运算定律与简便计算(一)
小学阶段简便计算与练习题大全
运算定律与简便计算（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示： a b b a 例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：(a b) c a (b c)，注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示： a b c a c b例2.简便计算：198-75-98减法结合律：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示： a b c a (b c)例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，⋯凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千例如：97=100-3，的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
998=1000-2，⋯有注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244 （4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56 （二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
运算定律与简便计算
（一）加法运算定律： 1、两个加数交换位置，和不变，
这叫做加法交换律。
字母公式：a＋b＝b＋a
（一）加法运算定律： 2、先把前两个数相加，或者先把
后两个数相加，和不变， 这叫做加法结合律。
字母公式：(a＋b) ＋c＝a＋(b＋c)
（二）乘法运算定律：
1、交换两个因数的位置，积不变， 这叫做乘法交换律。 字母公式：a×b＝b×a
能力提高题
小马虎由于粗心大意把70×(★+5)错 算成70×★+5，请你帮忙算一算， 他得到的结果与正确结果相差多少？
谢谢
在( )里填上适当的数。
（1）58＋47＋42＋53 =（ ＋ ）＋（ ＋ ） （2）381＋236＋464 = 381 ＋（ ＋ ） （3）125×7×8 = 7 ×（ × ） （4）235×14＋235×86 = 235×（ ＋ ）
减法的运算性质：
一个数连续减去两个数,等于一个数减 去这两个数的和. 或者也可以先减第二个数再减第一个数.
a－b－c = a－(b＋c) a－b－c = a－c－b
如：634－123－577 =634－（ + ） 234-66-34=234-( )-66
除法的运算性质：
1、一个数连续除以两个数，可以用这 个数除以两个除数的积。 用字母表示为：a÷b÷c=a÷（b×c）
如：2100÷3÷7 = 2100 ÷（ × )
2、一个数连续除以两个数，可以用这个 数先除以后一个数再除以前一个数.
用字母表示：a÷b÷c＝a÷c÷b
一、判断题。（对的打“√”错的打“×” ）
（1）420÷21 = 420÷7×3 （×）
（2）125 ÷（8×2）= 125÷8÷2 （√ ）
简便计算
（ 25× 1）1×4=11×（25× ）4
（25+11）×4=25 ×4 + 11×4 （25-11）×4= 25×4 – 11× 4
乘法结合律、交换律和乘法分配律： 区别：
乘法结合律和交换律都是乘法；乘法分配律是加或减与 联系： 乘混合
没有
乘法分配律
(a + b)×c =a×c+b×c
15×（8+4）；
加法交换律和乘法交换律： 区别：
加法交换律是加数交换，乘法交换律是乘数交换。 联系：
它们都是数字位置改变，但运算顺序不变。
（32+68）+17=32+（68+17）
（32×68）×17=32×（68×17）
加法结合律和乘法结合律： 区别：
加法结合律是加数结合，乘法结合律是乘数结合。 联系：
它们都是数字位置不变，但运算顺序改变。
练一练：
特殊1： 99 × 256 + 256 ＝ 99 × 256 + 256 × 1 ＝ 256 × (99 +1) ＝ 256 × 100 ＝ 25600 特殊3： 99×26 ＝ (100－1) ×26 ＝ 100×26－1×26 ＝ 2600－26 ＝ 2574
②个位：1与9，2与8，3与7，4与6，5 与5，结合。
③十位：0与9，1与8，2与7，3与6，4 与5，结合。
50+98+50
488+40+60
165+93+3565+来自8+35+72
连减的简便计算方法：
①连续减去几个数就等于减去这几个数 的和。
如：106-26-74
四年级加减法运算定律与简便运算练习题
四年级运算定律与简便运算练习题（一）加、减法运算定律1. 加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变。
