2016年广东高考理科数学试题及答案(Word版)

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2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一. 选择题：本大题共12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S= S x P(x 2)(x 3) 0 ,T x x 0 ，则S I T=(A) [2 ，3] (B) （- ，2] U [3,+ ）(C) [3,+ ）(D) （0，2] U [3,+ ）（2）若z=1+2i ，则 4izz1(A)1 (B) -1 (C) i (D)-i（3）已知向量u uvBA1 2( , )2 2,u u u vBC3 1( , ),2 2则ABC=(A)30 0(B) 450 (C) 600 (D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大(C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于200C 的月份有 5 个（5）若tan 34，则 2cos 2sin 2(A) 6425(B)4825(C) 1 (D)16254 3 1（6）已知 3a 2 ，4b 4 ，3c 25 ，则（A ）b a c （B）a b c（C）b c a（D）c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4，b=6，那么输出的n=（A ）3（B）4（C）5（D）61（8）在△ABC 中，πB = ，BC 边上的高等于4 13BC ,则cos A =（A）31010（B）1010（C）10- （D）10-3 1010(9) 如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B）54 18 5（C）90（D）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A1B1C1 内有一个体积为V 的球，若AB BC，AB=6，BC=8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π（B）92 （ C ）6π（D）32 3（11）已知O 为坐标原点， F 是椭圆C：2 2x y2 2 1(a b 0)a b的左焦点，A，B 分别为 C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M，与y 轴交于点 E.若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B）12（C）23（D）34（12）定义“规范01 数列”{a n} 如下：{a n} 共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意k 2m，a a a 1, 2, , k中0 的个数不少于 1 的个数.若m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B）16 个（C）14 个（D）12 个二、填空题：本大题共 3 小题，每小题 5 分（13）若x，y 满足约束条件错误！未找到引用源。

2016年全国高考理科数学试题及答案-全国1

2016年普通高等学校招生全统一考试理科数学第Ⅰ卷一、选择题：本题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1）设集合{}0342<+-=x x x A ，{}032>-=x x B ，则=B A（A ）（3-，23-）（B ）（3-，23）（C ）（1，23）（D ）（23-，3）（2）设yi x i +=+1)1(，其中x ,y 是实数，则=+yi x（A ）1 （B ）2 （C ）3 （D ）2（3）已知等差数列{}n a 前9项的和为27，810=a ，则=100a（A ）100 （B ）99 （C ）98 （D ）97（4）某公司的班车在7:30,8:00,8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是（A ）31（B ）21 （C ）32 （D ）43 （5）已知方程132222=--+nm y n m x 表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，则m 的取值范围是（A ）（1-，3）（B ）（1-，3）（C ）（0，3）（D ）（0，3）（6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条互相垂直的半径．若该几何体的体积是328π，则它的表面积是（A ）17π （B ）18π （C ）20π （D ）28π（7）函数xe x y -=22在[]22，-的图象大致为（A ）（B ）（C ）（D ）（8）若1>>b a ，10<<c ，则（A ）c c b a < （B ）c c ba ab < （C ）c b c a a b log log < （D ）c c b a log log <（9）执行右图的程序框图，如果输入的0=x ,1=y ,1=n ，则输出y x ,的值满足（A ）x y 2= （B ）x y 3= （C ）x y 4= （D ）y （10）以抛物线C 的顶点为圆心的圆交C 于A ,B 两点，交C 的准线于知24=AB ，52=DE ，则C 的焦点到准线的距离为（A ）2 （B ）4 （C ）6 （D ）8（11）平面α过正方体1111D C B A ABCD -的顶点A ，α∥平面11D CB ，α∩平面m ABCD =，α∩平面n A ABB =11，则n m ,所成角的正弦值为（A ）23 （B ）22 （C ）33 （D ）31（12）已知函数)sin()(ϕω+=x x f )2,0(πϕω≤>，4π-=x 为)(x f 的零点，4π=x 为)(x f y =图象的对称轴，且)(x f 在)365,18(ππ单调，则ω的最大值为（A ）11 （B ）9 （C ）7 （D ）5第Ⅱ卷本卷包括必考题和选考题两部分。

