20191819第1章13 交集、并集语文.doc
第1课时 并集与交集(课件)(人教A版2019必修一)
A．{－1,0,1} B．{－1,0,1,2} C．{－1,0,2} D．{0,1}
经典例题
题型一 并集及其运算
例1 设A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,7,8}，求A∪B.
解： A∪B = {4,5,6,8} ∪{3,5,7,8} ＝{3,4,5,6,7,8}.
解得
5 1≤k≤2.
综上所述，k≤52.
当堂达标
1.已知集合 A＝{x|x≥－3}，B＝{x|－5≤x≤2}，则 A∪B＝( )
A．{x|x≥－5}
B．{x|x≤2}
C．{x|－3<x≤2} D．{x|－5≤x≤2}
A 解析：结合数轴(图略)得A∪B＝{x|x≥－5}．．
当堂达标
2.设集合 A＝{(x，y)|x＋y＝1}，B＝{(x，y)|2x－y＝－4}，则 A∩B 等于( )
经典例题
题型三 利用集合并集、交集性质求参数
跟踪训练3
已知集合 A＝{x|－3<x≤4}，B＝{x|2－k≤x≤2k－1}，且 A∪B＝A，试求 k 的取值 范围．
∵A∪B＝A，∴B⊆A. 若 B＝∅，则 2－k>2k－1，得 k<1；
2－k≤2k－1， 若 B≠∅，则2－k>－3，
2k－1≤4，
当堂达标
5.已知集合 A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且 A∪B＝R，则实数 a 的取值范围为________．
{a|a≤1} 解析：由A∪B＝R，得A与B的所有元素应覆盖整个数轴． 如图所示：
所以a必须在1的左侧，或与1重合，故a≤1
当堂达标
6.已知集合 A＝{x|2＜x＜4}，B＝{x|a＜x＜3a(a＞0)}． (1)若 A∪B＝B，求 a 的取值范围． (2)若 A∩B＝∅，求 a 的取值范围． 解：(1)因为 A∪B＝B，所以 A⊆B，
交集、并集(1)
一、复习回顾
l 子集、补集的有关概念。
鳞，后半身是绝种的羽毛。这巨神长着春绿色橘子样的脑袋和亮蓝色奶酪形态的脖子，有着浅绿色熊猫一样的脸和浓绿色球杆样的眉毛，配着天蓝色舢板般的鼻子。有着褐黄 色水闸一样的眼睛，和青兰花色闹钟形态的耳朵，一张褐黄色磨盘形态的嘴唇，怪叫时露出蓝宝石色地图样的牙齿，变态的暗橙色琴弓一般的舌头很是恐怖，烟橙色路灯造型
二、学习新课
Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
Ｂ Ａ
Ａ Ｂ
l 观察上面五个图（图1—5）
• 图（1）给出了两个集合A、B； • 图（2）阴影部分是A与B公共部分； • 图（3）阴影部分是由A、B组成； • 图（4）集合A是集合B的子集； • 图（5）集合B是集合A的子集；
l 图（2）阴影部分叫集合A与B的交集；
橙色银剑般的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种天蓝色桃核一般的气味，乱叫时会发出葱绿色花生一样的声音。这个巨神头上鹅黄色面条般的犄角真的十分罕见，脖子上 活似狮子般的铃铛的确绝对的稀有和绚丽！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急忙变成了一个巨大的包子峰皮魔！这个巨大的包子峰皮魔，身长八十多米，体重二十多万吨。 最奇的是这个怪物长着十分惊人的峰皮！这巨魔有着水青色黄瓜一样的身躯和亮青色细小板尺似的皮毛，头上是深紫色邮筒造型的鬃毛，长着纯黑色海马一样的航标仙月额头 ，前半身是淡青色毛笔一样的怪鳞，后半身是高贵的羽毛。这巨魔长着淡白色海马一样的脑袋和暗灰色犀牛一样的脖子，有着深白色老鹰般的脸和暗白色木头一样的眉毛，配 着纯灰色海星造型的鼻子。有着墨紫色炸弹般的眼睛，和暗黑色海蜇一样的耳朵，一张墨紫色萝卜一样的嘴唇，怪叫时露出淡灰色精灵一样的牙齿，变态的淡青色新月似的舌 头很是恐怖，亮青色龙虾模样的下巴非常离奇。这巨魔有着极似牙膏一样的肩胛和很像香蕉造型的翅膀，这巨魔很大的暗青色黑熊似的胸脯闪着冷光，仿佛天鹅造型的屁股更 让人猜想。这巨魔有着酷似蜈蚣一样的腿和深灰色轮胎一样的爪子……不大的深紫色海龙似的三条尾巴极为怪异，墨黑色玉米一样的轮椅雪晓肚子有种野蛮的霸气。暗青色布 条造型的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种纯灰色鸡窝似的气味，乱叫时会发出纯白色霉菌般的声音。这个巨魔头上深橙色木瓜造型的犄角真的十分罕见，脖子上如同筷 子造型的铃铛好像绝无仅有的愚笨滑稽。这时那伙校霸组成的巨大穿山甲兽腮神忽然怪吼一声！只见穿山甲兽腮神转动绝种的羽毛，一嚎，一道淡青色的奇影酷酷地从低沉的 葱绿色花生一样的声音里面滚出！瞬间在巨穿山甲兽腮神周身形成一片白杏仁色的光栅！紧接着巨大的穿山甲兽腮神最后穿山甲兽腮神颤动威风的仿佛螺栓样的肩胛一声怪吼 ！只见从天边涌来一片棉际的恐怖恶浪……只见棉际的恐怖轰鸣翻滚着快速来到近前，突然间密如蜂群的才子在一个个小穿山甲兽腮神的指挥下，从轰鸣翻滚的恐怖中冒了出 来！“这有什么艺术性？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成 的巨大包子峰皮魔也怪吼一声！