七年级下册数学学沪科版 第9章 分 式授课课件 9.2.2 分式的乘方授课课件
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七年级数学下册( 沪科版)9.2 分式的混合运算课件
(a 2)(a 6)
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
3. a 1
a1
2x x y
2.
(m
2 n)3
1 m
1 n
m2
1 2mn
n2
1 m2
1 n2
mn m3n3
分析与解：原式
(m
2
n)3
mn mn
(m
1
n)2
m2 n2 m2n2
m3n3 mn
一、提出问题：
请问下面的运算过程对吗？
2
x2
( x 3)
4 4x x2
x3
2 ( x 3) x 2
(2 x)2
x3
2 x2
二、研究方案： 这是一道关于分式乘除的题目，运算时应注意：
①按照运算法则运算；
②乘除运算属于同级运算，应按照先出现 的先算的原则，不能交换运算顺序；
1
(a
b)
2
(a
1 b)2
a
1
b
1 ab
1
1
把 a b 和 a b 看成整体，题目的实
质是平方差公式的应用。
换元可以使复杂问题 的形式简化。
分析与解：原式
a
1
b
a
1
b
a
1
b
a
1
b
（2）(a b)3 2a
新沪科版七年级数学下册《9章 分式 9.2 分式的运算 分式的乘除》课件_21
(1) a • c ac (2) a c a • d ad b d bd b d b c bc
用语言文字表述上面的等式，与同伴交流
分式乘除的法则:
两个分式相乘，用分子的积作为积的 分子，用分母的积作为分母；
两个分式相除，将分式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘。
1 a c ac 2 a c a d ad
必做题：P103 习题9.2第一题；第二题
选做题：先化简
x2 1 x2 3x 2
x 2x 4
然后选一个你喜欢的数字代入求值。
b d bd b d b c bc
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
分数乘分数, 用分子的积 作积的分子, 分母的积作积的 分母；
分数除以分数, 把除式的 分子分母颠倒位置后,与被除式 相乘.
分式乘分式, 用分子的积 作积的分子, 分母的积作积的 分母；
分式除以分式, 把除式的 分子分母颠倒位置后,与被除式 相乘.
( x2 4 x 4)( x2 1)
( x 1)( x 2)( x 2) ( x 2)2 ( x 1)( x 1)
x2
( x 2)( x 1)
解法2：原式=
x 1 (x 2)2
•
(x 2)(x (x 1)(x
2) 1)
x2 (x 2)(x 1)
例题归纳
分子和分母是多项式的分式乘除法解题步骤： ①把分式除法运算转化成分式乘法运算； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③结果是最简分式或整式）．
2×6 ________ 7×5
=
12
——
35
⑵（—
5
——
7
）×（—
2
——
用语言文字表述上面的等式，与同伴交流
分式乘除的法则:
两个分式相乘，用分子的积作为积的 分子，用分母的积作为分母；
两个分式相除，将分式的分子、分母 颠倒位置后，与被除式相乘。
1 a c ac 2 a c a d ad
必做题：P103 习题9.2第一题；第二题
选做题：先化简
x2 1 x2 3x 2
x 2x 4
然后选一个你喜欢的数字代入求值。
b d bd b d b c bc
【分数的乘除法法则 】
【分式的乘除法法则 】
分数乘分数, 用分子的积 作积的分子, 分母的积作积的 分母；
分数除以分数, 把除式的 分子分母颠倒位置后,与被除式 相乘.
分式乘分式, 用分子的积 作积的分子, 分母的积作积的 分母；
分式除以分式, 把除式的 分子分母颠倒位置后,与被除式 相乘.
