2018年中考数学专题《二次根式》复习试卷含答案解析
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案
中考数学总复习《二次根式》练习题附带答案一、单选题1．√123÷√213×√125值为（）A．1B．3C．√33D．√7 2．若√(a−b)2=b﹣a，则（）A．a＞b B．a＜b C．a≥b D．a≤b 3．与√a3b不是同类次根式的是（）A．1√abB．√baC．√ab2D．√ba34．下列运算正确的是（）A．√3+3=3√3B．4√2−√2=4C．√2+√3=√5D．3√3−√3=2√35．若代数式1x−1+√x有意义，则实数x的取值范围是（）A．x≠1B．x≥0C．x≠0D．x≥0且x≠1 6．a、b在数轴上的位置如图所示，那么化简√(b−a)2的结果是（）A．a-b B．a+b C．b-a D．-a-b7．设实数a，b在数轴上对应的位置如图所示，化简√a2+|a+b|的结果是（）A．-2a+b B．2a+b C．-b D．b8．若√3−m为二次根式，则m的取值为（）A．m≤3B．m＜3C．m≥3D．m＞39．下列运算正确的是（）A．(x−y)2=x2−y2B．|√3−2|=2−√3C．√8−√3=√5D．﹣（﹣a+1）=a+110．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是() A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．311．下列运算中正确的是（）A．√2+√3=√5B．(−√5)2=5C．3√2−2√2=1D．√16=±4 12．下列计算正确的是（）A．(m−n)2=m2−n2B．(2ab3)2=2a2b6C．√8a3=2a√a D．2xy+3xy=5xy 二、填空题13．计算：√45﹣√25× √50=．14．若√12x是一个整数，则x可取的最小正整数是3．（判断对错）15．计算：√24−√12√3=．16．如果x2﹣3x+1=0，则√x2+1x2−2的值是．17．化简：√75=.18．已知实数a，b，c在数轴上的位置如图所示，化简代数式√a2−|a+c|+√(b−c)2−|−b|三、综合题19．完成下列问题：（1）若n（n≠0）是关于x的方程x2+mx+2n=0的根，求m+n的值；（2）已知x，y为实数，且y= √2x−5+√5−2x﹣3，求2xy的值．20．阅读材料，解答问题：（1）计算下列各式：①√4×9=，√4×√9=；②√16×25=，√16×√25=．通过计算，我们可以发现√a×b=（a>0，b>0）从上面的结果可以得到：√8=√2×√4=2√2，√12=√3×√4=2√3（2）根据上面的运算，完成下列问题①化简：√24②计算：√27+√48③化简：√a2b（a>0，b>0）21．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a=12+√3，求2a2−8a+1的值.他是这样解答的：∵a=2+√3=√3(2+√3)(2−√3)=2−√3，∴a−2=−√3∴(a−2)2=3，a2−4a+4=3∴a2−4a=−1∴2a2−8a+1=2(a2−4a)+1=2×(−1)+1=−1.请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）1√3+√2=；（2）化简 √2+1+√3+√2√4+√3⋯+√256+√255 ； （3）若 a =√10−3，求 a 4−6a 3+a 2−12a +3 的值. 22．已知 x =√3+12 ， y =√3−12与 m =xy 和 n =x 2−y 2 . （1）求m ，n 的值；（2）若 √a −√b =m +72， √ab =n 2 求 √a +√b 的值. 23．计算： （1）√135•2 √3 •（﹣ 12 √10 ）； （2）√3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）． 24．计算下列各题 （1）计算：（ 12 ）﹣2﹣6sin30°﹣（ √7−√5）0+ √2 +| √2 ﹣ √3 | （2）化简：（ x+2x 2−2x ﹣ x−1x 2−4x+4 ）÷ x−4x ，然后请自选一个你喜欢的x 值，再求原式的值．参考答案1．【答案】A2．【答案】D3．【答案】C4．【答案】D5．【答案】D6．【答案】A7．【答案】D8．【答案】A9．【答案】B10．【答案】D11．【答案】B12．【答案】D13．【答案】√514．【答案】对15．【答案】2√2−216．【答案】√517．【答案】5√318．【答案】019．【答案】（1）将x=n 代入方程x 2+mx+2n=0得n 2+mn+2n=0,则n(n+m+2)=0 因为n≠0,所以n+m+2=0即m+n=-2.（2）因为y=√2x −5+√5−2x -3有意义，则{2x −5≥05−2x ⩾0解得{x ⩾52x ≤52则x=52 所以y=0+0-3=-3即2xy=2×52×（-3）=-15. 20．【答案】（1）6；6；20；20；√a ×√b（2）解：①√24=√4×6=√4×√6=2√6；②√27+√48=√3×9+√3×16=√3×√9+√3×√16=3√3+4√3=7√3 ；③√a 2b =√a 2⋅√b =a √b （a >0，b >0）．21．【答案】（1）√3−√2（2）解：原式 =√2−1+√3−√2+√4−√3+⋯+√256−√255=−1+√2−√2+√3−√3+√4−⋯−√255+√256=√256−1=16−1=15 ；（3）解： ∵ a =√10−3 =√10+3 ∴a −3=√10∴(a −3)2=10即 a 2−6a +9=10 .∴a 2−6a =1 .∴a 4−6a 3=a 2∴a 4−6a 3+a 2−12a +3=2a 2−12a +3=2(a 2−6a)+3=2+3=5 .22．【答案】（1）解：由题意得， m =xy =√3+12×√3−12=12 n =(x +y)(x −y)=(√3+12+√3−12)(√3+12−√3−12)=√3 （2）解：由（1）得， √a −√b =4 √ab =3 ∴(√a +√b)2=(√a −√b)2+4√ab =42+4×3=28∵√a +√b >0∴√a +√b =2√723．【答案】（1）解： √135 •2 √3 •（﹣ 12 √10 ） =2×（﹣ 12 ） √135×3×10 =﹣ √16×3=﹣4 √3（2）解： √3a 2b •（ √b a ÷2 √1b）= √3a2b × √ba× 12× √b= √3424．【答案】（1）解：原式=4﹣6× 12﹣1+ √2+ √3﹣√2 = √3；（2）解：原式=[x+2x(x−2)﹣x−1(x−2)2]•xx−4= (x+2)(x−2)−x(x−1)x(x−2)2•xx−4=x−4x(x−2)2•xx−4=1 (x−2)2当x=10时，原式= 1 64．。
2018年中考题精选(二次根式)
2D ． 211．（2018 山东烟台）观察下列各式： 1 + 12B ．-2 和－ 12 C ． -2 和|-2|D ． 2 和 2 ) -1= -2A ．－（－2）=2B ． 8 = 2 2C ．2 x 2 +3 x 2 =5 x 2D ． (a) = a 2C.8D.27A ． - -3 = 3B ． ⎪⎝ 3 ⎭ = -32C. 1A. 4B. π28．(08 宜昌）从实数－ 2 ，－ 11.(08 安徽)化简(-4)2 =_________。
（08 黄冈市）化简 5 x -2 x =______；2.（08 南京）计算 12 - 3 的结果是 ．(08 宁夏)计算： 5 2 - 8 =．3． (08 桂林 )比较大小：３ 10 。
4. （08 广州） 3 的倒数是（08 泰安）计算 9 的结果是．5. (08 扬州)函数 y = x + 3 中，自变量 x 的取值范围是________。
