高中数学课件 集合间的基本关系
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1.2 集合间的基本关系(同步课件)
在（3）中，由于“两条边相等的三角形”是等腰三角形，因此，集合E， F都是由等腰三角形组成的集合．即集合E中任何一个元素都是集合F中 的元素，同时，集合F中任何一个元素都是集合E中的元素．这样，集合 E的元素与集合F的元素是一样的．
一般地, 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任 何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等, 记作A B. 也就是说, 若A B, 且B A, 则A B.
(3) 对于集合A, B,C,如果A B, 且B C, 那么A C.
CBA
例1 写出集合{a, b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为, {a}, {b}, {a, b} 真子集为, {a}, {b}.
例(1)写出的所有子集;
(2) 写出{a}的所有子集;
(2) A { x | x 3k, k N}, B { x | x 6z, z N}; B A
(3) A { x N | x是4与10的公倍数}, B { x | x 20m, m N }
A B
…
集合元素的个数 0
1 2 3 4 … n个元素
集合子集个数 1
2 4 8 16 …
2n
结论：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集 合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集， 2n－1 个真子集。
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由： (1) A {1, 2, 3}, B {x | x是8的约数}; (2) A {x | x是正方形}, B {x | x是两条对角线相等的平行四边形}.
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图．这样，上述集合A与集 合B的包含关系，可以用图1.2—1表示．
一般地, 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素,同时集合B的任 何一个元素都是集合A的元素,那么集合A与集合B相等, 记作A B. 也就是说, 若A B, 且B A, 则A B.
(3) 对于集合A, B,C,如果A B, 且B C, 那么A C.
CBA
例1 写出集合{a, b}的所有子集,并指出哪些是它的真子集. 解：集合{a, b}的所有子集为, {a}, {b}, {a, b} 真子集为, {a}, {b}.
例(1)写出的所有子集;
(2) 写出{a}的所有子集;
(2) A { x | x 3k, k N}, B { x | x 6z, z N}; B A
(3) A { x N | x是4与10的公倍数}, B { x | x 20m, m N }
A B
…
集合元素的个数 0
1 2 3 4 … n个元素
集合子集个数 1
2 4 8 16 …
2n
结论：集合的元素个数与集合的子集（或真子集）个数之间的关系：设集 合A中含有n个元素，则集合A共有2n个子集， 2n－1 个真子集。
例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集,并说明理由： (1) A {1, 2, 3}, B {x | x是8的约数}; (2) A {x | x是正方形}, B {x | x是两条对角线相等的平行四边形}.
在数学中，我们经常用平面上封闭曲线的内部代表 集合，这种图称为Venn图．这样，上述集合A与集 合B的包含关系，可以用图1.2—1表示．
集合间的基本关系ppt课件
{1，－1}___＝_____A．
精梳理•自主学习固基础
强研习•重点难点要突破
重效果•学业测试速达标
第7页
新教材•数学(RA) 必修•第一册
3．已知 A＝{1，x,2x}，B＝{1，y，y2}，若 A⊆B，且 A⊇B，则实数 x＋y＝__4_或___34__.
解析：因为 A⊆B，且 A⊇B，所以 A＝B，
所以2x＝x＝y，y2 或x2＝x＝y2y，，
解得yx＝ ＝22， 或yx＝ ＝1412，
或yx＝ ＝00， (舍去)．
所以 x＋y＝4 或34.