( x2 4 x 4)( x2 1)
( x 1)( x 2)( x 2) ( x 2)2 ( x 1)( x 1)
x2
( x 2)( x 1)
解法2：原式=
x 1 (x 2)2
•
(x 2)(x (x 1)(x
2) 1)
x2 (x 2)(x 1)
例题归纳
分子和分母是多项式的分式乘除法解题步骤： ①把分式除法运算转化成分式乘法运算； ②把各分式中分子或分母里的多项式分解因式； ③结果是最简分式或整式）．
2×6 ________ 7×5
=
12
——
35
⑵（—
5
——
7
）×（—
2
——
2018春沪科版七年级数学下册第9章同步教学课件：9.2分式的运算1.分式的乘除(共16张PPT)
第9章 分式
9.2 分式的运算
1 分式的乘除
你还记得分数的乘除运算吗？
（1）
2 3
6 5
（2）
(
5 7
)
(
2 5
)
3
（3）6
÷
3 4
（4(） 241 )
÷72
思考：任给下面式子中a,b,c,d一组数值，如 a=2,b=3,c=-2,d=-3,求下面两式子的值，再任选一 组，a,b,c,d的值计算，从中你能得出什么结论？
c2 4a2
a6b3 c3d 9
d3 c2 2a 4a2
a3b3 8cd 6
运算顺序：先乘方，再乘除。
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
x 2b
6b x2
3b x
(2)4x a 2 3a 2x 3
2、计算
1
3m2n2 2mn
2
2x 6 x2
3、
23mp2qn2
5p2q 4mn2
5mnp 3q
4、a2186aa2162aa48a a 2 2
5、
2x4 3z
y
2
3
6、
2ac2bd2 2
6a4 b3
b32c3
7. 计算：
（1）aa2242aa14aa214
n个b
a a a
b b b
an bn
n个 a
b
n个b
分式乘方：分子分母分别乘方
计算：
(1)
( 2a2b )2 3c
(2a 2b) 2 (3c)2
9.2 分式的运算
1 分式的乘除
你还记得分数的乘除运算吗？
（1）
2 3
6 5
（2）
(
5 7
)
(
2 5
)
3
（3）6
÷
3 4
（4(） 241 )
÷72
思考：任给下面式子中a,b,c,d一组数值，如 a=2,b=3,c=-2,d=-3,求下面两式子的值，再任选一 组，a,b,c,d的值计算，从中你能得出什么结论？
c2 4a2
a6b3 c3d 9
d3 c2 2a 4a2
a3b3 8cd 6
运算顺序：先乘方，再乘除。
1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎样改正？
（1）
x 2b
6b x2
3b x
(2)4x a 2 3a 2x 3
2、计算
1
3m2n2 2mn
2
2x 6 x2
3、
23mp2qn2
5p2q 4mn2
5mnp 3q
4、a2186aa2162aa48a a 2 2
5、
2x4 3z
y
2
3
6、
2ac2bd2 2
6a4 b3
b32c3
7. 计算：
（1）aa2242aa14aa214
n个b
a a a
b b b
an bn
n个 a
b
n个b
分式乘方：分子分母分别乘方
计算：
(1)
( 2a2b )2 3c
(2a 2b) 2 (3c)2
七年级数学下册 第9章 分式 9.2 分式的乘除课件4 (新版)沪科版
解：(1)“丰收 2 号”小麦单位面积产量高 (2)(a2－12)÷(a－1)2＝（a＋（1a）－（1）a－2 1）＝aa＋－11
原式＝1－a a·aa22－＋1a ＝－a－a 1·（a＋a（1）a＋（1a）－1）
＝－1
(2)(aab2b2)4；
原式＝(ba)4 ＝ba44
【综合运用】 19．(7分)“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为(a－1)米 的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
第九章 分式
2 分式的运算
1 分式的乘除
1．两个分式相乘，用分子的积作积的__分__子____，用分母的积作积的
__分__母____．
2．两个分式相除，将除式的分子、分母_颠__倒__位__置___后，与被除式相乘．
3．分式乘方就是把__分__子__、__分__母___分别乘方．即(ba)n＝__ba_nn_____.
7．(6 分)(2015·眉山)化简：x2－x2－2x1＋1÷xx2－＋1x. 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·x（xx－＋11）＝x1
分式的乘方
8．(4 分)下列各式计算正确的是( D ) A．(ba)2＝ab2 B．(－mn )3＝mn33 C．(xy33)2＝xy22 D．(2yx23)2＝4yx46 9．(4 分)计算：(23xy2)2＝___49_xy_24___；(－2yx23)3＝_－__8_yx_69___.
