集合的概念、子集、交集、并集、补集

集合的概念、子集、交集、并集、补集
课 题
集合的概念、子集、交集、并集、补集
教学目标
1、了解集合的概念
2、理解子集、补集以及全集的概念
3、结合图形使学生理解交集并集的概念性质
重点、难点
重点：集合、子集、补集和全集的概念 难点：交集并集的概念，符号之间的区别与联系
考点及考试要求
理解集合及其表示；掌握子集、交集、并集、补集的概念。

教学内容
一、知识回顾
1、集合的概念。

2、集合的分类。

3、集合的性质。

4、常用的数集。

5、集合的表示。

6、元素与元素和集合与元素的关系以及集合与集合之间的关系。

二、全集与补集
1 补集：一般地，设S 是一个集合，A 是S 的一个子集（即S A ⊆），
由S 中所有不属于A 的元素组成的集合，叫做S 中子集A
的补集（或余集），记作A C S ，即
C S A=},|{A x S x x ∉∈且
2、性质：C S （C S A ）=A ，C S S=φ，C S φ=S
3、全集：如果集合S 含有我们所要研究的各个集合的全部元素，这个集合就可以看作一个全集，全集通常用U 表示
S A
三、典例分析
例1、（1）若S={1，2，3，4，5，6}，A={1，3，5}，求C S A
（2）若A={0}，求证：C N A=N*
A
例2、已知全集U＝R，集合A＝｛x｜1≤2x＋1＜9｝，求C
U
B的关系例3、已知S＝｛x｜－1≤x＋2＜8｝，A＝｛x｜－2＜1－x≤1｝，B＝｛x｜5＜2x－1＜11｝，讨论A与C
S
四、课堂练习
1、已知全集U＝｛x｜－1＜x＜9｝，A＝｛x｜1＜x＜a｝，若A≠φ，则a的取值范围是（）
（A）a＜9（B）a≤9（C）a≥9（D）1＜a≤9
2、已知全集U＝｛2，4，1－a｝，A＝｛2，a2－a＋2｝如果C U A＝｛－1｝，那么a的值是？
3、已知全集U，A是U的子集，φ是空集，B＝C U A，求C U B，C Uφ，C U U
4、设U=｛梯形｝,A=｛等腰梯形｝,求C U A.
5、已知U=R ，A=｛x |x 2+3x+2<0｝, 求C U A .
6、集合Ｕ=｛（x ，y ）|x ∈｛1,2｝,y ∈｛1,2｝｝ ,Ａ=｛（x ，y ）|x ∈N*,y ∈N*,x+y=3｝，求C U A .
7、设全集U （U ≠Φ），已知集合M ，N ，P ，且M=C U N ，N=C U P ，则M 与P 的关系是（ ）
（A ）M=C U P ； （B ）M=P ； （C ）M ⊇P ； （D ）M ⊆P .
五、交集和并集
1．交集的定义
一般地，由所有属于A 且属于B 的元素所组成的集合,叫做A,B 的交集．记作A B （读作‘A 交B ’）， 即A B=｛x|x ∈A ，且x ∈B ｝．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2｝．
又如：Ａ＝｛a,b,c,d,e ｝,B={c,d,e,f}.则A B={c,d,e}．
2．并集的定义
一般地，由所有属于集合A 或属于集合B 的元素所组成的集合，叫做A,B 的并集．记作：A B （读作‘A 并B ’）， 即A B ={x|x ∈A ，或x ∈B})．如：｛1,2,3,6｝ ｛1,2,5,10｝=｛1,2,3,5,6,10｝．
（1）交集与并集的定义仅一字之差，但结果却完全不同，交集中的且有时可以省略，而并集中的或不能省略，补集是相对于全集而言的，全集不同，响应的补集也不同；
（2）交集的性质：A B B A =，A A A = ，∅=∅ A ，A B A ⊆ ，B B A ⊆ ；
（3）并集的性质：A B B A =，A A A = ，A A =∅ ，B A A ⊆，B A B ⊆；
（4）B A A B A ⊆⇔= ，A B A B A ⊆⇔= ；
（5）集合的运算满足分配律：)()()(C A B A C B A =，)()()(C A B A C B A =；
（6）补集的性质：∅=A C A u ，U A C A u = ，A A C C u u =)(；
（7）摩根定律：B C A C B A C u u u =)(，B C A C B A C u u u =)(；
六、典例分析
例1 、设A=｛x|x>-2｝,B=｛x|x<3｝，求A B.
例2 、设A=｛x|x 是等腰三角形｝，B=｛x|x 是直角三角形｝，求A B.
例3 、A=｛4,5,6,8｝,B=｛3,5,7,8｝，求A B.
例5、设A=｛x|-1<x<2｝,B=｛x|1<x<3｝，求A ∪B.
说明：求两个集合的交集、并集时，往往先将集合化简，两个数集的交集、并集，可通过数轴直观显示；利用韦恩图表示两个集合的交集，有助于解题
例6（课本第12页）已知集合A=｛(x,y)|y=x+3｝,｛(x,y)|y=3x-1｝,求A B.
注：本题中，(x,y)可以看作是直线上的的坐标，也可以看作二元一次方程的一个解．
高考真题选录：
一、选择题
1.设集合{|32}M m m =∈-<<Z ，{|13}N n n M N =∈-=Z 则，≤≤（ ）
A ．{}01，
B ．{}101-，，
C ．{}012，，
D ．{}1012-，
，， 2.已知全集U =R ，集合{}|23A x x =-≤≤，{}|14B x x x =<->或，那么集合)(B C A U 等于（ ）
A ．{}|24x x -<≤
B ．{}|34x x x 或≤≥
C ．{}|21x x -<-≤
D ．{}|13x x -≤≤
3.设集合{}{}{}1,2,3,4,5,1,2,3,2,3,4U A B ===，则=)(B A C U ( ) （Ａ）{}2,3 （Ｂ）{}1,4,5 （Ｃ）{}4,5 （Ｄ）{}1,5
4.设集合|0{8}x x N U =∈<≤，{1,2,4,5}S =，{3,5,7}T =，则=)(T C S U ( )
（A ）{1,2,4} （B ）{1,2,3,4,5,7} （C ）{1,2} （D ）{1,2,4,5,6,8}
5.集合{}|lg ,1A y R y x x =∈=>，}{2,1,1,2B =--则下列结论正确的是（ ）
A ．}{2,1A
B =-- B ． ()(,0)R
C A B =-∞
C ．(0,)A B =+∞
D ． }{()2,1R C A B =--
6.满足M ⊆｛a 1, a 2, a 3, a 4｝,且M ∩｛a 1 ,a 2, a 3｝={ a 1·a 2}的集合M 的个数是( )
（A ）1 (B)2 (C)3 (D)4
7.定义集合运算:{},,.A B z z xy x A y B *==∈∈设{}1,2A =,{}0,2B =,则集合A B *的所有元素之和为
( )
A ．0
B ．2
C ．3
D ．6
8.已知全集{12345}U =，，，，，集合2{|320}A x x x =-+=，{|2}B x x a a A ==∈，，则集合)(B A C U 中元
素的个数为（ ）
A ．1
B ．2
C ．3
D ．4
二.填空题：
1.若集合{}|2A x x =≤，{}|B x x a =≥满足{2}A B = ，则实数a = ．
2.已知集合M={}R y x x y x ∈=+-
,,01 ,N={}R y x y x y ∈=+,,122 则M ⋂N=______
3.已知集合P={}{}R x x y y Q R x x y y ∈+-==∈+-=,2,,22,那么P ⋂Q=____________。