华东师大初中八年级数学上册《因式分解》教案
华师大版初中数学八年级上册12.5因式分解第1课时提公因式法 教案
华师大版初中数学重点知识精选掌握知识点，多做练习题，基础知识很重要！华师大初中数学和你一起共同进步学业有成！12.5因式分解第1课时因式分解及提公因式法一、教学目标认知与技能目标1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式。
过程与方法目标1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力。
2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法。
情感与态度目标1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观。
二、教材分析因式分解的教学是在整式四则运算的基础上进行的，因式分解方法的理论依据就是多项式乘法的逆变形。
它不仅在多项式的除法、简便运算中有直接的应用，也为以后学习分式的约分与通分、解方程（组）及三角函数式的恒等变形提供了必要的基础。
因此，学好因式分解对于代数知识的后续学习，具有相当重要的意义。
三、教学重点与难点重点：因式分解的概念及提取公因式法的运用。
难点：理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式。
四、教学过程（一）创设情景，引出新知1、思考下面的问题：每升酸奶在0℃～7℃时含有活性乳酸杆菌220个，在10℃时活性乳酸杆菌死亡了217个，在12℃时又死亡了219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到如此庞大的乘方可能会不知如何处理。
教师就可适时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。
） 2.运用前两节所学的知识填空 1).m(a+b+c)= . 2).(a+b)(a-b)= . 3).(a+b)2= . 3.试一试 填空:1).ma+mb+mc= m( ) 2).a 2-b 2=( )( )3).a 2+2ab+b 2=( )2 提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?” 总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个是整式乘法的逆运算，都是多项式化为几个整式的积的形式。
八年级数学上册 第12章 整式的乘除 12.5 因式分解 第1
(3)2x(x＋y)2－(x＋y)3
变式三 先因式分解，再求值．
(1)x(a－x)(a－y)－y(x－a)(y－a)，其中a＝3，x＝2，y＝4；
(2)－ab(a－b)2＋a(b－a)2－ac(a－b)2，其中a＝3，b＝2，c＝1
变式四 利用提公因式法计算：
0．582×8.69＋1.236×8.69＋2.478×8.69＋5.704×8.69
(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．
归纳：
此题由特殊推广到一般，要善于观察思考，注意结果和指数之间的关系．
1.知识的综合与拓展提高应考能力．
2．注意留出时间让学生讨论、交流，引导学生进行归纳、概括.
活动
四：
课堂
总结
反思
【当堂检测】
1．下列多项式因式分解正确的是()
请将上述多项式分别写成两个因式的乘积的形式，并说明理由．
【教师归纳】我们把多项式中各项都有的公共的因式叫做这个多项式的公因式，如在mn＋mb中的公因式是m，在4x2－x中的公因式是x，在xy2－yz－y中的公因式是y.
导出小课题——今天我们首先学习因式分解的第一种方法：1.提公因式法
概念：如果一个多项式的各项含有公因式，那么就可以把这个公因式提出来，从而将多项式化成两个因式乘积形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法．
2．x2－4＝()()；
3．x2－2xy＋y2＝()2.
【师生共识】把一个多项式化成几个整式的积的形式，叫做把这个多项式因式分解，也叫做分解因式．导出课题：12.5因式分解
1.从学生的已有的知识出发，利用多媒体，激发学生的强烈的好奇心和求知欲.