分式的乘除
1．(3 分)计算－y8z2·34xz2y23的结果为( C )
A．6x2y2
原式＝1－a a·aa22－＋1a ＝－a－a 1·（a＋a（1）a＋（1a）－1）
＝－1
(2)(aab2b2)4；
原式＝(ba)4 ＝ba44
【综合运用】 19．(7分)“丰收1号”小麦的试验田是边长为a米的正方形减去一个边长为 1米的正方形蓄水池后余下部分，“丰收2号”小麦的试验田的边长为(a－1)米 的正方形，两块试验田的小麦都收获了m千克． (1)哪种小麦的单位面积产量高？ (2)高的单位面积产量是低的单位面积产量的多少倍？
第九章 分式
2 分式的运算
1 分式的乘除
1．两个分式相乘，用分子的积作积的__分__子____，用分母的积作积的
__分__母____．
2．两个分式相除，将除式的分子、分母_颠__倒__位__置___后，与被除式相乘．
3．分式乘方就是把__分__子__、__分__母___分别乘方．即(ba)n＝__ba_nn_____.
7．(6 分)(2015·眉山)化简：x2－x2－2x1＋1÷xx2－＋1x. 解：原式＝（x＋（1x）－（1）x－2 1）·x（xx－＋11）＝x1
分式的乘方
8．(4 分)下列各式计算正确的是( D ) A．(ba)2＝ab2 B．(－mn )3＝mn33 C．(xy33)2＝xy22 D．(2yx23)2＝4yx46 9．(4 分)计算：(23xy2)2＝___49_xy_24___；(－2yx23)3＝_－__8_yx_69___.
分式的乘除
1．(3 分)计算－y8z2·34xz2y23的结果为( C )
A．6x2y2
最新沪科版数学七年级下册9.2《分式的运算-分式的乘除》课件
的撒播密度的比．如
a
果 a 5 b ，哪一块地
3
的撒播密度较大？
1 a b
乙
（撒播密度=
花种数量 撒播面积
）
2
1 a b
2
根据乘法的意义和分式的乘法法则填空：
1．( a )2 b
a2 b2
2．( a )3 a3
… b … b3
（1）根据以上算式反映出来的规律，请你计算：
(
a
随堂练习
•
计算:(1) (xy x 2 )
x y xy
(2)
4x2 1 x 1 1 x2 x 1 2x x
分式乘除法法 则也适用于两 个以上的分式
相乘除
相同分式的乘法 乘方运算
分式的乘方,把分子分母各自乘方.
【例题欣赏】计算下列各题:
1
3a 2 y 2 2mn
7b 6a2
8a3 7b2
（2）2ab
3b2 a
（3）
a2 2a a2 6a
9
a2 4 a2 3a
（4） m2 16 m2 4m 如同：4 1
12 3m
4
计解：算m时2该注16意什m么2 4m
注意：m 4 (4 m) 4m 4m
a c ac
bd
bd
a c a d ad b d b c bc
1．两个分式数相乘，把分子相乘的积作为积的分子， 把分母相乘的积作为积的分母；
2．两个分数式相除，把除式数的分子分母颠倒位置后，
再与被除式数相乘．
a 即：
b
c d
沪科版七年级数学下册第九章《《分式的乘除》公开课课件(14张)
x3
④怎样应用分式乘法法则 得到积的分式？
x2
做一做
计算：
(1)、
(xy x2)
xy xy
(2)、 x2 x24x14(x1)x12 x2x
想一想 探索分式的乘方的法则
1.思 考：我们都学过了有理 请你先完成下
数的乘方，那么分式的乘方该 面的乘法！
是怎样运算的呢？
（1） n n n ＝
三、例题讲解与练习
练习：(1)判断下列各式正确与否：
三、例题讲解与练习
(2)计算下列各题：
计算：
a2 1
（1）
a2
a2
2a;
（2）
2a a2
a2
1 2a
;
（3）x 3 x2 3x； x3 4
（4）
x2x1
x2 x2
x
;
（5）x2 4y2 3x y2
xy x 2y
;
（6） x 2 x2 9 x 3 x2 4
mmm
m n m n n m ＝（mn
）3；
＝（ ） . k个
（2）mn
n n m m
＝
n n n m m m
nk m
k个
k个
2、仔细观察这两题的结果，你能发现什么规
律？与同伴交流一下，然后完成下面的填空：
（n
m
）(k)
；
（7）a2a2bab
ba ab
;
（8） x 2 1 x 1;
y
y2
（9）a2a2 6a2a9aa2234a；（10）a2 a4a14aa2214;
（11）x 2
x
6x 2
9
x3 x2 4
；
（12） xyx2 xy ; xy
沪科版七年级数学下册第九章《分式的乘除》优质课课件(共14张PPT)
答：成立
(1)
a b
·
c d
=
ac bd
(2)
a b
÷
c d
=
a b
·
d c
=
ad bc
你会用语言叙述一下吗？
二、新知的学习：分式的乘除法运算法则
分式乘分式,用分子的积做积的分子,分 母的积做积的分母;分式除以分式,把除式的 分子、分母颠倒位置后,与被除式相乘.