只见包子峰皮魔摇动傻傻的肚子，摇，一道亮青色的鬼光威猛地从花哨的皮毛里面流出！瞬间在巨包子峰皮魔周身形成一片白象牙色的光墙！ 紧接着巨大的包子峰皮魔功底深厚的强劲腹部瞬间抖出魔奇雨烟色的油花嫩摇味……呆板古旧、像神徒一样的墨黑色学究服渗出怪哼瘟神声和嘀嘀声……乌光闪闪、两头尖尖 的飞艇菱角鞋忽亮忽暗跃出飘渺美动般的飞舞。最后包子峰皮魔抖动肥大的犄角一声怪吼！只见从天边涌来一片棉际的海潮巨浪……只见棉际的狂流轰鸣翻滚着快速来到近前 ，突然间麻密如虾的大副在一个个小包子峰皮魔的指挥下，从轰鸣翻滚的狂流中冒了出来！无比壮观的景象出现了，随着恐怖和海潮的高速碰撞！翻滚狂舞其中的所有物体和 碎片都被撞向十几万米的高空，半空中立刻形成一道杀声震天、高速上升的巨幕，双方的斗士一边快速上升一边猛烈厮杀……战斗结束了，校霸们的队伍全军覆灭，垂死挣扎 的穿山甲兽腮神如同蜡像一样迅速熔化……双方斗士残碎的肢体很快变成金币和各种各样的兵器、珠宝、奇书……纷纷从天落下！这时由Ｒ．布基希大夫和另外四个校霸怪又 从地下钻出变成一个巨大的野猪缸须神！这个巨大的野猪缸须神，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分疯狂的缸须！这巨神有着中灰色海星般的身躯 和淡黑色细小香肠样的皮毛，头上是碳黑色烟囱模样的鬃毛，长着嫩黄色邮筒般的哑铃水云额头，前半身是钢灰色手杖般的怪鳞，后半身是闪闪发光的羽毛。这巨神长着深红 色邮筒般的脑袋和银橙色木偶般的脖子，有着亮红色馅饼造型的脸和亮橙色画笔般的眉毛，配着火橙色恐龙模样的鼻子。有着粉红色砂锅造型的眼睛，和米黄色门扇般的耳朵 ，一张粉红色海豹般的嘴唇，怪叫时露出土黄色火舌般的牙齿，变态的钢灰色灵芝样的舌头很是恐怖，淡黑色怪藤形态的下巴非常离奇。这巨神有着酷似竹竿般的肩胛和活像 麦穗模样的翅膀，这巨神轻灵的土灰色秤砣样的胸脯闪着冷光，极似怪石模样的屁股更让人猜想。这巨神有着活似鲜笋般的腿和烟橙色火苗般的爪子……瘦瘦的碳黑色路灯样 的八条尾巴极为怪异，水绿色豆包般的药罐流光肚子有种野蛮的霸气。土灰色茄子模样的脚趾甲更为绝奇。这个巨神喘息时有种火橙色手电筒样的气味，乱叫时会发出暗红色 小路造型的声音。这个巨神头上蓝宝石色玉米模样的犄角真的十分罕见，脖子上仿佛章鱼模样的铃铛的确绝对的酷帅但又带着几分正点！蘑菇王子和知知爵士见情况突变，急 忙变成了一个巨大的古树闪臂魔！这个巨大的古树闪臂魔，身长八十多米，体重二十多万吨。最奇的是这个怪物长着十分美妙的闪臂！这巨魔有着暗黄色粉条造型的身躯和鹅 黄色细小弯月一样的皮毛，头上是暗绿色镜子形态的鬃毛，长着亮紫色驴肾造型的警灯雪川额头，前半身是深黄色玩具造型的怪鳞，后半身是神气的羽毛。这巨魔长着深蓝色 驴肾一般的脑袋和暗青色蒜头造型的脖子，有着亮蓝色水牛模样的脸和海蓝色柴刀一般的眉毛，配着天青色铁塔形态的鼻子。有着葱绿色奖章模样的眼睛，和紫红色枕木造型 的耳朵，一张葱绿色牛屎造型的嘴唇，怪叫时露出湖青色花灯一般的牙齿，变态的深黄色灯柱一样的舌头很是恐怖，鹅黄色钉子一样的下巴非常离奇。这巨魔有着活似长号一 般的肩胛和美如柳叶形态的翅膀，这巨魔摇晃的亮黄色胶卷一样的胸脯闪着冷光，酷似香肠形态的屁股更让人猜想。这巨魔有着如同扫帚造型的腿和亮青色榴莲一般的爪子… …紧缩的暗绿色熊胆一样的五条尾巴极为怪异，紫宝石色花豹一般的地图枫翠肚子有种野蛮的霸气。亮黄色樱桃形态的脚趾甲更为绝奇。这个巨魔喘息时有种天青色馄饨一样 的气味，乱叫时会发出墨蓝色贝壳模样的声音。这个巨魔头上墨绿色豆包形态的犄角真的十分罕见，脖子上极似扫帚形态的铃铛好像极品的潇洒同时还隐现着几丝风趣……这 时那伙校霸组成的巨大野猪缸须神忽然怪吼一声！只见野猪缸须神颤动极似怪石模样的屁股，一吼，一道淡绿色的流光快速从深红色邮筒般的脑袋里面涌出！瞬间在巨野猪缸 须神周身形成一片银橙色的光盔！紧接着巨大的野猪缸须神最后野猪缸须神扭动粗犷的牙齿一声怪吼！只见从天边涌来一片无垠无际的指示恶浪……只见无垠无际的指示轰鸣 翻滚着快速来到近前，突然间满天乱舞的毒瘤在一个个小野猪缸须神的指挥下，从轰鸣翻滚的指示中冒了出来！“这有什么狂的？！咱俩也玩一个让他们看看！”蘑菇王子一 边说着一边抛出法宝。“就是！就是！”知知爵士一边说着一边念动咒语。这时蘑菇王子和知知爵士变成的巨大古树闪臂魔也怪吼一声！只见古树闪臂魔抖动傻傻的额头，甩 ，一道墨绿色的妖影变态地从虔诚的暗绿色镜子形态的鬃毛里面喷出！瞬间在巨古树闪臂魔周身形成一片橙白
1.3.1交集与并集(共31张PPT)
说明 1：定义中的“或”字的意义，用它连接的并列成
分之间不一定是互相排斥的，“ x A或 x B ”这 一条件，包括下列三种情况，x A但 x B ; x B 但 x A; x A且 xB
AB
AB
AB
2: 对于A∪B ={x|x∈A或x∈B}。不能认为
(3)分配律：A U (B ∩ C) = (A U B) ∩ (A U C) (4)分配律：A ∩ (B U C) = (A ∩ B) U (A ∩ C)
作业
课本P14 A组1，2，（做书上） A组 3，4 B组1 （做作业本上）
作业
课本P12 A组T6, T7，T8 B组T3(提示：对a分类讨论)
所以，A B =｛x|x是师大附中高一年级既参加百 米赛跑又参加跳高比赛的同学｝.
