西师版五年级数学上册小数乘法教案完整版
西师版五年级数学上册
小数乘法教案
Document serial number【NL89WT-NY98YT-NC8CB-NNUUT-NUT108】
第一课时：小数乘整数（一）
【教学内容】
教科书第2页例1以及相关的练习。
【教学目标】
（一）知识与技能
能正确进行小数乘整数的计算。
（二）过程与方法
结合具体情景探索小数乘整数的计算方法。
（三）情感态度与价值观
能运用所学知识解决生活中的简单实际问题，感受小数乘法与现实生活的密切联系。
【重难点】
重点：
探究小数乘以整数的计算方法。
难点：
积的小数点位置的确定。
【教学过程】
一、创设情景，激发兴趣
教师：同学们暑假生活过得很愉快吧？你们都到哪儿去玩了呢？我们一起来看看书上的小朋友在做什么
学生看图介绍。
看教科书第1页的买菜图，增加有关整数乘法能解决的问题，如：买每千克茄子6元，买17千克多少钱等内容。
阿姨们在买菜中遇到了这么多的数学问题，能帮他们解决吗
学生根据情景图列出算式：6×17 1.7×60.3×120.
8×35
选择这些算式中会算的进行计算。
如果学生会计算小数乘法的题，则请学生说一说是怎样算的？为什么会这样算如果学生不会算小数乘整数的题，则按以下的思路进行教学设计：
大家都会算6×17，说说你是怎么计算的。
看看大家都不会算的题是什么样的题（都是小数乘整数的题）。
教师：同学们整数乘法学习非常棒，这节课我们就来研究怎样计算小数乘整数的问题。（板书课题：小数乘整数）
二、合作交流，探索算法
教学例1:我们先来思考买西红柿的问题，“每千克4.2元的西红柿，买6千克要多少元”这个问题能不能用我们已经学过的知识来解决呢
学生独立思考后，组织学生在小组内交流，然后进行全班交流。
1：用加法计算，因为4.2×6就是6个4.2相加，即
4.2+4.2+4.2+4.2+4.2+4.2。算出来的结果是2
5.2元。
2：把4.2元转化成用“角”做单位是42角，42×6等于252角，最后再把252角转化成用“元”做单位的数是25.2元。
老师对第二种解决方法很感兴趣，同学们分析一下，把“元”化成“角”的目的是什么？他是采用什么方法来解决这个问题的
引导学生讨论出：把“元”化成“角”的目的是把4.2这个小数转化成整数，然后再计算。他采用的是“转化”的思想和方法。（板书：转化）除了用“角”来计算可以把小数乘法转化为整数乘法以外，你还能想到哪些方法把这个小数乘法转化成整数乘法来做
学生讨论后回答：把4.2扩大10倍就变成整数了。
教师随学生的回答板书：
4.2×6→42×6
4.2扩大10倍变成42×6
转化成42×6后同学们会计算了吗？把这道题的结果算出来。
252是不是4.2×6的结果如果不是4.2×6的结果，应该把252这
个结果做什么处理
指导学生讨论后回答，让学生明白252是42×6的结果，要把这个
结果转化为4.2×6的结果，还要把252缩小10倍。
能说说为什么要缩小10倍吗
因为我们是把4.2扩大10倍变成42来乘的，要使它的结果不变，
应该把算出来的积缩小10倍。
教师随学生的回答板书：
42×6=252 4.2×6=25..2 4.2 →扩大10倍 42
4.2扩大10倍变成42×6=252 × 6 × 6
就应该把252缩小10倍变成25.2 25.2 缩小10倍← 252 谁再来给大家解释为什么要把252缩小10倍
同学们提出了这么多解决问题的方法，你喜欢哪一种为什么
学生讨论后回答：我喜欢先把因数扩大成整数来乘，再把积缩小相
同倍数的方法，因为这种方法比较简便。
小结：小数乘整数，就是把小数扩大几倍，把小数乘法转化成整数
来做，乘完以后，再把积缩小相同的倍数。
在这个菜市场里（指情景图）选择一个自己想解决的问题来解决。
学生自由选择问题解决后进行全班交流，教师随学生的汇报进行板
书，并抽几个学生说一说自己是怎样算的。