6.（08 嘉兴）使 x - 2 有意义的 x 的取值范围是．7．（08 遵义）若 a - 2 + b - 3 = 0 ，则 a 2 - b =．8．(08 宁波)若实数 x ，y 满足 x + 2 + ( y - 3) 2 = 0 ，则 xy 的值是 ．9．（08 自贡）写出一个有理数和一个无理数，使它们都是小于－1 的数。
17． （2018 盐城）用计算器求 2018 的算术平方根时，下列四个键中，必须按的键是A ．B ．C ．D ．18．（08 四川资阳）4 的平方根是A ．4B ．2C ．－2D ．2 或－219．（08 南京）2 的平方根是（ ）A ．4B ． 2C ． - 2D ． ± 220．（08 乌鲁木齐）． 2 的相反数是（ ）A ． - 2B ． 2C ． -2221．（08 梅州）下列各组数中，互为相反数的是（ ）10．（08 中山）已知等边三角形 ABC 的边长为 3 + 3 ，则Δ ABC 的周长是__________1 1 1 1 13 = 2 3 , 2 +4 = 3 4 , 3 +5 = 4 5 ,....请你将发现的规律用含自然数 n (n ≥1)的等式表示出来__________________________．12. （08 云南）下列计算正确的是（）A ．2 和122．（08 甘肃白银）化简： 4 =（ ）A ．2B ．－2C ．4D ．－423.（08 重庆）计算 8 - 2 的结果是（ ）12A ． a 3 ⋅ a 2 = a 6B ． (π - 3.14)0 = 1C ． ( 113. (08 郴州)下列计算错误的是（）D ． 9 = ±3A 、6B 、 6C 、2D 、 224．（08 湖北荆州）下列根式中属最简二次根式的是（ ）2 35 A. a 2 + 1 B.114．（08 聊城）下列计算正确的是（ ）A ． 2 3 + 4 2 = 6 5B ． 8 = 4 2C ． 27 ÷ 3 = 3D ． (-3)2 = -315．（08 乌鲁木齐）下列运算正确的是（）25．（08 广东中山市）下列根式中不是最简二次根式的是（ ）A ． 10B ． 8C ． 6D ． 226．(08 桂林)在下列实数中，无理数是（ ）⎛ 1 ⎫-1C ． 9 = ±3D ． 3 -27 = -3A 、 0.15B 、 πC 、 - 4D 、 22715．（08 苏州）下列运算正确的是（）A ． -3 = 3B ． -3 = -3C ． 9 = ± 3D ． 9 = -316.（08 广东湛江） 下列计算中，正确的是（）A ． -2 = -2B ．5 - 2 = 3C ． a 3 ⋅ a 2 = a 5D ． 2 x 2 - x = x27．(08 常州) 下列实数中,无理数是( )13 D. 2 3 ，0，л ，4 中，挑选出的两个数都是无理数的为（）A. － 1 40.(08 常州) 化简: 6 ⎛ 1 ⎫02 - 18 - ⎪⎝ 2 ⎭41。
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷含答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A层·基础过关1.若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是( )A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是( )3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是( )A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是( )A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间( )A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是.7.(2024·广安中考)3-√9=.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是( ) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是( )A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为( ) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.15.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2.C层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a,a+√b,a+2√b,a+3√b的正方形面积分别记为S1,S2,S3,S4.则S2-S1=(a+√b)2-a2=[(a+√b)+a]·[(a+√b)-a]=(2a+√b)·√b=b+2a√b.例如:当a=1,b=3时,S2-S1=3+2√3.根据以上材料解答下列问题:(1)当a=1,b=3时,S3-S2=9+2√3,S4-S3=15+2√3;(2)当a=1,b=3时,把边长为a+n√b的正方形面积记作S n+1,其中n是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n+1-S n等于多少吗?并证明你的猜想;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.参考答案A层·基础过关1.(2024·绥化中考)若式子√2m-3有意义,则m的取值范围是(C)A.m≤23B.m≥-32C.m≥32D.m≤-232.(若二次根式√2-x在实数范围内有意义,则实数x的取值范围在数轴上表示正确的是(C)3.(已知实数a=√3(√3+√5)(√5-√3),则下列判断正确的是(B)A.2<a<3B.3<a<4C.4<a<5D.1<a<34.(2024·青岛一模)下列运算正确的是(C)A.√2+√3=√5B.3√3-√3=3C.√3×√5=√15D.√24÷√6=45.(2024·盐城中考)矩形相邻两边长分别为√2cm、√5cm,设其面积为S cm2,则S 在哪两个连续整数之间(C)A.1和2B.2和3C.3和4D.4和56.(2024·贵州中考)计算√2×√3的结果是√6.7.(2024·广安中考)3-√9=0.8.(2024·济宁二模)计算:√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0.【解析】√8+|√2-1|-sin 45°+(√2+π)0=2√2+√2-1-√22+1=5√22.9.计算:√27÷√32×2√2-6√2.【解析】原式=3√3×√3×2√2-6√2=12√2-6√2=6√2.B 层·能力提升10.(2024·广东中考)完全相同的4个正方形面积之和是100,则正方形的边长是(B) A .2B .5C .10D .2011.(2024·德阳中考)将一组数√2,2,√6,2√2,√10,2√3,…,√2n ,…,按以下方式进行排列:则第八行左起第1个数是(C)A .7√2B .8√2C .√58D .4√712.(2024·济宁北湖区三模)若x =√3-1,则代数式x 2+2x +3的值为(D) A .7B .4√3C .3-2√3D .513.(2024·泰安一模)斐波那契数列中的第n 个数可以用√5[(1+√52)n -(1-√52)n]表示(其中n ≥1),这是用无理数表示有理数的一个范例,请计算斐波那契数列中的第2个数的值是 1 .14.(2024·滨州三模)计算:√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°.【解析】√3-(√3-2)0-|-√12|+(12)-1+tan 60°=√3-1-2√3+2+√3 =115.(2024·东营三模)先化简,再求值:(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1,其中x =√3-2. 