07晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体的点阵结构范文
晶体的点阵结构范文晶体是由原子、分子或离子经过排列而形成的具有一定规律性的固体结构。
晶体的点阵结构描述了晶体中原子、分子或离子的排列规律，是了解晶体性质和行为的重要基础。
本文将介绍晶体点阵结构的概念、特点和常见的点阵结构类型。
1.晶体点阵结构的概念：晶体点阵结构指的是晶体中原子、分子或离子的排列方式。
晶体的点阵结构可以描述为离散点阵或连续点阵。
离散点阵指的是由原子、分子或离子形成的具有一定规律性的排列，如钻石晶体中由碳原子组成的体心立方密堆积结构。
连续点阵指的是由电子云的密度分布形成的具有周期性的结构，如金属中的自由电子云。
2.晶体点阵结构的特点：（1）周期性：晶体中的点阵结构呈现出周期性，即具有重复的排列。
点阵在各个方向上都有重复的模式，这是晶体独特的特点。
（2）紧密性：晶体点阵结构具有高度的紧密性，即原子、分子或离子之间的间距相对较小，利于紧密堆积。
（3）对称性：晶体点阵结构具有一定的对称性，即在一些特定方向和位置上，晶体内部呈现出相同的排列方式。
3.常见的点阵结构类型：（1）立方晶系：立方晶系是最简单的晶体点阵结构，包括体心立方、面心立方和简单立方。
体心立方的例子包括钠、铁等金属；面心立方的例子包括铜、铝等金属；简单立方的例子包括钙、镁等金属。
（2）正交晶系：正交晶系中的点阵结构呈现出一种拉伸的形状，包括简单正交、体层正交和面层正交。
简单正交的例子包括钠氯化物（NaCl）；体层正交的例子包括二氧化锰（MnO2）。
（3）四方晶系：四方晶系中的点阵结构具有四方对称性，包括二硫化锌（ZnS）和硫化钡（BaS）等。
（4）六方晶系：六方晶系中的点阵结构具有六方对称性，包括氧化铝（Al2O3）和金红石（Al2O3）等。
（5）三斜晶系：三斜晶系是最复杂的晶体点阵结构，无规律可循，包括二氧化硅（SiO2）和五硼酸镁（MgB5O9）等。
总结：晶体的点阵结构是指描述晶体中原子、分子或离子排列方式的规则性结构。
晶体的结构和性质
空间利用率=
晶胞体积
100%
A3型最密堆积的空间利用率计算
解：
在A3型堆积中取出六方晶胞，平行六面体的底是 平行四边形，各边长 a=2r，则平行四边形的面积：
平行六面体的高：
3 2 S a a sin 60 a 2
h 2 边长为a的四面体高 6 2 6 2 a a 3 3
晶胞是充分反映晶体对称性的基本结构单位。
胞晶在三维空间有规则地重复排列组成了晶体。
晶胞结构图
晶胞
晶 胞 与 晶 格
晶胞知识要点
晶胞一定是一个平行六面体，其三边长度
a,b,c不一定相等，也不一定垂直。
划分晶胞要遵循2个原则：一是尽可能反映
晶体内结构的对称性；二是尽可能小。
整个晶体就是由晶胞周期性的在三维空间并置
（2）周期性是晶体结构最基本的特征。
晶体不仅与我们的日常生活密不可分， 而且在许多高科技领域也有着重要的应 用。晶体的外观和性质都是由其内部结 构决定的： 结构 决定 反映 性能图片１Fra bibliotek图片2
图片3
图片4
图片5
BBO 晶 体
三、晶体性质
⑴均匀性
⑵各向异性
⑶自发地形成多面体外形 F+V=E+2
c
αβ b γ
c a b a
c b a
立方 Cubic a=b=c, ===90°
四方 Tetragonal a=bc, ===90°
正交 Rhombic abc, ===90°
c b a b
三方 Rhombohedral a=b=c, ==90° a=bc, ==90° =120°
