分数应用题一般解题步奏
分数应用题一般解题步骤
（1）找出含有分率的关键句。
（2）找出单位“1”的量（以后称为“标准量”）找单位“1”：在分率句中分率的前面；或“是”、“占”、“比”、“相当于”的后面
（3）画出线段图，标准量与比较量是整体与部分的关系画一条线段即可，标准量与比较量不是整体与部分的关系画两条线段即可。
（4）根据线段图写出等量关系式：标准量×对应分率=比较量。求一个数的几倍：
一个数×几倍；求一个数的几分之几是多少：一个数×几
几
。
写数量关系式技巧：
（1）“的”相当于“×”“占”、“是”、“比”相当于“ = ”
（2）分率前是“的”：单位“1”的量×分率=分率对应量
（3）分率前是“多或少”的意思：
单位“1”的量×（1 分率）=分率对应量
（5）根据已知条件和问题列式解答。
12．乘法应用题有关注意概念。
（1）乘法应用题的解题思路：已知一个数，求这个数的几分之几是多少？单位“1”×对应分率=对应量
（2）找单位“1”的方法：从含有分数的关键句中找，注意“的”前“是、比、相当于、占、等于”后的规则。
（3）甲比乙多几分之几表示甲比乙多的数占乙的几分之几，乙比甲少几分之几表示乙比甲少的数占甲的几分之几。
（甲－乙）÷乙 = 甲÷乙－1（甲－乙）÷甲 = 1－乙÷甲
（4）江氏规则：多比少多，少比多少。如8比5多，6比9少，在应用题中如：
小湖村去年水稻的亩产量是750千克，今年水稻的亩产量是800千克，增产几分之几？题目中的“增产”是多的意思，那么谁比谁多，应该是“多比少多”，“多”的是指800千克，“少”的是指750千克，即800千克比750千克多几分之几，结合应用题的表达方式，可以补充为“今年水稻的亩产量比去年水稻的亩产量多几分之几？”
（5）“增加”、“提高”、“增产”等蕴含“多”的意思，“减少”、“下降”、“裁员”等蕴含“少”的意思，“相当于”、“占”、“是”、“等于”意思相近。
（6）当关键句中的单位“1”不明显时，要把关键句补充完整,补充成“谁是谁的几分之几”或“甲比乙多几分之几”、“甲比乙少几分之几”的形式。
（7）乘法应用题中，单位“1”是已知的。
（8）单位“1”不同的两个分率不能相加减，加减属相差比，始终遵循“凡是比较，单位一致”的规则。
（9）分率与量要对应。
①多的比较量对多的分率；②少的比较量对少的分率；③增加的比较量对增加的分率；
④减少的比较量对减少的分率；⑤提高的比较量对提高的分率；⑥降低的比较量对降低的分率；
⑦工作总量的比较量对工作总量的分率；⑧工作效率的比较量对工作效率的分率；
⑨部分的比较量对部分的分率；⑩总量的比较量对总量的分率；
六年级数学：分数乘法一步应用题
小学数学新课程标准教材 数学教案( 2019 — 2020学年度第二学期 ) 学校： 年级： 任课教师： 数学教案 / 小学数学 / 小学六年级数学教案 编订：XX文讯教育机构
分数乘法一步应用题 教材简介:本教材主要用途为通过学习数学的内容，让学生可以提升判断能力、分析能力、理解能力，培养学生的逻辑、直觉判断等能力，本教学设计资料适用于小学六年级数学 科目, 学习后学生能得到全面的发展和提高。本内容是按照教材的内容进行的编写，可 以放心修改调整或直接进行教学使用。 教学内容：课本第１７～１８页的例１和例２，完成“做一做”和练习五的第１～５题。教学目的： １．使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答。２．培养学生分析能力，发展学生思维。 教学过程： 一、复习 １．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。 ２．列式计算。 （１）２０的是多少？ （２）６的是多少？ 让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位“１”。 二、新授。
１．教学例１。 出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了，吃了多少千克？ （１）指名读题，说出条件和问题。 （２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。 先画一条线段，表示“１００千克白菜”。 吃了，吃了谁的？（１００千克白菜）要把“１００千克白菜”平均分成５份，吃了４份，怎样表示？ ？千克 100千克 教师边说边画出下图： （３）分析数量关系，启发解题思路。 引导学生说出：吃了，是吃了100千克的，所以把１００千克看作单位“１”，要求100的是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。 1 （４）学生列式计算：＝′ =80 （５）再让学生分析一下数量关系。
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧
小学数学职称论文-浅谈分数应用题的解题方法和技巧摘要:《新课标》指出,应用意识主要表现在:认识到现实生活中蕴含着大量的数学信息、数学在现实世界中有着广泛的应用;面对实际问题时,能主动尝试着从数学的角度运用所学知识和方法寻求解决问题的策略;面对新的数学知识时,能主动地寻找其实际背景,并探索其应用价值。 关键词:应用题思路策略 分数应用题就是我们要探索的其中之一内容。它是小学应用题教学的重点和难点,由于抽象程度比较高,学生难以理解和掌握。怎样解决好这一难题,成为众多教师教学研究的热点。 数学应用题的构成要素是:具体内容,名词术语,数量关系和结构特征。这些构成要素不是孤立的,而是相互联系的,是造成学生解答应用题困难的原因。其中,处于核心地位的是数量关系。确定了数量之间的相互关系,才能得到解决方法,因此应用题教学应在理解题意的基础上,重点抓住名词术语进行分析,把握数量之间的等量关系,学生才能真正掌握解题方法。 一、分数应用题题型探究的策略 分数应用题的解题都是有规律可循地。根据分数应用题的特征,可以把分数应用题分为三种基本类型。一是求一个数是另一个数的几分之几,而是求一个数的几分之几是多少,三是已知一个数的几分之几是多少,求这个数。这是第一阶段要学习的三种基本题型;第二阶段学习分数复合应用题,采用乘除混合编排方式,第三阶段学习较复杂的分数应用题和工程问题。分数应用题的基础题型是简单的分数乘法应用题,它不仅是学习分数除法应用题的前位知识,还是学习分数复
