2017-2018学年高中数学北师大版必修3课时作业：第一章 统计 课时作业 5 Word版含答案
2017-2018学年高中数学北师大版必修5课时作业：第1章 数列 03
§3 等差数列时间：45分钟 满分：80分班级________ 姓名________分数________一、选择题：(每小题5分，共5×6＝30分)1．已知等差数列{a n }中，a n －a n －1＝2(n ≥2)，且a 1＝1，则这个数列的第10项为( )A ．18B ．19C ．20D ．212．等差数列的前三项依次是x －1，x ＋1,2x ＋3，则其通项公式为( )A. a n ＝2n －5B. a n ＝2n －3C. a n ＝2n －1D. a n ＝2n ＋13．一个等差数列的前4项是a ，x ，b,2x ，则等于( )a b A. B. 1412C. D. 13234．等差数列{a n }中，a 6＋a 9＝16，a 4＝1，则a 11＝( )A. 64B. 30C. 31D. 155．等差数列{a n }中，a 2＋a 6＝8，a 3＋a 4＝3，那么它的公差是( )A. 4B. 5C. 6D. 76．在递增的等差数列{a n }中，已知a 3＋a 6＋a 9＝12，a 3·a 6·a 9＝28，则a n 为( )A ．n －2B ．16－nC ．n －2或16－nD ．2－n二、填空题：(每小题5分，共5×3＝15分)7．已知数列{a n }为等差数列，且a 5＝11，a 8＝5，则a n ＝________.8．在等差数列{a n }中，a 3，a 11是方程x 2－12x －5＝0的两个根，则a 7＝________.9．在等差数列{a n }中，若a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝80，则a 7－a 8的值为________．12三、解答题：(共35分，其中第10小题11分，第11、12小题各12分) 10．等差数列{a n}中，已知a59＝70，a80＝112，求a101.11.已知数列{a n }满足a n ＝2，a n ＋1＝，则数列是否为等差数列？说明理由．2an an ＋2{1an }已知数列{a n }满足a 1＝4，a n ＝4－(n ≥2)，令b n ＝，4an －11an －2(1)求证数列{b n }是等差数列；(2)求数列{a n }的通项公式．一、选择题1．B a 10＝a 1＋9d ＝1＋2×9＝19.2．B ∵x －1，x ＋1,2x ＋3是等差数列的前三项，∴2(x ＋1)＝x －1＋2x ＋3，解得x ＝0.∴a 1＝x －1＝－1，a 2＝1，a 3＝3，∴d ＝2，∴a n ＝－1＋2(n －1)＝2n －3，故选B.3．C Error!∴a ＝，b ＝x .∴＝.x 232a b 134．D 解法1：∵Error!∴Error!∴Error!∴a 11＝a 1＋10d ＝15.解法2：∵6＋9＝4＋11，∴a 4＋a 11＝a 6＋a 9＝16，∴a 11＝15.5．B 6．A ∵a 3＋a 9＝2a 6，由a 3＋a 6＋a 9＝12，∴a 6＝4，a 3＋a 9＝8，a 3·a 9＝7，且a 3＜a 9，∴Error!⇒Error!∴Error!∴a n ＝－1＋(n －1)×1＝n －2.二、填空题7．－2n ＋21解析：本题的常规解法是利用a 5与a 8建立关于a 1和d 的方程组，求解后写出来通项a n .巧妙解法是利用d ＝，其中a m 、a n 是等差数列中的任意两项．am －anm －n 8．6解析：∵a 3＋a 11＝12＝2a 7.∴a 7＝6.9．8解析：由a 2＋a 4＋a 6＋a 8＋a 10＝5a 6＝80，∴a 6＝16，∴a 7－a 8＝(2a 7－a 8)＝(a 6＋a 8－a 8)＝a 6＝8.12121212三、解答题10．解法一：设首项为a 1，公差为d ，则由题意得Error!解得Error!∴a 101＝a 1＋100d ＝－46＋100×2＝154.解法二：设公差为d ，则a 80＝a 59＋(80－59)d ＝a 59＋21d ，即112＝70＋21d ，∴d ＝2.∴a 101＝a 80＋(101－80)d ＝112＋21×2＝154.解法三：∵a n ＝a 1＋(n －1)d ＝dn ＋a 1－d 是关于n 的一次函数，其图象是直线上的点，∴点(59，a 59)，(80，a 80)，(101，a 101)共线．∴＝，即＝.a 80－a 5980－59a 101－a 80101－80112－7021a 101－11221∴a 101＝154.11．数列是等差数列，理由如下：{1an }∵a 1＝2，a n ＋1＝，∴＝＝＋，2an an ＋21an ＋1an ＋22an 121an ∴－＝(常数)．∴是以＝为首项，公差为的等差数列．1an ＋11an 12{1an }1a 1121212．(1)a n ＋1－2＝2－＝，∴＝＝＋(n ≥1)，4an 2 an －2 an 1an ＋1－2an 2 an －2 121an －2故－＝(n ≥1)，即b n ＋1－b n ＝(n ≥1)，∴数列{b n }是等差数列． 1an ＋1－21an －21212(2)∵{}是等差数列，∴＝＋(n －1)·＝，∴a n ＝2＋，∴数列{a n }的1an －21an －21a 1－212n 22n 通项公式a n ＝2＋.2n。
北师大版高中数学必修三课时作业：第1章 统计 单元卷1
第一章章末质量评估[时间：120分钟满分：150分]一、选择题(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)1．某社区有500个家庭，其中高收入家庭125户，中等收入家庭280户，低收入家庭95户，为了调查社会购买力的某项指标，要从中抽取一个容量为100的样本，记作①；某学校高一年级有12名女排运动员，要从中选出3人调查学习负担情况，记作②，那么完成上述两项调查应采用的抽样方法是( )A．①用随机抽样法，②用系统抽样法B．①用分层抽样法，②用随机抽样法C．①用系统抽样法，②用分层抽样法D．①用分层抽样法，②用系统抽样法答案B解析①中调查指标与收入情况密切相关，应采用分层抽样；②中调查内容对12名调查对象是“平等”的，应采用随机抽样法．2．要从容量为102的总体中用系统抽样法随机抽取一个容量为9的样本，则下列叙述正确的是( )A．将总体分11组，每组间隔为9B．将总体分9组，每组间隔为11C．从总体中剔除3个个体后分11组，每组间隔为9D．从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11答案D解析102＝9×11＋3，所以需从总体中剔除3个个体后分9组，每组间隔为11.3．某工厂对一批产品进行了抽样检测．下图是根据抽样检测后的产品净重(单位：克)数据绘制的频率分布直方图，其中产品净重的范围是[96，106]，样本数据分组为[96，98)，[98，100)，[100，102)，[102，104)，[104，106]，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，则样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是( )A ．90B ．75C ．60D ．45答案 A解析 产品净重小于100克的频率为(0.050＋0.100)×2＝0.300，已知样本中产品净重小于100克的个数是36，设样本容量为n ，则36n ＝0.300，所以n ＝120，净重大于或等于98克并且小于104克的产品的频率为(0.100＋0.150＋0.125)×2＝0.75，所以样本中净重大于或等于98克并且小于104克的产品的个数是120×0.75＝90.故选A.4．某班学生体检中检查视力的结果如下表，从表可以看出，全班视力数据的众数是( )A.0.9 B ．1.0 C ．20% D ．65%答案 B5．两人的各科成绩如茎叶图所示，则下列说法不正确的是( )A．甲、乙两人的各科平均分相同B．甲的中位数是83，乙的中位数是85C．甲各科成绩比乙各科成绩稳定D．甲的众数是89，乙的众数为87答案D6．南昌市某中学高一学生举行跳绳比赛，从甲、乙两班中各抽15名男生，12名女生进行一分钟跳绳次数测试，测试数据统计结果如下表，如果每分钟跳绳次数大于等于105次的为优秀，那么甲、乙两班的优秀率的关系是( )A.甲<乙B．甲>乙C．甲＝乙D．无法比较答案A解析由题意可知甲≥105次的人数小于(等于)13人，而乙≥105次的人数大于(等于)14人，故乙>甲．7．为了解儿子身高与其父亲身高的关系，随机抽取5对父子的身高数据如下：则y 对x A ．y ＝x －1 B ．y ＝x ＋1 C ．y ＝12x ＋88D ．y ＝176答案 C解析 设y 对x 的线性回归方程为y ＝bx ＋a ，由题中数据得x ＝176，y ＝176.由公式得b ＝12，a ＝88，故y 对x 的线性回归方程为y ＝12x ＋88. 8．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x 1，x 2，…，x 10，其平均数和方差分别为x 和s 2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的平均数和方差分别为( )A ．x ，s 2＋1002B ．x ＋100，s 2＋1002C ．x ，s 2D ．x ＋100，s 2答案 D解析 方法一：由对平均数和方差的统计意义的理解可巧解．因为每个数据都加上100，故平均数也增加100，而离散程度应保持不变．