1.7×6=10.20.3×12=3.60.8×35=28
观察这些算式中因数的小数位数和积的小数位数，你能发现什么
(因数中有一位小数，算出来的积也是一位小数,但是0.8×35这个
算式除外)。
为什么0.8×35这个算式除外，因为0.8×35=28.0，28.0可以写成28。就是说积的小数位数和因数中的小数位数同样多。根据这样一个规律，你觉得该怎样计算小数乘整数的乘法
引导学生归纳出：小数乘整数的计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。即：被乘数有几位小数，积就有几位小数。
三、巩固运用
(1)课堂活动。
(2)练习一第2题。（要求学生不计算，根据规律直接填空）
四、课堂小结
小数乘整数的乘法计算可以先按整数乘法进行计算，再看因数中的小数位数来确定积的小数位数。即：被乘数有几位小数，积就有几位小数。
五、作业
反思与后记
第二课时：小数乘整数（二）
【教学内容】
教科书第3页例2及相关练习。
【教学目标】
（一）知识与技能
根据例题继续探索与感悟小数乘以整数的意义，进一步理解、掌握小数乘末尾有0的整数的计算方法。
（二）过程与方法
通过练习，加深对小数乘法的理解。
（三）情感态度与价值观
能正确、熟练地确定积的小数点位置，将已学知识与实际问题有机联系，提高学生解决实际问题的能力。
【教学重难点】
重点：
小数乘整数的方法和积的估算。
难点：
当整数末尾有0时，怎样计算并正确确定积的小数点位置。
【教学过程】
一、复习引入
1、简述怎样确定积有几位小数。
0.9×4 0.3×3 0.1×6 2.5×4 0.7×5
2、口答
（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……另一个因数不变，积扩大几倍？
（2）一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍？
（3）下面各数去掉小数点后各扩大多少倍？
0.3 0.785 2.008 0.012 3.12
3、竖式计算
1.9×8= 1.5×5= 1.7×9=
今天我们继续学习小数乘整数的有关知识。（板书课题）
二、教学新课
昨天同学们在买菜中学到了解决小数乘整数的方法，真不错！下面我们再来看看这两位小朋友在做什么
（出示教科书例2情景图） (变换数字)
能用昨天学到的方法解决这个问题吗
列式如下： 0.25×60
观察算式，发现它仍然是小数乘整数，只是整数的末尾有0.
学生独立思考并解决问题后组织全班交流，教师根据汇报进行板书或者由学生直接板书： 25 扩大100倍← 0.25
0.25×60=15× 60 × 60
0.25×60=15.00 1500 →缩小100倍 15.00
①注意算出积后要补0。②先确定小数点位置，再算式中被乘数共有2位小数，所以积也有2位小数。③划去小数末尾的0化简
注意：必须先确定小数点的位置，再划去0化简，而不能先划去0，再确定小数点位置。
2、即时练习
不计算，你能确定下列各积最多有几位小数（主要考察因数中共有几位小数）
0.373×1500 0.625×50 3.25×175 6.35×48
3、练一练
竖式计算：0.373×1500 6.35×48
第三课时：小数乘以整数（练习课）
【教学内容】
小数乘以整数练习
【教学目标】
（一）知识与技能
进一步提高学生对小数乘以整数意义的认识，能熟练的根据计算法则进行计算，同时提高学生确定积的小数点位置的能力。
（二）过程与方法
通过练习，提高学生确定积的小数点位置的能力。
（三）情感态度与价值观
培养学生积累知识、运用知识的能力。
【重点】
小数乘整数的方法和积的计算。
【难点】
当整数的末尾有0时，能计算并正确确定积的小数点位置。
【教学过程】
一、课堂演练
1、口算。
0.9×4 0.35×20 0.1×70 2.5×4 0.7×5 1.11×8
