信息论与编码复习
信息论与编码复习题目
信息论复习提纲第一章绪论1．通信系统模型；2．香浓信息的概念；3．信源、信道、信源编码和信道编码研究的核心问题。
第二章离散信源及信源熵1．离散信息量、联合信息量、条件信息量、互信息量定义；2．信源熵、条件熵、联合熵定义；3．平均互信息量定义、性质、三种表达式及物理意义，与其它熵的关系（不证明）；4．最大信源熵定理及证明；5．本章所有讲过的例题；第三章离散信源的信源编码1．信息传输速率、编码效率定义；2．最佳编码定理（即节定理：概率越大，码长越小；概率越小，码长越大）及证明；3．码组为即时码的充要条件；4．单义可译定理（Kraft不等式）及应用；5．费诺编码方法、霍夫曼编码方法应用（二进制，三进制，四进制）；6．本章所有讲过的例题；第四章离散信道容量1．利用信道矩阵计算信道容量（离散无噪信道、强对称离散信道、对称离散信道、准对称离散信道）；2．本章讲过的例题；第五章连续消息和连续信道1．相对熵的定义；2．均匀分布、高斯分布、指数分布的相对熵及证明；3．峰值功率受限条件下的最大熵定理及证明，平均功率受限条件下的最大熵定理及证明，均值受限条件下的最大熵定理及证明；4．香农公式及意义；5．本章所有讲过的例题；第六章差错控制1．重量、最小重量、汉明距离、最小汉明距离、编码效率的定义；2．最小距离与检错、纠错的关系（即节定理）；3．本章所有讲过的例题；第七章线性分组码1．线性分组码定义；2．线性分组码的最小距离与最小重量的关系及证明；3．生成矩阵、一致校验矩阵定义，给出线性方程组求出生成矩阵和一致校验矩阵的标准形式，生成矩阵与一致校验矩阵的关系；4．制作标准阵列并利用标准阵列译码；5．本章所有讲过的例题；第八章循环码1．生成多项式的特点，有关定理（三定理1，定理2，定理3）及证明；2． 生成矩阵、一致校验矩阵定义，如何获得生成矩阵、一致校验矩阵的典型形式；3．本章所有讲过的例题； 习题：1.已知随机变量X 和Y 的联合分布如下：计算：、I(X;Y)。
信息论与编码知识点总结
信息论与编码知识点总结信息论与编码随着计算机技术的发展，人类对信息的传输、存储、处理、交换和检索等的研究已经形成一门独立的学科，这门学科叫做信息论与编码。
我们来看一下信息论与编码知识点总结。
二、决定编码方式的三个主要因素1。
信源—信息的源头。
对于任何信息而言，它所包含的信息都是由原始信号的某些特征决定的。
2。
信道—信息的载体。
不同的信息必须有不同的载体。
3。
编码—信息的传递。
为了便于信息在信道中的传输和解码，就需要对信息进行编码。
三、信源编码（上） 1。
模拟信号编码这种编码方式是将信息序列变换为电信号序列的过程，它能以较小的代价完成信息传送的功能。
如录音机，就是一种典型的模拟信号编码。
2。
数字信号编码由0和1表示的数字信号叫做数字信号。
在现实生活中，数字信号处处可见，像电话号码、门牌号码、邮政编码等都是数字信号。
例如电话号码，如果它用“ 11111”作为开头，那么这串数字就叫做“ 11”位的二进制数字信号。
数字信号的基本元素是0和1，它们组成二进制数，其中每一个数码都是由两个或更多的比特构成的。
例如电话号码就是十一位的二进制数。
我们平常使用的编码方法有： A、首部-----表明发送者的一些特征，如发送者的单位、地址、性别、职务等等B、信源-----表明信息要发送的内容C、信道-----信息要通过的媒介D、信宿-----最后表明接受者的一些特征E、加密码----对信息进行加密保护F、均匀量化----对信息进行量化G、单边带----信号只在一边带宽被传输H、调制----将信息调制到信号载波的某一特定频率上I、检错----信息流中若发生差错，则输出重发请求消息，比如表达公式时，可写成“ H=k+m-p+x”其中H=“ X+m-P-k”+“ y+z-p-x”+“ 0-w-k-x”，这样通过不断积累，就会发现：用无限长字符可以表达任意长度的字符串；用不可再分割的字符串表达字符串，且各字符之间没有空格等等，这些都表明用无限长字符串表达字符串具有很大的优越性，它的许多优点是有限长字符串不能取代的。
信息论与编码期末复习篇
平均信息量。它不是指人们可以获得多少信息；而是指客观存在
多少信息，因而数学关系仅是平均不确定度的量。
而连续信源的相对熵，则是指相对平均不定度。
HC (X ) p(x) log p(x)dx
RX
课程复习大纲
➢ 熵函数的性质 （指离散熵）
1. 对称性： H ( p1, p2,K , pn ) H ( p2, p1, p3 K , pn ) 2. 非负性： H (X ) 0
r
C loga
a
Aj
j
迭代算法
连续信道
5
高斯信道:
C
1 2
log(1
Pwi
2 n
)
限时限频限功率 加性高斯白噪声信道
信道的容量
