乐山市2012年中考数学试题精析
【全套47份】2012年全国各地中考数学解析汇编第25章 二次函数
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十五章 二次函数 25.1 二次函数 25.2二次函数的图像25.3 用待定系数法求二次函数关系式 25.4 用函数观点看一元二次方程（2012年四川省德阳市，第9题、3分．）在同一平面直角坐标系内，将函数1422++=x x y 的图象沿x 轴方向向右平移2个单位长度后再沿y 轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（1-，1）B.（1，2-）C.（2，2-）D.（1，1-）【解析】根据二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数1422++=x x y 变成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，把y=2241x x ++的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位．即可求得新抛物线的顶点。
【答案】函数1422++=x x y 变形为22(1)1y x =+-平移后的解析式为22(1)2y x =--，所以顶点为（1，-2）．故选B.【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．（2012山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x 2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（ ） A. 23(2)3y x =++ B.23(2)3y x =-+C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3. 【答案】A.【点评】主要考查抛物线的平移，左右平移变化横坐标，上下平移变化纵坐标，特别注意符号的不同，关键抓住顶点的变化，二次函数y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为（h,k ）.（2012四川内江，12，3分）如图5，正三角形ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x （秒），y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．【解析】当点P 在AB 上，如下图所示，过点C 作CP ′⊥AB ，可以发现点P 由A 向B 运动过程中，CP 长由大变小，直到与P ′重合时达到最小，然后再由小变大，整个过程需要3秒，根据这一特征可知A ，B 两选项错误．当点P 在BC 上，y ＝(6－x)2，即y ＝(x －6)2，其图象是二次函数图象的一部分，可见D选项也是错误的．故答案选C ．【答案】C【点评】本题考查了分段函数的概念，同时也考查了二次函数模型以及数形结合的数学思想．上面解法告诉我们根据形的运动特征发现对应图象的变化特征，彼此印证判断，可以避免陷入求解析式的繁琐求解过程中．（2012贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y=ax 2+bx+c （a<0）的图象如图所示，当-5≤x ≤0时，下列说法正确的是（ ）图5图5第10题图C.有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值6 解析：根据图象，当-5≤x ≤0时，图象的最高点的坐标是（-2，6），最低点的坐标是（-5，-3），所以当x=-2时，y 有最大值6；当x=-5时，y 有最小值-3. 解答：选B ．点评：本题主要考查数形结合思想的运用，解题时，一定要注意：图象的最高（低）点对应着函数的最大（小）值.（2012浙江省义乌市，10，3分）如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y1＜y 2，此时M =0. 下列判断：②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小；④使得M =1的x 值是 或 . ①④ C .②③ D .③④【解析】观察图象可知当x ＞0时，y 1＜y 2，故①不正确；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大，故②不正确；Ｍ＝０时即－2x 2＋2＞２，此不等式无解，故使得M 大于2的x 值不存在；③正确；M =1时，2x +2=1或－2x 2＋2=1，解得x=12或2，故④正确．【答案】Ｄ【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数的图象与性质及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此类题要结合图象认真审题．（2012山东泰安，16，3分）二次函数2()y a x m n =++的；图象如图，则一次函数y m x n=+的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 .D.第一、三、四象限【解析】由二次函数2()y a x m n =++的图象可知其顶点在第四象限，所以-m>0,n<0,m<0, n<0,21-22【答案】C.【点评】由二次函数的图象可确定其顶点坐标的符号；一次函数图象的性质：当k>o,b>o 时，一次函数y=kx+b 过一、二、三象限；当k>o,b<o 时，一次函数y=kx+b 过一、三、四象限；当k<o,b>o 时，一次函数y=kx+b 过一、二、四象限；当k<o,b<o 时，一次函数y=kx+b 过二、三、四象限.