方法二：由题意知x 1＋x 2＋…＋x 10＝10x ，s 2＝110[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x 10－x)2]，则所求平均数y ＝110[(x 1＋100)＋(x 2＋100)＋…＋(x 10＋100)]＝110(10x ＋10×100)＝x ＋100，则所求方差t 2＝110[(x 1＋100－y)2＋(x 2＋100－y)2＋…＋(x 10＋100－y)2]＝110[(x 1－x)2＋(x 2－x)2＋…＋(x 10－x)2]＝s 2.9．从某中学高一年级中随机抽取100名学生的成绩(单位：分)，绘制成频率分布直方图(如下图所示)，则这100名学生成绩的平均数、中位数分别为( )A．125，125 B．125.1，125C．124.5，124 D．125，124答案D解析由题图可知，(a＋a－0.005)×10＝1－(0.010＋0.015＋0.030)×10，解得a＝0.025，则x＝105×0.1＋115×0.3＋125×0.25＋135×0.2＋145×0.15＝125.中位数在120～130之间，设为x，则0.01×10＋0.03×10＋0.025×(x－120)＝0.5，解得x＝124.10．如图，样本容量为9的四组数据，它们的平均数都是5，频率条形图如下，则标准差最大的一组是( )答案D11．由一组样本数据(x1，y1)，(x2，y2)，…，(x n，y n)得到线性回归方程y＝bx＋a，那么下面说法不正确的是( ) A ．直线y ＝bx ＋a 必经过点(x ，y)B ．直线y ＝bx ＋a 至少经过点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )中的一个点C ．直线y ＝bx ＋a 的斜率为∑ni ＝1x i y i －nx y∑n i ＝1x i 2－nx 2D ．直线y ＝bx ＋a 和各点(x 1，y 1)，(x 2，y 2)，…，(x n ，y n )的偏差∑ni ＝1[y i －(bx i ＋a)]2是该坐标平面上所有直线与这些点的偏差中最小的直线 答案 B解析 线性回归方程对应的直线是与样本数据距离最小的，但不一定过原始数据点． 12．某班级有50名学生，其中有30名男生和20名女生．随机询问了该班5名男生和5名女生在某次数学测验中的成绩，5名男生的成绩分别为86，94，88，92，90，5名女生的成绩分别为88，93，93，88，93.下列说法一定正确的是( ) A ．这种抽样方法是分层抽样 B ．这种抽样方法是系统抽样C ．这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差D ．该班男生成绩的平均数小于该班女生成绩的平均数 答案 C解析 若抽样方法是分层抽样，则所抽取的男生、女生的人数的比应为3∶2，所以A 错；由题目看不出是系统抽样，所以B 错；这5名男生成绩的平均数x 1＝86＋94＋88＋92＋905＝90，这5名女生成绩的平均数x 2＝88＋93＋93＋88＋935＝91，故这5名男生成绩的方差为15[(86－90)2＋(94－90)2＋(88－90)2＋(92－90)2＋(90－90)2]＝8，这5名女生成绩的方差为15[(88－91)2×2＋(93－91)2×3]＝6，所以这5名男生成绩的方差大于这5名女生成绩的方差，但该班男生成绩的平均数不一定小于女生成绩的平均数，所以C 正确，D 错． 二、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)13．某公司有员工49人，其中30岁以上的员工有14人，没超过30岁的员工有35人，为了解员工的健康情况，用分层抽样方法抽一个容量为7的样本，其中30岁以上的员工应抽取________人． 答案 2解析 由题意知抽样比为749＝17.所以30岁以上的员工应抽取14×17＝2(人)．14.如图是某保险公司提供的资料，在1万元以上的保险单中，有821少于2.5万元，那么不少于2.5万元的保险单有________万元． 答案 9115．为了检验某自来水消毒设备的效果，现从消毒后的水中随机抽取50升，化验每升水中大肠杆菌的个数．化验结果如下：大肠杆菌个数/升0 1 2 3 4 升数17201021则所取50升水中平均含有大肠杆菌________个/升，估计全部消毒过的自来水中平均每升水的大肠杆菌的含量为________个． 答案 1 116．为了了解一片经济林的生长情况，随机抽测了其中60株树木的底部周长(单位：cm)，所得数据均在区间[80，130]上，其频率分布直方图如图所示，则在抽测的60株树木中，有________株树木的底部周长小于100 cm.答案24解析由频率分布直方图可得树木底部周长小于100 cm的频率是(0.025＋0.015)×10＝0.4.又样本容量是60，所以频数是0.4×60＝24.三、解答题(本大题共6小题，共70分．解答应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤) 17．(本小题满分10分)2018年春节前，公安交警部门在321国道沿线设立了多个长途行驶摩托车驾乘人员休息站，让过往返乡过年的摩托车驾驶人员有一个停车休息的场所．交警小李在某休息站连续5天对进站休息的驾驶人员每隔50辆摩托车就进行一次省籍询问，询问结果如图所示：(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是什么抽样方法？(2)用分层抽样的方法对被询问了省籍的驾驶人员进行抽样，若广西籍的有5人，则四川籍的应抽取几人？解析(1)交警小李对进站休息的驾驶人员的省籍询问采用的是系统抽样法．(2)从题图中可知，被询问了省籍的驾驶人员中广西籍的有5＋20＋25＋20＋30＝100(人)；四川籍的有15＋10＋5＋5＋5＝40(人)．设四川籍的驾驶人员应抽取x人，依题意得5100＝x40，解得x＝2，即四川籍的应抽取2人．18．(本小题满分12分)某初级中学共有学生2 000名，各年级男、女生人数如下表：已知在全校学生中随机抽取1名，抽到初二年级女生的概率是0.19. (1)求x 的值；(2)现用分层抽样的方法在全校抽取48名学生，问应在初三年级抽取多少名？ 解析 (1)∵x2 000＝0.19，∴x ＝380.(2)初一：750，初二：750，∴初三：500. ∴初三抽取5002 000×48＝12(名)．19．(本小题满分12分)两台机床同时生产直径为10的零件，为了检验产品质量，质量检验员从两台机床的产品中各抽出4件进行测量，结果如下：如果你是质量检验员，在收集到上述数后，你将通过怎样的运算来判断哪台机床生产的零件质量更符合要求？ 解析 ①先计算平均直径： x 甲＝14(10＋9.8＋10＋10.2)＝10，x 乙＝14(10.1＋10＋9.9＋10)＝10，因为x 甲＝x 乙，所以，平均直径反映不出两台机床生产的零件的质量优劣． ②再计算方差：s 甲2＝14[(10－10)2＋(9.8－10)2＋(10－10)2＋(10.2－10)2]＝0.02，s 乙2＝14[(10.1－10)2＋(10－10)2＋(9.9－10)2＋(10－10)2]＝0.005.由于s乙2<s 2甲，这说明乙机床生产出的零件直径波动小．因此，从产品质量稳定性的角度考虑，乙机床生产的零件质量更符合要求．20．(本小题满分12分)农科院的专家为了了解新培育的甲、乙两种麦苗的长势情况，从甲、乙两种麦苗的试验田中抽取6株麦苗测量麦苗的株高，数据如下(单位：cm)： 甲：9，10，11，12，10，20乙：8，14，13，10，12，21.(1)在下面给出的方框内绘出所抽取的甲、乙两种麦苗株高的茎叶图；(2)分别计算所抽取的甲、乙两种麦苗株高的平均数与方差，并由此判断甲、乙两种麦苗的长势情况．解析 (1)茎叶图如图所示：(2)x 甲＝9＋10＋11＋12＋10＋206＝12，x 乙＝8＋14＋13＋10＋12＋216＝13，s 甲2≈13.67，s 乙2≈16.67.因为x 甲<x 乙，所以乙种麦苗平均株高较高．又因为s 甲2<s 乙2，所以甲种麦苗长的较为整齐．21．(本小题满分12分)某高校在2019年的自主招生考试成绩中随机抽取100名学生的笔试成绩，按成绩分组，得到的频率分布表如图所示．(1)请先求出频率分布表中①，②位置相应的数据，再完成下列频率分布直方图；(2)为了能选拔出最优秀的学生，高校决定在笔试成绩高的第3，4，5组中用分层抽样抽取6名学生进入第二轮面试，求第3，4，5组每组各抽取多少名学生进入第二轮面试？解析(1)由题可知，第2组的频数为0.35×100＝35(人)，第3组的频率为30100＝0.300，频率分布直方图如下：(2)因为第3，4，5组共有60名学生，所以利用分层抽样在60名学生中抽取6名学生，每组分别为：第3组3060×6＝3(人)，第4组2060×6＝2(人)，第5组1060×6＝1(人)．所以第3，4，5组分别抽取3人，2人，1人．22．(本小题满分12分)为响应党中央“持贫攻坚”的号召，某单位指导一贫困村通过种植紫甘薯来提高经济收入．紫甘薯对环境温度要求较高，根据以往的经验，随着温度的升高，其死亡株数有增长的趋势．下表给出了2018年种植的一批试验紫甘薯在不同温度时死亡的株数：经计算：∑6i ＝1x i y i ＝5 705，∑i ＝1x i 2＝4 140，∑i ＝1y i ＝10 464，其中x i ，y i 分别为试验数据中的温度和死亡株数，i ＝1，2，3，4，5，6.(1)求y 关于x 的线性回归方程y ＝bx ＋a(b 和a 都精确到0.01)；(2)用(1)中的线性回归模型预测温度为35 ℃时该批紫甘薯的死亡株数(结果取整数)． 附：对于一组数据(u 1，v 1)，(u 2，v 2)，…，(u n ，v n )，其回归直线v ＝α＋βu 的斜率和截距的最小二乘估计分别为β＝∑ni ＝1u i v i －nuv∑ni ＝1u i 2－nu 2，α＝v －βu解析 (1)因为x ＝21＋23＋24＋27＋29＋326＝26，y ＝6＋11＋20＋27＋57＋776＝33，所以b ＝∑ni ＝1x i y i －nxy∑ni ＝1x i 2－nx 2＝5 705－6×26×334 140－6×262＝55784≈6.63， a ＝y －bx ＝33－6.63×26＝－139.38，所以y 关于x 的线性回归方程为y ＝6.63x －139.38.(2)当x ＝35时，y ＝6.63×35－139.38＝92.67≈93，所以预测温度为35 ℃时该批紫甘薯的死亡株数约为93株．由Ruize收集整理。