华东师大初中数学八年级上册《12.5.3 因式分解 公式法教案2 (新版)华东师大版
因式分解公式法课题12.5.3因式分解——公式法(2)课型新课教师复备教学目标1、会用提完全平方和（差）公式进行因式分解（指数是正整数）；2、体会事物之间可以相互转化的辩证思想；3、培养接受矛盾的对立统一观点，独立思考，勇于探索的精神和实事求是的科学态度。
教学重点、难点重点：用完全平方和（差）公式分解因式。
难点：灵活运用完全平方和（差）公式分解因式。
课前预习【导学提纲】根据下面的要求，用5分钟时间自学教材P39-40，完成做一做的（4），认真观察例1中的（4）、例2中的（1），体会利用完全平方和（差）公式分解因式的方法。
1、完全平方公式：2()a b+= _________；反之可得：222a ab b++= _________；2()a b-= _________；反之可得：222a ab b-+=_________；2、因式分解的步骤：（1）观察多项式的各项有无，若有，先提；（2）若没有公因式，则尝试用法。
自主教学【预习检测】相信你，一定能行！1、填空：()22(1)4()x x x-+=-；()()22(2)(2)x y++=+2、分解因式：2(1)441x x++；22(2)96x xy y-+-；322(3)2a ab ab-+ 3、（1）若22925x mxy y++是完全平方式，则m=；（2）已知3x y-=，则222x xy y-+=；探究互助【问题1】已知：222450a b a b++-+=，求2243a b+-的值。
【问题2】分解因式：2221a ab b++-巩固运用1、填空：2(1)21x x++=_______；2(2)69m m-+=_________ ；（3）2242x x-+=；(4)244y y---=；2、若一个正方形的面积是2269x xy y++，则它的边长为；3、分解因式：（1）2233ax ay-（2）2a＋4ab＋42b（3）23269a b ab b++4、已知：2246130x y x y +-++=，求x y 的值?小结反馈 1、能用完全平方和（差）公式分解因式的多项式具有的结构特点是什么？ 用式子表示：222a ab b ++=_________；222a ab b -+=_________；2、因式分解的步骤： （1）观察多项式的各项有无 ，若有，先提 ；（2）若没有公因式，则尝试用 法。
最新华东师大版八年级数学上册教案12.5-因式分解-第1课时教学设计
12.5 因式分解第1课时教学目标【知识与能力】1、了解因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的相互关系；3、初步了解，运用提取公因式法分解因式.【过程与方法】1、培养分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；2、培养学生观察、分析、归纳的能力，并向学生渗透对比、类比的数学思想方法以及逆向思维的意识和方法.【情感态度价值观】1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感受整式乘法与因式分解之间的对立统一观点，从而向学生渗透辩证唯物主义的认识论的思想，引导学生树立科学的人生观和价值观.教学重难点【教学重点】因式分解的概念及提取公因式法的运用.【教学难点】理解因式分解与整式乘法的相互关系，正确提公因式.课前准备无教学过程（一）创设情景，引出新知1.运用前两节所学的知识填空(1) m(a+b+c)=__________；(2) (x+1)(x-1)=_________；(3) (a+b)2 =___________。
2.把下列多项式写成乘积的形式(1) ma+mb+mc=_________；(2)12-x =________；(3)222b ab a ++ =____________。
.提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和区别吗?”总结出前三个运算都是整式乘法，而后三个与前三个为互逆变形，都是多项式化为几个整式的积的形式。
因此得出本课的教学重点因式分解的定义：把一个多项式化为几个整式的乘积的形式,这就是因式分解。
（强调分解对象为多项式，分解的结果为整式的积的形式）（二）探究新知判断下列各题从左到右是否为因式分解，如果不是请说明理由1)am+bm+c=m(a+b)+c 不是因式分解，是整式乘法。
2)24x2y=3x ·8xy 因式分解的对象是多项式，而不是单项式3)x2-1=(x+1)(x-1)。
