【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学高一4月月考数学试卷(带解析)
河北省武邑中学2015-2016学年高一下学期暑假作业数学试题(34) 含答案
武邑中学高一升高二暑假作业(34）综合测试三十四（高一数学组)一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分。
在每小题给出的四个选项中,只有一项 是符合题目要求的.1。
数列1,3,6,10…的一个通项公式是 （ ） A ．21na n n =-+B ．()12n n n a -=C ．()12nn n a+=D ．21nan =+2. 2.设等差数列{}na 的前n 项和为nS ,若28515aa a +=-，则9S 等于（ )A ．18B ．36C ．45D ．60 3。
函数f(x ）=lg （|x|﹣1）的大致图象是（ ）A ．B ．C ．D ．4. 函数f （x ）=若x 1，x 2,x 3是方程f （x ）+a=0三个不同的根，则x 1+x 2+x 3的范围是( ) A ．B ．C ．D ．5。
设等比数列{}na 的前n 项和为nS 。
若15,342==S S，则=6S （ ）A ．31B ．32C ．63D ．64 6. 已知等差数列{a n }的公差不为零,a 1＝2，且139,,a a a 成等比数列，则14732n a a a a -++++== ． 7．已知数列{}na 的前n 项和为n S ，且2,n n S a =*()n N ∈,12,a =则数列{}n a 通项公式na =__________． APN CB8．在△ABC 中，1AN NC =，P 是BN 上的一点，若211AP mAB AC =+，则实数则2016S ＝__________．10。
已知ABC ∆的角,,A B C 所对的边分别是,,a b c ，设向量(,)m a b =，(sin ,sin )n B A =,(2,2)p b a =--（1）若//m n ，求证:ABC ∆为等腰三角形(2)若m p ⊥,边长2c = 角C = 3π，求ABC ∆的面积 11．（本小题满分12分）已知等差数列{}na 的前n 项和为nS ,153=S， 3a 和5a 的等差中项为9（1）求na 及n S（2）令)(14*2N n a bn n∈-=，求数列{}n b 的前n 项和nT12. （本小题满分12分)已知数列{}na 中，1131,2(2)5n n aa n a -==-≥，数列{}nb 满足11nn ba =-。
精品：【全国百强校】河北省武邑中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题(解析版)
第Ⅰ卷选择题（共60分）一、选择题：本题共12小题,每小题5分,共60分，在每小题给出的四个选项中，有且只有一项符合题目要求，将正确答案填涂在答题卡上．1. 不等式错误！未找到引用源。
的解集为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】C【解析】错误！未找到引用源。
选C。
学科*网2. 等差数列错误！未找到引用源。
中，已知错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
的值是（）A. 30B. 27C. 24D. 21【答案】B3. 在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
的面积错误！未找到引用源。
，则边错误！未找到引用源。
的长为（）A. 错误！未找到引用源。
B. 3C. 错误！未找到引用源。
D. 7【答案】A【解析】解：因为△ABC中，错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，且△ABC的面积错误！未找到引用源。
选A4. 设数列错误！未找到引用源。
满足：错误！未找到引用源。
，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
（）A. 错误！未找到引用源。
B. 错误！未找到引用源。
C. 错误！未找到引用源。
D. 错误！未找到引用源。
【答案】A考点：迭加法求数列的通项公式．5. 已知等差数列错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
是它的前错误！未找到引用源。
项和．若错误！未找到引用源。
，且错误！未找到引用源。
，则当错误！未找到引用源。
最大时错误！未找到引用源。
的值为（）A. 8B. 9C. 10D. 16【答案】A【解析】错误！未找到引用源。
是等差数列错误！未找到引用源。
中大于零的最后一项，因此错误！未找到引用源。
是所有前错误！未找到引用源。
项和里最大的。
故选A。
学科*网6. 在错误！未找到引用源。
中，错误！未找到引用源。
，则错误！未找到引用源。
等于（）A. 错误！未找到引用源。
精品：【全国百强校】河北省武邑中学2016-2017学年高一下学期周考(2.19)数学试题(解析版)
第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 【2015高考陕西，理5】一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积为（）.A. B. C. D.【答案】D【解析】该几何体为半圆柱，底面为半径为1的半圆，高为2，因此表面积为,选D.2. 【2015高考浙江，理2】某几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积是（）.A. B. C. D.【答案】C考点：三视图及体积的计算．3. 【2015高考新课标1，理6】《九章算术》是我国古代内容极为丰富的数学名著，书中有如下问题：“今有委米依垣内角，下周八尺，高五尺，问：积及为米几何？”其意思为：“在屋内墙角处堆放米（如图，米堆为一个圆锥的四分之一），米堆底部的弧长为8尺，米堆的高为5尺，问米堆的体积和堆放的米各为多少？”已知1斛米的体积约为1.62立方尺，圆周率约为3，估算出堆放的米约有（）.A. 14斛B. 22斛C. 36斛D. 66斛【答案】B考点：圆锥的性质与圆锥的体积公式4. 【2015高考新课标1，理11】圆柱被一个平面截去一部分后与半球(半径为)组成一个几何体，该几何体三视图中的正视图和俯视图如图所示.若该几何体的表面积为，则（）.A. 1B. 2C. 4D. 8【答案】B【解析】试题分析：解：由几何体三视图中的正视图和俯视图可知，截圆柱的平面过圆柱的轴线，该几何体是一个半球拼接半个圆柱，∴其表面积为：，又∵该几何体的表面积为16+20π，∴，解得 .故选：B．学@科网5. （2016年北京高考）某三棱锥的三视图如图所示，则该三棱锥的体积为（）.A. B. C. D. 1【答案】A【解析】试题分析：由图可得,故选A.考点：三视图.