合应用题的基础。这样编排体现了由简单到复杂,由易到难的知识结构,便于学生构建认知结构。 解题关键要抓住的就是分数乘法的意义:单位“1”×分率=对应量,包括分数除法应用题,仍然使用的是分数乘法的意义来分析解答的,所以要把这个关系式吃透,从中总结出“一找,二看,三判断”的解答步骤。找:找单位“1”;看:看单位“1”是已知还是未知;判断:已知用乘法,未知用除法。在简单的分数乘法除法应用题中,反复使用这个解答步骤以达到熟练程度,对后面的较复杂分数应用题教学能有相当大的帮助。 教学到教复杂的分数应用题题型时,要抓住例题中最具有代表性的也是最难的两种题型加强训练,就是“已知对应量、对应分率、求单位…1?”和“比一个数多(少)几分之几”的两种题型,对待前者要充分利用线段图的优势,让学生从意义上明白单位“1”×对应分率=对应量,所以单位“1”=对应量÷对应分率。在训练中牢固掌握这种解题方式,会熟练寻找题中一个已知量也就是“对应量”的对应分率。对于后者,要加强转化训练,要熟练转化“甲比乙多(少)几分之几”变成“甲是乙的 1+(或-)几分之几”,对这种转化加强训练后学生就能轻松地从“多(少)几分之几”的关键句中得出“是几分之几”的关键句,从而把较复杂应用题转变成前面所学过的简单应用题。 二、分数应用题的解题思路探究的策略 新课标指出:“学生将通过数学活动了解数学与生活的广泛联系,学会综合运用所学的知识和方法解决简单的实际问题,加深对所学知识的理解,获得运用数学解决问题的思考方法。”分数应用题解题虽说复杂,但都是有章可循。我通过这些年地教学总结出如下方法:
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克 [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克 ~ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7 ，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工 多少人 [分析与解] | 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 7 ，男职工占1－ 20 7 = 20 13 ，女职工比男职工少占全 厂职工人数的 20 13 － 20 7 = 10 3 ，也就是144人与全厂人数的 10 3 相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 20 7 － 20 7 ）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 3 1 ，第二天卖出余下的 5 2 ，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克 ` [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 3 1 后余下的（1－ 5 2 ）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为：
列一元一次方程解应用题的一般步骤
?列一元一次方程解应用题的一般步骤： 列方程（组）解应用题是中学数学联系实际的一个重要方面。其具体步骤是： ⑴审题：理解题意。弄清问题中已知量是什么，未知量是什么，问题给出和涉及的相等关 系是什么。 ⑵设元（未知数）：找出等量关系：找出能够表示本题含义的相等关系； ①直接未知数：设出未知数，列出方程：设出未知数后，表示出有关的含字母的式子，? 然后利用已找出的等量关系列出方程； ②间接未知数（往往二者兼用）。 一般来说，未知数越多，方程越易列，但越难解。 ⑶用含未知数的代数式表示相关的量。 ⑷寻找相等关系（有的由题目给出，有的由该问题所涉及的等量关系给出），列方程。一 般地，未知数个数与方程个数是相同的。 ⑸解方程及检验。 ⑹答题。 综上所述，列方程（组）解应用题实质是先把实际问题转化为数学问题（设元、列方程），在由数学问题的解决而导致实际问题的解决（列方程、写出答案）。在这个过程中，列方程起着承前启后的作用。因此，列方程是解应用题的关键。 ?一元一次方程应用题型及技巧： 列方程解应用题的几种常见类型及解题技巧： （1）和差倍分问题： ①倍数关系：通过关键词语“是几倍，增加几倍，增加到几倍，增加百分之几，增长率……” 来体现。
②多少关系：通过关键词语“多、少、和、差、不足、剩余……”来体现。 ③基本数量关系：增长量＝原有量×增长率，现在量＝原有量＋增长量。 （2）行程问题： 基本数量关系：路程＝速度×时间，时间＝路程÷速度，速度＝路程÷时间， 路程=速度×时间。 ①相遇问题：快行距＋慢行距＝原距； ②追及问题：快行距－慢行距＝原距； ③航行问题： 顺水（风）速度＝静水（风）速度＋水流（风）速度， 逆水（风）速度＝静水（风）速度－水流（风）速度 例：甲、乙两站相距480公里，一列慢车从甲站开出，每小时行90公里，一列快车从乙站开出，每小时行140公里。 慢车先开出1小时，快车再开。两车相向而行。问快车开出多少小时后两车相遇？ 两车同时开出，相背而行多少小时后两车相距600公里？ 两车同时开出，慢车在快车后面同向而行，多少小时后快车与慢车相距600公里？ 两车同时开出同向而行，快车在慢车的后面，多少小时后快车追上慢车？ 慢车开出1小时后两车同向而行，快车在慢车后面，快车开出后多少小时追上慢车？(此题关键是要理解清楚相向、相背、同向等的含义，弄清行驶过程。) 例：一艘船在两个码头之间航行，水流速度是3千米每小时，顺水航行需要2小时，逆水航行需要3小时，求两码头的之间的距离？
六年级分数应用题的解题方法