4）(2x+1)2=4x2+4x+1是整式乘法5）x2+x=x2(1+ x1) 每个因式必须是整式 因式分解的基本方法:提公因式法pa+pb+pc 这个多项式有什么特点？（多项式中各项都含有的相同因式，叫做这个多项式的公因式.）（三）例题例1 找 3x 2– 6 xy 的公因式.系数：最大公约数 字母：相同的字母 指数：相同字母的最低次幂所以公因式是3x.提公因式法：一般地，如果多项式的各项有公因式，可以把这个公因式提取出来，将多项式写成公因式与另一个因式的乘积的形式，这种分解因式的方法叫做提公因式法.pa+ pb +pc=p( a+b+c )正确找出多项式各项公因式的关键是：1.定系数：公因式的系数是多项式各项系数的最大公约数.2.定字母：字母取多项式各项中都含有的相同的字母.3.定指数：相同字母的指数取各项中最小的一个，即字母最低次幂.找一找: 下列各多项式的公因式是什么？(1) 3x+6y(2)ab-2ac(3) a 2- a 3(4)4 (m+n ）2+2(m+n)(5)9m 2n-6mn(6)-6x 2y-8xy 2例2 把下列各式分解因式：（分析：提公因式法步骤（分两步）第一步:找出公因式；第二步:提取公因式 ，即将多项式化为两个因式的乘积）.注意：公因式既可以是一个单项式的形式，也可以是一个多项式的形式.(1) 8a 3b 2 + 12ab 3c ； (2) 2a(b+c) - 3(b+c)数学病院1、小明的解法有误吗？2、小华的解法有误吗？把12x 2y+18xy 2分解因式. 把 - x 2+xy-xz 分解因式.解：原式 =3xy(4x + 6y) 解：原式= -x(x+y-z).（四）达标检测1.把下列各式分解因式：(1)8 m 2n+2mn ；(2)12xyz-9x 2y 2；(3)p(a 2+ b 2)- q(a 2+ b 2 )；(4) -x 3y 3-x 2y 2-xy.2.分解因式：(x-y)2+y(y-x).3.计算：（1）1172592592593515⨯+⨯+⨯ （2）992＋99. 4、分解因式1111+--++n n n n y x y x5.已知: 2x+y=4,xy=3,求代数式2x2y+xy2的值.（五）：总结梳理 内化目标１、这节课你学到了些什么知识？２、你还有什么疑惑？（六）课后巩固1．若x 2＋3x －2＝0，求2x 3＋6x 2－4x 的值.2.把下列各式分解因式：（1）nx ny n -+ （2）4246x x - （3）2x xy xz -+-（4）26()2()p q p q +-+ （5）()()m a b n b a --- （6）22()()m m n n n m ---（7）33---x x y y x2()()3.整体思想阅读下列因式分解的过程，再回答所提出的问题：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＝(1＋x)[1＋x＋x(x＋1)]＝(1＋x)2(1＋x)＝(1＋x)3.(1)上述因式分解的方法是________，共应用了________次；(2)若分解因式1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)2018，则需应用上述方法________次，结果是________；(3)分解因式：1＋x＋x(x＋1)＋x(x＋1)2＋…＋x(x＋1)n(n为正整数)．4.993-99能被99整除吗?能被98整除吗?能被100整除吗?。
数学：13.5《因式分解》课件(华东师大版八年级上)
把下列式子分解因式：
a2n－an＋1－an－1(n为大于等于2的整数)
【分析】应注意，当n为大于等于2的整数 时，有n－1＜n＋1＜2n，所以各项的公因 式是an－1，于是a2n＝an＋1＋n－1＝an＋1an－1， an＋1＝a(n－1)＋2＝an－1a2．
含字母指数的幂的运算是十分重要的， 常常是中考的考查的技能点之一．
