运算定律与简便运算的整理与复习

善用错例梳理提高明晰算理

——数的运算整理与复习教学实践与思考

【案例背景】

《标准（2011年版）》指出：“运算能力主要是指能够根据法则和运算律正确地进行运算的能力。培养运算能力有助于学生理解运算的算理，寻求合理简洁的运算途径解决问题。”据此我们可以概括出运算能力的几个基本特征，即：正确、有据、合理、简洁。无论是以前的老教材，还是现在的新教材，都是一个不可或缺的教学内容，是小学数学教学的一个重要组成部分，是对学生进行思维训练的一种重要手段。

为了参加6月6日的送教下乡，我选择了四年级下册《运算定律与简便运算的整理与复习》一课。如何沟通好各种定律与性质，如何让学生能合理、正确地运用定律或性质使计算简便，是我设计本节课的力想突破的重点。针对此块内容，联想到以往作业中学生因为错误地运用定律或性质，或是对算式形式摸索不清导致错误较多。于是我想到就从错题入手吧，分析错题，其实就是对知识应用的巩固，也是提高孩子们预防错误的有效途径。

【案例回放】

片段一：趣味导课

1、出示“3，8，2，2”24点游戏，看谁算的快。

生1：2÷2×3×8=24

生2：2×3×（8÷2）=24

生3：（2+3-2）×8=24

……

2、24点的游戏运用了哪些知识？

生1：运算顺序（师板书课题：数的运算）

师：说说数的运算顺序是怎样的？

……

评析：

本课利用算24点轻松地步入课堂，也较自然地引出了运算顺序。在此，让学生说一说运算顺序的要求，帮助学生复习四则运算的一般方法。

片段二：错例分析，梳理提高

1、出示式子，这些算式的运算顺序是怎样的，你会怎样算，你来算一算。

(15×25)×4 15.3－(5.3＋2.76) 672－36＋64

校对答案，请三名学生板演。

你怎么会想到用简便方法来计算呢？（观察数据）会运用哪些运算定律呢？

学生独立完成，教师巡视收集学生错题。

2、出示错题，请你判断，这几个同学做得对吗？课件出示学生答题照片

3、全班交流。

(1)为什么错了，如何改正，说说乘法结合律的公式是什么？

这位同学可能与分配律搞混了，乘法分配律是怎样的

如果（4×15）×（25×4）的算式是对的，前面的式子是怎样的？

（2）错在哪？用什么性质？减法性质用字母表示

如果下面是对的，原来的算式是什么？

（3）为什么会出错？

4、小结；通过这几题分析，你有什么建议要告诉这些同学？我们要注意算式形式，观察数据特点，通过定律使计算简便。但不能盲目凑整，随意改变数的位置和符号，不然就会出错

5、除了这些定律与性质外，我们这个学期里还学过哪些定律与性质？（课件回顾）为了便于更我们记忆与区分，我们把它们分分类吧。

评析：

出示的3道题，让学生说说按照运算顺序先算什么，你会怎么算？两者之间出现问题，孩子自然总结出，能简便的可以用简便方法计算。有了这样的认识，我放手让学生做题，选取了部分同学的作业展示。发现存在2个问题，一类是计

算错误，一类是运算定律运用错误。在现场调查之后，课件展示三道错题，孩子们在观察、修改的过程中同时对各种运算定律与性质进行了复习。如，（15×25）×4=15×4+25×4我们怎样判断它是否对呢？学生马上指出：应该是乘法结合律错写成乘法分配律。于是便有学生开始修改，（15×25）×4=15×（25×4），（15+25）×4=15×4+25×4，通过这样的一个过程，帮助孩子既复习了乘法结合律，又复习了乘法分配律，可谓一举两得。另外，从课堂反馈中来看，大部分孩子对减法性质与除法性质的记忆已经十分模糊了，甚至已经遗忘。不过，复习了减法性质后，孩子们通过知识迁移便会较为轻松地回忆起减法性质。

对于一节复习课来说，让孩子们谈谈通过错例分析后，你有什么建议告诉大家，是十分有必要的。这样引领学生能整体性地看待知识与学习中存在的问题。本节课，孩子们通过错例分析，提出简便运算不能盲目，要注意算式形式，还要观察数据特点，不能随意改变数的位置与符号。这样理性的认识是数学学习中十分可贵的，也是所有简便运算计算的一种重要方法。

片段三：

1、方格里填什么，可以简便运算？

338－25－□

学生独立完成，小组交流及评价，汇报

生1：338－25－75=338－（25+75）

生2：338－25－13=338－（25+13）

生3：338－25－138=338－138－25

……

2、选一选：选择合适的答案

（1）与125×32×25答案相等的算式是（）

A. 125×8+4×25

B.（125×8）×（4×25）

C. 125×8×24×25

（2）7×8÷7×8的结果正确的是( )。

A 64

B 1

C 49

（3）下列（）算式运用乘法分配律计算比较简便

A、78×125×8

B、3600÷18+3600÷2

C、99×67

3、挑战训练

88×125 85×127 －26×85 －85 66×23+67×46 评析：

历史经验表明，学生在理解算理、掌握算法的基础上，要想形成运算能力，一定量的训练是必要的。通过练习，同时能了解学生对算法的掌握情况。根据记忆的遗忘规律，定期的每个单元后对以前知识的混合练习也是必要的。这三组题不断地强化技能训练，但更注重的是一种意识培养。特别是最后一题66×23+67×46，此题大部分学生都觉得不能简便运算，但是，如果紧抓简便运算的方法，看形式，看数据，通过这样的启发，孩子们自然也就联系上了乘法分配律，同时，如此难题的挑战，让孩子们在分析中获得成就感。

【案例启示】

运算能力是数学教育中老生常谈的重要话题，是从1963年到1992年颁布的各套小学数学教学大纲一直提倡的数学三大能力之一。《数学课程标准（2011年版）解读》明确指出：“运算能力并非一种单一的、孤立的数学能力，而是运算技能与逻辑思维等的有机整合。在实施运算分析过程中，要力求做到善于分析运算条件，探究运算方向，选择运算方法，设计运算程序，使运算符合算理，合理简洁。换言之，运算能力不仅是一种数学的操作能力，更是一种数学的思维能力。”由此可见，当下的小学数学教师既要传承“运算”这一老内容，又要赋予其新课标新理念的“提高与创新”。

一、正确认识运算能力，合理定位教学目标。

运算能力的培养是一个长期的任务，从义务教育阶段第一、二学段数学课程的特点出发，它需要经历一个从简单到复杂、从具体到抽象、从单一到综合的反复训练、循序上升的活动过程。运算不等同于计算，它是“算”与“思”的结合、操作与思辨的融合。因此，教学目标的确定要通过对运算定律和性质的整理，构建各种定律和性质的整体网络。为了使学生能够正确、合理、灵活地运用定律和性质使计算简便。本课中让学生经历对错例进行分析的反思性学习过程，在找错