2018年浙江省金华市浦江县高考数学模拟试卷(5月份)

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浙江省金华一中5月高考模拟试卷(数学理)

（2）当时，对任意的，不等式恒成立，求实数的取值范围。
21.（本小题满分15分）
动圆过定点且与直线相切，圆心的轨迹为曲线，过作曲线两条互相垂直的弦，设的中点分别为、。
（1）求曲线的方程；
（2）求证：直线必过定点；
（3）分别以、为直径作圆，求两圆相交弦中点的轨迹方程。
即 ∴z′= 0
令y= -1，解得 =（，-1，0），，
二面角D—B —C的大小为arc cos …………
20.解：（1），据题意有在上恒成立。
令，则u的最小值是－5。
。……………………………6分
（2）
当时，，在上是减函数，于是
，由得
又，所以。……………………………14分
21.解：（1）设，则有，化简得 …………3分
22.（本小题满分15分）
已知函数，满足：
①对任意都有；②对任意都有 .（1）试证明：为上的单调增函数；（2）求；
（3）令，试证明：
2008金华一中模拟考数学（理）[参考答案]
一.选择题：本题考查基础知识和基本运算。
1. B2. A3. C4. A5. A6. D7. C8.D 9. A10. D
从而 . 9分
（3） ,
， .
即数列是以6为首项, 以3为公比的等比数列 .
∴ . 11分
于是 ,
显然 , 12分
另一方面 ,
从而 .
综上所述, .
（2）设，代入得
，，
故 …………5分
因为，所以将点坐标中的换成，即得。………6分
则，整理得
故不论为何值，直线必过定点 …………8分

浦江县高级中学2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

7．【答案】A 【解析】
试题分析：根据约束条件画出可行域 Z | PQ | 表示圆上的点到可行域的距离,当在点 A 处时,求出圆心到可行域的距离内的点的最小距离 5 ,当在点 A 处最小, | PQ | 最小值为 5 1,因此，本题正确答案是 5 1.
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考点：线性规划求最值. 8．【答案】C 【解析】解：函数 f（x）=
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25．已知函数 f（x）=2x﹣ ，且 f（2）= ．（1）求实数 a 的值；（2）判断该函数的奇偶性；（3）判断函数 f（x）在（1，+∞）上的单调性，并证明．
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浦江县高级中学 2018-2019 学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析（参考答案）
A．1 个
B．2 个
C．3 个
D．4 个
11．已知函数 f（x）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当 x＜0 时，函数的部分图象如图所示，则不等
式 xf（x）＜0 的解集是（）
A．（﹣2，﹣1）∪（1，2） B．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞） C．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞） 12．如图是某几何体的三视图，正视图是等腰梯形，俯视图中的曲线是两个同心的半圆组成的半圆环，侧视图是直角梯形．则该几何体表面积等于（）
A．a＞b B．a＜b C．a=b D．a，b 的大小与 m，n 的值有关 5．设 i 是虚数单位，若 z=cosθ+isinθ 且对应的点位于复平面的第二象限，则 θ 位于（）
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A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

数学(文)卷·2013届浙江省金华市浦江县浦江中学高三5月适应性考试(2013.05)

绝密★考试结束前浦江中学2013届高三5月适应性考试数学（文科）姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

参考公式：球的表面积公式柱体的体积公式 S =4πR 2 V =Sh球的体积公式其中S 表示柱体的底面积，h 表示柱体的高 V =34πR 3 台体的体积公式其中R 表示球的半径 V =31h (S 1+21S S +S 2) 锥体的体积公式其中S 1, S 2分别表示台体的上、下底面积， V =31Sh h 表示台体的高其中S 表示锥体的底面积，h 表示锥体的高如果事件A ，B 互斥，那么P (A +B )=P (A )+P (B )一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的。

1. 若{}*|25A x N x =∈<，{}|B y y x A ==∈，则=B A IA. {}4,3,2,1,0B. {}5,4,3,2C. {}4,3,2,0D. {}4,3,2,1 2．在等差数列{}n a 中，2=2a ，5=8a ，则8a ＝ A ．12B ．14C ．16D ．183. βα，是两个不同的平面，则下列命题中错误．．的是 A. 若α∥β，则α内一定存在直线平行于β B. 若α∥β，则α内一定存在直线垂直于β C. 若α⊥β，则α内一定存在直线平行于β D. 若α⊥β，则α内一定存在直线垂直于β 4. 已知121:≤≤x p ，0)1(:2≤++-a x a x q ，若12a <，则p 是q 的A.充分不必要条件B. 必要不充分条件C.充要条件D.既不充分也不必要条件 5. 甲乙两人进行射击水平测试，在相同的条件下各射靶10次，每次命中的环数记录如下：甲：4,5,6,6,7,7,8,8,9,10 乙：5,6,6,7,7,7,7,8,8,9 则A. 甲乙两组数据的中位数分别为5.5和6.5B. 甲乙两组数据的众数均为8C. 甲乙两组数据的平均数均为7D. 2.1322==乙甲，s s ，甲发挥更稳定6. 已知函数)0,)(3sin()(>∈+=ωπωR x x x f 与)2cos()(ϕ+=x x g 有相同的对称轴．为了得到)3cos()(πω+=x x h ,只需将)(x f y =的图象A. 向左平移4π个单位长度 B. 向右平移4π个单位长度 C. 向左平移2π个单位长度 D. 向右平移2π个单位长度7. 已知椭圆)0(12222>>=+b a by a x 经过圆22420x y x y +--=的圆心，则ab 的取值范围是A. 1(0,]4B. ]4,0(C. 1[,)4+∞ D. [4,)+∞ 8. 已知某函数))((R x x f y ∈=上任意一点()(),x f x 处切线的斜率200)1)(2(-+=x x k ，则该函数的单调增区间为A. ]2,(--∞，),1[+∞B. (2,1)-C. ),2[+∞-D. ]2,(--∞，)1,2(-9. 已知平面向量1OA OB ==u u u r u u u r ,∠060=AOB ,且()()02=-⋅-,则OC u u u r的取值范围是A. B. C. D. 10.设函数⎩⎨⎧≤+>=a x x f ax x x f ),2013(,log )(2013，若对于任意小于2的整数n ，恒有1)2013(=n f ，则实数a 的取值范围为A. )0,2012(-B. )2012,0(C. )2013,0[D. )2013,2012(绝密★考试结束前2013年普通高等学校招生适应性考试数学（文科）非选择题部分 (共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

