浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学八年级下学期期中考试(4月)数学考试卷(初二)期中考试.doc
浙教版八年级数学下册期中考试试题(附答案)
浙教版八年级数学下册期中考试试题（附答案）姓名：__________ 班级：__________考号：__________一、单选题（共12题；共24分）1.若二次根式有意义，则x的取值范围为（）A. x≥B. x≤-C. x≥-D. x≤2.式子有意义，则实数的取值范围是( )A. B. C. D.3.下列计算或化简正确的是（）A. B. C. D.4.下列运算正确的是( ).A. B. C. D.5.方程的二次项系数、一次项系数、常数项分别是（）A. 2，－3，1B. 2，3，－1C. 2，3，1D. 2，－3，－16.关于x的一元二次方程x2+4x+k=0有两个相等的实数根，则k的值为( )A. k=-4B. k=4C. k=D. k=7.用配方法解方程x2-3x-3=0时，配方结果正确的是( )A. (x-3)2=3B. (x- )2=3C. (x-3)2=D. (x- )2=8.甲、乙、丙、丁四位同学在一次数学测验中的平均成绩是90分，而甲、乙、丙三人的平均成绩是88分，下列说法一定正确的是（）A. 丁同学的成绩比其他三个同学的成绩都好B. 四位同学成绩的中位数一定是其中一位同学的成绩C. 四位同学成绩的众数一定是90分D. 丁同学成绩是96分9.小红连续6次掷骰子得到的点数分别是5、4、4、2、1、6．则这组数据的众数是（）A. 5B. 4C. 2D. 610.长春市某服装店销售夏季T恤衫，试销期间对4种款式T恤衫的销售量统计如下表：该店老板如果想要了解哪种款式的销售量最大，那么他应关注的统计量是（）A. 平均数B. 众数C. 中位数D. 方差11.用配方法解一元二次方程x2－8x＋3＝0时,可将方程化为（）A. (x－8)2＝13B. (x＋4)2＝13C. (x－4)2＝13D. (x＋4)2＝1912.若关于x的方程x2+6x-a=0无实数根，则以的值可以是下列选项中的( )A. -10B. -9C. 9D. 10二、填空题（共10题；共20分）13.已知，化简________14.计算=________．15.已知实数a、b在数轴上的位置如图所示，则化简的结果为________.16.已知,则=________.17.已知关于x的一元二次方程2x2-4x+c=0有两个相等的实数根，则c的值是________ ．18.一元二次方程（x+3)2-2=0的根是________ ．19.若关于x的一元二次方程(a-1)x2+ax+a2-1=0的一个根是0，则a的值是________。
浙教版八年级下册数学期中考试试题及答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列是有关防疫的图片，其中是中心对称图形的是（）A．B．C．D．2．下列方程是一元二次方程的是（）A．x2﹣5x＝1 B．3x+2y＝1 C．x2﹣1x＝1 D．ax2﹣3x+1＝033﹣x成立，则x满足的条件是（）A．x≥3B．x≤3C．x＞3 D．x＜34．某专卖店专营某品牌的衬衫，店主对上一周中不同尺码的衬衫销售情况统计如下：该店主决定本周进货时，增加了一些41码的衬衫，影响该店主决策的统计量是（）A．平均数B．方差C．众数D．中位数5．用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设()A．有一个内角小于90︒B．每一个内角都大于90︒C．有一个内角小于或等于90︒D．每一个内角都小于90︒6．方程()234x+=的根是（）A．x1＝1-，x2＝5-B．x1＝1，x2＝5-C．x1＝x2＝1-D．x1＝1-，x2＝57．在四边形ABCD中，对角线AC与BD相交于点O，下列条件不能判定这个四边形是平行四边形的是（）A．AB∥DC，AD∥BC B．AD∥BC，AB＝DCC．AB∥DC，∠DAB＝∠DCB D．AO＝CO，BO＝DO8．某班部分学生上学路上所花的时间被绘制成如图所示的频数分布直方图，设他们上学路上所花的时间的平均数为a，中位数为b，众数为c，则a，b，c的大小关系为（）A．a＞b＞c B．b＞a＞c C．b＞c＞a D．c＞a＞b9．有1人患了流感，经过两轮传染后共有81人患了流感，设每轮传染中每人传染x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，则根据题意可列方程为（）A．0.2（1+x）2＝81 B．（1+0.2x）2＝81C．0.8（1+x）2＝81 D．（1+0.8x）2＝8110．如图，在□ABCD中，过点A分别作AE⊥BC于点E，AF⊥CD于点F，分别作点C关于AB，AD的对称点G，H，连接CG，CH，AG，AH，GH．如果AB＝30，∠EAF＝30°，□ABCD的面积为）A．CE B．∠GAH＝60°C．GH＝AF+CF D．△GCH的面积是□ABCD的面积的一半二、填空题11a的取值范围为__．12．已知一个正n边形的每个内角都为144°，则边数n为_____．13．若x＝﹣1是关于x的一元二次方程x2﹣3x﹣2p＝0的一个根，则p＝__．14__． 15．如果一组按从小到大排序的数据a ，b ，c 的平均数是b ，方差是S 2，那么数据a +99，b +100，c +101的方差将__S 2（填“大于”“小于”或“等于”）．16．如图，△ABC 和△DBC 均在BC 的上方，边AC 与BD 相交于一点，M 是BD 的中点，N 是AC 的中点，连接MN ．若AB ＝，CD ＝4，MN ＝2，∠BCD ＝80°，则∠ABC ＝__．三、解答题17．（1（2）已知2m ，求代数式24m m +的值． 18．解方程：（1）x （2x ﹣5）＝2x ﹣5； （2）x 2﹣2x ﹣1＝0．19．为了在甲、乙两名学生中选择一人去参加数学竞赛，李老师统计了他们两人5次的模拟考试成绩，并绘制成不完整的折线统计图．已知他们两人这5次模拟考试的总成绩相同，请你解答下列问题：甲、乙两人模拟考试成绩统计表：（1）求a的值和乙的成绩的平均数；（2）请补全乙的模拟考试成绩的折线图；（3）已知甲成绩的方差是360分2，请计算乙成绩的方差，并从平均数和方差的角度分析，李老师应该选择哪名学生去参加数学竞赛．20．已知关于x的一元二次方程mx2﹣（m+2）x+2=0．（1）证明：不论m为何值时，方程总有实数根；（2）m为何整数时，方程有两个不相等的正整数根．BC，连结DE，CF．21．如图，在ABCD中，F是AD的中点，延长BC到点E，使CE=12（1）求证：四边形CEDF是平行四边形；（2）若AB=4，AD=6，∠B=60°，求DE的长．22．在“精准扶贫”工作中，某单位建议贫困户借助家里长25m的墙AB建造面积为450m2的长方形区域来养一些家禽，该单位给贫困户提供65m长的篱笆（全部用于建造长方形区域），并提供如图所示的两种方案：（1）如图1，若选取墙AB的一部分作为长方形的一边，其他三边用篱笆围成，则在墙AB 上借用的CF的长度为多少？（2）如图2，若将墙AB全部借用，并在墙AB的延长线上拓展BF，构成长方形ADEF，BF，FE，ED和DA都由篱笆构成，求BF的长．23．我们把能平分一个图形面积的直线称为该图形的“好线”．如图1，三角形的中线所在直线就是该三角形的一条好线．（1）平行四边形的好线共有条；OE AC （2）如图2，四边形ABCD中，取对角线BD的中点O，连接OA、OC，再过点O作//交CD于E，连接AE．证明：直线AE是四边形ABCD的“好线”；（3）如图3，AE为一条“好线”，F为AD边的一点，请作出经过F点的一条“好线”，并说明哪条直线是四边形ABCD的“好线”（不擦除作图痕迹，无需说明理由）．参考答案1．A【分析】根据中心对称图形的概念进行判断，即可得出结论．【详解】解：A、是中心对称图形，故本选项符合题意；B、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；C、不是中心对称图形，故本选项不符合题意；D、不是中心对称图形，故本选项不符合题意．故选：A．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，掌握中心对称图形的概念并能准确运用其识别图形是解题的关键．2．A【分析】根据一元二次方程的定义，分别进行判断，即可得到答案．【详解】解：A、是一元二次方程，故此选项符合题意；B、含有2个未知数，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；C、是分式方程，故此选项不符合题意；D、若a＝0时，不是一元二次方程，故此选项不符合题意；故选：A．【点睛】本题考查了一元二次方程定义，关键是掌握判断一个方程是否是一元二次方程应注意抓住5个方面：“化简后”；“一个未知数”；“未知数的最高次数是2”；“二次项的系数不等于0”；“整式方程”．3．B【分析】根据二次根式的性质和绝对值的意义进行化简，即可得到答案【详解】解：|3﹣x|＝3﹣x，∴3﹣x≥0，解得：x≤3．故选：B．【点睛】本题考查了二次根式的性质与化简：熟练掌握二次根式的性质是解决此类问题的关键．4．C【分析】销量大的尺码就是这组数据的众数．【详解】由于众数是数据中出现次数最多的数，故影响该店主决策的统计量是众数．故选：C．【点睛】本题主要考查统计的有关知识，主要包括平均数、中位数、众数、方差的意义．5．D【分析】至少有一个内角大于或等于90°的反面是每一个内角都小于90°，据此即可假设．【详解】解：用反证法证明“四边形中至少有一个内角大于或等于90︒”时，应先假设：每一个内角都小于90°．故选：D．【点睛】此题考查了反证法，解此题关键要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．6．A【分析】由()234x +=，利用直接开平方法可得：32x +=或32x +=-，从而可得答案． 【详解】 解：()234,x +=32x ∴+=或32x +=-， 121, 5.x x ∴=-=-故选：.A 【点睛】本题考查的是一元二次方程的解法，掌握直接开平方法解一元二次方程是解题的关键． 7．B 【分析】依据平行四边形的定义和判定方法逐一判断即可得解； 【详解】A 、∵AB ∥DC ，AD ∥BC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项A 不符合题意；B 、由AD ∥BC ，AB ＝DC ，即一组对边平行，一组对边相等，无法判断四边形ABCD 是平行四边形，举反例如等腰梯形，故选项B 符合题意； C 、∵AB ∥DC ，∴∠ABC +∠DCB ＝180°，∠DAB +∠ADC ＝180°， ∵∠DAB ＝∠DCB ， ∴∠ABC ＝∠ADC ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项C 不符合题意； D 、∵AO ＝CO ，BO ＝DO ，∴四边形ABCD 是平行四边形，故选项D 不符合题意； 故选：B ． 【点睛】本题主要考查平行四边形的判定，熟练掌握平行四边形的判定方法是解题的关键，同时注意一组对边平行，一组对边相等得四边形不一定是平行四边形． 8．B 【分析】结合频数分布直方图，依据平均数的计算公式，中位数，众数的定义分别计算判断即可；【详解】解：∵平均数为a＝（20×4+30×3+40×3）÷（4+3+3）＝29，中位数b＝30302＝30，众数c＝20，∴b＞a＞c，故选：B．【点睛】本题主要考查了频数分布直方图，中位数，众数，平均数；明确平均数，中位数，众数的概念和公式，并能从频数分布直方图中获取信息是解题的关键．9．D【分析】由于每轮传染中平均一个人传染的人数是x人，其中20%的人因自身抵抗力强而未患流感，那么经过第一轮后有（1＋0.8x）人患了流感，经过第二轮后有（1＋0.8x）2人患了流感，再根据经过两轮传染后共有81人患了流感即可列出方程．【详解】解：依题意得（1+0.8x）2＝81，故选：D．【点睛】本题考查了一元二次方程的运用，解此类题关键是根据题意分别列出不同阶段患了流感的人数．10．C【分析】利用平行四边形的面积运算出AF的长，利用平行四边形的性质和角的等量代换证出∠B＝∠D＝30°，再利用含30角的直角三角形的性质进行边的代换即可得到CE，即可判断A；连接AC，利用对称的性质和通过角的等量代换可得到∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB ﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，即可判断B；证出△AGH是等边三角形，再利用三角形的定义得到AF+CF＞GH，即可判断C；利用勾股定理求出AC的长，运算出△GHC 的面积即可判断D．【详解】∵AE⊥BC，AF⊥CD，∴∠BAE＝90°﹣∠B，∠DAF＝90°﹣∠D，∵▱ABCD的面积为∴AB×AF＝30AF＝∴AF＝∵四边形ABCD是平行四边形，∴∠B＝∠D，AD∥BC，∴∠B+∠BAD＝180°，∴∠B+90°﹣∠B+90°﹣∠D+30°＝180°，∴∠B＝∠D＝30°，AB＝15，BE＝AD＝2AF＝DF＝27，∴AE＝12∴EC＝BC﹣BE＝CF＝DC﹣DF＝30﹣27＝3，∴CE，故选项A不符合题意；如图，连接AC，∵点C关于AB，AD的对称点分别是点G，H，∴AC＝AG＝AH，∠BAC＝∠BAG，∠DAC＝∠DAH，∴∠GAH＝360°﹣∠BAC﹣∠GAB﹣∠DAC﹣∠DAH＝360°﹣2∠BAD＝60°，故选项B不符合题意，∵∠GAH＝60°，AG＝AH＝AC，∴△AGH是等边三角形，∴GH＝AC，在△AFC中，AF+CF＞AC，∴AF+CF＞GH，故选项C符合题意，∵AE＝15，CE＝∴ACS▱ABCD，故选项D不符合∴△GHC（15＝12题意，故选：C．【点睛】本题为平行四边形综合题型，其中涉及到了平行四边形的性质，含30角的直角三角形的性质，轴对称的性质，等边三角形的性质和判定，三角形的定义，勾股定理等知识点，灵活运用所学的性质是解题的关键．11．a≤5．【分析】根据二次根式的被开方数为非负数即可得．【详解】5﹣a≥0，解得：a≤5．故答案为：a≤5．【点睛】本题主要考查二次根式有意义的条件，熟练掌握二次根式有意义的条件是解题的关键．12．10【分析】根据多边形的内角和公式列方程求解即可．【详解】解：由题意得，（n-2）·180°= 144°解得n=10．故答案为：10．【点睛】本题考查了多边形的内角与外角，根据多边形的内角和公式（n-2）·180列出方程是解答本题的关键．13．2．【分析】x=-代入方程运算求解即可．直接把1【详解】x=-代入方程x2﹣3x﹣2p＝0，得（﹣1）2﹣3×（﹣1）﹣2p＝0，把1解得p＝2．故答案为：2．【点睛】本题主要考查了一元二次方程的解，直接代入方程的解是解题的关键．14．3．【分析】先将实数分母有理化化简，再根据二次根式的性质和不等式的性质估值，即可求解【详解】∵1＜3＜4，∴12，即3＜4，3．故答案为：3．【点睛】此题主要考查了无理数的估算能力，首先将实数分母有理化，再结合二次根式的性质和不等式的性质进行估算是本题解题的关键．15．大于．【分析】由数据a，b，c的平均数是b，根据平均数的定义得出数据a+99，b+100，c+101的平均数为b+100，再利用方差的定义分别表示出两组数据的方差，进而比较大小．【详解】解：∵一组按从小到大排序的数据a，b，c的平均数是b，方差是S2，∴13（a+b+c）＝b，S2＝13[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]，∵数据a+99，b+100，c+101的平均数是：13（a+99+b+100+c+101）＝b+100，∴数据a+99，b+100，c+101的方差是：13[（a+99﹣b﹣100）2+（b+100﹣b﹣100）2+（c+101﹣b﹣100）2]＝13[（a﹣b﹣1）2+（b﹣b）2+（c﹣b+1）2]＝13[（a﹣b）2+1﹣2（a﹣b）+（b﹣b）2+（c﹣b）2+1+2（c﹣b）]＝13[（a﹣b）2+（b﹣b）2+（c﹣b）2]+13[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＝S2+13[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]，∵a＜b＜c，∴b﹣a＞0，c﹣b＞0，∴13[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞0，∴S2+13[2+2（b﹣a）+2（c﹣b）]＞S2，故答案为：大于．