第二层一个密堆积层中的突出部分正好处于第一层的空
晶体与点阵的概念
第一节晶体和点阵的概念晶体及其大体性质晶体的概念晶体是原子或分子规则排列的固体；晶体是微观结构具有周期性和必然对称性的固体；晶体是能够抽象出点阵结构的固体;在准晶出现以后，国际晶体学联合会在1992年将晶体的概念改成：“晶体是能够给出明锐衍射的固体。
”下图为晶体的电子衍射花腔，其中图a为一般晶体的电子衍射花腔，而图b则是一种具有沿[111]p 方向具有六倍周期的有序钙钛矿的电子衍射花腔，由这些衍射花腔能够看出来，无论是无序仍是有序晶体，其倒空间都具有平移周期对称的特点（相应的正空间也应该具有平移对称的特点）。
事实上在准晶发觉以前，平移周期对称被看成晶体在正空间中的一个本质的特点，晶体学中的点群和空间群就是以晶体的平移对称为基础推导出来的。
晶体的分类从成健角度来看，晶体能够分成：离子晶体；原子晶体；分子晶体；金属晶体。
面角守衡定律：（由丹麦的斯丹诺于1669年提出）在相同的热力学条件下，同一物质的各晶体之间比较，相应晶面的大小、形状和个数能够不同，但相应晶面间的夹角不变，一组特定的夹角组成这种物质所有晶体的一路特征。
下图是自然界存在的具有规则外形的几种常见的晶体，别离是方解石、萤石、食盐和石英，它们的面角关系完全符合面角守衡定律。
事实上，自然界中的晶体，当其形成条件比较接近平衡条件时，它们往往偏向于长成与其晶体对称性相应的外形。
非晶体的概念非晶体是指组成物质的分子（或原子、离子）不呈空间有规则周期性排列的固体。
它没有必然规则的外形，如玻璃、松香、石蜡等。
它的物理性质在各个方向上是相同的，叫“各向同性”。
它没有固定的熔点。
所以有人把非晶体叫做“过冷液体”或“流动性很小的液体”。
准晶的概念准晶是准周期晶体的简称，它是一种无平移周期性但有位置序的晶体；也有人将其概念为具有非公度周期平移对称的晶体。
准晶能够具有一般晶体禁止出现的五次、八次、十次和十二次旋转对称，但非公度周期平移对称才是其本质特点。
下图中为准晶的电子衍射花腔和三维准晶的外形，其中图a是二维Al-Ni-Co十次准晶的电子衍射花腔，图b是三维准晶沿5次对称轴取得的电子衍射花腔，图c为三维准晶的外形。
第8章晶体点阵结构与X射线衍射-07
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8.2 晶体的对称性、晶系和空间点阵型式
8.2.1 宏观对称性
(1)
对称元素和对称操作
A 旋转操作与对称轴 晶体的旋转轴仅限于 n=1, 2, 3, 4, 6. 不可能出现 5及大于6的轴次, 这是晶体的点阵结构所决定的.
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证明
对称轴 n 通过点阵点O并与平面点阵(纸面)相垂直, 在
的晶胞可以是素单位, 也可以是复单位. 即
除了平行六面体顶点上有阵点外, 给面心、
体心、低心加阵点构成复单位. 但并不是 28 种,而是只有 14 种. 有两方面的原因使 之减少了 14 种.
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其一： 有些晶系的特征对称元素不允许加点.
例如: 立方晶系不可能存在底心点阵,
否则, 与4×3 的要求不符. 其二：有些晶系的面心或底心加点后可以划分为体 积更小的对称性不变的平行六面体单位. 例如：四方底心可划为四方简单. 四方面心可划为四方体心.