【方法点晴】本题主要考查三视图和锥体的体积，计算量较大，属于中等题型.应注意把握三个视图的尺寸关系：主视图与俯视图长应对正（简称长对正）,主视图与左视图高度保持平齐（简称高平齐）,左视图与俯视图宽度应相等（简称宽相等）,若不按顺序放置和不全时，则应注意三个视图名称.此外本题应注意掌握锥体的体积公式.6. （2016年全国Ⅱ高考）如图是由圆柱与圆锥组合而成的几何体的三视图，则该几何体的表面积为（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由题意可得，空间几何体是一个组合体，上面是一个圆锥，圆锥的底面直径是4，圆锥的高是，在轴截面中圆锥的母线长使用勾股定理求出，求出表面积，下面是一个圆柱，圆柱的底面直径是4，圆柱的高是4，求出圆柱的表面积，两个表面积相加即可得到答案（注意不包括重合的那个表面）故选C考点：由三视图求表面积，体积7. 【2015高考新课标2，理6】一个正方形被一个平面截去一部分后，剩余部分的三视图如图，则截去部分体积与剩余部分体积的比值为（）.A. B. C. D.【答案】D考点：几何体的三视图及体积的计算．8. 【2014北京第8题】如图，正方体的棱长为2，动点在棱上,动点分别在棱上，若，，，（大于零），则四面体的体积（）.A. 与都有关B. 与有关，与无关C. 与有关，与，无关D. 与有关，与，无关【答案】D【解析】四面体PEFQ的体积，找出三角形△EFQ面积是不变量，P到平面的距离是变化的，从而确定选项．解：从图中可以分析出，△EFQ的面积永远不变，为面A1B1CD面积的1/4而当P点变化时，它到面A1B1CD的距离是变化的，因此会导致四面体体积的变化．故选C9. （2016年全国Ⅰ高考）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径，若该几何体的体积是，则它的表面积是（）.A. B. C. D.【答案】A【考点】三视图及球的表面积与体积【名师点睛】由于三视图能有效地考查学生的空间想象能力,所以以三视图为载体的立体几何题基本上是高考每年必考内容,高考试题中三视图一般与几何体的表面积与体积相结合.由三视图还原出原几何体是解决此类问题的关键.10. （2016年全国Ⅲ高考）如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）.A. B. C. 90 D. 81【答案】B故选：B．学@科网点睛：本题考查的知识点是由三视图，求体积和表面积，根据已知的三视图，判断几何体的形状是解答的关键，由三视图判断空间几何体（包括多面体、旋转体和组合体）的结构特征是高考中的热点问题.11. （2016年山东高考）有一个半球和四棱锥组成的几何体，其三视图如图所示，则该几何体的体积（）.A. B. C. D.【答案】C【解析】试题分析：由三视图可知,上面是半径为的半球,体积为,下面是底面积为1,高为1的四棱锥,体积,故选C.【考点】根据三视图求几何体的体积【名师点睛】本题主要考查三视图及几何体的体积计算，本题涉及正四棱锥及球的体积计算，综合性较强，较全面地考查了考生的识图用图能力、空间想象能力、运算求解能力等.12. （2016江南十校）某几何体的三视图如图所示，其中侧视图的下半部分曲线为半圆弧，则该几何体的表面积为（）.A. B. C. D.【答案】D本题选择D选项.学科#网第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题5分，满分20分，将答案填在答题纸上）13. 【2015高考上海，理6】若圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，作为其母线与轴的夹角的大小为__________．【答案】【解析】试题分析：解：设圆锥的底面半径为r，高为h，母线长为l，则圆锥的侧面积为：，过轴的截面面积为：rh，∵圆锥的侧面积与过轴的截面面积之比为，∴，设母线与轴的夹角为，则，故，故答案为：．14. 【2015天津10】一个几何体的三视图如图所示（单位：），则该几何体的体积为__________．【答案】考点：三视图与旋转体体积公式.15. 【2015江苏高考，9】现有橡皮泥制作的底面半径为5、高为4的圆锥和底面半径为2、高为8的圆柱各一个．若将它们重新制作成总体积与高均保持不变，但底面半径相同的新的圆锥与圆柱各一个，则新的底面半径为__________．【答案】【解析】由体积相等得：考点：圆柱及圆锥体积16. （2016年天津高考）已知一个四棱锥的底面是平行四边形，该四棱锥的三视图如图所示（单位：），则该四棱锥的体积为__________．【答案】2【解析】试题分析：解：由已知中的三视图可得：该几何体是一个以俯视图为底面的四棱锥，棱锥的底面是底为2，高为1的平行四边形，故底面面积，棱锥的高，故体积，故答案为：2点睛：空间几何体的三视图是分别从空间几何体的正面、左面、上面用平行投影的方法得到的三个平面投影图，因此在分析空间几何体的三视图时，先根据俯视图确定几何体的底面，然后根据正视图或侧视图确定几何体的侧棱与侧面的特征，调整实线和虚线所对应的棱、面的位置，再确定几何体的形状，即可得到结果．三、解答题（本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17. （2016年全国Ⅲ高考）在封闭的直三棱柱内有一个体积为的球，若，，，，则的最大值.【答案】.此时的最大值.点睛：本题考查的是空间几何体的问题，解题的关键在于确定球的半径，半径最大的时候体积最大，由题意可知，当球与棱柱内切的时候球的半径最大，求解球与棱柱相切时的半径，然后利用体积公式求解最大体积即可.18. 如图是边长为1的正方体，是高位1的正四棱锥，若点在同一个球面上，求该求的表面积.【答案】.半径，所以球的表面积为．考点：1、多面体的外接球；2、球的表面积．【思路点晴】解答本题的关键是求出外接球的半径，如何利用题设条件建构含球的半径的方程是解答好本题的关键之所在．求解时充分借助正方体和正四棱锥都是对称图形，将球心设在四棱锥与正方体底面的中心的连线上，借助截面圆的圆心与球心连线垂直于截面圆，运用勾股定理求出了半径．19. （2016上海高考）将边长为1的正方形（及其内部）绕的旋转一周形成圆柱，如图，长为，长为，其中与在平面的同侧.（1）求三棱锥的体积；（2）求异面直线与的角的大小.【答案】（1）;（2）.又，所以，从而为等边三角形，得．因为平面，所以．在中，因为，，，所以，从而直线与所成的角的大小为．【考点】几何体的体积、空间角【名师点睛】此类题目是立体几何中的常见问题.解答本题时，关键在于能利用直线与直线、直线与平面、平面与平面位置关系的相互转化，将空间问题转化成平面问题.立体几何中的角与距离的计算问题，往往可以利用几何法、空间向量方法求解，应根据题目条件，灵活选择方法.本题能较好地考查考生的空间想象能力、逻辑推理能力、转化与化归思想及基本运算能力等.20. 【2015高考上海，19】如图，圆锥的顶点为，底面的一条直径为，为半圆弧的中点，为劣弧的中点.已知，，求三棱锥的体积，并求异面直线与所成角的余弦值.【答案】.。