2、口答
（1）一个因数扩大10倍、100倍、1000倍……另一个因数不变，积扩大几倍？
（2）一个因数扩大100倍，要使积不变，另一个因数应缩小几倍。
（3）估算下列各题
0.29×790 1.05×302 0.97×37
3、计算
4.96×17 3.125×18 0.306×15
板演后请学生说说计算过程。
4、根据25×5=125很快说出下面各题的积。
2.5×5 0.25×5 0.025×5
5、数学医院。
0.2 8 3 6 3.0 7
× 1.4 × 1 5 × 2 4
1.1 2 1 8 0 1 4 8
0.2 8 3 6 7 4
1. 4 0 5. 4. 0 8. 8 8
6、列式解答
（1）某人骑自行车从甲城到乙城，每小时行驶12.5千米，14小时到达，甲乙两城相距多少千米？
（组织学生分析题意后列出正确的算式计算）
（2）王大妈上街买菜，得知每千克大白菜售价为0.48元，她买了12千克，请你帮她计算一下，王大妈应付多少钱
二、总结与反思
三、作业
4.96×17 3.125×18 0.306×15
反思与后记
2、小数乘小数
第一课时：小数乘小数（一）
【教学内容】
教科书第6，7页例1和例2以及相关的练习。
【教学目标】
（一）知识与技能
1.结合具体情景探索小数乘小数的计算方法，能正确进行小数乘小数的计算。
2.学会用转化的方法解决数学问题，培养学生的探究能力。
（二）过程与方法
创设情境，激发探索，密切联系实际，体现自我学习。
（三）情感态度与价值观
使学生体会数学来源于生活，数学就在身边，而且服务于生活，感受小数乘法与生活的密切联系，并树立学好数学的信心。
【教学重点】
归纳小数乘以小数的计算法则，并能运用法则进行计算。
【教学难点】
计算法则的正确使用和积的小数点位置的确定。
【教学过程】
一、创设问题情境，揭示课题
星期天,五(1)班两位同学分别测量了自己教室里的黑板和学校操场边大黑板的长和宽。(出示测量情景:五(1)班教室里的黑板长、宽分别是3.1m和1.2m;操场边大黑板的长、宽分别是12m和3.1m);怎样求这两块
黑板的面积 (用长乘宽就得到黑板的面积，算式是3.1×1.2和
3.1×12 )
这两个算式中,哪个算式是我们前面学过的能算出来吗
学生独立计算，教师巡视,检查学生的掌握情况。
谁能说一说你是怎样计算3.1×12的（计算时,把3.1看做31,用31×12=372,再把372缩小10倍得37.2。）
把3.1×12看做31×12来计算,运用了什么方法（运用了转化的方法。）
3.1×1.2与3.1×12有什么相同点？有什么不同点 (3.1×12只有一个因数是小数；而3.1×1.2中两个因数都是小数。)
这就是今天我们要学的内容——小数乘小数。
板书课题：小数乘小数。
二、尝试计算，探索计算方法
1.教学例1
小数乘小数又该如何计算呢大家是否都能用“转化为整数”的方法来解决这个问题呢
怎样把小数乘小数的乘法转化成整数乘整数？下面请大家以
3.1×1.2为例,4人为一组讨论,合作解决这个问题。
学生合作讨论，尝试计算。
讨论后，学生一边展示自己的计算过程一边汇报。学生说思考过程时，重点归纳出把3.1看成31，原数扩大了10倍，把1.2看成12，原数扩大了10倍，积就扩大了10×10＝100倍，所以算出积后，要把积缩小100倍。教师随学生的回答板书：
3 . 1 →扩大10倍 3 1
× 1. 2 →扩大10倍× 1 2
6 2 6 2
3 1 3 1
3. 7 2 缩小100倍← 3 7 2
计算3.1×1.2和计算3.1×12有什么相同什么不同 (相同点是都要把小数转化成整数来乘。不同点是3.1×12中只有一个因数需要转化成整数,而3.1×1.2中两个因数都需要转化成整数。)
如果每道小数乘小数的题目我们都这样想：两个因数各扩大了多少倍，积扩大了多少倍，然后再缩小相应的倍数得到原来的积，是不是有些麻烦呢这里面有没有什么规律呢