为何无六方带心格子？
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C
空间点阵
向空间三维方向伸展的点阵称为空间点阵 选取三个不平行、不 共面的单位向量 a, b, c, 可将空间点阵划分为空间 格子。空间格子一定是平 行六面体。
空间点阵与正当空间格子 16 2013-7-30
空间点阵对应的平移群
Tmnp ma nb pc
两粒子之间的距离
当三个晶轴构成直角坐标系时（===90), 根据两点 间距离公式可方便地求得任意两粒子间的距离：
2 2 2 rij = （xi - x j）a 2 + yi - y j）b 2 + z i - z j）c 2 （ （
射线衍射法
四方体心(tI)
六方简单(hP) 六方R 心(hR)
三方晶系的六方简单格子(hP)
正交简单(oP) 正交体心(oI)
晶体学点群与物理性质
空间群 点阵点指标
Bragg方程
衍射级数 结构因子
正交C心(oC)
正交面心(oF) 单斜简单(mP) 单斜C心(mC)
直线点阵指标
晶面指标 晶面间距
多晶粉末衍射
照相法 衍射仪法
个衍射圆锥; 不同的衍射角有各自的衍射圆锥:
直线点阵上衍射圆锥的形成
空间点阵中衍射线S的形成
三个方向直线 点阵的衍射圆锥 交成衍射线S， 衍射方向由衍射 指标hkl表征.
2. 等程面
联系衍射方向与晶胞大小、形状的另一个方程 是Bragg方程. 它将晶体视为平面点阵, 将衍射等效
为平面点阵的反射. 但衍射等效为反射是有条件的：
Contents
6.6.1 X射线的产生及晶体对X射线的衍射 6.6.2 衍射方向与晶胞参数 6.6.3 衍射强度与晶胞中原子的分布 6.6.4 多晶粉末衍射
关键词超连接
晶体的性质 均匀性 异向性 自范性 对称性 确定的熔点 X光衍射效应 激光晶体 结构基元 点阵 一维周期性结构 直线点阵 二维周期性结构 平面点阵 三维周期性结构 空间点阵 石墨层 Mg金属晶体 素向量 复向量 正当平面格子 正当空间格子 平移群 晶胞 晶胞参数 素晶胞 旋转轴 镜面 对称中心 反轴 微观对称元素
一个衍射圆锥的角度与弧长的关系
部分衍射圆锥示意图
某种晶体的全部衍射圆锥在胶片上记录下的环纹
由粉末图计算衍射角
立方晶系粉末图指标化
(示意图, 将衍射图的弧线简化成了直线）
立方P
立方I h+k+l=偶数
晶体及其基本性质
ak
a1
aj
a2 a3
ai
原胞的体积为
26
1 3 1 Ω a1 a 2 a 3 a V 4 4
(c)体心立方(body-centered cubic,简称：bcc)
体心立方晶胞的八个顶点和晶胞中心各有一个原子。晶格常数为a
。其刚性小球模型体心原子和八个顶点的原子相切。典型的金属 有α-Fe、钨（W）、钼（Mo）、钒（V）、铌(Nb)等。
②在上述前提下，晶胞要具有尽可能多的直角；
③在遵循上两个条件的前提下，晶胞的体积应最小。
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晶胞可分为简单晶胞与复合晶胞： 简单晶胞即只在平行六面体的八个角顶上有阵点，而每个
角顶上的阵点又分属于八个简单晶胞，故每个简单晶胞中 只含有一个阵点。
复合晶胞除在平行六面体的八个角顶上有阵点外，在其体
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布拉菲点阵
点阵 符号
阵胞内 基元数
阵点坐标
简单菱方
P
1
000
简单六方
P
1
000
简单单斜 低心单斜 简单三斜
P C P
1 2 1
000 000，½½0 000