C L log(1 PS / N0 ) L log(1 PS ) WT log(1 PS )
2
2W 2 2
各种熵之间的关系
名称
无 条 件 熵
条 件 熵 条 件 熵 联 合 熵 交 互 熵
符号
H(X) H (Y )
H(X /Y) H (Y / X )
H(XY) H(YX)
I (X ;Y ) I (Y; X )
关系
H(X) H(X /Y) H(X /Y) I(X;Y)
H (X ) H (XY) H (Y / X )
图示
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
X
Y
熵 、互信息
➢ 冗余度
R 1 H Hm
or R 1 Hm H0
理解两种冗余度的物理意义。
信息论与编码复习56
无失真信源编码
设信源符号序列的长度为L XX1X2 Xl XL
Xl a1,a2, ,ai, ,an
变换成由KL个符号组成的 Y Y1Y2 Yk YKL
码序列（码字）
Yk b1,b2, ,bj, ,bm
变换要求
能够无失真或无差错地从Y 恢复X，也就是
能正确地进行反变换或译码 传送Y 时所需要的信息率最小
法，使平均信息率 K 满足不等式
H L(X )KH L(X )
其中，ε为任意小正数。
香农编码步骤
1. 将信源消息符号按其概率从大到小排列
p x 1 p x 2 p x n
2. 确定满足下列不等式的整数码长Ki
lo g p x i K i lo g p x i 1
3. 令P1=0，计算第i个消息的累加概率
走过的路径上所对应的符号组成 当第i阶的节点作为终端节点，且分配码字，则码字的
码长为i 按树图法构成的码一定满足即时码的定义 树码的各个分支都延伸到最后一级端点，则称为满树，
否则为非满树 满树码是定长码，非满树码是变长码
克劳夫特不等式
唯一可译码存在的充分和必要条件为：各 码字的长度Ki 应满足下式。
较高，对编码设备的要求也比较简单，因此综合性能优 于香农码和费诺码。
限失真信源编码定理
设离散无记忆信源X的信息率失真函数为R(D) 当信息率 R＞R(D)时，只要信源序列长度 L 足够长，一定存在一种编码方法，其译码失 真小于或等于 D＋ε，ε为任意小的正数。 反之，若R＜R(D) ，则无论采用什么样的编 码方法，其译码失真必大于D。
n
m Ki 1
i1
m是进制数，n是信源符号数
注意：克拉夫特不等式只是说明唯一可译码 是否存在，并不能作为唯一可译码的判据。
信息论与编码--复习提纲PPT课件
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8
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9
• 2、判断题10分，每题2分
• 3、简单分析题20分，每题5分
• 4、综合计算题50分，4个大题。
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3
需掌握的知识点
• 1、自信息量的计算，P15，公式2.1.1，计 算自信息量时，计算器上用的log按钮是10 为底的，需*3.322比特，算出的信息量才是 以比特/符号为单位。
• 2、条件自信息量的计算，P16，公式2.1.3 • P16，例2.1.2，P40习题2.1—2.5。
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7
• 12、信道编码 发现e个独立随机错误，码字 最小距离的要求；纠正t个独立随机错误， 码字最小距离的要求；发现e个独立随机错 误，同时纠正t个独立随机错误，码字最小 距离的要求P202；汉明距离P217；汉明码 P226的特点；线性分组码的生成矩阵P224； 卷积码编码P236-239。习题6.1，6.3，6.4， 6.5，6.10
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6
• 10、信道容量的计算公式，P96公式4.5.3，4.5.4， 对称离散信道容量的计算，P99公式4.5.9，什么 样的信道是对称信道，准对称信道？P98对称离 散信道的4矩阵例子。二进制对称信道的计算， P100上的公式。
• 11、香农编码，哈夫曼编码的步骤，平均码长， 编码效率的计算公式。为了获得同样的编码效率， 定长码需要的码长比变长码大得多。哈夫曼编码 不唯一。
• 关于熵与概率的各种计算关系，见P30例2.3.3
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5
• 6、N次扩展信源的熵P47，公式3.3.7。习 题2.7。
• 7、会根据状态转移图，计算马尔可夫信源 的熵，P59例3.5.3，习题3.8