【全国百强校】河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期第一次调研考试数学试题(原卷版)
河北省衡水中学2015-2016学年高一上学期一调考试数学试题第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项 是符合题目要求的.1.已知集合{}{}0)2)(1(,2,1,0,1,2<+-=--=x x x B A ，则=B A ( )A. {}0,1-B. {}1,0C. {}1,0,1-D. {}2,1,02.下列关系中，正确的个数为 （ ） ①R ∈22 ②*0N ∈ ③{}Z ⊆-5 ④{}∅⊆∅ A. 1 B. 2 C.3 D.43.已知5-=ab ，则ba b a b a -+-的值是 （ ） A. 52 B. 0 C. 52- D. 52±4.下列对应是集合A 到集合B 的映射的是 （ ）A. +=N A .+=N B .3:-→x x fB. {}平面内的圆=A .{}平面内的三角形=B .作圆的内接三角形:fC. {}20≤≤=x x A .{}60≤≤=y y B .x y x f 21:=→ D. {}1,0=A .{}1,0,1-=B .中的数开平方A f :5.下列四个函数中，在),0(+∞上为增函数的是 （ ）A. x x f -=3)(B. x x x f 3)(2-=C. 11)(+-=x x f D. x x f -=)( 6.关于x 的一元二次方程0122=-+-m mx x 的两个实数根分别是21,x x ，且72221=+x x ，则m 的值是（ ）A. 5B. -1C. -5D. -5或17.已知54)1(2-+=-x x x f ，则)(x f 的表达式是 （ ）A. x x x f 6)(2+=B. 78)(2++=x x x fC. 32)(2-+=x x x fD. 106)(2-+=x x x f8.已知函数2)(2-+=x x x f ，则函数)(x f 在区间[-1,1)上 （ ）A. 最大值为0，最小值为49-B. 最大值为0，最小值为-2C. 最大值为0，无最小值D. 无最大值，最小值为49- 9.已知函数25,1()11,1x ax x f x x x⎧-+<⎪=⎨+≥⎪⎩在R 上单调，则实数a 的取值范围为 （ ）A. ]2,(-∞B. ),2[+∞C. ),4[+∞D. ]4,2[10.汽车的“燃油效率”是指汽车每消耗1升汽油行驶的里程，下图描述了甲、乙、丙三辆汽车在不同速度下的燃油效率情况，下列叙述中正确的是 （ ）A. 消耗1升汽油，乙车最多行驶5千米B. 以相同速度行驶相同路程，三辆车中，甲车消耗的汽油最多C. 甲车以80千米/小时的速度行驶1小时，消耗10升汽油D. 某城市机动车最高限速80千米/小时，相同条件下，在该市用丙车比用乙车省油11.设函数⎪⎩⎪⎨⎧=≠-+=1,11,12)(x x x x x f 则)101201()1013()1012()1011(f f f f ++++ 的值为（ ） A. 199 B. 200 C. 201 D. 20212.已知函数x x g x a ax x f =+--=)(,1)3()(2，若对于任意实数)(,x f x 与)(x g 至少有一个为正数，则实数a 的取值范围是 （ ）A. 30≤≤aB. 90<≤aC. 91<<aD. 3<a第Ⅱ卷（共90分）二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13.已知{}x x ,1,02∈，则实数x 的值是 . 14.已知31)(--=x x f ，则函数的单调递增区间是 . 15.设奇函数)(x f 在),0(+∞上为增函数，且0)1(=f ，则不等式0)()(<--x x f x f 的解集为 . 16.设A 是整数集的一个非空子集，对于A k ∈，如果1,1k A k A -∉+∉，那么k 是A 的一个“孤立元”，给定{}5,4,3,2,1=A ,则A 的所有子集中，只有一个“孤立元”的集合共有 个.三、解答题 （本大题共6小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.）17.（本小题满分10分）已知{}{}12,122+==-+-==x y x B x x y y A ，分别求B A C B A B A R )(,,. 1,02A B ⎡⎤=-⎢⎥⎣⎦，R B A = ，),0()(+∞=B A C R 18.（本小题满分12分）已知二次函数)(x f y =，当2=x 时函数取最小值-1,且3)4()1(=+f f（1）求)(x f 的解析式；（2）若kx x f x g -=)()(在区间)4,1(上不单调，求实数k 的取值范围.19.（本小题满分12分）已知非空数集{}),0[,,862+∞=∈++-==B R x m mx mx y y A ，且B A ⊆.（1）求实数m 的取值范围；（2）当m 变化时，若集合A 中y 的最小值为)(m f ，求)(m f 的值域.20.（本小题满分12分）《中华人民共和国个人所得税》规定，公民全月工资、薪金所得不超过2000元的部分不必纳税，超过2000元的部分为全月应纳税所得额，此项税款按下表分段累计计算：（1）设当月应激纳此项税款为y 元，当月工资、薪金所得为x 元，把y 表示成x 的函数；（2）某人一月份应激纳此项税款为26.78元，那么他当月的工资、薪金所得是多少？21.（本小题满分12分）已知函数c x b x x f ++=2)(，其中c b ,为常数且满足5)2(,4)1(==f f . （1）求c b ,的值；（2）证明函数)(x f 在区间)1,0(上是减函数，并判断)(x f 在),1(+∞上的单调性；（3）若对任意的⎥⎦⎤⎢⎣⎡∈3,21x ，总有m x f >)(成立，求实数m 的取值范围. 22.（本小题满分12分）已知定义域为R 的函数)(x f 满足x x x f x x x f f +-=+-22)())((（1）若3)2(=f ，求)1(f ；又若a f =)0(，求)(a f ；（2）设有且仅有一个实数0x ，使得00)(x x f =，求函数)(x f 的解析式.：。
【全国百强校】河北省武邑中学2015-2016学年高二下学期周考(4.24)数学(理)试题