（2012山东泰安，19，3分）设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>【解析】方法一：把A 、B 、C 三点的坐标分别代入2(1)y x m =-++，得y 1=-1+m, y 2=-4+m, y 3=-9+m,所以123y y y >>.方法二：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a ，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A 关于对称轴的点A ′是（0，y 1），那么点A ′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是y 1＞y 2＞y 3．故选A ．【答案】A【点评】代入法是比较函数值大小的一种常用方法；数形结合法，当抛物线开口向下的时候离对称轴越近，对应的函数值越大，当抛物线开口向上的时候离对称轴越近，对应的函数值越小。
2012年全国各地中考数学解析汇编 第十三章 相交线与平行线(按章节考点整理)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十三章 相交线与平行线13.1 相交线（2012某某某某3分，7题）如图，小明在操场上从A 点出发，先沿南偏东30°方向走到B 点，再沿南偏东60°方向走到C 点.这时，∠ABC 的度数是（ ）°°°°【解析】∠ABC=30°+90°+30°=150°.【答案】C【点评】本题考查角度的计算，理解方向角的含义是解题的突破口.易对方向角的概念理解不透而出现错误.（2012某某襄阳，5，3分）如图2，直线l ∥m ，将含有45°角的三角形板ABC 的直角顶点C 放在直线m 上，若∠1＝25°，则∠2的度数为A ．20°B ．25°C ．30°D ．35°【解析】易得∠1＋∠2＝∠B ＝45°，所以∠2＝45°－∠1＝45°－25°＝20°．【答案】A【点评】本题考查平行线的性质、三角形的外角，过点B 作辅助平行线，或延长CB 与直线l 相交，或延长AB 与直线m 相交，均可解决问题．13.2 线段的垂直平分线4．（2012某某，4，3分）如图，有a 、b 、c 三户家用电路接入电表，相邻电路的电线等距排列，则三户所用电线( ) ．A. a 户最长B. b 户最长C.cl1 图22 AmC B解析：将竖直方向的电线向右平移到一条直线上，水平方向的电线向下平移到一条直线上，易得出三户所用电线一样长．解答：解：选项D ．点评：本题考查了数学与物理学之间的联系、数学在日常生活中的应用，利用平移知识或直接测量很易得出答案．5．（2012某某，5，3分）如图，如果在阳光下你的身影的方向为北偏东60︒方向，那么太阳相对于你的方向是( ) ．A ．南偏西60︒B ．南偏西30︒C ．北偏东60︒D ．北偏东30︒解析：根据投影的定义，身影的方向与太阳相对于自己的方向刚好相反．解答：解：因为身影的方向为北偏东60︒方向，太阳相对于自己的方向是南偏西60︒ ，所以选项A点评：本题主要考查投影与方位角的知识，准确理解投影的定义和方位角的表示方法是解题的关键．13.3 平行线的性质与判定（2012某某，4，4分，）如图，直线a ∥b ，∠1=70°，那么∠2的度数是（ ）A ．50° B. 60°°°电表电表电表c b acb a 第4题图解析：因为a ∥b ，，由平行线的性质，可得∠1=∠2=70°。
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编25章_二次函数
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十五章二次函数25.1 二次函数25.2二次函数的图像25.3 用待定系数法求二次函数关系式25.4 用函数观点看一元二次方程（2012年四川省德阳市，第9题、3分．）在同一平面直角坐标系内，将函数1x=xy的图象沿x轴方向向右平移2个单位长度后+422+再沿y轴向下平移1个单位长度，得到图象的顶点坐标是A.（1-，1）B.（1，2-）D.（1，1-）-）C.（2，2【解析】根据二次函数的平移不改变二次项的系数，先把函数x=xy变成顶点式，再按照“左加右减，上加下减”的规律，把1+422+y=2++的图象向右平移2个单位，再向下平移1个单位．即可241x x求得新抛物线的顶点。
【答案】函数12(1)1y xy变形为2=+-平移后的解析式为=x422++x2=--，所以顶点为（1，-2）．故选B.2(1)2y x【点评】抛物线平移不改变二次项的系数的值；讨论两个二次函数的图象的平移问题，只需看顶点坐标是如何平移得到的即可．（2012山东泰安，12，3分）将抛物线y=3x2向上平移3个单位，再向左平移2个单位，那么得到的抛物线的解析式为（）A. 2y x=-+3(2)3=++ B.2y x3(2)3C.23(2)3y x =+-D.23(2)3y x =--【解析】平移后的抛物线的顶点坐标为（-2，3），因为平移抛物线的形状不变，所以平移后的抛物线的解析式为：y=3(x+2)2+3.【答案】A.【点评】主要考查抛物线的平移，左右平移变化横坐标，上下平移变化纵坐标，特别注意符号的不同，关键抓住顶点的变化，二次函数y=a(x-h)2+k 的顶点坐标为（h,k ）.（2012四川内江，12，3分）如图5，正三角形ABC 的边长为3cm ，动点P 从点A 出发，以每秒1cm 的速度，沿A →B →C 的方向运动，到达点C 时停止．设运动时间为x （秒），y ＝PC 2，则y 关于x 的函数的图象大致为A ．B ．C ．D ．