精梳理•自主学习固基础
强研习•重点难点要突破
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第8页
新教材•数学(RA) 必修•第一册
强研习·重点难点要突破
精梳理•自主学习固基础
强研习•重点难点要突破Fra bibliotek精梳理•自主学习固基础
强研习•重点难点要突破
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新教材•数学(RA) 必修•第一册
【主题 2】 空集 1．定义：我们把不含任何元素的集合叫做空集，记作___∅_____． 2．规定：空集是任何集合的__子__集____，即∅ ⊆A，空集是任何__非__空__集__合___的真子集， 即∅ A(A≠∅ )．
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第18页
新教材•数学(RA) 必修•第一册
[练习 3] (1)本例中若将“A⊆B”改为“B⊆A”，其他条件不变，求 m 的取值范围；
(2)本例若将集合 A，B 分别改为 A＝{3，m2}，B＝{－1,3,2m－1}，其他条件不变，求
解析：由 B⊆A，得 m∈A，所以 m＝m3 或 m＝2，所以 m＝2 或 m＝－1 或 m＝1 或 m ＝0，又由集合中元素的互异性知 m≠1.所以 m＝0 或 2 或－1.
人教版高中数学必修1(A版) 1.1.2集合间的基本关系 PPT课件
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三、教师点拨
1.集合的相等
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三、教师点拨
2.真子集定义
一般地，若集合A中的元素都是集合B的元素， B中至少有一个元素不属于A。我们称集合A是 集合B的真子集。记作：
AÞ B
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三、教师点拨
2.真子集定义
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三、教师点拨
3.子集定义 如果集合A的任何一个元素都是集合B的元素， 那么，集合A就叫做集合B的一个子集．记作：
A B
说明：(1)子集包含相等与真子集两种情况， 任何一个集合都是它自身的子集； （2）空集是任何集合的子集，包括它本身；
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பைடு நூலகம்
三、教师点拨
3.子集的定义
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四、课堂小结
（1）集合相等定义 （2）真子集的定义 （3）子集的定义 （4）体会类比发现新结论与数形结合的思想
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自主探究 时间15分钟 （完成所有探究与练习） 集中全部精力！提升自学能力！
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三、教师点拨
1.集合的相等
一般地，如果集合A的每一个元素都是集合B的元素， 反过来集合B的每一个元素也都是集合A的元素，我们 就说集合A等于集合B。记作：
AB
这里的符号“＝”是借用了数学中的等号，它表示两 个集合中的元素完全相同 ( 即两个集合中的元素个数 相等且相应的元素都相同)．
标题
§1.1.2集合间的基本关系
§1.1.2集合间的基本关系
一、问题情景 二、自主学习 三、教师点拨 四、课堂小结
本课结束
一、问题情景 山东人组成的集合为A,中国人组成的集 合为B, 某人说:“我是一个山东人”，
那我们马上能反应出这个人也是一个中 国人，集合A与集合B有什么关系呢？
人教版高中数学课件-集合间的基本关系
綜上，a＝0或a＝1.
反思與感悟
解析答案
跟蹤訓練1 已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B， 求實數a的取值範圍.
解 (1)當2a－3≥a－2，即a≥1時，B＝∅⊆A，符合題意.
a<1， (2)当 a<1 时，要使 A⊇B，需2a－3≥1，
a－2≤2，
这样的实数 a 不存在.
第一章 1.1 集合
1.1.2 集合間的基本關係
學習目標
1.理解子集、真子集、空集的概念； 2.能用符號和Venn圖表達集合間的關係； 3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 子集
思考 如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元 素有什麼關係？ 答案 所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬.
答案
知識點三 空集 思考 集合{x∈R|x2＜0}中有幾個元素？ 答案 0個.
定義 符號
不含任何元素 的集合叫做空集 用符號表示為∅
規定 空集是任何集合的 子集 ，是任何非空集合的真子集
答案
知識點四 Venn圖 思考 圖中集合A，B，C的關係用符號可表示為_A__⊆_B_⊆__C___.
一般地，用平面上 封閉 曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.
A.15
B.16
C.31
D.32
解析 這樣的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}， {1,2,4} ， {1,2,5} ， {1,3,4} ， {1,3,5} ， {1,4,5} ， {1,2,3,4} ， {1,2,3,5} ， {1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15個.
反思與感悟
解析答案
跟蹤訓練1 已知集合A＝{x|1<x<2}，B＝{x|2a－3<x<a－2}，且A⊇B， 求實數a的取值範圍.