2016年全国统一高考数学试卷(理科)(新课标ⅲ)学生版

2016 年全国一致高考数学试卷（理科）（新课标Ⅲ）一、选择题 :本大题共 12 小题，每题 5 分，在每题给出的四个选项中，只有一项为哪一项切合题目要求的 .1．（5 分）（2016?新课标Ⅲ）设会合S={ x| （x﹣2）（x﹣ 3）≥ 0} ， T={ x| x＞ 0} ，则 S∩T=（）A．[ 2，3]B．（﹣∞， 2] ∪ [ 3，+∞）C．[ 3， +∞）D．（0，2] ∪ [ 3，+∞）2．（5 分）（2016?新课标Ⅲ）若 z=1+2i，则=（）A．1B．﹣ 1C．i D．﹣ i．（分）（新课标Ⅲ）已知向量=（，），=（，），则∠ ABC=3 52016?（）A．30°B．45°C．60°D．120°4．（5 分）（2016?新课标Ⅲ）某旅行城市为向旅客介绍当地的气温状况，绘制了一年中各月均匀最高气平和均匀最低气温的雷达图，图中 A 点表示十月的均匀最高气温约为 15℃， B 点表示四月的均匀最低气温约为 5℃，下边表达不正确的选项是（）A．各月的均匀最低气温都在0℃以上B．七月的均匀温差比一月的均匀温差大C．三月和十一月的均匀最高气温基真同样D．均匀最高气温高于20℃的月份有 5 个5．（5分）（2016?新课标Ⅲ）若，则 cos2αα=（）tan α=+2sin2 A．B．C．1D．6．（5分）（2016?新课标Ⅲ）已知a=，b=，c=，则（）A．b＜a＜c B．a＜ b＜c C．b＜c＜a D．c＜a＜b 7．（ 5 分）（2016?新课标Ⅲ）履行如图程序框图，假如输入的a=4，b=6，那么输出的 n=（）A．3B．4C．5D．68．（5 分）（2016?新课标Ⅲ）在△ ABC中，B=，BC边上的高等于，则BCcosA等于（）A．B．C．﹣D．﹣9．（5 分）（2016?新课标Ⅲ）如图，格纸上小正方形的边长为1，粗实线画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（）A．18+36B．54+18C．90D．8110．（5 分）（ 2016?新Ⅲ）在封的直三棱柱ABC A1B1C1内有一个体V 的球，若 AB⊥BC，AB=6，BC=8，AA1=3， V 的最大是（）A．4πB．C．6πD．11．（ 5 分）（2016?新Ⅲ）已知O 坐原点， F 是 C： + ＞0）的左焦点， A，B 分C 的左，右点． P C 上一点，且点 A 的直 l 与段 PF交于点 M，与 y 交于点 E．若直 BM =1（a＞bPF⊥ x ，OE 的中点， C 的离心率（）A．B．C．D．12．（ 5 分）（2016?新Ⅲ）定“ 范 01 数列”{a n } 以下： { a n} 共有 2m ，此中 m 0，m 1，且随意 k≤2m，a1， a2，⋯，a k中 0 的个数许多于 1 的个数，若 m=4，不一样的“ 范 01 数列”共有（）A．18 个B．16 个C．14 个D．12 个二、填空：本大共 4 小，每小 5 分.13．（ 5 分）（2016?新Ⅲ）若x， y 足束条件，z=x+y的最大值为．14．（5 分）（2016?新课标Ⅲ）函数 y=sinx﹣cosx的图象可由函数y=sinx+cosx 的图象起码向右平移个单位长度获得．15．（ 5 分）（2016?新课标Ⅲ）已知f（x）为偶函数，当 x＜0 时， f（ x）=ln（﹣x）+3x，则曲线 y=f（x）在点（ 1，﹣ 3）处的切线方程是．．（分）（新课标Ⅲ）已知直线l：mx+y+3m﹣ =0与圆2+y2交于，16 52016?x =12AB 两点，过 A，B 分别作 l 的垂线与 x 轴交于 C，D 两点，若 | AB| =2，则|CD|=．三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤.17．（ 12 分）（ 2016?新课标Ⅲ）已知数列 { a n} 的前 n 项和 S n=1+λa n，此中λ≠0．（1）证明 { a n } 是等比数列，并求其通项公式；（2）若 S5= ，求λ．18．（12 分）（2016?新课标Ⅲ）如图是我国2008 年至 2014 年生活垃圾无害化处理量（单位：亿吨）的折线图．注：年份代码 1﹣7 分别对应年份 2008﹣ 2014．（Ⅰ）由折线图看出，可用线性回归模型拟合y 与 t 的关系，请用有关系数加以证明；（Ⅱ）成立 y 对于 t 的回归方程（系数精准到0.01），展望 2016 年我国生活垃圾无害化办理量．附注：参照数据：y i=9.32，t i y i=40.17，=0.55，≈2.646．参照公式：有关系数r=，回归方程= + t 中斜率和截距的最小二乘预计公式分别为：=，=﹣．19．（ 12 分）（2016?新课标Ⅲ）如图，四棱锥P﹣ABCD中，PA⊥底面 ABCD，AD ∥BC，AB=AD=AC=3，PA=BC=4，M 为线段 AD 上一点， AM=2MD， N 为 PC的中点．（1）证明： MN∥平面 PAB；（2）求直线 AN 与平面 PMN 所成角的正弦值．20．（ 12 分）（2016?新课标Ⅲ）已知抛物线C：y2=2x 的焦点为 F，平行于 x 轴的两条直线 l1， l2分别交 C 于 A， B 两点，交 C 的准线于 P， Q 两点．（Ⅰ）若 F 在线段 AB 上， R 是 PQ 的中点，证明 AR∥FQ；（Ⅱ）若△ PQF的面积是△ ABF的面积的两倍，求AB 中点的轨迹方程．21．（ 12 分）（2016?新课标Ⅲ）设函数f（x）=acos2x+（a﹣1）（ cosx+1），此中 a ＞0，记 | f （x）| 的最大值为 A．（Ⅰ）求 f ′（x）；（Ⅱ）求 A；（Ⅲ）证明： | f ′（x） | ≤ 2A．请考生在第 22-24 题中任选一题做答，假如多做，则按所做的第一题计分.[选修4-1：几何证明选讲]22．（ 10 分）（ 2016?新课标Ⅲ）如图，⊙ O 中的中点为P，弦PC，PD分别交AB 于 E，F 两点．（1）若∠ PFB=2∠PCD，求∠ PCD的大小；（ 2）若 EC的垂直均分线与 FD 的垂直均分线交于点G，证明： OG⊥ CD．[ 选修4-4：坐标系与参数方程]23．（2016?新课标Ⅲ）在直角坐标系xOy 中，曲线 C1的参数方程为（α为参数），以坐标原点为极点，以 x 轴的正半轴为极轴，成立极坐标系，曲线C2的极坐标方程为ρsin（θ+ ）=2 ．（ 1）写出 C1的一般方程和 C2的直角坐标方程；（ 2）设点 P 在 C1上，点 Q 在 C2上，求 | PQ| 的最小值及此时 P 的直角坐标．[ 选修4-5：不等式选讲 ]24．（ 2016?新课标Ⅲ）已知函数f（ x） =| 2x﹣a|+ a．（1）当 a=2 时，求不等式 f（x）≤ 6 的解集；（2）设函数 g（ x）=| 2x﹣1| ，当 x∈R 时，f（x）+g（x）≥3，求 a 的取值范围．。

