理解交集与并集的概念;
第一章 1.1.3 第1课时并集与交集
1.1.3集合的基本运算第1课时并集与交集学习目标 1.理解并集、交集的概念.2.会用符号、V enn图和数轴表示并集、交集.3.会求简单集合的并集和交集.知识点一并集思考某次校运动会上，高一(1)班有10人报名参加田赛，有12人报名参加径赛.已知两项都报的有3人，你能算出高一(1)班参赛人数吗？答案19人.参赛人数包括参加田赛的，也包括参加径赛的，但由于元素互异性的要求，两项都报的不能重复计算，故有10＋12－3＝19人.梳理(1)定义：一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成的集合，称为集合A 与B的并集，记作A∪B(读作“A并B”).(2)并集的符号语言表示为A∪B＝{x|x∈A，或x∈B}.(3)图形语言：、阴影部分为A∪B.(4)性质：A∪B＝B∪A，A∪A＝A，A∪∅＝A，A∪B＝A⇔B⊆A，A⊆A∪B.知识点二交集思考一副扑克牌，既是红桃又是A的牌有几张？答案1张.红桃共13张，A共4张，其中两项要求均满足的只有红桃A一张.梳理(1)定义：一般地，由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合，称为A与B 的交集，记作A∩B(读作“A交B”).(2)交集的符号语言表示为A∩B＝{x|x∈A，且x∈B}.(3)图形语言：阴影部分为A∩B.(4)性质：A∩B＝B∩A，A∩A＝A，A∩∅＝∅，A∩B＝A⇔A⊆B，A∩B⊆A∪B，A∩B⊆A，A∩B ⊆B.类型一求并集命题角度1数集求并集例1(1)已知集合A＝{3,4,5}，B＝{1,3,6}，则集合A∪B是()A.{1,3,4,5,6}B.{3}C.{3,4,5,6}D.{1,2,3,4,5,6}答案A解析A∪B是将两集合的所有元素合并到一起构成的集合(相同元素算一个)，因此A∪B ＝{1,3,4,5,6}，故选A.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|1<x<3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|－1<x<3}.反思与感悟有限集求并集就是把两个集合中的元素合并，重复的保留一个；用不等式表示的，常借助数轴求并集.由于A∪B中的元素至少属于A，B之一，所以从数轴上看，至少被一道横线覆盖的数均属于并集.跟踪训练1(1)A＝{－2,0,2}，B＝{x|x2－x－2＝0}，求A∪B.解B＝{－1,2}，∴A∪B＝{－2，－1,0,2}.(2)A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∪B.解如图：由图知A∪B＝{x|x<2或x>3}.命题角度2点集求并集例2集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x>0或y>0}.其几何意义为平面直角坐标系内去掉第三象限和x轴、y轴的非正半轴后剩下的区域内所有点.反思与感悟求并集要弄清楚集合中的元素是什么，是点还是数.跟踪训练2A＝{(x，y)|x＝2}，B＝{(x，y)|y＝2}.求A∪B，并说明其几何意义.解A∪B＝{(x，y)|x＝2或y＝2}，其几何意义是直线x＝2和直线y＝2上所有的点组成的集合.类型二求交集例3(1)若集合A＝{x|－5<x<2}，B＝{x|－3<x<3}，则A∩B等于()A.{x|－3<x<2}B.{x|－5<x<2}C.{x|－3<x<3}D.{x|－5<x<3}答案A解析在数轴上将集合A，B表示出来，如图所示，由交集的定义可得A∩B为图中阴影部分，即A∩B＝{x|－3<x<2}，故选A.(2)若集合M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N等于()A.{0}B.{1}C.{0,1,2}D.{0,1}答案D解析M＝{x|－2≤x＜2}，N＝{0,1,2}，则M∩N＝{0,1}，故选D.(3)集合A＝{(x，y)|x>0}，B＝{(x，y)|y>0}，求A∩B并说明其几何意义.解A∩B＝{(x，y)|x>0且y>0}，其几何意义为第一象限所有点的集合.