【解析】当点P 在AB 上，如下图所示，过点C 作CP ′⊥AB ，可以发现点P 由A 向B 运动过程中，CP 长由大变小，直到与P ′重合图5时达到最小，然后再由小变大，整个过程需要3秒，根据这一特征可知A，B两选项错误．当点P在BC上，y＝(6－x)2，即y＝(x－6)2，其图象是二次函数图象的一部分，可见D选项也是错误的．故答案选C．图5【答案】C【点评】本题考查了分段函数的概念，同时也考查了二次函数模型以及数形结合的数学思想．上面解法告诉我们根据形的运动特征发现对应图象的变化特征，彼此印证判断，可以避免陷入求解析式的繁琐求解过程中．（2012贵州贵阳，10，3分）已知二次函数y=ax2+bx+c（a<0）的图象如图所示，当-5≤x≤0时，下列说法正确的是（）第10题图A.有最小值-5、最大值0B. 有最小值-3、最大值6C.有最小值0、最大值6D. 有最小值2、最大值6解析：根据图象，当-5≤x ≤0时，图象的最高点的坐标是（-2，6），最低点的坐标是（-5，-3），所以当x=-2时，y 有最大值6；当x=-5时，y 有最小值-3.解答：选B ．点评：本题主要考查数形结合思想的运用，解题时，一定要注意：图象的最高（低）点对应着函数的最大（小）值.（2012浙江省义乌市，10，3分）如图,已知抛物线y 1=－2x 2＋2,直线y 2=2x +2,当x 任取一值时,x 对应的函数值分别为y 1、y 2.若y 1≠y 2，取y 1、y 2中的较小值记为M ；若y 1=y 2，记M = y 1=y 2.例如：当x =1时，y 1=0,y 2=4,y 1＜y 2，此时M =0. 下列判断：①当x ＞0时，y 1＞y 2； ②当x ＜0时，x 值越大，M 值越小； ③使得M 大于2的x 值不存在； ④使得M =1的x 值是 或 . 其中正确的是 ( )A. ①②B.①④C.②③D.③④ 2122【解析】观察图象可知当x ＞0时，y 1＜y 2，故①不正确；②当x ＜0时，x 值越大，M 值越大，故②不正确；Ｍ＝０时即－2x 2＋2＞２，此不等式无解，故使得M 大于2的x 值不存在；③正确；M =1时，2x +2=1或－2x 2＋2=1，解得x=12或2，故④正确． 【答案】Ｄ【点评】本题综合考查了二次函数、一次函数的图象与性质及一元一次方程和一元二次方程的解法，解答此类题要结合图象认真审题．（2012山东泰安，16，3分）二次函数2()y a x m n =++的；图象如图，则一次函数y mx n =+的图象经过（ ）A.第一、二、三象限B.第一、二、四象限C.第二、三、四象限 .D.第一、三、四象限【解析】由二次函数2()y a x m n =++的图象可知其顶点在第四象限，所以-m>0,n<0,m<0, n<0,当m<0, n<0时，由一次函数的性质可得其图象过第二、三、四象限.【答案】C.【点评】由二次函数的图象可确定其顶点坐标的符号；一次函数图象的性质：当k>o,b>o 时，一次函数y=kx+b 过一、二、三象限；当k>o,b<o 时，一次函数y=kx+b 过一、三、四象限；当k<o,b>o 时，一次函数y=kx+b 过一、二、四象限；当k<o,b<o 时，一次函数y=kx+b 过二、三、四象限.（2012山东泰安，19，3分）设A 123(2,),(1,),(2,)y B y C y -是抛物线2(1)y x m =-++上的三点，则123,,y y y 的大小关系为（ ）A.123y y y >>B.132y y y >>C.321y y y >>D.213y y y >>【解析】方法一：把A 、B 、C 三点的坐标分别代入2(1)y x m =-++，得y 1=-1+m, y 2=-4+m, y 3=-9+m,所以123y y y >>.方法二：∵函数的解析式是y=﹣（x+1）2+a ，如右图，∴对称轴是x=﹣1，∴点A 关于对称轴的点A′是（0，y 1），那么点A′、B 、C 都在对称轴的右边，而对称轴右边y 随x 的增大而减小，于是y 1＞y 2＞y 3．故选A ．【答案】A【点评】代入法是比较函数值大小的一种常用方法；数形结合法，当抛物线开口向下的时候离对称轴越近，对应的函数值越大，当抛物线开口向上的时候离对称轴越近，对应的函数值越小。
全国各地2012年中考数学分类解析 专题40 尺规作图
2012年全国中考数学试题分类解析汇编专题40：尺规作图一、选择题1. （2012某某某某4分）如图，AD为⊙O的直径，作⊙O的内接正三角形ABC，甲、乙两人的作法分别是：甲：1、作OD的中垂线，交⊙O于B，C两点，2、连接AB，AC，△ABC即为所求的三角形乙：1、以D为圆心，OD长为半径作圆弧，交⊙O于B，C两点。
2、连接AB，BC，CA．△ABC即为所求的三角形。
对于甲、乙两人的作法，可判断【】A．甲、乙均正确B．甲、乙均错误C．甲正确、乙错误D．甲错误，乙正确【答案】A。
【考点】垂径定理，等边三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，三角形外角性质，含30度角的直角三角形。
【分析】根据甲的思路，作出图形如下：连接OB，∵BC垂直平分OD，∴E为OD的中点，且OD⊥BC。
∴OE=DE=12 OD。
又∵OB=OD，∴在Rt△OBE中，OE=12OB。
∴∠OBE=30°。
又∵∠OEB=90°，∴∠BOE=60°。
∵OA=OB，∴∠OAB=∠O BA。
又∵∠BOE为△AOB的外角，∴∠OAB=∠OBA=30°，∴∠ABC=∠ABO+∠OBE=60°。
同理∠C=60°。
∴∠BAC=60°。
∴∠ABC=∠BAC=∠C=60°。
∴△ABC为等边三角形。
故甲作法正确。
根据乙的思路，作图如下：连接OB，BD。
∵OD=BD，OD=OB，∴OD=BD=OB。
∴△BOD为等边三角形。
∴∠OBD=∠BOD=60°。
又∵BC垂直平分OD，∴OM=DM。
∴BM为∠OBD的平分线。
∴∠OBM=∠DBM=30°。