六年级分数应用题的解题方法，及典型例题举例 一、解题步骤： 1. 读题，理解题意。 2. 找出关键句。（通常含有分数的句子是关键句） 3. 找准单位“ 1”。（通常“的几分之几”前面的量是单位“ 1”；“多或少几分之几”前面的量是单位“ 1”） 4. 判断单位“ 1”是已知的还是未知的，如果单位“ 1”是已知的就用乘法来解答，如果单一位…“一亠1”是未知的就用除法来解答。……. 5. 判断它是一步应用题还是稍复杂的应用题。（如果…几分之几”前面是…的”, 那么它就是一步应用题；如果…几分之几”前面是…多或少”，那么它就是稍复杂的应用题；）
6. 列式解答 二、常考例题举例： 1、海豚每小时可游70 千米，比蓝鲸的速度快1/6 。蓝鲸每小时可游多少千米 2、某食堂四月份烧煤60 吨，五月份比四月份节约1/6 。五月份烧煤多少吨 3、一种手机现在的售价是770 元，比原来降价了4/15 。原来的价钱是多少 4、一盒药共24 片，每次吃半片，每天吃三次。这盒药可以吃多少天 5、实验小学低年级有学生144 人，中年级学生人数是低年级的7/8 ，中年级学生人数正好是全校总人数的? ，实验小学共有多少学生
6、一袋大米，吃了2/5 ，还剩30千克，这袋大米共有多少千克 7、电视机厂今年生产电视机3600台，相当于去年产量的1/4 ，去年生产多少台 8、电视机厂今年生产电视机3600 台，比去年少生产1/4 ，去年生产多少台 9、电视机厂今年生产电视机3600 台，比去年多生产1/4 ，去年生产多少台 10、电视机厂今年生产电视机3600 台，去年产量是今年的1/4 ，去年生产多少 11、电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量比今年少1/4 ，去年生产多少台 12、电视机厂今年生产电视机3600台，去年产量比今年多1/4 ，去年生产多少台
分数乘法一步应用题教学设计
分数乘法一步应用题 教学目标： 1、联系生活实际，创设探究情境，使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用 一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。 2、在观察、猜想、尝试练习、交流反馈等活动中，培养学生分析能力，发展学生思维。 3、创设开放、民主、有趣的自主探究空间，鼓励学生大胆质疑，培养他们的创新能力。 环境教育：1、通过例1的学习，让学生了解我国人多地少的矛盾日益突出，所以应控制人 口增长并保护好耕地。 2、教育学生通过学习，培养学生保护野生动物的意识。 教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。 教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。 教学过程： 一、复习 １、先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。 12×43 52×2 1 ２、列式计算。 （１）２０的 51是多少？ （２）６的43是多少？ 3、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 二、新授 1、教学例1 （1）引导学生抓住关键句“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的 52”，结合线段图理解题意，找到解题思路。 （2）组织学生讨论，对于这句分率句该如何来理解？（通过讨论，使学生理解这句话是把 “我们人均耕地面积”与“世界人均耕地面积”相比较，其中“世界人均耕地面积”是 表示单位“1”的量，知道世界人均耕地面积为2500平方米，求我国人均耕地面积就是 求2500的5 2是多少） （3）在分析题意的基础上，学生独立列式、计算。 2500× 52＝1000（平方米） 2、结合计算结果，让学生说说自己的想法，培养学生分析数据的能力，进行国情教育。 3、巩固练习：“做一做”，让学生画线段图表示题意，说说自己是怎样想的？依据是什么？
列一元二次方程解应用题的一般步骤(精)
列一元二次方程解应用题的一般步骤 和列一元一次方程解应用题一样,列一元二次方程解应用题的一般步骤是:“审、设、列、解、答” . (1“审” 指读懂题目、审清题意, 明确已知和未知, 以及它们之间的数量关系. 这一步是解决问题的基础; (2“设”是指设元,设元分直接设元和间接设元,所谓直接设元就是问什么设什么,间接设元虽然所设未知数不是我们所要求的,但由于对列方程有利, 因此间接设元也十分重要. 恰当灵活设元直接影响着列方程与解方程的难易; (3“列”是列方程,这是非常重要的步骤,列方程就是找出题目中的等量关系, 再根据这个相等关系列出含有未知数的等式, 即方程. 找出相等关系列方程是解决问题的关键; (4“解”就是求出所列方程的解; (5“答”就是书写答案,应注意的是一元二次方程的解,有可能不符合题意, 如线段的长度不能为负数,降低率不能大于 100%等等.因此,解出方程的根后,一定要进行检验. (一平均增长率问题 变化前数量×(1 x n =变化后数量 1. 青山村种的水稻 2001年平均每公顷产 7200公斤, 2003年平均每公顷产 8450公斤,水稻每公顷产量的年平均增长率为。 2. 某种商品经过两次连续降价,每件售价由原来的 90元降到了 40元,求平均每次降价率是。
3. 周嘉忠同学将 1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ,到期 后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给“希望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 60%, 这样到期后,可得本金和利息共 530元,求第一次存款时的年利率 . (利息税为 20%,只需要列式子 。 4. 某种商品,原价 50元,受金融危机影响, 1月份降价 10%,从 2月份开始涨价, 3月份的售价为 64.8元,求 2、 3月份价格的平均增长率。 5. 某药品经两次降价,零售价降为原来的一半,已知两次降价的百分率相同, 求每次降价的百分率? 6. 为了绿化校园,某中学在 2007年植树 400棵,计划到 2009年底使这三年的植树总数达到 1324棵,求该校植树平均每年增长的百分数。 7. 王红梅同学将 1000元压岁钱第一次按一年定期含蓄存入“少儿银行” ,到期 后将本金和利息取出,并将其中的 500元捐给“希望工程” ,剩余的又全部按一年定期存入,这时存款的年利率已下调到第一次存款时年利率的 90%, 这样到期后,可得本金和利息共 530元,求第一次存款时的年利率 . (假设不计利息税