2016全国三卷理科数学高考真题及答案-(7866)

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

2016届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试(一)数学(理科)

2016届广东省广州市高三普通高中毕业班综合测试（一）数学（理科）一、选择题（共12小题；共60分）1. 已知集合，，则A. B.C. D.2. 已知复数，其中为虚数单位，则复数的共轭复数所对应的点在A. 第一象限B. 第二象限C. 第三象限D. 第四象限3. 执行如图所示的程序框图，，则输出的值为A. B. C. D.4. 如果函数的相邻两个零点之间的距离为，则的值为A. B. C. D.5. 设等差数列的前项和为，且，则A. B. C. D.6. 如果，，，是抛物线上的点，它们的横坐标依次为，，，，是抛物线的焦点，若，则A. B. C. D.7. 在梯形中，，已知，，若，则A. B. C. D.8. 设实数，满足约束条件则的取值范围是A. B. C. D.9. 一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为A. B. C. D.10. 已知下列四个命题：：若直线和平面内的无数条直线垂直，则；：若，则，；：若，则，；：在中，若，则．其中真命题的个数是A. B. C. D.11. 如图，网格纸上小正方形的边长为，粗线画出的是某个四面体的三视图，则该四面体的表面积为A. B. C. D.12. 以下数表的构造思路源于我国南宋数学家杨辉所著的《详解九章算术》一书中的“杨辉三角形”．该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为A. B. C. D.二、填空题（共4小题；共20分）13. 一个总体中有个个体，随机编号，，，，，依编号顺序平均分成个小组，组号依次为，，，，．现用系统抽样方法抽取一个容量为的样本，若在第组随机抽取的号码为，则在第组中抽取的号码是______．14. 已知双曲线的左顶点为，右焦点为，点，且，则双曲线的离心率为______．15. 的展开式中，的系数为______．（用数字填写答案）16. 已知函数，则函数的零点个数为______ 个．三、解答题（共8小题；共104分）17. 如图，在中，点在边上，，，，．（1）求的长；（2）求的面积．18. 从某企业生产的某种产品中抽取件，测量这些产品的质量指标值，由测量结果得到如图所示的频率分布直方图，质量指标值落在区间，，内的频率之比为．（1）求这些产品质量指标值落在区间内的频率；（2）若将频率视为概率，从该企业生产的这种产品中随机抽取件，记这件产品中质量指标值位于区间内的产品件数为，求的分布列与数学期望．19. 如图，四棱柱的底面是菱形，，底面，．（1）证明：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．20. 已知椭圆的中心在坐标原点，焦点在轴上，左顶点为，左焦点为，点在椭圆上，直线与椭圆交于，两点，直线，分别与轴交于点，．（1）求椭圆的方程；（2）以为直径的圆是否经过定点?若经过，求出定点的坐标；若不经过，请说明理由．21. 已知函数，．（1）若曲线在点处的切线斜率为，求实数的值；（2）当时，证明：．22. 如图所示，内接于，直线与相切于点，交的延长线于点，过点作交的延长线于点．（1）求证：；（2）若直线与相切于点，且，，求线段的长．23. 在平面直角坐标系中，以坐标原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线的极坐标方程为，．（1）求曲线的直角坐标方程；（2）在曲线上求一点，使它到直线：（为参数，）的距离最短，并求出点的直角坐标．24. 设函数．（1）当时，求不等式的解集；（2）若对任意，不等式的解集为空集，求实数的取值范围．答案第一部分1. D2. D3. C4. B5. C6. A7. A8. A9. D 10. B11. A 12. B第二部分13.14.15.16.第三部分17. （1）解法一：在中，因为，设，则．在中，因为，，，所以．在中，因为，，，由余弦定理得．因为，所以，即．解得．所以的长为．解法二：在中，因为，设，则．在中，因为，，，所以．所以．在中，因为，，，由余弦定理得．所以．解得．所以的长为．（2）解法一：由（1）求得，所以，从而．所以．解法二：由（1）求得，．因为，所以为等腰三角形．因为，所以．所以底边上的高．所以．解法三：因为的长为，所以，解得．所以．．所以．18. （1）设区间内的频率为，则区间，内的频率分别为和．依题意得，解得．所以区间内的频率为．（2）从该企业生产的该种产品中随机抽取件，相当于进行了次独立重复试验，所以服从二项分布，其中．由（1）得，区间内的频率为，将频率视为概率得．因为的所有可能取值为，，，，且，，，．所以的分布列为：所以的数学期望为．（或直接根据二项分布的均值公式得到）19. （1）因为平面，平面，所以因为是菱形，所以因为，所以平面．因为平面，所以平面平面．（2）解法一：平面，，以为原点，，，方向为，，轴正方向建立如图所示空间直角坐标系．因为，，所以，，．则，，，，所以，．设平面的法向量为，因为，，所以令，得．同理可求得平面的法向量为．所以．因为二面角的平面角为钝角，所以二面角的余弦值为．解法二：平面，连接与交于点，连接，，因为，，所以为平行四边形．因为，分别是，的中点，所以为平行四边形．且．因为平面平面，过点作于，则平面．过点作于，连接，则．所以是二面角的平面角的补角．在中，在中，因为，所以．因为，，所以．因为，所以为直角三角形．所以．所以．所以．所以二面角的余弦值为．