解 (1)當2a－3≥a－2，即a≥1時，B＝∅⊆A，符合題意.
a<1， (2)当 a<1 时，要使 A⊇B，需2a－3≥1，
a－2≤2，
这样的实数 a 不存在.
第一章 1.1 集合
1.1.2 集合間的基本關係
學習目標
1.理解子集、真子集、空集的概念； 2.能用符號和Venn圖表達集合間的關係； 3.掌握列舉有限集的所有子集的方法.
問題導學
題型探究
達標檢測
問題導學
新知探究 點點落實
知識點一 子集
思考 如果把“馬”和“白馬”視為兩個集合，則這兩個集合中的元 素有什麼關係？ 答案 所有的白馬都是馬，馬不一定是白馬.
答案
知識點三 空集 思考 集合{x∈R|x2＜0}中有幾個元素？ 答案 0個.
定義 符號
不含任何元素 的集合叫做空集 用符號表示為∅
規定 空集是任何集合的 子集 ，是任何非空集合的真子集
答案
知識點四 Venn圖 思考 圖中集合A，B，C的關係用符號可表示為_A__⊆_B_⊆__C___.
一般地，用平面上 封閉 曲線的內部代表集合，這種圖稱為Venn圖.
A.15
B.16
C.31
D.32
解析 這樣的集合A有{1}，{1,2}，{1,3}，{1,4}，{1,5}，{1,2,3}， {1,2,4} ， {1,2,5} ， {1,3,4} ， {1,3,5} ， {1,4,5} ， {1,2,3,4} ， {1,2,3,5} ， {1,2,4,5}，{1,3,4,5}共15個.
集合间的基本关系ppt课件
A B
记作A B(或B A). 如 : {1,2} {1,2,3,4} 符号语言： 若A B, 且存在x B但x A,则A B. 图形语言： 若A B,且A B,则A B.
A B
新知探究：空集
问题4 方程x2+1=0的实数根组成集合是什么？它的元素有哪些？ 我们知道，方程x2+1=0是没有实数根，所以方程x2+1=0的实数根
集合
元素个数 子集个数
真子集 非空子集
个数
个数
结论：
0
1
{a}
1
2
集合A有n(n≥0)个元素,则 A的子集有2n个,
{a,b}
2
4
A的真子集或非空子集有2n-1个, {a,b,c}
3
8
A的非空真子集有2n-2个(n≥1). {a,b,c,…} n
2n
0 1 3 7
2n 1
典例解析 例2 判断下列各题中集合A是否为集合B的子集，并说明理由： （1）A={1, 2, 3}，B={x|x是8的约数}； （2）A={x|x是长方形}，B={x|x是两条对角线相等的平行四边形}. 解：(1) 因为3不是8的约数，所以集合A不是集合B的子集. (2) 因为若x是长方形，则x一定是两条对角线相等的平行四边形， 所以集合A是集合B的子集.
如：{x||x|=1}={x|x2=1}
符号语言： 若A⊆B且B⊇A，则A=B.
图形语言：
A(B)
A B BA
集合相等是集合包含关系中的特殊情况。
集．
(1) A＝{1,3,5}，B＝{1,2,3,4,5}； (√)
(2) A＝{1,3,5}，B＝{1,3,6,9}； (×)
变式 已知集合A满足{1，2}⫋A⊆{1,2,3, 4},写出满足条件的集合A.
《集合间的基本关系》人教A版高中数学实用课件
2n－2
个。
启 强
9
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1 .2 集合间的基本关系(共16张PPT)
学习新知 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)
用心体会，理解记忆
5.关于子集的两个结论. （ 1 )任 何 一 个 集 合 是 它 本 身 的 子 集 , 即 A A （ 2 )对 于 集 合 A ,B ,C ,如 果 A B , B C , 那 么 A C .
x-2
则 A ， B 的关 _ B Ü_ 系 A__ 是 __.