引导学生发现两个因数的小数位数之和等于积的小数位数。大家能利用发现的规律解决这个问题吗已知456×37=16872，你能马上得到
4.56×37的积吗4.56×3.7，0.456×3.7呢
通过尝试计算我们已经摸索出小数乘法的计算方法，那谁能说一说小数乘法可以怎样算
出示例1的第2问。
能用刚才学到的方法解决这个问题吗学生独立思考并解决问题，全班交流。
2、教学例2
学会了小数乘法，可以解决生活中的许多问题，我们一起来看一看(出示例2情景图)。能解决这个问题吗学生独立解决，教师巡视检查。
全班完成后，请学生板书。
8.35×1.8的积的末尾有0，是点上小数点再去掉0呢，还是先去掉0再点小数点
8.35
× 1.8
6 6 8 0
8 3 5
1 5 .0 3 0
引导学生讨论出在这个算式的整数积里，0只起占位的作用，因此在点小数点时，这个0是占了一个位数的；如果先去了0，再把整数积缩小1000倍，实际上就缩小了10000倍，其结果就不正确了。
谁来总结小数乘小数可以怎样计算
小结：先按整数乘法计算，再看因数中一共有几位小数，就从积的右边起数出几位，点上小数点。如果积的末尾有0，要先点上小数点，再去掉小数末尾的0。
三、巩固运用
同学们总结得很好，下面我们就来试一试。
(1)练习二第1题、第2题。
(2)计算：3.5×4.8 2.97×0.3
四、课堂小结
这节课，同学们通过小组讨论，尝试计算，找到了小数乘小数的计算方法，希望你们把学到的数学知识应用到日常生活中去解决更多的实际问题。
五、作业
４.９×７.３３.７８×０.９５.９６×３.４
反思与后记
第二课时：小数乘小数（二）
【教学内容】
教科书第7~8页例3以及练习二中相关题目。
【教学目标】
（一）知识与技能
进一步掌握小数乘小数的计算方法，加深对小数乘法的理解。（二）过程与方法
经历数学规律的探究过程，培养学生探究规律、发现规律的数学能力。
（三）情感态度与价值观
能运用发现的数学规律解决一些简单的数学问题。
【教学重点】
进一步理解小数乘小数的计算法则，明确积的小数位数不够时补零占位的原理
【教学难点】
补零占位和积的小数点位置的确定.
【教学过程】
一、引入课题
昨天我用小桶在一个坏了的水龙头下接了1时，得到了4.08kg的水。大家能算出一个坏了的水龙头一天要白白浪费掉多少水吗
学生独立解决后汇报。用4.08×24就等于97.92kg。
能说说你是怎样计算4.08×24的吗得到这个数据你们有什么感想
我们在解决这些问题中都用到了前面学的哪些知识（小数乘整数。）
老师这里又发现了一个坏水管，它每时要漏掉0.14吨的水，这根水管从坏了到抢修好一共用了0.25时，在这段时间里一共漏掉多少吨水这个问题又该怎样解决呢
引导学生列出算式：0.25×0.14=
这是什么乘法？今天我们就要继续研究小数乘小数的乘法。
（板书课题：小数乘小数）
二、探究新知
1.合作探究，解决问题
同学们会计算0.25×0.14吗请学生先独立算一算。
计算中发现什么新的问题了吗
（积的位数不够。）
怎样解决这个问题呢同学们能用上一册学的有关小数的知识来解决这
个问题吗
可以用0来补位。引导学生结合四年级下册学习的“小数点位置移
动引起小数大小的变化”这部分内容思考。
0.25
× 0.14
10 0
25
0.035 0
在积的前面加0。应该加多少个0呢
学生尝试后回答，教师结合学生回答板书：
0.25×0.14=0.035（吨）
回想一下，刚才我们解决了什么问题
小数乘小数的计算中，当积的位数不够时，要用0补位，再点小数点。
2、探索规律
(1)探索纯小数相乘的规律
是不是所有的纯小数相乘的积都小于1呢？大家可以任意写一个纯小
数相乘的算式来试一试。
学生用算式检验后发现，只要是两个纯小数相乘的算式，其积必定要
小于1。
利用这个规律可以帮助我们对乘积进行估计，从而检验计算结果。