【解析】(xx -1-1)÷x 2+2x+1x 2-1=(x x -1-x -1x -1)÷(x+1)2(x+1)(x -1)=1x -1·x -1x+1=1x+1当x =√3-2时 原式=√3-2+1=√3-1=√3+12. C 层·素养挑战16.阅读下面材料:将边长分别为a ,a +√b ,a +2√b ,a +3√b 的正方形面积分别记为S 1,S 2,S 3,S 4. 则S 2-S 1=(a +√b )2-a 2 =[(a +√b )+a ]·[(a +√b )-a ] =(2a +√b )·√b =b +2a √b .例如:当a =1,b =3时,S 2-S 1=3+2√3. 根据以上材料解答下列问题:(1)当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3,S 4-S 3=15+2√3;【解析】(1)S 3-S 2=(a +2√b )2-(a +√b )2=a 2+4a √b +4b -a 2-2a √b -b =2a √b +3b当a =1,b =3时,S 3-S 2=9+2√3;S 4-S 3=(a +3√b )2-(a +2√b )2=a 2+6a √b +9b -a 2-4a √b -4b =2a √b +5b 当a =1,b =3时,S 4-S 3=15+2√3;(2)当a =1,b =3时,把边长为a +n √b 的正方形面积记作S n +1,其中n 是正整数,从(1)中的计算结果,你能猜出S n +1-S n 等于多少吗?并证明你的猜想; 【解析】(2)S n +1-S n =6n -3+2√3; 证明如下:S n +1-S n =(1+√3n )2-[1+√3(n -1)]2=[2+√3(2n-1)]×√3=3(2n-1)+2√3=6n-3+2√3;(3)当a=1,b=3时,令t1=S2-S1,t2=S3-S2,t3=S4-S3,…,t n=S n+1-S n,且T=t1+t2+t3+…+t50,求T 的值.【解析】(3)当a=1,b=3时,T=t1+t2+t3+…+t50=S2-S1+S3-S2+S4-S3+…+S51-S50=S51-S1=(1+50√3)2-1=7 500+100√3.。
中考数学总复习《二次根式》专项检测卷带答案
中考数学总复习《二次根式》专项检测卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________A组基础过关1.计算：(√5)2＝.2.计算：√16＝.3.若二次根式√x－2有意义，则x的取值范围是.有意义，则x的取值范围是.4.若式子√x+5x5.25的平方根是，√9的算术平方根是，－1的立8方根是.6.若m，n为实数，且(m＋4)2＋√n－5＝0，则(m＋n)2的值为.7.下列运算正确的是()A.√2＋√3＝√5B.2√2×3√2＝6√2C.√8÷√2＝2D.3√2－√2＝38.估计√12×(√2＋√3)的值应在()A.8和9之间B.9 和10 之间C.10 和11之间D.11和12之间化简为a＋b√7，其中a，b为整数，则a＋b的值为9.将4－√7()A.5B.3C.－9D.－1510.计算：(1)√2×√50－(1－√3)0；(2)(√5＋3)(√5－3)－(√3－1)2.11.已知x＝√3＋1，y＝√3－1，求下列各式的值.(1)x2＋2xy＋y2； (2)x2－y2.B组能力提升12.如图，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD ＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是.(写出一个答案即可)13.设6－√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋√10)b的值是()A.6B.2√10C.12D.9√1014.观察下列等式，解答下面的问题.①√1+13＝2√13；②√2+14＝3√14；③√3+15＝4√15；….(1)请直接写出第⑤个等式是；(不用化简)(2)根据上述规律猜想：若n为正整数，请用含n的式子表示第n个等式，并给予证明.15.图1，图2，图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A，B均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC，点C在格点上.(1)在图1中，△ABC的面积为92；(2)在图2中，△ABC的面积为5；(3)在图3中，△ABC是面积为32的钝角三角形.C组中考创新思维16.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形的三边长分别是a，b，c，记p＝a＋b＋c，那么三角形的面积为S＝2√p(p－a)(p－b)(p－c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为()A.6√6B.6√3C.18D.192参考答案A组基础过关1.计算：(√5)2＝5.2.计算：√16＝4.3.若二次根式√x－2有意义，则x的取值范围是x≥2.有意义，则x的取值范围是x≥－5且x≠0.4.若式子√x+5x的立方5.25的平方根是±5，√9的算术平方根是√3，－18根是－1.26.若m，n为实数，且(m＋4)2＋√n－5＝0，则(m＋n)2的值为1.7.下列运算正确的是(C)A.√2＋√3＝√5B.2√2×3√2＝6√2C.√8÷√2＝2D.3√2－√2＝38.估计√12×(√2＋√3)的值应在(C)A.8和9之间B.9 和10 之间C.10 和11之间D.11和12之间化简为a＋b√7，其中a，b为整数，则a＋b的值为(A) 9.将4－√7A.5B.3C.－9D.－1510.计算：(1)√2×√50－(1－√3)0；解：(1)原式＝10－1＝9.(2)(√5＋3)(√5－3)－(√3－1)2.(2)原式＝5－9－(3＋1－2√3)＝－8＋2√3.11.已知x＝√3＋1，y＝√3－1，求下列各式的值.(1)x2＋2xy＋y2； (2)x2－y2.解：(1)原式＝(x＋y)2＝(√3＋1＋√3－1)2＝(2√3)2＝12.(2)原式＝(x＋y)(x－y)＝2√3×2＝4√3.B组能力提升12.如图，四边形ABCD，DEFG，GHIJ均为正方形，且S正方形ABCD ＝10，S正方形GHIJ＝1，则正方形DEFG的边长可以是(大于1小于√10的数都可以)2.(写出一个答案即可)13.设6－√10的整数部分为a，小数部分为b，则(2a＋√10)b的值是(A)A.6B.2√10C.12D.9√1014.观察下列等式，解答下面的问题.①√1+13＝2√13；②√2+14＝3√14；③√3+15＝4√15；….(1)请直接写出第⑤个等式是 √5+17＝6√17；(不用化简)(2)根据上述规律猜想：若n 为正整数，请用含n 的式子表示第n 个等式，并给予证明. 解：(2)√n ＋1n+2＝(n ＋1)√1n+2.证明：√n ＋1n+2＝√n 2+2n+1n+2＝√(n+1)2n+2＝(n ＋1)√1n+2.15.图1，图2，图3均是5×5的正方形网格，每个小正方形的边长均为1，每个小正方形的顶点称为格点.点A ，B 均在格点上，只用无刻度的直尺，分别在给定的网格中按下列要求作△ABC ，点C 在格点上.(1)在图1中，△ABC 的面积为92；(2)在图2中，△ABC 的面积为5；(3)在图3中，△ABC 是面积为32的钝角三角形.解：(答案不唯一)(1)如图1，△ABC 即为所求. (2)如图2，△ABC 即为所求. (3)如图3，△ABC 即为所求. C 组 中考创新思维16.古希腊几何学家海伦和我国宋代数学家秦九韶都曾提出利用三角形的三边求面积的公式，称为海伦——秦九韶公式：如果一个三角形，那么三角形的面积为S＝的三边长分别是a，b，c，记p＝a＋b＋c2√p(p－a)(p－b)(p－c).如图，在△ABC中，∠A，∠B，∠C所对的边分别记为a，b，c，若a＝5，b＝6，c＝7，则△ABC的面积为(A)A.6√6B.6√3C.18D.192。