• 8、平均互息量的计算，P79公式4.2.7， P84例4.2.2
信息论与编码复习整理1
信息论与编码1.根据信息论的各种编码定理和通信系统指标，编码问题可分解为几类，分别是什么？答：3类，分别是：信源编码，信道编码，和加密编码。
2.对于一个一般的通信系统，试给出其系统模型框图，并结合此图，解释数据处理定理。
答：通信系统模型如下：数据处理定理为：串联信道的输入输出X 、Y 、Z 组成一个马尔可夫链，且有，。
说明经数据处理后，一般只会增加信息的损失。
3.什么是平均自信息量与平均互信息，比较一下这两个概念的异同？答：平均自信息为:表示信源的平均不确定度，也表示平均每个信源消息所提供的信息量。
平均互信息:表示从Y 获得的关于每个X 的平均信息量，也表示发X 前后Y 的平均不确定性减少的量，还表示通信前后整个系统不确定性减少的量。
4.简述最大离散熵定理。
对于一个有m 个符号的离散信源，其最大熵是多少？答：最大离散熵定理为：离散无记忆信源，等概率分布时熵最大。
最大熵值为。
5.熵的性质什么？答：非负性，对称性，确定性，香农辅助定理，最大熵定理。
6.解释信息传输率、信道容量、最佳输入分布的概念，说明平均互信息与信源的概率分布、信道的传递概率间分别是什么关系？答：信息传输率R 指信道中平均每个符号所能传送的信息量。
信道容量是一个信道所能达到的最大信息传输率。
信息传输率达到信道容量时所对应的输入概率分布称为最佳输入概率分布。
平均互信息是信源概率分布的∩型凸函数，是信道传递概率的U 型凸函数。
7.信道疑义度的概念和物理含义？答：概念：)|(log )()|(j i j i jib a p b a p Y XH ∑∑-=物理含义：输出端收到全部输出符号Y 以后，对输入X 尚存在的平均不确定程度。
8.写出香农公式，并说明其物理意义。
当信道带宽为5000Hz ，信噪比为30dB 时求信道容量。
答：香农公式为 ，它是高斯加性白噪声信道在单位时 间内的信道容量，其值取决于信噪比和带宽。
由得，则9.解释无失真变长信源编码定理?答：只要，当N 足够长时，一定存在一种无失真编码。
信息理论与编码复习
H ( X ) =_____，信息率 R=_____， c =_____，冗余度 c =_____。
4. ______的码称为奇异码 5. 对于一个码，若_____，则称该码为惟一可译码
• 二、判断题 • 1. 对于一个码，若每个码字都与惟一的 一个信源符号相对应，则该码为惟一可译 码。（） • 2. 定长非奇异码肯定是惟一可译码。（） • 3. 非续长码中任一码字都不是其他码字 的前缀。（） • 4. 非续长码必满足Kraft不等式。（） • 5. 一个码是唯一可译码的充要条件是满 足Kraft不等式。（）
三、选择题 1. 下列物理量，不满足非负性的是（） A. H(X); B. I(X;Y); C. I ( x i ; y j ) ; D. H( Y X )
2. 连续型随机变量的取值受限，那么该随机变量服从__________ 时，微分熵最大。 A. 高斯分布；B. 泊松分布；C. 均匀分布；D. 指数分布 3. 下列说法中，不正确的是__________ A. 熵功率 P ≤P ，其中 P 为连续随即变量 X 的平均功率
PS 已知香农公式 C ( PS ) B log 1 ，不能得出的结论是______ N0 B
A. 在信噪比不变的前提下，增大频带，可增大信道容量 B. 频带不变时，增大信噪比即可增大信道容量 C C. 在 PS 增大很多之后， 继续增大信号功率来实现信道容量的增大是一 个有效途径 D. 用扩频方法来增大信道容量，其作用是有限的
信道 I
关于两个独立信道 Q 1、Q2 串联，下列说法不正确的是_____
信道 II
A. 串联信道的信道容量与组成串联信道的各分信道的信道容量存 在精确的定量关系 B．数据处理过程中，随着数据的不断处理，从处理后的数据中所 得的原始信息会愈来愈少 C．串联信道的转移概率矩阵是各单元信道的转移概率矩阵之积 D． XYZ 组成一个马尔可夫链
信息论与编码选择题复习题
第一章信息1. 信息论的创始人是（）A. 维纳B. 朗格C. 香农D. 哈特莱2. 下列叙述错误的是（）A.在信息度量公式中，底数为2时，计量单位为比特B.信息是人们对事物了解的不确性的消除或减少C.信噪比是指信号功率和噪声功率之比D.信道是在物理线路上划分的物理通道3. 下列关于图灵机的叙述中，错误的是（）A.凡是可计算的函数，理论上都可以用图灵机实现B.图灵机是用于实现图灵测试的计算机C.图灵机的工作原理蕴含了存储程序的思想D.图灵机是一种抽象计算模型4. 智能技术是对人类（）功能的扩展和延伸A.效应器官B. 感觉器官C. 传导神经网络D. 思维器官5. 下列关于信息编码的叙述，错误的是（）A.