2016届河北省武邑中学高三下学期考（4.24）数学（理）试题（word 版）2016.4.24第Ⅰ卷（选择题 共60分）一、选择题（本大题共10小题，每小题5分，共50分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知复数z 满足()2253zi i =-+，则在复平面内，复数z 对应的点位于A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D.第四象限2.已知集合{}2x 21|0,|x 560x x A x B x e -⎧⎫=<=--≥⎨⎬⎩⎭，则()R C A B = A. (][),16,-∞-+∞ B. (]1,1,2⎡⎫-∞-+∞⎪⎢⎣⎭C. [)6,+∞D.1,2⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭3.已知等比数列{}n a 满足10n n a a ++≠，若2341544444a a a a a =-=-，则19a a = A. 32 B. 64C. D.64.已知命题:"8"p a b +>是8ab >的充分不必要条件,a b R ∈；命题q ：若函数()()sin 32f x x ϕ=+为偶函数，则()42k k z ππϕ=+∈，在下面给出的命题中是真命题的是 A. p ⌝ B. ()p q ∨⌝ C. ()p q ⌝∧ D.p q ∧5.执行右面的程序框图，则输出的S 的值为A. 16-B. 12-C. 8D. 206.由于高三学生学习任务重，导致锻炼的时间越来越少.某卫生部门组织了了解高三学生每天锻炼的时间（单位：分钟），从某高中随机抽取了n名高三学生进行调查，将调查的结果按[)[)[)[)10,20,20,30,30,40,40,50分组，得到的频率分布直方图如图所示，其中锻炼的时间不低于20分钟的人数为90，则n 的值为A. 95B. 100C. 120D. 1807.已知五边形ABCDE 满足,90,120,AB BC CD DE BAE AED BCD ===∠=∠=∠= ， 若,AB a DC b == ，则AD =A. ()2a b -B. ()2a b + C. 2a b - D.2a b -8.已知焦点为F 的抛物线2:2(0)y px p Γ=>过曲线6y =的最低点，点M 在抛物线Γ上，若2MF =，则MFO 的面积为A. B. C. D. 9.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某几何体的三视图，则下列说法正确的是A. 该几何体为正三棱锥B. 该几何体的表面积为92+C. 该几何体的体积为3该几何体外接球的表面积为27πD.10.已知数列{}n a 的前n 项和n S 满足2643n n n S a a +=+，若0n N *∃∈，使得0n a <，则2014S =A. 0B. 1C. 2D. 311.已知双曲线C 过点2,⎛⎝⎭，且双曲线C 的渐近线方程为12:0,:0l x l x ==，双曲线C 上的点P 满足1PM l ⊥，且交1l 于M,1PN l ⊥交1l 于N ，则PM PN =A. 23B. 32C. 34D. 4312.已知偶函数()f x 的定义域为集合{}()|ln x 5,550M x f =≤=，当0x >且x M ∈ 时，()()2xf x f x '<恒成立，则不等式()22f x x≤的解集为 A. 55,55,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦ B. [)(]5,00,5-C. 22,22,e e ⎡⎤⎡⎤--⎣⎦⎣⎦D. [)(]2,00,2-第Ⅱ卷（非选择题 共90分）本卷包括必考题和选考题两部分.第13 21题为必考题，每个试题考生都必须作答，第22 24题为选考题，考生根据要求作答.二、填空题：本大题共4小题，每小题5分.13.已知某品牌轿车紧急刹车的速度()2103/v t t t m s =--，则该品牌轿车刹车后行驶的距离约为 m.14.已知实数,x y 满足23,10,1x y x y x -≤⎧⎪--≥⎨⎪≥-⎩，则32x y +-的取值范围是 . 15.已知()6212x a a N x ⎛⎫++∈ ⎪⎝⎭的展开式中常数项为1，则()8m na +的展开式中含35m n 的项的系数为 .16.已知ABC 中，cos A =若tan tan ,B C =则ABC 面积的最大值为 .三、解答题：解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17.(本小题满分12分)已知函数()22s i n c o s s i n 2.222x x x f x ⎫=-+⎪⎭ （1）求函数()f x 的单调增区间；（2）若sin 2cos 22αα=，求()f α的值.18.(本小题满分12分)为了调查欧洲某国家女性居民的身高情况，某研究机构在该国各地区随机抽取了30个不同的女性居民进行身高测量，现将数据展示如下：身高超过175cm 的女性（包括175cm ）定义为“较高人群”；身高在175cm 以下（不包括175cm ）的女性定义为“一般人群”.（1）若从上述数据中随机抽取2个，求至少有1个数据为“较高人群”数据的概率；（2）用样本估计总体，若从该国家所有女性居民中随机选取3人，用X 表示所选3人“较高人群”的人数，求X 的分布列以及数学期望.19.(本小题满分12分)已知四棱锥P A B C D -中，底面A B C D 为直角梯形，其中,;AB BC CD BC ⊥⊥，平面PAD ⊥平面A B C D ，且,,PA AD CA AD ⊥⊥点E 为线段PB 上靠近B 的三等分点，.P A A BB C== （1）探究直线PD 与平面AEC 的关系，并说明理由；（2）求直线BC 与平面AEC 的夹角的正弦值.20.(本小题满分12分) 已知椭圆22122:1(0)x y C a b a b+=>>的左顶点为P ，椭圆1C 过点)1-，且与椭圆2223:314x C y +=的离心率相同，过椭圆2C 右焦点2F 的直线l 与椭圆1C 交于M,N 两点.（1）求椭圆1C 的方程以及离心率；（2）若MNP ,求直线l 的方程.21.(本小题满分12分)设()l n ,.f x x a x a R=-∈ （1）当2a =时，求函数()f x 的图像在点()()1,1f 处的切线方程；（2）记函数()()1a g x f x x-=-，若当1x =时，函数()g x 有极大值，求a 的取值范围.请考生从第22、23、24三题中任选一题作答.注意：只能做所选的题目.如果多做，则按所做的第一个题计分，作答时请用2B 铅笔在答题卡上将所选题号后的方框涂黑.22.(本小题满分10分)选修4-1：几何证明选讲已知四边形ABCD 为圆内接四边形，延长BD 到E ，AD 到F,恰有,CDF EDF AG BC ∠=∠⊥且交BC 于G.（1）求证：ABC 为等腰三角形；（2）若tan ,AG 43BAC ∠==+O 的面积.23.(本小题满分10分)选修4-4：坐标系与参数方程选讲已知圆C 的标准方程为()(2215x y -+=，倾斜角为α的直线l 过定点(，以原点为极点，x 轴的非负半轴为极轴建立极坐标系.（1）写出圆C 的极坐标方程以及直线l 的参数方程；（2）若直线l 与曲线C 相交于A,B 两点，且AB =，求直线l 的斜率.24.(本小题满分10分)不等式选讲已知正实数,,a b c 满足2221a b c ++=.（1）求246111a b c ++的最小值;m （2）在（1）的条件下，若16x d x m -++≥恒成立，求实数d 的取值范围.。
