两独立样本t检验与两配对样本t检验的异同

nm
当
2 1
与
2 2
分别用其无偏估计
s
2 X
,
sY2
代替后，记
t
取 l(snX 2sm Y2)2/n(2(snX 41)m2(sm Y41))
x y
s
2 X
s
2 Y
nm
若 l非整数时取最接近的整数，则 t * 近似服从自由度是 的t
分布，即 t* ~tl
拒绝域为：
W
t*
t1 2
l
B
6
• 例：甲、乙两台机床分别加工某种轴承，轴的直径分别服
均值与标准差分别为 检验统计量
d3.58,6 sd 5.271
t d 3.5861.80
sd
5.271
n
7
B
10
• 拒绝域为
tt0.97 6 52.4469
样本未落入拒绝域中，所以在0.05水平上
还不能认为该道工序对提高参数值有用
B
11
三、两种t检验的对比
• 独立样本的t检验过程用于检验两个独立样本是否来自 具有相同均值的总体，相当于两个正态分布总体的均 值是否相等，即检验假设 H0:12是否成立，此检 验以t分布为理论基础。
|t|2.160于4 ，故在 0.05水平上，不能拒绝原假设，因而认
为两台机床加工的轴的平均直径一致。
B
7
二、两配对样本t检验
• 1、什么是两配对样本t检验？ ——根据样本数据对样本来自两配对总体的均值 是否有显著性差异进行判断。具体分为两种：
①用于同一研究对象分别给予两种不同处理结果； ②对同一研究对象处理结果前后进行比较。 • 2、前提： ①两个样本应是配对的； ②样本来自的两个总体应服从正态分布。
解： H0:12 ，H1:12 由于两总体方差一致但未知，故用统计量
t
sw
x 1 n
y
1 m
在n8,m7,0.05 时，t0.97(513)2.160，4从而拒绝域为{|t|2.160}4
现由样本求得x 1.9 9,2 y 5 2.1 0,4 sw 2 3 0 .24 ,sw 2 0 .4 59 ，则24 t 0.855，4由
B
8
• 3.基本实现思路
设两总体 X ,Y分别服从正态分布，为实现我们的目的， 最好的方法是去考察成对数据的差dixiyi,i1 ,2, ,n。 由于两测量值之差可认为服从正态分布，故di ~N(,2)，
检验两样本差异转化为检验如下假设：H 0:0,H 1:0
这是单个正态总体均值是否为0的检验问题。
x1,1 x1,2 x1n 1 和 x2,1 x2,2 x2n 2，且两样本相互独立。
要求检验 1 和 2 是否有显著差异。
B
3
建立假设：H0:12 22 ，H1:1222
两个正态方差
2 1
和
2 2
常用各自的样本无偏方差 s x2和去
s
2 y
估计：
sx 2n 1 1i n 1x i x2 ,sy 2m 1 1im 1y i y2
定其参数值，结果如下表。试问在 0.05水平上能否
认为该道工序对提高参数值有用？
序号 1
2
3
4
5
6
7
加工前 25.6 20.8 19.4 26.2 24.7 18.1 22.9
加工后 28.7 30.6 25.5 24.8 19.5 25.9 27.8
解：数据之差为：-3.1 -9.8 -6.1 1.4 5.2 -7.8 -4.9
由于其差
s
2 x
s
2 y
的分布很难获得，而其商
s
可由F分布提供，即
2 x
/
s
2 y
的分布
sx2 sy2
/12 /22
~Fn1,m1
即拒可绝选域用 为FW 统 { 计F 量F /2 (n F 1 ,m ss xy22 1 )} 作或为检{F 验F 1 统 /2计(n 量1,m 。1 )}
B
4
a.12 22但未知时的t检验
两独立样本t检验与 两配对样本t检验的异同
B
1
一、两独立样本t检验
• 1.什么是两独立样本t检验？ ——根据样本数据对两个样本来自的两个 独立总体的均值是否有显著差异进行判断。
• 2.前提： ①两样本应该是相互独立的； ②样本来自的两个总体应该服从正态分布。
B
2
• 3.基本实现思路
设总体 X 1 服从正态分布 N1,12，总体 X 2 服从正 态分布 N2,22，分别从这两个总体中抽取样本
• 配对样本检验用于检验两个相关的样本是否来自具有 相同均值的正态总体。即检验假设 H0 :d 0 ，实质就 是检验差值的均值和零均值之间的显著性。
——两者的主要区别在于数据的来源和要分析的问题。
B
12
从正态分布N1,2 与N2,2，为检验两台机床加工的轴的平
均直径是否一致（取0.05），从各自加工的轴中分别抽取 若干根轴测直径，结果如下：
总体 X（甲） Y（乙）
样本容量 8 7
直径 20.5 19.8 19.7 20.4 20.1 20.0 19.0 19.9 20.7 19.8 19.5 20.8 20.4 19.6 20.2
由于未知，因此对此问题用t检验，检验统计连变
成t d ，
sd / n
其中，d , s d 分别为 d1,d2,,dn 样本均值与样本标准差。 在0.05水平上拒绝域为 {t| |t12(n1)}
B
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9
• 例：某企业员工在开展质量管理活动中，为提高产品的 一个关键参数，有人提出需要增加一道工序。为验证这 道工序是否有用，从所生产的产品中随机抽取7件产品， 首先测得其参数值，然后通过增加的工序加工后再次测
当两个正态方差相等时，可把两个样本方
差
s
2 x
与
s
2 Y
合并起来估计同一方差
sw 2n1n s x2 m m21sY 2
采用如下统计量
t x y
sw
1 1 nm
拒绝与形式为
W1 t
t1 2Bnm2
5
b. 1 与 2 未知的一般场合
•
这nx与是ym~ x不~N太N大11，n12 2， ，n12y ~m22N ，2，故m22在 ，1且两2 者时独立x12，y从22 而~ N(0,1)