【数学】浙江省金华十校2018年4月高考模拟考试数学试题含解析

2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知集合，，，则（）A. B. C. D.【答案】D【解析】本题选择D选项.2. 双曲线的离心率为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】双曲线中，本题选择C选项.3. “”是“”的（）A. 充分而不必要条件B. 必要而不充分条件C. 充分必要条件D. 既非充分也非必要条件【答案】A【解析】若，当时，有，必要性不成立，若时，则，充分性成立，故“”是“”的充分而不必要条件.本题选择A选项.4. 已知实数，满足不等式组，则的取值范围为（）A. B. C. D.【答案】C【解析】由不等式组做出可行域，如图所示.令，则，显然过点时，；过点时，.即的取值范围为.本题选择C选项.点睛：求线性目标函数z＝ax＋by(ab≠0)的最值，当b＞0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最大，在y轴截距最小时，z值最小；当b＜0时，直线过可行域且在y轴上截距最大时，z值最小，在y轴上截距最小时，z值最大.5. 已知函数与的对称轴完全相同.为了得到的图象，只需将的图象（）A. 向左平移B. 向右平移C. 向左平移D. 向右平移【答案】A【解析】两函数的对称轴完全相同，则两函数的周期一致，据此有：，故，则，，且：，据此可得：为了得到的图象，只需将的图象向左平移个单位长度. 本题选择A选项.6. 已知椭圆经过圆的圆心，则的取值范围是（）A. B. C. D.【答案】B【解析】即为，圆心为（2，1），∵经过圆的圆心，.当且仅当时等号成立.据此可得：的取值范围是.本题选择B选项.7. 随机变量的分布列如下：其中，，成等差数列，则的最大值为（）A. B. C. D.【答案】A【解析】因为，，成等差数列，，.则的最大值为 .本题选择A选项.8. 已知函数，对任意的实数，，，关于方程的的解集不可能是（）A. B. C. D.【答案】D【解析】令，则方程化为，设它有解为，则求方程化为求方程及............................由的图形（如图所示）关于直线对称，若方程及有解，则解，或有成对的解且两解关于对称，所以D选项不符合条件.本题选择D选项.9. 已知平面内任意不共线三点，，，则的值为（）A. 正数B. 负数C. 0D. 以上说法都有可能【答案】B【解析】.即的值为负数.本题选择B选项.点睛：求两个向量的数量积有三种方法：利用定义；利用向量的坐标运算；利用数量积的几何意义．具体应用时可根据已知条件的特征来选择，同时要注意数量积运算律的应用．10. 如图，若三棱锥的侧面内一动点到底面的距离与到点的距离之比为正常数，且动点的轨迹是抛物线，则二面角平面角的余弦值为（）A. B. C. D.【答案】B【解析】如图所示，作，取的中点，作平面于点，连结，平面，平面，则，且，据此有平面，结合线面垂直的定义可知：，则为二面角的平面角，由几何关系可知，点为抛物线的顶点，结合题意可知：，则：，即二面角平面角的余弦值为，本题选择B选项.点睛：作二面角的平面角可以通过垂线法进行，在一个半平面内找一点作另一个半平面的垂线，再过垂足作二面角的棱的垂线，两条垂线确定的平面和二面角的棱垂直，由此可得二面角的平面角．非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11. 在平面直角坐标系中，角的顶点与原点重合，始边与轴的非负半轴重合，终边过点，则__________，__________．【答案】 (1). (2). 0【解析】∵角的顶点与坐标原点重合,始边与轴的非负半轴重合,终边过点，12. 已知复数，，则复数__________，__________．【答案】 (1). (2). 1【解析】13. 若，则__________，__________．【答案】 (1). 40 (2). 2【解析】的二项展开式通项为，令得；令得，再与相乘，可得的系数为在中，令得14. 已知函数，则函数的最小正周期__________，在区间上的值域为__________．【答案】 (1). (2).【解析】函数的解析式：∴函数f(x)的最小正周期∴当时,，当时,，但取不到.所以值域为.15. 已知等差数列满足：，，数列的前项和为，则的取值范围是__________．【答案】【解析】由题意可得：，据此可得：，则，令，结合等差数列前n项和公式有：，令，则，据此可知函数单调递减，，，即的取值范围是.16. 3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有__________种（用数字作答）．【答案】40【解析】当排队顺序为男女男女男女时：若甲位于第一个位置，则乙位于第二个位置，余下四人的站法有种方法，若甲位于第三个位置，则乙有种位置进行选择，余下四人的站法有种方法，据此可得，排队顺序为男女男女男女时，不同的站法有种；同理，当排队顺序为女男女男女男时，不同的站法有种，综上可得，满足题意的站法有种.点睛：(1)解排列组合问题要遵循两个原则：一是按元素(或位置)的性质进行分类；二是按事情发生的过程进行分步．具体地说，解排列组合问题常以元素(或位置)为主体，即先满足特殊元素(或位置)，再考虑其他元素(或位置)．(2)不同元素的分配问题，往往是先分组再分配．在分组时，通常有三种类型：①不均匀分组；②均匀分组；③部分均匀分组，注意各种分组类型中，不同分组方法的求法．17. 若对任意的，存在实数，使恒成立，则实数的最大值为__________．【答案】9【解析】若对任意的，恒成立，可得：恒成立，令，，原问题等价于：，结合对勾函数的性质分类讨论：(1)当时，，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；(2)当时，，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；(3)当时，，而，当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；当时，，原问题等价于存在实数满足：，故，解得：，则此时；综上可得：实数的最大值为.点睛：对于恒成立问题，常用到以下两个结论：(1)a≥f(x)恒成立⇔a≥f(x)max；(2)a≤f(x)恒成立⇔a≤f(x)min.三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18. 在中，角，，所对的边为，，，已知，. （Ⅰ）求证：；（Ⅱ）若的面积，求的值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由可得，展开计算可得，则；（Ⅱ）由三角形面积公式可得，结合(Ⅰ)的结论可知，由余弦定理有，据此可得.试题解析：（Ⅰ）由，有，展开化简得，，又因为，所以，由正弦定理得，；（Ⅱ）因为的面积，所以有，由（Ⅰ）知，代入上式得，①又由余弦定理有，代入①得，∴.19. 如图，在几何体中，，，平面平面，，，，为的中点.（Ⅰ）证明：平面；（Ⅱ）求直线与平面所成角的正弦值.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）取中点，连接，，由几何关系可证得四边形是平行四边形，则，结合线面平行的判断定理可得平面；（Ⅱ）结合几何关系，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，由题意可得直线AB的方向向量为，设平面的法向量为，则直线与平面所成角的正弦值为.试题解析：（Ⅰ）取中点，连接，，又∵为的中点，，，∴，且，∴四边形是平行四边形，∴，而且平面，平面，∴平面；（Ⅱ）∵，平面平面，且交于，∴平面，由（Ⅰ）知，∴平面，又∵，为中点，∴，如图，以，，所在直线为，，轴建立空间直角坐标系，则，，，，∴，，，设平面的法向量为，则，即，令，得，∴直线与平面所成角的正弦值为.20. 已知函数，.（Ⅰ）讨论的单调性；（Ⅱ）记在上最大值为，若，求实数的取值范围.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）求导可得：，分类讨论：①当时，函数在上单调递增；②当时，函数的递增区间有，，递减区间有. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当时，；②当即时，；③当时，分类讨论有：当时，，∴；当时，，∴.据此可得若，则实数的取值范围为.试题解析：（Ⅰ），①当时，恒成立，此时函数在上单调递增；②当时，令，得，∴时，；时，，∴函数的递增区间有，，递减区间有.（Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当时，函数在上单调递增，此时；②当即时，，∴在单调递减，∴，∵，∴，即；③当时，，而在，递增，在上递减，∴.由，得，令，则，∴，即，∴，∴.∴当时，，∴；当时，，∴.综合①②③得：若，则实数的取值范围为.点睛：利用导数研究含参函数的单调性，常化为不等式恒成立问题．注意分类讨论与数形结合思想的应用；函数的零点、不等式证明常转化为函数的单调性、极(最)值问题处理．21. 已知抛物线和：，过抛物线上的一点，作的两条切线，与轴分别相交于，两点.（Ⅰ）若切线过抛物线的焦点，求直线斜率；（Ⅱ）求面积的最小值.【答案】（Ⅰ）；（Ⅱ）.【解析】试题分析：（Ⅰ）由抛物线的焦点坐标设切线的方程为：.利用圆心到直线的距离等于半径解方程可得，结合图形可知直线斜率.（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上，则，直线与圆相切，则，据此可得，则，，而，.令，则，故，的最小值为.试题解析：（Ⅰ）抛物线的焦点为，设切线的斜率为，则切线的方程为：，即.∴，解得：.∵，∴.（Ⅱ）设切线方程为，由点在直线上得：①圆心到切线的距离，整理得：②将①代入②得：③设方程的两个根分别为，，由韦达定理得：，，从而，.记函数，则，，的最小值为，当取得等号.22. 已知数列，，，设，其中表示不大于的最大整数.设，数列的前项和为.求证：（Ⅰ）；（Ⅱ）当时，.【答案】（Ⅰ）见解析；（Ⅱ）见解析.【解析】试题分析：（Ⅰ）由于，结合题意猜想：.由数学归纳法易正明该结论，据此可得.（Ⅱ）易求得，，，，则.结合可证得.结合，可证得.则题中的命题成立.试题解析：（Ⅰ）猜想：.用数学归纳法证明如下：（i）当时，，结论成立；（ii）假设时结论成立，即，则，∴，则时，结论成立.（iii）由（i）（ii）可得，对任意，成立.∴.（Ⅱ）易求得，，，于是，，，，∴，，，，∵，所以.∴.∵，有，∴，∴.又，而，∴.综上，当时，.2018年高考考前猜题卷理科数学第Ⅰ卷（共60分）一、选择题：本大题共12个小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的． 1．设复数z 满足iii z 2|2|++=，则=||z （） A ．3 B ．10 C ．9 D ．102．已知全集R U =，集合}012|{2≥--=x x x M ，}1|{x y x N -==，则=N M C U )(（）A ．}1|{≤x xB ．}121|{≤<-x xC ．}121|{<<-x x D ．}211|{<<-x x3．已知蚂蚁在边长为4的正三角形区域内随机爬行，则它在离三个顶点的距离都大于2的区域内的概率P 为（） A ．631π-B ．43C ．63π D ．414．已知双曲线)0,0(12222>>=-b a by a x ，过双曲线左焦点1F 且斜率为1的直线与其右支交于点M ，且以1MF 为直径的圆过右焦点2F ，则双曲线的离心率是（） A ．12+ B ．2 C ．3 D ．13+5．一个算法的程序框图如图所示，如果输出y 的值是1，那么输入x 的值是（）A ．2-或2B ．2-或2C ．2-或2D ．2-或2 6．已知函数)2||,0)(3sin()(πϕωπω<>+=x x f 的图象中相邻两条对称轴之间的距离为2π，将函数)(x f y =的图象向左平移3π个单位后，得到的图象关于y 轴对称，那么)(x f y =的图象（） A ．关于点)0,12(π对称 B ．关于点)0,12(π-对称C ．关于直线12π=x 对称 D ．关于直线12π-=x 对称7．如下图，网格纸上小正方形的边长为1，图中实线画的是某几何体的三视图，则该几何体最长的棱的长度为（）A.32 B.43C. 2D. 411 8．已知等差数列}{n a 的第6项是6)2(xx -展开式中的常数项，则=+102a a （）A ．160B ．160-C ．350D ．320- 9．已知函数)0(212)(<-=x x f x与)(log )(2a x x g +=的图象上存在关于y 轴对称的点，则a 的取值范围是（）A ．)2,(--∞B ．)2,(-∞C ．)22,(--∞D ．)22,22(- 10．已知正四棱台1111D C B A ABCD -的上、下底面边长分别为22,2，高为2，则其外接球的表面积为（）A ．π16B ．π20C ．π65D ．π465 11．平行四边形ABCD 中，2,3==AD AB ，0120=∠BAD ，P 是平行四边形ABCD 内一点，且1=AP ，若y x +=，则y x 23+的最大值为（） A ．1 B ．2 C ．3 D ．412．设n n n C B A ∆的三边长分别为n n n c b a ,,，n n n C B A ∆的面积为,3,2,1,=n S n …，若n n a a a c b ==++1111,2，2,211nn n n n n a b c a c b +=+=++，则（） A ．