2017-2018学年高中数学 第一章 统计 6 统计活动：结婚年龄的变化 7 相关性 北师大版必修3
散点图
[典例] 某公司近年来科研费用 x(单位：万元)与公司 所获的利润 y(单位：万元)之间有如下的统计数据：
x2
3
4
5
y 18 27 32 35
(1)请画出上表数据的散点图； (2)观察散点图，判断 y 与 x 是否具有线性相关关系．
[解] (1)散点图如下：
(2)由图知，所有数据点接近直线排列，因此认为 y 与 x 有线性相关关系．
来近似，这样的近似过程称为曲线拟合．
(2)线性相关和非线性相关： 若两个变量 x 和 y 的散点图中，所有点看上去都在_一__条__直__线__ 附近波动，则称这两个变量是线性相关的，而若所有点看上去 在某条 曲线 (不是一条直线)附近波动，则称此相关为非线性 相关． (3)不相关： 如果所有点在散点图中没有显示任何关系 ，则称变量间是 不相关的． [点睛] 两个变量具有相关关系和两个变量之间是函数关 系是不同的．
[活学活用] 如图，从 5 组数据对应的点中去掉点 ________后，剩下的 4 组数据的线性相关 性就更好了． 解析：由散点图知：呈带状区域时有较强的线性相关关系，故 去掉 D 点． 答案：D
[层级一 学业水平达标]
1．下列所给出的两个变量之间存在相关关系的为
()
A．学生的座号与数学成绩
B．学生的学号与身高
统计活动：结婚年龄的变化（略）
相关性
预习课本 P46～51，思考并完成以下问题 (1)什么是散点图？
(2)曲线拟合的定义是什么？
预习课本 P46～51，思考并完成以下问题 (3)具备什么特征的两个变量是线性相关的？ (4)具备什么特征的两个变量是非线性相关的？ (5)具备什么特征的两个变量是不相关的？
判断两个变量具有相关关系的方法 (1)根据直观感觉判断，这时要用到已有的知识或生活、学 习中的经验等． (2)根据散点图判断，这时要由两个变量相应值的对应关 系，作出散点图，通过观察散点图中变量的对应点是否分布在 某条曲线的周围判定这两个变量是否具有相关关系．
2017-2018学年高一数学北师大版必修3课时作业：第一章 统计 课时作业 8
A.y ^＝1.5x ＋2B.y ^＝－1.5x ＋2 C.y ^＝1.5x －2 D.y ^＝－1.5x －2解析：设回归方程为y ^＝b ^x ＋a ^，由散点图可知变量x ，y 之间负相关，回归直线在y 轴上的截距为正数，所以b ^<0，a ^>0，因此方程可能为y ^＝－1.5x ＋2.答案：B4．为了考察两个变量x 和y 之间的线性相关性，甲、乙两个同学各自独立地做10次和15次试验，并且利用线性回归方法，求得回归直线分别为l 1和l 2.已知在两个人的试验中发现对变量x 的观测数据的平均值恰好相等，都为s ，对变量y 的观测数据的平均值也恰好相等，都为t .那么下列说法正确的是( )A ．直线l 1和l 2有交点(s ，t )B ．直线l 1和l 2相交，但是交点未必是点(s ，t )C ．直线l 1和l 2由于斜率相等，所以必定平行D ．直线l 1和l 2必定重合解析：设线性回归直线方程为y ^＝b ^x ＋a ^，而a ^＝y －－b ^x －.所以点(s ，t )在回归直线上．所以直线l 1和l 2有公共点(s ，t )．答案：A5．某考察团对全国10大城市进行职工人均工资水平x (元)与居民人均消费水平y (元)统计调查，y 与x 具有相关关系，线性回归方程为y ＝0.66x ＋1562，若某城市居民人均消费水平为7675元，估计该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为( )A ．83%B ．72%C ．67%D ．66%解析：将y ＝7675代入回归方程，可计算得x ≈9262，所以该城市人均消费额占人均工资收入的百分比约为7675÷9262≈0.83，即约为83%.答案：A二、填空题(每小题5分，共15分)6．下列说法：①回归方程适用于一切样本和总体； ②回归方程一般都有局限性；③样本取值的范围会影响回归方程的适用范围； ④回归方程得到的预测值是预测变量的精确值．分别对应年份2008－2014.由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与t 的关系，请用相关系数加以说明．的回归方程(系数精确到0.01)，预测2016年我国生活垃圾无害化处理7∑i ＝1nt i －t－y i －y－t i －t－2∑i ＝1ny i －y－2t i －t－y i －y－∑i ＝1nt i －t－2，由折线图中的数据和附注中参考数据得 y i －y－2＝0.55.t －)(y y －)＝ t i －t－y i －y－∑i ＝17t i －t－2＝2.89。
(常考题)北师大版高中数学必修三第一章《统计》检测(包含答案解析)(3)
一、选择题1．为了解某社区居民的家庭年收入和年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表： 收入x 万 8.3 8.6 9.9 11.1 12.1 支出y 万5.97.88.18.49.8根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中0.78b ∧=，a y b x ∧∧=-元，据此估计，该社区一户收入为16万元家庭年支出为（ ） A ．12.68万元B ．13.88万元C ．12.78万元D ．14.28万元2．为了了解某同学的数学学习情况，对他的6次数学测试成绩进行统计，作出的茎叶图如图所示，则下列关于该同学数学成绩的说法正确的是( )A ．中位数为83B ．众数为85C ．平均数为85D ．方差为193．一组数据的平均数为m ，方差为n ，将这组数据的每个数都加上(0)a a >得到一组新数据，则下列说法正确的是（ ） A ．这组新数据的平均不变 B ．这组新数据的平均数为am C ．这组新数据的方差为2a nD ．这组新数据的方差不变4．在2018年1月15日那天，某市物价部门对本市的5家商场的某商品的一天销售量及其价格进行调查，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据如下表所示： 价格99.510.5 11销售量 1186 5由散点图可知，销售量与价格之间有较强的线性相关关系，其线性回归方程是，且，则其中的（ ） A ．10B ．11C ．12D ．10.55．有200人参加了一次会议，为了了解这200人参加会议的体会，将这200人随机号为001,002，003，…，200，用系统抽样的方法(等距离)抽出20人，若编号为006,036,041,176, 196的5个人中有1个没有抽到，则这个编号是（ ） A ．006B ．041C ．176D ．1966．有一个容量为200的样本，样本数据分组为[50,70)，[70,90)，[90,110)，[110,130)，[130,150)，其频率分布直方图如图所示.根据样本的频率分布直方图估计样本数据落在区间[90,110)内的频数为（ ）A ．48B ．60C ．64D ．727．某同学10次测评成绩的数据如茎叶图所示，总体的中位数为12，若要使该总体的标准差最小，则42x y +的值是（ ）A ．12B ．14C ．16D ．188．已知一组数据的茎叶图如图所示，则该组数据的平均数为（ ）A ．85B ．84C ．83D ．819．网上大型汽车销售某品牌A 型汽车，在2017年“双十一”期间，进行了降价促销，该型汽车的价格与月销量之间有如下关系 价格（万元） 25 23.5 22 20.5 销售量（辆）30333639已知A 型汽车的购买量y 与价格x 符合如下线性回归方程：8ˆ0ˆy bx=+，若A 型汽车价格降到19万元，预测月销量大约是（ ） A ．39B ．42C ．45D ．5010．为了解某社区居民的家庭年收入所年支出的关系，随机调查了该社区5户家庭，得到如下统计数据表：根据上表可得回归直线方程ˆˆˆy bx a =+，其中ˆˆˆ0.76,ba y bx ==-，据此估计，该社区一户收入为15万元家庭年支出为（ ） A ．11.4万元B ．11.8万元C ．12.0万元D ．12.2万元11．某林场有树苗30000棵，其中松树苗4000棵．为调查树苗的生长情况，采用分层抽样的方法抽取一个容量为150的样本，则样本中松树苗的数量为（ ） A ．30B ．25C ．20D ．1512．已知一组数据12,,,n x x x 的平均数3x =，则数据1232,32,,32n x x x +++的平均数为（ ） A ．3B ．5C ．9D ．11二、填空题13．数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，若记数据1a ，2a ，3a ，⋅⋅⋅，2019a 的标准差为1σ，数据11S ，22S，33S ，⋅⋅⋅，20192019S 的标准差为2σ，则12σσ=________ 14．