员迭米叶娆仙女亮蓝色金钵一般的手掌斜蹦过去！紧跟着月光妹妹也飞耍着法宝像报亭般的怪影一样朝女店员迭米叶娆仙女斜跃过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半 空顿时出现一道雪白色的闪光，地面变成了深红色、景物变成了蓝宝石色、天空变成了暗紫色、四周发出了壮观的巨响！月光妹妹空灵玉白的嫩掌受到震颤，但精神感 觉很爽！再看女店员迭米叶娆仙女深黄色卵石一样的嘴唇，此时正惨碎成路标样的暗白色飞丝，快速射向远方，女店员迭米叶娆仙女怪嚷着狂鬼般地跳出界外，急速将 深黄色卵石一样的嘴唇复原，但元气已受损伤神圣月光妹妹：“哈哈！这位同志的风格极为梦幻哦！非常有完美性呢！”女店员迭米叶娆仙女：“ 咩！我要让你们 知道什么是残废派！什么是豪华流！什么是狂野朦胧风格！”月光妹妹：“哈哈！小老样，有什么法术都弄出来瞧瞧！”女店员迭米叶娆仙女：“ 咩！我让你享受 一下『黑霞夏精胸花大法』的厉害！”女店员迭米叶娆仙女突然像墨灰色的银脚荒原蝶一样大爽了一声，突然使了一套蹲身变形的特技神功，身上顿时生出了九只活似 竹竿形态的水绿色脸皮。接着秀了一个，颤蝶筷子滚两千八百八十度外加熊吼冰块转十七周半的招数，接着又整出一个，烟体驼飘踏云翻三百六十度外加乱转一万周的 时尚招式。紧接着粉红色水车般的鼻子怪异蜕变扭曲起来……很大的嘴唇窜出亮白色的丝丝魔烟……浮动的眉毛窜出暗绿色的缕缕仙寒！最后抖起花哨的腿一晃，酷酷 地从里面窜出一道亮光，她抓住亮光飘然地一耍，一件紫溜溜、白惨惨的咒符『黑霞夏精胸花大法』便显露出来，只见这个这件玩意儿，一边飘荡，一边发出“喇喇” 的奇音！！猛然间女店员迭米叶娆仙女疯妖般地让自己上面长着尖细的肚毛睡出雪白色的长椅声，只见她淡青色怪藤似的烤鸭树皮彩玉袍中，轻飘地喷出七道舌头状的 爆竹，随着女店员迭米叶娆仙女的旋动，舌头状的爆竹像鳄鱼一样在双肩上讲究地布置出飘飘光环……紧接着女店员迭米叶娆仙女又摇起破旧的米黄色茄子般的马妖银 兽巾，只见她紫红色竹竿一般的手指中，变态地跳出九团龟妖状的陀螺，随着女店员迭米叶娆仙女的摇动，龟妖状的陀螺像瓜鬼一样念动咒语：“银拳咒 喽，铜锣 咒 喽，银拳铜锣咒 喽……『黑霞夏精胸花大法』！！！！”只见女店员迭米叶娆仙女的身影射出一片浅灰色金辉，这时从天而降变态地出现了三飘厉声尖叫的 纯红色光燕，似怪影一样直奔淡灰色银辉而来……，朝着月光妹妹灿烂闪耀，美如无数根弯曲阳光般的披肩金发乱晃过来。紧跟着女店员迭米叶娆仙女也狂耍着咒符像 猫魂般的怪影一样向
【华东师大版八年级数学上册教案】12.5因式分解第1课时
12.5因式分解第1课时教课目标【知识与能力】1、认识因式分解的意义；2、理解因式分解与整式乘法的互相关系；3、初步认识，运用提取公因式法分解因式.【过程与方法】1、培育分工协作及合作能力，锻炼学生的语言表达及用数学语言的能力；2、培育学生观察、解析、归纳的能力，并向学生浸透比较、类比的数学思想方法以及逆向思想的意识和方法.【感情态度价值观】1、让学生体验数学学习活动中的成功与快乐，增强他们的求知欲和学好数学的自信心；2、感觉整式乘法与因式分解之间的对峙一致看法，从而向学生浸透辩证唯心主义的认识论的思想，指引学生建立科学的人生观和价值观.教课重难点【教课要点】因式分解的看法及提取公因式法的运用.【教课难点】理解因式分解与整式乘法的互相关系，正确提公因式.课前准备无教课过程（一）创建情形，引出新知1、思虑下边的问题：每升酸奶在 0℃～ 7℃时含有活性乳酸杆菌 220个，在 10℃时活性乳酸杆菌死亡了 217个，在12℃时又死亡了 219个，那么此时活性乳酸杆菌还剩多少个？你的列式是（学生列完式看到这样宏大的乘方可能会不知如何办理。
教师即可合时地告诉学生：学完此节课就能解决这个问题。
）2.运用前两节所学的知识填空1).m(a+b+c)=.2).(a+b)(a-b)=.3).(a+b)2=.3. 试一试填空 :1).ma+mb+mc= m()2).a 2-b 2=()( )3).a2+2ab+b2=()2提出问题“你能发现这两组等式之间的联系和差别吗?”出前三个运算都是整式乘法，此后三个是整式乘法的逆运算，都是多式化几个整式的的形式。
所以得出本的教课要点因式分解的定：把一个多式化几个整式的乘的形式, 就是因式分解。
（二）研究新知因式分解多式（整式）（整式）⋯⋯（整式）整式乘法判断以下各能否因式分解：1)m(a+b+c)= ma+mb+mc.22223)a -b+1=(a+b)(a-b)+1不是因式分解，是整式乘法。
华东师大版数学八年级上册12.5.1因式分解提公因式法优秀教学案例
（三）小组合作
在教学过程中，我会组织学生进行小组合作学习。将学生分成若干小组，每组成员共同讨论和解决问题。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，在讲解提公因式法时，可以设计一些小组活动，让学生分组讨论如何将一个多项式进行因式分解。每组成员共同思考、讨论，最后得出答案。这样的合作学习，有助于提高学生的学习效果，授新知时，我会结合教材和学生的实际情况，系统地讲解提公因式法的概念、步骤和应用。首先，我会介绍公因式的概念，让学生了解公因式的定义和判定方法。然后，我会讲解提公因式法的步骤，包括找出公因式、提取公因式和分解剩余部分。最后，我会通过一些典型例题，展示提公因式法在解决实际问题中的应用。
