优秀教案公因数和最大公因数
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公因数和最大公因数
教学内容:青岛版小学数学五年级下册第29-31页信息窗1,第1、2个“红点”内容。
教学目标:
1.结合解决问题理解公因数和最大公因数的意义,学会找两个数的最大公因数的方法。
2.在探索公因数和最大公因数意义的过程中,经历观察、猜测、归纳等数学活动,进一步发展初步的推理能力。
3.学会用公因数、最大公因数的知识解决简单的现实问题,体验数学与生活的密切联系。
4.在学生探索新知的过程中,体验学习和探索的乐趣,培养学生学好数学的信心以及小组成员之间互相合作的精神。
教学重点:理解公因数、最大公因数的意义。
教学难点:选用恰当的方法找两个数的最大公因数。
教具准备:多媒体课件。
学具准备:若干张长24厘米,宽18厘米的长方形纸;若干张边长1—7厘米的各种正方形纸。
教学过程:
一、创设情境,激趣导入
1.多媒体出示几幅剪纸图片
谈话:同学们,剪纸是我国民间传统装饰艺术之一,有着悠久的历史。看,
这些剪纸样式千姿百态,形象生动漂亮,可美化我们的生活。看,图上的同学也在学习剪纸呢!
出示课本情境图:
师:同学们,你也想加入他们的剪纸小组吗?
这节课我们就来学习与剪纸有关的知识。
(板书:剪纸中的数学----公因数和最大公因数)
师:仔细观察信息窗里的信息,你发现哪些信息呢?
预设学生发现的问题如下:
生1:长方形纸的长是18厘米、宽是12厘米。
生2:要求把这张长方形的纸剪成边长是整厘米的正方形。
生3:剪完后没有剩余。
生4:正方形的边长可以是几厘米,长方形纸片才能没有剩余呢?
……
二、自主学习,小组探究
(一)探索红点一:正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?
1.动手操作,初步感知
师:整厘米是指多少厘米?没有剩余又是什么意思?请同学们按照老师的要求,以小组为单位去研究一下吧!
多媒体出示活动要求:
小组内利用手中的学具,一起来摆一摆,用边长多少厘米的正方形纸片可
以将长24厘米,宽18厘米的长方形纸片正好铺满?小组长将拼摆的结果记录下来。
小组合作学习,教师巡视指导。
学生拼摆预设:
生1:我用边长是1厘米的正方形纸片摆,正好摆满。
生2:我用边长是2厘米的正方形纸片摆,正好摆满。
生3:我用边长是3厘米的正方形纸片摆,正好摆满。
生4:我用边长是6厘米的正方形纸片摆,正好摆满。
生5:我用边长是4厘米的正方形纸片摆,有剩余。
生6:我用边长是5厘米的正方形纸片摆,有剩余。
……
2、生汇报拼摆结果,教师将能摆满和不能摆满的结果分类板书。
3、根据活动结果提升数学问题
(1)师:要想拼摆完后没有剩余,正方形的边长可以是几厘米?最长是几厘米?
生再次讨论,交流汇报,师进行引导。
生汇报预设:
拼摆后没有剩余,正方形的边长可以是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米。其中正方形的边长最长的是6厘米。
(2)师:正方形的边长为什么不能是4、5、7厘米……呢?想一想:正方形的边长与长方形的长和宽有什么关系?
学生回答预设:
生1:长方形的长24除以5、7都不能除尽。
生2:长方形的宽18除以4、5、7都不能除尽。
生3:长方形的长和宽不能同时被4、5、7除尽。
师:可见,只有用边长是1厘米、2厘米、3厘米、6厘米的正方形才能将长方形摆满,那么1、2、3、6与24和18有什么关系呢?同桌交流。
教师引导学生说出1、2、3、6既是24的因数,也是18的因数。
(3)师:24的因数有哪些?18的因数呢?
学生回答,师板书:
24的因数:1、2、3、4、6、8、12、24
18的因数:1、2、3、6、9、18
(4)24和18公有的因数有哪些呢?
指名回答并板书:
24和18公有的因数:1、2、3、6
(5)24和18公有的最大因数是哪个?
指名回答并板书:
24和18公有的最大因数: 6
4、师:什么是公因数?什么是最大公因数呢?
预设生回答:其中1、2、3、6既是24的因数,也是18的因数。也就是说1、2、3、6是24和18的公因数。这几个公因数中其中6是最大的,也就是说6是24和18的最大公因数。
在学生汇报的基础上,教师借助多媒体课件演示进一步讲解:
5、师进一步归纳:
(1)两个非零自然数公有的因数叫做它们的公因数。
(2)所有公因数中,最大的一个公因数就是最大公因数。
(二)探索红点二:怎样找12和18的公因数和最大公因数?
师:我们已经找到了24和18的公因数和最大公因数,现在我们可以试着用你喜欢的方法找一找12和18的公因数和最大公因数。
师启发学生用多种方法
预设生答师点拨:
1、可以用集合图的形式
12的因数18的因数
引导学生填写下图并重点思考:两个集合相交的部分填哪些因数?
12的因数 18的因数
12和18公有的因数(公因数),6是12和18的最大公因数
2.可以用列举的方法。
提示学生“怎样找才能既不重复也不遗漏呢”?【进行有序列举】
3.可以用短除法求。
师一边讲解,一边演示:先用12和18的公因数2去除,除得的商如果还有公因数就要继续除,注意每次除时都要用两个数的公有的因数去除,再用公因数3去除,一直除到公因数只有1为止。最后写结论时要把所有的公因数(除数)连乘起来,就可以得到这两个数的最大公因数。我们通常运用短除法求两个数的最大公因数。
三、抽象概括,总结提升
1,2,3
4,6,12
1,2,3,
6,9,18
4 ,12 9 ,18
1,2,
3,6