}{n S 为递减数列 B ．}{n S 为递增数列C ．}{12-n S 为递增数列，}{2n S 为递减数列D ．}{12-n S 为递减数列，}{2n S 为递增数列二、填空题（每题4分，满分20分，将答案填在答题纸上）13．函数x a x a x x f )3()1()(24-+--=的导函数)('x f 是奇函数，则实数=a .14．已知y x ,满足约束条件⎪⎩⎪⎨⎧≥+≤-≥+-002043y x x y x （R y x ∈,），则22y x +的最大值为 .15．已知F 为抛物线x y C 4:2=的焦点，过点F 作两条互相垂直的直线21,l l ，直线1l 与C 交于B A ,两点，直线2l 与C 交于E D ,两点，则||||DE AB +的最小值为 . 16．在锐角三角形ABC 中，角C B A ,,的对边分别为c b a ,,，且满足ac a b =-22，则BA tan 1tan 1-的取值范围为 . 三、解答题（本大题共6题，共70分．解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤．） 17．已知等比数列}{n a 的前n 项和为n S ，且满足)(221R m m S n n ∈+=+. （1）求数列}{n a 的通项公式；（2）若数列}{n b 满足)(log )12(112+⋅+=n n n a a n b ，求数列}{n b 的前n 项和n T .18．小张举办了一次抽奖活动.顾客花费3元钱可获得一次抽奖机会.每次抽奖时，顾客从装有1个黑球，3个红球和6个白球（除颜色外其他都相同）的不透明的袋子中依次不放回地摸出3个球，根据摸出的球的颜色情况进行兑奖.顾客中一等奖，二等奖，三等奖，四等奖时分别可领取的奖金为a 元，10元，5元，1元.若经营者小张将顾客摸出的3个球的颜色分成以下五种情况：1:A 个黑球2个红球；3:B 个红球；:c 恰有1个白球；:D 恰有2个白球；3:E 个白球，且小张计划将五种情况按发生的机会从小到大的顺序分别对应中一等奖，中二等奖，中三等奖，中四等奖，不中奖.（1）通过计算写出中一至四等奖分别对应的情况（写出字母即可）；（2）已知顾客摸出的第一个球是红球，求他获得二等奖的概率；（3）设顾客抽一次奖小张获利X 元，求变量X 的分布列；若小张不打算在活动中亏本，求a 的最大值.19．如图，三棱柱111C B A ABC -中，侧面C C BB 11为菱形，0160=∠CBB ，1AC AB =.（1）证明：平面⊥C AB 1平面C C BB 11；（2）若C B AB 1⊥，直线AB 与平面C C BB 11所成的角为030，求直线1AB 与平面C B A 11所成角的正弦值.20．如图，圆),(),0,2(),0,2(,4:0022y x D B A y x O -=+为圆O 上任意一点，过D 作圆O 的切线，分别交直线2=x 和2-=x 于F E ,两点，连接BE AF ,，相交于点G ，若点G 的轨迹为曲线C .（1）记直线)0(:≠+=m m x y l 与曲线C 有两个不同的交点Q P ,，与直线2=x 交于点S ，与直线1-=y 交于点T ，求OPQ ∆的面积与OST ∆的面积的比值λ的最大值及取得最大值时m 的值.（注：222r y x =+在点),(00y x D 处的切线方程为200r yy xx =+）21．已知函数x a x g x x f ln )(,21)(2==. （1）若曲线)()(x g x f y -=在2=x 处的切线与直线073=-+y x 垂直，求实数a 的值；（2）设)()()(x g x f x h +=，若对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，求实数a 的取值范围；（3）若在],1[e 上存在一点0x ，使得)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+成立，求实数a 的取值范围.请考生在22、23二题中任选一题作答，如果都做，则按所做的第一题记分. 22．选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy 中，曲线1C 的参数方程为⎪⎩⎪⎨⎧==21t a y t x （其中t 为参数，0>a ），以坐标原点O 为极点，x 轴的正半轴为极轴建立的极坐标系中，直线l ：0sin cos =+-b θρθρ与2C ：θρcos 4-=相交于B A ,两点，且090=∠AOB . （1）求b 的值；（2）直线l 与曲线1C 相交于N M ,两点，证明：||||22N C M C ⋅（2C 为圆心）为定值. 23．选修4-5：不等式选讲已知函数|1||42|)(++-=x x x f . （1）解不等式9)(≤x f ；（2）若不等式a x x f +<2)(的解集为A ，}03|{2<-=x x x B ，且满足A B ⊆，求实数a的取值范围.参考答案一、选择题：本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每个小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的．二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分． 13．3 14．8 15．16 16．)332,1( 三、解答题：本大题共6小题，满分70分．解答须写出文字说明、证明过程和演算步骤．17．解：（1）由)(221R m m S n n ∈+=+得⎪⎪⎪⎩⎪⎪⎪⎨⎧+=+=+=282422321m S m S m S ，)(R m ∈，从而有4,2233122=-==-=S S a S S a ，所以等比数列}{n a 的公比223==a a q ，首项11=a ，因此数列}{n a 的通项公式为)(2*1N n a n n ∈=-.（2）由（1）可得12)22(log )(log 1212-=⋅=⋅-+n a a n n n n ， ∴)121121(21)12)(12(1+--⨯=-+=n n n n b n ∴)1211215131311(2121+--++-+-⨯=+++=n n b b b T n n 12+=n n. 18．解：（1）4011203)(31023===C C A P ；12011)(310==C B P ，10312036)(3102416===C C C C P ，2112060)(3101426===C C C D P ，6112020)(31036===C C E P∵)()()()()(D P C P E P A P B P <<<<， ∴中一至四等奖分别对应的情况是C E A B ,,,.（2）记事件F 为顾客摸出的第一个球是红球，事件G 为顾客获得二等奖，则181)|(2912==C C F G P .（3）X 的取值为3,2,2,7,3---a ，则分布列为由题意得，若要不亏本，则03212103)2(61)7(401)3(1201≥⨯+⨯+-⨯+-⨯+-⨯a ，解得194≤a ，即a 的最大值为194.19．解：（1）证明：连接1BC ，交C B 1于O ，连接AO ， ∵侧面C C BB 11为菱形，∴11BC C B ⊥ ∵为1BC 的中点，∴1BC AO ⊥ 又O AO C B = 1，∴⊥1BC 平面C AB 1又⊂1BC 平面C C BB 11，∴平面⊥C AB 1平面C C BB 11.（2）由B BO AB C B BO C B AB =⊥⊥ ,,11，得⊥C B 1平面ABO 又⊂AO 平面ABO ，∴C B AO 1⊥，从而1,,OB OB OA 两两互相垂直，以O 为坐标原点，的方向为x 轴正方向，建立如图所示的空间直角坐标系xyz O -∵直线AB 与平面C C BB 11所成角为030，∴030=∠ABO设1=AO ，则3=BO ，∵0160=∠CBB ，∴1CBB ∆是边长为2的等边三角形∴)0,1,0(),0,1,0(),0,0,3(),1,0,0(1-C B B A ，则)1,0,3(),0,2,0(),1,1,0(1111-==-=-=AB B A C B AB 设),,(z y x =是平面C B A 11的法向量，则⎪⎩⎪⎨⎧=⋅=⋅00111C B n B A n 即⎩⎨⎧=-=-0203y z x ，令1=x ，则)3,0,1(=n设直线1AB 与平面C B A 11所成的角为θ，则46||||||,cos |sin ==><=n AB θ. 20．解：（1）易知过点),(00y x D 的切线方程为400=+y y x x ，其中42020=+y x ，则)24,2(),2,2(000y x F y x E +--， ∴4116416416424424220020000021-=-=--=-⋅-+=y y y x y x y x k k 设),(y x G ，则144122412221=+⇒-=+⋅-⇒-=y x x y x y k k （0≠y ）故曲线C 的方程为1422=+y x （0≠y ）（2）联立⎩⎨⎧=++=4422y x mx y 消去y ，得0448522=-++m mx x ，设),(),,(2211y x Q y x P ，则544,5822121-=-=+m x x m x x ，由0)44(206422>--=∆m m 得55<<-m 且2,0±≠≠m m∴22221221255245444)58(24)(11||m m m x x x x PQ -=-⨯--⨯=-++=，易得)1,1(),2,2(---+m T m S ， ∴)3(2)3()3(||22m m m ST +=+++=，∴22)3(554||||m m ST PQ S S OSTOPQ +-===∆∆λ，令)53,53(,3+-∈=+t t m 且5,3,1≠t ，则45)431(4544654222+--⨯=-+-=t t t t λ，当431=t ，即43=t 时，λ取得最大值552，此时35-=m . 21．解：（1）xax y x a x x g x f y -=-=-=',ln 21)()(2 由题意得322=-a，解得2-=a （2）)()()(x g x f x h +=x a x ln 212+=对任意两个不等的正数21,x x ，2)()(2121>--x x x h x h 恒成立，令21x x >，则)(2)()(2121x x x h x h ->-，即2211)(2)(x x h x x h ->-恒成立则问题等价于x x a x x F 2ln 21)(2-+=在),0(+∞上为增函数 2)('-+=xax x F ，则问题转化为0)('≥x F 在),0(+∞上恒成立，即22x x a -≥在),0(+∞上恒成立，所以1)2(max 2=-≥x x a ，即实数a 的取值范围是),1[+∞. （3）不等式)(')()('1)('0000x g x g x f x f -<+等价于0000ln 1x ax a x x -<+，整理得01ln 000<++-x ax a x ，构造函数x a x a x x m ++-=1ln )(，由题意知，在],1[e 上存在一点0x ，使得0)(0<x m2222)1)(1()1(11)('x x a x x a ax x x a x a x m +--=+--=+--=因为0>x ，所以01>+x ，令0)('=x m ，得a x +=1①当11≤+a ，即0≤a 时，)(x m 在],1[e 上单调递增，只需02)1(<+=a m ，解得2-<a ； ②当e a ≤+<11，即10-≤<e a 时，)(x m 在a x +=1处取得最小值.令01)1ln(1)1(<++-+=+a a a a m ，即)1l n (11+<++a a a ，可得)1ln(11+<++a aa （*）令1+=a t ，则e t ≤<1，不等式（*）可化为t t t ln 11<-+ 因为e t ≤<1，所以不等式左端大于1，右端小于或等于1，所以不等式不能成立. ③当e a >+1，即1->e a 时，)(x m 在],1[e 上单调递减，只需01)(<++-=eaa e e m 解得112-+>e e a .综上所述，实数a 的取值范围是),11()2,(2+∞-+--∞e e . 22．解：（1）由题意可得直线l 和圆2C 的直角坐标方程分别为0=+-b y x ，4)2(22=++y x∵090=∠AOB ，∴直线l 过圆2C 的圆心)0,2(2-C ，∴2=b . （2）证明：曲线1C 的普通方程为)0(2>=a ay x ，直线l 的参数方程为⎪⎪⎩⎪⎪⎨⎧=+-=ty t x 22222（t 为参数），代入曲线1C 的方程得04)2222(212=++-t a t ， 04212>+=∆a a 恒成立，设N M ,两点对应的参数分别为21,t t ，则821=t t ， ∴8||||22=N C M C ， ∴||||22N C M C 为定值8.23．解：（1）由9)(≤x f 可得9|1||42|≤++-x x ，即⎩⎨⎧≤->9332x x 或⎩⎨⎧≤-≤≤-9521x x 或⎩⎨⎧≤+--<9331x x解得42≤<x 或21≤≤-x 或12-<≤-x ，故不等式9)(≤x f 的解集为]4,2[-.（2）易知)3,0(=B ，由题意可得a x x x +<++-2|1||42|在)3,0(上恒成立⇒1|42|-+<-a x x 在)3,0(上恒成立1421-+<-<+-⇒a x x a x 在)3,0(上恒成立 3->⇒x a 且53+->x a 在)3,0(上恒成立⎩⎨⎧≥≥⇒50a a 5≥⇒a .。