3 .已 A 知 {x| 2x5 }B ,{x|a 1x2 a 1 },
a≤3 B A 求 , a 实 的数 取 . 值范围
讲 课
人
：
邢
启 强
13
山东省滕州市第一中学人教版高中数 学新教 材必修 第一册 课件：1 .2 集合间的基本关系(共16张PPT)
a=－1,b=1
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当堂达标 山东省滕州市第一中学人教版高中数学新教材必修第一册课件：1.2 集合间的基本关系(共16张PPT)
练习巩固 提高能力
1、下列命题：
(1)空集没有子集； (2)任何集合至少有两个子集；
(3)空集是任何集合的真子集； (4)若 A，则A.
其中正确的有( B )
A.0个 B.1个 C.2个 D.3个 2.设 x,y R ， A {(yx|y ),-3x-2B } ,{(yx|)y,-31},
如：A={x|(x-3)(x+4)=0}, B={3, -4} 你能举出几个具有包含关系、
A(B)
相等关系的集合实例吗？试试看。
高一数学集合间的基本关系课件
2.子集、真子集的几个结论：
1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A;
2)对于集合A、B、C，如果 AB且 BC,
那么 AC; (传递性)
PPT学习交流
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2.子集、真子集的几个结论：
1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A;
2)对于集合A、B、C，如果 AB且 BC,
那么 AC; (传递性)
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(2已 ) 知集 A合 {x|2x5}, B{x|m1x2m1},若BA,求 m的 值 .
PPT学习交流
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探究5:
已知集A合{x| x2 (a3)x b0},B{x| x2 axb0},若
A2,求ab和B的值.
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19
1.涉及子集问题时，紧扣子集、真 子集的概念；
PPT学习交流
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1.涉及子集问题时，紧扣子集、真 子集的概念；
PPT学习交流
8
2.子集、真子集的几个结论：
PPT学习交流
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2.子集、真子集的几个结论：
1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A;
PPT学习交流
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2.子集、真子集的几个结论：
1)任何一个集合是它本身的子集，即 A A;
2)对于集合A、B、C，如果 AB且 BC,
那么 AC;
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2.涉及子集问题时，注意“防空” 优先，“子交并补全，空集最讨嫌”， 否则许多问题会由于不考虑空集而导致 失误。
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21
设集A合{x| x2 4x0},B {x| x2 2(a1)xa2 10,aR}, 若BA, 求实a数 的值 .
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高中数学课件-1.2集合间的基本关系 -
真子集的概念及性质
观察集合A与集合B的关系： ① A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6}
② A={四边形}, B={多边形}
真子集的性质
（1）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则有 A C
（2）空集是任何非空集合的真子集．
判断集合间的关系
【例1】 判断以下给出的各对集合之间的关系: (1)A={x|x是矩形},B={x|x是平行四边形}; (2)A={x|x2-x=0},B={x|x2-x+1=0}; (3)A={x|x<1},B={x|0<x<3};
从中你能发现集合A和集合B的元素之间有什么关系？
子集的性质
（1）对任何集合A，都有： AA
（2）对于集合A,B,C,若A B,且B C,则有 A C (传递性)
（3）规定:空集是任何集合的子集．
例题展示 例1 判断集合A是否为集合B的子集，若是则在（ ） 打√，若不是则在（ ）打×:
①A={1,3,5}, B={1,2,3,4,5,6} ( √ ) ②A={1,3,5}, B={1,3,6,9} ( ×) × ③A={0}, B={x x2+2=0} ( ) ④A={a,b,c,d}, B={d,b,c,a} ( √ )
(4)A={x|x=2k-1,k∈Z},B={x|x=2k+1,k∈Z}.
做一做1 下列说法不正确的是( )
A.{0,1,2}={2,1,0} B.⌀={x∈R|x2+1=0} C.{(1,2)}={1,2}
D.若M,N,Q表示集合,且M=Q,N=Q,则M=N
做一做2 (1){0,1} (2){2} (3){2,1}
1.1 集合
1.1.2 集合间的基本关系