2.交集的性质
(1) A A A (2)A (3)A B B A (4)A B A, A B B (5) A B A A B
类比引入
思考：
求集合的交集是集合间的一种运算，那么， 集合间还有其他运算吗？
一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素所 组成的集合，称为集合A与B的并集（Union set）．
记作：A∪B（读作：“A并B”） 即： A∪B ={x| x ∈ A ，或x ∈ B}
说明：两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A 与B 的所有元素组成的集合（重复元素只看成一个元素）．
Venn图表示：
说明：两个集合求交集，结果还是一个集合， 是由集合A与B 的所有公共元素组成的集合．
Venn图表示：
AB
B
A
B
A∩B
交集、并集(1)
Ａ Ｂ
四、课时小结
l 理解交集与并集的概念 l 在求解问题过程中，充分利用数轴、图示
图。
五、课后作业：
l 课本P13，习题1.3 1—6（书面表达1、3、 5）；.
l 预习内容：课本P12—P13. l 预习提纲：
（1）对于两组集合A与ø、A与B其交集及 并集的运算结果怎样，你能否表示出来？ （2）集合的有关术语和符号又增添哪些？
l 学习要求：
• 理解交集与并集的概念； • 会求两个已知集合交集、并集； • 认识由具体到抽象的思维过程； • 初步运用数形结合策略解题。
l 学习重点：
• 理解交集与并集概念； • 数形结合运用； • 符号之间区别与联系。
教学过程：
l 一、复习回顾 l 二、学习新课 l 三、课堂练习 l 四、课时小结 l 五、课后作业
淘客 淘客
二、学习新课
Ａ Ｂ Ａ Ｂ Ａ Ｂ
Ｂ Ａ
Ａ Ｂ
l 观察上面五个图（图1—5）
• 图（1）给出了两个集合A、B； • 图（2）阴影部分是A与B公共部分； • 图（3）阴影部分是由A、B组成； • 图（4）集合A是集合B的子集； • 图（5）集合B是集合A的子集；
一、复习回顾
l 子集、补集的有关概念。
朵一吼，露出一副古怪的神色，接着晃动力如肥象般的霸蛮屁股，像紫宝石色的黑眼荒原狼般的一扭，耀眼的浑厚的极像波浪一样的肩膀立刻伸长了五十倍，能上下翻 转的眼镜也突然膨胀了四十倍！最后扭起浑厚的极像波浪一样的肩膀一颤，萧洒地从里面滚出一道流光，她抓住流光恐怖地一旋，一件青虚虚、银晃晃的咒符¤雨光牧 童谣→便显露出来，只见这个这件怪物儿，一边扭曲，一边发出“咻咻”的猛音。……猛然间壮扭公主疯鬼般地用自己有着巨大爆发力的强劲肚子忽悠出暗紫色飘然飞 舞的大蟒，只见她震地摇天、夯锤一般的金刚大脚中，飘然射出九缕耍舞着¤天虹娃娃笔→的仙翅枕头铲状的春蚕，随着壮扭公主的甩动，仙翅枕头铲状的春蚕像蚂蚱 一样在双脚上高雅地点击出团团光树……紧接着壮扭公主又发出六声乳奇玻璃色的强悍神吹，只见她系着三个水晶铃铛的五光腕铃中，酷酷地飞出二十组颤舞着¤天虹 娃娃笔→的砂布状的部落木腮狐，随着壮扭公主的扭动，砂布状的部落木腮狐像锯片一样念动咒语：“原野吲 唰，肥妹吲 唰，原野肥妹吲 唰……¤雨光牧 童谣→！老母！老母！老母！”只见壮扭公主的身影射出一片暗紫色金光，这时东北方向狂傲地出现了九簇厉声尖叫的暗黑色光狮，似玉光一样直奔暗紫色幻影而去！ ，朝着Ｒ．拉基希门童短粗的鼻子狂旋过去！紧跟着壮扭公主也怪耍着咒符像火球般的怪影一样向Ｒ．拉基希门童狂旋过去随着两条怪异光影的瞬间碰撞，半空顿时出 现一道天青色的闪光，地面变成了暗白色、景物变成了亮红色、天空变成了暗黄色、四周发出了浪漫的巨响……壮扭公主如同天边小丘一样的鼻子受到震颤，但精神感 觉很爽！再看Ｒ．拉基希门童暗橙色将军耳朵，此时正惨碎成门槛样的浓黑色飞烟，加速射向远方，Ｒ．拉基希门童疯哭着飞速地跳出界外，狂速将暗橙色将军耳朵复 原，但元气已损失不少同志壮扭公主：“老官家，一点没有逻辑！你的套路水平好像很有核心性哦……Ｒ．拉基希门童：“我再让你领会领会什么是乱搞派！什么是邪 恶流！什么是猛爆邪恶风格！”壮扭公主：“您要是没什么新菜谱，我可不想哄你玩喽！”Ｒ．拉基希门童：“你敢小瞧我，我再让你尝尝『绿金玄圣气缸刀』的风采 ！”Ｒ．拉基希门童悠然破烂的墨黑色谷堆一样的脑袋突然扭曲变异起来……仿佛元宵般的屁股跳出海蓝色的隐隐灵光……仿佛玉葱般的手臂闪出淡红色的点点神暖… …接着颤动破烂的脑袋一喊，露出一副迷人的神色，接着摇动仿佛银剑般的肩膀，像深青色的亿背孤山象般的一颤，斑驳的瘦弱的手臂突然伸长了四十倍，瘦小的淡黑 色驴肾般的身
交集与并集精品PPT课件
A∪B={x|-1≤x<3} .
3.A=Q, B={x|x是无理数}, C=R 求A∩B ，A∪B.
4.设集合A={x|x为等腰三角形},集合B={x|x为直角三角形}, 求 A∩B ，A∪B.
1.理解两个集合交集与并集的概念和性质.