20. （1）解法一：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．设椭圆的右焦点为，已知点在椭圆上，由椭圆的定义知，所以 .所以，从而．所以椭圆的方程为．解法二：设椭圆的方程为，因为椭圆的左焦点为，所以．因为点在椭圆上，所以．由解得，，．所以椭圆的方程为．（2）解法一：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．因为直线与椭圆交于两点，，设点（不妨设），则点．联立方程组消去得．所以，则．所以直线的方程为．因为直线，分别与轴交于点，，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．解法二：因为椭圆的左端点为，则点的坐标为．因为直线与椭圆交于两点，，设点，则点．所以直线的方程为．因为直线与轴交于点，令得，即点．同理可得点．所以．因为点在椭圆上，所以．所以．设的中点为，则点的坐标为则以为直径的圆的方程为．即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．解法三：因为椭圆的左顶点为，则点的坐标为．因为直线与椭圆交于两点，，设点（），则点．所以直线的方程为．因为直线与轴交于点，令得，即点．同理可得点．所以．设的中点为，则点的坐标为．则以为直径的圆的方程为，即．令，得，即或．故以为直径的圆经过两定点，．21. （1）因为，所以．因为在点处的切线斜率为，所以，解得．（2）证法一：因为，，所以等价于．当时，．要证，只需证明．以下给出三种思路证明．思路1：设，则．设，则．所以函数在上单调递增．因为，则．所以函数在上有唯一零点，且因为，所以，即．当时，；当时，，所以当时，取得最小值．所以．综上可知，当时，．思路2：先证明．设，则．因为当时，，当时，，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．所以．所以（当且仅当时取等号）．所以要证明，只需证明．下面证明．设，则．当时，，当时，，所以当时，函数单调递减，当时，函数单调递增．所以．所以（当且仅当时取等号）．由于取等号的条件不同，所以．综上可知，当时，．思路3：先证明．令，转化为证明．因为曲线与曲线关于直线对称，设直线与曲线、分别交于点、，点、到直线的距离分别为、，则．其中，．①设，则．因为，所以．所以在上单调递增，则．所以．②设，则．因为当时，；当时，，所以当时，函数单调递减；当时，函数单调递增．所以．所以．所以．综上可知，当时，．证法二：因为，，所以等价于．以下给出两种思路证明．思路1：设，则．设，则．所以函数在上单调递增．因为，所以，．所以函数在上有唯一零点，且．因为，所以，即．当时，；当时，．所以当时，取得最小值．所以．综上可知，当时，．思路2：先证明，且．设，则．因为当时，；当时时，，所以在上单调递减，在上单调递增．所以当时，取得最小值．所以，即．所以（当且仅当时取等号）．再证明．由，得（当且仅当时取等号）．因为，，且与不同时取等号，所以．综上可知，当时，．22. （1）证明：因为是的切线，所以（弦切角定理）．因为，所以，所以．因为（公共角），所以．所以，即．（2）因为是的切线，是的割线，所以（切割线定理）．因为，，所以，．由（1）知，所以．因为，所以．所以．所以．23. （1）由，，可得．因为，，所以曲线的普通方程为（或）．（2）解法一：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．因为曲线：是以为圆心，为半径的圆，设点，且点到直线：的距离最短，所以曲线在点处的切线与直线：平行．即直线与的斜率的乘积等于，即．因为，解得或．所以点的坐标为或．由于点到直线的距离最短，所以点的坐标为．解法二：因为直线的参数方程为（为参数，），消去得直线的普通方程为．因为曲线是以为圆心，为半径的圆，因为点在曲线上，所以可设点．所以点到直线的距离为．因为，所以当时，．此时点的坐标为．24. （1）当时，等价于．当时，不等式化为，无解；当时，不等式化为，解得；当时，不等式化为，解得．综上所述，不等式的解集为．（2）因为不等式的解集为空集，所以．以下给出两种方法求的最大值．方法1：因为，当时，．当时，<br>\（\[\begin{split}f\left（ x \right） &= x + \sqrt a + x - \sqrt {1 - a} \\&= 2x + \sqrt a - \sqrt {1 - a} < 2\sqrt {1 - a} + \sqrt a - \sqrt {1 - a}\\&= \sqrt a + \sqrt {1 - a}. \end{split}\]\）<br>当时，．所以．方法2：因为<br>\（\[\begin{split}f\left（ x \right）& = \left| {x + \sqrt a } \right| - \left| {x - \sqrt {1 - a} } \right| \\&\leqslant \left| {x + \sqrt a - x + \sqrt {1 - a} } \right|\\&= \left| {\sqrt a + \sqrt {1 - a} } \right|\\&=\sqrt a + \sqrt {1 - a}， \end{split}\]\）<br>当且仅当时取等号．所以．因为对任意，不等式的解集为空集，所以．以下给出三种方法求的最大值．方法1：令，所以．当且仅当，即时等号成立．所以．所以的取值范围为．方法2：令，因为，所以可设，则，当且仅当时等号成立．所以的取值范围为．方法3：令，因为，设则．问题转化为在的条件下，求的最大值．利用数形结合的方法容易求得的最大值为，．所以的取值范围为．。