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷带答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷带答案学校:___________班级：___________姓名：___________考号：___________【A层·基础过关】1.若二次根式√x-2有意义,则实数x的取值范围是( )A.x≥2B.x>2C.x≥0D.x>02.(2024·凯里一模)下列二次根式是最简二次根式的是( )B.√0.5C.√8D.√6A.√133.若√(x-3)(4-x)=√x-3·√4-x成立,则x的取值范围是( )A.x>3B.x<4C.3≤x≤4D.3<x≤44.下列计算正确的是( )A.3√3×3√2=3√6B.√(-3)2=-3C.2√3+4√2=6√5D.√27÷√3=35.下列各数中,与√3的积为有理数的是( )A.√2B.2-√3C.3D.√3是整数,则整数x的值是( )6.若√2×√6xA.1或3B.3或6C.3或12D.6或12有意义,那么x的取值范围是.7.二次根式√12-x8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为.9.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为.10.(2024·甘肃中考)计算:√18-√12×√3.2)-1+2 0250.11.(2024·临夏州中考)计算:|-√4|-(13【B层·能力提升】12.估计√2(√8+√10)的值应在( )A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为( )A.-1B.1C.2x-3D.3-2x14.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若p=a+b+c2p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为( )A.√5B.4C.2√5D.515.下面是小明和小亮的计算过程,下列判断正确的是( )小明:√3×√6=√3×6=√3×3×2=√32×2=3√2;小亮:2√5×√10=2√5×√5×2=2√5×√5×√2=2(√5)2×√2=10√2.A.只有小明的做法正确B.两人的做法都不正确C.小明在计算时用到了√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)D.小亮在计算时用到了√a2=a(a≥0)16.请写出一个正整数m的值使得√8m是整数,m=.17.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+√m2的结果为.18.已知m=√7+1,则代数式(m+1)2-4(m+1)+4的值是.19.比较大小:√15-√14√14-√13(选填“>”“<”或“=”).20.某小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√128米,宽AB为√50米,现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分),每个小长方形花坛的长为(√13+1)米,宽为(√13-1)米.(1)求长方形绿地ABCD的周长;(2)除花坛外,其他地方全修建成通道,通道需铺上造价为55元/平方米的地砖,则购买地砖需要多少钱?【C层·素养挑战】21.已知三角形三边长分别为√6,√6,2√3,则此三角形的最大边上的高等于.22.关于x的方程3x-12=11+√3+1√3+√5+1√5+√7+…+1√97+√99的解是.参考答案【A层·基础过关】1.若二次根式√x-2有意义,则实数x的取值范围是(A)A.x≥2B.x>2C.x≥0D.x>02.(2024·凯里一模)下列二次根式是最简二次根式的是(D)B.√0.5C.√8D.√6A.√133.若√(x-3)(4-x)=√x-3·√4-x成立,则x的取值范围是(C)A.x>3B.x<4C.3≤x≤4D.3<x≤44.下列计算正确的是(D)A.3√3×3√2=3√6B.√(-3)2=-3C.2√3+4√2=6√5D.√27÷√3=35.下列各数中,与√3的积为有理数的是(D)A.√2B.2-√3C.3D.√3是整数,则整数x的值是(C)6.若√2×√6xA.1或3B.3或6C.3或12D.6或12有意义,那么x的取值范围是x<2. 7.二次根式√12-x8.计算:(√6+√3)(√6-√3)的结果为3.9.(2024·成都中考)若m,n为实数,且(m+4)2+√n-5=0,则(m+n)2的值为1..10.(2024·甘肃中考)计算:√18-√12×√32【解析】原式=3√2-3√2=0.)-1+2 0250.11.(2024·临夏州中考)计算:|-√4|-(13【解析】原式=|-2|-3+1=2-3+1=2+1-3=0.【B层·能力提升】12.估计√2(√8+√10)的值应在(B)A.7和8之间B.8和9之间C.9和10之间D.10和11之间13.(2024·乐山中考)已知1<x<2,化简√(x-1)2+|x-2|的结果为(B)A.-1B.1C.2x-3D.3-2x14.我国南宋时期数学家秦九韶曾提出利用三角形的三边求面积的公式,此公式与古希腊几何学家海伦提出的公式如出一辙,即三角形的三边长分别为a,b,c,记p=a+b+c,则其面积S=√p(p-a)(p-b)(p-c).这个公式也被称为海伦-秦九韶公式.若2p=5,c=4,则此三角形面积的最大值为(C)A.√5B.4C.2√5D.515.下面是小明和小亮的计算过程,下列判断正确的是(C)小明:√3×√6=√3×6=√3×3×2=√32×2=3√2;小亮:2√5×√10=2√5×√5×2=2√5×√5×√2=2(√5)2×√2=10√2.A.只有小明的做法正确B.两人的做法都不正确C.小明在计算时用到了√a·√b=√ab(a≥0,b≥0)D.小亮在计算时用到了√a2=a(a≥0)16.请写出一个正整数m的值使得√8m是整数,m=2(答案不唯一).17.实数m在数轴上的位置如图所示,则化简|m-1|+√m2的结果为1.18.已知m=√7+1,则代数式(m+1)2-4(m+1)+4的值是7.19.比较大小:√15-√14<√14-√13(选填“>”“<”或“=”).20.某小区有一块长方形绿地ABCD,长BC为√128米,宽AB为√50米,现在要在长方形绿地中修建两个形状大小相同的小长方形花坛(即图中阴影部分),每个小长方形花坛的长为(√13+1)米,宽为(√13-1)米.(1)求长方形绿地ABCD的周长;【解析】(1)2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2(米)∴长方形ABCD的周长为26√2米.(2)除花坛外,其他地方全修建成通道,通道需铺上造价为55元/平方米的地砖,则购买地砖需要多少钱?【解析】(2)√128×√50-2×(√13+1)×(√13-1)=80-2×12=56(平方米)则56×55=3 080(元)∴要铺完整个通道,则购买地砖需要花费3 080元.【C 层·素养挑战】21.已知三角形三边长分别为√6,√6,2√3,则此三角形的最大边上的高等于 √3.22.关于x 的方程3x -12=11+√3+1√3+√5+1√5+√7+…+1√97+√99的解是 x =√112.。
初中数学 中考复习二次根式专题练习(含答案)
二次根式复习一、知识归纳 （一）二次根式定义1注意：（12，（2）被开方数是非负数2、二次根式在实数范围内有意义的条件是 a ≥0 。
（二）二次根式的性质1、二次根式的双重非负性≥0，a ≥0a ≥0）表示非负数a 的算术平方根，≥0，2、）2=a (a ≥0)(0)0(0)(0)a a a a a a ⎧⎪===⎨⎪-⎩＞＜（三）、最简二次根式和同类二次根式 1、最简二次根式的两个条件：（1）被开方数不含 ；（2）被开方数不含 的因数或因式。