（三）学生小组讨论
在讲授完新知识后，我会组织学生进行小组讨论。我会设计一些具有挑战性的练习题，让学生分组讨论并尝试解答。这样，学生可以在小组内进行互动交流，共同探讨解题策略，培养他们的合作意识和团队精神。
例如，可以设计以下练习题：
1.对多项式x^2 - 6x + 9进行因式分解，并说明步骤和原理。
2.有一道数学竞赛题目：已知多项式f(x) = x^3 - 6x^2 + 9x - 1，请找出它的一个因式，并说明理由。
（四）反思与评价
在课堂的最后，我会组织学生进行反思与评价。让学生回顾本节课的学习内容，总结自己在学习过程中的收获和不足，并提出改进措施。同时，我会对学生的学习情况进行评价，给予肯定和鼓励，并提出建议和期望。
例如，可以让学生在课堂上发表自己的学习感悟，分享他们在解决问题过程中的心得体会。同时，我还会设计一些评价问题，如“你认为自己在本节课的学习中表现如何？有哪些地方需要改进？”让学生进行自我评价，培养他们的自我反思能力。
华师大版初中数学八年级上因式分解说课稿
一、课题介绍本节课选自华东师范大学出版社2007版初中数学八年级（上）第十三章整式的乘除第五节的内容的第一课时.二、教材分析1、本节在教材中的地位和作用因式分解是华东师大版八年级数学上册第十三章《整式的乘除》第五节课的内容.因式分解是代数式的一种重要恒等变形．又是分式通分、约分的基础知识, 就本节课而言，着重阐述了两个方面，一是因式分解的概念，二是与整式乘法的相互关系,它是继乘法的基础上来讨论因式分解概念，继而，通过探究与整式乘法的关系，来寻求因式分解的原理．这一思想实质贯穿后继学习的各种因式分解方法. 通过本节课的学习，不仅使学生掌握因式分解的概念和原理，而且又为后面学习因式分解作好了充分的准备,因此，它起到了承上启下的作用.2、目标分析根据新课程标准的要求以及结合本节教材内容的地位、作用、特点等，考虑初二年级学生的认知水平，我从以下三个方面确定本节课的教学目标：(1)知识目标（认知目标）：(a)理解因式分解的概念，以及因式分解与整式乘法的关系；(b)理解公因式的概念和提公因式的方法；(c)会用提公因式法分解因式.(2)能力目标：通过对因式分解的学习，培养学生的创新意识和观察、抽象、概括类比、分析解决问题的能力.(3)情感目标：(a)感悟数学的简洁美;(b)培养学生学习数学的兴趣，增加学习的信心.3、教学重点与难点本节课理解因式分解的概念的本质属性是学习整章因式分解的关键，而学生由乘法到因式分解的变形是一个逆向思维．在前两节整式乘法的较长时间的学习，造成思维定势，学生容易产生“倒摄抑制”作用，阻碍学生新概念的形成．因此确定本节课的重点和难点如下：重点：用提公因式法分解因式;难点：确定公因式以及提出公因式后的另外一个因式.三、教法分析根据建构主义的学习理论，学习是学习者主动建构新知识的过程在教学中，老师不仅要传授知识给学生，还要成为他们学习活动的促进者、指导者．初二学生已经接触过一些因式分解的类型，因此本节课主要通过师生之间的探索，引导学生归纳出因式分解的定义，让学生参与思考，主动探究，通过讲练结合的方式让学生掌握内容.本节课所渗透的数学思想有类比思想、归纳思想等.四、学法分析根据新课程标准理念，学生是学习的主体，教师只是学习的帮助者，引导者.考虑到这节课主要通过老师的引导让学生自己发现规律，在自己的发现中学到知识，提高能力，我主要引导学生自己观察、归纳、分析，采用自主探究的方法进行学习，并使学生从中体会学习的兴趣.五、教学过程1、复习引入问题：运用前面所学的知识填空：()()()()()()1__________;2523___________;3237118__________.m a b c x y z xy x y z ++=+-=+-+= 设计说明：从寻求简单算法入手的三个题目学生容易接受，由此提出因式分解的概念，一方面突出了多项式因式分解本质特征是一种式的恒等变形，另一方面也说明了它可以与因数分解进行比较，从而对因式分解的概念和方法有一个整体的认识，也渗透着数学中的类比思想.在讲解新知识之前，我先让学生先完成下面的几个填空题：()()()22221_________;210515___________;36142216________.ma mb mc x y z xy x y xy x y ++=+-=+-+= 鼓励学生根据整式乘法与逆向思维原理对上面三个题进行计算，若有学生能正确给出答案，要及时予以表扬、鼓励；若没有的话，就再次解说复习时所做的填空题，引导学生观察所填的内容和此题的题干之间的联系，等学生都把答案说出来之后，我再归纳整理并板书：像这样，把一个多项式化为几个整式的积的形式，叫做多项式的因式分解(factorization),也叫做把这个多项式分解因式.2、展示新知辨一辨：下列变形是否是因式分解？