2016年广东省广州市高考一模数学试卷(理科)【解析版】

]
D．[
，
]
9．（5 分）一个六棱柱的底面是正六边形，侧棱垂直于底面，所有棱的长都为 1，顶点都在同一个球面上，则该球的体积为（ A．20π B． C．5π ） D．
10．（5 分）已知下列四个命题： p1：若直线 l 和平面 α 内的无数条直线垂直，则 l⊥α； p2：若 f（x）＝2x﹣2﹣x，则∀x∈R，f（﹣x）＝﹣f（x）； p3：若，则∃x0∈（0，+∞），f（x0）＝1；
该表由若干行数字组成，从第二行起，每一行中的数字均等于其“肩上”两数之和，表中最后一行仅有一个数，则这个数为（
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）
A．2017×22015
B．2017×22014
C．2016×22015
D．2016×22014
二．填空题：本大题共 4 小题，每小题 5 分． 13．（5 分）一个总体中有 60 个个体，随机编号为 0，1，2，…59，依编号顺序平均分成 6 个小组，组号为 1，2，3，…6．现用系统抽样方法抽取一个容量为 6 的样本，若在第 1 组中抽取的号码为 3，则在第 5 组中抽取的号码是．（a＞0，b＞0）的左顶点为 A，右焦点为，则双曲线 C 的离心率为．
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19．（12 分）如图，四棱柱 ABCD﹣A1B1C1D1 的底面 ABCD 是菱形，AC∩BD＝ O，A1O⊥底面 ABCD，AB＝AA1＝2．（I）证明：平面 A1CO⊥平面 BB1D1D；（Ⅱ）若∠BAD＝60°，求二面角 B﹣OB1﹣C 的余弦值．
20．（12 分）已知椭圆 C 的中心在坐标原点，焦点在 x 轴上，左顶点为 A，左焦点为 F1（﹣2，0），点 B（2，）在椭圆 C 上，直线 y＝kx（k≠0）与椭圆 C

2016全国卷3高考试题与答案-理科数学

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016 年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷(选择题 )和第Ⅱ卷 (非选择题 )两部分 .第Ⅰ卷 1 至 3 页，第Ⅱ卷 3 至 5页.2.答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置.3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效.4.考试结束后，将本试题和答题卡一并交回.第Ⅰ卷一. 选择题：本大题共 12 小题，每小题 5 分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的 .（1）设集合 S= Sx P(x 2)(x 3) 0 ,T x x0，则S I T=(A) [2 ，3](B) （-， 2] U [3,+）(C)[3,+ ）(D) （ 0， 2] U [3,+）4i（2）若 z=1+2i ，则zz1(A)1（3）已知向量(B)-1(C) i(D)-i uuv1,uuuv(3,1),则ABC=BA (2),BC22220000(A)30(B) 45(C) 60(D)120（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中 A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为 50C。

