新课标版数学必修四(A版)(课件)作业15高考调研精讲精练

课时作业(十五)

1．函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫12x ＋π

4的周期，振幅，初相分别是( )

A.π4，2，π

4 B ．4π，－2，π

4

C ．4π，2，π4

D ．2π，2，π

4

答案 C

2．将函数y ＝sinx 的图象向右平移π

4个单位，所得图象解析式为( )

A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x ＋π

4

B ．y ＝sinx ＋π

4

C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫x －π

4

D ．y ＝sinx －π

4

答案 C

3．将y ＝sin4x 的图象向左平移π

12个单位长度，得y ＝sin(4x ＋φ)的图象，则φ等于( )

A ．－π12

B ．－π3

C.π3

D.π12

答案 C

4．要得到函数y ＝sin 12x 的图象，只需将函数y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π

3的图象( )

A ．向左平移π

3个单位

B ．向右平移π

3个单位

C ．向左平移2π

3个单位

D ．向右平移2π

3个单位

答案 C

5．函数y ＝cosx 图象上各点的纵坐标不变，把横坐标变为原来的2倍，得到图象的解析式为y ＝cos ωx ，则ω的值为( ) A ．2 B.12 C ．4 D.14

答案 B

6．将函数y ＝sinx 的图象上所有的点向右平行移动π

10个单位长度，再把所得各点的横坐标

伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，所得图象的函数解析式是( )

A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

10

B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫2x －π

5

C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫12x －π

10

D ．y ＝sin ⎝⎛⎭

⎫12x －π

20

答案 C

解析 将函数y ＝sinx 的图象向右平移π10个单位长度得到函数y ＝sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x －π10的图象，然后将

所得各点的横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)得y ＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫12x －π10的图象，选C.

7．为得到函数y ＝cos ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

3的图象，只需将函数y ＝sin2x 的图象( )

A ．向左平移5π

12个长度单位

B ．向右平移5π

12个长度单位

C ．向左平移5π

6个长度单位

D ．向右平移5π

6

个长度单位

答案 A

解析 本题主要考查三角函数的平移，首先必须是化同名函数．y ＝cos ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π3＝

sin ⎝

⎛

⎭⎪⎫2x ＋5π6.

8．先将函数y ＝sin2x 的图象向右平移π

3个单位长度，再将所得图象作关于y 轴的对称变换，

则与最后所得图象对应的函数的解析式是( ) A ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x －2π

3

B ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋2π

3

C ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x ＋π

3

D ．y ＝sin ⎝⎛⎭⎫－2x －π

3

答案 A

9．将一个函数的图象上各点横坐标不变，纵坐标变为原来的3倍，再将各点的纵坐标不变，横坐标变为原来的3

2倍，得y ＝sinx 的图象，求此函数的一个解析式( )

A ．y ＝3sin

3x 2

B ．y ＝3sin 2

3x

C ．y ＝13sin 3x

2

D ．y ＝13sin 2x

3

答案 C

解析 进行逆变换即得．

10．若要得到函数y ＝2cosx 的图象，则只需将函数y ＝2sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

4的图象上所有的点

的( )

A ．横坐标缩短到原来的1

2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π8个单位长度

B ．横坐标缩短到原来的1

2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π4个单位长度

C ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向左平行移动π

4个单位长度

D ．横坐标伸长到原来的2倍(纵坐标不变)，再向右平行移动π

8个单位长度

答案 C

解析 把函数y ＝2sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π4的图象的横坐标伸长到原来的两倍，得到函数y ＝2

sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4，再向左平移π4个单位；得到函数y ＝2sin ⎣⎢⎡⎦⎥⎤⎝ ⎛⎭⎪⎫x ＋π4＋π4＝2sin ⎝ ⎛⎭⎪⎫

x ＋π2＝2cosx.

11．由y ＝sinx 的图象变换到y ＝3sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π

4的图象主要有两个过程：先平移后伸缩和先伸

缩后平移，前者需向左平移______个单位，后者需向左平移______个单位． 答案

π4 π

8

12．函数y ＝sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得到的图象恰好关于直线x ＝π

6对称，求

φ的最小值．

解析 y ＝sin2x 的图象向右平移φ(φ>0)个单位，得y ＝sin2(x －φ)＝sin(2x －2φ)．因其中一条对称轴方程为x ＝π6，则2·π6－2φ＝k π＋π2(k ∈Z )．因为φ>0，所以φ的最小值为5π

12.

13．已知函数f(x)＝sin ⎝⎛⎭⎫2x ＋π6＋3

2.

(1)求函数f(x)的最小正周期和单调增区间；

(2)函数f(x)的图象可以由函数y ＝sin2x(x ∈R )的图象经过怎样的变换得到？ 解析 (1)f(x)＝sin ⎝ ⎛

⎭⎪⎫2x ＋π6＋32，

∴f(x)的最小正周期是T ＝2π

2

＝π.

由题意得2k π－π2≤2x ＋π6≤2k π＋π

2

，k ∈Z ，