浦江县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析

浦江县高中2018-2019学年高二上学期数学期末模拟试卷含解析班级__________ 座号_____ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．设函数f ′（x ）是奇函数f （x ）（x ∈R ）的导函数，f （﹣2）=0，当x ＞0时，xf ′（x ）﹣f （x ）＜0，则使得f （x ）＞0成立的x 的取值范围是（）A ．（﹣∞，﹣2）∪（0，2）B ．（﹣∞，﹣2）∪（2，+∞）C ．（﹣2，0）∪（2，+∞）D ．（﹣2，0）∪（0，2）2．已知函数f （x ）=1+x ﹣+﹣+…+，则下列结论正确的是（）A ．f （x ）在（0，1）上恰有一个零点B ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有一个零点C ．f （x ）在（0，1）上恰有两个零点D ．f （x ）在（﹣1，0）上恰有两个零点3． “”是“A=30°”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既不充分也必要条件4． ABC ∆的外接圆圆心为O ，半径为2，OA AB AC ++为零向量，且||||OA AB =，则CA 在BC 方向上的投影为（）A ．-3B ．C ．3D 5．已知函数f （x ）是（﹣∞，0）∪（0，+∞）上的奇函数，且当x ＜0时，函数的部分图象如图所示，则不等式xf （x ）＜0的解集是（）A ．（﹣2，﹣1）∪（1，2）B ．（﹣2，﹣1）∪（0，1）∪（2，+∞）C ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（1，2）D ．（﹣∞，﹣2）∪（﹣1，0）∪（0，1）∪（2，+∞）6．在正方体8个顶点中任选3个顶点连成三角形，则所得的三角形是等腰直角三角形的概率为（）A ．B ．C ．D ．7．在△ABC 中，b=，c=3，B=30°，则a=（）A ．B ．2C ．或2D ．28．设集合A ＝{1,2,3}，B ＝{4,5}，M ＝{x|x ＝a ＋b ，a ∈A ，b ∈B}，则M 中元素的个数为( )。