满足：（1）根号内不含有分母，有分母的先通分，再将分母开出来 （2）根号内每个因式或因数的指数都小于根指数2，如果根号内含有因式或因数的指数大于根指数2，就利用，将每个因式或因数的指数都小于根指数2（3）分母内不含有根式，如果分母内含有根号，则利用分母有理化，将根号划去。
（1）判断一个二次根式是否是最简二次根式，要紧扣最简二次根式的特点： ①被开方数不含分母；②被开方数不能含开得尽方的因数或因式.即把每一个因数或因式都写成底数较小、乘方的形式后，因数或因式的指数小于2.③若被开方数是和（或差）的形式，则先把被开放方数写成积的形式，再作判定，若无法写成积（或一个数）的形式，则为最简二次根式.=简二次根式.=，且因式2和22()x y +的指数都是1，是最简二次根式.22a b +无法变成一个数（或因式）式.（2）化简二次根式一般例如为两步：一如果被开方数是分数或分式，利用分母有理化化简；二化去被开方数中的分母之后，再将被开方数分解成几个数相乘的形式或分解因式，然后利用积的算术平方根的性质把能开得尽方的因数或因式开出来.若被开方数中不含分母，则只需第二步.同类二次根式：几个二次根式化成最简二次根式以后，如果被开方数相同，这几个二次根式叫做同类二次根式.同类二次根式与同类项类似. 对同类二次根式的理解应注意以下几点：（1）判断几个二次根式是否是同类二次根式时，首先将二次根式化为最简二次根式，其次看被开方数是否相同.（2）几个二次根式是否是同类二次根式，只与被开方数和根指数有关，与根号外的系数无关. 将同类二次根式的系数相加减，根指数与被开方数保持不变.（1）二次根式的系数就是这个二次根式根号外的因式（或因数），它包含前面的符号.（2）当二次根式的系数为带分数时，必须将其化为假分数.（3）不是同类二次根式，千万不要合并.（四）二次根式的运算0)=≥，≥0a b=≥，＞00)a b≥，≥0a b0)=≥，＞00)a b二次根式的加减实质上就是合并同类二次根式.4、二次根式加减的步骤：（1）先将二次根式化成。
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷-附含参考答案
中考数学总复习《二次根式》专项测试卷-附含参考答案（测试时间60分钟 满分100分）学校:___________姓名：___________班级：___________考号：___________一、选择题（共8题，共40分）1.下列二次根式中，是最简二次根式的是 ( ) A ． √12 B ． √27 C ． √10 D ． √42.下面是小秋同学做的四道题：① √16x 4=4x 2；② √3a ⋅√6a =3√2a (a ≥0)；③ a√1a =√a 2⋅1a =√a (a >0)；④ √3a −√2a =√a (a >0)．你认为他做得正确的有 ( )A ． 1 道B ． 2 道C ． 3 道D ． 4 道3.在式子 2x−1，1x−2和√x −1，√x −2 中，x 可以同时取 1 和 2 的是 ( )A ．2x−1B ．1x−2C ． √x −1D ． √x −24.估计 (2√5+5√3)×√15 的值应在 ( ) A ． 3 和 4 之间 B ． 4 和 5 之间C ． 5 和 6 之间D ． 6 和 7 之间5.式子 √a+1a−2有意义，则实数 a 的取值范围是 ( )A ．a ≥−1B ．a ≠2C ．a ≥−1 且 a ≠2D ．a >26.计算：(√6−2√15)×√3−6√12= ( ) A ． −6√5 B ． −2√15C ． 6√2D ． 6√2−6√57.如图，在数学课上，老师用 5 个完全相同的小长方形在无重叠的情况下拼成了一个大长方形，已知小长方形的长为 3√10，宽为 2√10，下列是四位同学对该大长方形的判断，其中不正确的是( )A．大长方形的长为6√10B．大长方形的宽为5√10 C．大长方形的周长为11√10D．大长方形的面积为3008.等式√x−3√x+1=√x−3x+1成立的x的取值范围在数轴上可表示为( )A．B．C．D．二、填空题（共5题，共15分）9.如图所示，数轴上点A所表示的数是a，化简√(a+1)2的结果为．10.比较大小：（1）4√10；（2）2√33√2；（3）−2√11−3√5．11.观察分析下列数，寻找规律：0√3√632√3√153√2⋯那么第10个数是．12.点A，B在数轴上表示的数分别是√2−1和√2+1，则A，B两点间的距离为．13.已知a+b=2√3+1和ab=√3，则(a+1)(b+1)=．三、解答题（共3题，共45分）14.若x，y是实数，且y<√x−2+√2−x−1，求√y2xy +1x+x的值．15.一个圆形的半径长为x，它的周长与长为√20π、宽为√365π的长方形的周长相等，求x的值．16.有一道练习题是：对于式子2a−√a2−4a+4，先化简，后求值．其中a=√2．小明的解法如下：2a−√a2−4a+4=2a−√(a−2)2=2a−(a−2)=a+2=√2+2小明的解法对吗？如果不对，请改正．参考答案1. 【答案】C2. 【答案】B3. 【答案】C4. 【答案】C5. 【答案】C6. 【答案】A7. 【答案】C8. 【答案】B9. 【答案】−a−110. 【答案】>；<；>11. 【答案】3√312. 【答案】x≥613. 【答案】3√3+214. 【答案】∵{x−2≥0, 2−x≥0,∴x=2∴y<0+0−1即y<−1∴原式=−yxy +1x+x=x=2．15. 【答案】x=16√55．16. 【答案】小明的解法不对．改正如下：2a−√a2−4a+4=2a−√(a−2)2=2a−∣a−2∣．∵a=√2∴a−2<0∴原式=2a+a−2=3a−2把a=√2代入，得原式=3√2−2．。
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类(2)——分式与二次根式(含答案)
2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式一．选择题（共22小题） 1．（2020•津南区一模）计算2a (a+1)2+2(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．2C ．1a+1D ．2a+12．（2020•和平区三模）计算a (a+b)2+b (a+b)2的结果为（ ） A ．1B ．1a+1bC ．a +bD ．1a+b3．（2020•红桥区三模）计算2−x x−1+2x−3x−1的结果为（ ）A ．2x−1x−1B ．1C ．1x−1D ．24．（2020•河北区二模）化简x 2x−2+42−x的结果是（ ）A ．x +2B ．x +4C ．x ﹣2D ．2﹣x5．（2020•滨海新区二模）计算3x−1x−1+2−3x x−1的结果为（ ） A ．3x−1B ．x ﹣1C ．1x−1D ．−1x−16．（2020•西青区二模）化简a 2a−1+1−2a a−1结果为（ ）A ．a+1a−1B ．a ﹣1C ．aD ．17．（2020•天津二模）计算x−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．1B ．1x−1C ．12D ．xx−18．（2020•滨海新区一模）计算3x(x−1)2−3(x−1)2的结果是（ ）A ．3B ．3x ﹣3C ．xx−1D ．3x−19．（2020•红桥区一模）计算2a−1a−1−1a−1的结果是（ ）A ．2B ．2a ﹣2C ．1D ．2aa−110．（2020•南开区二模）化简x 2+2xy+y 2x 2−y 2−y x−y的结果是（ ）A ．xx−yB ．y x+yC ．xx+yD ．yx−y11．（2020•和平区一模）计算22a+b+b 2a+b的结果为（ ）A ．1B ．2+bC ．2−b2a+bD ．2+b2a+b12．（2020•红桥区模拟）计算x+2x+1−x x+1的结果为（ ）A ．1B ．2C ．2x+1D ．2xx+113．