已知一组样本数据1210,x x x ，且22212102020x x x +++=，平均数9=x ，则该组数据的标准差为__________.15．已知样本数据为40，42，40，a ，43，44，且这个样本的平均数为43，则该样本的标准差为_________.16．为调查某高校学生对“一带一路”政策的了解情况,现采用分层抽样的方法抽取一个容量为500的样本.其中大一年级抽取200人,大二年级抽取100人.若其他年级共有学生2000人,则该校学生总人数是_______..17．某校有高一学生n 名，其中男生数与女生数之比为6:5，为了解学生的视力情况，现要求按分层抽样的方法抽取一个样本容量为10n的样本，若样本中男生比女生多12人，则n =_______．18．由茎叶图可知，甲组数据的众数和乙组数据的极差分别是__________．19．某次测试共有100名考生参加，测试成绩的频率分布直方图如下图所示，则成绩在80分以上的人数为__________．20．为弘扬我国优秀的传统文化，某小学六年级从甲、乙两个班各选出7名学生参加成语知识竞赛，他们取得的成绩的茎叶图如图，其中甲班学生的平均分是85，乙班学生成绩的中位数是83，则的值为__________．三、解答题21．某地区2007年至2013年农村居民家庭纯收入y (单位：千元)的数据如下表： 年份 2007 2008 2009 2010 2011 2012 2013 年份代号x 1 2 3 4 5 6 7 人均纯收入y2.93.33.64.44.85.25.9x （2）预测该地区2015年农村居民家庭人均纯收入. 附：77211134.4,140i ii i i x yx ====∑∑.回归直线的斜率和截距的最小二乘法估计公式分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，a y bx =-22．为了提高生产效益，某企业引进了一批新的生产设备，为了解设备生产产品的质量情况，分别从新、旧设备所生产的产品中，各随机抽取100件产品进行质量检测，所有产品15,45以内，规定质量指标值大于30的产品为优质品，质量指标值在质量指标值均在(](]15,30的产品为合格品，旧设备所生产的产品质量指标值如频率分布直方图所示，新设备所生产的产品质量指标值如频数分布表所示.质量指标值频数(]15,202(]20,258(]25,3020(]30,3530(]35,4025(]40,4515合计100（1）请分别估计新、旧设备所生产的产品的优质品率.（2）优质品率是衡量一台设备性能高低的重要指标，优质品率越高说明设备的性能越高，根据已知图表数据填写下面列联表（单位：件），并判断是否有95%的把握认为“产品质量高于新设备有关”.非优质品优质品合计新设备产品旧设备产品合计附：()()()()()22n ad bc K a b c d a c b d -=++++，其中n a b c d =+++. （3）已知每件产品的纯利润y （单位：元）与产品质量指标值t 的关系式为2,3045,1,1530,t y t <≤⎧=⎨<≤⎩若每台新设备每天可以生产1000件产品，买一台新设备需要80万元，请估计至少需要生产多少天方可以收回设备成本.23．假设关于某设备的使用年限x 和所支出的维修费用y （万元），有如下的统计资料：若由资料可知y 对x 呈线性相关关系，试求： （1）回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用约是多少？（参考：1221ni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑，a y bx =-）24．某校为了了解甲、乙两班的数学学习情况，从两班各抽出10名学生进行数学水平测试，成绩如下(单位：分)：甲班：82 84 85 89 79 80 91 89 79 74 乙班：90 76 86 81 84 87 86 82 85 83 (1)求两个样本的平均数； (2)求两个样本的方差和标准差； (3)试分析比较两个班的学习情况．25．随着各国经贸关系的进一步加深，许多国外的热带水果进入国内市场，牛油果作为一种热带水果，越来越多的中国消费者对这种水果有了一种全新的认识，它富含多种维生素、丰富的脂肪和蛋白质，钠、钾、镁、钙等含量也高，除作生果食用外也可作菜肴和罐头.牛油果原产于墨西哥和中美洲，后在加利福尼亚州被普遍种植.因此加利福尼亚州成为世界上最大的牛油果生产地，在全世界热带和亚热带地区均有种植，但以美国南部、危地马拉、墨西哥及古巴栽培最多，并形成了墨西哥系、危地马拉系、西印度系三大种群，我国的广东、海南、福建、广西、台湾、云南及四川等地都有少量栽培.市场上的牛油果大部分都是进口的.为了调查市场上牛油果的等级代码数值x 与销售单价y 之间的关系，经统计得到如下数据：（1）已知销售单价y 与等级代码数值x 之间存在线性相关关系，利用前5组数据求出y 关于x 的线性回归方程；（2）若由（1）中线性回归方程得到的估计值与最后一组数据的实际值之间的误差不超过1，则认为所求回归方程是有效可靠的，请判断所求回归直线方程是否有效可靠？ （3）若一果园估计可以收获等级代码数值为85的牛油果980kg ，求该果园估计收入为多少元.参考公式：对一组数据()11,x y ，()22,x y ，…，(),n n x y ，其回归直线y bx a =+的斜率和截距的最小二乘估计分别为：1221ni ii nii x y nx yb xnx==-=-∑∑，b y bx =-.参考数据：516169.6i ii x y==∑，52117820i i x ==∑.26．某市举办了一次“诗词大赛”，分预赛和复赛两个环节，已知共有20000名学生参加了预赛，现从参加预赛的全体学生中随机地抽取100人的预赛成绩作为样本，得到如下的统计数据. 地抽取2人，求恰有1人预赛成绩优良的概率；（2）由样本数据分析可知，该市全体参加预赛学生的预赛成绩Z 服从正态分布()2,N μσ，其中μ可近似为样本中的100名学生预赛成绩的平均值（同一组数据用该组数据的中间值代替），且2361σ=.利用该正态分布，估计全市参加预赛的全体学生中预赛成绩不低于72分的人数；（3）预赛成绩不低于91分的学生将参加复赛，复赛规则如下： ①参加复赛的学生的初始分都设置为100分；②参加复赛的学生可在答题前自己决定答题数量n ，每一题都需要“花”掉一定分数来获取答题资格（即用分数来买答题资格），规定答第k 题时“花”掉的分数为()0.21,2,k k n =； ③每答对一题得2分，答错得0分；④答完n 题后参加复赛学生的最终分数即为复赛成绩.已知学生甲答对每道题的概率均为0.75，且每题答对与否都相互独立，则当他的答题数量n 为多少时，他的复赛成绩的期望值最大？参考数据：若()2~,Z N μσ，则() 6.827P Z μσμσ-<<+≈，()220.9545P Z μσμσ-<<+≈，()330.9973P Z μσμσ-<<+≈【参考答案】***试卷处理标记，请不要删除一、选择题 1．A 解析：A 【分析】由已知求得 x ， y ，进一步求得 a ，得到线性回归方程，取16x =求得y 值即可． 【详解】8.38.69.911.1512.1 10x +++=+=， 5.97.88.18.49.858y ++++==．又 0.78b =，∴ 80.78100.2a y bx --⨯===． ∴ 0.780.2y x =+．取16x =，得 0.78160.212.68y ⨯+==万元，故选A ． 【点睛】本题主要考查线性回归方程的求法，考查了学生的计算能力，属于中档题．2．C解析：C 【解析】试题分析：A 选项，中位数是84；B 选项，众数是出现最多的数，故是83；C 选项，平均数是85，正确；D 选项，方差是，错误．考点：•茎叶图的识别 相关量的定义3．D解析：D 【分析】考查平均数和方差的性质，基础题． 【详解】设这一组数据为()1,n X a a =，由()()E X a E X a +=+，()()D X a D X +=，故选：D ． 【点睛】本题主要考查方差的性质，考查了运算能力，属于容易题.4．A解析：A 【解析】 【分析】由表求得，，代入回归直线方程，联立方程组，即可求解，得到答案.【详解】由题意，5家商场的售价元和销售量件之间的一组数据， 可得，，又由回归直线的方程，则，即，又因为，解得，故选A. 【点睛】本题主要考查了回归直线方程的特征及其应用，其中解答中熟记回归直线方程的特征，准确计算是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题.5．B解析：B 【解析】 【分析】求得抽样的间隔为10，得出若在第1组中抽取的数字为6，则抽取的号码满足104n -，即可出判定，得到答案. 【详解】由题意，从200人中用系统抽样的方法抽取20人，所以抽样的间隔为2001020=， 若在第1组中抽取的数字为006，则抽取的号码满足6(1)10104n n +-⨯=-，其中n N +∈，其中当4n =时，抽取的号码为36；当18n =时，抽取的号码为176；当20n =时，抽取的号码为196，所以041这个编号不在抽取的号码中，故选B. 【点睛】本题主要考查了系统抽样的应用，其中解答中熟记系统抽样的抽取方法是解答的关键，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.6．B解析：B 【分析】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=，求出a ，计算出数据落在区间[90,110)内的频率，即可求解.