为什么？()()22133;x xy y y x x -+=-()()2222314;x x x +-=+-()()()2232111;x y xy xy xy +-=+-()()22141.n n n n x x x x x x ++-+=-+有了因式分解的概念之后，为巩固概念，根据变式理论我特意设置了辨一辨环节共四个小题，它们都不是因式分解，从侧面巩固了概念．在辨一辨之后，我再让学生回头看做的第二个填空题，请学生归纳我板书：多项式ma mb mc ++中的每一项都含有相同的因式m ，我们称之为公因式（common factor ）．把公因式提出来，把多项式分解成几个整式的乘积的方法叫做提公因式法.显然，由定义知，提公因式法的关键是如何正确的找到公因式．让学生观察上面的公因式的特点，找出确定公因式的方法：（1）公因式的系数应取各项系数的最大公约数；（2）字母取各项的相同字母，而且各字母的指数取次数最低的．有了找公因式的方法，接下来当然就是练习找公因式了．我设置了如下四个例题：例1：指出下列各多项式中各项的公因式：()1;ax ay az ++()2236;mx mx -()23410;a ah +()224.x y xy +设计说明：理解清楚因式分解的概念和公因式的概念时教学继续进行的关键，而所谓的因式分解就是把多项式化为积的形式，分清它与整式乘法的关系对因式分解的概念的建立很有必要，而在学生中间展开辨析，讨论是一种有效的方法.3、例题讲解，运用新知（通过实例演练，形成技能）学习了新的知识，就要会用它解决问题．结合本节课开始给出的第二个填空题，加深对概念的理解记忆，同时给他们“学以致用”的思想.例2：请同学们把下列多项式分解因式：()()()()()323321812;22;341618.a b ab c a b c b c a a a ++-+-+-和学生一起解答这三个问题之后，做出点评：(1)提出公因式后，要满足另一个因式不再有公因式才行.概括为：括号里分到“底”．这里“底”是指到不能再分解为止.(2)公因式可以是单项式也可以是多项式，是多项式时应整体考虑直接提出.当1作为项的系数时，通常可以省略．但如果单独成一项时，它在因式分解时不能漏掉，概括为：某项提出莫漏1.(3)如果多项式的第一项的系数是负的，一般要提出“-”，是括号内的第一项的系数是正的.在提出“-”时，多项式的各项都要变号．概括为：首项有负常提负.设计说明：例题是确定公因式和如何提供因式分解方法的具体化，根据学生的心理和发展水平，此处学生自己处理会问题较多，所以我会细致讲解，要让学生清楚的知道具体的方法和步骤．讨论清楚各种类型多项式提供因式时处理的方法，是本节课的核心和关键.4、巩固练习根据夸美纽斯的教学巩固性原则，为了培养学生独立解决问题的能力，在例题讲解之后，通过请个别同学上讲台演算，其他同学在草稿本上完成练习，教师巡视的方式来掌握学生的学习情况，从而对讲解的内容做适当的补充和提醒.用提公因式法将下列各式因式分解：()()()()()133;2555;332.a b x y z x a b y a b +-+-+- 设计说明：针对本节课的重点，有目的的设计了两个练习，已达到深化理解所学内容，形成因式分解解题技能的目的，同时充分让学生暴露问题，以便查漏补缺.5、总结提炼问题：用提公因式法分解因式要注意哪些问题呢？做出概括：各项有“公”先提“公”，首项有负常提负，某项提出莫忘1，括号里面分到“底”.设计说明：每节课后设置小结环节，目的是使学生养成反思的习惯，为掌握知识、提高能力服务.6、作业布置知识的掌握需要由浅到深，由易到难．作业布置主要根据由简到难的原则，先让学生运用所学概念，再进一步到变形应用，巩固知识.（1）复习今天所学的知识点并预习这一节的另一个内容公式法分解因式；（2）书上41页练习题1,2(1)(2)和习题13.5 的1(1),2.（3）选做题：判断下面的因式分解正确吗？为什么？()3322222a b ab ab a b -=-五、板书设计板书设计的好坏直接影响这节课的效果，因此它起着举足轻重的作用．为了使整个板面重点突出，层次分明，我将黑板分为四版：第一版是新课的讲解，第二版是例1，第三版是例2，第四版作展现练习、总结以及作业；再借助小黑板板书复习引入时所用的两个填空题．这样的排版使学生一目了然.小黑板运用前面所学的知识填空：根据整式乘法和逆向思维原理填空：六、教学评价本节课时因式分解的第一节课，主要是建立因式分解的概念和用提公因式法进行因式分解．由于因式分解的主要目的是对多项式进行恒等变形，它的作用是应用于多项式的计算和化简，是数学中多时的基本运算之一，也由于因式分解的能力在具体应用中会得到不断的提高，所以现在对因式分解的题目的难度不宜过高．总之，本节课体现的是老师与学生交流，讲练结合的形式，让学生主动快乐的学习.。