反思与感悟求集合A∩B的步骤(1)首先要搞清集合A，B的代表元素是什么；(2)把所求交集的集合用集合符号表示出来，写成“A∩B”的形式；(3)把化简后的集合A，B的所有公共元素都写出来即可.跟踪训练3(1)集合A＝{x|－1<x<2}，B＝{x|x≤1或x>3}，求A∩B；(2)集合A＝{x|2k<x<2k＋1，k∈Z}，B＝{x|1<x<6}，求A∩B；(3)集合A＝{(x，y)|y＝x＋2}，B＝{(x，y)|y＝x＋3}，求A∩B.解(1)A∩B＝{x|－1<x≤1}.(2)A∩B＝{x|2<x<3或4<x<5}.(3)A∩B＝∅.类型三并集、交集性质的应用例4已知A＝{x|2a≤x≤a＋3}，B＝{x|x<－1或x>5}，若A∪B＝B，求a的取值范围.解 A ∪B ＝B ⇔A ⊆B .当2a >a ＋3，即a >3时，A ＝∅，满足A ⊆B .当2a ＝a ＋3，即a ＝3时，A ＝{6}，满足A ⊆B .当2a <a ＋3，即a <3时，要使A ⊆B ，需⎩⎪⎨⎪⎧ a <3，a ＋3<－1或⎩⎪⎨⎪⎧a <3，2a >5，解得a <－4，或52<a <3. 综上，a 的取值范围是{a |a >3}∪{a |a ＝3}∪{a |a <－4，或52<a <3} ＝{a |a <－4，或a >52}. 反思与感悟 解此类题，首先要准确翻译，诸如“A ∪B ＝B ”之类的条件.在翻译成子集关系后，不要忘了空集是任何集合的子集.跟踪训练4 设集合A ＝{x |2x 2＋3px ＋2＝0}，B ＝{x |2x 2＋x ＋q ＝0}，其中p 、q 为常数，x ∈R ，当A ∩B ＝{12}时，求p 、q 的值和A ∪B . 解 ∵A ∩B ＝{12}，∴12∈A ， ∴2×(12)2＋3p ×12＋2＝0， ∴p ＝－53，∴A ＝{12，2}. 又∵A ∩B ＝{12}，∴12∈B ， ∴2×(12)2＋12＋q ＝0，∴q ＝－1. ∴B ＝{12，－1}. ∴A ∪B ＝{－1，12，2}.1.已知集合M ＝{－1,0,1}，N ＝{0,1,2}，则M ∪N 等于( )A.{－1,0,1}B.{－1,0,1,2}C.{－1,0,2}D.{0,1}答案B2.已知集合A＝{x|x2－2x＝0}，B＝{0,1,2}，则A∩B等于()A.{0}B.{0,1}C.{0,2}D.{0,1,2}答案C3.已知集合A＝{x|x>1}，B＝{x|0<x<2}，则A∪B等于()A.{x|x>0}B.{x|x>1}C.{x|1<x<2}D.{x|0<x<2}答案A4.已知A＝{x|x≤0}，B＝{x|x≥1}，则集合A∩B等于()A.∅B.{x|x≤1}C.{x|0≤x≤1}D.{x|0<x<1}答案A5.已知集合A＝{1,3，m}，B＝{1，m}，A∪B＝A，则m等于()A.0或 3B.0或3C.1或 3D.1或3答案B1.对并集、交集概念的理解(1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“相容”的.“x∈A，或x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A但x∉B；x∈B 但x∉A；x∈A且x∈B.因此，A∪B是由所有至少属于A、B两者之一的元素组成的集合. (2)A∩B中的元素是“所有”属于集合A且属于集合B的元素，而不是部分，特别地，当集合A和集合B没有公共元素时，不能说A与B没有交集，而是A∩B＝∅.2.集合的交、并运算中的注意事项(1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”“并”定义求解，但要注意集合元素的互异性.(2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值取到与否.课时作业一、选择题1.已知集合M＝{1,2,3,4}，N＝{－2,2}，下列结论成立的是()A.N⊆MB.M∪N＝MC.M∩N＝ND.M∩N＝{2}答案D解析∵－2∈N，但－2∉M，∴A，B，C三个选项均不对.2.若集合M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N等于()A.{－3}B.{1}C.{－3,1,4}D.{－3,1}答案D解析M＝{x|－3≤x＜4}，N＝{－3,1,4}，则M∩N＝{－3,1}，故选D.3.