【点睛】本题考查方差的定义，它反映了一组数据的波动大小，方差越大，波动性越大，反之也成立，解答本题的关键是要理解概念，结合平均数灵活运用．16．55°．【分析】取BC的中点E，连接ME，NE，由三角形中位线定理得出ME∥CD，NE∥AB，ME＝12CD，NE＝12AB，证明△MNE是等腰直角三角形，由平行线的性质可求出答案．【详解】取BC的中点E，连接ME，NE，∵M 是BD 的中点，N 是AC 的中点，∴ME ，NE 分别是△BCD 和△ABC 的中位线，∴ME ∥CD ，NE ∥AB ，ME ＝12CD ，NE ＝12AB ， ∴∠BCD ＝∠MEB ，∠ABC ＝∠NEC ，∵AB ＝CD ＝4，MN ＝2，∴ME ＝2，NE ＝∵ME 2+NM 2＝22+22＝8，NE 2＝8，∴ME 2+MN 2＝NE 2，∴∠EMN ＝90°，∴△MNE 是等腰直角三角形，∴∠MEN ＝45°，∵∠BCD ＝80°，∴∠BEM ＝∠BCD ＝80°，∴∠NEC ＝180°﹣∠MEN ﹣∠BEM ＝180°﹣45°﹣80°＝55°，∴∠ABC ＝55°．故答案为：55°．【点睛】本题考查了等腰直角三角形的性质，三角形中位线定理，平行线的性质，熟练掌握三角形中位线定理是解题的关键．17．（1；（2）﹣2． 【分析】（1）先把二次根式化简为最简二次根式，然后合并；（2）先利用因式分解得到原式()4m m =+，再把m 的值代入，然后利用平方差公式计算求解即可．【详解】（1）原式==； （2）22m =-，∴原式()4m m =+)224=+ )22= 24=-2=-，故答案为：2-．【点睛】本题考查了二次根式的化简求值：考生要注意二次根式的化简求值一定要先化简再代入求值．18．（1）x 1＝52，x 2＝1；（2）x 1＝，x 2＝1 【分析】（1）利用因式分解法求解即可；（2）利用配方法求解即可．【详解】解：（1）∵x (2x ﹣5)＝2x ﹣5，∴x (2x ﹣5)﹣(2x ﹣5)＝0，∴(2x ﹣5)(x ﹣1)＝0，则2x ﹣5＝0或x ﹣1＝0，解得：152x =，21x =； （2）∵x 2﹣2x ﹣1＝0，∴x 2﹣2x ＝1，∴x 2﹣2x +1＝1+1，即(x ﹣1)2＝2，∴x ﹣1＝∴11x =21x =．【点睛】本题考查了解一元二次方程，熟练掌握一元二次方程的解法是解题的关键．19．（1）a ＝40，乙的成绩的平均数60；（2）见解析；（3）李老师应该选择学生乙去参加数学竞赛．【分析】（1）根据甲乙两人的5次模拟考试总成绩相同，求出a 的值，再根据平均数的计算公式求出乙的平均数即可；（2）根据求出的a 的值，完成图中表示乙成绩变化情况的折线；（3）根据方差公式计算乙成绩的方差，平均成绩相同，根据方差的定义，方差越小数据越稳定，即可得出答案．【详解】（1）∵甲乙两人的5次模拟考试总成绩相同，∴90+40+70+40+60＝70+50+70+a +70，解得：a ＝40，x 乙 ＝15（70+50+70+40+70）＝60； （2）根据图表给出的数据画图如下：（3）S 2乙＝15[（70﹣60）2+（50﹣60）2+（70﹣60）2+（40﹣60）2+（70﹣60）2]＝160． ∵他们两人这5次模拟考试的总成绩相同，说明两人的平均成绩相同，S 2乙＜S 甲2，即乙成绩的方差小于甲成绩的方差，∴乙的成绩稳定，∴李老师应该选择学生乙去参加数学竞赛．【点睛】本题考查的是折线统计图、方差的计算和性质，读懂折线统计图、获取正确的信息、掌握方差的计算公式是解题的关键．20．（1）证明见解析；（2）m=1．【详解】试题分析：（1）求出方程根的判别式，利用配方法进行变形，根据平方的非负性证明即可；（2）利用一元二次方程求根公式求出方程的两个根，根据题意求出m 的值．方法1 （1）利用判别式（1）证明：()()22228442m m m m m ⎡⎤∆=-+-=-+=-⎣⎦． ∵不论m 为何值，()220m -≥，即0∆≥．∴不论m 为何值，方程总有实数根．（2）解关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=，得 ()222m m x m+±-==，∴12x m =，21x =． ∵方程的两个根都是正整数，∴2m 是正整数，∴1m =或2m =． 又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =．方法2（1）直接解一元二次方程求出根（1）证明：解关于x 的一元二次方程()()22200mx m x m -++=≠，得11x =，22x m=， ∴不论m 为何值，方程总有实数根．（2）解关于x 的一元二次方程()2220mx m x -++=，得()222m m x m+±-==，∴12x m =，21x =．∵方程的两个根都是正整数，∴2m是正整数，∴1m =或2m =． 又∵方程的两个根不相等，∴2m ≠，∴1m =．21．（1）见解析（2【分析】试题分析：（1）由“平行四边形的对边平行且相等”的性质推知AD ∥BC ，且AD=BC ；然后根据中点的定义、结合已知条件推知四边形CEDF 的对边平行且相等（DF=CE ，且DF ∥CE ），即四边形CEDF 是平行四边形；（2）如图，过点D 作DH ⊥BE 于点H ，构造含30度角的直角△DCH 和直角△DHE ．通过解直角△DCH 和在直角△DHE 中运用勾股定理来求线段ED 的长度．【详解】试题解析：（1）证明：在▱ABCD 中，AD ∥BC ，且AD=BC ．∵F 是AD 的中点，∴DF=12AD ．又∵CE=12BC ，∴DF=CE ，且DF ∥CE ，∴四边形CEDF 是平行四边形；（2）如图，过点D 作DH ⊥BE 于点H ．在▱ABCD 中，∵∠B=60°，∴∠DCE=60°．∵AB=4，∴CD=AB=4，∴CH=12CD=2，在▱CEDF 中，CE=DF=12AD=3，则EH=1．∴在Rt△DHE中，根据勾股定理知=考点：平行四边形的判定与性质．22．（1）在墙AB上借用的CF的长度为20m；（2）BF的长为5m．【分析】（1）设CF的长度为x m，则CD=652x-m，由长方形的面积为450m2，即可得出关于x的一元二次方程，解之即可得出x的值，再结合墙AB的长为25m，即可确定x的值；（2）设BF的长为y m，则AD=（20-y）m，由长方形的面积为450m2，即可得出关于y的一元二次方程，解之取其正值即可得出结论．【详解】解：（1）设CF的长度为xm，则CD＝652x-m，依题意得：x•652x-＝450，解得：x1＝20，x2＝45．∵墙AB的长为25m，∴x＝45不合题意，舍去，∴CF＝20．答：在墙AB上借用的CF的长度为20m．（2）设BF的长为ym，则AD＝65(25)2y y--+＝（20﹣y）m，依题意得：（25+y）（20﹣y）＝450，解得：y1＝5，y2＝﹣10（不合题意，舍去），∴BF＝5m．答：BF的长为5m．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键．23．（1）无数条；（2）见解析；（3）作图，说明见解析．【分析】（1）根据平行四边形是中心对称图形即可推出结论；（2）证明把四边形分为四边形ABCE和三角形AED的两部分面积相等，即可得证；（3）掌握“好线”的特点，结合（2）平行线的特点即可找到（3）的好线．【详解】（1）平行四边形是中心对称图形，过其对称中心的直线都能把该平行四边形平分为面积相等的两部分，∴平行四边形的好线共有无数条，故答案为：无数条；（2）证明：O 是BD 的中点，AOD AOB S S ∴△△＝，COD COB S S △△＝，∴S 四边形AOCB ＝S 四边形DAOC ＝12S 四边形ABCD ； 又//OE AC ，AOE COE S S ∴△△＝，而AOE OPE COE OPE S S S S -△△△△＝-，AOP CPE S S ∴△△＝，由图象易知：S 四边形ABCE =S 四边形AOCB AOP CPE S S -+△△，AED S △＝S 四边形DAOC AOP CPE S S -+△△，∴S 四边形ABCE AED S △＝＝12S 四边形ABCD ， 而AE 把四边形分为四边形ABCE 和三角形AED 两部分，故直线AE 是四边形ABCD 的“好线”；（3）解：连接EF ，过点A 作EF 的平行线交CD 于点G ，连接FG ，交AE 于点O ，则GF 为四边形ABCD 的“好线”．//EF AG ，21 AGE ADE S S ∴△△＝，由图象易知：AOF AGF AOG S S S △△△＝-，AGE AOG S S -△△，AOF EOG S S ∴△△＝，又AE 是一条好线，AED S ∴△＝S 四边形ABCE ，由图易知：GF 将图形分为DFG 和五边形ABCGF ，DFG AED AOF EOG S S S S -+△△△△＝，S 五边形ABCGF ＝S 四边形ABCE EOG AOF S S -+△△，DFG S ∴△＝S 五边形ABCGF ＝12S 四边形ABCD ， ∴GF 是四边形ABCD 的“好线”．【点睛】本题属于四边形综合大题，用新定义“好线”的形式考查图形面积相等的变换，本题需要考生理清题目，敢于尝试，充分利用平行线的特点，逐步推理是解题的关键．。
浙教版八年级下册数学期中考试试题带答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1有意义时，x的取值范围是（）A．a<12B．a≤12C．a>12D．a≥122．下列图形是中心对称图形的个数有（）A．1个B．2个C．3个D．4个3．为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为（）A．平均数B．中位数C．众数D．方差4．矩形具有而菱形不一定具有的性质是（）A．对角线互相垂直B．对角线互相平分C．每条对角线平分一组对角D．对角线相等5．用下列哪种方法解方程3x2＝16x最合适（）A．开平方法B．配方法C．因式分解法D．公式法6．一元二次方程4x2﹣2x+14=0的根的情况是（）A．有两个不相等的实数根B．有两个相等的实数根C．没有实数根D．无法判断7．用反证法证明命题“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，首先应该假设这个三角形中A．有一个内角小于45° B．每一个内角都小于45°C．有一个内角大于等于45° D．每一个内角都大于等于45°8．如图，在给定的一张平行四边形纸片上按如下操作：连结AC，作AC的垂直平分线MN分别交AD、AC、BC于M、O、N，连结AN，CM，则四边形ANCM是（）A．矩形B．菱形C．正方形D．无法判断9．某建筑工程队在工地一边靠墙处，用81米长的铁栅栏围成三个相连的长方形仓库，仓库总面积为440平方米．为了方便取物，在各个仓库之间留出了1米宽的缺口作通道，在平行于墙的一边留下一个1米宽的缺口作小门．若设AB=x米，则可列方程（）A．x（81-4x）=440B．x（78-2x）=440C．x（84-2x）=440D．x（84-4x）=440 10．如图，以▱ABCD 的四条边为边，分别向外作正方形，连结EF，GH，IJ，KL．如果▱ABCD 的面积为8，则图中阴影部分四个三角形的面积和为（）A．8B．12C．16D．20二、填空题11、____________．12．已知多边形的内角和等于外角和的三倍，则边数为___________．13．已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，则k 为___________．14．小王参加某企业招聘测试，他的笔试、面试、技能操作得分分别为85分，80分，90分，若依次按照2：3：5的比例确定成绩，则小王的成绩________分．15．把方程x2﹣4x+1＝0化成（x﹣m）2＝n的形式，m，n均为常数，则mn的值为_____．16．如图，在Rt▱ABC中，▱ACB=90°，点D、E分别是AB、AC的中点，点F是AD的中点.若AB=10，则EF=____________．17．如图，在正方形ABCD中，边长为a，点O是对角线AC的中点，点E是BC边上的一个动点，OE▱OF交AB边于点F，点G，H分别是点E，F关于直线AC的对称点，点E从点C运动到点B时，则图中阴影部分的面积是___________．18．如图，一个正方形内两个相邻正方形的面积分别为4 和2，它们都有两个顶点在大正方形的边上且组成的图形为轴对称图形，则图中阴影部分的面积为______．三、解答题19．计算：（1）2(1⨯（2）解方程：2x2+3x=0．20．如图，AC 是▱ABCD 的一条对角线，BE▱AC，DF▱AC，垂足分别为E，F．（1）求证：▱ADF▱▱CBE；（2）求证：四边形DFBE 是平行四边形．21．某初中要调查学校学生（总数1000 人）双休日课外阅读情况，随机调查了一部分学生，调查得到的数据分别制成频数直方图（如图1）和扇形统计图（如图2）．（1）请补全上述统计图（直接填在图中）；（2）试确定这个样本的中位数和众数；（3）请估计该学校1000 名学生双休日课外阅读时间不少于4 小时的人数．22．已知方程：x2﹣2x﹣8=0，解决一下问题：（1）不解方程判断此方程的根的情况；（2）请按要求分别解这个方程：▱配方法；▱因式分解法．（3）这些方法都是将解转化为解；（4）尝试解方程：32++=．x x x2023．我们定义：有一组邻边相等的凸四边形叫做“等邻边四边形”．（1）已知：如图1，四边形ABCD的顶点A，B，C在网格格点上，请你在如下的57的网格中画出3个不同形状的等邻边四边形ABCD，要求顶点D在网格格点上；（2）如图2，矩形ABCD中，AB=207，BC=5，点E在BC边上，连结DE画AF DE于点F，若DE=54CD，找出图中的等邻边四边形；（3）如图3，在Rt ABC中，ACB=90°，AB=4，AC=2，D是BC的中点，点M是AB 边上一点，当四边形ACDM是“等邻边四边形”时，求BM的长．24．在矩形ABCD 中，AB＝3，BC＝4，E、F 是对角线AC 上的两个动点，分别从A、C 同时出发相向而行，速度均为每秒1 个单位长度，运动时间为t 秒，其中0 ≤ t ≤5 ．（1）若G，H 分别是AB，DC 中点，求证：四边形EGFH 是平行四边形（E、F 相遇时除外）；（2）在（1）条件下，若四边形EGFH 为矩形，求t 的值；（3）若G，H 分别是折线A－B－C，C－D－A 上的动点，与E，F 相同的速度同时出发，若四边形EGFH 为菱形，求t 的值．参考答案1．D【分析】根据二次根式的性质，被开方数大于等于0，列不等式求解．【详解】▱二次根式有意义，▱被开方数为非负数，▱2a–1≥0，解得a≥1．2故选D．2．B【分析】根据中心对称图形的定义逐项识别即可，在平面内，把一个图形绕着某个点旋转180°，如果旋转后的图形能与原来的图形重合，那么这个图形叫做中心对称图形．【详解】第一个和第四个是中心对称图形，第二个和第三个不是中心对称图形．故选B．【点睛】本题考查了中心对称图形的识别，熟练掌握中心对称图形的定义是解答本题的关键．3．D【解析】【分析】【详解】解：为了比较甲、乙两块地的小麦哪块长得更整齐，应选择的统计量为方差．故选D．4．D【解析】【分析】由矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；即可求得答案．【详解】▱矩形具有的性质：对角线相等，对角线互相平分；菱形具有的性质：邻边相等，对角线互相平分，对角线互相垂直；▱A对角线互相垂直是菱形具有，矩形不一定具有的性质，不符合题意；B对角线互相平分是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；C每条对角线平分一组对角是矩形和菱形都具有的性质，不符合题意；D对角线相等是矩形具有而菱形不一定具有的性质是：对角线相等．故选：D．【点睛】本题考查了矩形与菱形的性质等知识，解题的关键是记住矩形和菱形的性质，属于中考基础题．5．C【解析】【详解】把方程化为一般形式后，方程不含常数项，用因式分解法最为简单，故选C.6．B【解析】【详解】试题解析：在方程4x2﹣2x+ =0中，▱=（﹣2）2﹣4×4×14=0，▱一元二次方程4x2﹣2x+14=0有两个相等的实数根．故选B．考点：根的判别式．7．D【解析】【分析】反证法的步骤中，第一步是假设结论不成立，反面成立．