字母表示：a+b=b+a例如：16+23=23+16 546+78=78+5462. 加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：（a+b）+c=a+(b+c)例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860 （4）63+1.6+8.4 （5）0.76+15+0.24 （6）1.4+639+8.6举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+245 （4）0.46+67+0.54 （5）6.80+485+1.20 （6）1.55+657+2.453.减法交换律、结合律注：减法交换律、结合律是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b-c-a=c-b-a例2. 简便计算：198-75-98 346-58-46 7453-289-253减法结合律：(1)如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：a-b-c=a-(b+c)*****同学关键就是错这个概念，重点看(2)如果一个数减去一个数，再加一个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的差。
字母表示：a-b+c=a-(b-c)例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-120 （3）1823-254-746(4)176-(76+52) (5) 268-(68+15) (6)345-(38+45)（7）156-48+48 （8）96-75+25 （9）164-57+37（10）457-（158-43） (11) 186-(98-14) (12)234-(88-66)4.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
运算定律与简便计算
运算定律与简便计算（实用版）编制人：__________________审核人：__________________审批人：__________________编制单位：__________________编制时间：____年____月____日序言下载提示：该文档是本店铺精心编制而成的，希望大家下载后，能够帮助大家解决实际问题。
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乘法运算律及简便运算(1)(课件)四年级下册数学西师大版
6×24×8=6×（24×8）
对比两个 算式你发 现了什么 呢？
这个小区一共有多少户？
6×24×8=6×（24×8）
3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数； 或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变，这 叫做乘法结合律。
试一试、独立完成
2 × 23 × 35 =2× 35× 23 =70× 23 =1610
小提示： 想想看36拆分成（ ）× （ ）可以与15凑成一 个整数
1.两个数相乘，交换因数的位置，积不变。这叫 做乘法交换律。 用字母表示为：a×b＝b×a
2.3个数相乘，先把前两个数相乘，再乘第3个数， 或者先把后两个数相乘，再乘第1个数，积不变， 这叫做乘法的结合律。 用字母表示为：（a×b)×c＝a×(b×c）
看到25找4， 16 可 以 分 成4×4
16 × 25 =4×4× 25 =4×（4× 25） =4×100 =400
乘法结合律
72 × 125 =8×9× 125 =8× 125×9 =1000×9 =9000
乘法交换律
看到125找8， 72 可 以 分 成 8×9
想一想、将其进行简便计算
36 × 15
这个小区一共有多少户？
8栋楼共有 多少户？
一栋楼有多 少户？
8栋楼共有多少户？
一栋楼有多少户？
144×8=1152（户）
24×6=144（户）
答：这个小区一共有1152户。
这个小区一共有多少户？ 综合算式： 6×24×8 =144×8 =1152（户）
综合算式： 6×（24×8）
=6×192 =1152（户）
有多少鸡蛋？
9 × 4 = 36（人） 4 × 9 = 36（人）
运算定律和简便运算
定律与简便计算(一)加减法运算定律１、加法交换律定义：两个加数交换位置,与不变字母表示：例如：1６+２3=2３+16 546＋78＝７８+5４６2、加法结合律定义:先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，与不变.字母表示：注意：加法结合律有着广泛得应用，如果其中有两个加数得与刚好就是整十、整百、整千得话,那么就可以利用加法交换律将原式中得加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例１、用简便方法计算下式:（1）6３＋１6+８4（2）76+15+24 （3）140＋６39+860 ３、减法交换律、结合律注:减法交换律、结合律就是由加法交换律与结合律衍生出来得。
减法交换律：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数得位置可以互换。
字母表示：例2、简便计算：198－75－98减法结合律:如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数得与。
