）÷（1 1 1 =70（千克） 5 5 【例 2】一堆煤，第一次用去这堆煤的 20%，第二次用去 290 千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多 10 千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10 则这堆煤的千克数为：（290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想
分率应用题的解题思路
分率应用题的解题思路 北京市大兴区庞各庄镇第一中心小学庆国完小郭磊小学数学应用题向来是小学数学学习的重点，同时也是小学数学教学过程中的难点，是培养学生逻辑思维能力的有效工具。但纵观小学数学应用题，给人一种种类繁多的感觉。我将小学部分学习的应用题大致归为四大类，第一类为一般加减法应用题，第二类为三量关系应用题，第三类为分率应用题，第四类为体积、面积类应用题。今天就分率应用题谈一谈我的看法。 一、确定标准量（也称单位“1”）；2、分率应用题的解题规则；3、理清对应关系。 确定标准量：在一个分率应用题中，首先找到分率所在的语句，在此语句中，“是和比”后边的量或总量，一般为标准量。 例1、一列火车从北京开往上海，已经行了全程的2/3，恰好是806公理，求这条路长多少公理？“行了全程的2/3”即全程为标准量。 例2、红星小学图书馆有文艺书640本，科技书是文艺书的7/8，科技书有多少本？“科技书是文艺书的7/8”，“是”后为文艺书，则文艺书为标准量。 例3、利民厂一车间有工人400人，二车间比一车间少20%，二车间有多少人？ “二车间比一车间少20%”，“比”后为一车间，则一车间人数为标准量。 二、分率应用题的解题规则： 1、知标（知道标准量）用乘法：标准量×所求部分分率=所对应部分量， 2、不知标必求标：部分量÷所对应分率=标准量， 例4、某校有女生400人，男生是女生人数的5/8，男生有多少人？ 1、“男生是女生人数的5/8”，“女生人数”为标准量1，女生实际数量是400人为已知，称知标。 2、男生人数为部分量，所对应分率为5/8，即所求。 3、按规则：知标用乘法：标准量×所求部分分率=所对应部分量，列式：400×5/8 例5、某校有女生400人，女生是男生人数的5/8，男生有多少人？ 1、“女生是男生人数的5/8”，“男生人数”为标准量“1”为未知，一般必求，本题为所求。 2、女生人数为部分量，所对应分率为5/8，实际对应量为400人。 3、按规则：不知标必求标：部分量÷所对应分率=标准量，列式：400÷5/8 三、理清对应关系：分率应用题各量一般都分成实际量和实际量所对应的分率。 例6、某班有42人，男生是女生的1/5，男、女生各多少人？ 1、根据“男生是女生的1/5”确定“女生人数”为标准量“1”，即女生人数所对应的 分率为“1”为未知。不知标必求标。（在一个分率应用题中标准量一般只有一个，其于皆为部分量。） 2、因为女生人数为标准量，则男生人数为部分量；“男生是女生的1/5”即男生是“1” 的1/5，则男生人数所对应的分率为1/5。未知。 3、本题实际量只有全班人数—42人（在分率应用题中一般用已给的实际量，及其所 对应的分率，来求标准量）全班人数=男生人数+女生人数，那么其所对应分率也为男生分率＋女生分率（注意：在题中某个量是如何产生的，那么它所对应的分率将如何产生）。 即：1+1/5。另：（全班人数在本题中也为部分量） 4、在以上条件中只有全班人数及所对应分率齐全，故用此条件求标准量。部分量÷所 对应分率=标准量列式：42÷（1+1/5）=35所求为标准量“1”所对应人数，即女生人数。 男生人数为42－35=7或35×1/5=7 5、对应关系：女生人数35人对应分率为标准量1；男生人数7人对应分率为1的1/5 即1/5；全班人数42人（男生+女生）对应的分率为（男生分率+女生分率）1+1/5。 例7、一段绳子的3/4比它的2/5长12米，求绳子的全长。 1、根据“一段绳子的3/4比它的2/5”这句话，确定本题的标准量为全绳长。即所求内容。 2、确定方法：求标准量用除法，部分量÷所对应的部分分率