又∵OA=OB，且∠BOD为△AOB的外角，∴∠BAO=∠ABO=30°。
∴∠ABC=∠ABO+∠OBM=60°。
同理∠ACB=60°。
∴∠BAC=60°。
∴∠ABC=∠ACB=∠BAC。
备战2012年中考数学——精华综合型问题解析(八)
备战2015年中考数学——精华综合型问题解析（八）26. （2011四川乐山，26，13分）已知顶点为A(1,5)的抛物线2y ax bx c =++经过点B(5,1). (1)求抛物线的解析式;(2)如图(15.1),设C,D 分别是x 轴、y 轴上的两个动点，求四边形ABCD 周长的（3）在（2）中，当四边形ABCD 的周长最小时，作直线CD.设点P(x,y)(x>0)是直线y=x 上的一个动点，Q 是OP 的中点，以PQ 为斜边按图（15.2）所示构造等腰直角三角形PRQ. ①当△PBR 与直线CD 有公共点时,求x 的取值范围；②在①的条件下，记△PBR 与△COD 的公共部分的面积为S.求S 关于x 的函数关系式，并求S 的最大值。
【解题思路】用待定系数法确定一次函数、二次函数的解析式，从而进一步解决问题。
【答案】解：⑴.设以A(1,5)为顶点的二次函数解析式为()512+-=x a y∵()512+-=x a y 的图像经过了点B(5,5)∴5)15(12+-⋅=a 解得41-=a ∴()51412+--=x y 即：41921412++-=x x y⑵.如图，作点A 关于y 轴对称点'A ,与y 轴交与点D,作点B 关于x 轴对称点'B ,与x 轴交与点C,连接AD,AC,CB,BA.四边形ABCD 的周长最小。
∵A(1,5),B(5,1) ∴()()155,1''--，，B A∴DA CD BC AB C ABCD +++=四边形 ''B A AB +=()()()()2102624155115512222=+=++--+-+-=⑶.①如图∵()()155,1''--，，B A∴直线AB 的解析式为4+-=x y∴直线4+-=x y 与直线x y =的交点()2,2M ∵()y x P ,，点Q 为OP 的中点∴⎪⎭⎫⎝⎛2,2y x Q ∵△PBR 与直线CD 有公共点，()2,2M∴⎪⎩⎪⎨⎧≤≥222x x ，即42≤≤x②【点评】本题考查了一次函数、二次函数、三角形、四边形等知识的综合运用。
(最新最全)2012年全国各地中考数学解析汇编14章_频数分布
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第十四章 频数分布14.1频数与频率（2012浙江省温州市，14，5分）赵老师想了解本校“生活中的数学知识”大赛的成绩分布情况，随机抽取了100份试卷的成绩（满分为120分，成绩为整数），绘制成右图所示的统计图。
由图可知，成绩不低于90分的共有_____人。
【解析】由频数分布直方图可知成绩不低于90分的共有24+3=27（人）【答案】27【点评】本题是统计与概率的频数分布直方图问题，解题时要能从所给的统计图、表中获取有用的信息.难度较小．（2012山东莱芜， 19，8分）某校学生会准备调查六年级学生参加“武术类”、“书画类”、“棋牌类”、“器乐类”四类校本课程的人数：（1）确定调查方式时，甲同学说：“我到六年级（一）班去调查全体同学”；乙同学说：“放学时我到校门口随机调查部分同学”；丙同学说：“我到六年级每个班随机调查一定数量的同学”。
请你指出哪位同学的调查方式最合理；并绘制了如图所示的统计表和扇形统计图。
请你根据以上图表提供的信息解答下列问题：① a= ， b= ;②在扇形统计图中器乐类所对应扇形的圆心角的度数是 ；③若该校六年级有学生560人，请你估计大约有多少学生参加武术类校本课程.【解析】(1) 丙同学的抽样调查具有随机性、代表性和普遍性，甲乙同学的调查方式不具有随机性、代表性和普遍性，所以丙同学的调查方式最合理； (2) ①a=10020.020=，b=15.010015= ②器乐类所对应扇形的圆心角的度数=()15.020.025.01360---⨯=144°③估计参加武术类校本课程的人数：56014025.0=⨯ 【答案】(1) 丙同学的调查方式最合理；(2) ①a= 100， b= 0.15②144°； ③人14025.0560=⨯【点评】本题考察了数据的统计调查，以及用数据的描述，统计图表的互相转换，另外考察了统计中的重要思想即用样本估计总体.解决此类问题时，应仔细观察图表，利用各聘数和等于数据总数，各频率之和等于1.14.2 频数分布直方图（2012贵州铜仁，21，10分）某市对参加2012年中考的50000名初中毕业生进行了一次视力抽样调查，绘制出频数分布表和频数分布直方图的一部分．请根据图表信息回答下列问题： （1）在频数分布表中，a 的值为__________，b 的值为__________，并将频数分布直方图补充完整；（2）甲同学说“我的视力情况是此次抽样调查所得数据的中位数”，问甲同学的视力情况应在什么范围内？（3）若视力在4.9以上（含4.9）均属正常，则视力正常的人数占被统计人数的百分比是________，并根据上述信息估计全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人？【分析】（1）首先利用表格数据求出样本的总人数，之后就可以求出a 的值，再根据频率之和等于1，可求出b ，最好再将频数分布直方图补充完整；（2）根据中位数的定义可以求出此次抽样调查所得数据的中位数的视力范围，继而可得到甲同学的视力情况在什么范围内（3）根据条件先求出视力在4.9以上（含4.9）的人数，除以总人数计算出视力正常的人数占被统计人数的百分比，然后根据样本估计总体的思想可求出全市初中毕业生中视力正常的学生有多少人【解析】（1）20÷0.1=200 a=200-20-40-70-10=60b=10÷200=0.05 故填 60 0.05（2）由题意可知：中位数在4.6≤x<4.9 所以甲同学的视力情况应4.6≤x<4.9 （3）视力正常的人数占被统计人数的百分比是200)1060(+×100%=35%估计全市初中毕业生中视力正常的学生有17500%3550000=⨯(人) 【点评】此题考查了读频数分布直方图的能力及利用统计图获取信息的能力，同时也考查了中位数、众数的求法，是一道综合性试题。