a c ac b d bd
ac ad ad b d b c bc
•
解: (1)
a2x by 2
ay 2 b2x
＝
a 2 x ay 2 by 2 b 2 x
＝
a3 b3
(2)
a2 b2
xy z2
a2 yz b2 x2
＝
a 2 xy b2z2
b2x2 a 2 yz
x3
＝
z3
二、学以致用
(1)你会利用分式的乘除法运算法则 计算下列各式吗？
学数学是为 了用数学解决 问题，看看你
•11、即使是普通孩子，只要教育得法，也会成为不平凡的人。 •12、首先是教师品格的陶冶，行为的教育，然后才是专门知识和技能的训练。 •13、儿童是中心，教育的措施便围绕他们而组织起来。 •14、孩子在快乐的时候，他学习任何东西都比较容易。 •15、生活即教育，社会即学校，教学做合一。 •16、当在学校所学的一切全都忘记之后，还剩下来的才是教育。2021年10月21日星期四2021/10/212021/10/212021/10/21 •17、播种行为，可以收获习惯；播种习惯，可以收获性格；播种性格，可以收获命运。2021年10月 2021/10/212021/10/212021/10/2110/21/2021 •18、我们发现了儿童有创造力，认识了儿童有创造力，就须进一步把儿童的创造力解放出来2021/10/212021/10/21October 21, 2021 •19、人自身有一种力量，用许多方式按照本人意愿控制和影响这种力量，一旦他这样做，就会影响到对他的教育和对他发生作用的环境。 2021/10/212021/10/212021/10/212021/10/21
七年级数学下册 第9章 分式 9.2 分式的运算 第1课时
解:原式=(
������+2 )( ( ������+3
������-2 )2
)
·2(
������+3 ������-2
)·(
a+3
)=2a+4.
当 a=-5 时,原式=-10+4=-6.
综合能力提升练
16.已知
x,y
满足方程组
������-������ = 3������-8������
3, =
2.化简25���������+���22������������ ·1������02���-���������������22的结果为
4������ ������( ������-������ )
.
【变式拓展】化简求值:( a+7 )·������2-���1���24-���4���+949=
A.1 个
B.2 个
C.3 个
D.4 个
8.计算 1÷11+-������������·( m2-1 )的结果是( B )
A.-m2-2m-1
B.-m2+2m-1
C.-m2-2m+1
D.-m2+1
9.化简������������22-+3������������ ÷ A.-������1-3 C.a-3
综合能力提升练
14.计算������2+������24-���4���+4 ÷
������-1 ������-2
·������2-14-������������+4
.
解:原式=(
������+2 )( ( ������+2
【最新】沪科版七年级数学下册第九章《9.2 分式的运算第1课时》公开课课件.ppt
a2 (a2)(a1)
分式的分子和分母 是多项式，先要对 分子和分母进行因
式分解
约分化为最简分 式
例1 计算
(1)
7b 6a2
8a3 7b2
(2)2ab
3b2 a
简结
分果 分 式要 式
解：(1)
或化 运
整成 算
式最 的
7b 6a2
8a3 7b2
7b 8a3 4 a
= 6a2 7b2 3 b
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
1、计算：
a (1) b
b a2
x2 1 x 1
(2) y y2
(3) (a2 a) a a1
解：(1)原式= 1
a
(2)原式=
(x1)(x1) y2
y
x1
（x1)y
xy y
(3)原式= a(a1) a1 (a1（ )a1)
a22a1 a
2、计算
a2
b
1 b
a21a2 正确吗？
动脑筋
填空
a2
a
b b
a b
ba
2
2
;
b a3ba
ba
a b
ab;33
b a4ba
猜想
ba ba ba
a b
n
a
b
n
n
ab44 .