【详解】用反证法证明“钝角三角形中必有一个内角小于45°”时，应先假设这个三角形中每一个内角都不小于45°，即每一个内角都大于或等于45°．故答案选：D．【点睛】本题考查了反证法，解题关键是要懂得反证法的意义及步骤．在假设结论不成立时要注意考虑结论的反面所有可能的情况，如果只有一种，那么否定一种就可以了，如果有多种情况，则必须一一否定．8．B【解析】【分析】首先证明▱AOM▱▱CON （ASA ），可得MO=NO ，再根据对角线互相平分的四边形是平行四边形可判定判定四边形ANCM 是平行四边形，再由AC▱MN ，可根据对角线互相垂直的四边形是菱形判定出ANCM 是菱形．【详解】▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，▱▱DAC=▱ACN ，▱MN 是AC 的垂直平分线，▱AO=CO ，在▱AOM 和▱CON 中，MAO NCO AO COAOM CON ∠∠⎧⎪=⎨⎪∠∠⎩＝＝， ▱▱AOM▱▱CON （ASA ），▱MO=NO ，▱四边形ANCM 是平行四边形，▱AC▱MN ，▱四边形ANCM 是菱形，故选B ．【点睛】本题考查了菱形形的判定，关键是掌握菱形的判定方法：▱菱形定义：一组邻边相等的平行四边形是菱形（平行四边形+一组邻边相等=菱形）；▱四条边都相等的四边形是菱形；▱对角线互相垂直的平行四边形是菱形（或“对角线互相垂直平分的四边形是菱形”）． 9．D【解析】【分析】仓库的宽为AB=x米，由铁栅栏的长度结合图形，可求出仓库的长为（84-2x），根据矩形的面积公式可列一元二次方程，再解出即可.【详解】仓库的宽为AB=x米，则仓库的长为（84-4x）米，根据题意可列方程x（84-4x）=440，故选D.【点睛】此题主要考察一元二次方程的应用.10．C【解析】【分析】连接AC，通过证明▱EAF▱▱ABC，可求S▱EAF=12ABCDS=4，同理求出理S▱BHG= S▱CIJ=S▱DLK=12ABCDS=4，即可求出阴影部分四个三角形的面积和．【详解】解：连接AC，▱四边形ABGF和四边形ADLE是正方形，▱AE=AD，AF=AB，▱FAB=▱EAD=90°，▱▱EAF+▱BAD=360°-90°-90°=180°，▱▱BAD+▱ABC=180°，▱▱EAF=▱ABC，在▱EAF和▱ABC中，▱AE=AD=BC，▱EAF=▱ABC，AF=AB，▱▱EAF▱▱ABC，▱S▱EAF▱S▱ABC=12ABCDS=4，同理可求：S▱BHG= S▱CIJ= S▱DLK=12ABCDS=4，▱阴影部分的面积S=S▱AEF+S▱BGH+S▱CIJ+S▱DLK=4×4=16．故选C．【点睛】本题考查了平行四边形的性质，全等三角形的判定与性质，关键是根据全等三角形的判定与性质求出每个阴影三角形的面积等于平行四边形面积的一半．11【解析】【分析】最简二次根式的概念：被开方数不含分母；被开方数中不含能开得尽方的因数或因式；分母中不含有根号．我们把满足上述三个条件的二次根式，叫做最简二次根式．【详解】【点睛】本题考查最简二次根式的定义．最简二次根式的条件为：（1）被开方数的因数是整数或字母，因式是整式；（2）被开方数中不含有可化为平方数或平方式的因数或因式；（3）分母中不含有根号．12．8【解析】【分析】首先设边数为n，由题意得等量关系：内角和＝360°×3，根据等量关系列出方程，可解出n 的值．解：设边数为n，由题意得：180（n﹣2）＝360×3，解得：n＝8，故答案为：8．【点睛】此题主要考查了多边形的内角与外角，关键是掌握多边形内角和与外角和定理：多边形的内角和（n﹣2）•180° （n≥3）且n为整数），多边形的外角和等于360度．13．-2【解析】【详解】已知221 2kx-+=0是关于x 的一元二次方程，可得222k-=，1-k≥0，解得k=-2.14．86【解析】【详解】根据题意得：85×2235+++80×3235+++90×5235++=17+24+45=86（分），答：小王的成绩是86分．故答案为86．15．6【解析】【分析】方程配方得到结果，确定出m与n的值，即可求出mn的值．【详解】解：方程x2﹣4x+1＝0，变形得：x2﹣4x＝﹣1，配方得：x2﹣4x+4＝3，即（x﹣2）2＝3，▱m＝2，n＝3，则mn＝6，【点睛】此题考查了解一元二次方程-配方法，熟练掌握完全平方公式是解本题的关键．16．5 2【解析】【分析】根据直角三角形的性质得到CD＝12AB＝5，根据三角形中位线定理计算即可．【详解】解：▱▱ACB＝90°，点D是AB的中点，▱CD＝12AB＝5，▱点F、E分别是AD、AC的中点，▱EF＝12CD＝52，故答案为：52．【点睛】本题考查的是直角三角形的性质、三角形中位线定理，掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半是解题的关键．17．2 2 a【解析】【分析】连接BD，证明▱FOB▱▱EOC，同理得到▱HOD▱▱GOC，得到答案．【详解】解：连接BD，▱四边形ABCD是正方形，▱▱BOC＝90°，▱▱BOE+▱EOC＝90°，▱OE▱OF，▱▱BOE+▱FOB＝90°，▱▱FOB＝▱EOC，在▱FOB 和▱EOC 中，FOB EOC OB OCFBO ECO 45︒∠=∠⎧⎪=⎨⎪∠=∠=⎩， ▱▱FOB▱▱EOC ，同理，▱HOD▱▱GOC ，▱图中阴影部分的面积＝▱ABD 的面积＝12×正方形ABCD 的面积＝22a ， 故答案为：22a ．【点睛】本题考查的是正方形的性质、全等三角形的判定和性质，掌握正方形的性质、全等三角形的判定定理和性质定理是解题的关键．18．3+42【解析】【分析】连接AC ；由正方形的性质和已知条件得出EFGH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，由轴对称图形的性质得出AE ＝AF ，CG ＝CH ，得出AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，求出AC 的长，得出正方形ABCD 的面积，由大正方形的面积减去两个小正方形的面积即可得出图中阴影部分的面积．【详解】解：如图所示：连接AC ；▱正方形ABCD 内两个相邻正方形的面积分别为4和2，▱EF，GH ＝2，▱EAF ＝▱GCH ＝90°，根据题意得：AE ＝AF ，CG ＝CH ，▱AM ＝12EFCN ＝12GH ＝1，▱AC21+=，▱正方形ABCD 的面积＝12AC 2＝21273)24=，▱图中阴影部分的面积＝2734244-=+；故答案为：34．【点睛】本题考查了正方形的性质、轴对称图形的性质、等腰直角三角形的性质、正方形面积的计算方法；熟练掌握正方形的性质，通过作辅助线求出对角线AC 是解决问题的关键．19．（1）2；（2）10x =，232x =-． 【解析】【分析】（1）根据二次根式的乘法法则计算即可；（2）利用提公因式法分解因式，进而利用因式分解法解方程即可．【详解】解：（1）原式2=-2=；（2）2230x x +=，(23)0x x +=，0x =或230x +=▱10x =，232x =-． 【点睛】本题考查了二次根式的乘法法则及解一元二次方程-因式分解法熟练掌握二次根式的运算法则及一元二次方程的解法是解决本题的关键．20．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1）由平行四边形的性质得出AD▱BC ，AD ＝BC ，得出内错角相等▱DAF ＝▱BCE ，证出▱AFD ＝▱CEB ＝90°，由AAS 证明▱ADF▱▱CBE 即可；（2）由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，由全等三角形的性质得出DF ＝BE ，再由BE▱DF ，即可得出四边形DFBE 是平行四边形．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是平行四边形，▱AD▱BC ，AD ＝BC ，▱▱DAF ＝▱BCE ，▱BE▱AC ，DF▱AC ，▱BE▱DF ，▱AFD ＝▱CEB ＝90°，在▱ADF 和▱CBE 中，DAF BCE AFD CEB AD CB ∠=∠⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱ADF▱▱CBE （AAS ）；（2）解：如图所示：由（1）得：▱ADF▱▱CBE ，▱DF ＝BE ，▱BE▱DF ，▱四边形DFBE 是平行四边形．【点睛】本题考查了平行四边形的判定与性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握平行四边形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．21．（1）画图见解析；（2）中位数是3小时，众数是4小时；（3）400人．【分析】（1）根据阅读5小时以上频数为6，所占百分比为12%，求出数据的总数，再用数据总数减去其余各组频数得到阅读3小时以上频数，然后补全频数分布直方图，分别求得阅读0小时和4小时的人数所占百分比，补全扇形图；（2）利用各组频数和总数之间的关系确定中位数和众数；（3）用1000乘以每周课外阅读时间不小于4小时的学生所占百分比即可．【详解】解：(1)总人数：6÷12%= 50 (人)，阅读3小时以上人数：50-4-6-8-14-6= 12 (人)，阅读3小时以上人数的百分比为12÷50= 24% ，阅读0小时以上人数的百分比为4÷50= 8% ．图如下：(2)中位数是3小时，众数是4小时；(3) 1000⨯(28% + 12%)= 1000⨯40%= 400(人)答：该学校1000名学生双休日课外阅读时间不少于4小时的人数为400人．【点睛】此题考查数据的收集，主要有中位数，众数，扇形图和直方图的画法及表达的意义．22．（1）此方程有两个不相等的实数根；（2）▱x1=4，x2=﹣2；▱x1=4，x2=﹣2；（3）一元二次方程；一元一次方程；（4）x1=0，x2=x3=﹣1．【分析】（1）由根的判别式▱=b2-4ac=36，可判断出此方程有两个不相等的实数根；（2）▱按照配方法解方程的步骤一步步解方程；▱按照分解因式法解方程的步骤一步步解方程；（3）解方程的方法都是达到降次的目的，故可出结论；（4）利用分解因式解方程的方法一步步解决方程．【详解】（1）▱a=1，b=﹣2，c=﹣8，▱▱=b2﹣4ac=（﹣2）2﹣4×1×（﹣8）=36＞0，▱此方程有两个不相等的实数根；（2）▱配方法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱x2﹣2x=8，▱x2﹣2x+1=8+1，▱（x﹣1）2=9，▱x﹣1=±3，解得：x1=4，x2=﹣2；▱因式分解法：▱x2﹣2x﹣8=0，▱（x﹣4）（x+2）=0，解得：x1=4，x2=﹣2；（3）答案为：一元二次方程；一元一次方程；（4）▱x3+2x2+x=0，▱x（x2+2x+1）=0，▱x（x+1）2=0，▱x=0，x+1=0，解得：x1=0，x2=x3=﹣1．【点睛】本题考查了根的判别式、配方法解一元二次方程以及因式分解法解一元二次方程，解题的关键：▱明白根的判别式的意义；（2）能够熟练的运用各种解方程的方法；（3）明白解方程过程的意义．本题属于基础题，难度不大，解方程是中考必考内容之一，这就要求学生能够很好的掌握各种解方程的方法．23．（1）见解析；（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）当BM为2或3或135时，四边形ACDM是“等邻边四边形”．【解析】【分析】（1）根据”等邻边四边形”的定义画出3个不同形状的等邻边四边形；（2）根据题意求出DE，根据勾股定理求出CE，计算得到BE=AB，根据等邻边四边形的定义判断即可；（3）分AM=AC、DM=DC、MA=MD三种情况，根据勾股定理、等腰三角形的性质计算即可．【详解】（1）3个不同形状的等邻边四边形ABCD如图所示：（2）四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形，▱四边形ABCD是矩形，▱AD=BC=5，CD=AB=207，▱DE=54CD=257，由勾股定理得，157，▱BE=BC-CE=5-157=207，▱BE=AB，▱四边形ABEF和四边形ABED都是等邻边四边形；（3）▱当AM=AC时，BM=2；▱当DM=DC时，如图3，作DH▱AB于H，▱▱ACB=90°，AB=4，AC=2，=▱B=30°，在Rt▱BDH 中，BH=BD×cosB=32， ▱DM=DB ，DH▱AB ，▱BM=2BH=3；▱当MA=MD 时，如图4，作DH▱AB 于H ，设MA=MD=x ，由▱得，BH=32， 则MH=4-x-32=52-x ，在Rt▱MDH 中，DM 2=MH 2+DH 2，即x 2=（52-x ）2+2， 解得，x=75，即AM=75， ▱BM=4-75=135， 综上所述，当BM 为2或3或135时，四边形ACDM 是“等邻边四边形”． 【点睛】 本题考查的是矩形的性质、等腰三角形的性质以及直角三角形的性质，掌握“等邻边四边形”的概念、矩形的性质定理是解题的关键．24．（1）见解析；（2）0.5或4.5；（3）318【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AC ，证明▱AFG▱▱CEH ，根据全等三角形的性质得到GF=HE ，同理得到GE=HF ，根据平行四边形的判定定理证明；（2）分AE=CF 、AE=CF 两种情况，根据矩形的性质计算即可；（3）连接AG 、CH ，判定四边形AGCH 是菱形，得到AG=CG ，根据勾股定理求出BG ，得到AB+BG 的长，根据题意解答．【详解】（1）证明：▱四边形ABCD 是矩形，▱AB=CD ，AB▱CD ，AD▱BC ，▱B=90°，5=，▱GAF=▱HCE ，▱G ，H 分别是AB ，DC 中点，▱AG=BG ，CH=DH ，▱AG=CH ，▱AE=CF ，▱AF=CE ，在▱AFG 和▱CEH 中，AG CHGAF HCE AF CE=⎧⎪∠=∠⎨⎪=⎩，▱▱AFG▱▱CEH （SAS ），▱GF=HE ，同理：GE=HF ，▱四边形EGFH 是平行四边形；（2）解：由（1）得：BG=CH ，BG▱CH ，▱四边形BCHG 是平行四边形，▱GH=BC=4，当EF=GH=4时，平行四边形EGFH 是矩形，分两种情况：▱AE=CF=t ，EF=5-2t=4，解得：t=0.5；▱AE=CF=t ，EF=5-2（5-t ）=4，解得：t=4.5；综上所述：当t为0.5s或4.5s时，四边形EGFH为矩形；（3）解：连接AG、CH，如图所示：▱四边形EGFH为菱形，▱GH▱EF，OG=OH，OE=OF，▱OA=OC，AG=AH，▱四边形AGCH是菱形，▱AG=CG，设AG=CG=x，则BG=4-x，由勾股定理得：AB2+BG2=AG2，即32+（4-x）2=x2，解得，x=258，▱BG=2548=78，▱AB+BG=3+78=318，▱t为318时，四边形EGFH为菱形．【点睛】本题矩形的性质、平行四边形的判定和菱形的判定，掌握矩形的性质定理、菱形的判定定理、熟练掌握所学的四边形的判定和性质，灵活运用分情况讨论思想是解题的关键．21。
浙教版八年级下册数学期中考试试题及答案