最新华东师大版八年级数学上册12.5.1因式分解教案
因式分解教学目地：1、使学生能明确因式分解与整式乘法之间地关系，让学生在探索中进行新知识地比较，理解因式分解地过程，发现因式分解地基本方法；2、使学生明白可以将因式分解地结果现乘出来就能检验因式分解地正确性。
3、激发学生地兴趣，让学生体会到数学地应用价值。
教学分析：重点：掌握提公因式法，公式法进行因式分解；难点：怎么样进行多项式地因式分解，如何能将多项式分解彻底；关键：灵活应用因式分解地常用方法，对于每个多项式分解因式分解彻底。
教学过程：一、知识回顾：运用前两节课地知识填空：通过学生地动手，发现：运用多项式乘法地逆思维来探索出因式分解地新知识，“探索”与“回忆”正好相反，它是把一个多项式化成几个整式地乘积地形式，这就是因式分解。
（1）中地多项式ma mb mc++中地每一项都含有相同因式m，称m为公因式，把公因式提出来，多项式++地积了，++就可以分解成两个因式m与a b cma mb mc这种因式分解地方法，叫做提公因式法；（2）、（3），是利用乘法公式对多项式进行因式分解，这种因式分解地方法称之为公式法。
三、动手体验：试一试，对下列多项式进行因式分解1、33+= ；a b2、555-+=；x y z3、224-=；x y4、22++=；m mn n69四、举例分析：例1 对下列多项式进行因式分解1、2525-+a a2、239-a ab3、22-x y25164、22++44x xy y例2 对下列多项式进行因式分解1、3223x y x y xy++442、32-x xy312五、随堂练习：Ｐ89 exc1、2、3六、课堂小结：。
华东师大版八年级上册数学说课稿《12.5因式分解(1)》
华东师大版八年级上册数学说课稿《12.5因式分解（1）》一. 教材分析《12.5因式分解（1）》这一节的内容是华东师大版八年级上册数学的重要内容，主要让学生掌握因式分解的方法和应用。
因式分解是初中学过的最复杂的整式乘法，是解决许多数学问题的基础。
本节课的内容是在学生已经掌握了整式的乘法、幂的运算、方程的解法等知识的基础上进行学习的。
教材通过丰富的例题和练习题，引导学生探索、总结因式分解的方法，进而解决实际问题。
二. 学情分析八年级的学生已经具备了一定的数学基础，对整式的乘法和幂的运算有一定的了解。
但是，因式分解作为一种独立的解题方法，对学生来说还是有一定难度的。
因此，在教学过程中，我需要关注学生的学习情况，及时进行引导和帮助。
三. 说教学目标1.知识与技能目标：使学生掌握因式分解的方法，能够正确地进行因式分解。
2.过程与方法目标：通过探索、总结因式分解的方法，培养学生的逻辑思维能力和创新能力。
3.情感态度与价值观目标：激发学生学习数学的兴趣，培养学生的团队合作意识和自主学习能力。
四. 说教学重难点1.教学重点：使学生掌握因式分解的方法，能够正确地进行因式分解。
2.教学难点：如何引导学生探索、总结因式分解的方法，以及如何运用因式分解解决实际问题。
五. 说教学方法与手段在本节课的教学中，我将采用引导发现法、实例演示法、小组合作学习法等教学方法。
同时，利用多媒体教学手段，如PPT、网络资源等，为学生提供丰富的学习材料，帮助学生更好地理解和掌握因式分解的方法。
六. 说教学过程1.导入：通过一个实际问题，引导学生思考如何将一个多项式转化为几个整式的乘积，从而引出因式分解的概念。
2.探究：让学生通过小组合作，探讨如何进行因式分解，并总结出因式分解的方法。
3.讲解：根据学生的探究结果，进行讲解，明确因式分解的方法和步骤。
4.练习：让学生通过练习题，巩固所学的内容，并及时进行反馈和讲解。
5.应用：让学生解决一些实际问题，运用因式分解的方法进行解答。
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因式分解
教学目标
1.能区分整式的乘法与因式分解,会根据因式分解的意义来判定
一个等式从左到右的变形是否为因式分解;会运用提公因式法分解因
式.