字符代码主要用于设备间的信息传送B.汉字内部码两个字节的最高位都为0C.汉字内部码是双字节编码D.基本ASCII码采用7位二进制编码6. 在台湾、香港的电脑系统中，普遍采用的繁体汉字编码是（）A.GB2312码B. ASCII码C. Unicode码D. BIG5码7. 同时扔一对均匀的骰子，骰子面朝上的点数之和为4的信息量是（取以2为底的对数函数计算机）（）A.Log(1/36)+log(1/36)+log(1/36)B.Log(36/3)+ Log(36/3)+ Log(36/3)C.Log(36/3)D.Log(3/36)8. 下列（）不属于计算机采用二进制的优点A.元器件不易损坏B. 运算规则简单C. 信息容易表示D. 简化电路设计9. 依据右图所示逻辑门电路，判断输出端Q的逻辑值是（）A.10B. 2C. 0D. 110. 下列关于信息的叙述，正确的是（）A.信息本质上就是数据B.信息可通过信号传递C.信息等同于消息D. 信息就是不确性的增加11. 为表彰在计算机科学和技术领域做出杰出贡献的科学家，特设立（）A.诺贝尔奖B. 菲尔兹奖C. 图灵奖D. 南丁格式奖12. 信息技术“四基元”不包括（）技术A.多媒体技术B. 计算机与智能技术B. C. 通信技术 D. 控制技术13. 在已知今天是星期三的情况下，问你的同学“明天是星期几？”则正确答案中蕴含的信息量是（）A．以2为底的log(1/7) B.以2为底的log6C.以2为底的log7D.以2为底的log114. 下列四个进制数中，最大的一个数是（）A. 十六进制ABB. 二进制数10101100C. 八进制数246D. 十进制数16115．造纸和印刷术的出现是第（）次信息技术革命的标志A.二B. 三C. 四D. 一第二章：硬件系统1. （）个人计算机（PC机）问世A.1946年2月B. 20世纪60年代C. 1958年D. 20世纪80年代2. 某计算机地址总线宽度为10位，这台计算机可管理（）个地址单元A.8291B. 80C. 10D. 10243. 以下哪类光盘的存储容量最大（）A. DVD光盘B. CD光盘C. PCD光盘D. BD光盘4. 64位计算机中的64指的是（）A. 具有64根地址总线B. 具有64根数据总线C. 计算机一次能处理64位十进制数D. 具有64根控制总线5. 微型计算机基本存储单位是（）A. 字长B. 位C. 字节D. 字6. 下列关于“存储程序、顺序控制”原理的叙述，错误的是（）A. 计算机的指令和数据都可以统一存储B. 计算机由控制器、运算器、存储器、输入设备和输出设备五大部分C. 计算机可以采用二进制D. 计算机的指令与数据分离7. 下列不能作为输出设备使用的是（）A. 相变型光盘B. 磁光盘C. CD-ROMD. CD-R8. 一张标准CD-ROM光盘的容量约是（）A. 650KBB. 650MBC. 1.7GBD. 17GB9. 云计算机是一种基本（）的计算模式A. 小型计算机B. 大型计算机C. PC机D. 计算机集群10. 存储的数据断电后不会丢失的是（）A. Flash MemoryB. CacheC. 寄存器D. RAM11. 下列关于总线的叙述中，错误的是（）A. 总线分为内部总线、系统总线和外部总线B. 控制总线的位数决定CPU的字长C. 系统总线分为地址总线、数据总线和控制总线D. 当前PC机的外部总线多数是PCI总线13. 下列关于计算机接口的叙述，错误的是（）A. 并行口传输稳定、可靠、适合长距离传送B. 串行口传输稳定、可靠、适合长距离传送C. 1394接口支持外设热插拔D. USB接口支持外设热插拔和即插即用14. 某CD-ROM驱动器写有“32X”的标识，则该光驱的最大传输速度为（）A. 5MB/sB. 32KB/sC. 5KB/sD. 32MB/s15. 我国第一台计算机被命名为（）A. DJS-103B. ENIACC. 曙光-ID. 银河-I第三章：软件系统1. 下列中，开放源代码的软件是（）A. Ms officeB. LinuxC. PhotoshopD.Windows 72. CPU能够直接访问的存储器是（）A. RAMB. CDROMC. Flash MemoryD. ROM3. CAD的中文含义是（）A. 计算机辅助制造B. 计算机集成化制造C. 计算机辅助计算D. 计算机辅助设计4. 下列关于虚拟存储器的叙述中，错误的是（）A.虚拟存储器逻辑上扩大内存存储空间B.虚拟存储器物理上扩大内存存储空间C.虚拟存储器的容量可远远大于物理内存D.虚拟存储器利用硬盘的存储空间5. 下列特性中，（）不是操作系统的主要特性A.共享性B. 独立性C. 并发性D. 异步性6. 为解决计算机系统中各部件速度差异的矛盾，引入（）A. 缓冲技术B. 虚拟存储C. 中断处理D. PCB7. 