下面叙述不正确的是(A)各月的平均最低气温都在00C 以上(B)七月的平均温差比一月的平均温差大(C)三月和十一月的平均最高气温基本相同(D) 平均气温高于20 C 的月份有 5 个（5）若tan3，则 cos22sin 246448(C) 116(A)(B)(D)252525 431（6）已知a23， b44， c253，则（A ）b a c （B） a b c （C） b c a （D） c a b（7）执行下图的程序框图，如果输入的a=4， b=6，那么输出的n=（A ）3（B）4（C） 5（D）6（8）在 △ ABC 中， B =π， BC 边上的高等于 1 BC ,则 cos A = 43 （A ）3 10（B ）10（C ） -10 （D ）- 3 101010 1010(9) 如图，格纸上小正方形的边长为 1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18 36 5（B ） 54 18 5（C ） 90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱 ABC -A 1B 1C 1 内有一个体积为 V 的球，若 AB BC ， AB=6 ，BC=8 ，AA 1=3，则 V 的最大值是（A ） 4π（B ）9（ C ） 6π（D ）3223（11）已知 O 为坐标原点， F 是椭圆 C ：x 2y 2 1(a b 0) 的左焦点， A ，B 分别为 Ca 2b 2的左，右顶点 .P 为 C 上一点，且 PF ⊥ x 轴 .过点 A 的直线 l 与线段 PF 交于点 M ，与 y 轴交于点 E.若直线 BM 经过 OE 的中点，则 C 的离心率为（A ）1（B ）1（C ）2（D ）33 2 3 4（12）定义 “规范 01 数列 ”{a项，其中 m 项为 0，m 项为 1，且对任意 k 2m ，n } 如下：{ a n } 共有 2m a 1, a 2 , , a k 中 0 的个数不少于 1 的个数 .若 m=4，则不同的“规范01 数列”共有（A ）18 个（B ）16 个（C ） 14 个（D ） 12 个第 II 卷本卷包括必考题和选考题两部分 . 第 ( 13) 题 ~第 ( 21) 题为必考题，每个试题考生都必须作答 .第( 22) 题 ~第 ( 24) 题为选考题，考生根据要求作答 . 二、填空题：本大题共3 小题，每小题 5 分x -y + 1 ≥ 0（13）若 x ， y 满足约束条件x - 2y ? 0 则 z=x+y 的最大值为 _____________.x + 2y - 2 ? 0 （ 14）函数 y = sin x -3 cos x 的图像可由函数y = sin x + 3 cos x 的图像至少向右平移_____________ 个单位长度得到。

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学一.选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.（1）设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A) [2，3] (B)（-∞ ，2] [3,+∞）(C) [3,+∞） (D)（0，2] [3,+∞）（2）若z=1+2i ，则41izz =- (A)1 (B) -1 (C) i (D)-i （3）已知向量12(,)22BA = ,31(,),22BC = 则∠ABC= (A)300(B) 450(C) 600(D)1200（4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是(A) 各月的平均最低气温都在00C 以上(B) 七月的平均温差比一月的平均温差大 (C) 三月和十一月的平均最高气温基本相同 (D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5）若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 (B) 4825 (C) 1 (D)1625（6）已知432a =，344b =，1325c =，则（A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4，b =6，那么输出的n =（A ）3 （B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B ，BC 边上的高等于13BC ,则cos A（A ）31010 （B ）1010 （C ）1010（D ）31010(9)如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为（A ）18365+ （B ）54185+ （C ）90 （D ）81(10) 在封闭的直三棱柱ABC -A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球，若AB ⊥BC ，AB =6，BC =8，AA 1=3，则V 的最大值是（A ）4π （B ）92π（C ）6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C 的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ，与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C的离心率为（A ）13（B ）12（C ）23（D ）34（12）定义“规范01数列”{a n }如下：{a n }共有2m 项，其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,ka a a 中0的个数不少于1的个数.若m =4，则不同的“规范01数列”共有（A）18个（B）16个（C）14个（D）12个二、填空题：本大题共3小题，每小题5分（13）若x，y满足约束条件错误!未找到引用源。

2016全国三卷理科数学高考真题及答案

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C，B 点表示四月的平均最低气温约为50C。

2016全国卷3高考试题和答案_理科数学

绝密★启封并使用完毕前试题类型：2016年普通高等学校招生全国统一考试理科数学注意事项：1.本试卷分第Ⅰ卷（选择题）和第Ⅱ卷(非选择题)两部分.第Ⅰ卷1至3页，第Ⅱ卷3至5页.2.答题前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试题相应的位置。

3.全部答案在答题卡上完成，答在本试题上无效。

4。

考试结束后,将本试题和答题卡一并交回。

第Ⅰ卷一. 选择题:本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

（1)设集合S ={}{}(x 2)(x 3)0,T 0S x x x =--≥=I > ，则ST =(A ）［2,3］ (B)（-∞ ,2］ [3，+∞) (C) ［3，+∞）（D ）（0,2] [3,+∞) （2）若z=1+2i,则41izz =- （A)1 (B) —1 （C) i (D ）-i（3）已知向量1(2BA = ，31(),22BC = 则∠ABC= (A ）300(B ） 450(C ） 600(D)1200(4）某旅游城市为向游客介绍本地的气温情况，绘制了一年中月平均最高气温和平均最低气温的雷达图。