2012全国各地中考数学解析汇编(按章节考点整理)-第21章(精)
（最新最全）2012年全国各地中考数学解析汇编（按章节考点整理）第二十一章 勾股定理 21.1勾股定理（2012广州市，7， 3分）在Rt △ABC 中，∠C=90°，AC=9，BC=12，则点C 到AB 的距离是（ ）A. 365B. 1225C. 94D. 334D C BA【解析】首先根据勾股定理求出直角三角形的斜边，利用直角三角形面积的两种求法，求出点C 到AB 的距离。
【答案】由勾股定理得AB=2222912a b +=+=15,根据面积有等积式11BC=AB CD 22AC ••，于是有CD=365。
【点评】本题用了考查常用的勾股定理，直角三角形根据面积得到的一个等积式，列方程求线段CD 的长。
（2012安徽，10，4分）在一张直角三角形纸片的两直角边上各取一点，分别沿斜边中点与这两点的连线剪去两个三角形，剩下的部分是如图所示的直角梯形，其中三边长分别为2、4、3，则原直角三角形纸片的斜边长是（ ）A.10B.54C. 10或54D.10或172解析：考虑两种情况．要分清从斜边中点向哪个边沿着垂线段过去裁剪的.解答：解：如下图，54)44()22(22=++⨯，1054)44()32(22=++⨯故选C．点评：在几何题没有给出图形时，有的同学会忽略掉其中一种情况，错选A或B；故解决本题最好先画出图形，运用数形结合和分类讨论的数学思想进行解答，避免出现漏解．(2012四川省南充市，14，4分) 如图，四边形ABCD中，∠BAD=∠BCD=90°，AB=AD，若四边形ABCD的面积是24cm2，则AC长是_____________cm.【解析】过点A作A E⊥BC于点E，AF⊥CD交CD的延长线于点F.则⊿ABE≌⊿ADF，得AE=AF，进一步证明四边形AECF是正方形，且正方形AECF与四边形ABCD的面积相等.则AE=，所以22264324=26AC AE===.【答案】43【点评】本题考查了三角形的全等变换、正方形的性质以及勾股定理.解题的关键是正确的做出旋转的全等变换，将四边形的问题转化成正方形的问题来解决.（2012山东省荷泽市，16(2),6）(2)如图，OABC是一张放在平面直角坐标系中的矩形纸片，O为原点，点A在x轴的正半轴上，点C在y轴的正半轴上，OA=10,OC=8，在OC边上取一点D,将纸片沿AD翻折，使点O落在BC边上的点E处，求D、E两点的坐标.【解析】根据折叠问题及矩形的性质，可以利用勾股定理求出线段的长来确定点的坐标.【答案】（1）依题意可知，折痕AD是四边形OAED的对称轴，∴在Rt ABE∆中，10,8===,2222AE AO AB=-=-=,BE AE AB1086∴=,(4,8)4CE∴.E在Rt DCE∆中，222+=，DC CE DE又DE OD=,222∴-+=,OD OD(8)4∴=,(0,5)5OD∴.D【点评】在平面直角坐标系中，求点的坐标实质就是求这个点到两轴的距离，也就是求线段的长，求线段的就是利用勾股定理、三角函数或相似三角形的对应边成比例.（2012贵州贵阳，8，3分）如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB的垂直平分线DE交BC 的延长线于F，若∠F=30°，DE=1,则EF的长（）A.3B.2C.3D.1解析：由已知得，BF=2BD=AB，所以FC=AD,不难得到Rt△FE C≌Rt△AED,故得EC=ED=1,结合∠F=30°，∠FCE=90°，可得EF=2EC=2.解答：选B．点评：本题主要考查“直角三角形中30°度角所对的直角边等于斜边的一半”的知识，也涉及到全等三角形的判定与性质，相对综合.（2012浙江省嘉兴市，6，4分）如图,A、B两点在河的两岸,要测量这两点之间的距离,测量者在与A同侧的河岸边选定一点C,测出AC=a米,∠A=90° , ∠C=40° ,则AB等于( )米A. asin4o°B. acos40°C.atan4o°D.atan40【解析】如图,在Rt △ABC 中，∵∠A=90° , ∠C=40° , AC=a 米,∴tan40°＝AB AC,∴A B ＝atan4o°, 故选C.【答案】C.【点评】本题要求适当选用三角函数关系,解直角三角形.22.2 勾股定理的逆定理22.3 直角三角形的性质（2012浙江省湖州市，5，3分）如图，在Rt △ABC 中，∠ACB=900，AB=10，CD 是AB 边上的中线，则CD 的长是（ ）A.20B.10C.5D.25【解析】直角三角形斜边上的中线等于斜边的一半，故CD=21AB=21×10=5.【答案】选：C ．【点评】此题考查的是直角三角形的性质，属于基础题。
广元市2012年中考数学试题精析
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
2012年中考数学精析系列——广元卷（本试卷满分120分，考试时间120分钟）一、选择题（每小题3分，共30分）3.（2012四川广元3分）下面的四个图案中，既可以用旋转来分析整个图案的形成过程，又可以用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有【】1."噢，居然有土龙肉，给我一块！"2.老人们都笑了，自巨石上起身。
而那些身材健壮如虎的成年人则是一阵笑骂，数落着自己的孩子，拎着骨棒与阔剑也快步向自家中走去。
5.方茴说："那时候我们不说爱，爱是多么遥远、多么沉重的字眼啊。