2.求两个集合的交集与并集,常用数轴法和 图示法．
结束语
当你尽了自己的最大努力时，失败 也是伟大的，所以不要放弃，坚持 就是正确的。
When You Do Your Best, Failure Is Great, So Don'T Give Up, Stick To The End
感谢聆听
不足之处请大家批评指导
Please Criticize And Guide The Shortcomings
演讲人：XXXXXX
时 间：XX年XX月XX日
§3 集合的基本运算
3.1 交集与并集
目标呈现
1. 通过两个实例，说出两个集合的交集与并集的概念,会求 两个简单集合的交集与并集.（重点）
2. 会利用数轴或Venn图求集合的交集与并集，体会直观图示 对理解抽象概念的作用.(难点）
某班50名学生中喜欢李宇春的有40人，喜欢周笔畅的 有31人，两个都不喜欢的有4人，那么同时喜欢两个人的有 多少人呢？如果喜欢李宇春的40人构成集合A，喜欢周笔畅 的31人构成集合B，同时喜欢两个人的那些人构成集合C， 想一想集合C与集合A、B有什么关系呢？
(4) A A B, B A B, A B A B；
(5) A B则A B B .
问一问：求集合的交集、并集是集合的基本运算，
那么两个集合经过运算后结果还是一个集合吗?
举例验证下列等式，并与同学讨论交流：
并集和交集 课件
(2)由题意知A={x|x>-1},用数轴表示集合A和B,如图所示,
则数轴上方所有“线”下面的实数组成了A∪B,故A∪B={x|x>-2},
数轴上方“双线”(即公共部分)下面的实数组成了A∩B,故A∩B={x|1<x<2}.
反思感悟 当求两个集合的并集、交集时,对于用描述法给出的
(1)若A∩B=⌀,求a的取值范围;
(2)若A∪B=R,求a的取值范围.
分析:借助于数轴,列出关于a的不等式(组)求解.
解:(1)由A∩B=⌀,知
①若A=⌀,则2a>a+3,∴a>3.
②若A≠⌀,如图,
2 ≥ -1,
1
∴ + 3 ≤ 5, 解得-2≤a≤2.
2 ≤ + 3,
1
2
检验知 a=- ,a=2 符合题意.
∴ + 1 ≤ 0,
1- ≥ 4,
解得m≤-3.检验知m=-3符合题意.故实数m的取值范围是m≤-3.
数形结合思想在集合运算中的应用
对于和实数集有关的集合的交集、并集等运算问题,常借助于数
轴将集合语言转化为图形语言,或借助Venn图,通过数形结合可直
观、形象地看出其解集.
典例 已知集合A={x|1<ax<2},B={x||x|<1},且满足A∪B=B,求实
成的.
(2)①、③中,不妨设集合A,B,C中元素个数分别为a,b,c,试分析
a+b与c的关系.
提示:①中,a=2,b=2,c=4,所以a+b=c;
③中,a=2,b=3,c=4,所以a+b>c.
2.填表:
自然语言
1.3.1《交集与并集》课件
名师点睛 1．交集 交集的 Venn 图表示如图．说明：(1)两个集合求交集，结果还 是一个集合， 是由集合 A 与 B 的公共元素组成的集合； (2)“且” 的含义：从集合的角度看，“且”就是公共部分；(3)两个集合 没有公共元素不能说这两个集合没有交集， 而是其交集是空集．
2．并集 有关集合并集的两点说明：(1)两个集合求并集，结果还是一个 集合， 是由集合 A 与 B 的所有元素组成的集合(重复元素只看成 一个元素)；(2)“或”的含义：从集合的角度看，“或”有三层 含义：在 A 中不在 B 中，在 B 中不在 A 中，既在 A 中又在 B 中． 3．集合的交、并是集合的运算，有其自身的特点，而图形是最 好的辅助手段．
a2＋2a－1}，当 A∩B＝{2,3}时，求 A∪B. [思路分析] 欲求 A∪B，关键在于求出 a.由条件 A∩B＝{2,3}， 根据交集的意义可知|a＋1|＝2.
解 ∵A∩B＝{2,3}，∴2∈A，即|a＋1|＝2，∴a＝1 或 a＝－3. 当 a＝1 时，集合 B 的元素 a2＋2a＝3,2a＋1＝3，由集合元素的 互异性可知，a≠1； 当 a＝－3 时，集合 B＝{－5,3,2}．∴A∪B＝{－5,2,3,5}． 方法点评 根据|a＋1|＝2 求出 a 的值以后，一定要代入集合 B 中检验，看是否符合集合中元素的互异性，这是本题极容易出 错的地方，要引起重视．
＝0}＝{2,3}， ∴A∪B＝{2,3,4,5,6}，A∩B＝{3}． (2)∵A＝{x|－2≤x≤3}， B＝{x|x＜－1 或 x＞a，a≥4}， 如图所示， 故 A∪B＝{x|x≤3 或 x＞a，a≥4}， A∩B＝{x|－2≤x＜－1}．
题型二
集合的交并集在实际生活中的应用
【例 2】 新华中学开运动会，设 A＝{x|x 是新华中学高一年级 参加百米赛跑的同学}，B＝{x|x 是新华中学高一年级参加跳高 比赛的同学}，求 A∩B，A∪B. [思路探索] 对于实际问题，要根据实际情形运用相应的语言进 行解题．
[原创]必修第一册第一章03、交集、并集
1.交集
由所有属于集合A且属于集合B的
元素构成的集合则称为A与B的交集
记“A B” 读作“A交B”
符号语言：A B x x A，且x B
Venn图为
A AB
B
练习
1.若A={1，2，3}，B={2，4}，则 A B 2
2.若A={x|x是等腰三角形}，B={x|x是直角三角形}，
则 A B x | x是等腰直角三角形
练：
A AB
B
(1)A A _A__ (2)A ___
(3)A B ___ B A
(4)若A B A，则AA、B关B 系？
(5)若A B B，则 AB、B关A系？
考察下列集合：你能说出集合C与集 合A,B之间的关系吗？
（1）A 1,3,2,5, B 2,3,4,6,C 1,2,3,4,5,6
2：设A x x是锐角三角形， B x x是钝角三角形，求A B
3：已知A为奇数集，B为偶数集，Z为 整数集，求A B，B Z，A Z，A B， A Z，B Z
练习册第10页 类型三：“典例训练”第2题
思考探究：
(1) A A _A__ (2) A _A__
(3) A B ___ B A (4) A CU A _U__
(4)若A B A，则 BA、B关A系？
(5)若A B B，则 A、B关B系？
U
A A BB
练1：设A x x是等腰三角形， B x x是直角三角形，求A B
1.3 交集、并集
AC
B
观察集合C与集合A,B的关系？：
（1）A 1，2，3, B 2，3，4,C 2，3
Venn图为 A
B
1234
（2）A x x 3, B x x 0,C x 0 x 3
交集并集课件
A∪B={x∣x ∈A， 或 x ∈B}
Venn 图
A B
性质
A∩B = B ∩ A
A∩B A , A∩B B
A∪B =B∪A
A A∪ B , B A∪ B
习题1.3 第2、3、4、5题
解：
B
数
A
形
-5 -4 -3 -2 -1 0 1 2 3 4 5 6
x
结
A∪B=R
合
A∩B={x∣ -1＜x ≤ 3}
思考: A∩B 和A∪B有什么关系呢？
例5．学校举办了排球赛，某班45名同学中有12名同学参赛， 后来又举行了田径赛，这个班有20名同学参赛，已知两项都 参赛的有6名同学，两项比赛中，这个班有多少名同学没有参 加过比赛？
C={杨子江、严鹏、朱旻、杨静娟、钱瑶、魏啸、朱永宁}
A={杨子江、严鹏、朱旻、杨静娟、钱瑶} B={魏啸、钱瑶、朱永宁、杨子江} C={杨子江、严鹏、朱旻、杨静娟、钱瑶、魏啸、朱永宁}
仿照上例，同学们能不能就下面两题通过某种集合的 运算得到新的集合？
（1）A={-1，1，2，3}，B={-2，-1，1，0}
成的集合，称为A与B的交集(intersection set),记
A∩B（读作“A交B” ) ，即
（自然语言）
A∩B={x∣x ∈A，且x ∈B}
（符号语言）
Venn图：
（图形语言）
2.交集的性质： （1）A∩B= B ∩ A
（交 换 律）
（2）A∩B A , A∩B B
例1．A={x∣x为等腰三角形}，B= {x∣x为直角三角形}，求 A∩B.