图中A 点表示十月的平均最高气温约为150C ，B 点表示四月的平均最低气温约为50C 。

下面叙述不正确的是（A ）各月的平均最低气温都在00C 以上（B ）七月的平均温差比一月的平均温差大（C ）三月和十一月的平均最高气温基本相同（D) 平均气温高于200C 的月份有5个（5)若3tan 4α=，则2cos 2sin 2αα+= (A)6425 （B) 4825 （C) 1 （D)1625(6）已知432a =，344b =,1325c =，则(A ）b a c << （B ）a b c <<（C ）b c a <<（D ）c a b << （7）执行下图的程序框图，如果输入的a =4,b =6,那么输出的n =（A)3 (B ）4 （C ）5 （D ）6（8）在ABC △中，π4B，BC 边上的高等于13BC ，则cos A（A)31010 （B ）1010 （C ）1010(D ）31010(9)如图,格纸上小正方形的边长为1,粗实现画出的是某多面体的三视图，则该多面体的表面积为(A ）18365+（B)54185+（C ）90 (D ）81（10) 在封闭的直三棱柱ABC —A 1B 1C 1内有一个体积为V 的球,若AB ⊥BC ，AB =6,BC =8，AA 1=3,则V 的最大值是（A)4π （B ）92π（C)6π （D ）323π（11）已知O 为坐标原点，F 是椭圆C ：22221(0)x y a b a b+=>>的左焦点，A ，B 分别为C的左，右顶点.P 为C 上一点，且PF ⊥x 轴.过点A 的直线l 与线段PF 交于点M ,与y 轴交于点E .若直线BM 经过OE 的中点，则C 的离心率为（A ）13（B ）12(C ）23（D ）34(12）定义“规范01数列”｛a n }如下：{a n ｝共有2m 项,其中m 项为0，m 项为1，且对任意2k m ≤，12,,,k a a a 中0的个数不少于1的个数。

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2016年广东高考理科数学试题及答案（满分150分，时间120分）第Ⅰ卷

一. 选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）设集合2{|430}Axxx，{|230}Bxx，则ABD

（A）3(3,)2 （B）3(3,)2 （C）3(1,)2 （D）3(,3)2 （2）设(1i)1ixy，其中x，y是实数，则i=xyB

（A）1 （B）2 （C）3 （D）2 （3）已知等差数列{}na前9项的和为27，10=8a，则100=aA （A）98 （B）99 （C）100 （D）97 （4）某公司的班车在7:00，8:00，8:30发车，小明在7:50至8:30之间到达发车站乘坐班车，且到达发车站的时刻是随机的，则他等车时间不超过10分钟的概率是B （A）31 （B）21 （C）32 （D）43 （5）已知方程表示双曲线，且该双曲线两焦点间的距离为4，

则n的取值范围是C （A）(0,3) （B）(–1,3) （C）(–1,3) （D）(0,3) （6）如图，某几何体的三视图是三个半径相等的圆及每个圆中两条相互垂直的半径.若该几何体的体积是，则它的表面积是C （A）20π （B）18π （C）17π （D）28π （7）函数y=2x2–e|x|在[–2,2]的图像大致为D （A）（B）（C）（D）（8）若101abc，，则A （A）loglogbaacbc （B）ccabba

（C）ccab （D）loglogabcc

（9）执行右面的程序框图，如果输入的0,1,xyn =1,则输出,xy的值满足A

（A）4yx

（B）3yx （C）2yx （D）5yx (10)以抛物线C的顶点为圆心的圆交C于A、B两点，交C的标准线于D、E两点.已知|AB|=42，|DE|=25，则C的焦点到准线的距离为B (A)2 (B)4 (C)6 (D)8 (11)平面a过正方体ABCD-A1B1C1D1的顶点A，a//平面CB1D1，a平面ABCD=m，a平面ABA1B1=n，则m、n所成角的正弦值为C

(A) 33 (B)22 (C) 32 (D)13

12.已知函数()sin()(0),24fxx+x，为()fx的零点，4x为()yfx图像的对称轴，且()fx在51836，单调，则的最大值为B

（A）11 （B）9 （C）7 （D）5

第II卷本卷包括必考题和选考题两部分.第(13)题~第(21)题为必考题，每个试题考生都必须作答.第(22)题~第(24)题为选考题，考生根据要求作答. 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分

(13) 设向量a=(m，1)，b=(1，2)，且|a+b|2=|a|2+|b|2，则m=__-2____.