浙教版八年级下册数学期中考试试卷一、单选题1．下列二次根式中，属于最简二次根式的是（ ）A B C D 2．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（ ）A ．B ．C ．D ． 3．下列计算正确的是（ ）ABC D 24．将方程x 2－6x ＋1＝0配方后，原方程变形（ ）A ．(x －3)2＝8B ．(x －3)2＝－8C ．(x －3)2＝9D ．(x －3)2＝－95．一个多边形的内角和是900°，则这个多边形的边数为 （ ）A ．6B ．7C ．8D ．9 6．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S 甲2=12，S 乙2 =51，则下列说法正确的是（ ）A ．甲、乙两位同学的成绩一样稳定B ．乙同学的成绩更稳定C ．甲同学的成绩更稳定D ．不能确定7．某工厂一月份生产零件50万个，已知第一季度共生产零件182万个，若设该厂平均每月的增长率为x ，可以列出方程（ ）A ．250(1)182x +=B ．50(13)182x +=C ．2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦D ．2182(1)50x -=8．利用反证法证明命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”时，应假设( ) A ．四边形中至多有一个内角是钝角或直角B ．四边形中所有内角都是锐角C ．四边形的每一个内角都是钝角或直角D ．四边形中所有内角都是直角9．如图，△ABC 中，AB=4，AC=3，AD 、AE 分别是其角平分线和中线，过点C 作CG△AD 于F ，交AB 于G ，连接EF ，则线段EF 的长为（ ）A ．1B ．34C ．23 D ．1210．如图，在ABCD 中，AB=6，AD=9，△BAD 的平分线交BC 于点E ，交DC 的延长线于点F ，BG△AE 于G ，BG=AECD 的周长为（ ）A ．22B ．23C ．24D ．2511．如图，平行四边形ABCD 的对角线AC 、BD 相交于点O ，AE 平分△BAD ，分别交BC 、BD 于点E 、P ，连接OE ，△ADC=60°，AB=12BC=1，则下列结论：△△CAD=30°△S 平行四边形ABCD =AB•AC △OE=14AD △S △APO ）A ．2B ．3C ．4D ．5二、填空题 12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6. 这组数据的众数是___________．13．若4y =，则x y +=________．14．若a为方程2360-+的值是_____．a a--=的一个根，则代数式237x x15．如图，某小区规划在一个长34m、宽22m的矩形ABCD上，修建三条同样宽的通道，使其中两条与AB平行，另一条与AD平行，其余部分种花草．要使每一块花草的面积都为100m2，那么通道的宽应设计成____m．16．如图，已知△ABC的面积为24，点D在线段AC上，点F在线段BC的延长线上，且BF=4CF，四边形DCFE是平行四边形，则图中阴影部分的面积是_____．三、解答题17．计算（1（2）18．选用适当的方法解下列方程（1）2x2﹣5x﹣8＝0（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19．如图，在所给的6×6方格中，每个小正方形的边长都是1．按要求画多边形，使它的各个顶点都在方格的顶点上．图甲图乙（1）在图甲中画一个面积为5的平行四边形．（2）在图乙中画一个平行四边形，使其有一个内角为45°．20．某校八年级有800名学生，在一次跳绳模拟测试中，从中随机抽取部分学生，根据其测试成绩制作了下面两个统计图，请根据相关信息，解答下列问题：（1）本次抽取到的学生人数为______，扇形统计图中m的值为______．（2）本次调查获取的样本数据的众数是_____（分），中位数是_____（分）．（3）根据样本数据，估计我校八年级模拟体测中得12分的学生约有多少人？21．如图，在△ABCD 中，AE、BF 分别平分△DAB 和△ABC，交CD 于点E、F，AE、BF 相交于点M．（1）求证：AE△BF；（2）判断线段DF 与CE 的大小关系，并予以证明．22．某商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100出售，一天可售出100件，后来经过市场调查，发现这种商品每降低1元，其销量可增加10件．（1）求商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）设后来该商品每件降价x元，若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品应降价多少元？23．如图，在△ABCD中，对角线AC，BD相交于点O，AB△AC，AB＝3cm，BC＝5cm．点P从A点出发沿AD方向匀速运动，速度为1cm/s．连接PO并延长交BC于点Q，设运动时间为t(0＜t＜5)．（1）当t为何值时，四边形ABQP是平行四边形？（2）设四边形OQCD的面积为y(cm2)，求y与t之间的函数关系式；（3）是否存在某一时刻t，使点O在线段AP的垂直平分线上？若存在，求出t的值；若不存在，请说明理由．参考答案1．D【分析】判定一个二次根式是不是最简二次根式的方法，就是逐个检查最简二次根式的两个条件是否同时满足，同时满足的就是最简二次根式，否则就不是．【详解】解：A、被开方数含分母，故A错误；B、被开方数含分母，故B错误；C、被开方数含能开得尽方的因数，故C错误；D、被开方数不含分母；被开方数不含能开得尽方的因数或因式，故D正确；故选：D．2．C【分析】根据中心对称图形的概念（如果一个图形绕某一个点旋转180°后能与它自身重合，我们就把这个图形叫做中心对称图形）和轴对称图形的概念（如果一个图形沿着某条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形），逐一判断即可．【详解】A是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；B是中心对称图形，但不是轴对称，故错误；C既是轴对称图形，又是中心对称图形，故正确；D是轴对称图形，但不是中心对称图形，故错误；故选：C．3．D【分析】根据二次根式的加减法法则和除法法则，逐一判断选项，即可得到答案．【详解】AB、C、D、=，故该选项正确．故选：Ｄ.4．A【分析】首先进行移项，再进行配方，方程左右两边同时加上一次项系数一半的平方，即可变形成左边是完全平方，右边是常数的形式．【详解】移项得：x2－6x＝－1，配方得：x2－6x +9=－1+9，即(x－3)2＝8，故选：A．【点睛】配方法的一般步骤：（1）把常数项移到等号的右边；（2）把二次项的系数化为1；（3）等式两边同时加上一次项系数一半的平方．选择用配方法解一元二次方程时，最好使方程的二次项的系数为1，一次项的系数是2的倍数．5．B【解析】【分析】本题根据多边形的内角和定理和多边形的内角和等于900°，列出方程，解出即可．【详解】解：设这个多边形的边数为n，则有（n-2）180°=900°，解得：n=7，△这个多边形的边数为7．故选B．【点睛】本题考查了多边形内角和，熟练掌握内角和公式是解题的关键.6．C【解析】【分析】先根据甲的方差比乙的方差小，再根据方差越大，波动就越大，数据越不稳定，方差越小，波动越小，数据越稳定即可得出答案．【详解】解：△S2甲=12，S2乙=51，△S2甲＜S2乙，△甲比乙的成绩稳定；故选：C．【点睛】本题考查方差的意义．方差是用来衡量一组数据波动大小的量，方差越大，表明这组数据偏离平均数越大，即波动越大，数据越不稳定；反之，方差越小，表明这组数据分布比较集中，各数据偏离平均数越小，即波动越小，数据越稳定．7．C【解析】【分析】根据题意知平均增长率为x ，一月份生产零件50万个，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++，即()2501x +，据此列方程即可． 【详解】解：设该厂平均每月的增长率为x ，则二月为50(1)x +，三月为50(1)(1)x x ++， 即()2501x +，由题意列方程为：2501(1)(1)182x x ⎡⎤++++=⎣⎦， 故选：C ．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题的关键是掌握连续增长的问题．8．B【解析】【分析】先假设命题中的结论不成立，然后由此经过推理，引出矛盾，判定所做的假设不正确，从而得到原命题成立，这种证明方法叫做反证法.【详解】假设命题中的结论不成立，即命题“四边形中至少有一个角是钝角或直角”不成立， 即“四边形中的四个角都不是钝角或直角”，即“四边形中的四个角都是锐角”故选B.【点睛】本题考查反证法，要注意命题“至少有一个是”不成立，对应的命题应为“都不是”. 9．D【解析】【分析】由等腰三角形的判定方法可知△AGC 是等腰三角形，所以F 为GC 中点，再由已知条件可得EF 为△CBG 的中位线，利用中位线的性质即可求出线段EF 的长．【详解】解：△AD 是△ABC 角平分线，CG△AD 于F ，△△AGC 是等腰三角形，△AG=AC=3，GF=CF ，△AB=4，AC=3，△BG=1，△AE是△ABC中线，△BE=CE，△EF为△CBG的中位线，△EF=12BG=12，故选：D．【点睛】此题考查等腰三角形的判定和性质、三角形的中位线性质定理，解题关键在于掌握三角形的中位线平行于第三边，并且等于第三边的一半．10．A【解析】【分析】由在△ABCD中，AB=6，AD=9，△BAD的平分线交BC于点E，易得△ABE是等腰三角形，继而求得BE与CE的长，又由BG△AE于G，BG=AE的长，继而求得答案【详解】解：△四边形ABCD是平行四边形△BC=AD=9，CD=AB=6，AD△BC△△DAE=△AEB△AE平分△BAD△△DAE=△BAE△△BAE=△BEA△BE=AB=6△EC=BC-BE=3△BG△AE△2AG EG===△AE=AG+EG=4△梯形AECD的周长为：AD+CD+CE+AE=9+6+3+4=22故选A．11．D【解析】【分析】△先根据角平分线和平行得：△BAE=△BEA，则AB=BE=1，由有一个角是60度的等腰三角形是等边三角形得：△ABE是等边三角形，由外角的性质和等腰三角形的性质得：△ACE=30°，最后由平行线的性质可作判断；△先根据三角形中位线定理得：OE=12AB=12，OE△AB，根据勾股定理计算OC= =OD的长，可得BD的长；△因为△BAC=90°，根据平行四边形的面积公式可作判断；△根据三角形中位线定理可作判断；△根据同高三角形面积的比等于对应底边的比可得：S△AOE=S△EOC=1212POEAOPSS=，代入可得结论．【详解】解：△△AE平分△BAD，△△BAE=△DAE，△四边形ABCD是平行四边形，△AD△BC，△ABC=△ADC=60°，△△DAE=△BEA，△△BAE=△BEA，△AB=BE=1，△△ABE是等边三角形，△AE=BE=1，△BC=2，△EC=1，△AE=EC，△△EAC=△ACE，△△AEB=△EAC+△ACE=60°，△△ACE=30°，△AD△BC ，△△CAD=△ACE=30°，故△正确；△△BE=EC ，OA=OC ， △OE=12AB=12，OE△AB ，△△EOC=△BAC=60°+30°=90°，Rt△EOC 中，=△四边形ABCD 是平行四边形，△△BCD=△BAD=120°，△△ACB=30°，△△ACD=90°，Rt△OCD 中，，，故△正确；△由△知：△BAC=90°，△S△ABCD =AB•AC ，故△正确；△由△知：OE 是△ABC 的中位线，又AB=12BC ，BC=AD ， △OE=12AB=14AD ，故△正确；△△四边形ABCD 是平行四边形，△S△AOE =S△EOC =12OE•OC=12×12=△OE△AB ， △12EPOEAP AB ==，△12POEAOPSS=，△S△AOP=23S△AOE=23△正确；本题正确的有：△△△△△，共5个，故选：D．【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形30度角的性质、三角形面积和平行四边形面积的计算；熟练掌握平行四边形的性质，证明△ABE是等边三角形是解决问题的关键，并熟练掌握同高三角形面积的关系．12．6【解析】【分析】根据众数概念求解即可．【详解】出现次数最多的数是6，故众数是6．故答案为：6．【点睛】此题考查了众数的概念，解题的关键是熟练掌握众数的概念．13．7【解析】【分析】根据二次根式的非负性得到x-3≥0且3-x≥0，可得x值，从而可得y值，代入计算即可．【详解】解：△4 y=，△x-3≥0且3-x≥0，△x=3，△y=4，△x+y=7，故答案为：7．【点睛】本题考查了二次根式的非负性，掌握二次根式被开方数大于或等于0是解题的关键． 14．13【解析】【分析】由a 为方程2360x x --=的一个根，可知236a a -=，代入237a a -+计算即可．【详解】解：△a 为方程2360x x --=的一个根，△2360a a --=，即236a a -=，△2376713a a -+=+=，故答案为：13．【点睛】本题考查了一元二次方程的解以及代数式求值，注意解题中的整体代入思想．15．2【解析】【分析】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，根据矩形的面积公式结合每一块花草的面积都为100m 2，即可得出关于x 的一元二次方程，解之取其较小值即可得出结论．【详解】设通道的宽应设计成xm ，则种植花草的部分可合成长（34−2x ）m ，宽（22−x ）m 的矩形，依题意，得：（34−2x ）（22−x ）＝100×6，整理，得：x 2−39x ＋74＝0，解得：x 1＝2，x 2＝37（不合题意，舍去）．故答案为：2．【点睛】本题考查了一元二次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元二次方程是解题的关键． 16．8【解析】【分析】连接EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，求出平行四边形ACFM，根据等底等高的三角形面积相等得出△BDE的面积和△CDE的面积相等，△ADE的面积和△AME的面积相等，推出阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，求出CF×hCF的值即可．【详解】连接DE、EC，过A作AM△BC交FE的延长线于M，△四边形CDEF是平行四边形，△DE△CF，EF△CD，△AM△DE△CF，AC△FM，△四边形ACFM是平行四边形，△△BDE边DE上的高和△CDE的边DE上的高相同，△△BDE的面积和△CDE的面积相等，同理△ADE的面积和△AME的面积相等，即阴影部分的面积等于平行四边形ACFM的面积的一半，是12×CF×hCF，△△ABC的面积是24，BC＝3CF△12BC×hBC＝12×3CF×hCF＝24，△CF×hCF＝16，△阴影部分的面积是12×16＝8，故答案为：8．【点睛】此题考查平行四边形的判定及性质，同底等高三角形面积的关系，解题中注意阴影部分面积的求法，根据图形的特点选择正确的求法是解题的关键．17．（1）（2）3-【解析】【分析】（1）先将各项化为最简二次根式，然后进行加减计算即可；（2）利用平方差公式和二次根式的运算法则进行计算即可．【详解】（1===（2）(7343=--+-3=-【点睛】本题考查了二次根式的计算，熟练掌握二次根式的运算法则是解题的关键．18．（1）x 1x 2＝ ；（2）x 1＝2，x 2＝52．【解析】【分析】（1）根据公式法解答即可；（2）先移项，再利用分解因式法求解．【详解】解：（1）在此方程中，a=2，b=﹣5，c=﹣8，所以()()2542889∆=--⨯⨯-=，△x =△x 1x 2（2）移项，得（x ﹣2）（2x ﹣3）－2（x ﹣2）=0，原方程可变形为：()()22320x x ---=，即()()2250x x --=，△x －2=0或2x －5=0，解得：x 1＝2，x 2＝52． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解法，属于基础题型，熟练掌握解一元二次方程的方法是解题关键．19．（1）见解析；（2）见解析．【解析】【分析】（1；（2）利用网格的特点解答即可．【详解】解：（1）如图甲所示，平行四边形ABCD 即为所求（答案不唯一）；图甲 图乙（2）如图乙所示，平行四边形EFGH 即为所求．【点睛】本题考查了利用网格画平行四边形，属于常见题型，正确借助网格特点、熟练掌握平行四边形的判定和性质是解题关键．20．（1）50；28；（2）12，11；（3）八年级模拟体测中得12分的学生约有256人．【解析】【分析】（1）根据得8分的学生人数和所占的百分比可以求得本次调查的人数，然后根据扇形统计图中的数据可以求得m 的值；（2）根据统计图中的数据可以求得本次调查获取的样本数据的众数和中位数；（3）根据统计图中的数据可以计算出我校九年级模拟模拟体测中得12分的学生约有多少人．【详解】：（1）本次抽取到的学生人数为：4÷8%=50，m%=1-8%-10%-22%-32%=28%，故答案为：50，28；（2）本次调查获取的样本数据的众数是12分，中位数是11分；（3）800×32%=256人；答：八年级模拟体测中得12分的学生约有256人；【点睛】此题考查扇形统计图、条形统计图、用样本估计总体、中位数、众数，解题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．