我们只说喜欢，就算喜欢也是偷偷摸摸的。
"6.方茴说："我觉得之所以说相见不如怀念，是因为相见只能让人在现实面前无奈地哀悼伤痛，而怀念却可以把已经注定的谎言变成童话。
"7.在村头有一截巨大的雷击木，直径十几米，此时主干上唯一的柳条已经在朝霞中掩去了莹光，变得普普通通了。
A. 4个B. 3个C. 2个D. 1个【答案】A。
【考点】利用旋转设计图案，利用轴对称设计图案。
【分析】根据旋转、轴对称的定义来分析，图形的旋转是图形上的每一点在平面上绕某个固定点旋转固定角度的位置移动；轴对称是指如果一个图形沿一条直线折叠，直线两侧的图形能够互相重合，就是轴对称．图形1、图形4可以旋转90°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；图形2、图形3可以旋转180°得到，也可以经过轴对称，沿一条直线对折，能够完全重合；故既可用旋转来分析整个图案的形成过程，又可用轴对称来分析整个图案的形成过程的图案有4个。
2012年中考数学总复习解题方法七 解答综合题
76543y解题方法7：解答综合题综合题是指在一道题中将代数、几何等内容进行综合考查的题目，这类题目有这样一些特点：1、常常作为中考数学试卷的压轴题，通常在一个大题下，以几个小题的形式出现。
2、通常是全卷最难的题目，但每个小题的难度却不相同，往往（1）小题可能比前面的题目要简单很多，而（2）小题、（3）小题的难度会逐步以较大幅度增加。
3、题目的阅读量不一定很大，但计算量却较大，对计算的熟练程度要求较高，稍有不慎可能会做而做错。
4、题目放在最后，时间紧张，心理压力大，不容易集中精力，往往不能很好的发挥自己的水平。
根据这些题目的特点，提出以下建议：对于中等水平的考生，可以放弃这些题目的解答，将时间用在前110分的题目上，完成这些题目的解答后将剩余的时间用来检查前面题目的解答是否正确，保证将会做得题目做对，将分拿到手。
对于平时程度较好的同学，在保证前面分能够拿到手之后还有时间，不妨完成在最后这道题目的前面的小题，争取做对，多拿一些分。
对于数学成绩特别优秀的学生，完成前面的题目用不了很多时间，会留下很多时间，但不应急于解答压轴题，也应该先检查前面解答题目的过程和结果是否正确，确保前面分拿到手，然后集中精力完成最后一题的解答。
本文中选择了一些题目和解答供有能力的同学选用。
例 1 如图，矩形ABCD 的长、宽分别为32和1，且1OB =，点E 322⎛⎫⎪⎝⎭，，连接AE ED ，．（1）求经过A E D ，，三点的抛物线的表达式；（2）若以原点为位似中心，将五边形AEDCB 放大，使放大后的五边形的边长是原五边形对应边长的3倍．在下图网格中画出放大后的五边形A /E /D /C /B /；（3）经过A E D '''，，三点的抛物线能否由（1）中的抛物线平移得到？请说明理由．解：（1）设经过A E D ，，三点的抛物线为E'D'C'B'A'71243567654321E D C BA yxO2y ax bx c =++（a ≠0）． 333122222A E D ⎛⎫⎛⎫⎛⎫ ⎪ ⎪ ⎪⎝⎭⎝⎭⎝⎭，，，，，．∴32932423422a b c a b c a b c ⎧++=⎪⎪⎪++=⎨⎪⎪++=⎪⎩，解得 2652a b c ⎧⎪=-⎪=⎨⎪⎪=-⎩．∴过A E D ，，三点的抛物线的表达式为25262y x x =-+-．确定二次函数的解析式通常使用“待定系数法”，关键是正确列、解多元方程组。
2012中考压轴题一
2012中考压轴题一1、乐山市·如图，在平面直角坐标系中，点A 的坐标为（m ，m ），点B 的坐标为（n ，-n ），抛物线经过A 、O 、B 三点，连接OA 、OB 、AB ，线段AB 交y 轴于点C ．已知实数m 、n （m ＜n ）分别是方程x2-2x-3=0的两根． （1）求抛物线的解析式；（2）若点P 为线段OB 上的一个动点（不与点O 、B 重合），直线PC 与抛物线交于D 、E 两点（点D 在y 轴右侧），连接OD 、BD ．①当△OPC 为等腰三角形时，求点P 的坐标；②求△BOD 面积的最大值，并写出此时点D 的坐标．2、南充市22. 如图，⊙C 的内接△AOB 中，AB=AO=4，tan ∠AOB=43，抛物线y=ax2+bx 经过点A （4，0）与点（-2，6）．（1）求抛物线的函数解析式；（2）直线m 与⊙C 相切于点A ，交y 轴于点D ．动点P 在线段OB 上，从点O 出发向点B 运动；同时动点Q 在线段DA 上，从点D 出发向点A 运动；点P 的速度为每秒一个单位长，点Q 的速度为每秒2个单位长，当PQ ⊥AD 时，求运动时间t 的值；（3）点R 在抛物线位于x 轴下方部分的图象上，当△ROB 面积最大时，求点R 的坐标．3、德阳市·在平面直角坐标xOy 中，（如图）正方形OABC 的边长为4，边OA 在x 轴的正半轴上，边OC 在y 轴的正半轴上，点D 是OC 的中点，BE ⊥DB 交x 轴于点E ． （1）求经过点D 、B 、E 的抛物线的解析式；（2）将∠DBE 绕点B 旋转一定的角度后，边BE 交线段OA 于点F ，边BD 交y 轴于点G ，交（1）中的抛物线于M （不与点B 重合），如果点M的横坐标为512，那么结论OF=21DG 能成立吗？请说明理由；（3）过（2）中的点F 的直线交射线CB 于点P ，交（1）中的抛物线在第一象限的部分于点Q ，且使△PFE 为等腰三角形，求Q 点的坐标．4、广安市·如图，在平面直角坐标系xOy 中，AB ⊥x 轴于点B ，AB=3，tan ∠AOB=43，将△OAB 绕着原点O 逆时针旋转90°，得到△OA1B1；再将△OA1B1绕着线段OB1的中点旋转180°，得到△OA2B1，抛物线y=ax2+bx+c （a≠0）经过点B 、B1、A2． （1）求抛物线的解析式．（2）在第三象限内，抛物线上的点P 在什么位置时，△PBB1的面积最大？