河北省武邑中学2015-2016学年高一下学期暑假作业数学试题(21) 含答案
武邑中学高一升高二暑假作业（21）综合测试二十一(高一数学组）一、选择题（本大题共8小题，每小题5分，在每小题给出的四个选择中,只有一个是符合题目要求的.）1.等差数列｛n a ｝中，2511=a ，从第10项开始大于1,则d 的取值范围是 （ ）A ．（+∞,758)B ．（758,∞-) C ．［253,758) D ．（253,758］ 2。
已知向量(4,2)a =，向量(,3)b x =，且a ∥b ，则x 等于（A ）9 （B)6 (C)5 （D)33。
函数x x y 2sin 2cos 22-=的最小正周期是 (A ）2π （B)4π (C)4π （D ）2π 4. 已知(sin55,sin35)a =，(sin 25,sin 65)b =，则a b ⋅=(A ）sin10 （B ）12 (C ）32 （D)12- 5．一个几何体的三视图如图所示，其中主（正)视图是边长为2的正三角形,俯视图是正方形，那么该几何体的左（侧）视图的面积是（ ）A ．2B ．C ． 4D ．26．用力F 推动一物体运动S 米，设F 与水平面的夹角为θ，则它所做的功是 ．7. 已知|｜=2，,若，的夹角为60°，则｜+2｜= ． 8．已知sin2α=﹣sinα，α∈（，π)，则tanα= ．9．已知角φ的终边经过点P （3,﹣4）,函数f(x ）=sin （ωx+φ）（ω＞0）的图象的相邻两条对称轴之间的距离等于，则f （）的值为 ．10.(本小题10分）如图，网格纸上正方形小格的边长为1（表示1 cm),图中粗线画出的是某零件的三视图，该零件由一个底面半径为3 cm ，高为6 cm 的圆柱体切削得到,求切削掉部分的体积。
11．（本小题12分）在ABC ∆中，已知30,8,83A a b ===C 及边c 的大小。
12。
正方体ABCD﹣A1B1C1D1中，连接A1C1，A1B，BC1，AD1，AC，CD1．（1）求证：A1C1∥平面ACD1；（2)求证:平面A1BC1∥平面ACD1；(3）设正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，求四面体ACB1D1的体积．。
2015-2016学年河北省武邑中学高一3月月考数学试题
河北武邑中学2015-2016高一年级下学期第一次月考数学试题第Ⅰ卷 选择题 （共60分）一、选择题：本大题共12个小题,每小题5分,共60分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的，将正确答案填涂在答题卡上.1.数列12，13，14，15…的通项公式可能为（ ） A ．1n a n = B ．11n a n =+ C ．n a n = D ．12n a n=2.下列说法中，正确的是（ ）A ．若,a b c d >>，则ac bd >B ．若ac bc >，则a b >C ．若22a bc c<，则a b < D ．若,a b c d >>，则a c b d ->- 3. 已知各项均为正数的等比数列{}n a ，25a =，810a =，则5a =（ ） A． B ．7 C ．6 D．4.等差数列{}n a 中，已知12a =，3510a a +=，则7a =（ ） A ．5 B ．6 C ．8 D ．105.已知0x >，则函数2482x x y x -+=-的最小值是（ ）A ．5B ．4C ．8D ．6 6.数列{}n a 中，12a =，21a =，且21112n n n a a a +++=*()n N ∈，则6a 等于（ ） A ．-3 B ．13- C ．3 D ．137.已知函数211y ax ax =-+的定义域R ，则实数a 的取值范围为（ ） A ．0a <或4a > B ．04a ≤< C ．04a << D ．04a ≤≤8.如果实数,x y 满足条件121010y x y x y ≤⎧⎪--≤⎨⎪+-≥⎩，则22x y +的最大值为（ ）AB ．12C ．1D ．210.已知各项均为正数的等差数列{}n a 的前20项和为100，那么120a a ∙的最大值是（ ） A ．50 B ．25 C ．100 D．11.设0a >，若关于x 的不等式51ax x +≥-在(1,)x ∈+∞恒成立，则a 的最小值为（ ）A ．16B ．9C ．4D ．212.已知数列{}n x 满足*1lg 1lg ()n n x x n N +=+∈，且123100100x x x x ++++= ，则101102200lg()x x x +++ 的值为（ ）A ．102B ．101C ．100D ．99第Ⅱ卷 非选择题（共90分）二、填空题：本大题共4小题，每题5分，满分20分，将答案填在答题卡上相应位置.13.不等式103x x -<+的解集是__________. 14. 已知数列{}n a 为等差数列，135a =，2d =-，0n S =，则n =__________. 15. 点(1,)P t ，2(,1)Q t t -均在直线10x y +-=的上方，则的取值范围为__________. 16.对于数列{}n a ，若满足321121,,,,,n n a a a a a a a - 是首项为1，公比为2的等比数列，则9a = __________.三、解答题：本大题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （本小题满分10分）已知函数()f x =A ，函数2()lg(2)g x x x m =-++的定义域为集合B .（1）当3m =时，求集合A B ；（2）若{}14A B x x =-<< ，求实数m 的值.18. （本小题满分12分）等比数列{}n a 中，公比0q >，n S 为其前n 项和，23S =，415S =. （1）求n a ；（2）记数列{}n S 的前n 项和为n T ，求n T .19. （本小题满分12分）已知等差数列{}n a 满足：37a =，5726a a +=，{}n a 的前n 项和为n S .（1）求n a 及n S ； （2）令*21()1n n b n N a =∈-，求数列{}n b 的前n 项和n T . 20. （本小题满分12分）在约束条件24120x y x y x +≤⎧⎪-≤⎨⎪+≥⎩下，（1）求函数3z x y =-的最小值；（2）若30x y m --≤恒成立，求实数m 的取值范围.21. （本小题满分12分）某建筑工地决定建造一批简易房（房型为长方体状，房高2.5米），前后墙用2.5米高的彩色钢板，两侧用2.5米高的复合钢板，两种钢板的价格都用长度来计算（即：钢板的高均为2.5米，用钢板的长度乘以单价就是这块钢板的价格），每米单价：彩色钢板为450元，复合钢板为200元，房顶用其它材料建造，每平方米材料费为200元.每套房材料费控制在32000元以内.