苹果公司开发的操作系统平台是（）A. UbuntuB. WindowsC. Mac OSD. Unix8. 按计算机软件分类国家标准，QQ属于（）软件A. 服务B. 支持C.系统D. 应用9. 下列关于进程状态转换的叙述中，错误的是（）A.运行态可直接转换为就绪态B.等待态可直接转换为运行态C.运行态可直接转换为等待态D.等待态可直接转换为就绪态10. 微软公司为了修补系统安全漏洞经常（）A. 招回并修正系统软件的逻辑错误B. 在网络上发布windows系统的各种补丁程序C. 提供安全的系统软件，让用户下载D. 开放操作系统的源代码，让用户修正错误第四章：多媒体技术1. 下列关于光盘的叙述中，错误的是（）A. 采用video-CD标准的光盘，可以存储MPEG-1压缩编码格式的视频和音乐B. 采用DVD标准的光盘，可以存储MPEG-2压缩编码格式的视频和音乐C. 采用CD-ROM标准的光盘，可以存储视频和音乐D. 采用CD-DA标准的光盘，可以存储视频和音乐2. 一段声音的频率范围在200Hz-2000Hz之间，为能够保证其转换后的数字音频还原时不失真，理想的采样频率至少应为（）A. 4000HzB. 200HzC. 2000HzD. 400Hz3. 下列关于图像数字化过程的叙述中，错误的是（）A. 图像的存储容量与图像最大颜色数目无关B. 量化字长越大，越能真实的反应原有图像的颜色C. 图像数字化过程分为采样、量化和编码三个步骤D. 图像的采样是在水平与垂直方向上进行划分的4. 用画图打开一幅16色BMP格式的图像文件，不经任何处理直接另存为GIF格式的图像文件，则下列叙述中，正确的是（）A. 新图像的存储容量减少B. 新图像显示的颜色数增多C. 新图像的存储容量增加D. 新图像显示的颜色数减少5. 在因特网上，（）格式已成为主页图片的标准格式A. PSDB. BMPC. PNGD. GIF6. 按国际电信联盟对媒体的定义，打印机属于（）媒体A. 显示媒体B. 感觉媒体C. 表示媒体D. 传输媒体7. 用22.05KHZ的采样频率采样，量化位数选用32位，录制2分钟的立体声节目，其波形文件的大小约为（）A. 10MBB. 20KBC. 20MBD. 10KB8. 假设光盘的存储容量为700MB,上面存放的数字图像能以每秒25幅画面(每幅画面为800*600的真彩（24位）图像)播放一小时，则该光盘的数字图像压缩比约为（）A. 20000倍B. 2000倍C. 20倍D. 200倍9.下列音频格式中，（）文件记录的是指令而不是数字化后的波形数据A. VOC格式B. WAV格式C. MIDI格式D.CD-DA格式10. 下列关于矢量图和位图比较的叙述中，错误的是（）A. 矢量图任意放大、缩小后不失真B. 失量图有结构便于修改C. 位图任意放大、缩小后不失真D. 位图无结构不便于修改11. 法国、俄罗斯采用的电视信号制式是（）A. SECAMB. PALC. YUVD. NTSC12. 一幅采用16位量化字长处理后的图像，最多能够显示（）颜色A.128种B. 65536种C. 16种D. 256种第五章：数据库技术1. 下列（）语言是非过程化语言A. FORTRANB. SQLC. PASCALD. BASIC2. MS Access是一种（）软件A. DBSB. DBMSC. DBD. DBA3. 设某数据库有3个数据表，结构如下，student（学号，姓名），学号为主键；grade（学号，成绩），无主键；course （课程号，课程名），课程号为主键，下列叙述正确的是（）A. Student表可以与grade表建立一对一的联系B. Course表可以与grade表建立一对多的联系C. Course表可以与grade表建立一对一的联系D. Student表可以与grade表建立一对多的联系4. 要统计一个表中的记录条数，一般用（）函数A. Count()B. Max()C. Sum()D. Avg()5. 使用通配符查找不确定内容是数据库普遍采用的技术，（）是access中代表多个字符的通配符A. *B. ?C. -D. %6. 数据库系统与文件系统相比，错误的是（）A. 数据库系统的数据冗余度高B. 数据库系统的数据共享性高C. 数据库系统的数据由DBMS统一管理D. 数据库系统的数据结构化程度高7.下列关于关系模型性质的叙述中，错误的是（）A. 关系中不允许存在两个完全相同的元组B. 关系中每个属性值是不可分解的C．关系中同一列的属性性可以取自不同值域D. 关系中不允许存在两个同名的列8. SQL语言中，用于创建基本表的语句是（）A. selectB. dropC. createD. alter9. 常用于表示实体-关系模型的图形工具是（）A. E-R图B. 数据流图C. N-S图D.流程图第六章：算法与软件工程1. 用（）方式可以将C语言源程序转化为机器语言程序A. 