六年级分数应用题解题方法
分数(百分数)应用题典型解法 一、数形结合思想 数形结合是研究数学问题的重要思想，画线段图能将题目中抽象的数量关系，直观形象地表示出来，进行分析、推理和计算，从而降低解题难度。画线段图常常与其它解题方法结合使用，可以说，它是学生弄清分数（百分数）应用题题意、分析其数量关系的基本方法。 【例1】一桶油第一次用去5 1 ，第二次比第一次多用去20千克，还剩下22千克。原来 这桶油有多少千克？ [分析与解] 从图中可以清楚地看出：这桶油的千克数×（1－51－51 ）=20+22，则这桶油的千克数 为：（20+22）÷（1－51－5 1 ）=70（千克） 【例2】一堆煤，第一次用去这堆煤的20%，第二次用去290千克，这时剩下的煤比原来这堆煤的一半还多10千克，求原来这堆煤共有多少千克？ [分析与解] 显然，这堆煤的千克数×（1－20%－50%）=290+10，则这堆煤的千克数为： （290+10）÷（1－20%－50%）=1000（千克） 二、对应思想 量率对应是解答分数应用题的根本思想，量率对应是通过题中具体数量与抽象分率之间的对应关系来分析问题和解决问题的思想。（量率对应常常和画线段图结合使用，效果极佳。）
【例3 】缝纫机厂女职工占全厂职工人数的 20 7，比男职工少144人，缝纫机厂共有职工多 少人？ [分析与解] 解题的关键是找到与具体数量144人的相对应的分率。 从线段图上可以清楚地看出女职工占 20 7，男职工占1－ 20 7= 20 13，女职工比男职工少占全 厂职工人数的 20 13－ 20 7= 10 3，也就是144人与全厂人数的 10 3相对应。全厂的人数为： 144÷（1－ 20 7－ 20 7）=480（人） 【例4】菜农张大伯卖一批大白菜，第一天卖出这批大白菜的 3 1，第二天卖出余下的 5 2，这时还剩下240千克大白菜未卖，这批大白菜共有多少千克？ [分析与解] 从线段图上可以清楚地看出240千克的对应分率是第一天卖出 3 1后余下的（1－ 5 2）。则第一天卖出后余下的大白菜千克数为： 240÷（1－ 5 2）=400（千克） 同理400千克的对应分率为这批大白菜的（1－ 3 1），则这批大白菜的千克数为：
【推荐】北师大版五年级下册数学《一分数乘法》练习题.
第七课时：分数乘法一步应用题 教学内容：课本第１７～１８页的例１和例２，完成“做一做”和练习五的第１～５题。 教学目的： １．使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的意义解答分数乘法一步应用题。 ２．培养学生分析能力，发展学生思维。 教学过程： 一、复习 5 24 5 24 7 4 6 6 8 5 １．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。 ２．列式计算。 （１）２０的1 是多少？ 3 5 （２） ６的是多少？ 4 让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位 “１”。 二、新授。 １．教学例１。 出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了 4 ，吃了多少千克？ 5 （１）指名读题，说出条件和问题。 （２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。 先画一条线段，表示“１００千克白菜”。 吃了4 ，吃了谁的4 ？（１００千克白菜）要把“１００千克白菜”平均分成５份， 5 5 吃了４份，怎样表示？ 教师边说边画出下图： 100 千克 ？千克 （３）分析数量关系，启发解题思路。 ，所以把１００千克看作单位“１”，引导学生说出：吃了4 ，是吃了100 千克的4 5 5 要求100 的4 是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。 5 20 4 =80 （４）学生列式计算：100 4 ＝100 5 5 （５）再让学生分析一下数量关系。 1 （６）练一练：完成第１８页“做一做”第１题。 评讲订正时，让学生分析一下数量关系。 ２．教学例２。
出示例２：小林身高 1 3 米，小强身高是小林的 7 ， 5 8 小强身高多少米？ （１）明确题意，指名读题，说出条件和问题。 （２）让学生画出线段图并标明条件和问题。 ①要画几条线段表示题里的数量关系？ ②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。 ③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高， 该怎样画第二条线段表 示小强的身高。 启发学生：根据“小强身高是小林的 7 ”，要把表示小林的线段平均分成８份，在 8 它的下面画出其中７份的长度代表小强的身高。 教师边启发边画出如下线段图： （３）分析数量关系，启发解题思路。 1 3 5 米 小林： ？米 小强： 7 ，就要把小林的身高看作单位“１” ，要求小强的 启 发学生思考：小强身高是小林的 8 7 身高，就要求出小林身高的 7是多少，即求 1 3 的 是多少，根据分数乘法的意义，用 8 5 8 乘法计算。 （４）让学生列式计算。 １ 1 3 2 7 8 7 7 1 （米） 5 8 5 8 5 5 １ （５）如果把上题改成下面的题： 小强身高 13 米，小林身高是小强的 11 倍，小林身高多少米？ 5 7 问：哪条线段画得长一些？怎样画？ 把谁看作单位“１”为什么？ 怎样列式？ 教师边启发边画出如下线段图： 小强： 1 3 5 米 小林：