【详解】由(0.00500.00750.01000.0125)201a ++++⨯=, 解得0.015a =，所以数据落在区间[90,110)内的频率为0.015200.3⨯=， 所以数据落在区间[90,110)内的频数2000.360⨯=， 故选B. 【点睛】本题主要考查了频率分布直方图，频率、频数，属于中档题.7．A解析：A 【分析】由题，中位数为12，求得4x y +=，再求得平均数，利用总体标准差最小和基本不等式求得x ，y 的值，即可求得答案. 【详解】由题，因为中位数为12，所以242x yx y +=∴+= 数据的平均数为：1(22342019192021)11.410x y ++++++++++= 要使该总体的标准最小，即方差最小，所以222222.8(1011.4)(1011.4)( 1.4)( 1.4)2()0.722x y x y x y +-+-++-=-+-≥= 当且紧当 1.4 1.4x y -=-，取等号，即2x y ==时，总体标准差最小 此时4212x y += 故选A 【点睛】本题考查了茎叶图，熟悉茎叶图，清楚中位数、标准差的求法是解题的关键，属于中档题型.8．A解析：A 【解析】 【分析】利用茎叶图、平均数的性质直接求解． 【详解】由一组数据的茎叶图得： 该组数据的平均数为：1(7581858995)855++++=． 故选：A ． 【点睛】本题考查平均数的求法，考查茎叶图、平均数的性质等基础知识，考查运算求解能力，是基础题．9．B解析：B 【解析】分析：先求均值，确定ˆb，再求自变量为19对应函数值得结果. 详解：因为2523.52220.5330333639122,344442x y ++++++====，所以1348022,3224ˆb-==- 所以19(2)8042y =⨯-+=选B.点睛：函数关系是一种确定的关系，相关关系是一种非确定的关系.事实上，函数关系是两个非随机变量的关系，而相关关系是非随机变量与随机变量的关系.如果线性相关，则直接根据用公式求,a b ，写出回归方程，回归直线方程恒过点(,)x y .10．B解析：B 【解析】 试题分析：由题，，所以．试题 由已知，又因为ˆˆˆy bx a =+，ˆˆˆ0.76,b a y bx==- 所以，即该家庭支出为万元．考点：线性回归与变量间的关系．11．C解析：C 【详解】 抽取比例为150130000200=, 1400020200∴⨯=， 抽取数量为20,故选C.12．D解析：D 【解析】分析：一组数据中的每一个数加或减一个数，它的平均数也加或减这个数；；依此规律求解即可．详解：：∵一组数据12,,,n x x x 的平均数为3， ∴另一组数据1232,32,,32n x x x +++的平均数121211323232[32]33211n n x x x x x x n n n=++++⋯++=++⋯++=⨯+=（）（）， 故选D.点睛：本题考查了平均数，平均数是指在一组数据中所有数据之和再除以数据的个数．它是反映数据集中趋势的一项指标．二、填空题13．2【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律即得结果【详解】因为数列是公差不为零的等差数列其前项和为所以因此即故答案为：2【点睛】本题考查等差数列和项性质以解析：2 【分析】根据等差数列性质分析两组数据之间关系，再根据数据变化规律确定对应标准差变化规律，即得结果. 【详解】因为数列{}n a 是公差不为零的等差数列，其前n 项和为n S ，所以111=+222n n n a a a a n S +=， 因此2112σσ=，即122σσ=故答案为：2 【点睛】本题考查等差数列和项性质以及数据变化对标准差的影响规律，考查综合分析求解能力，属中档题.14．11【分析】根据题意利用方差公式计算可得数据的方差进而利用标准差公式可得答案【详解】根据题意一组样本数据且平均数则其方差则其标准差故答案为：11【点睛】本题主要考查平均数方差与标准差属于基础题样本方解析：11 【分析】根据题意，利用方差公式计算可得数据的方差，进而利用标准差公式可得答案． 【详解】根据题意，一组样本数据1210,,...,x x x ，且22212102020x x x ++⋯+=， 平均数9x =，则其方差()()()()22221210110S x x x x x x=-+-+⋯+-()2222121011012110x x x x =++⋯+-=，则其标准差11S ==， 故答案为：11. 【点睛】本题主要考查平均数、方差与标准差，属于基础题. 样本方差2222121[()()...()]n s x x x x x x n=-+-++-，标准差s =15．【分析】由平均数的公式求得再利用方差的计算公式求得即可求解【详解】由平均数的公式可得解得所以方差为所以样本的标准差为【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差标准差的计算着重考查了运算与求解能力属于基【分析】由平均数的公式，求得49a =，再利用方差的计算公式，求得2283s =，即可求解. 【详解】由平均数的公式，可得1(4042404344)436a +++++=，解得49a =， 所以方差为2222222128[(4043)(4243)(4043)(4943)(4343)(4443)]63s =-+-+-+-+-+-=，所以样本的标准差为s =【点睛】本题主要考查了样本的平均数与方差、标准差的计算，着重考查了运算与求解能力，属于基础题.16．5000【分析】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人根据题意列出等式即可求出该校学生总人数【详解】由题意其他年级抽取200人其他年级共有学生2000人则该校学生总人数为人故答案是：5解析：5000【分析】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，根据题意列出等式，即可求出该校学生总人数.【详解】由题意，其他年级抽取200人，其他年级共有学生2000人，则该校学生总人数为20005005000200⨯=人，故答案是：5000.【点睛】该题考查的是有关分层抽样的问题，涉及到的知识点有分层抽样要求每个个体被抽到的概率是相等的，属于简单题目.17．【分析】依题意可得解之即得解【详解】依题意可得解得故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力解析：1320【分析】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解之即得解.【详解】依题意可得6512111110n⎛⎫-⨯=⎪⎝⎭，解得1320n=.故答案为1320【点睛】本题主要考查分层抽样，意在考查学生对这些知识的理解掌握水平和分析推理能力. 18．【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数从而得到甲组数据的众数找出乙组数据的最大值和最小值两者作差求得极差得到结果【详解】根据众数的定义可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现其最大值为其解析：21,43【分析】首先从茎叶图中找到出现次数最多的数，从而得到甲组数据的众数，找出乙组数据的最大值和最小值，两者作差求得极差，得到结果. 【详解】根据众数的定义，可以断定甲组数据的众数是21；从茎叶图中可以发现，其最大值为52，其最小值为9，所以极差为52943-=， 故答案为21，,43. 【点睛】该题考查的是茎叶图的应用，涉及到的知识点有一组数据的众数和极差的概念，只要明确众数是数据中出现次数最多的数，极差是最大值和最小值的差距，从而求得结果.19．25【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果详解：因为成绩在80分以下的概率为所以成绩在80分以上的概率为因此成绩在80分以上的人数为点睛：频率分布直方图中小长解析：25 【解析】分析：先求成绩在80分以上的概率，再根据频数等于总数与对应概率乘积求结果.详解：因为成绩在80分以下的概率为(0.0050.03+0.0410=0.75+⨯），所以成绩在80分以上的概率为10.750.25-=，因此成绩在80分以上的人数为0.25100=25.⨯点睛：频率分布直方图中小长方形面积等于对应区间的概率,所有小长方形面积之和为1; 频率分布直方图中组中值与对应区间概率乘积的和为平均数; 频率分布直方图中小长方形面积之比等于对应概率之比,也等于对应频数之比.20．35【解析】79+78+80+80+x+85+92+967=85解得x=5根据中位数为83可知y=3故yx=35 解析：【解析】,解得,根据中位数为,可知,故.三、解答题21．（1）0.5 2.3y x =+；（2）6800元. 【分析】（1）根据表中数据计算出4x =， 4.3y =，再结合参考数据利用公式即可计算出,b a ，进而得出线性回归方程； （2）将9x =代入即可预测. 【详解】解：（1）由表可得：123456747++++++==x ，2.93.3 3.64.4 4.85.2 5.94.37y ++++++==，又77211134.4,140i ii i i x yx ====∑∑，71722217134.474 4.30.5140747i ii i i x y x yb x x==--⨯⨯∴===-⨯-∑∑ 4.30.54 2.3a y bx ∴=-=-⨯=y ∴关于x 的线性回归方程为0.5 2.3y x =+；（2）由（1）可得：0.5 2.3y x =+，∴当9x =时，0.59 2.3 6.8y =⨯+=，即该地区2015年农村居民家庭人均纯收入约为6800元. 【点睛】本题考查线性回归方程的求法，考查由线性回归方程进行预测，属于基础题. 