21．（1）详见解析；（2）DF＝CE，证明详见解析.【解析】【分析】（1）只要证明△MAB+△MBA=90°即可；（2）结论：DF=CE．只要证明AD=DE，CF=BC，可得DE=CF即可解决问题；【详解】（1）证明：△AE、BF分别平分△DAB和△ABC，△△EAB=12△DAB，△ABF=12△ABC，△四边形ABCD是平行四边形△△DAB+△ABC=180°，△△EAB+△ABF=12×180°=90°，△AE△BF．（2）DF=CE．证明：△AE平分△DAB△△EAB=△EAD，△DC△AB，△△EAD=△EAD，△AD=DE，同理：FC=BC，△四边形ABCD是平行四边形，△AD=BC，△DE=FC，△DF=CE．【点睛】本题考查平行四边形的性质、等腰三角形的判定和性质、角平分线的定义等知识，解题的关键是灵活运用所学知识解决问题22．（1）商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）每件商品应降价2元或8元．【解析】【分析】（1）原来一天可获利润＝（原售价﹣原进价）×一天的销售量；（2）设每件商品应降价x元，等量关系为：降价后的单件利润×销售量＝总利润，依此列方程解答．【详解】解：（1）（100﹣80）×100＝2000（元），答：商场经营该商品原来一天可获利润2000元；（2）设每件商品应降价x元，依题意得：（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0，解得：x1＝2，x2＝8．答：每件商品应降价2元或8元．【点睛】本题考查一元二次方程的实际运用，掌握销售问题中的基本数量关系是解题的关键．23．（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）y＝35t＋3；（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上【解析】【分析】（1）根据ASA证明△APO△△CQO，再根据全等三角形的性质得出AP＝CQ＝t，则BQ＝5－t，再根据平行四边形的判定定理可知当AP△BQ，AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，求出t的值即可求解；（2）过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G，根据勾股定理求出AC＝4，由Rt△ABC的面积计算可求得AH＝125，利用三角形中位线定理可得OG=65，再根据四边形OQCD的面积y= S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，代入数值计算即可得y与t之间的函数关系式；（3）如图2，若OE是AP的垂直平分线，可得AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，根据勾股定理可得AE2＋OE2＝AO2，由(2)知：AO＝2，OE＝65，列出关于t的方程，解方程即可求出t的值．【详解】解：（1）△四边形ABCD是平行四边形，△OA＝OC，AD△BC，△△PAO＝△QCO．又△△AOP＝△COQ，△△APO△△CQO，△AP＝CQ＝t．△BC＝5，△BQ＝5－t．△AP△BQ，当AP＝BQ时，四边形ABQP是平行四边形，即t＝5－t，△t＝52，△当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形；（2）如图1，过A作AH△BC于点H，过O作OG△BC于点G．在Rt△ABC中，△AB＝3，BC＝5，△AC＝4，△CO＝12AC＝2，S△ABC＝12AB·AC＝12BC·AH，△3×4＝5AH，△AH＝125．△AH△OG，OA＝OC，△GH＝CG，△OG＝12AH＝65，△y＝S△OCD＋S△OCQ＝12OC·CD＋12CQ·OG，△y＝12×2×3＋12×t×65＝35t＋3；（3）存在．如图2，△OE是AP的垂直平分线，△AE＝12AP＝2t，△AEO＝90°，由(2)知：AO＝2，OE＝65，由勾股定理得：AE2＋OE2＝AO2，△(12t)2＋(65)2＝22，△t＝165或－165(舍去)，△当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．故答案为（1）当t＝52时，四边形ABQP是平行四边形（2）y＝35t＋3（3）存在，当t＝165时，点O在线段AP的垂直平分线上．【点睛】本题考查平行四边的判定与性质、勾股定理，三角形全等，解题的关键是掌握相应的判定定理．21。
浙教版八年级数学下册期中测试题(含答案)
最新浙教版八年级数学下册期中测试题(含答案)
（满分：100分 考试时间：90 分钟）
一、选择题（每小题 3 分,共 30分）
1.要使二次根式 x 5 有意义，则 x 的取值范围是（ ）
A. x 5
B. x 5
C. x 5
D. x 5
2.若关于 x 的方程 (m 2)x2 mx 1 0 是一元二次方程，则 m 的取值范围是( )
CBCAD
CABBC
二、填空题（每小题 3 分，共 24 分） 1
11． 7
．12.
2
13. 16
．14. k 2
15． 10
．16． 12
17. 5
．18. 4.5
三．解答题（共 6 题，共 46 分）
19.（本题 6 分）计算：
． ．
． ．
(1) 27 12 45
(2) 27 1 ( 5 3)( 5 3) 3
22. （本题 8 分）（1）设每件童装降价 x 元时， 每天可销售 (20 2x) 件，每件盈利
(40 x) 元（用 x 的代数式表示）(3 分）
（2）每件童装降价多少元时，平均每天赢利 1200 元．
解：由题意得： (40 x)(20 2x) 1200(2分) 解得：x1 10(舍去), x2 2（ 0 2分） 答：为尽快减少库存，每件应降价20元。
27 1 (5 3)(2分) 3
（1 1分）
20. （本题 6 分）解方程：
（1） x2 6x 5 0
(x 1)(x 5) 0(2分) x1 1 x2 5
（2） 3(x 2) x(x 2)
(x 2)(3 x) 0(2分) x1 2 x2 3
2013-2014年浙江省杭州市萧山区八年级(下)期中数学试卷(解析版)
7． （3 分）如图，△ABC 中，D，E，F，G 分别是 AB，AC，AD，AE 的中点， 若 BC＝8，则 DE+FG 等于（ ）
A．4.5 8． （3 分） 如果 A．9 或 12
B．6
C．7
D．8 ）
， 那么以 a， b 为边长的等腰三角形的周长为 （ B．7 或 9 C．9
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（3）厂方认定，工人在单位时间内加工出的合格品数不低于 3 件为技能合格， 否则，将接受技能再培训．已知该厂有同类工人 400 名，请估计该厂将接受 技能再培训的人数． 22． （12 分）甲商品的进价为每件 20 元，商场将其售价从原来的每件 40 元进行 两次调价．已知该商品现价为每件 32.4 元， （1）若该商场两次调价的降价率相同，求这个降价率； （2）经调查，该商品每降价 0.2 元，即可多销售 10 件．已知甲商品售价 40 元 时每月可销售 500 件，若商场希望该商品每月能盈利 10000 元，且尽可能扩 大销售量，则该商品在现价的基础上还应如何调整？ 23． （12 分）如图 1，平面直角坐标系中，四边形 OABC 是长方形，O 为坐标原 点，点 A（0，4）点 C（2，0） ，将长方形 OABC 绕点 O 按顺时针方向旋转 30°，得到四边形 EFGH， （点 E 与点 O 重合） ． （1）求点 F 的坐标，并判断点 F 是否在线段 BC 上； （2）如图 2，将四边形 EFGH 沿 y 轴向下平移 m 个单位，当四边形 OFCE 是平 行四边形时，求 m 的值； （3） 在 （2） 的基础上， 过点 O 作直线 l 将▱ OFCE 分为面积比为 1： 3 的两部分， 求直线 l 的解析式．
A．①②
浙教版数学八年级下册《期中检测试题》及答案解析
浙教版八年级下学期数学期中测试卷一.选择题:1.二次根式1x-中字母x的取值范围是（）A. x＜1B. x≤0C. x≥0D. x≥12.如图中，既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A. B.C. D. 3.如果一个多边形的内角和等于720°，则这个多边形是( ) A. 四边形 B. 五边形 C. 六边形 D. 七边形4.下列方程是一元二次方程的是（）A. 2xy﹣7＝0 B. x2﹣7＝0 C. ﹣7x＝0 D. 5（x+1）＝725.▱ABCD中，∠A: ∠B: ∠C＝1: 2: 1，则∠D等于（）A. 0°B. 60°C. 120°D. 150°6. 若点P（a，2）与Q（－1，b）关于坐标原点对称，则a，b分别为（）A. －1，2B. 1，－2C. 1，2D. －1，－27.下列计算正确的是（）A. 326== B. 826C. 325== D. 8248.为了参加市中学生篮球运动会，一支校篮球队准备购买双运动鞋，各种尺码的统计如表所示，则这双运动鞋尺码的众数和中位数分别为（）尺码（厘米）25 25.5 26 26.5 27购买量（双） 1 4 2 1 1A. 25.5cm 26 cmB. 26 cm 25.5 cmC. 25.5 cm 25.5 cmD. 26 cm 26 cm9.如图，四边形ABCD 中，90ADC ∠=︒，AE BE =，BF CF =，连接EF ，3AD =，1CD =，则EF 的长为( )A.104B.102C. 10D. 21010.《代数学》中记载，形如x 2+8x ＝33的方程，求正数解的几何方法是: “如图1，先构造一个面积为x 2的正方形，再以正方形的边长为一边向外构造四个面积为2x 的矩形，得到大正方形的面积为33+16＝49，则该方程的正数解为7﹣4＝3．”小聪按此方法解关于x 的方程x 2+10x +m ＝0时，构造出如图2所示的图形，已知阴影部分的面积为50，则该方程的正数解为（ ）A. 6B. 3352C. 352D. 535二.填空题11.当x 2=-27x -______．12.平行四边形ABCD 的周长为30 cm ，AB : BC =2: 3，则AB = ______ ． 13.一元二次方程x 2=3x 的解是: ________．14.有一组数据: 3，a ，4，6，7，它们的平均数是5，那么这组数据的方差是______. 15.用反证法证明: “三角形三内角中至少有一个角不大于60°”时，第一步应假设___________________________________________16.如果关于x 的方程2+430kx x +=有两个实数根，则非负整数k 的值是_______.17.如图在平行四边形ABCD 中,∠ABC=60°,AB=4,四条内角平分线围成四边形EFGH 面积为3，则平行四边形ABCD 面积为________18.图 1 是小红在”淘宝双 11”活动中所购买的一张多档位可调节靠椅，档位调节示意图如图 2 所示。
浙教版八年级下学期数学《期中考试试卷》附答案解析
浙 教 版 八 年 级 下 学 期期 中 测 试 卷一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.B.C.D.2.下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.3.下列运算正确的是（ ） A.532= B. (222=C. 538+=D.()22222-=-4.在平行四边形ABCD 中，A ∠：B ∠：C ∠：D ∠的值可以是（ ） A. 1：1：1：1B. 1：2：3：4C. 1：2：2：1D. 2：1：1：25.下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由213x -=得23-1x = B.132x x-=得-=236x x C. 由-56x =，得56x =-D. 由++=31140.1xx 得3111241xx ++=+ 6.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A.12B. 1C.65D.327.若5,7m n ==，则0.056(= ) A.10mn B.15mn C.20mn D.25mn 8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x 正方形ABCD ，再分别以BC ，CD 为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH 是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程( )的解A. 21025x x +=B. 21064x x +=C. 21039x x +=D. 21099x x +=9.有两个一元二次方程M ：ax 2＋bx ＋c ＝0；N ：cx 2＋bx ＋a ＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果方程M 有两个相等的实数根，那么方程N 也有两个相等的实数根B. 如果方程M 的两根符号相同，那么方程N 的两根符号也相同C. 如果5是方程M 的一个根，那么15是方程N 的一个根 D. 如果方程M 和方程N 有一个相同的根，那么这个根必是x ＝110.如图，在平行四边形ABCD 中，3AB =，4=AD ，AE 垂直BC 于E ，F 是AB 的中点，连结DF ，EF .若EFD 90∠=︒，则BE 的长为( )．A.32B.71- C.173- D.344- 二、填空题11.使4x +有意义的x 的取值范围是__12.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____． 13.如图，平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．14.若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______．15.如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD ，若100=AB BC ，则四边形ABCD 的面积是___16.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒)时该足球距离地面的高度h （米)适用公式2205h t t =-．下列结论：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度为30米；③足球踢出3秒后高度第一次到达15米；④足球踢出2秒后高度到达最大．其中正确的结论是___三、解析题17.解方程 （1）234x x = （2）22+3-4=0x x18.10的整数部分是a ，小数部分是b ,求下列代数式的值： （1）22+6a b b +（2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭19.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点． 20. 如图，在平行四边形ABCD 中，EBC 边上一点，且AB=AE ．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE 平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED 的度数．21.某租赁公司拥有汽车 100 辆．据统计，每辆车的月租金为 4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加 100 元，未租出的车将增加 1 辆．租出的车每辆每月的维护费为 500 元，未租出的车每辆每月只需维护费 100 元．