（2020•西青区一模）化简x 2x−1+x 1−x的结果是（ ）A ．xB ．x ﹣1C ．﹣xD ．x +114．（2019•津南区二模）计算a a 2−b 2−1a−b的结果为（ ）A ．bB ．﹣bC ．ba−bD ．−b a 2−b215．（2019•西青区二模）计算m 2m−n+n 2n−m的结果为（ ）A ．m 2+n 2B ．m +nC ．m ﹣nD ．n ﹣m16．（2019•天津二模）化简m 2m−4+164−m的结果是（ ）A ．m ﹣4B ．m +4C ．m+4m−4D ．m−4m+417．（2019•河北区二模）计算x 2−2x−1+1x−1的结果为（ ）A ．x +1B ．x ﹣1C ．1x+1D ．1x−118．（2019•和平区一模）计算xx−2+2x−2的结果为（ ）A ．0B ．1C ．2−xx−2D ．x+2x−219．（2019•红桥区一模）计算2x+13x−1−2−x3x−1的结果为（ ）A ．1B ．﹣1C ．33x−1D ．x+33x−120．（2019•天津模拟）计算2a a 2−1−1a+1的结果为（ ）A ．1a+1B ．1a−1C ．aa+1D ．aa−121．（2019•河西区模拟）计算2x5x−3÷325x 2−9⋅x5x+3的结果为（ ）A ．2x 23B ．(5x+3)23 C ．2x5x−3D ．2x15x−922．（2019•东丽区二模）计算a(a+1)2+1(a+1)2的结果为（ ） A ．1B ．1aC ．a +1D ．1a+1二．填空题（共28小题）23．（2020•津南区一模）计算（√3+√5）2的结果等于 ． 24．（2020•西青区二模）计算（√5−2）（√5+2）的结果等于 ． 25．（2020•滨海新区二模）计算(√3−1)2的结果等于 ． 26．（2020•河北区二模）化简(√5−1)2= ．27．（2020•红桥区二模）计算（√11+2）（√11−2）的结果等于 ． 28．（2020•南开区二模）计算（3+√6）2的结果等于 ． 29．（2020•河东区一模）计算（√5+6）•（√5−6）＝ ． 30．（2020•和平区二模）计算（2√2−3）（3+2√2）的结果等于 ． 31．（2020•和平区一模）计算(√6+2)(√6−2)的结果等于 ． 32．（2020•南开区一模）计算（√5+√2）2的结果是 ． 33．（2020•天津二模）计算（√3+2）（√3−2）的结果是 ． 34．（2020•河西区模拟）使式子√a −1有意义的a 的取值范围是 ． 35．（2020•西青区一模）计算（2√5−√2）2的结果等于 ．36．（2020•滨海新区一模）已知x =√3+1，y =√3−1，则x 2+2xy +y 2的值为 ． 37．（2019•宝坻区模拟）将√423化为最简二次根式的结果为 ．38．（2019•北辰区二模）当x =√10−1时，多项式x 2+2x +6的值等于 ． 39．（2019•津南区二模）计算（√5−√2）2的结果等 ． 40．（2019•天津二模）计算（√3−√2）2的结果等于 ．41．（2019•红桥区二模）计算：（√5+√2）（√5−√2）的结果等于 ． 42．（2019•红桥区一模）计算(√7+2)(√7−2)的结果等于 ． 43．（2019•和平区二模）计算（2√2−3）2的结果等于 ． 44．（2019•滨海新区模拟）计算（√5−√3）2的结果等于 ． 45．（2019•东丽区一模）计算：（√3−√2）2＝ ． 46．（2019•大港区模拟）计算√24−√18×√13−√19= ．47．（2018•和平区二模）计算(2+√3)(√3−2)的结果等于．48．（2018•北辰区二模）计算（√10+√2）（√10−√2）的结果等于．49．（2018•天津二模）计算（√7+√5）（√7−√5）的结果等于．50．（2018•南开区二模）计算√2×（√6−2√12）的结果等于．2018-2020年天津中考数学复习各地区模拟试题分类（2）——分式与二次根式参考答案与试题解析一．选择题（共22小题） 1．【解答】解：2a (a+1)2+2(a+1)2=2(a +1)(a +1)2=2a+1． 故选：D ． 2．【解答】解：原式=a+b (a+b)2=1a+b ． 故选：D ． 3．【解答】解：2−x x−1+2x−3x−1=2−x+2x−3x−1=x−1x−1=1．故选：B ． 4．【解答】解：x 2x−2+42−x=x 2x −2−4x −2 =x 2−4x −2 =(x −2)(x +2)x −2＝x +2． 故选：A ． 5．【解答】解：3x−1x−1+2−3x x−1=3x −1+2−3xx −1=1x−1． 故选：C ．6．【解答】解：原式=a 2+1−2aa−1=(a −1)2a −1＝a ﹣1． 故选：B ． 7．【解答】解：x−2x−1+1x−1=x −2+1x −1＝1． 故选：A ． 8．【解答】解：3x (x−1)2−3(x−1)2=3x−3(x−1)2=3(x−1)(x−1)2=3x−1；故选：D ． 9．【解答】解：2a−1a−1−1a−1=2a −1−1a −1=2a −2a −1 =2(a −1)a −1＝2， 故选：A ．10．【解答】解：原式=(x+y)2(x+y)(x−y)−yx−y=x +y x −y −yx −y=xx−y ， 故选：A ．11．【解答】解：原式=2+b2a+b ， 故选：D ． 12．【解答】解：x+2x+1−x x+1=x+2−x x+1=2x+1，故选：C ．13．【解答】解：原式=x 2x−1−x x−1=x(x−1)x−1=x ，故选：A．14．【解答】解：aa2−b2−1a−b=a(a+b)(a−b)−a+b(a+b)(a−b)=−ba2−b2，故选：D．15．【解答】解：原式=m2−n2 m−n＝m+n，故选：B．16．【解答】解：原式=m2m−4−16m−4=m2−16m−4=(m+4)(m−4)m−4=m+4，故选：B．17．【解答】解：原式=x2−1 x−1＝x+1，故选：A．18．【解答】解：xx−2+2 x−2=x+2x−2，故选：D．19．【解答】解：原式=2x+1−2+x3x−1=3x−13x−1＝1，故选：A．20．【解答】解：2aa2−1−1a+1=2a(a+1)(a−1)−a−1(a+1)(a−1)=2a−(a−1)(a+1)(a−1)=a+1(a+1)(a−1)=1a−1， 故选：B ．21．【解答】解：原式=2x 5x−3•(5x+3)(5x−3)3•x5x+3=2x 23， 故选：A ． 22．【解答】解：a (a+1)2+1(a+1)2=1a+1，故选：D ．二．填空题（共28小题） 23．【解答】解：原式＝3+2√15+5 ＝8+2√15． 故答案为8+2√15．24．【解答】解：原式＝（√5）2﹣22 ＝5﹣4 ＝1． 故答案为1．25．【解答】解：原式＝3﹣2√3+1 ＝4﹣2√3． 故答案为4﹣2√3．26．【解答】解：原式＝5﹣2√5+1 ＝6﹣2√5． 故答案为6﹣2√5．27．【解答】解：原式＝（√11）2﹣22 ＝11﹣4 ＝7． 故答案为728．【解答】解：原式＝9+6√6+6 ＝15+6√6． 故答案为15+6√6．29．【解答】解：原式＝（√5）2﹣62＝5﹣36＝﹣31．故答案为：﹣31．30．【解答】解：（2√2−3）（3+2√2）＝（2√2）2﹣32＝8﹣9＝﹣1，故答案为：﹣1．31．【解答】解：原式＝（√6）2﹣22＝6﹣4＝2．故答案为2．32．【解答】解：原式＝（√5）2+2√10+（√2）2＝5+2√10+2＝7+2√10．故答案为7+2√10．33．【解答】解：原式＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1，故答案为：﹣1．34．【解答】解：使式子√a−1有意义，则a﹣1≥0，解得：a≥1．故答案为：a≥1．35．【解答】解：原式＝20﹣4√10+2＝22﹣4√10．故答案为22﹣4√10．36．【解答】解：∵x=√3+1，y=√3−1，∴x2+2xy+y2＝（x+y）2＝（√3+1+√3−1）2＝（2√3）2＝12；故答案为：12．