(2)探索因数大小变化引起积的大小变化的规律
除了刚才我们发现的这个规律外，在小数乘法中还有一些非常有趣的
数学规律，想去发现吗
（出示：教科书第9页课堂活动第2题中的3.2×0.8，3.2×1.3，其
中3.2用红色显示）
先计算，再把计算的积与3.2比较，你发现什么
学生独立计算，再组织学生小组讨论、汇报。（3.2×0.8的积比3.2小，3.2×1.3的积比3.2大。）
为什么会出现这个现象估计与什么有关？（估计与另一个因数有关）把另一个因数换成0.6和2.3试一试，看你的猜测对不对。学生换后验证这个结论是正确的。
通过刚才的学习，你发现一个什么规律
引导学生说出：两个不等于0的数相乘，当一个因数比1大时，它的积要比另一个因数大；当一个因数比1小时，它的积要比另一个因数小。
三、运用巩固
四、课堂小结
引导学生总结本节课所学的知识，并对这些知识进行梳理，使之条理化。
五、作业
1、口算
0.78×0.2= 2.4×0.5= 5.2×0.01= 4.25×0.4=
1.25×5= 6.4×
2.5= 60×0.5= 1.6×0.5=
2、填空
0.6 （） 1.5 （）
15× 0.9 = （） 4.2× 2.4 = （）
0.8 （） 30 （）
3、在○上填上“＞”“＜”或“=”
1.85×0.98○1.85 3.54○3.54×0.99
3.42×0.75○0.75 3.54×1.6○35.4×0.16
反思与后记
第三课时：小数乘以小数（三）
【教学内容】
课本第8页例4、5。
【教学目标】
（一）知识与技能
1、深化小数乘小数的计算方法，并掌握小数乘小数的估算方法。
2、学会解答小数连乘的计算题。
3、能够正确的解决实际应用问题。
（二）过程与方法
通过小组合作，让学生理解故事的意义，掌握小数连乘的计算中积的小数位数的确定方法。
（三）情感态度与价值观
激发学生学习兴趣，体验成功的喜悦。
【教学重点】
熟练地进行小数连乘计算，掌握小数乘以小数的估算方法，学会解答有关小数连乘的问题。
【教学难点】
小数乘法的正确估算和小数连乘的计算方法。
教学过程：
一、创设情景、发现问题
1、邮局邮票出售处，有的邮票一枚0.8元，有的一枚0.6元。
百货商店文具柜，一个卷笔刀0.8元，一块橡皮擦0.5元。
根据以上条件，自主提出问题，并解答。
2、教学例4
出示情境图
（1）理解图示内容
（2）引出算式：24.9×1.9
（3）尝试估算
可以把24.9看成25，19看成20，因为25×2=50，所以买这块肉大约要50元。由于估算时，把两个乘数都看成比原数大的数，所以24.9×1.9的积一定比50小，所以50元钱够买这块肉。
（4）拓展延伸
估算在现实生活中经常遇到，比如分东西，而你又不能准确地算出该平均分多少物品给每个人时，我们就可以用估算来计算。
二、小数连乘的探究
1、教学例5
动物园中有狗、梅花鹿、长颈鹿，狗的身高只有0.7米，梅花鹿的身高是狗的2倍，长颈鹿的身高是梅花鹿的3.5倍。长颈鹿有多高？
2、问题的提出与算法的探究
小组讨论，列出算式：0.7×2×3.5
算式中有几步计算是什么式题每个题目都是小数吗这个含有小数的连乘式题应该先算什么积的小数位数怎么确定
小结：小数连乘的计算方法与整数连乘的方法相同，都是按从左到右的运算顺序进行计算，积的小数还是积里各因数的小数位数的和。
能否用简便方法来解答（也可以先用2×3.5=7，再用7×0.7=4.9）
三、课内反馈
1、在□里填大于号、小于号或等号。
11.9×0.9□11.9 0.32×1.01□0.32 22.3×1.0□22.3
四、总结与反思
本节课我们学习了估算和小数连乘，大家要牢记方法，灵活运用知识解决问题。
五、作业
0.07×0.8 2.8×0.95 1.45×1.2 0.72×1.01
反思与后记
3、积的近似值
【教学内容】
教科书第12~13页例1、例2、课堂活动以及练习三中相关练习。【教学目标】