;
做一做 1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎
样改正？
（1）
x 6b
2b x2
3b x
（2） 4x a 2 3a 2x 3
分式的分子和分母 是多项式，先要对 分子和分母进行因
式分解
约分化为最简分 式
例1 计算
(1)
7b 6a2
8a3 7b2
(2)2ab
3b2 a
简结
分果 分 式要 式
解：(1)
或化 运
整成 算
式最 的
7b 6a2
8a3 7b2
7b 8a3 4 a
= 6a2 7b2 3 b
•
THE END 17、一个人如果不到最高峰，他就没有片刻的安宁，他也就不会感到生命的恬静和光荣。2020/12/162020/12/162020/12/162020/12/16
1、计算：
a (1) b
b a2
x2 1 x 1
(2) y y2
(3) (a2 a) a a1
解：(1)原式= 1
a
(2)原式=
(x1)(x1) y2
y
x1
（x1)y
xy y
(3)原式= a(a1) a1 (a1（ )a1)
a22a1 a
2、计算
a2
b
1 b
a21a2 正确吗？
动脑筋
填空
a2
a
b b
a b
ba
2
2
;
b a3ba
ba
a b
ab;33
b a4ba
猜想
ba ba ba
a b
n
a
b
n
n
ab44 .
;
做一做 1.下面的计算对吗？如果不对，应该怎
样改正？
（1）
x 6b
2b x2
3b x
（2） 4x a 2 3a 2x 3
【沪科版】七年级下册：第9章《分式》全套精品课件
解：因为当x＝－2时，分式无意义，所以－2＋a ＝0，解得a＝2，又因为当x＝4时，分式的值为0，所 以4－b＝0，解得b＝4，所以a＋b＝2＋4＝6
9
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 12．代数式 1－xx2是( C ) A．单项式 B．多项式 C．分式 D．整式 13．若33－aa有意义，则式子3－3a|a|( D ) A．无意义 B．有意义 C．值为 0 D．以上答案都不对
对于他们的解法，正确的判断是( B )
A．甲、乙的解法都正确
B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确
D．甲、乙的解法都不正确
25
9．(6 分)约分：
(1)－5261aa23bb54c；
3a2b（m－1） (2)9ab2（1－m）.
－3ac 原式＝ 8b
a 原式＝－3b
26
10．(6 分)先化简，再求值：9a23－a26－aba＋b b2，其中 a＝－8，b＝2.
p
10
解：q－1(天)，当 p＝10，q＝3 时，3－1＝5(天)
15
22．(8 分)观察下列各式：12×2＝12＋2，23×3＝23＋3，34×4＝34＋
4，54×5＝54＋5，…，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规
律．
n＋1
n＋1
解： n ×(n＋1)＝ n ＋(n＋1)
16
【综合运用】 23．(8 分)甲、乙两人两次同时到府东粮店购买大米，第一次单价 为 x 元，第二次单价为 y 元，且两次的单价不同．甲每次购 50 千克的 大米，乙每次购 50 元的大米．分别用关于 x、y 的代数式表示甲两次 购粮的总费用和乙两次购粮的总数量．
4
9
一、选择题(每小题 4 分，共 16 分) 12．代数式 1－xx2是( C ) A．单项式 B．多项式 C．分式 D．整式 13．若33－aa有意义，则式子3－3a|a|( D ) A．无意义 B．有意义 C．值为 0 D．以上答案都不对
对于他们的解法，正确的判断是( B )
A．甲、乙的解法都正确
B．甲的解法正确，乙的解法不正确
C．乙的解法正确，甲的解法不正确
D．甲、乙的解法都不正确
25
9．(6 分)约分：
(1)－5261aa23bb54c；
3a2b（m－1） (2)9ab2（1－m）.
－3ac 原式＝ 8b
a 原式＝－3b
26
10．(6 分)先化简，再求值：9a23－a26－aba＋b b2，其中 a＝－8，b＝2.
p
10
解：q－1(天)，当 p＝10，q＝3 时，3－1＝5(天)
15
22．(8 分)观察下列各式：12×2＝12＋2，23×3＝23＋3，34×4＝34＋
4，54×5＝54＋5，…，设 n 表示正整数，用关于 n 的等式表示这个规
律．
n＋1
n＋1
解： n ×(n＋1)＝ n ＋(n＋1)
16
【综合运用】 23．(8 分)甲、乙两人两次同时到府东粮店购买大米，第一次单价 为 x 元，第二次单价为 y 元，且两次的单价不同．甲每次购 50 千克的 大米，乙每次购 50 元的大米．分别用关于 x、y 的代数式表示甲两次 购粮的总费用和乙两次购粮的总数量．
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