（1）设每套房前面墙的长为x 米，两侧墙的长均为y 米，所用材料费为p 元，试用,x y 表示p ；（2）每套简易房面积S 的最大值是多少？并求当S 最大时，前面墙的长度应设计为多少米？22. （本小题满分12分）设公差不为0的等差数列{}n a 的首项为1，且2514,,a a a 构成等比数列.（1）求数列{}n a 的通项公式； （2）若数列{}n b 满足*121211()2n n n b b b n N a a a +++=-∈ ，求{}n b 的前n 项和n T .河北武邑中学2015-2016高一年级下学期第一次月考数学试题答案一、选择题：1-5.BCACB 6-10.DBDCB 11-12.CA二、填空题（每题5分）13. {}31x x -<< 14.36 15. (1,)+∞ 16. 362三、解答题17.解：（1）由245010x x x ⎧+-≥⎨+≠⎩得{}15A x x =-<≤当3m =时，则2230x x -++>，得{}13B x x =-<<， ∴{}13A B x x =-<<（2）因为{}15A x x =-<≤，{}14A B x x =-<< ∴4为方程2230x x -++=的根 ∴24240m -+⨯+= 解得8m =.此时{}24B x x =-<<，符合题意. 所以8m = 18.解：（1）若1q =，则422S S =，与已知矛盾，所以1q ≠，从而根据题意有212414(1)31(1)151a q S q a q S q ⎧-==⎪-⎪⎨-⎪==⎪-⎩又0q >，解得112a q =⎧⎨=⎩因此12n n a -=.（2）由（1），可以求得21n n S =-，于是1212212121222111n n n T =-+-++-=+++----12(12)2212n n n n +-=-=---19.解：（1）设等差数列{}n a 的首项为1a ，公差为d ，由于37a =，5726a a +=， 所以127a d +=121026a d +=解得13,2a d ==由于1(1)n a a n d =+-，1()2n n n a a S +=， 所以21n a n =+，(2)n S n n =+（2）因为21n a n =+，所以214(1)n a n n -=+，因此14(1)n b n n =+111()41n n =-+ 故1211111111(1)(1)42231414(1)n n nT b b b n n n n =+++=-+-++-=-=+++所以数列{}n b 的前n 项和4(1)n nT n =+.20.解：（1）作出不等式组对应的平面区域如图： 作动直线:3l z x y =-由2420x y x +=⎧⎨+=⎩，解得23x y =-⎧⎨=⎩，即(2,3)A -，平移直线3y x z =-由图象可知当动直线:3l y x z =-经过点A 时，直线在y 轴上的截距最大，此时z 最小.∴min 3(2)39z =⨯--=-.平移直线3y x z =-由图象可知当动直线:3l y x z =-经过点C 时，直线在y 轴上的截距最小，此时z 最大. ∴max 3215z =⨯-=， ∴m 的取值范围为5m ≥21.解：（1）24502200200900400200P x y xy x y xy =∙+∙+=++， 即900400200P x y xy =++…… （2）S xy =，且32000P ≤，由题意可得：900400200200200P x y xy S S =++≥+=+∴20032000S P +≤≤，∴21600+-≤∴010<≤,当且仅当900400100x y xy =⎧⎨=⎩，即203x =取最大值；max 100S =.答：简易房面积S 的最大值为100平方米，此时前面墙设计为203米. 22.解：（1）设等差数列{}n a 的公差为d (0)d ≠， ∵2514,,a a a 构成等比数列，∴25214a a a =即2(14)(1)(113)d d d +=++ 解得0d =（舍去），或2d =. ∴1(1)221n a n n =+-⨯=- （2）由已知*121211()2n n n b b b n N a a a +++=-∈ 当1n =时，1112b a = 当2n ≥时，11111(1)222n n n n n b a -=---=. ∴*1()2n n n b n N a =∈ 由（1）知*21()n a n n N =-∈，∴*21()2n nn b n N -=∈ 又23135212222n n n T -=+++ 231113232122222n n n n n T +--=+++ 两式相减，得2311111222213121()222222222n n n n n n n T +-+--=+++-=--2332n nn T +=-。
【全国百强校word】河北省武邑中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题
绝密★启用前【全国百强校word 】河北省武邑中学2016-2017学年高一下学期期中考试数学试题试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：71分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知数列的通项，则（）A ．0B ．C ．D ．2、在中，，则等于（ ）A ．B ．C ．D ．3、__________．4、把函数的图像向左平移个单位，然后把图象上的所有点的横坐标缩小到原来的一半（纵坐标不变），则所得图形对应的函数解析式为（ ）5、已知数列满足．若，则的值为（）A． B． C． D．6、在中，若，则此三角形是（）A．等腰三角形 B．直角三角形 C．等腰直角三角形 D．等腰或直角三角形7、已知等差数列中，是它的前项和．若，且，则当最大时的值为（）A．8 B．9 C．10 D．168、不等式的解集为（）A． B． C．D．9、已知的三条边的边长分别为4米、5米、6米，将三边都截掉米后，剩余的部分组成一个钝角三角形，则的取值范围是（）A． B． C． D．10、若数列{}的前项和，则的值为( )A． B． C． D．11、设数列满足：，，则（）A ．B ．C ．D ．12、在中, , ,且的面积,则边的长为（）A ．B ．3C ．D ．713、在等差数列中，已知，，则（） A ．B ．C ．D ．第II 卷（非选择题）二、填空题（题型注释）14、若（其中为实常数），，且数列为单调递增数列，则实数的取值范围为__________．15、已知｛｝是等差数列,为其公差,是其前项和,若只有是{}中的最小项,则可得出的结论中正确的是 ． ①>0 ②③④⑤16、已知变量，满足约束条件，则的最大值__________．三、解答题（题型注释）17、设数列的首项，前项和满足关系式：．⑴求证：数列是等比数列； ⑵设数列的公比为，作数列，使，．求数列的通项；⑶求和：．18、设数列是等差数列，数列的前项和满足，，且，．⑴求数列和的通项公式； ⑵设为数列的前项和，求．19、已知函数，不等式的解集为．⑴求函数的解析式．⑵当关于的不等式的解集为时，求的取值范围．20、已知, ,分别为三个内角,,的对边,=sincos． (1)求角;(2)若=,的面积为,求的周长．21、已知等差数列中，，⑴求，⑵设，求的前项和．22、（本小题满分13分）已知，（1）求的值；（2）求的值．参考答案1、D2、C3、4、B5、A6、D7、A8、C9、C10、D11、A12、A13、B14、15、①②③④16、1117、（1）见解析（2）（3）18、（1）（2）19、（1）（2）20、(1) ；(2)21、（1）（2）22、（Ⅰ）；（Ⅱ）。