汇编B. 解释C. 编译D. 链接2. 类用来描述一组对象共有的属性和行为，下列各级对象适合定义成同一个类的是（）A. 飞机，导弹，自行车B. 电视，冰箱，洗衣机C. 学生，教授，教学楼D. 病人，医生，手术室3. 下列关于面向对象程序设计的叙述中，错误的是（）A. 数据抽象定义了对象的属性B. 抽象包括方法抽象和事件抽象C. 封闭可有效的保护程序中数据的安全性和完整性D. 继承可提高软件的复用、降低编码工作量4. 下列关于算法和程序的叙述中，错误的是（）A. 可以用不同的程序实现同一个算法B. 算法不能用自然语言描述C. 算法是对解题步骤的描述D. 程序可以作为算法的一种描述5. 若要设计一个能求解n!的算法，用（）能实现A. 分治法B. 递归法C. 枚举法D.列举法6. 计算机历史上，第一种高级语言是（）A. 汇编语言B. FORTRAN语言C. C语言D. BASIC语言7. 下列（）语言是面向对象的程序设计语言A. BASICB. C++C. COBOLD. C8. （）程序能够直接被计算机执行A. 汇编语言B. 机器语言C. FORTRAN语言D. BASIC语言9. 下列关于二叉树遍历的叙述中，正确的是（）A. 后续遍历先访问根节点B. 三种遍历都先访问根节点C. 先序遍历先访问根节点D. 中序遍历先访问根节点10. 下列不属于线性结构的是（）A.队列B.栈C.线性表D.树形结构11. 先序遍历如右图所示的二叉树，各节点的访问顺序是（）A . DBEGACF B. DGEBFCA C. ABDEGCF D. ABCDEFG12. 下列不能作为算法好坏评价原则的是（）A 智能性B 健壮性C 复杂性D 可读性13. 下列叙述中，不属于面向对象程序设计优点的是（）A. 易于软件的维护和功能的增减B．利用继承的方式减少程序开发时间C．程序可以按照预先设定的路径执行D．具有更好的工作界面。
信息论与编码-第24讲-总复习
02 信道编码复习
信道编码的基本概念
信道编码是在发送端对信息进行编码，以增加信息的抗干扰能力，并在接收端进行 解码的过程。
信道编码的目的是通过增加冗余信息，使信息在传输过程中能够抵御各种噪声和干 扰，从而提高通信系统的可靠性。
常见的信道编码方式包括线性码、循环码、卷积码等。
线性码与循环码
线性码是一类满足线性方程组 的码，其生成矩阵和校验矩阵 都是线性矩阵。
互信息
互信息用于衡量两个随机变量之间的相关性。在机器学习中，互信息 常用于特征选择，通过去除与目标变量无关的特征来提高模型的性能。
03
相对熵
相对熵也称为Kullback-Leibler散度，用于衡量两个概率分布之间的相
似性。在机器学习中，相对熵常用于模型选择和正则化，通过惩罚那些
与目标概率分布不一致的模型。
循环码是线性码的一种特殊形 式，其生成矩阵和校验矩阵具 有循环移位性质。
线性码和循环码都具有较低的 编码复杂度和良好的纠错性能， 因此在通信系统中得到了广泛 应用。
码的纠错能力与译码方法
码的纠错能力是指码字在传输过程中 能够抵御的错误类型和数量。
常见的译码方法包括最大似然译码、 最小距离译码等。
译码方法是将接收到的含错码字还原 为原始信息的过程。
数据压缩
数据压缩是信息论的一个重要应用，它通过去除数据中的冗余和相关性来减小数 据的存储和传输开销。在人工智能中，数据压缩可以帮助我们更有效地存储和传 输训练数据集，从而提高模型的训练效率和精度。
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信息隐藏
通过将秘密信息隐藏在普通数据中，以防止被恶意攻击者检测和窃取。常见的 信息隐藏技术包括隐写术和数字水印。
信息论与编码期末复习
第三部分、信道编码
3.2 线性分组码
3.2 线性分组码:
码长为n，信息位为k ，记作（n , k）； 监督位r ＝n-k
1、编码
C = K•G
和 P(X)Y0 0..1 22 10 0..1 04 90 0..3 05 9
H(Y | X)= – 0.21log0.3 –0.14log0.2 –0.35log0.5
–0.12log0.4 –0.09log0.3–0.09log0.3
= 1.5114 bit/符号
m
(4)接收符号熵：由 p(yj ) p(xi yj ) i1 P(Y)=（0.21+0.12，0.14+0.09，0.35+0.09）
第二部分、无失真信源编码
2.2 编码方法
1.2 编码方法:
1、Huffman编码：
（1）信源符号按概率大小排队。
（2）合并概率最小的两个符合为一个节点。 （3）节点参与排队放在与自己概率相等符号后面。 （4）重复这个过程直到合并完全部符号。 （5）标记每个分支的的0与1。 （6）从根到叶的路径就给出了相应符号的码字。 （7）计算平均码长与编码效率。