（1）当每辆车的月租金为 4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣 除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过 7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到 40.4 万元？22.如图，在ABC △中，90ACB ∠︒＝，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 与点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设=BC a ，=b AC ．（1）线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根吗？说明理由. （2）若AD EC ＝且3a =，求b 的值．23.如图，在平行四边形OABC 中，5OA OC ==,60COA ∠=︒,将平行四边形OABC 绕点A 按顺时针方向旋转(0)AOC αα︒<<∠得到四边形FADE (点O 的对应点为点F ),EF 与OC 交于点G ,连结AG .（1）当4OG =时，求AG的长.（2）求证：GA 平分OGE ∠.（3）连结BD ,求证：ABD OGA ∠=∠.答案与解析一、选择题1. 下列二次根式中，最简二次根式是（ ） A.B.C.D.【答案】D 【解析】试题分析：A ．233a a =，可化简；B ．1333=，可化简； C ．150.25==，可化简； D ．，满足最简二次根式的条件，是最简二次根式．故选D ．考点：最简二次根式．2.下列图形中，为中心对称图形的是（ ）A. B. C. D.【答案】B 【解析】 【分析】根据中心对称的定义：把一个图形绕某一点旋转180°，如果旋转后的图形能够与原来的图形重合，那么这个图形就叫做中心对称图形，由此结合图形即可得出答案． 【详解】第一个不是中心对称图形；第二个是中心对称图形； 第三个不是中心对称图形； 第四个不是中心对称图形． 故选：B.【点睛】此题考查中心对称图形，解题关键在于对图形的识别.3.下列运算正确的是（ ）A.= B. (22=C. +=D.2=-【答案】B 【解析】 【分析】根据二次根式的化简及同类二次根式的合并的法则，分别运算各选项中的式子，即可得出答案． 【详解】A 不能合并，所以A 选项错误；B (22=选项正确C 不能合并，所以C 选项错误；-2选项错误．故选：B.【点睛】此题考查二次根式的化简，同类二次根式的合并，解题关键在于掌握运算法则.4.在平行四边形ABCD 中，A ∠：B ∠：C ∠：D ∠的值可以是（ ） A. 1：1：1：1 B. 1：2：3：4C. 1：2：2：1D. 2：1：1：2【答案】A 【解析】 【分析】根据平行四边形的性质得到∠A=∠C ，∠B=∠D ，推出∠A+∠B=∠C+∠D ，根据两个条件即可判断选项．【详解】四边形ABCD 是平行四边形，A C ∠∠∴＝，B D ∠∠＝，A ∴正确，故选：A ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，解题关键在于掌握其性质.5.下列解方程过程中，变形正确的是（ ） A. 由213x -=得23-1x = B.132x x-=得-=236x x C. 由-56x =，得56x =- D. 由++=31140.1xx 得3111241xx ++=+ 【答案】B 【解析】 【分析】根据等式的性质和分式的基本性质逐项判断即可．【详解】A. 移项应该改变项的符号，则可得2x=3+1，故A 不正确； B. 两边同时乘6，可得2x−3x=6，故B 正确； C. 两边同时除以−5,可得x=−65，故C 不正确； D. 分式的分子分母同时扩大10倍，则分式的值不变，改变的只是分子和分母，与其他项无关，故D 不正确； 故选B.【点睛】此题考查等式的性质，解题关键在于掌握运算法则.6.如图，在▱ABCD 中，AB=2，BC=3．以点C 为圆心，适当长为半径画弧，交BC 于点P ，交CD 于点Q ，再分别以点P ，Q 为圆心，大于12PQ 的长为半径画弧，两弧相交于点N ，射线CN 交BA 的延长线于点E ，则AE 的长是（ ）A.12B. 1C.65D.32【答案】B 【解析】分析：只要证明BE=BC 即可解决问题； 详解：∵由题意可知CF 是∠BCD 的平分线， ∴∠BCE=∠DCE ．∵四边形ABCD 是平行四边形， ∴AB ∥CD ，∴∠DCE=∠E ，∠BCE=∠AEC ， ∴BE=BC=3， ∵AB=2， ∴AE=BE-AB=1， 故选：B ．点睛：本题考查的是作图-基本作图，熟知角平分线的作法是解答此题的关键．7.57m n =0.056(= ) A.10mn B.15mn C.20mn D.25mn 【答案】D 【解析】 【分析】 0.0561000565712=m,n 代入. 【详解】57m n ==，∴0.056100012555675725521mn ==⋅⋅．故选：D．【点睛】此题考查代数式求值，解题关键在于掌握运算法则.8.公元9世纪，阿拉伯数学家阿尔花拉子米在其著作《代数学》中提到构造图形来寻找某个一元二次方程的解的方法：先构造边长为x正方形ABCD，再分别以BC，CD为边坐另一边长为5的长方形，最后得到四边形AIFH是面积为64的正方形，如图所示，花拉子米寻找的是下列哪个一元二次方程()的解A. 21025x x+=+= B. 21064x xC. 21039x x+=+= D. 21099x x【答案】C【解析】【分析】根据题意可知正方形ABCD面积为2x，长方形BCEI，DCGH的面积均为5x，正方形CEFG面积为25，列出方程即可解答.【详解】正方形ABCD面积为2x，长方形BCEI，DCGH的面积均为5x，正方形CEFG面积为25，四者面积之和为21025++与四边形AIFH面积相等，x x所以21025=64+=x xx x++，整理得21039故选：C．【点睛】此题考查一元二次方程的应用，解题关键在于理解题意列出方程.9.有两个一元二次方程M：ax2＋bx＋c＝0；N：cx2＋bx＋a＝0，其中a·c≠0，a≠c，下列四个结论中，错误的是( )A. 如果方程M有两个相等的实数根，那么方程N也有两个相等的实数根B. 如果方程M的两根符号相同，那么方程N的两根符号也相同C. 如果5是方程M的一个根，那么15是方程N的一个根D. 如果方程M和方程N有一个相同的根，那么这个根必是x＝1【答案】D【解析】试题分析：A、∵M有两个不相等的实数根∴△＞0即240b ac->而此时N的判别式△＝240b ac->，故它也有两个不相等的实数根；B、M的两根符号相同：即12cx xa⋅=>，而N的两根之积＝ac＞0也大于0，故N的两个根也是同号的.C、如果5是M的一个根，则有：2550ab c++=①，我们只需要考虑将15代入N方程看是否成立，代入得：11255c b a++=②，比较①与②，可知②式是由①式两边同时除以25得到，故②式成立.D、比较方程M与N可得：22()()11a c x a cxx-=-==±故可知，它们如果有根相同的根可是1或-1考点：二元一次方程的判别式，及根与系数的关系【此处有视频，请去附件查看】10.如图，在平行四边形ABCD中，3AB=，4=AD，AE垂直BC于E，F是AB的中点，连结DF，EF.若EFD90∠=︒，则BE的长为()．A. 32B. 71-C. 173-D. 344- 【答案】D【解析】【分析】连结DE ，分别延长DA ，EF 相交于点G ，作DH 垂直于BC 延长线于点H ，利用平行四边形的性质得到DG AG AD BE AB =+=+，再根据勾股定理进行计算，即可解答.【详解】连结DE ，分别延长DA ，EF 相交于点G ，作DH 垂直于BC 延长线于点H ，如图：ABCD 为平行四边形，点F 为AB 中点F ∴为EG 中点，AG BE =，则DG AG AD BE AB =+=+又EFD 90∠=︒，则DE DG BE AB ==+AE BC DH BC ⊥⊥，；DH AE CH BE EH BC ∴===，则；222222BE AE AB DH EH DE +=+=，；AB 3BC 4==，；∴BE 2+AE 2=32，AE 2+42=(BE +4)2解得BE =344- 故选：D ．【点睛】此题考查平行四边形的性质，勾股定理，解题关键在于掌握运算法则和作辅助线.二、填空题11.4x +x 的取值范围是__【答案】4x -【解析】【分析】根据二次根式中的被开方数必须是非负数，可得x+4≥0，据此求出x 的取值范围即可．【详解】根据题意得：40x +解得4x -．故答案为：4x -．【点睛】此题考查二次根式有意义的条件，解题关键在于掌握其定义.12.如果多边形的每个外角都是45°，那么这个多边形的边数是_____．【答案】8【解析】∵一个多边形的每个外角都等于45°，∴多边形的边数为360°÷45°=8．则这个多边形是八边形．13.如图，在平行四边形ABCD 中，DB ＝DC ，∠C ＝70°，AE ⊥BD 于E ，则∠DAE ＝_____度．【答案】20︒【解析】【分析】由DB=DC ，∠C=70°可以得到∠DBC=∠C=70°，又由AD ∥BC 推出∠ADB=∠DBC=∠C=70°，而∠AED=90°，根据直角三角形两锐角互余即可求得答案.由此可以求出∠DAE ．【详解】∵DB=DC ，∠C=70°， ∴∠DBC=∠C=70°， 平行四边形ABCD 中，∵AD ∥BC ，AE ⊥BD ，∴∠ADB=∠DBC=∠C=70°，∠AED=90°， ∴∠DAE=90︒-70°=20°． 故填空为：20°． 【点睛】本题考查了平行四边形的性质、等腰三角形的性质、直角三角形两锐角互余的性质，熟练掌握相关性质与定理是解题的关键.14.若2n （n≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx+2n=0的根，则m ﹣n 的值为______． 【答案】12 【解析】【分析】由一元二次方程的解的定义，把x =2n 代入方程得到x 2﹣2mx +2n =0，然后把等式两边除以n 即可．【详解】∵2n （n ≠0）是关于x 的方程x 2﹣2mx +2n =0的根，∴4n 2﹣4mn +2n =0，∴4n ﹣4m +2=0， ∴m ﹣n =12． 故答案是：12． 【点睛】本题考查了一元二次方程的解，解题的关键是掌握能使一元二次方程左右两边相等的未知数的值是一元二次方程的解.15.如图，两条宽度分别为2和4的长方形纸条交叉放置，重叠部分为四边形ABCD ，若100=AB BC ，则四边形ABCD 的面积是___【答案】202【解析】【分析】根据题意判定四边形ABCD 是平行四边形．如图，过点A 作AE ⊥BC 于点E ，过点A 作AF ⊥CD 于点F ，利用面积法求得AB 与BC 的数量关系，从而求得该平行四边形的面积．【详解】依题意得：//AB CD ，//AD BC ，则四边形ABCD 是平行四边形．如图，过点A 作AE BC ⊥于点E ，过点A 作AF CD ⊥于点F ，2AE ∴=，4AF =，BC AE AB AF ∴=，即2BC AB =．又100=AB BC ， 52∴=AB ，∴四边形ABCD 的面积是：220=AB AF ．【点睛】此题考查平行四边形的判定与性质，解题关键在于掌握判定定理.16.把一个足球垂直水平地面向上踢，时间为t （秒)时该足球距离地面的高度h （米)适用公式2205h t t =-．下列结论：①足球踢出4秒后回到地面；②足球上升的最大高度为30米；③足球踢出3秒后高度第一次到达15米；④足球踢出2秒后高度到达最大．其中正确的结论是___【答案】正确的结论是①④【解析】【分析】解方程20t-5t 2=0，得到t=0或t=4，于是得到球踢出4秒后回到地面；故①符合题意；由于h=20t-5t 2=-5（t-2）2+20，于是得到当t=2秒时，足球上升的高度可以为20米，故②不符合题意；④符合题意；解方程20t-5t 2=15，得到t=1秒或t=3秒，于是得到足球踢出1秒后高度第一次达到15米，故③不符合题意．详解】222055(2)20h t t t =-=--+，2t ∴=时，h 最大，最大值为20m ，④正确令0h =，得：22050t t -=，解得：0t =或4t =， ∴足球从开始踢至回到地面需要4秒；①正确由上解析式知足球的最大高度为20米， 020m ∴<．②错误220515=-=h t t ，解得1或3t =，∴③错误∴正确的结论是①④【点睛】本题主要考查二次函数的应用，解题的关键是熟练掌握二次函数的性质及将实际问题转化为二次函数问题的能力．三、解析题17.解方程（1）234x x =（2）22+3-4=0x x【答案】（1）1=0x 或24=3x ；（2）134x 或234x . 【解析】【分析】（1）先移项，再提出公因式，即可解答；（2）提出公因式2，再进行完全平方，即可解答；【详解】（1）234x x = 23-4=0x x()340x x -==0x 或340x -=1=0x 或24=3x （2）22+3-4=0x x232+2=02x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 23+2=02x x ⎛⎫- ⎪⎝⎭ 2341+=416x ⎛⎫ ⎪⎝⎭3+=44x ±13=-44x 或23=--44x 【点睛】此题考查解一元二次方程-公式法，解题关键在于掌握运算法则.18.的整数部分是a ，小数部分是b ,求下列代数式的值：（1）22+6a b b +（2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭【答案】（1）10；（2【解析】【分析】的平方在9和16的整数部分a其的小数部分b ，把a ，b 代入到ab 中，计算即可求得其值. 【详解】（1）310＜＜43,3a b ∴==- ()222+6=+6a b b a b b ++))2=3+=9+=910910+-= （2）222-2a b ab b a a a ⎛⎫-÷- ⎪⎝⎭()()()()()()()()22222=a b a b ab b a a a a b a b a b a a a b a b a a a b a bb a +---÷+---=÷+--=•-+=-()3+103=10331010610106103610610-265310-13---=-+=-+=+=【点睛】此题考查估算无理数和求代数式的值，确定出a 和b 的值是解题的关键.19.如图，在方格网中已知格点△ABC 和点O ．（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称；（2）请在方格网中标出所有使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的D 点．【答案】(1)作图见解析；（2）作图见解析.【解析】试题分析：（1）根据中心对称的作法，找出对称点，即可画出图形，（2）根据平行四边形的判定，画出使以点A 、O 、C′、D 为顶点的四边形是平行四边形的点即可． 试题解析：（1）画△A′B′C′和△ABC 关于点O 成中心对称的图形如下：（2）根据题意画图如下：考点：1．作图-旋转变换；2．平行四边形的判定．20. 如图，在平行四边形ABCD中，E为BC边上一点，且AB=AE．（1）求证：△ABC≌△EAD；（2）若AE平分∠DAB，∠EAC=25°，求∠AED的度数．【答案】（1）证明见解析；（2）85°.【解析】【分析】从题中可知：（1）△ABC和△EAD中已经有一条边和一个角分别相等，根据平行的性质和等边对等角得出∠B=∠DAE即可证明．（2）根据全等三角形的性质，利用平行四边形的性质求解即可．【详解】（1）∵四边形ABCD为平行四边形，∴AD∥BC，AD=BC．∴∠DAE=∠AEB．∵AB=AE，∴∠AEB=∠B．∴∠B=∠DAE．∴△ABC≌△EAD．（2）∵AE平分∠DAB（已知），∴∠DAE=∠BAE；又∵∠DAE=∠AEB，∴∠BAE=∠AEB=∠B．∴△ABE为等边三角形．∴∠BAE=60°．∵∠EAC=25°，∴∠BAC=85°．∵△ABC≌△EAD，∴∠AED=∠BAC=85°．21.某租赁公司拥有汽车100 辆．据统计，每辆车的月租金为4000 元时，可全部租出．每辆车的月租金每增加100 元，未租出的车将增加1 辆．租出的车每辆每月的维护费为500 元，未租出的车每辆每月只需维护费100 元．（1）当每辆车的月租金为4600 元时，能租出多少辆？并计算此时租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）是多少万元？