分数应用题解题技巧
分数应用题解题技巧 一、作图法 画线段图是解答分数应用题的常用方法。通过画线段图，可以使分数应用题的数量关系由复杂变得简单，由抽象变得直观，问题就会迎刃而解。 例1甲、乙两堆煤共30吨，甲堆煤用去后，还比乙堆煤多6吨。这两堆煤原来各有多少吨？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，乙堆煤再补上6吨，正好是甲堆煤原来吨数的，这时甲、乙两堆煤的总吨数（30 ＋6）就相当于甲堆煤原来吨数的（1 ＋），甲堆煤原来的吨数为（30 ＋6 ）÷ （1 ＋）＝20（吨），乙堆煤原来的吨数为30 －20 ＝10（吨）。 例2图书馆有文艺书、科技书和故事书共400本，文艺书比科技书多40本，故事书的本数是科技书的。这三种书各有多少本？ 分析与解：根据题意，可以画出如下线段图。 从图中可以看出，从400本中去掉40本，剩下的本数相当于科技书的（1 ＋ 1 ＋），则科技书有（400 －40）÷ （1 ＋1 ＋）＝135（本），文艺书有135 ＋40 ＝175（本），故事书有135 × ＝90（本）。 作图法解题的关键是根据题意，画出清晰的线段图。 练一练： 1. 一辆公共汽车在发车时，车上共有乘客42人。到了一个车站，男乘客下去了；女乘客不但没有下车，反而上来3人，这时车上男、女乘客的人数正好相等。车上原来男、女乘客各有多少人？ 2. 在为四川地震灾区捐款活动中，四、五、六年级共捐款1350元，四年级捐款钱数是五年级的，六年级捐款钱数比五年级的多150元。四、五、六年级各捐款多少元？ 二、转化法 有些分数应用题，题目中含有几个不同的单位“1”，从而显得比较复杂。在解题时，我们应根据题目的具体情况，将不同的单位“1”转化成统一的单位“1”，使问题顺利得以解决。 例3欣欣钢管厂有4个车间，第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的，第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的，第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的，第四车间有650人，这个工厂共有多少人？ 分析与解：题目中的、、的单位“1”不统一，需把它们转化成以四个车间总人数为单位“1”的分数。由“第一车间的人数是第二、三、四车间人数和的”可知，第一车间的人数是四个车间总人数的；由“第二车间的人数是第一、三、四车间人数和的”可知，第二车间的人数是四个车间总人数的；由“第三车间的人数是第一、二、四车间人数和的”可知，第三车间的人数是四个车间总人数的；则第四车间的650人就相当于四个车间总人数的1－－－。所以这个工厂共有650 ÷（1 －－－）＝3000（人）。 例4食堂运来一批大米，第一天吃掉全部的多30千克，第二天吃掉的是第一天的，还剩120千克。这批大米共有多少千克？ 分析与解：由于“第一天吃掉全部的多30千克”，因此可以将“第二天吃掉的是第一天的”转化为第二天吃掉全部的×多30 × 千克，则120 ＋30 ＋30 × 千克就占这批大米的（1 －－× ），这批大米共有（120 ＋30 ＋30 × ）÷ （1 －－× ）＝360（千克）。 转化法的关键是找到一个与所有未知量相关的单位“１”。下面两道题，先找出统一的单位“１”，然后解题。 练一练： 3. 甲、乙、丙三人加工零件，甲加工的零件个数是乙、丙两人加工零件个数和的，乙加工的零件个数
列方程解应用题的一般步骤是
列方程解应用题的一般步骤是：（1）审（2）找（3）设（4）列（5）解（6）答，而最关键的是第二步找等量关系，只有找出等量关系才可列方程，下面我来谈谈怎样找相等关系和设未知数。 一、怎样找等量关系 （一）、根据数量关系找相等关系。 好多应用题都有体现数量关系的语句,即“…比…多…”、“ …比…少…”、“…是…的几倍”、“ …和…共…”等字眼，解题时只要找出这种关键语句，正确理解关键语句的含义，就能确定相等关系。 例1：某校女生占全体学生数的52%，比男生多80人，这个学校有多少学生 相等关系： 女生人数－男生人数＝80 例2：合唱队有80人，合唱队的人数比舞蹈队的3倍多15人，则舞蹈队有多少人 相等关系： 舞蹈队的人数×3＋15＝合唱队的人数
例3：在甲处劳动的有27人，在乙处劳动的有19人，现在另调20人去支援，使在甲处人数为在乙处的人数的2倍，应调往甲、乙两处各多少人 相等关系： 调动后甲处人数＝调动后乙处人数×2 解：设调x人到甲处，则调（20-x）人到乙处，由题意得： 27+x=2(19+20-x)， 解得 x＝17 所以 20-x＝20－17＝3（人） 答：应调往甲处17人，乙处3人。 （二）、根据熟悉的公式找相等关系。 单价×数量＝总价，单产量×数量＝总产量，速度×时间＝路程，工作效率×工作时间＝工作总量，售价＝原价×打折的百分数，利润＝售价－进价，利润＝进价×利润率，几何形体周长、面积和体积公式，都是解答相关方程应用题的工具。 例1：一件商品按成本价提高100元后标价，再打8折销售，售价为240元。求这件商品的成本价为多少元
相等关系： （成本价＋100）×80%=售价 例2：用一根长20cm的铁丝围成一个正方形，正方形的边长是多少 相等关系： 正方形的周长＝边长×4 例3：一个梯形的下底比上底多2厘米，高是5厘米，面积是40平方厘米，求上底。 相等关系： 梯形的面积＝（上底＋下底）×高÷2 例4：商品进价1800元，原价2250元，要求以利润率为5%的售价打折出售，则此商品应打几折出售 相等关系： 售价－进价＝进价×利润率 解：设最低可打x折。据题意有： 2250x-1800=1800×5% 解得 x＝
分数应用题解题技巧