i1
（2）噪声熵 (散布度)：
ms
H (Y|X) p(aibj)lop(g bj|ai)
i 1j 1m s
（3）联合熵： H(X)Y p(aibj)lop(g aibj)
i1j1
（4）接收符号熵：
m
H(Y) p(bj)lopg(bj)
（5）损失熵(后验熵)：
i1
ms
H (X|Y) p(aibj)lop(g ai|bj)
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“信息论与编码”复习1．消息、信号、信息的含义、定义及区别。
信息是指各个事物运动的状态及状态变化的方式。
消息是指包含信息的语言，文字和图像等。
信号是消息的物理体现。
消息是信息的数学载体、信号是信息的物理载体信号：具体的、物理的消息：具体的、非物理的信息：非具体的、非物理的同一信息，可以采用不同形式的物理量来载荷，也可以采用不同的数学描述方式。
同样，同一类型信号或消息也可以代表不同内容的信息2．信息的特征与分类。
1接收者在收到信息之前，对其内容是未知的，所以信息是新知识，新内容；2信息是能使认识主体对某一事物的未知性或不确定性减少的有用知识；3信息可以产生，也可以消失，同时信息可以被携带，被存储及处理；4信息是可以量度的，信息量有多少的差别。
3．狭义信息论、广义信息论、一般信息论研究的领域。
狭义信息论：信息论是在信息可以量度的基础上，对如何有效，可靠地传递信息进行研究的科学。
它涉及信息量度，信息特性，信息传输速率，信道容量，干扰对信息传输的影响等方面的知识。
广义信息论：信息是物质的普遍属性，所谓物质系统的信息是指它所属的物理系统在同一切其他物质系统全面相互作用（或联系）过程中，以质、能和波动的形式所呈现的结构、状态和历史。
包含通信的全部统计问题的研究，除了香农信息论之外，还包括信号设计，噪声理论，信号的检测与估值等。
概率信息：信息表征信源的不定度，但它不等同于不定度，而是为了消除一定的不定度必须获得与此不定度相等的信息量4．信息论的起源、历史与发展。
⏹1924年，Nyquist提出信息传输理论；⏹1928年，Hartly提出信息量关系；⏹1932年，Morse发明电报编码；⏹1946年，柯切尼柯夫提出信号检测理论；⏹1948年，Shannon提出信息论，“通信中的数学理论”—现代信息论的开创性的权威论文，为信息论的创立作出了独特的贡献。
5．通信系统的物理模型（主要框图），各单元（方框）的主要功能及要解决的主要问题。
信源的核心问题是它包含的信息到底有多少，怎样将信息定量地表示出来，即如何确定信息量。
信宿需要研究的问题是能收到或提取多少信息。
信道的问题主要是它能够传送多少信息，即信道容量的多少。
6．通信的目的？要解决的最基本问题？通信有效性的概念。
提高通信有效性的最根本途径？通信可靠性的概念。
提高通信可靠性的最根本途径？通信安全性的概念，提高通信安全性的最根本途径？通信系统的性能指标主要是有效性，可靠性，安全性和经济性。
通信系统优化就是使这些指标达到最佳。
从提高通信系统的有效性意义上说，信源编码器的主要指标是它的编码效率，即理论上所需的码率与实际达到的码率之比。
提高通信有效性的最根本途径是信源编码。
减少冗余。
提高可靠性：信道编码。
增加冗余。
提高安全性：加密编码。
7．随机事件的不确定度和它的自信息量之间的关系及区别？单符号离散信源的数学模型，自信息量、条件自信息量、联合自信息量的含义？信源符号不确定度：具有某种概率的信源符号在发出之前，存在不确定度，不确定度表征该符号的特性。
符号的不确定度在数量上等于它的自信息量，两者的单位相同，但含义不同：•不确定度是信源符号固有的，不管符号是否发出；•自信息量是信源符号发出后给予收信者的；•为了消除该符号的不确定度，接受者需要获得信息量。
自信息量条件自信息量：联合自信息量：8．信息量的性质？含义？分别从输入端、输出端和系统总体来理解互信息量的含义。
自信息量指的是该符号出现后，提供给收信者的信息量。
9. 各种熵（信源熵，条件熵，联合熵（共熵），等）的含义及其关系。
信源熵：条件熵：疑义度：噪声熵：联合熵：10. 信源熵的基本性质与定理及其理解？•熵的性质对称性非负性确定性香农辅助定理最大熵定理条件熵小于无条件熵信源熵和平均自信息量两者在数值上是相等的，但含义并不同。
信源熵表征信源的平均不确定度，平均自信息量是消除信源不确定度所需要的信息的量度。
信源熵是在平均意义上来表征信源的总体特性，它是信源X的函数，而X是指随机变量的整体（包括概率空间）。
信源给定，概率空间就给定，信源熵就是一个确定值。
小结：信源熵H(X)的三种物理含义：表示信源输出后，每个离散消息所提供的平均信息量。
表示信源输出前，信源的平均不确定度。
反映了变量X的随机性。