浦江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学

浦江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学班级__________ 姓名__________ 分数__________一、选择题1．已知全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，则集合{2，7，8}是（）A．M∪N B．M∩N C．∁I M∪∁I N D．∁I M∩∁I N2．满足条件{0，1}∪A={0，1}的所有集合A的个数是（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的（）A．充要条件B．充分不必要条件C．必要不充分条件D．不充分不必要条件4．《算数书》竹简于上世纪八十年代在湖北省江陵县张家山出土，这是我国现存最早的有系统的数学典籍，其中记载有求“囷盖”的术：置如其周，令相乘也，又以高乘之，三十六成一，该术相当于给出了由圆锥的底面周长L与高h，计算其体积V的近似公式V≈L2h，它实际上是将圆锥体积公式中的圆周率π近似取为3，那么，近似公式V≈L2h相当于将圆锥体积公式中的π近似取为（）A．B．C． D．5．某三棱椎的三视图如图所示，该三棱锥的四个面的面积中，最大的是（）A． B．8 C． D．6．已知i是虚数单位，则复数等于（）A．﹣+i B．﹣+i C．﹣i D．﹣i7．某单位安排甲、乙、丙三人在某月1日至12日值班，每人4天．甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班；丙说：我们三人各自值班的日期之和相等．据此可判断丙必定值班的日期是（）A．2日和5日B．5日和6日C．6日和11日D．2日和11日8．已知2,0()2,0ax x xf xx x⎧+>=⎨-≤⎩，若不等式(2)()f x f x-≥对一切x R∈恒成立，则a的最大值为（）A．716-B．916-C．12-D．14-9．曲线y=x3﹣2x+4在点（1，3）处的切线的倾斜角为（）A．30°B．45°C．60°D．120°10．“”是“一元二次方程x2+x+m=0有实数解”的（）A．充分非必要条件B．充分必要条件C．必要非充分条件D．非充分非必要条件11．已知正方体被过一面对角线和它对面两棱中点的平面截去一个三棱台后的几何体的主（正）视图和俯视图如下，则它的左（侧）视图是（）A．B．C．D．12．实数x，y满足不等式组，则下列点中不能使u=2x+y取得最大值的是（）A．（1，1） B．（0，3） C．（，2） D．（，0）二、填空题13．向区域内随机投点，则该点与坐标原点连线的斜率大于1的概率为．14．设x ，y 满足约束条件，则目标函数z=2x ﹣3y 的最小值是．15．【泰州中学2018届高三10月月考】设函数()()21xf x e x ax a =--+，其中1a <，若存在唯一的整数0x ，使得()00f x <，则a 的取值范围是16．已知向量、满足，则|+|= ．17．已知命题p ：实数m 满足m 2+12a 2＜7am （a ＞0），命题q ：实数m 满足方程+=1表示的焦点在y 轴上的椭圆，且p 是q 的充分不必要条件，a 的取值范围为．18．在三棱柱ABC ﹣A 1B 1C 1中，底面为棱长为1的正三角形，侧棱AA 1⊥底面ABC ，点D 在棱BB 1上，且BD=1，若AD 与平面AA 1C 1C 所成的角为α，则sin α的值是．三、解答题19．电视传媒公司为了解某地区观众对某类体育节目的收视情况，随机抽取了100名观众进行调查，其中女性有55名．下面是根据调查结果绘制的观众日均收看该体育节目时间的频率分布直方图：将日均收看该体育节目时间不低于40分钟的观众称为“体育迷”，已知“体育迷”中有10名女性．（1）根据已知条件完成下面的2×2列联表，并据此资料你是否认为“体育迷”与性别有关？非体育迷体育迷合计男女总计（2）将日均收看该体育节目不低于50分钟的观众称为“超级体育迷”，已知“超级体育迷”中有2名女性，若从“超级体育迷”中任意选取2名，求至少有1名女性观众的概率．附：K 2=P （K 2≥k 0）0.50 0.40 0.25 0.15 0.10 0.05 0.025 0.010 0.005 0.001k 0 0.455 0.708 1.323 2.072 2.706 3.84 5.0246.6357.879 10.8320．（本小题满分12分）如图，四棱锥P ABCD -中，底面ABCD 为矩形，PA ⊥平面ABCD ，E 是PD 的中点. （1）证明：//PB 平面AEC ；（2）设1AP =，AD =P ABD -的体积V =，求A 到平面PBC 的距离.111]21．在平面直角坐标系xOy 中，过点(2,0)C 的直线与抛物线24y x =相交于点A 、B 两点，设11(,)A x y ，22(,)B x y ．（1）求证：12y y 为定值；（2）是否存在平行于y 轴的定直线被以AC 为直径的圆截得的弦长为定值？如果存在，求出该直线方程和弦长，如果不存在，说明理由．22．已知函数()2ln f x x bx a x =+-.（1）当函数()f x 在点()()1,1f 处的切线方程为550y x +-=，求函数()f x 的解析式；（2）在（1）的条件下，若0x 是函数()f x 的零点，且()*0,1,x n n n N ∈+∈，求的值；（3）当1a =时，函数()f x 有两个零点()1212,x x x x <，且1202x x x +=，求证：()00f x '>．23．已知全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）求A ∪B ；（2）求（∁U A ）∩B ；（3）求∁U （A ∩B ）．24．【常熟中学2018届高三10月阶段性抽测（一）】已知函数()()2ln R f x x ax x a =-+-∈.（1）若函数()f x 是单调递减函数，求实数a 的取值范围；（2）若函数()f x 在区间()0,3上既有极大值又有极小值，求实数a 的取值范围.浦江县高中2018-2019学年高二上学期第二次月考试卷数学（参考答案）一、选择题1．【答案】D【解析】解：∵全集I={1，2，3，4，5，6，7，8}，集合M={3，4，5}，集合N={1，3，6}，∴M∪N={1，2，3，6，7，8}，M∩N={3}；∁I M∪∁I N={1，2，4，5，6，7，8}；∁I M∩∁I N={2，7，8}，故选：D．2．【答案】D【解析】解：由{0，1}∪A={0，1}易知：集合A⊆{0，1}而集合{0，1}的子集个数为22=4故选D【点评】本题考查两个集合并集时的包含关系，以及求n个元素的集合的子集个数为2n个这个知识点，为基础题．3．【答案】C【解析】解：若双曲线C的方程为﹣=1，则双曲线的方程为，y=±x，则必要性成立，若双曲线C的方程为﹣=2，满足渐近线方程为y=±x，但双曲线C的方程为﹣=1不成立，即充分性不成立，故“双曲线C的渐近线方程为y=±x”是“双曲线C的方程为﹣=1”的必要不充分条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据双曲线和渐近线之间的关系是解决本题的关键．4．【答案】B【解析】解：设圆锥底面圆的半径为r，高为h，则L=2πr，∴=（2πr）2h，∴π=．故选：B．5．【答案】C【解析】【分析】通过三视图分析出几何体的图形，利用三视图中的数据求出四个面的面积中的最大值．【解答】解：由题意可知，几何体的底面是边长为4的正三角形，棱锥的高为4，并且高为侧棱垂直底面三角形的一个顶点的三棱锥，两个垂直底面的侧面面积相等为：8，底面面积为：=4，另一个侧面的面积为：=4，四个面中面积的最大值为4；故选C．6．【答案】A【解析】解：复数===，故选：A．【点评】本题考查了复数的运算法则，属于基础题．7．【答案】C【解析】解：由题意，1至12的和为78，因为三人各自值班的日期之和相等，所以三人各自值班的日期之和为26，根据甲说：我在1日和3日都有值班；乙说：我在8日和9日都有值班，可得甲在1、3、10、12日值班，乙在8、9、2、7或8、9、4、5，据此可判断丙必定值班的日期是6日和11日，故选：C．【点评】本题考查分析法，考查学生分析解决问题的能力，比较基础．8．【答案】C【解析】解析：本题考查用图象法解决与函数有关的不等式恒成立问题．当0a >（如图1）、0a =（如图2）时，不等式不可能恒成立；当0a <时，如图3，直线2(2)y x =--与函数2y ax x =+图象相切时，916a =-，切点横坐标为83，函数2y ax x =+图象经过点(2,0)时，12a =-，观察图象可得12a ≤-，选C ． 9．【答案】B【解析】解：y /=3x 2﹣2，切线的斜率k=3×12﹣2=1．故倾斜角为45°．故选B ．【点评】本题考查了导数的几何意义，以及利用正切函数的图象求倾斜角，本题属于容易题．10．【答案】A【解析】解：由x 2+x+m=0知，⇔．（或由△≥0得1﹣4m ≥0，∴．），反之“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”必有，未必有，因此“”是“一元二次方程x 2+x+m=0有实数解”的充分非必要条件．故选A ．【点评】本题考查充分必要条件的判断性，考查二次方程有根的条件，注意这些不等式之间的蕴含关系．11．【答案】A【解析】解：由题意可知截取三棱台后的几何体是7面体，左视图中前、后平面是线段，上、下平面也是线段，轮廓是正方形，AP 是虚线，左视图为：故选A ．【点评】本题考查简单几何体的三视图的画法，三视图是常考题型，值得重视．12．