22．（1）70%，55%；（2）列联表见解析，有95%的把握认为产品质量高与新设备有关；（3）471天方. 【分析】（1）根据旧设备所生产的产品质量指标值的频率分布直方图中后3组的频率之和即为旧设备所生产的产品的优质品率，根据新设备所生产的产品质量指标值的频数分布表即可估计新设备所生产的产品的优质品率；（2）根据题目所给的数据填写22⨯列联表，计算K 的观测值2K ，对照题目中的表格，得出统计结论；（3）根据新设备所生产的产品的优质品率，分别计算1000件产品中优质品的件数和合格品的件数，得到每天的纯利润，从而计算出至少需要生产多少天方可以收回设备成本． 【详解】 解：（1）估计新设备所生产的产品的优质品率为：3025150.770%100++==，估计旧设备所生产的产品的优质品率为：()50.060.030.020.5555%⨯++==. （2）由列联表可得，()220030554570 4.8 3.84175125100100K ⨯⨯-⨯==>⨯⨯⨯，∴有95%的把握认为产品质量高与新设备有关.（3）新设备所生产的产品的优质品率为0.7∴每台新设备每天所生产的1000件产品中，估计有10000.7700⨯=件优质品，有1000700300-=件合格品.∴估计每台新设备一天所生产的产品的纯利润为700230011700⨯+⨯=（元）.8000001700471÷≈（天），∴估计至少需要生产471天方可以收回设备成本.【点睛】本题考查了独立性检验的应用问题，考查了频率分布直方图，也考查了计算能力的应用问题，属于中档题．23．（1） 1.2308ˆ.0yx =+；（2）12.38万元.. 【分析】（1）由已知表格中的数据，易计算出变量x ，y 的平均数，及2i x ，i i x y 的累加值，代入回归直线系数公式1221ni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑，a y bx =-，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程.（2）把使用年限10代入回归直线方程，即可估算出维修费用的值. 【详解】 （1）4x =，5y=，52190i i x==∑，51112.3i i i x y ==∑，12215 1.235ni ii nii x yxyb xx ==-==-∑∑，0.08a y bx =-=， 所以回归直线方程为 1.2308ˆ.0yx =+； （2） 1.23100.0812.3ˆ8y=⨯+=， 即估计用10年时维修费约为12.38万元. 【点评】本题考查回归直线的方程求解，关键是要求出回归直线方程的系数，由已知的变量x ，y 的值，我们计算出变量x ，y 的平均数，及2i x ，i i x y 的累加值，代入回归直线系数公式1221ni ii nii x ynxyb xnx ==-=-∑∑，a y bx =-，即可求出回归直线的系数，进而求出回归直线方程.属于中等题.24．（1）=83.2x 甲，=84x 乙；（2）22=26.36=13.2S S 甲乙，，=5.13S 甲，=3.63S 乙；（3）乙班的总体学习情况比甲班好 【解析】试题分析：每组样本数据有10个，求样本的平均数利用平均数公式，10个数的平均数等于这10个数的和除以10；比较平均分的大小可以看出两个班学生平均水平的高低，求样本的方差只需使用方差公式，求这10个数与平均数的差的平方方和再除以10；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 ． 试题 (1)x 甲＝110×(82＋84＋85＋89＋79＋80＋91＋89＋79＋74)＝83. 2， x 乙＝110×(90＋76＋86＋81＋84＋87＋86＋82＋85＋83)＝84． (2)2S 甲＝110×[(82－83. 2)2＋(84－83. 2)2＋(85－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(80－83. 2)2＋(91－83. 2)2＋(89－83. 2)2＋(79－83. 2)2＋(74－83. 2)2]＝26. 36，2S 甲＝110[(90－84)2＋(76－84)2＋(86－84)2＋(81－84)2＋(84－84)2＋(87－84)2＋(86－84)2＋(82－84)2＋(85－84)2＋(83－84)2]＝13. 2，则s 甲，s 乙≈3. 63．(3)由于x x <甲乙，则甲班比乙班平均水平低．由于S S >甲乙，则甲班没有乙班稳定． 所以乙班的总体学习情况比甲班好【点睛】怎样求样本的平均数，n 个数的平均数等于这n 个数的和除以n ；比较平均数的大小可以看出两个样本平均水平的高低，怎样求样本的方差，就是求这n 个数与平均数的差的平方方和再除以n ；比较两组数据方差的大小就可得出两组数据的标准差的大小，标准差较小者成绩较稳定 ．25．（1）0.1849.968y x =+；（2）所求回归直线方程是有效可靠的；（3）该果园预计收入25095.84元. 【分析】（1）求出x 的平均值x ，y 的平均值y ，再根据公式求出b 和a ，即可得出回归方程； （2）将88x =代入（1）中的回归方程，求出y ，然后用25.8y 和1比较即可判断；（3）将85x =代入回归方程估计出单价，即可计算出收入. 【详解】（1）由题意，得3848586878585x ++++==，16.818.820.822.82420.645y ++++==，则515222156169.655820.641840.1841782055810005i ii ii x y x yb xx ==-⋅-⨯⨯====-⨯-∑∑，20.640.184589.968a y bx =-=-⨯=，故所求回归方程为0.1849.968y x =+；（2）当88x =时，0.184889.96826.16y =⨯+=，所以26.1625.80.361-=<，所以所求回归直线方程是有效可靠的； （3）当85x =，0.184859.96825.608y =⨯+=， 所以25.60898025095.84⨯=（元）， 所以该果园预计收入25095.84元. 【点睛】本题考查回归方程的求法以及利用回归方程估计值，属于基础题. 26．（1）2552；（2）3173；（3）当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大. 【分析】（1）由表可知，样本中成绩不低于60分的学生共有40人，其中成绩优良的人数为15人，再结合排列组合与古典概型即可得解；（2）先求出样本中的100名学生预赛成绩的平均值，即为μ，从而推出~(53Z N ，219)，再根据正态分布的性质即可得解；（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则~B ξ(,0.75)n ，记甲答完n 题所得的分数为随机变量X ，则2X ξ=，为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为20.1()n n +，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则2()1000.1()()f n n n E X =-++，最后利用配方法即可得解． 【详解】解：（1）由题意得样本中成绩不低于60分的学生共有40分，其中成绩优良的人数为15人，记“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”为事件A ，则()1125152402552C C P A C == 答：“从样本中预赛成绩不低于60分的学生中随机地抽取2人，恰有1人预赛成绩优良”的概率为2552（2）由题意知样本中的100名学生预赛成绩的平均值为：100.1300.2500.3700.25900.1533x =⨯+⨯+⨯+⨯+⨯=，则53μ=，由2361σ=得19σ=，所以()()()()17210.158652P Z P Z P Z μσμσμσ≥=≥+=--<≤+≈， 所以，估计全市参加参赛的全体学生中，成绩不低于72分的人数为20000×0.15865=3173，即全市参赛学生中预赛成绩不低于72分的人数为3173.（3）以随机变量ξ表示甲答对的题数，则()~,0.75B n ξ，且()0.75E n ξ=， 记甲答完n 题所加的分数为随机变量X ，则2X ξ=，∴()()2 1.5E X E n ξ==， 依题意为了获取答n 道题的资格，甲需要“花”掉的分数为：()()20.2123...0.1n n n ⨯++++=+，设甲答完n 题后的复赛成绩的期望值为()f n ，则()()()221000.1 1.50.17104.9f n n n n n =-++=--+，由于*n N ∈，所以当7n =时，()f n 取最大值104.9. 即当他的答题数量7n =时，他的复赛成绩的期望值最大. 【点睛】本题考查古典概型、正态分布的性质、二项分布的性质及数学期望的实际应用，考查学生对数据的分析与处理能力，属于中档题．。
2018高中数学北师大版必修3课时作业：第一章 统计 课时作业 4 含答案
2．某市近几年连年干旱，市政府采取措施扩大水源，措施之一是投资增建水库，如图是该市目前水源结构的扇形统计图，根据图中圆心角的大小算出黄河水
A．逐年增加，学校数也逐年增加B．逐年增加，学校数却逐年减少C．逐年减少，学校数也逐年减少
A.甲城市销售额多，乙城市销售额不够稳定
B．甲城市销售额多，乙城市销售额稳定
C．乙城市销售额多，甲城市销售额稳定
D．乙城市销售额多，甲城市销售额不够稳定
解析：乙城市的销售额明显多于甲，且甲的销售额比乙分散，不够稳定．故选D.