求出这时点P 的坐标． （3）在第三象限内，抛物线上是否存在点Q ，使点Q 到线段BB1的距离为2/2？ 若存在，求出点Q 的坐标；若不存在，请说明理由．5、上海市·如图，在半径为2的扇形AOB中，∠AOB=90°，点C是弧AB上的一个动点（不与点A、B重合）OD⊥BC，OE⊥AC，垂足分别为D、E．（1）当BC=1时，求线段OD的长；（2）在△DOE中是否存在长度保持不变的边？如果存在，请指出并求其长度，如果不存在，请说明理由；（3）设BD=x，△DOE的面积为y，求y关于x的函数关系式，并写出它的定义域．6、江西省·已知，纸片⊙O的半径为2，如图1，沿弦AB折叠操作．（1）如图2，当折叠后的弧AB经过圆心O时，求弧AB的长；（2）如图3，当弦AB=2时，求折叠后弧AB所在圆的圆心O′到弦AB的距离；（3）在图1中，再将纸片⊙O沿弦CD折叠操作．①如图4，当AB∥CD，折叠后的弧CD与弧AB所在圆外切于点P时，设点O到弦AB、CD的距离之和为d，求d的值；②如图5，当AB与CD不平行，折叠后的弧CD与弧AB所在圆外切于点P时，设点M为AB的中点，点N为CD的中点．试探究四边形OMPN的形状，并证明你的结论．7、济南市·如图1，抛物线y=ax2+bx+3与x轴相交于点A（-3，0），B（-1，0），与y轴相交于点C，⊙O1为△ABC的外接圆，交抛物线于另一点D．（1）求抛物线的解析式；（2）求cos∠CAB的值和⊙O1的半径；（3）如图2，抛物线的顶点为P，连接BP，CP，BD，M为弦BD中点，若点N在坐标平面内，满足△BMN∽△BPC，请直接写出所有符合条件的点N的坐标．。
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- 1 - 2012年中考数学精析系列——乐山卷 （本试卷满分150分，考试时间120分钟） 一、选择题：本大题共10小题，每小题3分，共30分.在每小题给出的四个选项中，只有一个选项符合题目要求. 1．（2012四川乐山3分）如果规定收入为正，支出为负．收入500 元记作500元，那么支出237元应记作【 】 A．﹣500元 B．﹣237元 C．237元 D．500元 【答案】B。 【考点】正数和负数。 【分析】根据题意收入为正，支出为负，支出237元应记作﹣237元。故选B。 2．（2012四川乐山3分）如图是小强用八块相同的小正方体搭建的一个积木，它的左视图是【 】
A． B． C． D． 【答案】C。 【考点】简单组合体的三视图。 【分析】左视图从左往右，2列正方形的个数依次为2，1，依此得出图形C正确。故选C。 3．（2012四川乐山3分）计算（﹣x）3÷（﹣x）2的结果是【 】 A．﹣x B．x C．﹣x5 D．x5 【答案】A。 【考点】整式的除法。 【分析】根据整式的除法法则和顺序进行计算即可求出正确答案： 3232
xx=xx=x。故选A。
4．（2012四川乐山3分）下列命题是假命题的是【 】 A．平行四边形的对边相等 B．四条边都相等的四边形是菱形 C．矩形的两条对角线互相垂直 D．等腰梯形的两条对角线相等 【答案】C。 【考点】命题与定理，平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质。 - 2 -
【分析】根据平行四边形的性质，菱形的判定，矩形的性质，等腰梯形的性质做出判断即可： A、平行四边形的两组对边相等，正确，是真命题； B、四条边都相等的四边形是菱形，正确，是真命题； C、矩形的对角线相等但不一定垂直，错误，是假命题； D、等腰梯形的两条对角线相等，正确，是真命题。 故选C。 5．（2012四川乐山3分）如图，在Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，则sinB的值为【 】
A． B． C． D．1 【答案】C。 【考点】锐角三角函数定义，特殊角的三角函数值。 【分析】∵Rt△ABC中，∠C=90°，AB=2BC，∴sinA=BCBC1==AB2BC2。 ∴∠A=30°。∴∠B=60°。∴sinB=23sin60=2。故选C。 6．（2012四川乐山3分）⊙O1的半径为3厘米，⊙O2的半径为2厘米，圆心距O1O2=5厘米，这两圆的位置关系是【 】 A．内含 B．内切 C．相交 D．外切 【答案】D。 【考点】两圆的位置关系。 【分析】根据两圆的位置关系的判定：外切（两圆圆心距离等于两圆半径之和），内切（两圆圆心距离等于两圆半径之差），相离（两圆圆心距离大于两圆半径之和），相交（两圆圆心距离小于两圆半径之和大于两圆半径之差），内含（两圆圆心距离小于两圆半径之差）。因此， ∵⊙O1的半径r=3，⊙O2的半径r=2，∴3+2=5。 ∵两圆的圆心距为O1O2=5，∴两圆的位置关系是外切。故选D。 7．（2012四川乐山3分）如图，A、B两点在数轴上表示的数分别为a、b，下列式子成立的是【 】 - 3 -
A．ab＞0 B．a+b＜0 C．（b﹣1）（a+1）＞0 D．（b﹣1）（a﹣1）＞0 【答案】C。 【考点】数轴，有理数的混合运算。 【分析】根据a、b两点在数轴上的位置判断出其取值范围，再对各选项进行逐一分析即可： 由a、b两点在数轴上的位置可知：﹣1＜a＜0，b＞1， ∴ab＜0，a+b＞0，故A、B错误； ∵﹣1＜a＜0，b＞1，∴b﹣1＞0，a+1＞0，a﹣1＜0。故C正确，D错误。故选C。
9．（2012四川乐山3分）如图，在△ABC中，∠C=90°，AC=BC=4，D是AB的中点，点E、F分别在AC、BC边上运动（点E不与点A、C重合），且保持AE=CF，连接DE、DF、EF．在此运动变化的过程中，有下列结论： ①△DFE是等腰直角三角形； ②四边形CEDF不可能为正方形； ③四边形CEDF的面积随点E位置的改变而发生变化； ④点C到线段EF的最大距离为． 其中正确结论的个数是【 】