分数应用题的解题方法 一找二定三列式 1、找准单位“1”的量。 (“的前” “比后” “是后” “占后”的量为单位“1”) 2、确定单位“1"是已知还是未知？ 3、 单位“1”的量×分率=分率对应量 分率对应量（已知数）÷对应分率=单位“1”的量 4、比单位“1”多就用（1＋﹍），比单位“1”少就用（1－﹍）。 分数应用题解题技巧·转化单位“1” 方法一：将一个数的几分之几的几分之几转化为这个数的几分之几。 例：读了一本故事书，第一天读了全书的15 ，第二天读了余下的34 。第二天读了全书的几分之几？全书还剩几分之几？ 方法二：甲数是乙数的几分之几，转化为乙数是甲数的几分之几。 例：甲数是乙数的49 。求乙数是甲数的几分之几？ 方法三：甲数比乙数多（少）几分之几转化为乙数比甲数少（多）几分之几。 例：四年级人数比五年级人数少14 。五年级人数比四年级人数多几分之几？ 方法四：甲数的几分之几等于乙数的几分之几转化为甲数是乙数的几分之几（或乙数是甲数的几分之几）。 例：甲数的23 等于乙数的34 。甲数是乙数的几分之几？乙数是甲数的几分之几？ 方法五：假设在解题中的妙用：有些应用题数量关系比较复杂隐蔽，按一般的方法，难以找到数量间的关系及内在联系。但是通过假定某个条件或现象成立，往往可以找到解答的途径。 例：有两筐苹果共重220千克，从甲筐取出15 ，从乙筐取出14 共重50千克。两筐苹果原来各有多少千克？
方法六：找已知量对应的分率，用已知量除以它所对应的分率就可以得到单位“1”的量。 例：“一批煤用去了23 ，正好是24吨。这批煤共有多少吨？”在这个问题中，“23 ”与 “24吨”表示的同一个数量，都是用去的煤的数量。一个是具体的量，一个是分数量，这们把“23 ”叫做“24吨”所对应的分率，解题时用“24÷23 ”得到的就是单位“1”的量，在本题中也就是煤的总量。 工程问题：基本数量关系式：工作总量是单位“1”； 工作效率＝工作总量÷工作时间；工作量÷工作效率＝工作时间 分数应用题（一） 1、 某校有学生702人，女生人数比男生人数的 54少18人。男、女生各有多少人？ 2、 一根电线，用去全长的 31还多4米，这时剩下的比用去的多10米。这根电线原来长多少米？ 3、 甲、乙两人原来各有若干元，甲的钱数是乙的 85。如果甲用去20元，乙用去50元，这时两人剩下的钱数相等。甲、乙两人原来各有多少元？ 4、 第一车间有四个生产小组，第一、二两个小组共19人，第二、三、四小组共35人，已知第二小组人数占四个生产小组总人数的 51。第一车间共有多少人？
北师大版五年级下册数学分数乘法应用题
2．分数乘法应用题 第六课时：分数乘法一步应用题 （9．15） 教学内容：课本第14～１5页的例１和例２，完成“做一做”和练习四的第１～ ５题。 教学目的： １． 使学生初步掌握分数乘法应用题的数量关系，学会应用一个数乘以分数的 意义解答分数乘法一步应用题。 ２． 培养学生分析能力，发展学生思维。 教学重点： 掌握分数乘法应用题的数量关系并会解答 教学过程： 一、启发谈话： １．先说下列各算式表示的意义，再口算出得数。 ２．列式计算。 （１）２０的5 1是多少？ （２）６的4 3是多少？ 让学生列式计算解答，再指名说说算式的意义，并指出把哪个数看作单位“１”。 二、引导探索，自主学习。 １．教学例１。 出示例１：学校买来１００千克白菜，吃了5 4，吃了多少千克？ （１）指名读题，说出条件和问题。 （２）引导学生画出线段图，并在线段图上标出题目中的条件和问题。 先画一条线段，表示“１００千克白菜”。 吃了54，吃了谁的5 4？（１００千克白菜）要把“１００千克白菜”平均分成５份，吃了４份，怎样表示？ 教师边说边画出下图： （３）分析数量关系，启发解题思路。 引导学生说出：吃了54，是吃了100千克的5 4，所以把１００千克看作单6 524?2465?5487?？千克 100千克
位“１”，要求100的5 4是多少，根据一个数乘以分数的意义，直接用乘法计算。 （４）学生列式计算：54100?＝20100 ?54 =80 （５）再让学生分析一下数量关系。 （６）练一练：完成第１８页“做一做”第１题。 评讲订正时，让学生分析一下数量关系。 ２．教学例２。 出示例２：小林身高531米，小强身高是小林的8 7， 小强身高多少米？ （１）明确题意，指名读题，说出条件和问题。 （２）让学生画出线段图并标明条件和问题。 ①要画几条线段表示题里的数量关系？ ②引导学生根据题里的条件，确定谁的身高要画得长一些，谁的身高画得短一些。 ③第一条线段表示谁的身高？画了第一条线段表示小林的身高，该怎样画第二条线段表示小强的身高。 启发学生：根据“小强身高是小林的8 7”，要把表示小林的线段平均分成８份，在它的下面画出其中７份的长度代表小强的身高。 教师边启发边画出如下线段图： （３）分析数量关系，启发解题思路。 启发学生思考：小强身高是小林的 8 7，就要把小林的身高看作单位“１”，要求小强的身高，就要求出小林身高的87是多少，即求531的8 7是多少，根据分数乘法的意义，用乘法计算。 （４）让学生列式计算。 （５）如果把上题改成下面的题： 小强身高531米，小林身高是小强的7 11倍，小林身高多少米？ 问：哪条线段画得长一些？怎样画？ 把谁看作单位“１”为什么？ 怎样列式？ 1 53 1米 小林： ？米 小强： 5 2157875887531==?=?（米） １ １
分数、百分数应用题的一般解题方法
分数、百分数应用题的一般解题方法 一、解决分数乘法问题 1、求一个数的几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×分率=分率所对应的量 2、求一个数比单位“1”多几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1+分率）=分率所对应的量 3、求一个数比单位“1”少几分之几是多少？（单位“1”已知）单位“1”×（1-分率）=分率所对应的量 二、解决分数除法问题 1、已知一个数的几分之几是多少，求这个数？（单位“1”未知）数量÷数量所对应的分率=单位“1” 2、已知一个数比另一个数多几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1+分率）=单位“1” 3、已知一个数比另一个数少几分之分，求这个数？（单位“1”未知）数量÷（1－分率）=单位“1”