(14) 5(2)xx的展开式中，x3的系数是____10______.（用数字填写答案）（15）设等比数列满足a1+a3=10，a2+a4=5，则a1a2…an的最大值为___64________。（16）某高科技企业生产产品A和产品B需要甲、乙两种新型材料。生产一件产品A需要甲材料1.5kg，乙材料1kg，用5个工时；生产一件产品B需要甲材料0.5kg，乙材料0.3kg，用3个工时，生产一件产品A的利润为2100元，生产一件产品B的利润为900元。该企业现有甲材料150kg，乙材料90kg，则在不超过600个工时的条件下，生产产品A、产品B的利润之和的最大值为____216000_______元。

三.解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本题满分为12分）

△ABC的内角A，B，C的对边分别别为a，b，c，已知2cos(coscos).CaB+bAc （I）求C；

（II）若7,cABC的面积为332，求△ABC的周长．（18）（本题满分为12分）如图，在已A，B，C，D，E，F为顶点的五面体中，面ABEF为正方形，AF=2FD，90AFD，且二面角D-AF-E与二面角C-BE-F都是60．（I）证明平面ABEFEFDC；（II）求二面角E-BC-A的余弦值．（19）（本小题满分12分）某公司计划购买2台机器，该种机器使用三年后即被淘汰.机器有一易损零件，在购进机器时，可以额外购买这种零件作为备件，每个200元.在机器使用期间，如果备件不足再购买，则每个500元.现需决策在购买机器时应同时购买几个易损零件，为此搜集并整理了100台这种机器在三年使用期内更换的易损零件数，得下面柱状图：

以这100台机器更换的易损零件数的频率代替1台机器更换的易损零件数发生的概率，记X表示2台机器三年内共需更换的易损零件数，n表示购买2台机器的同时购买的易损零件数. （I）求X的分布列；（II）若要求()0.5PXn，确定n的最小值；（III）以购买易损零件所需费用的期望值为决策依据，在19n与20n之中选其一，应选用哪个？ 20. （本小题满分12分）设圆222150xyx的圆心为A，直线l过点B（1,0）且与x轴不重合，l交圆A于C，D两点，过B作AC的平行线交AD于点E. （I）证明EAEB为定值，并写出点E的轨迹方程；（II）设点E的轨迹为曲线C1，直线l交C1于M,N两点，过B且与l垂直的直线与圆A交于P,Q两点，求四边形MPNQ面积的取值范围. （21）（本小题满分12分）已知函数f(x)=(x-2)ex+a(x-1)2有两个零点. (I)求a的取值范围；

(II)设x1，x2是的两个零点，证明：+x2<2.

请考生在22、23、24题中任选一题作答,如果多做,则按所做的第一题计分,做答时请写清题号（22）（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲如图，△OAB是等腰三角形，∠AOB=120°.以⊙O为圆心，OA为半径作圆. (I)证明：直线AB与O相切； (II)点C,D在⊙O上，且A,B,C,D四点共圆，证明：AB∥CD.

（23）（本小题满分10分）选修4—4：坐标系与参数方程在直线坐标系xoy中，曲线C1的参数方程为（t为参数，a＞0）。在以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴的极坐标系中，曲线C2：ρ=cosθ. （I）说明C1是哪种曲线，并将C1的方程化为极坐标方程；（II）直线C3的极坐标方程为，其中满足tan=2，若曲线C1与C2的公共点都在C3上，求a。（24）（本小题满分10分），选修4—5：不等式选讲已知函数f(x)= ∣x+1∣-∣2x-3∣. （I）在答题卡第（24）题图中画出y= f(x)的图像；（II）求不等式∣f(x)∣﹥1的解集。理科数学参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. （1）D （2）B （3）A （4）B （5）C （6）C （7）D （8）A （9）A （10）B （11）C （12）B 二、填空题：本大题共4小题，每小题5分 (13)2 (14)10 （15）64 （16）216000 三、解答题：解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤. （17）（本小题满分为12分）解：（I）由已知及正弦定理得，2cosCsincossincossinC，即2cosCsinsinC．故2sinCcosCsinC．可得1cosC2，所以C3．

（II）由已知，133sinC22ab．又C3，所以6ab．由已知及余弦定理得，222cosC7abab．故2213ab，从而225ab．所以C的周长为57．（18）（本小题满分为12分）解：（I）由已知可得FDF，FF，所以F平面FDC．又F平面F，故平面F平面FDC．（II）过D作DGF，垂足为G，由（I）知DG平面F．以G为坐标原点，GF的方向为x轴正方向，GF为单位长度，建立如图所示的空间直角坐标系Gxyz．由（I）知DF为二面角DF的平面角，故DF60，则DF2，DG3，可得1,4,0，3,4,0，3,0,0，D0,0,3．由已知，//F，所以//平面FDC．又平面CD平面FDCDC，故//CD，CD//F．由//F，可得平面FDC，所以CF为二面角CF的平面角， CF60．从而可得C2,0,3．

所以C1,0,3，0,4,0，C3,4,3，4,0,0．设,,nxyz是平面C的法向量，则 C00nn





，即3040xzy，

所以可取3,0,3n．设m是平面CD的法向量，则C00mm，

同理可取0,3,4m．则219cos,19nmnmnm．故二面角C的余弦值为21919．学科&网

（19）（本小题满分12分）解：（Ⅰ）由柱状图并以频率代替概率可得，一台机器在三年内需更换的易损零件数为8，9，10，11的概率分别为0.2，0.4，0.2，0.2，从而 04.02.02.0)16(XP；

16.04.02.02)17(XP；