字母表示：例3、简便计算：（1）3６9－４5—１５5 （2)89６—５80-120４、拆分、凑整法简便计算拆分法:当一个数比整百、整千稍微大一些得时候,我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数得与,然后利用加减法得交换、结合律进行简便计算。
例如:１0３=1０0+3,1006=1００0+６,…例4、计算下式,能简便得进行简便计算：（１）89+106（２）56+９8 （3）６58+99７随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+1７０(2）820-４５6+280 (3）９00-456-2４4（4）89+9９7 (5)１0３－60 （6)４58+996（7）６3＋７1+37+29 （8）８5－17+15—３3 (9）3４+７2－4３－５7＋28 （二）乘除法运算定律1、乘法交换律定义:交换两个因数得位置，积不变。
字母表示:例如:85×18＝18×85 23×88＝88×232、乘法结合律定义：先乘前两个数，或者先乘后两个数,积不变.字母表示：乘法结合律得应用基于要熟练掌握一些相乘后积为整十、整百、整千得数。
数学简便计算方法
运算定律与简便计算重点知识归纳（一）加减法运算定律1.加法交换律定义：两个加数交换位置，和不变字母表示：a b b a +=+例如：16+23=23+16 546+78=78+5462.加法结合律定义：先把前两个数相加，或者先把后两个数相加，和不变。
字母表示：)()(c b a c b a ++=++注意：加法结合律有着广泛的应用，如果其中有两个加数的和刚好是整十、整百、整千的话，那么就可以利用加法交换律将原式中的加数进行调换位置，再将这两个加数结合起来先运算。
例1.用简便方法计算下式：（1）63+16+84 （2）76+15+24 （3）140+639+860举一反三：（1）46+67+54 （2）680+485+120 （3）155+657+2453.减法的性质注：这些都是由加法交换律和结合律衍生出来的。
减法性质①：如果一个数连续减去两个数，那么后面两个减数的位置可以互换。
字母表示：b c a c b a --=--例2.简便计算：198-75-98减法性质②：如果一个数连续减去两个数，那么相当于从这个数当中减去后面两个数的和。
字母表示：)(c b a c b a +-=--例3.简便计算：（1）369-45-155 （2）896-580-1204.拆分、凑整法简便计算拆分法：当一个数比整百、整千稍微大一些的时候，我们可以把这个数拆分成整百、整千与一个较小数的和，然后利用加减法的交换、结合律进行简便计算。
例如：103=100+3，1006=1000+6，…凑整法：当一个数比整百、整千稍微小一些的时候，我们可以把这个数写成一个整百、整千的数减去一个较小的数的形式，然后利用加减法的运算定律进行简便计算。
例如：97=100-3，998=1000-2，…注意：拆分凑整法在加、减法中的简便不是很明显，但和乘除法的运算定律结合起来就具有很大的简便了。
例4.计算下式，能简便的进行简便计算：（1）89+106 （2）56+98 （3）658+997随堂练习：计算下式，怎么简便怎么计算（1）730+895+170 （2）820-456+280 （3）900-456-244（4）89+997 （5）103-60 （6）458+996（7）876-580+220 （8）997+840+260 （9）956—197-56（二）乘除法运算定律1.乘法交换律定义：交换两个因数的位置，积不变。
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运算定律与简便计算（一）
例1：（加法交换律）在方格中填上合适的数，使竖式成立。
5 3
＋7
_____________
5 9 2
奥赛训练：1、在方格中填入适当的数
（1）725+683=785+6 3 （2）123+231+312=122+23 +31
2、在方格中填上合适的数，使竖式成立
4
+ 6
__________________
3 2
例2：（加法结合律）你能很快计算出下题的结果吗？
51+53+55+57+59+61+63+65+67+69
奥赛训练：简便计算
1、（123+345）+（877+655）
2、1+3+5+7+···+19
例3、用三张数卡1、2、5，可以排成6个不同的三位数，这些三位数的总和是多少呢？
奥赛训练：你能很快计算出下题的结果吗？
1234+2341+3412+4123
例4.（乘法交换律与结合律）
（1）25×16 （2）25×24
奥赛训练：125×64×25积的末尾有多少个连续的零？
例5、（乘法分配率一）一套课桌椅售价102元，买25套需要多少元？
奥赛训练：不计算，比较下列两个积的大小。
1919×61 6161×19
巩固训练（简便计算）：
（750+195）+（805+250）1+2+3+4+5+····+97+98+99+100
237+273+327+372+723+732 1+3+5+7+···+99
125×7×8×9 201×58 16×25×25。