37．【解答】解：原式=√143=√423， 故答案为：√423； 38．【解答】解：解法一：当x =√10−1时， x 2+2x +6＝（√10−1）2+2（√10−1）+6 ＝10﹣2√10+1+2√10−2+6 ＝15， 故答案为15；解法二：x 2+2x +6＝（x +1）2+5 ＝（√10−1+1）2+5 ＝10+5 ＝15， 故答案为15．39．【解答】解：原式＝5﹣2√10+2 ＝7﹣2√10． 故答案为7﹣2√10．40．【解答】解：原式＝3﹣2√6+2 ＝5﹣2√6． 故答案为5﹣2√6． 41．【解答】解：原式＝5﹣2 ＝3． 故答案为3．42．【解答】解：原式＝7﹣4＝3． 故答案为3．43．【解答】解：原式＝（2√2）2﹣2×2√2×3+32 ＝8﹣12√2+9 ＝17﹣12√2， 故答案为：17﹣12√2．44．【解答】解：原式＝5﹣2√15+3＝8﹣2√15．故答案为8﹣2√15．45．【解答】解：原式=(√3)2+(√2)2−2√3×√2＝3+2﹣2√3×2＝5﹣2√6．故答案为：5﹣2√6．46．【解答】解：原式＝2√6−√18×13−13＝2√6−√6−1 3=√6−13．故答案为√6−1 3．47．【解答】解：(2+√3)(√3−2)＝（√3）2﹣22＝3﹣4＝﹣1．故答案为：﹣1．48．【解答】解：原式＝10﹣2＝8．故答案为8．49．【解答】解：原式＝7﹣5＝2．故答案为2．50．【解答】解：原式=√2×6−2√2×1 2＝2√3−2．故答案为2√3−2．。
中考数学专项复习《二次根式》练习题(附答案)
中考数学专项复习《二次根式》练习题(附答案)一、单选题1．已知 √8k 是整数，则正整数k 的最小值为（ ）A ．1B ．2C ．4D ．8 2．下列运算正确的是（ ）A ．√−83=2B ．a+1a −1a =a （a ≠0）C ．√5+√5=√10D ．a 2⋅a 3=a 53．下列计算正确的是（ ） A ．√a 2=a B ．√a 2=±a C ．√a 2=|a| D ．√a 2=−a 4．下列计算正确的是( )A ．√121√3=√123=√4=2B ．√212÷√12=√2C ．√0.2÷√0.6=√0.20.6=√13=√33D ．√−16√−2=√162=√8=2√2 5．若a ，b 为实数，且b=√a 2−9+√9−a 2a+3+4，则a+b 的值为（ ） A ．－1 B ．1 C ．1或7 D ．7 6．代数式√x−2022x−2022在实数范围内有意义，则x 的值可能为（ ） A ．2023 B ．2021 C ．−2022 D ．2022 7．下列计算 正确的是（ ）A ．√(−5)2 =±5B ．3√5 - √5 =2 √5C ．（-√5 ）2 =-5D ．√8÷√2 =48．实数a 、b 在数轴上对应点如图所示，化简 √b 2 ＋ √(a −b)2 －|a|的结果是( )A ．2aB ．2bC ．－2bD ．－2a 9．下列函数中自变量x 的取值范围是x>2的函数是（ ）A ．y =√x −2B ．y =√x−2C ．y =√2x −1D ．y =√2x−1 10．下列运算正确的是（ ）A ．√25=±5B ．4√3−√27=1C ．√18÷√2=9D ．√24⋅√32=611．已知2<a<4，则化简√1−2a+a2+√a2−8a+16的结果是()A．2a﹣5B．5﹣2a C．﹣3D．312．下列计算正确的是（）A．√2+√3=√5B．√2-√3=-1C．√2×√3=6D．√18÷√2=3二、填空题13．计算：(√5)2＝.14．当a=时最简二次根式√a−3与√12−2a的被开数相同。
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案
中考数学复习《二次根式》专项练习题-附带答案一、选择题1．下列式子，一定是二次根式的共有（）√28，1，√−1，√m,，√x2+1A．5个B．4个C．3个D．2个2．下列根式是最简二次根式的是（）A．√3B．√12C．√3D．√503．要使二次根式√6x+12有意义，则x的取值范围是（）A．x≤-2 B．x≥-2 C．x⩾−12D．x⩽−124．计算2√5×3√10等于（）A．6√15B．6√30C．30√2D．30√5 5．计算√52−42−32的结果是（）A．6 B．0 C．√6D．46．使式子√x+3√4−3x在实数范围内有意义的整数x有（）A．5个B．3个C．4个D．2个7．下列计算错误的是（）A．√43+√121=2√7B．(√8+√3)×√3=2√6+3C．(4√2−3√6)÷2√2=2−32√3D．(√5+√7)(√5−√7)=5−7=−28．如图，在长方形ABCD中无重叠放入面积分别为12cm2和16cm2的两张正方形纸片，则图中空白部分的面积为（）A．8−4√3B．16−8√3C．8√3−12D．4−2√3二、填空题9．计算：3√2−√8=．10．若代数式√2−xx−2有意义，则x的取值范围是．11．已知：x=√13+1，y=√13−1，则xy的值为．12．若a ＜2，化简√(a −2)2+a ﹣1= ．13．已知x =√3+1，y =√3−1，则代数式y x +x y 的值是 ．三、解答题14．计算：（181832；（221268(13)-15．先化简，再求值：已知x =3+2√2，求(2−x)2x−2+√x 2+9−6x x−3的值 16．已知23x =+23y =（1）试求22x y +的值； （2）试求x y y x-的值． 17．某居民小区有块形状为长方形的绿地ABCD ，长BC 为√128米，宽AB 为√50米，现在要长方形绿地中修建两个形状大小相同的长方形花坛（即图中阴影部分），每个长方形花坛的长为(√13+1)米，宽为(√13−1)米.（1）求长方形ABCD 的周长.（结果化为最简二次根式）（2）除去修建花坛的地方，其它地方全修建成通道，通道上要铺上造价为30元/平方米的地砖，要铺完整个通道，则购买地砖需要花费多少元？18．在数学课外学习活动中，小明和他的同学遇到一道题：已知a ＝，求2a 2﹣8a+1的值．他是这样解答的： ∵a ＝＝＝2﹣，∴a ﹣2＝﹣ ∴（a ﹣2）2＝3，a 2﹣4a+4＝3∴a 2﹣4a ＝﹣1∴2a 2﹣8a+1＝2（a 2﹣4a ）+1＝2×（﹣1）+1＝﹣1．请你根据小明的解析过程，解决如下问题：（1）＝ ；（2）化简；（3）若a＝，求a4﹣10a3+a2﹣20a+5的值．参考答案1．D2．C3．B4．C5．B6．C7．A8．C9．√210．x <211．1212．113．414．（1）原式2222（2）原式333315．解： x =3+2√2=√2(3+2√2)(3−2√2)=3−2√2∴x −3=−2√2<0．原式=x −2+|x−3|x−3 =x −2+3−x x−3=x −2−1=x −3.当x =3+2√2时，原式==3+2√2−3=3−2√2−3=−2√2.16．（1）解：∵23x =和 23y =∴x+y=2323+，xy=(2323+=1 ∴()2222242114x y x y xy +=+-=-⨯= ；（2）解：∵23x =+和 23y =-∴x+y=2323+x-y=((2323232323--=+=xy=(2323=1 ∴()()2242383x y x y x y x y y x xy xy +--⨯-====17．（1）解：2×(√128+√50)=2×(8√2+5√2)=26√2（米）∴长方形ABCD 的周长为26√2米.（2）解：√128×√50−2×(√13+1)×(√13−1)=80−2×12=56（平方米）则56×30=1680（元）∴要铺完整个通道，则购买地砖需要花费1680元.18．解：（1）故答案为：﹣1； （2）＝＝12﹣1＝11；（3）∵a ＝∴a ﹣5＝∴（a ﹣5）2＝26，即a 2﹣10a+25＝26．∴a 2﹣10a ＝1∴a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5＝a 2（a 2﹣10a+1）﹣20a+5＝a 2×（1+1）﹣20a+5＝2（a 2﹣10a ）+5＝2+5＝7． 答：a 4﹣10a 3+a 2﹣20a+5的值为7．。
