埃特金迭代法求解方程的根

埃特金迭代法求解方程的根

1．原理：

埃特金迭代法是利用两次迭代结果通过计算得到下一个x的值，这样加快了迭代式的收敛速度。

x’n+1=ψ(xn);

x’’n+1=ψ(x’n+1);

x n+1=x’’n+1-(x’’n+1-x’n+1)2/(x’’n+1-2x’n+1+xn);

利用这种方法求解方程的根会更快地得到结果。

2．源程序：

#include"math.h"

#include

int js,n;

double eps,*x;

double f(double x);

int atkn(double* x,double eps,int js)

{

int flag,l;

double u,v,x0;

l=0;

x0=*x;

flag=0;

while((flag==0)&&(l!=js))

{

l=l+1;

u=f(x0);

v=f(u);

if(fabs(u-v)

{

x0=v;

flag=1;

}

else

x0=v-(v-u)*(v-u)/(v-2*u+x0);

cout<<"迭代第"<

}

*x=x0;

l=js-l;

return(l);

}

double f(double x)

{

double s;

s=6-x*x;

return(s);

}

void main()

{

double x;

cout<<"迭代式为:x(n+1)=6-x(n)^2"<

cout<<"输入迭代初值"<

cin>>x;

cout<<"输入最大迭代次数"<

cin>>js;

cout<<"输入误差限"<

cin>>eps;

cout<<"埃特金迭代次数为:"<

cout<

cout<<"迭代结果为:"<<'\t'<

}

3．程序运行结果：

在主程序中输入迭代变换好的式子，根据提示依次输入迭代初值，最大迭代次数，误差限。

迭代初值必须经过预先计算输入。程序中的迭代式要预先输入并且满足收敛的条件。