三、解决百分数问题 1、求百分率的问题：一个数是另一个数的百分之几。 另一个数一个数 ×100%=百分率 2、求一个数比另一个数多（少）百分之几。 相差数÷单位“1”=多（少）百分之几 对应量÷单位“1”－1 3、求一个数的百分之几是多少 （单位“1”已知）单位“1”×百分率=分率所对应的量 已知一个数的百分之几是多少，求这个数。 （单位“1”未知）数量÷数量所对应的百分率=单位“1” 4、求比一个数多（少）百分之几的数是多少 单位“1”×（1+百分率）=分率所对应的数量 5、已知比一个数多（少）百分之几的数是多少，求这个数。 数量÷（1+对应分率）=单位“1” 6、折扣问题 原价×折扣=现价
7、纳税问题收入×税率=应纳税额 8、利息问题本金×利率×时间=利息利息×税率=利息税 利息—利息税=税后利息本息=本金+税后利息
列一元二次方程解应用题的一般步骤
列一元二次方程解应用题的一般步骤： 第一步：审题，明确已知和未知； 第二步：找相等关系； 第三步：设元，列方程，并解方程； 第四步：检验根的合理性； 第五步：作答. 一、 数字问题 1. 两个数的差等于4,积等于45,求这两个数. 得根据题意设其中一个数为解,,:x ().454=+x x .9,521-==x x 解得 .5,99,5:--或这两个数为答 3. 一个两位数,它的十位数字比个位数字小3,而它的个位数字的平方恰好等于这个两位数. 求这个两位数. 得根据题意为设这两位数的个位数字解,,:x ().3102x x x +-= .6,521==x x 解得 .36,25:或这个两位数为答 4.有一个两位数,它的十位数字与个位数字的和是 5.把这个两位数的十位数字与个位数字互 换后得到另一个两位数,两个两位数的积为763.求原来的两位数. 得根据题意字为设这个两位数的个位数解,,:x ()[]()[].736510510=-++-x x x x .3,221==x x 解得 .2332:或这两个数为答 二、 传播问题 例一 有一个人患了流感,经过两轮传染后有121人患了流感,每轮传染中平均一个人传染 了几个人? 分析:设每轮传染中平均一个人传染了x 人 开始有一人患了流感,
第一轮:他传染了x 人,第一轮后共有______人患了流感. 第一轮后共有________人患了流感 第二轮的传染源 第二轮:这些人中的每个人都又传染了x 人,第二轮共传染______人 第二轮后共有____________________人患了流感. 2、有一个人收到短消息后,再用手机转发短消息,经过两轮转发后共有144人收到了短消息, 问每轮转发中平均一个人转发给几个人? 分析:设每轮转发中平均一个人转发给x 个人,第一轮后有 人收到了短消息,这些人中 的每个人又转发了x 人,第二轮后共有 个人收到短消息. 练习：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因1人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有9人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过5天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 分析：第一天人数+第二天人数=9 解：设每天平均一个人传染了x 人。 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因3人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，经过两天的传染后共有27人患了甲型H1N1流感，每天平均一个人传染了几人？如 果按照这个传染速度，再经过2天的传染后，这个地区一共将会有多少人患甲型H1N1流 感？ 变式：甲型H1N1流感病毒的传染性极强，某地因a 人患了甲型H1N1流感没有及时隔离 治疗，每天平均一个人传染了b 人，第一轮后，传染了（ ）人，共有（ ） 人患病，第二轮后，传染了（ ）人， 共有（ ）人患病。整理得： 总结归纳 a 表示传染之前的人数， x 表示每轮每人传染的人数， n 表示传的天数或轮数， A 表示最终的总人数 综合练习：惠州市开展“科技下乡”活动三年来，接受科技培训的人员累计达95万人次，其 中第一年培训了20万人次，设每年接受科技培训的人次的平均增长率都为x,根据题意列出 的方程是＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ ＿ 分析：本题中的相等关系为第一年培训人数+第二年培训人数+第三年培训人数=95万。 9)1(2 =+x 9)1(1=+++x x x 即 A x a n =+)1(
分数应用题的解题技巧_共4页
分数应用题的解题技巧 应用题的解答素来就是学生最头疼的题目，应用题之所以难学，问题本身比较复杂是一个原因，但更重要的是对解题思路（思维过程的顺序、步骤与方法）缺乏应有的训练，使学生无从下手。分数应用题是小学数学教学重要的内容之一，比整数、小数应用题有了扩展，数量关系抽象复杂。其中“求一个数的几分之几是多少？”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”。这两类分数乘除法应用题，是教学中的难点，继而稍复杂的分百应用题更是学生解答分百应用题的难中之难，学习成绩不理想，使学生丧失了学生学习的信心。纠其原因，学生对分数应用题中“分率句”的理解不到位、不够透彻，缺乏足够的训练，对学习分数应用题的形成了障碍，在学习稍复杂的分数应用题之前设立“基础训练”这一环节，非常重要，这样训练到位，就可以为学习稍复杂的分数应用题打下坚实的基础。 一、抓住两种意义的教学，为学习分数应用题扫清思维障碍。 “分数的意义”是教学分数乘除法应用题的起点，“一个数乘以分数的意义”是解答分数乘除法应用题的依据。“求一个数的几分之几”和“已知一个数的几分之几是多少，求这个数”的应用题，都是根据这个意义列出乘法算式或方程的。因此，要让学生切实理解和掌握“分数的意义”和“一个数乘以分数的意义”，是进行分数应用题教学的关键所在。 一）强化分数意义： 所谓“分数”就是把单位“ 1 ”平均分成若干份，表示这样的一份或几份的数，叫做分数。 这个概念中有三个知识点：①、单位“ 1,把要平均分的任何事物看做一个整体，用单位 “俵示，又称整体“1。