河北省武邑中学2015-2016学年高一下学期周考(5.8)数学试题 含答案
河北武邑中学15—16学年高一下学期周日考试（5。
08）数学试题考试时间：120分钟分数：150第Ⅰ卷一、选择题：(本大题共12小题，每小题5分，共60分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。
）1．sin 210°＝( ）A．21B．23C．－21D．－23 2．已知平面向量a＝（1，2），b＝（－2,m），且a∥b,则2a＋3b＝（）A．(－2，－4）B．（－3，－6）C．(－4,－8) D．（－5，－10)3．已知扇形的半径为r，周长为3r,则扇形的圆心角等于( )A.3πB．1 C.32πD．34．已知P(－，y)为角β的终边上的一点,且sinβ＝1313，则y的值为（）A．±21B．－21C．21D．±25．函数y＝tan(x－3π）的定义域是( )A．{x∈R｜x≠kπ＋65π，k∈Z｝B．{x∈R｜x≠kπ－65π，k∈Z｝C．｛x∈R|x≠2kπ＋65π，k∈Z｝D．{x∈R|x≠2kπ－65π，k∈Z｝6。
已知的解析式可取为（)A．B．C．D．7。
函数的值域是（）A．B．C．D．8．设函数则关于x的方程解的个数为( )A．1 B．2 C．3 D．49。
函数对任意的x均有，那么、、的大小关系是A．B．C．D．10．如图,在直角梯形中,，为边上的一点,,为中点，则( ）A．B．C．D．11．已知等差数列的前项和为，若，则（）A．7 B．8 C．9 D．1012．已知为正三角形内一点，且满足，若的面积与的面积比值为3，则的值为（）A. B. C。
2 D. 3第Ⅱ卷二、填空题（每小题5分，共20分）13．已知向量a,b夹角为45°,且|a|＝1，|2a－b|＝，则|b|＝________。
14．函数y＝cos－2xπ的单调减区间为________．15．已知f（x）＝ax3＋b sin x＋1且f（1)＝5，f（－1）的值为________．16．有下列说法:①函数y＝－cos 2x的最小正周期是π；②终边在y轴上的角的集合是，k∈Zkπ；③在同一直角坐标系中，函数y＝sin x的图象和函数y＝x的图象有三个公共点；④函数f(x）＝4sin（2x＋3π)(x ∈R）可以改写为y＝4cos（2x－6π)；⑤函数y＝sin2π在［0，π］上是减函数．其中，正确的说法是________．三．解答题（将答案写在答题卡中相应题号的方框内，只有结果没有步骤不给分）。
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绝密★启用前【百强校】2015-2016学年河北省武邑中学高一4月月考数学试卷（带解析）试卷副标题考试范围：xxx ；考试时间：149分钟；命题人：xxx学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________注意事项．1．答题前填写好自己的姓名、班级、考号等信息 2．请将答案正确填写在答题卡上第I 卷（选择题）一、选择题（题型注释）1、已知函数，若方程有四个不同解，且，则的取值范围为（ ）A ．B ．C ．D ．2、某人在点测得某塔在南偏西80°，塔顶仰角为45°，此人沿南偏东40°方向前进10米到，测得塔顶的仰角为30°，则塔高为（ ） A ．15米B ．5米C ．10米D ．12米3、已知是的三个内角，设，若恒成立，则实数的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．4、若，化简（ ）A ．B ．C ．D ．5、已知向量，且，则（ ）A ．B ．C ．D ．6、已知函数是定义在上的偶函数，且在区间单调递增，若实数满足，则的取值范围是（ ）A ．B ．C ．D ．7、已知，则（ ） A ．2B ．-1C ．-1或2D ．1或-28、设直线过点，其斜率为1，且与圆相切，则的值为（ ）A ．B ．C ．D ．9、甲、乙两人下棋，和棋概率为，乙获胜概率为，甲获胜概率是（ ）A ．B ．C ．D ．10、从2010名学生中选取50名学生参加数学竞赛，若采用下面的方法选取：先用简单随机抽样从2010人中剔除10人，剩下的2000人再按系统抽样的方法抽取50人，则在2010人中，每人入选的概率（ ） A ．不全相等B ．均不相等C ．都相等，且为D ．都相等，且为11、在中，已知，则的长为（ ） A ．2B ．1C ．2或1D ．412、如图所示，从气球上测得正前方的河流的两岸的俯角分别为75°、30°，此时气球的高度是，则河流的宽度等于（ ）A ．B ．C ．D ．第II卷（非选择题）二、填空题（题型注释）13、已知函数的部分图象如下图，其中，分别是的角所对的边，，则的面积________．14、设点是的外心，，则________．15、在中，已知，三角形面积为12，则________．16、等边的边长为2，则在方向上的投影为________．三、解答题（题型注释）17、已知数列中，，其前项和满足．（1）求证：；（2）求数列的通项公式；（3）若，，求数列的前的和．18、数列满足．（1）证明：数列是等差数列；（2）若，求．19、如图，已知是半圆的直径，，是将半圆圆周四等分的三个分点．（1）从这5个点中任取3个点，求这3个点组成直角三角形的概率；（2）在半圆内任取一点，求的面积大于的概率．20、某校为了解高一期末数学考试的情况，从高一的所有学生数学试卷中随机抽取份试卷进行成 绩分析，得到数学成绩频率分布直方图（如图所示），其中成绩在的学生人数为6．（1）估计所抽取的数学成绩的众数； （2）用分层抽样的方法在成绩为和这两组中共抽取5个学生，并从这5个学生中任取2 人进行点评，求分数在恰有1人的概率．21、在中，设角的对边分别为，且．（1）求角的大小；（2）若，求边的大小．22、已知数列的前项和．（1）求数列的通项公式；（2）若数列是等比数列，公比为且，求数列的前项和．参考答案1、A2、C3、D4、B5、A6、C7、A8、B9、C10、C11、C12、C13、14、15、16、17、（1）证明见解析；（2）；（3）.18、（1）证明见解析；（2）.19、（1）；（2）.20、（1）众数为；（2）.21、（1）；（2）．22、（1）；（2）.【解析】1、试题分析：函数的图象如图，由图可知，所以，，由于是增函数，所以的取值范围为，故选A.考点：1、分段函数；2、方程的根.