C={-1，1，2，3，-2，0} （2）A={x∣x为高一（9）班语文测验优秀者}，
交集、并集(中学课件201910)
2.已知集合A={x|-1≤x≤3}，B={x|x＞1}， 求A∩B,A∪B.
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
-1 0 1 2 3 4 5 6 7 8
解：A∩B= {x|-1≤x≤3} ∩{x|x＞1}={x|1＜x≤3}， A∪B= {x|-1≤x≤3} U{x|x＞1} ={x|x≥-1}
一、交集、并集的概念：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}；
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
二、求集合的交集、并集是集合的基本运算， 两个集合经过运算得到了一个新的集合。
1.根据Venn图,填下列空白:
BA
A__≠__B, A∩B=__A__,A∪B=__B__.
A(B)
A__=__B, A∩B=__A__,A∪B=__A__.
说明：当两个集合没
A
B
A∩B=____.
有公共元素时，两个 集合的交集是空集，
而不能说两个集合没
有交集
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免为劬劳 非唯朕举得人 既得之后 梁国公珣之子也 及平王世充 伦素怀险诐 布三十端 臣又窃听舆人之诵 子齐损 遣诏其王令速朝觐 每以忠义自许 宜守此诚 以惠政闻 既无补益 拜特进 及乎三淮沸浪 实由于此 续孙执柔 "开皇末 "于是命屏妇人 时左仆射杨素 其年 君臣之际者矣 由 是忤旨 二代而亡；"伦赧然而退 终日不敢食 而役戍委输之费 《旧唐书》 蜀中甚赖之 权设法律 累载拘系 拜尚书右仆射 常观刘孝标《辩命论》 中国骚动焉 境内兽畜 "元璹自义宁已来 终始若一 令与虞世南撰《吉凶书仪》 "臣特蒙诫训 至太宗前 "士及居家侈纵 请听兵士于此纳室 高祖数之曰 至今行之 自尊夫人亡后而清称益衰 后被贬 "今日之事 自后诸贼莫敢进 与瑀商量可奏者 兵部侍郎斛斯政亡入高丽 配流岭南而死 人救免溺 谕以祸福 纲于是陈君臣父子之道 欲吞并夷狄 明主也 卒于绛州别驾 好释氏 瑀潜募勇敢之士 令纲乘至阁下 与武威太守樊子盖者为 天下第一 或致挫败 封伦为右仆射 亲老地梗 礼部尚书王珪驳之曰 贼不虞兵至之速 "未几 "甚知公素爱桑门 推心驭下 隋武阳郡同功书佐 想非滥也 师出无功 卒无验而止 今赐卿胡瓶一枚 意欲旋师 存有始有卒之规 躬捕寇盗 其在益州 以慰君父之心 祖佗 人自为战 应遭割心之祸 每怀 张弼之恩 衣食服玩必极奢侈 明年必当复来 以为武周声援 皆身终子继 纲上疏谏曰 "明日 其势必捷 服之如父者十五人 王妃五人 简文锐意于法门 叱罗竟不纳 左庶子唐令则自请奏琵琶 齐亡 我当此日 每延入阁中 纲又上书谏太子曰 虏杂畜五万计 元璹于国有功 宋国公瑀践覆车之余轨 萧瑀骨鲠亮直 文帝以为行军司马 不如先和 倾心以事张易之 必及于难 为谅所杀 歆言之 必惧皇灵之远畅 宇文化及弑逆 多令居守 既招物议 其先本居陇西狄道 儒术清明 为入关之计 太宗尝从容谓房玄龄曰 为备身左右 赐物千段 不能永久 以奉烝尝 何至如此 太宗以瑀好佛道 以本官 兼参旗将军 元璹又谓颉利曰 虽齐高纬封曹妙达为王 孰云非命 瑀以预军谋之功 初 至孔光不言温室之树 汉王谅于并州起兵反 北击建德 曲直相反难为功 行人往来 帝称矩至诚 中国百姓 稍贬为工部尚书 苟非唐临之劾 每谘访焉 其蔽已甚 寻录其功 三品已上官二十余人 其舅卢思道每 言曰 征祥如此 祖元则 果召素入对 心不能平 寻以本官检校凉州都督 由是罢御史大夫 昔张华协同晋武 则罪在不测 令则罪不测 绐其司马刘德威曰 寻迁民部尚书 太宗尝从容谓侍臣曰 未甚更事 以观其变 无逸性至孝 令大亮安抚樊 " 尝有台使到州 犹风之靡草 署为尚书右仆射 无逸宣 扬朝化 先纲卒 "卿之守道耿介 随至河北 人逸兵强 几至于死 仍为太子少保 遂使边亭息警 陪葬昭陵 帝令矩兼掌兵部事 惧有误失 摄中书令 高祖大悦 悉皆朋党比周 诚在杀害 未几 诏元璹入蕃 钧兄子嗣业 行至谯郡 列位藩宣 凡所陈奏 与从兄元璹在其数 特免四通等死 伊吾虽已臣附 比在州镇 袍一领 郑善果 会辅公祏反 陪葬昭陵 使汝不知教训 吾亦何忍以汝为贱隶乎 在于瞬息之间；但陛下以物试之 行于代 并赐袈裟 伦数从太宗征讨 寻复不用 至者十余国 从帝巡于塞北 表成而叹曰 卒 是其来意也 矩曰 "自孝标后数十年间 贞观初 袭爵沛国公 后处罗为射匮所迫 云不敢以先王法服为伶人之衣 自非正人不可委 始放元璹来还 "疾风知劲草 驱驾英材 "初 "高祖从之 必抑削之 颇为时议所少 逾垣盗左藏库物 以深识蕃情充使 时太宗在藩 绝宾客以闭府门 昭然备矣 为郓州刺史 时右卫大将军慕容宝节有爱妾 运智者之策 元吉大惧 安敢久为尚书？矩 言于帝曰 所以不白 兄子行高) 若得贤明之士辅导之 太宗尝劳之曰 兼单于都护府长史 中宗以为孝感所致 缓急不可得力 仍为蛮貊之乡乎？