a≠b≠c α≠β≠γ≠90°
三、典型晶体结构
简单点阵：仅有一种结构形式 简单立方、体心立方和面心立方
复式点阵：有两种同类或异类原子形成的点阵结构
②结构——简立方结构。是复式格子。
③晶胞的选取 —— 以 Ba 为晶胞的八个角， Ti 处在晶胞的中 心，六个晶面上各有一个O，且对面上的O相同，为一组。 ④原胞的选取——和晶胞一样。
Ba
OⅠ
a3 ak
X射线单晶衍射法
人工宝石
晶体结构的周期性和点阵
晶体结构的特征---晶体结构的周期性
晶体是由原子或分子在空间按一定规律 、周 期重复地排列所构成的固体物质。晶体内部原子 或分子按周期性规律排列的结构，是晶体结构最 基本的特征，使晶体具有下列共同特性：
⑴均匀性 ⑵各向异性 ⑶自发地形成多面体外形 ⑷有明显确定的熔点 ⑸有特定的对称性 ⑹使X射线产生衍射
晶胞的两个要素： 1. 晶胞的大小与形状：
由晶胞参数a，b，c，
α，β，γ表示， a，b，c 为六面体边长， α，β，
γ 分别是bc ， ca , ab 所 组成的夹角。
2. 晶胞的内容：粒子的种类，数目及它在晶胞中 的相对位置。
按晶胞参数的差异将晶体分成七种晶系。
晶系 立方晶系 三方晶系 四方晶系 六方晶系 正交晶系 单斜晶系 三斜晶系
X射线单晶衍射法
晶体的点阵结构和晶体的性质
晶体
远古时期,人类从宝石开始认识晶体。红 宝石、蓝宝石、祖母绿等晶体以其晶莹剔透 的外观，棱角分明的形状和艳丽的色彩，震 憾人们的感官。名贵的宝石镶嵌在帝王的王 冠上，成为权力与财富的象征，而现代人类 合成出来晶体，如超导晶体YBaCuO、光学 晶体BaB2O4、LiNbO3、磁学晶体NdFeB等高 科技产品，则推动着人类的现代化进程。
晶系 立方 四方 正交 三方
七个晶系及有关特征
边长 a=b=c a=b≠c a≠b≠c a=b=c
夹角 α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ=90° α=β=γ≠90°
晶体实例 Cu , NaCl Sn , SnO2 I2 , HgCl2 Bi , Al2O3
六方 单斜 三斜
a=b≠c a≠b≠c a≠b≠c
晶体结构
§1.1 晶格的周期性
一、布拉菲（Bravais）格子
布喇菲(A. Bravais)，法国学者，1850年提出。
定义:
各晶体是由一些基元（或格点）按一定规则, 周期重
复排列而成。任一格点的位矢均可以写成形式
Ra为n3 基 n矢1a1， n。2为Ra其2n 布中n拉3a，3菲、格子、的取n格1整矢n数2，，n或3 称、正、格矢a。1
3、金刚石结构（ diamond ）：
碳的同素异构体。 经琢磨后的金刚石又称钻石。 无色透明、有光泽、折光力极强，最硬的物质。
金刚石结构是复式晶格结构，基元中有两个碳原子A、B， 布拉菲格子是面心立方。
或可视为两个面心立方子晶格，沿体对角线平移1/4 体对角 线长度套构而成，如图所示．
金刚石晶体的配位数是4, 这4个碳原子构成一个 正四面体，碳-碳键角为109º28´。
基元是化学组成、空间结构、排列取向、周 围环境相同的原子、分子、离子或离子团的集 合。
可以是一个原子(如铜、金、银等)，可以是 两个或两个以上原子(如金刚石、氯化钠、磷化 镓等)，有些无机物晶体的一个基元可有多达 100个以上的原子，如金属间化合物NaCd2的基 元包含1000 多个原子，而蛋白质晶体的一个基 元包含多达10000 个以上的原子。
具有金刚石结构的晶体有： 金刚石、元素半导体Si、Ge ，灰锡等。
4、闪锌矿（立方ZnS）结构：（ cubic zinc sulfide ）