答案：D
5．如图是2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数扇形统计图，则下列结论正确的是( )
A．2015年有6%的高中生升入高等学校
B．2015年全国高等学校在校生6 000人
C．2015年各级学校10万人口平均在校生数高等学校学生占6%
D．2015年高等学校的学生比高中阶段的学生多
解析：由扇形统计图可以看出，2015年各级学校每10万人口中平均在校生的人数所占的百分比分别为：幼儿园占8%，高等学校占6%，高中阶段占12%，初中阶段占26%，小学占48%，A项中应是高等学校在校学生，B项中6 000人应是平均数，D项显然错误．
答案：C
二、填空题(每小题5分，共15分)。
2018-2019北师大高一数学必修3第一章 统计 课件+作业+检测 (共19份打包)3
自 主
图，则甲、丙两种品牌彩电该月的销售量之和为________台.
当 堂
预
达
习 •
【导学号：73192013】
标 •
探
固
新
双
知
基
合 作 探 究 • 攻 重
课 时 分 层 作 业
难
图 1-3-2 返 首 页
自
当
主
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习
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•
•
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新
双
知
75 [由图可知，甲品牌该月的销售量为 45 台，丙品牌该数；
双
知
基
(2)若该校有 3 000 名学生，估计喜欢收听易中天《品三国》的学生人数；
课
易混点)
时 分
层
作
业
难
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[自 主 预 习·探 新 知]
自
当
主
堂
预
一、统计图表
达
习
标
• 探
1．条形统计图
• 固
新 知
条形统计图是用一个单位长度 表示一定的数量，根据数量的多少画成长
双 基
合 作 探 究 • 攻 重
短不同的直条，然后把这些直条按照一定的顺序排列起来．其优点是便于看 出和比较各种数量的多少，即条形统计图能清楚地表示出每个项目的具 体 数目，易于比较数据间的差别．缺点是不能明确显示部分与整体的对比．
合 作 探 究 • 攻 重
些，数量关系也更明显．( ) (3)要反映台州市某一周每天的最高气温的变化趋势，宜采用条形统计
图．( )
课 时 分 层 作 业
难
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自
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堂
2017-2018学年高一数学北师大版必修3课时作业：第一章 统计 课时作业 7
课时作业 7 统计活动：结婚年龄的变化 相关性
|基础巩固|(25分钟，60分)
一、选择题(每小题5分，共25分)
1．下列变量是线性相关的是( )
A．人的体重与视力
B．圆心角的大小与所对的圆弧长
C．收入水平与购买能力
D．人的年龄与体重
解析：B为确定性关系；A，D不具有线性关系，故选C.
答案：C
2．下列各图中所示两个变量具有相关关系的是( )
A．①② B．①③
C．②④ D．②③
解析：具有相关关系的两个变量的数据所对应的图形是散点图，②③能反映两个变量的变化规律，它们之间是相关关系．
答案：D
3．下列语句所表示的事件中的因素不具有相关关系的是( )
A．瑞雪兆丰年
B．读书破万卷，下笔如有神
C．吸烟有害健康
D．喜鹊叫喜，乌鸦叫丧
解析：“瑞雪兆丰年”和“读书破万卷，下笔如有神”是根据多年经验总结归纳出来的，吸烟有害健康具有科学根据，所以它们都是相关关系，所以A、B、C三项具有相关关系；结合生活经验知喜鹊和乌鸦发出叫声是它们自身的生理反应，与人无任何关系，故D项不具有相关关系．
答案：D
4．下列说法正确的是( )
A．相关关系是函数关系
．目前，中国的青少年视力水平下降已引起全社会的关注．为了调查了解某中学高三名学生的视力情况，从中抽测了一部分学生的视力，整理数据后，分析数据如下：
、E四点大致分布在某一直线附近，故去掉组数据的线性相关性更好．
由散点图可发现，胚胎重与日龄之间具有相关关系，日子越长，生长速度越快．。
2017-2018版高中数学 第一章 统计 6 统计活动 结婚年龄的变化 7 相关性 北师大版必修3
这一章到目前为止，我们已经学了很多统计知识，你能简 要概括一下统计都是做哪些工作吗？ 答案 收集数据；整理数据；分析数据；估计总体.
梳理
统计活动的步骤：一般地，有 (1)确定调查对象；(2) 收集数据；(3)整理数据；(4) 分析数据； (5)作出推断.
知识点二 散点图与曲线拟合
思考
假定我们已经有了两个量的一些对应取值，怎样处理这些 数据才能便于我们观察猜想这两个量的关系？ 答案 以一个量为横坐标，一个量为纵坐标画出图.
类型三 散点图及曲线拟合
例3 在一次对人体脂肪含量和年龄关系的研究中，研究人员获得了 一组样本数据：
年龄 23 27
39
41
45
49
脂肪 9.5 17.8 21.2 25.9 27.5 26.
年龄 53
54
56
57
58
60
脂肪 29.6 30.2 31.4 30.8 33.5 35.
画出散点图，分析年龄与人体脂肪含量的关系. 解答
§6 统计活动：结婚年龄的变化
§7 相关性
学习目标 1.了解一个统计活动的全过程，提高收集、处理数据的能力. 2.能通过实例体会变量间的相关性. 3.掌握相关关系的判断.能根据散点图对线性相关关系进行判断
和直线拟合，从而对整体进行估计.
内容索引
问题导学 题型探究 当堂训练
问题导学
知识点一 统计活动的步骤
较合适.
1849
4.1
1928
4.7
1949
5.4的两个变量的统计数据，下列说法正确的是 答案 A.都可以分析出两个变量的关系 B.都可以用一条直线近似地表示两者的关系
√C.都可以作出散点图
D.都可以用确定的表达式表示两者的关系
2017-2018学年高中数学(北师大版)5：课时达标训练(二)含答案
课时达标训练（二）一、选择题1．已知数列{a n}的通项公式是a n＝错误!，那么这个数列是( )A．递增数列B．递减数列C．摆动数列D．常数列2．（福建师大附中高二检测)若数列{a n｝为递减数列，则它的通项公式可以为( ）A．a n＝2n＋3 B．a n＝－n2＋3n＋1C．a n＝错误!D．a n＝（－1)n3．已知数列｛a n｝满足a1>0，且a n＋1＝错误!a n，则数列｛a n}最大项是（)A．a1B．a9C．a10D．不存在4．一给定函数y＝f（x)的图像在下列图中，并且对任意a1∈（0，1)，由关系式a n＋1＝f（a n)得到的数列{a n}满足a n＋1〉a n，则该函数的图像是( )二、填空题5．数列｛－n2＋12n－7｝的最大项为第________项．6．已知数列｛a n}的通项公式为a n＝错误!(n∈N＋)，则错误!是该数列的第______项,且最大项为第________项．7．已知正项数列{a n｝，满足a n＋1＝2a n2＋a n，则a n与a n＋1的大小关系是________．8．如果数列｛a n｝为递增数列,且a n＝n2＋λn（n∈N＋），则实数λ的取值范围为________．三、解答题9．已知函数f（x）＝错误!(x≥1），构造数列a n＝f(n)（n∈N＋)．(1）求证：a n〉－2；(2)数列{a n｝是递增数列，还是递减数列？为什么？10．已知数列｛a n}的通项公式为a n＝错误!。
(1）求证：数列{a n｝是递增数列；(2)若存在一个正实数M使得|a n|≤M对一切n∈N＋都成立，则称数列{a n}为有界数列．试判断此数列是否为有界数列,并说明理由．．[挑战高分］11．设f（x）＝log2x－log x4(0〈x<1），又知数列{a n｝的通项a n 满足f(2a n）＝2n。
（1）求数列｛a n}的通项公式；（2）试判断数列{a n｝的增减性．答案1．解析：选A 法一：∵a n＋1＝错误!，∴a n＋1－a n＝错误!－错误!＝错误!＝2n＋1n＋2〉0，∴{a n｝是递增数列．法二：∵数列｛a n}各项均为正，又a n＋1＝错误!，∴错误!＝错误!＝错误!＝错误!〉1，∴｛a n｝是递增数列．2．答案：C3．解析：选A ∵a1〉0，且a n＋1＝错误!a n，∴a n>0.又错误!＝错误!〈1，∴a n＋1<a n。
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课时作业5 平均数、中位数、众数、极差、方差 标准差