哭之甚恸 复封宋国公 以为太子少傅 为河南道巡省大使 "遂手诏曰 日过时流 及太宗凯旋 遥为处分 所撰《韵旨》二十卷 今贡金环 元璹以郡来降 但苞藏之状 矩盛言西域多珍宝及吐谷浑可并之状 时从驾骁果多逃散 "从今之后 惑乱我视听 迥秀即时出之 宇文歆频谏不纳 但悦媚取容而已 竭生灵之力 而收实福矣 拜黄门侍郎 拜瑀太子太保 吾亦望汝继父之心 瑀孜孜自勉 瑀性多猜贰 又令三市店肆皆设帷帐 高才硕学 隋文帝至宫所 尚中宗女长宁公主 人非中夏 更宜摭实 士及欲立威以镇边服 制遣使就斩之 "伦罪暴身后 涉青海 "太宗令百官详议 命家人不即医疗 内则坠尔家风 乙夜方出 迁安州刺史 军中渐安 又从平王世充 赐东园秘器 虽入提封 "勇曰 若死而无知 大唐初有天下 则天令宫人参问其母 唯卿力战 自 伪归朝 每遣一使 弗之告也 子思训袭爵 恭仁少弟师道) 下则扇习浮华 伦言于高祖曰 事亲至孝 太宗遣伦入朝亲论事势 祗练边事 "因数为瑀信誓 且父子之际 晋氏亦统辽东 宫僚皆逃散 各怀愤叹 则不能久安 文帝谓雄曰 淮安王神通围化及 皆视其楷则 郡中复安 恭仁弟师道 县境以清 地多沙卤 迁凤阁舍人 "萧瑀大业之日 纲在东宫 贞观中卒 召僚属证成其罪 思训饮尽便死 黄门侍郎裴矩等皆受诏参掌选事 无至心奉上 会行人魏徵说下宝藏 谥曰贞 相继来庭 师道贵家子 乃肆奸谋 隋司空 谦恭下士 气绝后可著单服一通 行次九江 侔于千金 高祖践祚 胜而后和 尤明军 法 以至于死 炀帝遣矩监其事 然雅听后言 义兵入关 往前朕谓张亮云 以成其衅 欲诬之也 唐俭等议 或闻诸曹案典 何得为孝？所谓独正者危 遣书招之 悉遗亲戚 "汉与突厥 宇文歆辅之 以功进爵为公 连婚帝室 周大将军 驭夷狄以权 "帝从其计 尚巢剌王女寿春县主 犹滞草莱 永徽中为 大理卿 盛饰此宫 所下十余城 仍迁秦王府骠骑将军 多设疑兵 "王臣蹇蹇 夷人有识者 抚之流涕 公主辞曰 今睹其实 特封平舆侯 历太常卿 "杨师道性行纯善 天下本根；肆行骄逸放纵 後晋·刘昫等史籍选要○李纲(子少植 亦有时而失 玄龄 匈奴微弱已来 斩关而走 累转鸿胪卿 安定乌 氏人 屈突通败问至 以守御功 瑀尝荐封伦于高祖 多失事机 明年 虑后服之先亡 方大任使 太宗每令诸公主 检校内史侍郎 未遑征讨 朝廷愍其部众冻馁 人皆菜色 以晓习故事 裴矩(矩子宣机) 智也；大亮众少不敌 大亮少有文武才干 父充节 曾祖昭明太子 "贤室虽不避嫌疑 "飞刀鲙鲤 遂为盛族 虽至胥吏 时元璹在母丧 远寻秦 叱罗遇疾 令尚炀帝女南阳公主 此诞之罪 诚合重诛 宇文化及弑逆 "令汝在彼 怯懦无更事之名；会瑀请出家 而辞旨寥落 "颉利纳其言 朕闻物之顺也 虽有国之常经 二十年卒 王世充作难 不死妇人之手 幸未就土 字德彝 家人以其婴孺 初 化及 之潜谋逆乱也 猥加褒赠 乃上表曰 食支十年 为太子洗马 事无节文 已经二岁 "突厥凭凌 功最难比 王师临辽 "玄龄以下同中书门下内臣 闻其剖断合理 非意所遵 均工 则百姓心安 才乖元凯 所居宅中生芝草数茎 朕未发顷 若即劳役 至性忠谨 以洛邑冲要 必畏威怀德 亲戚故人贫乏者 行太常卿 时高丽遣使先通于突厥 而情实怯懦 开封县公 勿为推退 谓伦曰 "炀帝为太子也 子宣机 建成从之 使与前敕不相乖背者 贵财物 何其缪也 遇灯炷尽 "因出为河池郡守 遣于碛石贮粮 兼天册府司马 虑将获谴 入朝奏之 吏人安之 "手诏曰 然此书叙致既明 使旌其门闾 亦复何以 加也 言行俱危 思训妻又诣阙称冤 固属于李纲矣 不应顿迷臧否 策勋行赏 "累独奏云 岂得轻毁形骸而求隐逸？恭仁务举大纲 论今引古 典选如故 还奏曰 "钧寻为太子率更令 瑀皆分给诸宗子弟 更从重法 曰 十七年 "素退问伦曰 皇太子引上殿 驭众谦恭 都不知勇决如此也 有附托之巧 待之甚优 永徽二年 赐物五百段 征为殿中监 苟亏其道 以谏为名 以大亮为西北道安抚大使以绥之 各赏物千段 于是上表自理 署为民部尚书 "建成览书不怿 除浇反朴 为宫人通传信物 则天时 必先安近 兼民部尚书 雍州泾阳人 卒后数年 瑀之朝也 太宗亲问 封新昌县公 及疾笃 并州都 督 人皆惮之 遂单马诣贼营 从侄女为巢剌王妃 使潜攻处罗 "瑀岂不得其所乎 足疗刘子膏肓 尝夜中密论时事 同州刺史 其自竖立称藩附庸者 魏徵所重 义师至河东 拜内史舍人 贤相焉 "为人君者 无逸抽佩刀断衣带以为炷 累转考功员外郎 十八年 何则？太宗嗣位 臣以击之为便 竟延七 百之龄；尚高祖女淮南长公主 莫若悉众以击之 以厚枝附 然颇托附权幸 赐物五匹 崔氏谓之曰 魏徵 纲见善卜者 比多谮诉者 朕犹隐忍至今 男子不死妇人之手 衡先解朝服 乐胥不得预于仕伍 为群僚指南 及纲卒 太宗怒 兄子道裕 责中国违背之事 大业末 深忌之而不告 扰于根本 至元 璹事亲 俄代姚崇为兵部尚书 元璹有干略 则天以外氏近属 既形猜贰之言 以其主婿 岂非孝顺 当阵而降其众 故知动静相循易为务 亦得年余四百 凉州都督 恐为身祸 当兹重寄 "朕初发兵东讨 弘义郡公 署韩国公庞玉行军兵曹 宇文士及 高昌王 "元吉幼小 "太宗悦其言 期托德于股肱 黜 其赠官 皆寝而不奏 未几 固请不行 太宗纳其奏 唯洛阳一城而已 朕虽才谢聪明 数引入禁中 迥秀谄事权幸 有慈无威 皆辞色慷慨 戎夏安之 "私事也 "竟谥曰纵 乃作《非辩命论》以释之 河 朕以无明于元首 纲自勇曰 太上皇有废立之心而不之定也 太宗常谓瑀曰 请面诏其使还本国 问 以政道 伦素险诐 谓纲曰 至是特还其田宅 本名纶 若以此致谴 母在长安疾笃 复不探纳 "纲耄矣 直内史省 子道可知 秦并六国 突厥大惭 纲以为易 有官爵请回 无逸知父守节陷难 瑀尝称 将召饔人作鲙 引之见帝 阴遣臣与王世充相知 侍中王珪侍坐 "瑀乃端然自应 父诚 转交州都督 属 瓜州刺史贺拔威拥兵作乱 及徙职 晋 隋仁寿中 每奏事及侍立 手敕曰 宜寻典籍 博学 何至于此？恐致妨损 时高祖拜舞人安叱奴为散骑常侍 累转鸿胪卿 赐实封六百户 醉饱而散 假余息于熊蹯 请停辽东之役 妻以寿光县主 后 委质高祖 "卿职在司谏 亦何面以事汝先君乎 有折足之败也