【方法点晴】本题是一个关于分段函数及其根的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：首先应作出分段函数的图象，通过得出四个不同解之间的关系，最后把转化为关于的函数，再结合函数的单调性即可求出其取值范围.2、试题分析：如图所示，，其中，设塔高，在三角形中，由余弦定理得，解得，故选C.考点：1、解三角形；2、正、余弦定理.【方法点晴】本题是一个与空间几何体相结合的解三角形问题，属于中档题.解决本题的基本思路及关键是要理清题中的各“元素”之间的关系，其中最为重要的如何将题目的条件转化为三角形中的边与角，在此基础上，结合直角三角形的边角关系以及三角形的正弦定理、余弦定理，即可求得所需结论.3、试题分析：先化简，因为恒成立，所以恒成立，即恒成立，所以，故选D.考点：1、三角函数二倍角公式、降次公式；2、极端不等式恒成立.4、试题分析：由诱导公式得，故选B.考点：诱导公式．5、试题分析：由，可知，解得，故选A.考点：1、向量的坐标表示；2、平面向量的数量积.6、试题分析：由于函数是定义在上的偶函数，所以，所以可化为，由于函数在区间单调递增，可知，解得的取值范围是，故选C.考点：1、函数的奇偶性；2、函数的单调性.7、试题分析：由可得，解之得，又因为，所以，故选A.考点：1、二倍角公式；2、“”的代换.【方法点晴】本题是一个三角函数的二倍角公式以及“”的代换方面的综合性问题，属于容易题.解决本题的基本思路是：“弦切”互化，为此联想到将已知式中的“”化为，然后再将分子分母同除以，进而得到关于的方程，从而可解得的值.另外本题也可考虑用“万能公式”解决.8、试题分析：由题意可设直线方程为，因为与圆相切，所以，可得，故选B.考点：直线与圆的位置关系．9、试题分析：因为和棋概率为，乙获胜概率为，所以甲获胜概率是，故选C.考点：概率．10、试题分析：从人中剔除人，每人不被剔除的概率是，剩下的人抽取人，每人被抽到的概率是，因此在人中，每人入选的概率是，故选C.考点：抽样方法．11、试题分析：由余弦定理可知，所以，故选C.考点：余弦定理．12、试题分析：如图所示，在三角形中，，，气球的高度是，所以，又，由正弦定理得，从而，故选C.考点：正弦定理、余弦定理.13、试题分析：由图可知，函数的最大值为，可解得，又，所以，即，由图可得，，所以，因为，所以．即，又，所以，所以，结合可得，所以．考点：1、三角函数的图象和性质；2、三角形的面积.【方法点晴】本题是一个关于三角函数的图象和性质以及三角形的面积方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先根据三角函数的图象求出的值，然后再根据图象求出周期，进而求出的值，从而求出函数的表达式，再根据条件求出角的三角函数值，进而得到三角形的面积，使问题得到解决.14、试题分析：设的中点是，则，，所以，故答案填.考点：1、三角形的重心；2、平面向量的数量积.【方法点晴】本题是一个关于平面向量的数量积方面的综合性问题，属于中档题.解决本题的基本思路是：首先要把向量用平面向量的一组基地表示出来，其中应特别注意三角形的重心的性质，然后再根据平面向量的数量积的定义及平方差公式就可求出所需的结果，使问题得以解决.15、试题分析：在三角形中，因为，所以，从而，故答案填.考点：1、三角形的面积；2、二倍角公式.16、试题分析：根据投影的定义可知在方向上的投影为＝，故答案填.考点：向量的投影．17、试题分析：对于问题（1）根据已知条件并结合的关系即可得到的关系；对于问题（2）可根据（1）的结论并结合“叠代法”即可得到数列的通项公式；对于问题（3）可根据（2）的结论首先得出数列的通项公式，再结合对讨论即可求得数列的前的和.试题解析：（1）由题意知，即（2）所以检验知时，结论也成立，故（3）由所以．故．考点：1、等差数列；2、数列的求和.【思路点晴】本题是一个有关等差数列方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对于问题（1）根据已知条件并结合的关系即可得到的关系；对于问题（2）可根据（1）的结论并结合“叠代法”即可得到数列的通项公式；对于问题（3）可根据（2）的结论首先得出数列的通项公式，再结合对讨论即可求得数列的前的和.18、试题分析：对问题（1）将已知条件进行变形构造出的关系式，再结合等差数列的定义，即可证明数列是等差数列；对于问题（2）先根据（1）的结论求出数列的通项公式，再结合对的奇偶性讨论，即可求得.试题解析：（1）证：由已知可得，即，所以是以为首项，为公差的等差数列．（2）解：由（1）得，所以，因为，所以当为偶数时，；当为奇数时，综上，．考点：1、等差数列；2、数列的求和.【思路点晴】本题是一个关于等差数列方面的综合性问题，属于难题.解决本题的基本思路是：对问题（1）将已知条件进行变形构造出的关系式，再结合等差数列的定义，即可证明数列是等差数列；对于问题（2）先根据（1）的结论求出数列的通项公式，再结合对的奇偶性讨论，即可求得.19、试题分析：对于问题（1）首先求出从个点中任取个点，一共可以组成的三角形的个数，再求出以为直径的三角形的个数，即可求出所求的概率；对于问题（2）首先求出当三角形的面积等于时点在半圆内的位置，然后再根据几何概型即可求得所需的结论.试题解析：（1）从这个点中任取个点，一共可以组成个三角形：，其中是直角三角形的只有个，所以组成直角三角形的概率为．（2）连接，取线段的中点，则，易求得，当点在线段上时，，所以只有当点落在阴影部分时，面积才能大于，而，所以由几何概型的概率公式得的面积大于的概率为．考点：1、古典概型；2、几何概型.20、试题分析：对于问题（1）众数的估计值是频率分布直方图中最高矩形的中点的横坐标；对于问题（2）首先应求出样本容量，再根据频率分布直方图求出第四组的频数以及第五组的频数，最后根据超几何分布即可得到所求的概率.试题解析：（1）由频率分布直方图可知：样本的众数为．（2）由频率分布直方图可得：第三组的频率：，，所以第四组的频数：；第五组抽取．记抽到第四组的三位同学为，抽到第五组的两位同学为则从个同学中任取人的基本事件有：，共种，其中分数在恰有人有：，共种．所求概率：．考点：1、频率分布直方图；2、超几何分布.21、试题分析：对于问题（1）首先根据已知条件并结合正弦定理可先求出角的三角函数值，再根据角的范围，然后即可求出角的大小；对于问题（2），根据（1）的结论并结合三角形的余弦定理就可求出边的大小．试题解析：（1）因为，所以即，又因为，所以，所以，又因为，所以（2）因为，即所以，解得（舍），考点：三角形正弦定理、余弦定理．22、试题分析：（1）根据的关系并结合对的讨论就可得到数列的通项公式；（2）根据（1）的结论，首先求出数列首项以及公比的值，进而得到数列的通项公式，再根据等比数列的求前项和公式就可求出数列的前项和．试题解析：（1）因为数列的前项和，所以当时，，又当时，，满足上式，（2）由（1）可知，又，所以．又数列是公比为正数等比数列，所以，又，所以所以数列的前项和考点：1、等差数列、等比数列；2、数列的通项公式；3、数列的前项和公式.。