已知集合A＝{x|－1≤x≤1}和集合B＝{y|y＝x2}，则A∩B等于()A.{y|0<y<1}B.{y|0≤y≤1}C.{y|y>0}D.{(0,1)，(1,0)}答案B解析∵B＝{y|y＝x2}，∴B＝{y|y≥0}，A∩B＝{y|0≤y≤1}.4.点集A＝{(x，y)|x<0}，B＝{(x，y)|y<0}，则A∪B中的元素不可能在()A.第一象限B.第二象限C.第三象限D.第四象限答案A解析A∪B＝{(x，y)|x<0或y<0}，表示的区域是平面直角坐标系中第二、三、四象限和x，y轴的负半轴，故不可能在第一象限.5.设A，B是非空集合，定义A*B＝{x|x∈A∪B且x∉A∩B}，已知A＝{x|0≤x≤3}，B＝{y|y≥1}，则A*B等于()A.{x|1≤x<3}B.{x|1≤x≤3}C.{x|0≤x<1或x>3}D.{x|0≤x≤1或x≥3}答案C解析由题意知，A∪B＝{x|x≥0}，A∩B＝{x|1≤x≤3}，则A*B＝{x|0≤x<1或x>3}.6.若集合A＝{x|x≥0}，且A∩B＝B，则集合B可能是()A.{1,2}B.{x|x≤1}C.{－1,0,1}D.R答案A解析∵A∩B＝B，∴B⊆A，四个选项中，符合B⊆A的只有选项A.二、填空题7.若集合A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，则满足条件的实数x有________个.答案2解析∵A＝{0,1,2，x}，B＝{1，x2}，A∪B＝A，∴B⊆A，∴x2＝0或x2＝2或x2＝x，解得x＝0或2或－2或1.经检验当x＝2或－2时满足题意.8.已知集合P＝{x||x|>x}，Q＝{x|y＝1－x}，则P∩Q＝________.答案{x|x<0}解析|x|>x⇒x<0，∴P＝{x|x<0},1－x≥0⇒x≤1，∴Q＝{x|x≤1}，故P∩Q＝{x|x<0}.9.已知集合A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，且A∪B＝R，则实数a的取值范围是________.答案a≤1解析A＝{x|x≤1}，B＝{x|x≥a}，要使A∪B＝R，只需a≤1.如图.10.已知集合A＝{(0,1)，(1,1)，(－1,2)}，B＝{(x，y)|x＋y－1＝0，x，y∈Z}，则A∩B＝________.答案{(0,1)，(－1,2)}解析A、B都表示点集，A∩B即是由A中在直线x＋y－1＝0上的所有点组成的集合，代入验证即可.三、解答题11.已知集合A ＝{x |⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，}，集合B ＝{m |3>2m －1}，求A ∩B ，A ∪B . 解 解不等式组⎩⎪⎨⎪⎧3－x >0，3x ＋6>0，得－2<x <3， 则A ＝{x |－2<x <3}，解不等式3>2m －1得m <2，则B ＝{m |m <2}.用数轴表示集合A 和B ，如图所示，则A ∩B ＝{x |－2<x <2}，A ∪B ＝{x |x <3}.12.已知集合A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}.(1)若A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，求实数m 的值；(2)若A ∩B ＝∅，求实数m 的取值范围.解 A ＝{x |－1≤x ≤3}，B ＝{x |m －2≤x ≤m ＋2}. (1)∵A ∩B ＝{x |1≤x ≤3}，∴⎩⎪⎨⎪⎧m －2＝1，m ＋2≥3，解得m ＝3. (2)A ∩B ＝∅，A ⊆{x |x <m －2或x ＞m ＋2}.∴m －2＞3或m ＋2<－1.∴实数m 的取值范围是{m |m ＞5或m <－3}.13.已知集合A ＝{x |x 2－8x ＋15＝0}，B ＝{x |x 2－ax －b ＝0}.(1)若A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，求a ，b 的值；(2)若∅B A ，求实数a ，b 的值.解 (1)因为A ＝{3,5}，A ∪B ＝{2,3,5}，A ∩B ＝{3}，所以3∈B,2∈B ，故2,3是一元二次方程x 2－ax －b ＝0的两个实数根，所以a ＝2＋3＝5，－b ＝2×3＝6，b ＝－6.