11. 平均互信息量的定义及物理意义？疑义度及噪声熵？12. 平均互信息量的性质及理解？13. 平均互信息量关于信源概率和信道转移概率的凸性定理。
14. 最大离散熵定理及理解。
16. 数据处理定理及其含义。
17. 信源的种类（详细分类）？各举出几个例子。
按时间和幅度分类：离散信源单符号离散信源文字，数字，数据等离散序列信源连续信源连续幅度信源话音，图像，图形等随机波形信源按符号之间的关系：无记忆信源发出单个符号的无记忆信源发出符号序列的无记忆信源有记忆信源发出符号序列的有记忆信源发出符号序列的马尔可夫信源18. 离散平稳信源的定义，平均符号熵，极限熵的定义，含义与理解。
信源所发符号序列的概率分布与时间的起点无关，这种信源我们称之为多符号离散平稳信源。
19.马尔可夫信源的定义，含义及其极限熵？当信源的记忆长度为m+1时，该时该发出的符号与前m个符号有关联性，而与更前面的符号无关。
马尔可夫链极限熵：为了使马尔可夫链最后达到稳定，成功之路遍历的马尔可夫链，还必须满足两个条件：平稳信源的概率分布特性具有时间推移不变性，而齐次马氏链只要求转移概率具有推移不变性，因此一般情况下平稳包含齐次，但齐次不包含平稳。
20. 信源的冗余度的定义和含义？为什么有些信源有冗余度？冗余度的计算。
冗余度，表示给定信源在实际发出消息时所包含的多余信息。
它来自两个方面，一是信源符号间的相关性；二是信源符号分布的不均匀性.21. 连续信源的熵的定义？连续信源的不确定度应为无穷大，是相对熵，或叫差熵。
在取两熵之间的差时才具有信息的所有特性。
22. 几种特殊连续信源的熵。
幅度连续的单个符号信源熵波形信源熵24. 信源输出值受限的最大连续熵定理。
限峰功率最大熵定理：对于定义域为有限的随机变量X，当它是均匀分布时，具有最大熵。
25. 信源输出的平均功率受限的最大连续熵定理。
限平均功率最大熵定理：对于相关矩阵一定随机变量X，当它是正态分布时具有最大熵。
H c(X) = 1/2 ln()28. Shannon第一定理—离散无失真信源编码定理（定长和变长）及含义？克劳夫特不等式只是用来说明唯一可译码是否存在，并不能作为唯一可译码的判据。
29. 信道的数学模型和分类？30. 信息传输速率R的定义？信道转移概率、信道矩阵和信道容量C的定义？几种离散无噪信道的C？31. 强对称，对称，准对称信道的含义及其C？式中，m为信道输出符号集中符号的数目。
强对称信道：或：32. 离散信道容量的一般计算方法及其步骤？33.连续信道，连续信道的C的定义。
连续单符号加性信道：多维无记忆加性连续信道：34. 香农公式的含义？由香农公式得到的值是其信道的下限值。
35 Shannon第二定理（信道编码定理）及其含义？35. 对信源编码器有些什么基本要求？编码效率的定义？如何提高编码效率？36. 什么是最佳编码？说出Shannon、Fano和Huffman编码的基本方法和主要特点。
37. 理解Huffman编码是最佳编码？38. 游程编码相关定义与步骤？39. 算术编码（非分组码）相关定义与步骤？40.简要说明下面几种译码准则：（1）最优译码准则；（2）最大似然译码准则BSC信道的最大似然译码可以简化为信道的最大似然译码可以简化为最最小汉明距离译码小汉明距离译码。
41.信源与信道达到匹配的含义以及如何实现？信道剩余度的概念及计算？42.失真函数、平均失真度的定义及其含义？失真函数定义：推广-〉L长序列：平均失真度：43.信息率失真函数R(D)的定义、性质及其含义？R(D)与C的比较？对于给定信源，在平均失真不超过失真限度D的条件下，信息率容许压缩的最小值为R（D）。
如果选取对压缩更为有利的编码方案，则压缩的效果可能更好。
但是一旦超过最小互信息这个极限值，就是R(D)的数值，那么失真就要超过失真限度。
如果需要压缩的信息率更大，则可容忍的平均失真就要大。
信息率失真函数R（D）性质：44.Shannon第三定理及其含义？45.常用哪些差错控制的方法？主要特点？46.纠错编码的分类（从不同的角度）？47.分组码和卷积码的定义？区别？码率？卷积码的约束长度？48.分组码具有纠、检错能力的物理本质（许用码组和禁用码组）？49.二进制分组码纠、检错能力与汉明距离的关系？50.汉明距离和汉明重量的定义？错误图样的定义？随机错误和突发错误的定义？52.线性分组码的定义、构造、性质？53.线性分组码的伴随式、标准阵的定义及性质？54.循环码的定义及其性质？系统循环码的编码方法？55.循环码的生成矩阵和一致校验矩阵的构造？56.循环码的伴随式及其性质？57.卷积码的编码规则及其性质、特点？58卷积码的基本概念和描述方法、编码器构造？59 加密编码的基本概念？60 加密编码中熵的概念、疑义度及其含义？熵代表了消息的不确定性，其值表示如果消息被噪声通道改变或隐藏在密文中，那么必须知道多少位才能算出正确消息。