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2018年中考数学专题复习卷:二次根式
一、选择题1.下列计算正确的是（）
A.B.C.D.2.下列四个数中，是负数的是()A.B.C.D.3.函数y=中自变量x的取值范围是（）
A.x≥-1且x≠1B.x≥-1C.x≠1D.-1≤x＜14.下列各式化简后的结果为3的是（）
A.B.C.D.5.下列计算正确的是（）
A.a5＋a2＝a7B.×＝C.2-2＝－4D.x2·x3＝x66.计算|2﹣|+|4﹣|的值是（）
A.﹣2B.2C.2﹣6D.6﹣27.计算之值为何（）
A.5B.33C.3D.98.下列运算正确的是（）
A.B.C.D.9.已知，则代数式的值是（）
A.0B.C.D.10.如果（0＜x＜150）是一个整数，那么整数x可取得的值共有（）
A.3个B.4个C.5个D.6个
11.化简为（）
A.5﹣4B.4﹣lC.2D.112.下列计算：①；②；③；④．其
中正确的有（）A.1个B.2个C.3个D.4个
二、填空题
13.函数y＝的自变量x的取值范围是________．
14.计算：＝________．
15.计算：________。
16.当x=2时，二次根式的值为________．
17.计算的结果是________.18.计算（+1）2016（﹣1）2017=________．
19.已知实数a在数轴上的位置如图所示，化简的结果是________．
20.若实数a、b满足|a+2|+=0，则=________．
21.计算：=________．
22.观察下列等式：
第1个等式：a1
==﹣1，
第2个等式：a2
==﹣，
第3个等式：a3
==2﹣，
第4个等式：a4
==﹣2，
按上述规律，回答以下问题：（1）请写出第n个等式：an
=________；
（2）a1+a2+a3+…+an
=________．
三、解答题
23.24.计算：（）﹣1﹣6cos30°﹣（）0+．
25.在平面直角坐标系中，点P（-，-1）到原点的距离是多少？
26.若b为实数，化简|2b-1|-。
27.17、阅读下列解题过程，根据要求回答问题：化简：
解：原式、①②③④（1）上面解答过程是否正确?若不正确，请指出是哪几步出现了错误?（2）请你写出你认为正确的解答过程．
28.观察下列各式及其验算过程：
=2，验证：===2；
=3，验证：===3（1）按照上述两个等式及其验证过程的基本思路，猜想的变形结果并进行验证．（2）针对上述各式反映的规律，写出用n（n为大于1的整数）表示的等式并给予验证．答案解析一、选择题1.【答案】A【解析】：A、，符合题意；B、（a+b）2=a2+2ab+b2，故不符合题意；
C、2+，无法计算，故不符合题意；
D、（a3）2=a6，故不符合题意；
故答案为：A．【分析】根据同底数幂的除法，底数不变，指数相减；完全平方公式得展开式是一个三项式，首平方，尾平方，积的2倍放中央；二次根式的加减就是合并同类二次根式，不是同类二次根式的不能合并；幂的乘方，底数不变，指数相乘；根据法则一一判断即可。2.【答案】C【解析】：A．|﹣2|=2，是正数，故本选项不符合题意；B．（﹣2）2=4，是正数，故本选项不符合题意；
C．﹣＜0，是负数，故本选项符合题意；
D．==2，是正数，故本选项不符合题意．
故答案为：C．【分析】先将各选项化简，再根据负数的定义，对各选项逐一判断即可。3.【答案】A
【解析】根据题意得到：，解得x≥-1且x≠1，故答案为：A【分析】根据二次根式的被开方数只能为非负数及分式的分母不能为0，列出不等式组，求解即可得出答案。4.【答案】C
【解析】A、不能化简,不符合题意；B、=2,不符合题意；C、=3,符合题意；
D、=6,不符合题意；
故答案为：C．【分析】根据二次根式的性质逐一化简即可。5.【答案】B【解析】A.a5＋a2不是同类项，不能合并，不符合题意；B.×＝，符合题意；
C.2-2＝0，不等于-4，不符合题意；
D.x2·x3＝x5不等于x6，不符合题意.
故答案为：B.【分析】（1）a5与a2的指数不同，所以不是同类项，不能合并；（2）根据二次根式的乘法法则可得;（3）由有理数的减法法则可得2-2＝0；（4）根据同底数幂的乘法法则可得x2·x3＝x5。6.【答案】B
【解析】：原式=﹣2+4﹣=2．故答案为：B．【分析】由2-＜0，4-＞0，根据绝对值的性质化简，再合并同类二次根式即可.7.【答案】A【解析】：原式＝7－5＋3＝5．故答案为：A．【分析】先把二次根式化简为最简二次根式，再合并同类二次根式.8.【答案】C
【解析】：A．与不能合并，所以A选项不符合题意；B．原式=6×2=12，所以B选项不符合题意；
C．原式==2，所以C选项符合题意；
D．原式=2，所以D选项不符合题意．
故答案为：C．【分析】二次根式的加减法就是把各个二次根式化为最简二次根式后，合并同类二次根式，只有同类二次根式才能合并，和并的时候只把系数相加减，根号部分不变；二次根式的乘法，把系数相乘作积的系数，被开方数相乘作积的被开方数，根指数不变；二次根式的除法，就是把被开方数相除的商作为被开方数，根指数不变，运算的结果需要化为最简形式。9.【答案】C
【解析】：===．故答案为：C．【分析】直接把x的值代入，根据完全平方公式和平方差公式
计算即可.10.【答案】B
【解析】∵，而（0＜x＜150）是一个整数，且x为整数，∴5×5×2×3x一定可以写成平方的形式，所以可以是6，24，54，96共有4个．故答案为：B．【分析】先将150x可以开平方的部分放到二次根号外面，可以发现x为6的倍数，再结合x的取值范围即可求得x的取值个数.11.【答案】C
【解析】
故答案为：C.【分析】根据题意可知根号内还有根号，因此先利用完全平方公式，将转化为（）2,
再代
入化简即可。12.【答案】D
【解析】：（）2=2
，所以①正确；
=2，所以②正确；
（﹣2）2=12
，所以③正确；
（）（）=2﹣3=﹣1，所以④正确．故答案为：D．【分析】一个正数的算数根的平方等于它本身；一个负数的平方的算数根等于它的相反数；积的乘方没等于把积中的每一个因式都乘方，再把所得的幂相乘；两个数的和与差的积，等于这两个数的平方差；根据性质一一计算即可。二、填空题
13.【答案】
【解析】由题意3-x≥0，解得：x≤3，故答案为：x≤3.【分析】根据二次根式有意义的条件：被开方数不等于0，列出不等式求解即可。14.【答案】2
【解析】=故答案为：2.【分析】根据多项式除以单项式的法则和二次根式的性质计算即可求解。15.【答案】
【解析】原式
故答案为：【分析】先根据二次根式的性质将二次根式化为最简二次根式，再按同类二次根式的合并方法进行合并即可。16.【答案】3
【解析】：当x=2时，原式=故答案为：3【分析】将x=2代入计算即可。17.【答案】
【解析】故答案为：【分析】先将二次根式化成最简二次根式，再合并同类二次根式即可求解。18.【答案】+1
【解析】：原式=[（+1）•（﹣1）]2016•（+1
）
=（2﹣1）2016•（+1）=+1．故答案为+1．
【分析】根据积的乘方的逆运算，求出二次根式的值.19.【答案】1-2a
【解析】故答案为：A.【分析】从数轴上可以看出，a＜0＜1，所以1-a＞0，进一步根据绝对值的意义和二次根式的运算化简即可。20.【答案】1
【解析】根据非负数的性质得：，解得：，则原式==1．【分析】根据算术平方根的非负性和绝对值的非负性可得：a+2=0，b−4=0；解得a=−2，b=4，所以原式=1.21.【答案】5
【解析】：=（﹣1）+（）+（）+…+（）
=（﹣1）
=×10=5．
故答案为：5.【分析】先将各式分母有理化，在计算即可。即原式
=+++=()+（）++（）=×10=5.22.【答案】（1）
（2）﹣1【解析】：（1）∵第1个等式：a1
==﹣1，
第2个等式：a2
==﹣，
第3个等式：a3
==2﹣，
第4个等式：a4
==﹣2，
∴第n个等式：an
==﹣；