（2）规定每辆车月租金不能超过7200 元，当每辆车的月租金定为多少元时，租赁公司的月收益（租金收入扣除维护费）可达到40.4 万元？【答案】（1）38.48万元；（2）月租金定为5000元．【解析】分析：（1）由月租金比全部租出多4600-4000=600元，得出未租出6辆车，租出94辆车，进一步算得租赁公司的月收益即可；（2）设上涨x 个100元，根据租赁公司的月收益可达到40.4万元列出方程解答即可．详解：（1）因为月租金4600元，未租出6辆车，租出94辆车；月收益：94×（4600﹣500）﹣6×100=384800（元），即38.48万元．（2）设上涨x 个100元，由题意得（4000+100x ﹣500）（100﹣x ）﹣100x=404000.整理得：x 2﹣64x+540=0解得：x 1=54，x 2=10，因为规定每辆车月租金不能超过7200元，所以取x=10，4000+10×100=5000． 答：月租金定为5000元．点睛：本题考查了一元二次方程的应用，解题的难点在于根据题意列出一元二次方程.22.如图，在ABC △中，90ACB ∠︒＝，以点B 为圆心，BC 长为半径画弧，交线段AB 与点D ，以A 为圆心，AD 长为半径画弧，交线段AC 于点E ，设=BC a ，=b AC ．（1）线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根吗？说明理由.（2）若AD EC ＝且3a =b 的值． 【答案】（1）是；（2）433b =【解析】【分析】（1）根据勾股定理求出AD ，利用求根公式解方程，比较即可；（2）根据勾股定理列出算式，计算即可．【详解】解：（1）由勾股定理得，2222AB AC BC a b =+=+ ∴22AD a b a +， 解方程2220x ax b +-＝得，2222244a a b x a b a -±+==+，∴线段AD 的长度是方程2220x ax b +-＝的一个根；（2）∵AD EC ＝，∴2b AD EC =＝， 由勾股定理得，2221()2a b b a +=+，整理得，34a b = ∵3a =， ∴433b = 【点睛】此题考查勾股定理，解题关键在于掌握计算公式.23.如图，在平行四边形OABC 中，5OA OC ==,60COA ∠=︒,将平行四边形OABC 绕点A 按顺时针方向旋转(0)AOC αα︒<<∠得到四边形FADE (点O 的对应点为点F ),EF 与OC 交于点G ,连结AG .（1）当4OG =时，求AG 的长.（2）求证：GA 平分OGE ∠.（3）连结BD ,求证：ABD OGA ∠=∠.【答案】（121（2）详见解析；（3）详见解析．【解析】【分析】（1）过点G 作GH AO ⊥于H ,再利用勾股定理进行计算即可.（2）连结AE ,过点A 作AM OG ⊥于M ,AN GE ⊥于N ,利用平行四边形的性质得出(AAS)AMO ANE ≅，即可解答.（3）由旋转得OAF BAD α∠=∠=,再利用内角和定理即可解答.【详解】（1）过点G 作GH AO ⊥于H ,4OG =,5OA =,60COA ∠=︒,∴2OH =,23GH=,3AH =,∴2222(23)321AG GH AH =+=+=（2）连结AE ,过点A 作AM OG ⊥于M ,AN GE ⊥于N ,∵OABC 是平行四边形，OA OC =,60COA ∠=︒，∴OA AE =,60COA AEF ∠=∠=︒,∵90AMO ANE ∠=∠=︒,∴(AAS)AMO ANE ≅∴AM AN =,∵90AMG ANG ∠=∠=︒,∴GA 平分OGE ∠.（3）由旋转得OAF BAD α∠=∠=,∵AB AD =,∴1802ABD ADB α︒-∠=∠=,∵60O F ∠=∠=︒,∴FGO OAF α∠=∠=,∵GA 平分OGE ∠, ∴1802OGA EGA α︒-∠=∠=∴ABD OGA ∠=∠.【点睛】此题考查四边形综合题，全等三角形的判定与性质，旋转的性质，勾股定理，解题关键在于作辅助线和利用全等三角形的性质进行解答.。
浙教版数学八年级下册期中测试题(含答案)
最新浙教版数学八年级下册期中测试题(含答案) 班级___________ 姓名___________ 得分_______一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1．若二次根式有意义，则x的取值范围是（）A．x≥0 B．x＞0 C．x≤2 D．x＜22．下列计算正确的是（）A．+＝B．+＝C．﹣＝D．÷＝2 3．在下列方程中，是一元二次方程的是（）A．x+y＝0 B．x+5＝0 C．x2﹣2014＝0 D．x﹣＝04．用配方法解一元二次方程x2﹣2x﹣3＝0时，方程变形正确的是（）A．（x﹣1）2＝2 B．（x﹣1）2＝4 C．（x﹣1）2＝1 D．（x﹣1）2＝7 5．一组数据2，2，2，4，4，7的中位数是（）A．2 B．3 C．4 D．76．王老师对甲、乙两人五次数学成绩进行统计，两人平均成绩均为90分，方差S甲2＝12，S乙2＝51，则下列说法正确的是（）A．甲同学的成绩更稳定B．乙同学的成绩更稳定C．甲、乙两位同学的成绩一样稳定D．不能确定7．下列图形既是轴对称图形又是中心对称图形的是（）A．B．C．D．8．如图，O为▱ABCD两对角线的交点，图中全等的三角形有（）A．1对B．2对C．3对D．4对9如图，四边形ABCD中，AB＝BC，∠ABC＝∠CDA＝90°，BE⊥AD于点E，且四边形ABCD的面积为8，则BE＝（）A．2 B．3 C．D．10．如图，在▱ABCD中，AB＝6，AD＝9，∠BAD的平分线交BC于点E，交DC的延长线于点F，BG⊥AE于G，BG＝，则梯形AECD的周长为（）A．22 B．23 C．24 D．25二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11．化简的结果是．12．已知一组数据：3，3，4，5，5，6，6，6．这组数据的众数是．13．某组数据的方差计算公式为S2＝[（x1﹣2）2+（x2﹣2）2+…+（x8﹣2）2]，则该组数据的样本容量是，该组数据的平均数是．14．某种产品原来售价为200元，经过连续两次大幅度降价处理，现按72元的售价销售．设平均每次降价的百分率为x，列出方程：．15．若y＝，则x+y＝．16．如图，平行四边形ABCD中，AE平分∠BAD，交BC于点E，且AB＝AE，延长AB与DE的延长线交于点F．下列结论中：①△ABC≌△AED；②△ABE是等边三角形；③AD＝AF；④S△ABE＝S△CDE；⑤S△ABE＝S△CEF．其中正确的是．三、简答题：（本大题52分）17．（6分）计算：（1）（2）．18．（6分）解方程：（1）2x2﹣5x﹣8＝0．（2）（x﹣2）（2x﹣3）＝2（x﹣2）19.（6分）如图，请用三种不同方法将平行四边形ABCD分割成四个面积相等的三角形．（作图工具不限，保留作图痕迹，不写作法．）20.（10分）图甲和图乙分别是A，B两家酒店去年下半年的月营业额(单位：百万元)统计图．A酒店去年下半年的月营业额扇形统计图B酒店去年下半年的月营业额(月营业额单位：百万元) 折线统计图图甲图乙(1)求A酒店12月份的营业额a的值．(2)已知B酒店去年下半年的月平均营业额为2.3百万元，求8月份的月营业额，并补全折线统计图．(3)完成下面的表格(单位：百万元)平均数中位数众数方差A酒店 2.3 2.2 0.73B酒店 2.3 0.55(4)综合以上分析，你认为哪一些数据更能较为准确的反映酒店的经营业绩？你认为哪家酒店的经营状况较好？请简述理由．21.（8分)如图，在▱ABCD中，AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，交CD于点E、F，AE、BF相交于点M．（1）试说明：AE⊥BF；（2）判断线段DF与CE的大小关系，并予以说明．22.（6分）商场将每件进价为80元的某种商品原来按每件100元出售，一天可售出100件．后来经过市场调查，发现这种商品单价每降低1元，其销量可增加10件．（1）问商场经营该商品原来一天可获利润多少元？（2）若商场经营该商品一天要获利润2160元，则每件商品售价应为多少元？23.（10分）将一副三角尺如图拼接：含30°角的三角尺（△ABC）的长直角边与含45°角的三角尺（△ACD）的斜边恰好重合．已知AB＝23，P是AC上的一个动点．（1）当点P运动到∠ABC的平分线上时，连接DP、BP，求CP、DP的长；（2）当点P在运动过程中出现PD＝BC时，求此时∠PDA的度数；（3）当点P运动到什么位置时，以D，P，B，Q为顶点的平行四边形的顶点Q恰好在边BC 上？求出此时平行四边形的面积．21世纪教育网版权所有参考答案一、选择题（本题有10小题，每小题3分，共30分）1.C2.D3.C4.B5.B6.A7.B8.D9.C 10.A二、填空题（共6小题，每小题3分，共18分）11. 3 12. 6 13. 8 2 14.200（1﹣x）2＝7215. 716.①②⑤三.简答题：（本大题52分）17(6分）（1）原式＝6﹣5+3 （2）原式＝9﹣2+1+2+2＝10．＝10+218（6分）（1）a＝2，b＝﹣5，c＝﹣8，（2）（x﹣2）（2x﹣3）﹣2（x﹣2）＝0，x1＝，x2＝．x1＝2，x2＝．19（6分）20.（10分）(1)a＝4百万元．……2分(2)8月份的月营业额为3百万元．作图：……3分(3)平均数中位数众数方差A酒店 2.5B酒店 1.9 1.7(4)理由充分即可．……2分21.（8分）（1）方法一：如图①，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAB+∠ABC＝180°．∵AE、BF分别平分∠DAB和∠ABC，∴∠DAB＝2∠BAE，∠ABC＝2∠ABF．∴2∠BAE+2∠ABF＝180°．即∠BAE+∠ABF＝90°．∴∠AMB＝90°．∴AE⊥BF．方法二：如图②，延长BC、AE相交于点P，∵在▱ABCD中，AD∥BC，∴∠DAP＝∠APB．∵AE平分∠DAB，∴∠DAP＝∠P AB．∴∠APB＝∠P AB．∴AB＝BP．∵BF平分∠ABP，∴AP⊥BF，即AE⊥BF．（2）线段DF与CE是相等关系，即DF＝CE，∵在▱ABCD中，CD∥AB，∴∠DEA＝∠EAB．又∵AE平分∠DAB，∴∠DAE＝∠EAB．∴∠DEA＝∠DAE．∴DE＝AD．同理可得，CF＝BC．又∵在▱ABCD中，AD＝BC，∴DE＝CF．∴DE﹣EF＝CF﹣EF．即DF＝CE．22.（6分）解：（1）若商店经营该商品不降价，则一天可获利润100×（100﹣80）＝2000（元）．（2）设后来该商品每件降价x元，依题意，得（100﹣80﹣x）（100+10x）＝2160，即x2﹣10x+16＝0．解得x1＝2，x2＝8．当x＝2时，售价为100﹣2＝98（元），当x＝8时，售价为100﹣8＝92（元）．故商店经营该商品一天要获利润2160元时，每件商品应售价应为98元或92元 23.（10分）在Rt △ABC 中，AB ＝23，∠BAC ＝30°，∴BC ＝3，AC ＝3． （1）如图（1），作DF ⊥AC ， ∵Rt △ACD 中，AD ＝CD ， ∴DF ＝AF ＝CF ＝23． ∵BP 平分∠ABC ，∴∠PBC ＝30°， ∴CP ＝1，PF ＝21， ∴DP ＝22DF PF +＝210．（2）当P 点位置如图（2）所示时， 根据（1）中结论，DF ＝23，∠ADF ＝45°，又PD ＝BC ＝3， ∴PDDF ＝23， ∴∠PDF ＝30°．∴∠PDA ＝∠ADF －∠PDF ＝15°．当P 点位置如图（3）所示时，同（2）可得∠PDF ＝30°． ∴∠PDA ＝∠ADF ＋∠PDF ＝75°．（3）∵BC ⊥AC∴只有当DP ⊥AC 时，以D ，P ，B ，Q 为顶点的四边形为平行四边形 如图，在□DPBQ 中，BC ∥DP ，∵∠ACB ＝90°，∴DP ⊥AC ． 根据（1）中结论可知，DP ＝CP ＝23， ∴S □DPBQ ＝CP DP ⋅＝49． 附：初中数学学习方法总结(1) 整理重点有数学课的当天晚上，要把当天教的内容整理完毕，定义、定理、公式该背的一定要背熟，有些同学以为数学注重推理，不必死背，所以什麼都不背，这观念并不正确。
浙教版八年级下册数学期中考试题(附答案)
浙教版八年级下册数学期中考试题（附答案） 学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________ 评卷人 得分 一、选择题1.某校调查了20名男生某一周参加篮球运动的次数，调查结果如表所示，那么这20名男生该周参加篮球运动次数的平均数是（ ）次数2 3 4 5 人数 2 2 10 6A ．3次B ．3.5次C ．4次D ．4.5次2.下列二次根式中与是同类二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．3.下列根式中是最简二次根式的是（ ）A ．B ．C ．D ．4.已知：a=123-，b=123+，则a 与b 的关系是（ ）A ．ab=1B ．a+b=0C ．a-b=0D ．a 2=b 25.小明同学统计我市2016年春节后某一年的最低气温如下表：最低气温（℃） ﹣1 0 2 1天数 1 1 2 3则这组数据的中位数与众数分别是（ ）A ．2，3B ．2，1C ．1.5，1D ．1，16.为了解某小区中学生在暑期期间的学习情况，王老师随机调查了7位学生一天的学习时间，结果如下（单位：小时）：3.5，3.5，5，6，4，7，6.5．这组数据的中位数是（ ）A ．6B ．6.5C ．4D ．57.甲，乙两个样本的容量相同，甲样本的方差为0.102，乙样本的方差是0.06，那么（ ）A ．甲的波动比乙的波动大B ．乙的波动比甲的波动大C ．甲，乙的波动大小一样D ．甲，乙的波动大小无法确定8.已知关于x 的一元二次方程22343mx x x +-=有两个不相等的实数根,则m 的值可以是（ ）A.4B.3C.2D.09.下列各式计算正确的是（ ）A ． +=B ．4﹣3=1C ．2×=6D ．÷=210.数据：2，5，4，5，3，5，4的众数与中位数分别是（ ）.A ．4，3B ．4，5C ．3，4D ．5，411.若一组数据﹣1，0，2，4，x 的极差为7，则x 的值是 ( )A. ﹣3B. 6C. 7D. 6或﹣312.一元二次方程x 2﹣9=0的根是（ ）A ．x=3B ．x=﹣3C ．x 1=3，x 2=﹣3D ．x 1=9，x 2=﹣9评卷人 得分 二、填空题13.小明上学期平时成绩为90分，其中成绩为88分，期末成绩为94分，若平时、期中、期末的成绩按3：3：4计算，计算结果作为学期成绩，则小明上学期学期成绩为 分．14.已知关于x 的一元二次方程x 2+bx+b ﹣1=0有两个相等的实数根，则b 的值是 ．15.比较大小：2____32（用“＞”或“＜”填空）．16.数据3，2，1，5，﹣1，1的众数和中位数之和是 ．17.已知直角三角形两边x 、y 的长满足|x 2-4|+256y y -+=0，则第三边长为 ．18.若|x+2|+5y -=0，则xy 的值为__． 评卷人得分三、计算题 19.计算题：+×． 20.校生物小组有一块长32m ，宽20m 的矩形实验田，为了管理方便，准备沿平行于两边的方向纵、横个开辟一条等宽的小道，要使种植面积为540m 2，小道的宽应是多少米？21.计算：)203182122-⎛⎫-- ⎪⎝⎭. 22.计算： 35111+--）（ 3916823--+-）（ ）（））（（1253121243+-⨯- ）（）（）（）（3222134322-÷-+-⨯-评卷人 得分四、解答题 k-1）x 2-2x+1=0有两个不相等的实数根，则实数k 的取值范围是 ．24.关于x 的一元二次方程x 2+（2m+1）x+m 2﹣1=0有两个不相等的实数根．（1）求m 的取值范围；（2）写出一个满足条件的m 的值，并求此时方程的根．25.已知关于x 的方程x 2+ax+a ﹣2=0（1）若该方程的一个根为1，求a 的值及该方程的另一根；（2）求证：不论a 取何实数，该方程都有两个不相等的实数根．答案1. C ．2.D3.C4.A.5.D ．6.D7.A8.A9.D10.D.11.D12.C ． 13.91．14.215.＜16.2.5.17.22、13或5．18.-1019.3．20.2m21.1.22.(1)、－13；(2)、－332；(3)、－14；(4)、423 23.k ＜2且k ≠1. 24.(1)、m ＞﹣45；(2)、m=1；x 1=0，x 2=﹣3． 25.（1）12，32 （2）证明见解析。