【答案】D【解析】解：由题意作出其平面区域，将u=2x+y化为y=﹣2x+u，u相当于直线y=﹣2x+u的纵截距，故由图象可知，使u=2x+y取得最大值的点在直线y=3﹣2x上且在阴影区域内，故（1，1），（0，3），（，2）成立，而点（，0）在直线y=3﹣2x上但不在阴影区域内，故不成立；故选D．【点评】本题考查了简单线性规划，作图要细致认真，注意点在阴影区域内；属于中档题．二、填空题13．【答案】．【解析】解：不等式组的可行域为：由题意，A（1，1），∴区域的面积为=（x3）=，由，可得可行域的面积为：1=，∴坐标原点与点（1，1）的连线的斜率大于1，坐标原点与与坐标原点连线的斜率大于1的概率为：=故答案为：．【点评】本题考查线性规划的应用，几何概型，考查定积分知识的运用，解题的关键是利用定积分求面积．14．【答案】﹣6．【解析】解：由约束条件，得可行域如图，使目标函数z=2x ﹣3y 取得最小值的最优解为A （3，4）， ∴目标函数z=2x ﹣3y 的最小值为z=2×3﹣3×4=﹣6．故答案为：﹣6．15．【答案】【解析】试题分析:设,由题设可知存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.因为,故当时,,函数单调递减;当时,,函数单调递增;故,而当时,,故当且,解之得,应填答案3,12e ⎡⎫⎪⎢⎣⎭. 考点：函数的图象和性质及导数知识的综合运用．【易错点晴】本题以函数存在唯一的整数零点0x ，使得()00f x <为背景,设置了一道求函数解析式中的参数的取值范围问题,目的是考查函数的图象和性质及导数在研究函数的单调性最值等有关知识的综合运用.同时也综合考查学生运用所学知识去分析问题解决问题的能力.求解时先运用等价转化得到数学思想将问题等价转化为存在唯一的整数0x ，使得在直线的下方.然后再借助导数的知识求出函数的最小值,依据题设建立不等式组求出解之得.16．【答案】 5 ．【解析】解：∵ =（1，0）+（2，4）=（3，4）．∴==5．故答案为：5．【点评】本题考查了向量的运算法则和模的计算公式，属于基础题．17．【答案】[，]．【解析】解：由m2﹣7am+12a2＜0（a＞0），则3a＜m＜4a即命题p：3a＜m＜4a，实数m满足方程+=1表示的焦点在y轴上的椭圆，则，，解得1＜m＜2，若p是q的充分不必要条件，则，解得，故答案为[，]．【点评】本题考查充分条件、必要条件，一元二次不等式的解法，根据不等式的性质和椭圆的性质求出p，q 的等价条件是解决本题的关键．18．【答案】．【解析】解：如图所示，分别取AC，A1C1的中点O，O1，连接OO1，取OE=1，连接DE，B1O1，AE．∴BO⊥AC，∵侧棱AA1⊥底面ABC，∴三棱柱ABC﹣A1B1C1是直棱柱．由直棱柱的性质可得：BO⊥侧面ACC1A1．∴四边形BODE是矩形．∴DE⊥侧面ACC1A1．∴∠DAE是AD与平面AA1C1C所成的角，为α，∴DE==OB．AD==．在Rt△ADE中，sinα==．故答案为：．【点评】本题考查了直棱柱的性质、空间角、空间位置关系、等边三角形的性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．三、解答题19．【答案】【解析】解：（1）由频率分布直方图中可知：抽取的100名观众中，“体育迷”共有（0.020+0.005）×10×100=25名．可得2×2列联表：非体育迷体育迷合计男30 15 45女45 10 55总计75 25 100将2×2列联表中的数据代入公式计算可得K2的观测值为：k==≈3.030．∵3.030＜3.841，∴我们没有理由认为“体育迷”与性别有关．（2）由频率分布直方图中可知：“超级体育迷”有5名，从而一切可能结果所组成的基本事件空间Ω={（a1，a2），（a1，a3），（a2，a3），（a1，b1），（a1，b2），（a2，b1），（a2，b2），（a3，b1），（a3，b2），（b1，b2）}，其中a i（i=1，2，3）表示男性，b j（j=1，2）表示女性．设A 表示事件“从“超级体育迷”中任意选取2名，至少有1名女性观众”，则事件A 包括7个基本事件：（a 1，b 1），（a 1，b 2），（a 2，b 1），（a 2，b 2），（a 3，b 1），（a 3，b 2），（b 1，b 2）．∴P （A ）=．【点评】本题考查了“独立性检验基本原理”、古典概率计算公式、频率分布直方图及其性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．20．【答案】（1）证明见解析；（2）13. 【解析】试题解析：（1）设BD 和AC 交于点O ，连接EO ，因为ABCD 为矩形，所以O 为BD 的中点，又E 为PD 的中点，所以//EO PB ，EO ⊂且平面AEC ，PB ⊄平面AEC ，所以//PB 平面AEC .（2）136V PA AB AD AB ==，由V =，可得32AB =，作A H P B ⊥交PB 于H .由题设知BC ⊥平面PAB ，所以BC AH ⊥，故AH ⊥平面PBC ，又313PA AB AH PB ==，所以A 到平面PBC 的距离为.1 考点：1、棱锥的体积公式；2、直线与平面平行的判定定理.21．【答案】（1）证明见解析；（2）弦长为定值，直线方程为1x =. 【解析】（2 ，进而得1a =时为定值.试题解析：（1）设直线AB 的方程为2my x =-，由22,4,my x y x =-⎧⎨=⎩得2480y my --=，∴128y y =-，因此有128y y =-为定值．111]（2）设存在直线：x a =满足条件，则AC 的中点112(,)22x y E +，AC =，因此以AC 为直径圆的半径12r AC ===E 点到直线x a =的距离12||2x d a +=-，所以所截弦长为===当10a -=，即1a =时，弦长为定值2，这时直线方程为1x =．考点：1、直线与圆、直线与抛物线的位置关系的性质；2、韦达定理、点到直线距离公式及定值问题. 22．【答案】（1）()26ln f x x x x =--；（2）3n =；（3）证明见解析. 【解析】试题解析：（1）()2af'x x b x =+-，所以(1)251(1)106f'b a b f b a =+-=-=-⎧⎧⇒⎨⎨=+==⎩⎩， ∴函数()f x 的解析式为2()6ln (0)f x x x x x =-->；（2）22626()6ln '()21x x f x x x x f x x x x--=--⇒=--=，因为函数()f x 的定义域为0x >，令(23)(2)3'()02x x f x x x +-==⇒=-或2x =，当(0,2)x ∈时，'()0f x <，()f x 单调递减，当(2,)x ∈+∞时，'()0f x >，函数()f x 单调递增，且函数()f x 的定义域为0x >，（3）当1a =时，函数2()ln f x x bx x =+-，21111()ln 0f x x bx x =+-=，22222()ln 0f x x bx x =+-=，两式相减可得22121212()ln ln 0x x b x x x x -+--+=，121212ln ln ()x x b x x x x -=-+-． 1'()2f x x b x =+-，0001'()2f x x b x =+-，因为1202x x x +=，所以12120121212ln ln 2'()2()2x x x x f x x x x x x x +-=⋅+-+--+ 212121221221122112211121ln ln 2()211ln ln ln 1x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x x ⎡⎤⎛⎫-⎢⎥ ⎪⎡⎤--⎝⎭⎢⎥=-=--=-⎢⎥⎢⎥-+-+-⎣⎦+⎢⎥⎢⎥⎣⎦设211xt x =>，2(1)()ln 1t h t t t -=-+，∴2222214(1)4(1)'()0(1)(1)(1)t t t h t t t t t t t +--=-==>+++，所以()h t 在(1,)+∞上为增函数，且(1)0h =，∴()0h t >，又2110x x >-，所以0'()0f x >．考点：1、导数几何意义及零点存在定理；2、构造函数证明不等式.【方法点睛】本题主要考查导数几何意义及零点存在定理、构造函数证明不等式，属于难题.涉及函数的零点问题、方程解的个数问题、函数图象交点个数问题，一般先通过导数研究函数的单调性、最大值、最小值、变化趋势等，再借助函数的大致图象判断零点、方程根、交点的情况，归根到底还是研究函数的性质，如单调性、极值，然后通过数形结合的思想找到解题的思路.23．【答案】【解析】解：全集U={1，2，3，4，5，6，7}，A={2，4，5}，B={1，3，5，7}．（1）A ∪B={1，2，3，4，5，7} （2）（∁U A ）={1，3，6，7} ∴（∁U A ）∩B={1，3，7}（3）∵A ∩B={5}∁U （A ∩B ）={1，2，3，4，6，7}．【点评】本题考查了交、并、补集的混合运算，熟练掌握交、并、补集的定义是解本题的关键．24．【答案】（1）a ≤2）193a <<. 【解析】试题分析：（1）原问题等价于()0f x '≤对()0,+∞恒成立，即12a x x≤+对()0,+∞恒成立，结合均值不等式的结论可得a ≤（2）由题意可知()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，结合二次函数根的分布可得实数a 的取值范围是193a <<.试题解析：（2）∵函数()f x 在()0,3上既有极大值又有极小值，∴()2210x ax f x x-+-'==在()0,3上有两个相异实根，即2210x ax -+=在()0,3上有两个相异实根，记()221g x x ax =-+，则()()003{ 40030ag g ∆><<>>，得{012 193a a a a -<<<，即193a <<.。