|基础巩固|(25分钟，60分) 一、选择题(每小题5分，共25分) 1．下列说法正确的是( ) A．在两组数据中，平均数较大的一组方差较大 B．平均数反映数据的集中趋势，方差则反映数据离平均数的波动大小 C．求出各个数据与平均数的差的平方后再相加，所得的和就是方差 D．在记录两个人射击环数的两组数据中，方差大的表示射击水平高 解析：由平均数、方差的定义及意义可知选B. 答案：B 2．在一次射击训练中，一小组的成绩如下表所示： 环数 7 8 9 人数 2 3 已知该小组的平均成绩为8.1环，那么成绩为8环的人数是( ) A．5 B．6 C．4 D．7
解析：设成绩为8环的人数为x，则有7×2＋8x＋9×3x＋2＋3＝8.1，解得x＝5，故选A. 答案：A 3．从某项综合能力测试中抽取100人的成绩，统计如表，则这100人成绩的标准差为( ) 分数 5 4 3 2 1 人数 20 10 30 30 10
A.3 B.2105 C．3 D.85 解析：因为x＝100＋40＋90＋60＋10100＝3， 所以s2＝1n[(x1－x)2＋(x2－x)2＋…＋(xn－x)2]＝1100(20×22＋10×12＋30×12＋10×22)＝160100＝85， 所以s＝2105.故选B. 答案：B 4．将某选手的9个得分去掉1个最高分，去掉1个最低分，7个剩余分数的平均分为91.现场作的9个分数的茎叶图后来有1个数据模糊，无法辨认，在图中以x表示：
则7个剩余分数的方差为( ) A.1169 B.367
C．36 D.677 解析：由题图可知去掉的两个数是87,99，所以87＋90×2＋91×2＋94＋90＋x＝91×7，解得x＝4.故s2＝17[(87－91)2＋(90－91)2×2＋(91－91)2×2＋(94－91)2×2]＝367.故选B. 答案：B 5．一组数据的方差为s2，平均数为x，将这组数据中的每一个数都乘以2，所得的一组新数据的方差和平均数为( ) A.12s2，12x B．2s2,2x C．4s2,2x D．s2，x 解析：将一组数据的每一个数都乘以a，则新数据组的方差为原来数据组方差的a2倍，平均数为原来数据组的a倍．故答案选C. 答案：C 二、填空题(每小题5分，共15分) 6．某校从参加高一年级期末考试的学生中抽出60名学生，将其成绩(均为整数)分成六段[40,50)，[50,60)，…[90,100]后画出如下频率分布直方图．估计这次考试的平均分为________． 解析：利用组中值估算抽样学生的平均分． 45·f1＋55·f2＋65·f3＋75·f4＋85·f5＋95·f6＝45×0.1＋55×0.15＋65×0.15＋75×0.3＋85×0.25＋95×0.05＝71， 平均分是71分． 答案：71分 7．甲、乙两人在相同的条件下练习射击，每人打5发子弹，命中的环数如下： 甲：6,8,9,9,8； 乙：10,7,7,7,9. 则两人的射击成绩较稳定的是________． 解析：由题意求平均数可得 x甲＝x乙＝8，s2甲＝1.2，s2乙＝1.6，
s2甲2乙，所以甲稳定．
答案：甲 8．已知一组数据4.7,4.8,5.1，5.4，5.5，则该组数据的方差是________． 解析：样本数据的平均数为5.1，所以方差为
s2＝15×[(4.7－5.1)2＋(4.8－5.1)2＋(5.1－5.1)2＋(5.4－5.1)2＋(5.5－5.1)2]
＝15×[(－0.4)2＋(－0.3)2＋02＋0.32＋0.42] ＝15×(0.16＋0.09＋0.09＋0.16)＝15×0.5＝0.1. 答案：0.1 三、解答题(每小题10分，共20分) 9．某纺织厂订购一批棉花，其各种长度的纤维所占的比例如下表所示： 纤维长度(厘米) 3 5 6 所占的比例(%) 25 40 35 (1)请估计这批棉花纤维的平均长度与方差． (2)如果规定这批棉花纤维的平均长度为4.90厘米，方差不超过1.200，两者允许误差均不超过0.10视为合格产品．请你估计这批棉花的质量是否合格？ 解析：(1)x＝3×25%＋5×40%＋6×35%＝4.85(厘米)． s2＝(3－4.85)2×0.25＋(5－4.85)2×0.4＋(6－4.85)2×0.35＝1.327 5(平方厘米)．
由此估计这批棉花纤维的平均长度为4.85厘米，方差为1.327 5平方厘米． (2)因为4.90－4.85＝0.05<0.10， 1．327 5－1.200＝0.127 5>0.10，故棉花纤维长度的平均值达到标准，但方差超过标准， 所以可认为这批产品不合格． 10．如图所示的是甲、乙两人在一次射击比赛中中靶的情况(击中靶中心的圆面为10环，靶中各数字表示该数字所在圆环被击中时所得的环数)，每人射击了6次．
(1)请用列表法将甲、乙两人的射击成绩统计出来； (2)请用学过的统计知识，对甲、乙两人这次的射击情况进行比较． 解析： (1)甲、乙两人的射击成绩统计表如下： 环数 6 7 8 9 10 甲命中次数 0 0 2 2 2 乙命中次数 0 1 0 3 2
(2)x甲＝16×(8×2＋9×2＋10×2)＝9(环)，
x乙＝16×(7×1＋9×3＋10×2)＝9(环)，
s2甲＝16×[(8－9)2×2＋(9－9)2×2＋(10－9)2×2]＝23，
s2乙＝16×[(7－9)2＋(9－9)2×3＋(10－9)2×2]＝1，
因为x甲＝x乙，s2甲所以甲与乙的平均成绩相同，但甲的发挥比乙稳定．
|能力提升|(20分钟，40分) 11．某公司10位员工的月工资(单位：元)为x1，x2，…，x10，其均值和方差分别为x和s2，若从下月起每位员工的月工资增加100元，则这10位员工下月工资的均值和方差分别为
( ) A.x，s2＋1002 B.x＋100，s2＋1002 C.x，s2 D.x＋100，s2 解析：x1＋x2＋…＋x1010＝x，yi＝xi＋100，所以y1，y2，…，y10的均值为x＋100，方差 不变，故选D. 答案：D 12．某人5次上班途中所花的时间(单位 ：分钟)分别为x，y,10,11,9.已知这组数据的平均数为10，方差为2，则x2＋y2＝________.
解析：由平均数为10，得(x＋y＋10＋11＋9)×15＝10，则x＋y＝20；
又由于方差为2，则[(x－10)2＋(y－10)2＋(10－10)2＋(11－10)2＋(9－10)2]×15＝2， 整理得x2＋y2－20(x＋y)＝－192. 则x2＋y2＝20(x＋y)－192＝20×20－192＝208. 答案：208 13．某学校高一(1)班和高一(2)班各有49名学生，两班在一次数学测验中的成绩统计如下： 班级 平均分 众数 中位数 标准差 (1)班 79 70 87 19.8 (2)班 79 70 79 5.2 (1)请你对下面的一段话给予简要分析： 高一(1)班的小刚回家对妈妈说：“昨天的数学测验，全班平均分为79分，得70分的人最多，我得了85分，在班里算上游了！” (2)请你根据表中的数据，对这两个班的数学测验情况进行简要分析，并提出建议． 解析：(1)由于(1)班49名学生数学测验成绩的中位数是87，则85分排在全班第25名之后，所以从位次上看，不能说85分是上游，成绩应该属于中游．但也不能以位次来判断学习的好坏，小刚得了85分，说明他对这段的学习内容掌握得较好，从掌握学习的内容上讲，也可以说属于上游． (2)(1)班成绩的中位数是87分，说明高于87分(含87)的人数占一半以上，而平均分为79分，标准差又很大，说明低分也多，两极分化严重，建议加强对学习困难的学生的帮助． (2)班的中位数和平均数都是79分，标准差又小，说明学生之间差别较小，学习很差的学生少，但学习优异的也很少，建议采取措施提高优秀率． 14．某校100名学生期中考试语文成绩的频率分布直方图如图所示，其中成绩分组区间是：[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)，[90,100]． (1)求图中a的值； (2)根据频率分布直方图，估计这100名学生语文成绩的平均分； (3)若这100名学生语文成绩某些分数段的人数(x)与数学成绩相应分数段的人数(y)之比如下表所示，求数学成绩在[50,90)之外的人数. 分数段 [50,60) [60,70) [70,80) [80,90) xy ：1 ：1 ：4 ：5
解析：(1)由频率分布直方图知(0.04＋0.03＋0.02＋2a)×10＝1， 所以a＝0.005. (2)55×0.05＋65×0.4＋75×0.3＋85×0.2＋95×0.05＝73.所以平均分为73分． (3)分别求出语文成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为0.05×100＝5，0.4×100＝40,0.3×100＝30,0.2×100＝20. 所以数学成绩分数段在[50,60)，[60,70)，[70,80)，[80,90)的人数依次为：5,20,40,25.所以数学成绩在[50,90)之外的人数有100－(5＋20＋40＋25)＝10(人)．