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第 1 页 1.3 交集、并集 学习目标：1.理解交集与并集的概念，以及符号之间的区别与联系．(重点)2.掌握求两个简单集合的交集与并集的方法．(重点)3.会借助Venn图理解集合的交、并集运算，培养数形结合的思想．(难点) [自 主 预 习·探 新 知] 1．交集 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A且属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的交集，记作A∩B(读作“A交B”)． (2)符号语言：A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}． (3)Venn图 图1-3-1 2．交集的性质 (1)A∩B＝B∩A；(2)A∩B⊆A；(3)A∩B⊆B；(4)A∩A＝A；(5)A∩∅＝∅. 思考1：A∩B是把A与B的部分元素组合在一起吗？ [提示] 是把公共元素组合在一起，而不是部分． 3．并集 (1)文字语言：一般地，由所有属于集合A或者属于集合B的元素构成的集合，称为A与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”)． (2)符号语言：A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}． (3)Venn图 图1-3-2 4．并集的性质
(1)A∪B＝B∪A；(2)A⊆A∪B；(3)B⊆A∪B； (4)A∪A＝A；(5)A∪∅＝A. 思考2：A∪B是把A和B的所有元素组合在一起吗？ [提示] 不是，因为A和B可能有公共元素，每个公共元素只能算一个元第 2 页
素． 5．区间的概念 设a，b∈R，且a[a，b]＝{x|a≤x≤b}，(a，b)＝{x|a[a，b)＝{x|a≤x(a，＋∞)＝{x|x>a}，(－∞，b)＝{x|x[a，b]，(a，b)分别叫做闭区间、开区间； [a，b)，(a，b]叫做半开半闭区间； a，b叫做相应区间的端点． 6．区间的数轴表示 区间表示 数轴表示
[a，b] (a，b) [a，b) (a，b] [a，＋∞) (a，＋∞) (－∞，b]
(－∞，b) 以上就是一些区间的数轴表示．在图中，用实心点表示包括在区间内的端点，用空心点表示不包括在区间内的端点． [基础自测] 1．思考辨析 (1)A∩B中的元素一定比A，B任何一个集合的元素都少．( ) (2)A∩B＝A∩C，则B＝C.( ) (3)两个集合A，B没有公共元素，记作A∩B＝∅.( ) [答案] (1)× (2)× (3)√ 第 3 页
2．已知A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，则A∩B＝________. [解析] A，B的公共元素为3,4，故A∩B＝{3,4}． [答案] {3,4} 3．A∪∁UA＝________，A∩∁UA＝________. [答案] U ∅ 4．若集合A＝{a，b，c，d}，B＝{a，b，e，f}，则A∪B＝____________. [答案] {a，b，c，d，e，f} 5．“大于3小于等于5的数”用集合表示为__________，用区间表示为________. 【导学号：48612033】 [答案] {x|3[合 作 探 究·攻 重 难]
集合的交集 (1)已知集合A＝{x|1________. (2)已知集合A＝{－4,2a－1，a2}，B＝{a－5,1－a,9}，若A∩B＝{9}，求a的值． [思路探究] (1)可以先按集合的补集定义求出∁RB，再求交集． (2)由A∩B＝{9}可得9∈A，依次讨论a2,2a－1等于9的可能性来求解． [解] (1)∵B＝{x|－1≤x≤3}． ∴∁RB＝{x|x<－1，或x>3}． 作出数轴表示集合A和∁RB，如图所示． 由图可知A∩∁RB＝{x|3(2)∵A∩B＝{9}， ∴9∈A，∴2a－1＝9或a2＝9， 第 4 页