2.了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关系.
3.会用公式法(直接用公式不超过两次)进行因式分解(指数是正
整数).
4.通过与算术中的因数分解相比较,渗透类比的数学思想方法;
通过与多项式的乘法相比较,发展逆向思维能力.
通过了解用公式法分解因式的意义及其与整式的乘法之间的关
系,从中体会事物之间可以相互转化的辩证思想.
重点
因式分解的概念与提公因式法.
用公式法分解因式.
难点
理解因式分解与整式乘法的相互关系及灵活运用提公因式法进
行分解因式.
对公式的结构特征做出具体分析,掌握公式法的特点,灵活运用
公式法分解因式.
教学过程
一、创设情景,导入新课
多媒体展示:(1)m(a+b+c)= ;
(2)(a+b)(a-b)= ;
(3)(a+b)2= .
尝试与探索
(1)ma+mb+mc=( )( );
(2)a2-b2=( )( );
(3)a2+2ab+b2=( )2.
教师活动
你能发现两组等式的区别与联系吗?它们变形的数学依据是什
么?
第一组特点:左边是整式×整式,右边是多项式→整式乘法,第二
组特点:左边是多项式,右边是整式×整式→因式分解,导入新课.
二、师生互动,探究新知
请将下列多项式写成几个整式乘积的形式.
(1)x2+x;
(2)a2-1;
(3)5x(a-2)+4x(2-a);
(4) x2-9y2;
(5)16x2-24x+9.
分析
(1)中有公因式x,(3)中将第二项变形为-4x(a-2).这两个可以
利用提公因式法分解;(2)直接套用平方差公式;(4)变形
为:( x)2-(3y)2再用平方差公式;(5)先转化为(4x)2-2×4x×3+32用完
全平方公式分解.
教师归纳
将一个多项式化成几个整式积的形式,叫做因式分解.强调“整
式”,如 · =( + )( - )不是因式分解;因式分解方法有提公因式法
与公式法.强调公因式的系数是各项系数的最大公因数;字母取相同
的字母,指数取最低的;用公式时先变形为完全符合公式的特征,再套
用.
三、随堂练习,巩固新知
1.多项式24x2y-(4xy2+28x3y3)的公因式为( )
A.xy B.4xy
C.168x3y3 D.4x3y3
2.(1)a2-24a+144;(2)4a2b2+4ab+1.
四、典例精析,拓展新知
例
将下列多项式因式分解.
(1)x5-16x;
(2)(a-1)+b2(1-a);
(3)x2y2+ xy3+ y4;
(4)4x2-y2-z2+2yz.
分析
(1)先提公因式x,再用平方差公式;
(2)先变形为(a-1)-b2(a-1),再提公因式(a-1),再用平方差公
式;
(3)先提取y2后再用完全平方式;
(4)先将后三项提出一个符号,是完全平方公式,再与前项构造平
方差公式.
教学说明
1.因式分解时遵循“一提(公因式)”、“二套(公式)”、“三查
(是否分解彻底)”
2.公因式符号不同时,先变号.(a-b)2=(b-a)2(a-b)3=-(b-a)3.
3.多项式有两项时,符号相反考虑平方差,有三项时,考虑完全平
方公式,有四项时可考虑适当组合,再因式分解.
五、运用新知,深化理解
将下列各多项式因式分解
(1)m2(x-y)+n2(y-x);
(2)a2-b2+3a-3b;
(3)x2y-2x2-y+2;
(4)(x2+y2)2-4x2y2.
教学说明
提公因式法与公式法往往交叉使用,注意分解彻底,不能使用中
括号.
六、师生互动,课堂小结
这节课你学习了什么?有何收获?有何困惑?与同伴交流,在学生
交流发言的基础上,教师归纳总结.