②、平均分，分数是建立在平均分的基础上的。③表示平均分的 一份或几份的数才叫分数。因此，要强化分数意义的教学。重点训练学生说清分数意义这个概念中的三个重点。以“说”促“思”为教学分数乘除法应用题打下坚实的第一步。 例：说出下面每句话中分数表示的意义 1、五（ 1）班男生人数占全班人数的3/5。（3/5表示把全班人数看做单位“1，把它平 均分成 5份，其中的 3份是男生。） 2、实际比计划超产 1/ 4。（1/4表示把计划产量看做单位“1，把单位“1平均分成4份，超产的是这样的 1份。） 3、一台电视机降价 1/5。（1/5表示把电视机原价看做单位“1，把它平均分成5份，降低的价钱占其中的 1份。） （二）强化分数乘法意义：学好分数乘法意义，对学好分数应用题至关重要。 1、沟通整数乘法意义与分数乘法意义的联系：例：一桶油 100千克， 2桶油重多少千克？列式： 的 2倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1.5桶油重多少千克？列式： 1.5倍是多少 ?） 一桶油 100千克， 1/ 2桶油重多少千克？列式：1/2是多少 ?应注意当倍数不满1时 100X2=200 （千克）。（就是求 100X1.5=150 （千克）。（就是求 100X1/2=50 （千克）。就是求 100 100的 100的 倍”字略去。即把 100千克平均分成 2份表示这样的
分数乘法一步应用题教学设计
2、解决问题 第一课时分数乘法一步应用题(李星) 教学内容：教材P17页的例1 教学目标： 知识与技能 会画线段图分析分数乘法一步应用题的数量关系 过程与方法 在观察、猜想、尝试练习中，培养学生分析能力，发展学生思维。 情感与态度 感悟数学知识内在的联系，激发学生学习兴趣 教学重点：理解题中的单位“1”和问题的关系。 教学难点：抓住知识关键，正确、灵活判断单位“1”。 教学过程： 一、复习 １、列式计算。 （１）２０的5 20是多少？（２）６的 3 7 是多少？ 2、学生得出：求一个数的几分之几用乘法。 二、探究新知 1、教学例1 ①学生读题，理解题意 ②找出已知条件和问题 ③找出题中的关键句 师：从关键句中可以看出，是那两个量在比较？ 生：我国人均耕地面积和世界人均耕地面积这两个量在比较师：哪一个量是单位“1”呢？
生：世界人均耕地面积是单位“1” 师：“我国人均耕地面积仅占世界人均耕地面积的25 ”，这句话该如何理解？ 生：把世界人均耕地面积看做是单位“1”平均分成5份，我国人均耕地面积占了其中的2份 2500平方米 ？平方米 52 师：从线段图中可以看出，求我国人均耕地面积，就是求什么？ 生：就是求2500的52是多少？ 师：列出算式，并计算结果 2500×52＝1000（平方米） 师：谁还有不同的算法？ 生：2500÷5×2=500×2=1000（平方米） 师：能说一说为什么这么做？ 生：2500的52就是把2500平均分成5份，我国人均耕地面积占了其 中的2份 ，可以先算出1分的，在算出2份的。 三、练习 1、找出下列各题中的单位“1”的量 ①一条路长18千米，已经修了32 ②男生占全班人数的52
分数应用题解题方法
第五讲分数应用题的解题方法 较复杂的分数应用题，题型广博，变化多端。我们应适当地帮学生总结一些解题方法，以 拓宽思路，提髙解题能力。 一、从确定对应入手找出解题方法 分数应用题中有一个“量率对应”的明显特点，对一个单位“1”来说，每个分率都对应着一个具体的数疑，而每一个具体的数量，也同样对应着一个分率，因此，正确地确左“量率对应”是解题的关键。我们要引导学生学会和掌握“明确对应，找准对应分率”的解题方法。 例小冬看一本故事书，第一天看了总页数的第，第二天看了总页数的第，还剩78页没有看，这本故事书共有多少页 把这本故事书的总页数看作单位“1”，要求这本故事书共有多少页，就要求岀剩下的78 页的对应分率。根拯已知条件，第一、二天看了总页数的（玩+坍），还剩下78页的对应分率是（1 一玩一:V3）,求这本故事书共有多少页，就是已知单位"2”的（1 一玩一1/3〉是78页，求单位“1”。于是列式为： 78-? =156 （页） 二、通过统一标准屋找出解题方法 在一道分数应用题中，如果出现了几个分率，而且这些分率的标准量不同，量的性质相异，在解题时，必须以题中的某一个呈:为标准量，将苴余量的对应分率统一到这个标准量上来，才可列式解答。 例2：果园里有苹果树和梨树共420棵，苹果树棵数的第等于梨树的够，问这两种果树各有多少棵 题中的S是以苹果树为标准呈:，的是以梨树为标准量，解题时必须统一成一个标准量。若以 苹果树为单位“1”，则有1X1^ =梨树XZV9.那么梨树就相当于单位“1”的第三的, 两种果树的总棵数就相当于单位“1”的（1 + “宁的），于是列式为： 420宁（1 + 1/3宁的）=240 （棵）.... 苹果树 240三（第F的）=180 （棵）..... 梨树 也可以把梨树看作单位“1”，或把两种果树的总棵数，或者相差棵数看作单位“1”。 三、通过假设推算找出解题方法 有些分数应用题，如果按题中所给条件直接去思考，就难以找到解题方法，如果在解题时先假设一个主观上所需要的条件，然后按照题目里的数量关系推算，所得的结果则发生与题目条件不同的矛盾，再进行适当的调整，即可找到正确的答案。 例3：红花村修一条水渠，第一周修了全长的M多10米，第二周修了全长的以少5米，还剩下282米没有修。这条水渠长多少米 假设第一周修的恰好是全长的笳.这样第一、二周修后剩下的282米中就要增加10米：假设第二周修的恰好是全长的以，这样第一、二周修后剩下的282米中又要减少5米，于是条件变为“第一周修了全长的笳，第二周修了全长的坯，还剩下（282 + 10—5）米没有修。把这条水渠全长看作单位“1”，那么（282 + 10-5）米的对应分率就是（1 一笳一圳）。于是列式为： （282 + 10—5）三（1 一莎一1/4） =8201 （米） ） 四、通过逆推找出解题方法 有些分数应用题，如果按从始至终的先后顺序去分析，很难达到解决问题的目的，甚至陷入绝境。不妨“反过来想一想”进行逆推，便容易打开思路，顺利解题。