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浙江省杭州市萧山区朝晖初级中学八年级下学期期中考试（4月）数学考试卷（初二）期中考试姓名:_____________ 年级:____________ 学号:______________题型选择题填空题简答题xx题xx题xx题总分得分【题文】下列计算正确的是( )A. B. C. D.【答案】C【解析】试题解析：A、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；B、和不是同类二次根式，不能直接合并，故本选项错误；C、3-，故本选项正确；D、3和不能合并，故本选项错误．故选C．【题文】把方程x（x+2）=5x化成一般式，则a、b、c的值分别是( )A. 1，3，5B. 1，﹣3，0C. ﹣1，0，5D. 1，3，0【答案】B【解析】试题解析：∵x（x+2）=5x，∴x2+2x-5x=0，∴x2-3x=0；∴a=1，b=-3，c=0．故选B．【题文】三角形的两边长为2和4，第三边长是方程x2﹣6x+8=0的根，则这个三角形的周长是( ) A. 8 B. 10 C. 8或10 D. 不能确定【答案】B【解析】试题解析：解方程x2-6x+8=0，得：x1=2，x2=4，∵2+2=4，∴x=2不合题意舍去，∴x=4，∴这个三角形的周长是：2+4+4=10，故选B．评卷人得分【题文】一组数据：3，2，1，2，2的众数，中位数，方差分别是( )A. 2，1，0.4B. 2，2，0.4C. 3，1，2D. 2，1，0.2【答案】B【解析】试题解析：从小到大排列此数据为：1，2，2，2，3；数据2出现了三次最多为众数，2处在第3位为中位数．平均数为（3+2+1+2+2）÷5=2，方差为 [（3-2）2+3×（2-2）2+（1-2）2]=0.4，即中位数是2，众数是2，方差为0.4．故选B．【题文】使代数式有意义的x的取值范围是( )A. x≠3B. x＜7且x≠3C. x≤7且x≠2D. x≤7且x≠3【答案】D【解析】试题解析：∵代数式有意义，∴7-x≥0，且2x-6≠0，解得：x≤7且x≠3，故选D．【题文】把方程,化成(x+m)2=n的形式得（）A. B. C. D.【答案】D【解析】试题解析：方程x2-x-5=0，整理得：x2-3x=15，配方得：x2-3x+=，即（x-）2=.故选D【题文】温州某服装店十月份的营业额为8000元，第四季度的营业额共为40000元．如果平均每月的增长率为x，则由题意可列出方程为( )A. 8000（1+x）2=40000B. 8000+8000（1+x）2=40000C. 8000+8000×2x=40000D. 8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000【答案】D【解析】试题解析：设平均每月的增长率为x，则十一月份的营业额为8000（1+x），十二月份的营业额为8000（1+x）2，由此列出方程：8000[1+（1+x）+（1+x）2]=40000．故选D．【题文】化简，得（）A. (x – 1 )B. (1 – x )C. – (x + 1 )D. (x – 1 )【答案】B【解析】试题解析：∵要使和有意义，必须x＜0，∴=-x==（1-x）.故选B．【题文】如图，在平行四边形中，点A1，A2，A3，A4和C1，C2，C3，C4分别是ABCD的五等分点，点B1，B2和D1，D2分别是BC和DA的三等分点，已知四边形A4B2C4D2的面积为2，则平行四边形ABCD的面积为（）A. 4B.C.D. 30【答案】C【解析】试题解析：如图：设平行四边形ABCD的面积是S，设AB=5a，BC=3b．AB边上的高是3x，BC边上的高是5y．则S=5a•3x=3b•5y．即ax=by=．△AA4D2与△B2CC4全等，B2C=BC=b，B2C边上的高是•5y=4y．则△AA4D2和△B2CC4的面积是2by=．同理△D2C4D与△A4BB2的面积是．则四边形A4B2C4D2的面积是S----=，即=1，解得S=．故选C．【题文】如图，O是正△ABC内一点，OA=3，OB=4，OC=5，将线段BO以点B为旋转中心逆时针旋转60°得到线段BO′，下列结论：①△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到；②点O与O′的距离为4；③∠AOB=150°；④S四边形AOBO′=6+3；⑤S△AOC+S△AOB=6+．其中正确的结论是A. ①②③⑤B. ①③④C. ②③④⑤D. ①②⑤【答案】A【解析】试题解析：由题意可知，∠1+∠2=∠3+∠2=60°，∴∠1=∠3，又∵OB=O′B，AB=BC，∴△BO′A≌△BOC，又∵∠OBO′=60°，∴△BO′A可以由△BOC绕点B逆时针旋转60°得到，故结论①正确；如图①，连接OO′，∵OB=O′B，且∠OBO′=60°，∴△OBO′是等边三角形，∴OO′=OB=4．故结论②正确；∵△BO′A≌△BOC，∴O′A=5．在△AOO′中，三边长为3，4，5，这是一组勾股数，∴△AOO′是直角三角形，∠AOO′=90°，∴∠AOB=∠AOO′+∠BOO′=90°+60°=150°，故结论③正确；S四边形AOBO′=S△AOO′+S△OBO′=×3×4+×42=6+4，故结论④错误；如图②所示，将△AOB绕点A逆时针旋转60°，使得AB与AC重合，点O旋转至O″点．易知△AOO″是边长为3的等边三角形，△COO″是边长为3、4、5的直角三角形，则S△AOC+S△AOB=S四边形AOCO″=S△COO″+S△AOO″=×3×4+×32=6+，故结论⑤正确．综上所述，正确的结论为：①②③⑤．故选A．【题文】若代数式x2+2x﹣1的值为0，则2x2+4x+1的值为__________．【答案】3【解析】试题解析：∵x2+2x-1=0，∴2（x2+2x-1）=0，即2x2+4x-2=0，∴2x2+4x+1=（2x2+4x-2）+3=0+3=3所以2x2+4x+1的值为3．【题文】关于x的一元二次方程（a﹣1）x2+x+（a2﹣1）=0的一个根是0，则a的值是__________．【答案】-1【解析】试题解析：∵关于x的一元二次方程（a-1）x2+x+（a2-1）=0的一个根是0，∴x=0满足该方程，且a-1≠0．∴a2-1=0，且a≠1．解得a=-1．【题文】在ABCD中，AB＝15，AD＝9，AB和CD之间的距离为6，则AD和BC之间的距离为_____。
【答案】10【解析】试题解析：由题意得，S四边形ABCD=AB×DE=BC×DF，∴15×6=9×DF，∴DF=10，即AD与BC之间的距离为10．【题文】在等腰△ABC中，三边分l当a为腰时，则b=4或c=4，若b或c是关于x的方程x2-（2k+1）x+5（k-）=0的根，则42-4（2k+1）+5（k-）=0，解得：k=，解方程x2-x+10=0，解得x=2.5或x=4，则△ABC的周长为：4+4+2.5=10.5．【题文】已知，那么的值等于________．【答案】【解析】请在此填写本题解析!【题文】已知在直角坐标系中有A、B、C、D四个点，其中A，B，C三个点的坐标分别为（0，2），（﹣1，0），（2，0），则当点D的坐标为___________时，以A、B、C、D四个点为顶点的四边形是平行四边形．【答案】（3,2）；（1，-2）；（-3,2）【解析】试题解析：如图所示：故答案为：（3，2）、（-3，2）、（1，-2）．【题文】化简：（1）；（2）（3）；（4）【答案】（1）（2）（3）（4）1.【解析】试题分析：（1）先把二次根式进行化简，合并同类二次根式即可；（2）先把二次根式进行化简，合并同类二次根式；（3）根据二次根式的乘除法法则计算；（4）根据二次根式的性质化简、计算即可．试题解析：（1） + +==（2）（3）（4）【题文】用适当方法解下列方程：（1）x2 + 3x = 0；（2）(x＋1)(x＋2)＝2x＋4；【答案】（1）（2）【解析】试题分析：（1）先分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可；（2）移项后分解因式，即可得出两个一元一次方程，求出方程的解即可．试题解析：（1）x2+3x=0，x（x+3）=0，x=0，x+3=0，x1=0，x2=-3；（2）（x+1）（x+2）=2x+4，（x+1）（x+2）-2（x+2）=0，（x+2）[（x+1）-2]=0，x+2=0，x+1-2=0，x1=-2，x2=1．【题文】为了解学生零花钱的使用情况，校团委随机调查了本校部分学生每人一周的零花钱数额，并绘制了如图甲、乙所示的两个统计图（部分未完成）．请根据图中信息，回答下列问题：（1）校团委随机调查了多少学生？请你补全条形统计图；（2）表示“50元”的扇形的圆心角是多少度？被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数是多少元？（3）为捐助贫困山区儿童学习，全校1000名学生每人自发地捐出一周的零花钱．请估算全校学生共捐款多少元？【答案】（1）40人；补图见解析；（2）36°，30元；（3）33000元.【解析】试题分析：（1）根据统计图可以求得校团委随机调查的学生数以及有20元零花钱的学生数，从而可以将条形统计图补充完整；（2）根据补全的条形统计图可以得到被调查的学生每人一周零花钱数额的中位数；（3）根据统计图中的数据可以估算全校学生共捐款的钱数．试题解析：（1）随机调查的学生数是：10÷25%=40（人），零花钱是20元的人数是：40×15%=6（人）．（2）50元的所占的比例是：，则圆心角36°，中位数是30元；（3）学生的零用钱是：=33（元），则全校学生共捐33×1000=33000元．【点睛】本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体、中位数，解题的关键是明确题意，找出所求问题需要的条件，利用数形结合的思想解答问题．【题文】如图，在▱ABCD中，M，N在对角线AC上，且AM＝CN，求证：BM∥DN.【答案】证明见解析.【解析】试题分析：连接BD、MD、BN，根据平行四边形的性质证明OM=ON，然后再证明四边形BNDM是平行四边形，从而可得BM∥DN．试题解析：连接BD、MD、BN，∵四边形ABCD是平行四边形，∴OA=OC，OB=OD，∵AM=CN，∴OA-AM=OC-CN，即OM=ON，∴四边形BNDM是平行四边形．∴BM∥DN．【点睛】此题主要考查了平行四边形的判定与性质，关键是掌握平行四边形对角线互相平分，对角线互相平分得四边形是平行四边形．【题文】已知关于x的一元二次方程（a+c）x2+2bx+（a﹣c）=0，其中a、b、c分别为△ABC三边的长．（1）如果x=﹣1是方程的根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（2）如果方程有两个相等的实数根，试判断△ABC的形状，并说明理由；（3）如果△ABC是等边三角形，试求这个一元二次方程的根．【答案】（1）△ABC是等腰三角形；（2）△ABC是直角三角形；（3）x1=0，x2=-1．【解析】试题分析：（1）直接将x=-1代入得出关于a，b的等式，进而得出a=b，即可判断△ABC的形状；（2）利用根的判别式进而得出关于a，b，c的等式，进而判断△ABC的形状；（3）利用△ABC是等边三角形，则a=b=c，进而代入方程求出即可．试题解析：（1）△ABC是等腰三角形；理由：∵x=-1是方程的根，∴（a+c）×（-1）2-2b+（a-c）=0，∴a+c-2b+a-c=0，∴a-b=0，∴a=b，∴△ABC是等腰三角形；（2）∵方程有两个相等的实数根，∴（2b）2-4（a+c）（a-c）=0，∴4b2-4a2+4c2=0，∴a2=b2+c2，∴△ABC是直角三角形；（3）当△ABC是等边三角形，∴（a+c）x2+2bx+（a-c）=0，可整理为：2ax2+2ax=0，∴x2+x=0，解得：x1=0，x2=-1．【点睛】此题主要考查了一元二次方程的应用以及根的判别式和勾股定理逆定理等知识，正确由已知获取等量关系是解题关键．【题文】银隆百货大楼服装柜在销售中发现：“COCOTREE”牌童装每件成本60元，现以每件100元销售，平均每天可售出20件．为了迎接“五•一”劳动节，商场决定采取适当的降价措施，以扩大销售量，增加盈利，尽量减少库存．经市场调查发现：如果每件童装降价1元，那么平均每天就可多销售2件．（1）要想平均每天销售这种童装盈利1200元，请你帮商场算一算，每件童装应定价多少元？（2）这次降价活动中，1200元是最高日利润吗？若是，请说明理由；若不是，请试求最高利润值．【答案】（1）每件童装应定价80元．（2）当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【解析】试题分析：（1）首先设每件降价x元，则每件实际盈利为（100-60-x）元，销售量为（20+2x）件，用每件盈利×销售量=每天盈利，列方程求解．为了扩大销售量，x应取较大值．（2）设每天销售这种童装利润为y，利用（1）中的关系列出函数关系式，利用配方法解决问题．试题解析：（1）设每件童装应降价x元，由题意得：（100-60-x）（20+2x）=1200，解得：x1=10，x2=20，因要减少库存，故取 x=20，答：每件童装应定价80元．（2）1200不是最高利润，y=（100-60-x）（20+2x）=-2x 2+60x+800=-2（x-15）2+1250故当降价15元，即以85元销售时，最高利润值达1250元．【点睛】此题考查了二次函数的应用以及一元二次方程的应用，利用基本数量关系：平均每天售出的件数×每件盈利=每天销售这种童装利润，进而列方程与函数关系解决实际问题．【题文】已知：如图，△ABC是边长为3cm的等边三角形，动点P、Q同时从A、B两点出发，分别沿AB、BC方向匀速移动，它们的速度都是1cm/s，当点P到达点B时，P、Q两点停止运动，设点P的运动时间t （s），解答下列各问题：（1）经过秒时，求△PBQ的面积；（2）当t为何值时，△PBQ是直角三角形？（3）是否存在某一时刻t，使四边形APQC的面积是△ABC面积的三分之二？如果存在，求出t的值；不存在请说明理由．【答案】（1）；（2）t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．【解析】试题分析：（1）根据路程=速度×时间，求出BQ，AP的值，再求出BP的值，然后利用三角形的面积公式进行解答即可；（2）①∠BPQ=90°；②∠BQP=90°．然后在直角三角形BQP中根据BP，BQ的表达式和∠B的度数进行求解即可．（3）本题可先用△ABC的面积-△PBQ的面积表示出四边形APQC的面积，即可得出y，t的函数关系式，然后另y等于三角形ABC面积的三分之二，可得出一个关于t的方程，如果方程无解则说明不存在这样的t值，如果方程有解，那么求出的t值即可试题解析：（1）经过秒时，AP=cm，BQ=cm，∵△ABC是边长为3cm的等边三角形，∴AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=3-=cm，∴△PBQ的面积=BP•BQ•sin∠B=×××=；（2）设经过t秒△PBQ是直角三角形，则AP=tcm，BQ=tcm，△ABC中，AB=BC=3cm，∠B=60°，∴BP=（3-t）cm，△PBQ中，BP=（3-t）cm，BQ=tcm，若△PBQ是直角三角形，则∠BQP=90°或∠BPQ=90°，当∠BQP=90°时，BQ=BP，即t=（3-t），t=1（秒），当∠BPQ=90°时，BP=BQ，3-t=t，t=2（秒），答：当t=1秒或t=2秒时，△PBQ是直角三角形．（3）过P作PM⊥BC于M，△BPM中，sin∠B=，∴P M=PB•sin∠B=（3-t），∴S△PBQ=BQ•PM=•t•（3-t），∴y=S△ABC-S△PBQ=×32×-×t×（3-t）=t2-t+，∴y与t的关系式为y=t2-t+，假设存在某一时刻t，使得四边形APQC的面积是△ABC面积的，则S四边形APQC=S△ABC，∴t2-t+=××32×，∴t2-3t+3=0，∵（-3）2-4×1×3＜0，∴方程无解，∴无论t取何值，四边形APQC的面积都不可能是△ABC面积的．【点睛】本题考查的是等边三角形的性质、直角三角形的判定及三角形的面积公式，根据题意作出辅助线，利用数形结合求解是解答此题的关键．。