数学(理)卷·2013届浙江省金华市浦江县浦江中学高三5月适应性考试(2013.05)

绝密★考试结束前浦江中学2013届高三5月适应性考试数学（理科）姓名准考证号本试题卷分选择题和非选择题两部分。

全卷共4页，选择题部分1至2页，非选择题部分3至4页。

满分150分，考试时间120分钟。

请考生按规定用笔将所有试题的答案涂、写在答题纸上。

选择题部分 (共50分)注意事项：1．答题前，考生务必将自己的姓名、准考证号用黑色字迹的签字笔或钢笔分别填写在试卷和答题纸规定的位置上。

2．每小题选出答案后，用2B 铅笔把答题纸上对应题目的答案标号涂黑，如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其它答案标号。

不能答在试题卷上。

在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的. 1．满足条件M ∪{1}={1，2，3}的集合M 的个数是 A ．1 B ．2 C ．3 D ．4 2．设p ：11>a；q ：1<a ，则p 是q 的 A ．充分不必要条件 B ．必要不充分条件 C ．充要条件 D ．既不充分也不必要条件 3．函数()26ln f x x x =-+的零点一定位于下列哪个区间A. (1,2)B.(2,3)C.()3,4D. ()4,5 4．对于任意向量c ,,，下列等式一定成立的是A. b a b a ⋅=⋅B. b a b a +=+C.22))((b a b a b a -=-+D.)()(c b a c b a ⋅⋅=⋅⋅5．下列四个函数中，既是定义域上的奇函数又在区间(0,1)内单调递增的是 A ．y x =B ．sin y x x =C ．1lg1x y x-=+ D ． x xy e e -=- 6. 一空间几何体的三视图如图所示，图中各线段旁的数字表示该线段的长度，则该几何体的体积可能为A ． 36 B. 35 C. 33 D. 327．设数列{}n a 是以1为首项、2为公差的等差数列，{}n b 是以1 为首项、2为公比的等比数列，则521a a a b b b +++Λ等于 A ．85 B ．128 C ．324 D ． 3418.设直线l 与双曲线)0,(12222>=-b a by a x 相交于B A 、两点，M 是线段AB 的中点，若l与OM （O 是原点）的斜率的乘积等于1，则此双曲线的离心率为 A ．2 B ．3 C ．2D ． 39．三对夫妇排成一排照相，则每对夫妇互不相邻的排法有 A ． 80种 B ．160种C ．240种D ．320种10．如图，在四棱锥ABCD P -中， AD 与BC 相交．若平面 α截此四棱锥得到的截面是一个平行四边形，则这样的平面α A ．不存在 B ．恰有1个 C ．恰有5个 D ．有无数个非选择题部分 (共100分)注意事项：1．用黑色字迹的签字笔或钢笔将答案写在答题纸上，不能答在试题卷上。

2018-2019学年浙江省金华市浦江县第二中学高二数学文月考试卷含解析

2018-2019学年浙江省金华市浦江县第二中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。

在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1. 从数字1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复）组成一个三位数，其各位数字之和等于9的概率为（）A．B．C．D．参考答案：D【考点】排列、组合的实际应用；等可能事件的概率．【分析】首先计算从5个数字中随机抽取3个数字的总情况数目，再分情况讨论其中各位数字之和等于9的三位数，计算其可能的情况数目，由古典概型的计算公式，计算可得答案．【解答】解：从1，2，3，4，5中，随机抽取3个数字（允许重复），可以组成5×5×5=125个不同的三位数，其中各位数字之和等于9的三位数可分为以下情形：①由1，3，5三个数字组成的三位数：135，153，315，351，513，531共6个；②由1，4，4三个数字组成的三位数：144，414，441，共3个；③同理由2，3，4三个数字可以组成6个不同的三位数；④由2，2，5三个数字可以组成3个不同的三位数；⑤由3，3，3三个数字可以组成1个三位数，即333．故满足条件的三位数共有6+3+6+3+1=19，所求的概率为．2. “sinα=cosα”是“cos2α=0”的（）A．充分不必要条件B．必要不充分条件C．充分必要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【分析】由cos2α=cos2α﹣sin2α，即可判断出．【解答】解：由cos2α=cos2α﹣sin2α，∴“sinα=cosα”是“cos2α=0”的充分不必要条件．故选：A．【点评】本题考查了倍角公式、简易逻辑的判定方法，考查了推理能力，属于基础题．3. （5分）如果复数z满足（2+i）z=5i（i是虚数单位），则z（）A． 1+2i B．﹣1+2i C．2+i D．1﹣2i参考答案：A4. 若，则的取值集合为（）A、B、C、D、参考答案：D5. 如图长方体中，，=1，则二面角的正切值为A． B． C．D．参考答案：B6. 直线过点且与圆交于两点，如果，那么直线的方程为____________。