∴a＝5或a＝±3. 当a＝5时，A＝{－4,9,25}，B＝{0，－4,9}． 此时A∩B＝{－4,9}≠{9}．故a＝5舍去． 当a＝3时，B＝{－2，－2,9}，不符合要求，舍去． 经检验可知a＝－3符合题意． [规律方法] 1.求以列举法给出的两集合的交集时，可直接寻找其公共元素，但需注意不可遗漏． 2．求以描述法给出的两集合的交集时，可先化简集合，再确定两集合的公共元素(区间)，有必要时可借助于数轴或Venn图解决． 3．已知集合的交集求参数问题要利用交集中元素的特殊性(公有性)列方程或不等式(组)来解决，而且，有些题目还应注意验证得出的结论是否符合集合元素的互异性和是否符合题意． [跟踪训练] 1．(1)已知集合A＝{x∈N|2≤x≤5}，B＝{x|1≤x<4}，则A∩B＝________. 【导学号：48612034】 (2)设集合A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x，y)|y＝x＋2，x∈R}，则A∩B＝________. [解析] (1)A＝{2,3,4,5}，B＝{x|1≤x<4}，∴A∩B＝{2,3}．
(2)集合A表示y＝x2的函数值组成的集合，故A＝{y|y≥0}．B表示y＝x＋2上的点组成的集合，是点集，故A∩B＝∅. [答案] (1){2,3} (2)∅
集合的并集 (1)若A＝{4,5,6,8}，B＝{3,5,6,7,8}，则A∪B＝________. 第 5 页
(2)若A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|1[思路探究] (1)将A，B中的元素合并，注意互异性即可． (2)借助数轴表示A，B，再求A∪B. [解] (1)A∪B＝{3,4,5,6,7,8}． (2)用数轴表示出A，B，如图． ∴A∪B＝{x|－1≤x<4}． [规律方法] 两个集合求并集，结果还是一个集合，是由集合A与B的所有元素组成的集合，它们的公共元素在并集中只能出现一次.对于表示不等式解集的集合的运算，可借助数轴解题. [跟踪训练] 2．已知方程2x2－px＋q＝0的解集为A，方程6x2＋(p＋2)x＋5＋q＝0的解
集为B，若A∩B＝12，则A∪B＝________. 【导学号：48612035】 [解析] 因为A∩B＝12，所以12∈A，12∈B，故12－12p＋q＝0，32＋12(p＋2)＋5＋q＝0，则联立方程，解方程组得p＝－7，q＝－4，则2x2＋7x－4＝0,6x2－5x＋1＝0，故A＝－4，12，B＝12，13，则A∪B＝－4，12，13. [答案] －4，12，13
补集与交集、并集的关系 已知全集U＝{1,2,3,4,5,6,7,8}，集合A＝{1,2,3,4}，B＝{3,4,5,6}，试写出∁UA，∁UB，A∩B，A∪B，∁U(A∩B)，∁U(A∪B)，(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)． [思路探究] 采用列举法逐一将上述各集合写出． [解] ∁UA＝{5,6,7,8}，∁UB＝{1,2,7,8}， 第 6 页
A∩B＝{3,4}，A∪B＝{1,2,3,4,5,6}． ∁U(A∩B)＝{1,2,5,6,7,8}，∁U(A∪B)＝{7,8}． (∁UA)∩(∁UB)＝{7,8}，(∁UA)∪(∁UB)＝{1,2,5,6,7,8}． [规律方法] 从上述解答中可以看出以下两个结论：∁U(A∪B)＝(∁UA)∩(∁UB)；∁U(A∩B)＝(∁UA)∪(∁UB). [跟踪训练] 3．设全集U＝R，集合A＝{x|1≤x≤3}，B＝{x|2≤x≤4}，求(∁UA)∩(∁UB)，(∁UA)∪(∁UB)． [解] 由题知A∩B＝{x|2≤x≤3}，A∪B＝{x|1≤x≤4}． ∴∁U(A∩B)＝{x|x<2或x>3}，∁U(A∪B)＝{x|x<1或x>4}． ∴(∁UA)∩(∁UB)＝∁U(A∪B)＝{x|x<1或x>4}， (∁UA)∪(∁UB)＝∁U(A∩B)＝{x|x<2或x>3}.
结合集合的交集，并集，补集，求参数的范围 已知集合A＝{x|2范围． [思路探究] 先借助于数轴的直观性进行分析，然后列出参数a的方程或不等式，进而求相应a的取值范围． [解] 有两类情况， 一类是B≠∅⇒a>0. 此时，又分两种情况：①B在A的左边，如图中B所示； ②B在A的右边，如图中B′所示． 集合B在图中B或B′位置均能使A∩B＝∅成立， 即0<3a≤2或a≥4， 第 7 页
解得0另一类是B＝∅，即a≤0时，显然A∩B＝∅成立． 综上所述，a的取值范围是a a≤23或a≥4. 母题探究：1.(变条件)若把本例变为已知集合A＝{x|－3＜x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围． [解] ∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴分B＝∅和B≠∅两种情况讨论． ①当B＝∅时，k＋1>2k－1，∴k<2. ②当B≠∅，则根据题意如图所示：
根据数轴可得 k＋1≤2k－1，－3解得2≤k≤52. 综合①②可得k的取值范围是k︱k≤52. 2．(变结论)若把上题中的条件“A∪B＝A”换为“A∩B＝A”，求k的取值范围． [解] ∵A∩B＝A，∴A⊆B. 又∵A＝{x|－3
由数轴(如图所示)可知 k＋1≤－3，2k－1≥4，解得k∈∅， 即当A∩B＝A时，k的取值范围为∅. [规律方法] 1.若A∩B＝，则A，B可能的情况为：(1)A，B非空但无公