A．1个 B．2个 C．3个 D．4个 - 4 -
【答案】B。 【考点】全等三角形的判定和性质，等腰直角三角形，三角形中位线定理，勾股定理。 【分析】①连接CD（如图1）。 ∵△ABC是等腰直角三角形，∴∠DCB=∠A=45°，CD=AD=DB。 ∵AE=CF，∴△ADE≌△CDF（SAS）。 ∴ED=DF，∠CDF=∠EDA。 ∵∠ADE+∠EDC=90°，∴∠EDC+∠CDF=∠EDF=90°。 ∴△DFE是等腰直角三角形。 故此结论正确。
10．（2012四川乐山3分）二次函数y=ax2+bx+1（a≠0）的图象的顶点在第一象限，且过点（﹣1，0）．设t=a+b+1，则t值的变化范围是【 】 A．0＜t＜1 B．0＜t＜2 C．1＜t＜2 D．﹣1＜t＜1 - 5 -
【答案】B。 【考点】二次函数图象与系数的关系。 【分析】∵二次函数y=ax2+bx+1的顶点在第一象限，且经过点（﹣1，0）， ∴a﹣b+1=0，a＜0，b＞0， ∵由a=b﹣1＜0得b＜1，∴0＜b＜1①， ∵由b=a+1＞0得a＞﹣1，∴﹣1＜a＜0②。 ∴由①②得：﹣1＜a+b＜1。∴0＜a+b+1＜2，即0＜t＜2。故选B。 二、填空题：本大题共6小题，每小题3分，共18分. 11．（2012四川乐山3分）计算：|﹣|= ▲ ．
【答案】12。 【考点】绝对值。
【分析】根据负数的绝对值是它的相反数，得11=22。 12．（2012四川乐山3分）从棱长为2的正方体毛坯的一角，挖去一个棱长为1的小正方体，得到一个如图所示的零件，则这个零件的表面积为 ▲ ．
【答案】24。 【考点】几何体的表面积。 【分析】挖去一个棱长为1cm的小正方体，得到的图形与原图形表面积相等，则表面积是2×2×6=24。 13．（2012四川乐山3分）据报道，乐山市2011年GDP总量约为91 800 000 000元，用科学记数法表示这一数据应为 ▲ 元． 【答案】9.18×1010。 【考点】科学记数法。 【分析】根据科学记数法的定义，科学记数法的表示形式为a×10n，其中1≤|a|＜10，n为整数，表示时关键要正确确定a的值以及n的值。在确定n的值时，看该数是大于或等于1还是小于1。当该数大于或等于1时，n为它的整数位数减1；当该数小于1时，－n为它第 - 6 -
一个有效数字前0的个数（含小数点前的1个0）。91 800 000 000一共11位，从而91 800 000 000=9.18×1010。 14．（2012四川乐山3分）如图，⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点，点
P是优弧EFH上异于E、H的点．若∠A=50°，则∠EPH= ▲ ．
【答案】65°。 【考点】切线的性质，圆周角定理。 【分析】如图，连接OE，OH， ∵⊙O是四边形ABCD的内切圆，E、F、G、H是切点， ∴∠OEA=∠OHA=90°。 又∵∠A=50°， ∴∠EOH=360°﹣∠OEA﹣∠OHA﹣∠A=360°﹣90°﹣90°﹣50°=130°。
又∵∠EPH和∠EOH分别是EH所对的圆周角和圆心角， ∴∠EPH=12∠EOH=12×130°=65°。 15．（2012四川乐山3分）一个盒中装着大小、外形一模一样的x颗白色弹珠和y颗黑色弹珠，从盒中随机取出一颗弹珠，取得白色弹珠的概率是13．如果再往盒中放进12颗同样的白色弹珠，取得白色弹珠的概率是23，则原来盒中有白色弹珠 ▲ 颗． 【答案】4 【考点】概率公式，分式方程的应用。
【分析】∵取得白色棋子的概率是13，可得方程x1=x+y3，即y=2x①。
又∵再往盒中放进12颗白色棋子，取得白色棋子的概率是23，可得方程x+122=
x+y+123②。 - 7 -
联立①②，解得：x=4，y=8。 ∴原来盒中有白色弹珠4颗。 16．（2012四川乐山3分）如图，∠ACD是△ABC的外角，∠ABC的平分线与∠ACD的平分线交于点A1，∠A1BC的平分线与∠A1CD的平分线交于点A2，…，∠An﹣1BC的平分线与∠An﹣1CD的平分线交于点An．设∠A=．则： （1）∠A1= ▲ ；（2）∠An= ▲ ．
【答案】2；n2。
三、本大题共3小题，每小题9分，共27分. 17．（2012四川乐山9分）化简：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）． 【答案】解：3（2x2﹣y2）﹣2（3y2﹣2x2）=6x2﹣3y2﹣6y2+4x2=10x2﹣9y2。 【考点】整式的加减。 【分析】熟练运用去括号法则去括号，然后合并同类项．注意去括号时，如果括号前是负号，那么括号中的每一项都要变号；合并同类项时，只把系数相加减，字母与字母的指数不变。
18．（2012四川乐山9分）解不等式组，并求出它的整数解的和． - 8 -
【答案】解：2x+33xx+3x11362> ①②， 解不等式①，得x＜3， 解不等式②，得x≥﹣4。 在同一数轴上表示不等式①②的解集，得
∴这个不等式组的解集是﹣4≤x＜3，它的整数解为－4，－3，－2，－1，0，1，2。 ∴这个不等式组的整数解的和是－4－3－2－1＋0＋1＋2=－7。 【考点】解一元一次不等式组，一元一次不等式组的整数解。 【分析】分别求出各不等式的解集，在数轴上表示出来，其公共部分即为不等式组的解集，在其解集范围内找出x的整数值，求出其和即可。 19．（2012四川乐山9分）如图，在10×10的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，网格中有一个格点△ABC（即三角形的顶点都在格点上）． （1）在图中作出△ABC关于直线l对称的△A1B1C1；（要求：A与A1，B与B1，C与C1相对应） （2）在（1）问的结果下，连接BB1，CC1，求四边形BB1C1C的面积．
【答案】解：（1）如图，△A1B1C1 是△ABC关于直线l的对称图形。