浙江省金华十校2018年4月高考模拟考试数学试题含答案汇编

2018年金华十校高考模拟考试数学试题卷选择题部分（共40分）一、选择题：本大题共10个小题，每小题4分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1.已知集合{1,2,}M a =，{,2}N b =，{2,3}MN =，则M N =（）A ．{1,3}B ．{2,3}C ．{1,2}D ．{1,2,3}2.双曲线2214x y -=的离心率为（） A3.“1x a >>”是“log 0a x >”的（）A ．充分而不必要条件B ．必要而不充分条件C ．充分必要条件D ．既非充分也非必要条件4.已知实数x ，y 满足不等式组123y xx x y ≥⎧⎪≥-⎨⎪+≤⎩，则2x y+的取值范围为（）A ．[]4,16B ．1,1616⎡⎤⎢⎥⎣⎦ C ．1,164⎡⎤⎢⎥⎣⎦D ．1,44⎡⎤⎢⎥⎣⎦5.已知函数()sin 3f x x πω⎛⎫=+⎪⎝⎭(,0)x R ω∈>与(0cos(2)g x x ϕ=+的对称轴完全相同.为了得到()cos 3h x x πω⎛⎫=+ ⎪⎝⎭的图象，只需将()y f x =的图象（）A ．向左平移4π B ．向右平移4π C ．向左平移2π D ．向右平移2π6.已知椭圆22221(0)x y a b a b+=>>经过圆22420x y x y +--=的圆心，则ab 的取值范围是（）A ．1,4⎡⎫+∞⎪⎢⎣⎭B ．[)4,+∞C ．10,4⎛⎤ ⎥⎝⎦D ．(]0,47.随机变量ξ的分布列如下：其中a ，b ，c 成等差数列，则D ξ的最大值为（） A ．23 B ．59 C ．29 D ．348.已知函数2()21x f x -=+，对任意的实数a ，b ，c ，关于x 方程的2[()]()0a f x bf x c ++=的解集不可能是（）A ．{1,3}B ．{1,2,3}C ．{0,2,4}D ．{1,2,3,4} 9.已知平面内任意不共线三点A ，B ，C ，则AB BC BC CA CA AB ⋅+⋅+⋅的值为（） A ．正数 B ．负数 C ．0 D ．以上说法都有可能10.如图，若三棱锥A BCD -的侧面ABC 内一动点P 到底面BCD 的距离与到点A 的距离之比为正常数λ，且动点P 的轨迹是抛物线，则二面角A BC D --平面角的余弦值为（）A ．λB ．1λD 非选择题部分（共110分）二、填空题：本大题共7小题，多空题每小题6分，单空题每小题4分，共36分.11.在平面直角坐标系中，角α的顶点与原点重合，始边与x 轴的非负半轴重合，终边过点(1)P -，则tan α= ，cos sin 2παα⎛⎫+-= ⎪⎝⎭． 12.已知复数11z i =-，121z z i ⋅=+，则复数2z = ，2z = ．13.若56542123()(2)x y x y a x a x y a x y +-=++3324564567a x y a x y a xy a y ++++，则4a = ，1234567a a a a a a a ++++++= ．14.已知函数()4sin sin 3f x x x π⎛⎫=+ ⎪⎝⎭，则函数()f x 的最小正周期T = ，在区间0,2π⎛⎫⎪⎝⎭上的值域为．15.已知等差数列{}n a 满足：40a >，50a <，数列的前n 项和为n S ，则54S S 的取值范围是． 16.3名男生和3名女生站成一排，要求男生互不相邻，女生也互不相邻且男生甲和女生乙必须相邻，则这样的不同站法有种（用数字作答）．17.若对任意的[1,5]x ∈，存在实数a ，使226x x ax b x ≤++≤(,0)a R b ∈>恒成立，则实数b 的最大值为．三、解答题：本大题共5小题，共74分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.18.在ABC ∆中，角A ，B ，C 所对的边为a ，b ，c ，已知sin sin()2sin 2A B C B =-+，2B π≠.（Ⅰ）求证：2c b =；（Ⅱ）若ABC ∆的面积225S b a =-，求tan A 的值.19.如图，在几何体ABCDE 中，//CD AE ，90EAC ∠=，平面EACD ⊥平面ABC ，22CD EA ==，2AB AC ==，BC =F 为BD 的中点.（Ⅰ）证明：//EF 平面ABC ；（Ⅱ）求直线AB 与平面BDE 所成角的正弦值.20.已知函数3()f x x ax a =+-，a R ∈. （Ⅰ）讨论()f x 的单调性；（Ⅱ）记()f x 在[1,1]-上最大值为()M a ，若()1M a >，求实数a 的取值范围.21.已知抛物线2y x =和C ：22(1)1x y ++=，过抛物线上的一点000(,)(1)P x y y ≥，作C 的两条切线，与y 轴分别相交于A ，B 两点.（Ⅰ）若切线PB 过抛物线的焦点，求直线PB 斜率；（Ⅱ）求面积ABP ∆的最小值.22.已知数列{}n a ，112a =，()2*11124n n n a a a n N +=+∈，设()1n f n a ⎡⎤=⎢⎥⎣⎦，其中[]x 表示不大于x 的最大整数.设()(1)f n n n b a =-，数列{}n b 的前n 项和为n T .求证：（Ⅰ）()*112n n a n N a +≤∈；（Ⅱ）当3n >时，327432n T <<.2018年金华十校高考模拟考试数学卷参考答案一、选择题1-5: DCACA 6-10: BADBB二、填空题0； 12. i ，1； 13. 40，2； 14. π，(0,3]； 15. 5,16⎛⎫ ⎪⎝⎭； 16. 40 17. 9三、解答题18.解：（Ⅰ）由sin sin()2sin 2A B C B =-+，有sin()sin()4sin cos B C B C B B +=-+，展开化简得，cos sin 2sin cos B C B B =，又因为2B π≠，所以sin 2sin C B =，由正弦定理得，2c b =；（Ⅱ）因为ABC ∆的面积225S b a =-，所以有221cos 54cos 2bc A b b A =-，由（Ⅰ）知2c b =，代入上式得222sin 5b A b a =-，①又由余弦定理有222222cos 54cos a b c bc A b b A =+-=-，代入①得22sin 4cos b A b A =， ∴tan 4A =.19.解：（Ⅰ）取BC 中点G ，连接FG ，AG ，又∵F 为BD 的中点，2CD EA =，//CD AE ， ∴12FG CD EA ==，且//FG AE ， ∴四边形AGFE 是平行四边形， ∴//EF AG ，而且EF ⊄平面ABC ，AG ⊂平面ABC ，∴//EF 平面ABC ；（Ⅱ）∵90EAC ∠=，平面EACD ⊥平面ABC ，且交于AC ， ∴平EA ⊥面ABC ，由（Ⅰ）知//FG AE ，∴FG ⊥平面ABC ，又∵AB AC =，G 为BC 中点， ∴AG BC ⊥，如图，以GA ，GB ，GF 所在直线为x ，y ，z 轴建立空间直角坐标系，则(1,0,0)A，B，(0,2)D ，(1,0,1)E ，∴(AB =-，(0,2)BD =-，(1,BE =，设平面BDE 的法向量为(,,)n x y z =，则00n BD n BE ⎧⋅=⎪⎨⋅=⎪⎩，即00z x z ⎧-=⎪⎨+=⎪⎩，令1y =，得(0,1,3)n =，∴直线AB 与平面BDE 所成角的正弦值为34AB n AB n⋅=⋅. 20.解:（Ⅰ）2'()3f x x a =+，①当0a ≥时，'()0f x ≥恒成立，此时函数()f x 在R 上单调递增；②当0a <时，令'()0f x =，得x =， ∴,,3ax ⎛⎛⎫∈-∞-+∞ ⎪⎪⎝⎝⎭时，'()0f x >； x ⎛∈⎝时，'()0f x <，∴函数()fx 的递增区间有,⎛-∞⎝，⎫+∞⎪⎪⎭，递减区间有⎛ ⎝. （Ⅱ）由（Ⅰ）知：①当0a ≥时，函数()f x 在[1,1]-上单调递增，此时()(1)1M a f ==；1≥即3a ≤-时，[1,1]⎛-⊂ ⎝，∴()f x 在[1,1]-单调递减，∴()(1)12M a f a =-=--，∵3a ≤-，∴125a -≥，即()5M a ≥；③当30a -<<时，[1,1]⎛⊂- ⎝，而()f x在1,⎛- ⎝，⎫⎪⎪⎭递增，在⎛ ⎝上递减，∴()max ,(1)M a f f ⎧⎫⎛⎪⎪= ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎩⎭max ,1f ⎧⎫⎛⎪⎪= ⎨⎬ ⎪⎪⎝⎩⎭.由1f ⎧⎪>⎨⎪⎩，得213a ->，令t =23a t =-，∴322310t t +->，即322(1)3(1)0t t ++->2(1)(21)0t t ⇒+->，∴12t >，∴34a <-. ∴当334a -<<-时，1f ⎧⎪>⎨⎪⎩，∴()M a f ⎧⎪=⎨⎪⎩；当304a -≤<时，1f ⎧⎪<⎨⎪⎩，∴()(1)1M a f ==.综合①②③得：若()1M a >，则实数a 的取值范围为3,4⎛⎫-∞-⎪⎝⎭. 21.解：（Ⅰ）抛物线的焦点为1,04F ⎛⎫⎪⎝⎭，设切线PB 的斜率为k ，则切线PB 的方程为：14y k x ⎛⎫=-⎪⎝⎭，即104kx y k --=.1(1)101k k⋅--⋅-=，解得：43k =±. ∵000(,)(1)P x y y ≥，∴43k =. （Ⅱ）设切线方程为y kx m =+，由点P 在直线上得：00y mk x -=①圆心C1=，整理得：2210m km --=②将①代入②得：2000(2)20x m y m x +--=③设方程的两个根分别为1m ，2m ，由韦达定理得：012022y m m x +=+，01202x m m x =-+，从而12AB m m =-==012ABPS AB x x ∆==01)x =≥.记函数222(3)()(1)(2)x x x g x x x +=≥+，则223(21118)'()0(2)x x x g x x ++=>+， min 4()(1)9g x g ==，ABP S ∆的最小值为23，当01x =取得等号.22.解：（Ⅰ）猜想：102n a <≤.用数学归纳法证明如下：（i ）当1n =时，112a =，结论成立；（ii ）假设n k =时结论成立，即102k a <≤，则2211111124248k k k k a a a a +⎛⎫=+=+- ⎪⎝⎭，∴1104k a +<≤，则1n k =+时，结论成立. （iii ）由（i ）（ii ）可得，对任意*n N ∈，102n a <≤成立. ∴1111242n n n a a a +=+≤.（Ⅱ）易求得214a =，3332a =，4572048a =，于是(1)2f =，(2)4f =，(3)10f =，(4)35f =， ∴11b a =，22b a =，33b a =，44b a =-，∵()(1)f n n n b a =-，所以n n n a b a -≤≤.∴12345n n T a a a a b b =++-++⋅⋅⋅+12345n a a a a a a ≥++---⋅⋅⋅-. ∵112n n a a +≤，有112n n a a -≤， ∴23453331122n a a a a a a a ⎛⎫---⋅⋅⋅-≥--⋅ ⎪⎝⎭333311022n n a a --⎛⎫⎛⎫-⋅⋅⋅-⋅=⋅> ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴1234n T a a >+=. 又12345n n T a a a a b b =++-++⋅⋅⋅+12345n a a a a a a ≤++-++⋅⋅⋅+，而2454441122n a a a a a a ⎛⎫-++⋅⋅⋅+≤-++⋅ ⎪⎝⎭444411022n n a a --⎛⎫⎛⎫+⋅⋅⋅+⋅=-⋅< ⎪⎪⎝⎭⎝⎭，∴1232732n T a a a <++=. 综上，当3n >时，327432n T <<.。

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