（一）知识与技能
理解求积的近似值的意义。使学生学会根据实际需要，自己确定应该保留几位小数，会用“四舍五入”法保留一定的小数位数，求出积的近似值。
（二）过程与方法
经历数学学习的过程，能运用数学活动中发现的数学规律解决一些简单的数学问题。
（三）情感态度与价值观
积极参与教学实践活动，感受数学内涵，提高合作探究能力。
【教学重点】
理解意义，掌握求积的近似值的方法，会根据实际需要求小数乘法中积的近似值。
【教学难点】
根据实际需要求小数乘法中积的近似值。
【教学过程】
一、创设情景，激趣引入
你们回家查阅了上个月家里用了多少水吗知道我们当地每吨水多少元（每吨水1.75元。）
怎么计算你们家应该缴多少水费（知道每吨水的单价，用单价乘用水量就得总价。）
现在算一算你们家上个月应该缴多少元的水费。学生独立解答、汇报。
李奶奶家也该缴水费了，我们一起去看一看。
（出示例1情景图）
你能帮李奶奶算一算该缴多少元水费吗
学生独立解答，教师巡视了解学生解答情况，选择不同解法的同学汇报。
1、1.75×8.5=14.875（元），所以李奶奶该缴14.875元的水费。
2、1.75×8.5=14.875（元），14.875元≈14.88元，所以李奶奶该缴14.88元的水费。
现在出现了两种不同的计算方法，请大家想一想，你赞成哪种为什么
1、第1种答案，因为计算出的结果是14.875元。
2、第2种答案。因为14.875元就是14元8角7分5……应该用“四舍五入”法取近似值，所以李奶奶该缴14.88元的水费。
大家发表了自己的看法，到底选择哪一解法呢？这就是我们今天要研究的内容“积的近似值”。（板书课题：积的近似值）
二、体验感悟
刚才大家计算出的结果，为什么必须求近似值呢？
学生分组讨论、汇报。（人民币的最小单位是分，在收付现金时，通常只能算到“分”。而5厘钱没办法付，所以要把小数点后面第3位这个“5”收起来，约等于14.88元。）
①用“四舍五入”法比较好，因为这样对自来水公司比较公平，可以减少公司的损失。
②那么约等于14元呢？（现在日常生活中收付现金时很少用到分。比如买菜时，几分的零钱人家一般就不收了。）
③保留两位小数，在税务部门工作的人，她们工作中一分钱也不能少收。如果每人少收几分钱，全国就会少收很多钱。
④以上几种都有道理，只不过应该根据实际情况而定。
对，计算钱的数额时，要先计算出应付的钱数，然后可根据实际情况决定应保留的小数位数，较小的钱数可保留两位或一位小数，较大的可保留整数（特殊情况除外）。
你们能用这些发现来解决生活中的问题吗
出示例1后面的两个练习，学生独立解答。
三、拓展应用
（出示例2的情景图，问题中不出现“得数保留整数”）
学生列式：0.47×3286
积有几位小数你认为积保留几位小数比较合理
学生分组讨论，汇报。
（积保留整数较合理。因为零点几千克对于榨出的总油量来说影响不大，不需要非常精确。在这道题中，省略的数不影响对3286kg油菜子出油量的预测和判断，为了简便，我们可以把积保留整数。）能计算这道题吗
（把0.47看做整数是47，四位数乘两位数的笔算我们没学过。像这种较大数的计算，我们可以用计算器来算。）
学生用计算器解答例2。
四、归纳梳理
通过前面的学习，你有什么发现
①求积的近似值的方法是先求出积，再根据要求一般用“四舍五入”法保留小数的位数。
②计算小数乘法时，要根据实际需要或题目的要求取积的近似值。
③较大数的计算，可以用计算器来算。
五、巩固延伸（出示第14页课堂活动的情景图）
教师重点引导学生分析、讨论“应该保留几位小数”，让学生明确求积的近似值是生活的需要。
六、小结
对于积的近似值，你学会了什么有什么新的体验
七、作业
练习三的第1题（第一行3题）、2、3题。
反思与后记
4、解决问题
第一课时：解决问题（一）
【教学内容】
教科书第15页例1及相关练习。
【教学目标】
（一）知识与技能