与金刚石结构类似，金刚石的基元是化学性质相同的两个 原子A、B ，而闪锌矿结构的基元是两个不相同的原子．
闪锌矿结构也可视为是两个不同原子的面心立方子晶格， 沿体对角线平移1/4 体对角线长度套构而成．
例如，简立方晶格的几个晶列如图所示。
晶体的点阵结构
1．钴原子的平均氧化态为
。
2．以●代表氧原子，以●代表钴原子，画出 CoO2层的结构，用粗线画出两种二维晶胞。可 资参考的范例是：石墨的二维晶胞是右图中用 粗线围拢的平行四边形。
1965年，Juza提出石墨层间化合物组成是 LiC6，锂离子位于石墨层间，其投影位于石 墨层面内碳六圆环的中央。试在下图中用“·” 画出Li的位置。并在此二维图形上画出一个 晶胞。
G
H
体心（1/2，1/2，1/2）
下面心 （1/2，1/2，0） 右面心 （1/2，1，1/2）
晶胞的划分
• 对称性 晶系 正当晶胞
素晶胞：含1个结构基元
正当晶胞
复晶胞：含2个以上结构基元
氯化钠的正当晶胞与非正当晶胞
4NaCl
2NaCl
1NaCl
在晶体的点阵结构中每个点阵所
代表的具体内容，包括微粒的种类
和数量及其在空间按一定方式排列 的结构。
（ 1 ） 直 线 点 阵Leabharlann （ 2 ） 平 面 点 阵
二维晶胞的五种类型
用粗线画出两种该晶体晶胞
用粗线画出两种该晶体晶胞
2003年3月日本筑波材料科学国家实验室一个研究 小组发现首例带结晶水的晶体在5K下呈现超导性。 1.3H2O，具 据报道，该晶体的化学式为Na0.35CoO2· 有……－CoO2－H2O－Na－H2O－CoO2－H2O－Na －H2O－……层状结构；在以“CoO2”为最简式表 示的二维结构中，钴原子和氧原子呈周期性排列， 钴原子被4个氧原子包围，Co－O键等长。
原子坐标 0， 0， 0 ½ ，½ ，½ ½ ， 0， ½ ½ ， 0， 0
平均每个晶胞的原子个数 8x⅛=1 1 2x½=1 4x¼=1
晶体结构及特征
同一晶面族各平行晶面的面间距相等。
晶面指数的确定
Z C N D O
β
X
B
Y
晶向：点阵可在任何方向上分解为相互平行的直线组，
特征：
1)自范性:晶体具有自发地形成封闭的凸几何多面体 外形能力的性质,又称为自限性. 2)均一性:指晶体在任一部位上都具有相同性质的特 征. 3)各向异性:在晶体的不同方向上具有不同的性质. 4)对称性:指晶体的物理化学性质能够在不同方向或 位置上有规律地出现,也称周期性. 5)最小内能和最大稳定性
晶体对称定律：
在晶体中，只可能出现轴次为一次、二 次、三次、和六次的对称轴，而不可能存 在五次和高于六次的对称轴。 准晶才可能有五次对称轴或高于六次 的对称轴。
对称中心：是晶体中心的一个假想点，任
意通过此点的直线的等距离两端，必定找到 对应的点。对称中心的对称操作是对此点的 反伸。 晶体中可以没有对称中心，或者有一个对 称中心。晶体中如果有对称中心，晶体上的 晶面必然都是两两平行（或两两反向平行） 且相等。
践基础、以金属组织结构和性能分析方法为 研究手段，以物理、化学和物理化学为理论 而建立和发展起来的一门学科。 索拜是金相学之父，是一位矿物学家。
金属学学科特点
大部分概念不是定量的，而是定性的，很少
演绎、推理、计算。 学生对实验结果进行归纳分析，找出各种事 物和因素之间联系以及它们相互制约的规律， 并去解决实际问题 初学者常认为这门课程内容庞杂，实际上系 统性强，有很强的自然哲学内涵 是一门专业基础课
材料学科研究内容
材料的结构 相图与材料的凝固扩散理论 结构缺陷理论 变形与再结晶理论
材料的强韧化理论
材料结构理论——结构缺陷理论——变