(2)由∅B A ，且A ＝{3,5}，得B ＝{3}或B ＝{5}.当B ＝{3}时，解得a ＝6，b ＝－9；当B ＝{5}时，解得a ＝10，b ＝－25.综上，⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝6，b ＝－9或⎩⎪⎨⎪⎧ a ＝10，b ＝－25.四、探究与拓展14.已知集合A ＝{(x ，y )|y ＝x 2，x ∈R }，B ＝{(x ，y )|y ＝x ，x ∈R }，则A ∩B 中的元素个数为________.答案 2解析 由⎩⎪⎨⎪⎧ y ＝x 2，y ＝x ，得⎩⎪⎨⎪⎧ x ＝0，y ＝0或⎩⎪⎨⎪⎧x ＝1，y ＝1. 15.某班有36名同学参加数学、物理、化学课外探究小组，每名同学至多参加两个小组，已知参加数学、物理、化学小组的人数分别为26、15、13，同时参加数学和物理小组的有6人，同时参加物理和化学小组的有4人，则同时参加数学和化学小组的有多少人？解 设参加数学、物理、化学小组的人数构成的集合分别为A 、B 、C ，同时参加数学和化学小组的有x 人，由题意可得如图所示的Venn 图.由全班共36名同学参加课外探究小组可得(26－6－x )＋6＋(15－10)＋4＋(13－4－x )＋x ＝36，解得x ＝8，即同时参加数学和化学小组的有8人.。
交集、并集(PPT)4-3
集合运算的性质：
根据交集定义，结合Venn图，用适当的 符号填下列空白：对于两个合A，B，A A∩B B
A∩B___=_B∩A,
A∩B____A, A∩B_____B,
特别地,A∩A__=__A, A∩ ___=_
孔、出血性肠胃炎、带血腹泻。砷的暴露会观察到肝脏酵素的上升。慢性砷食入可能会造成非肝硬化引起的门脉高血压。急性且大量砷暴露除了其它毒性可 能也会发现急性肾小管坏死，肾丝球坏死而发生蛋白尿。 心血管系统毒性：因自杀而食入大量砷的人会因为全身血管的破坏，造成血管扩张，大量体液渗出，
进而血压过低或休克，过一段时间后可能会发现心肌病变，在心电图上可以观察到 QRS 较宽， QT interval 较长， ST 段下降， T 波变的平缓，及非典型的 多发性心室频脉。至于流行病学研究显示慢性砷暴露会造成血管痉挛及周边血液供应不足，进而造成四肢的坏疽，或称为乌脚病，在台湾饮用水含量为 -ppb 的一些地区曾有此疾病盛行。有患乌脚的人之后患皮肤癌的机会也较高，不过研究也显示这些饮用水中也有其它造成血管病变的物质，应该也是引起疾病的 一部份原因。在智利的 Antotagasta 曾经发现饮用水中的砷含量高到 -4ppb ，同时也有许多人因此而有雷诺氏现象及手足发钳，解剖发现小血管及中等大小 的血管已纤维化并增厚以及心肌肥大。 神经系统毒性：砷在急性中毒4-7小时或慢性中毒时常会发生周边神经轴突的伤害，主要是末端的感觉运动神经，异 常部位为类似手套或袜子的分布。中等程度的砷中毒在早期主要影响感觉神经可观察到疼痛、感觉迟钝，而严重的砷中毒则会影响运动神经，可观察到无力、 瘫痪( 由脚往上 ) ，然而，就算是很严重
一、交集、并集的概念：
A∩B={x|x∈A，且x∈B}；
A∪B={x|x∈A，或x∈B}
课件6：1.3 第1课时 并集与交集
【课堂小结】
1.对并集、交集概念全方面的感悟 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说的“非此即彼”有原则性的 区别，它们是“相容”的． “x∈A，或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由所有至少属于 A、B 两者之一的元素组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元素，而不是部分，特别地， 当集合 A 和集合 B 没有公共元素时，不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
跟踪训练 1 设 A＝{x|x 是奇数}，B＝{x|x 是偶数}， 求 A∩Z，B∩Z，A∩B.
解 因 A⊆Z，B⊆Z， 所以 A∩Z＝A，B∩Z＝B，
A∩B＝{x|x 是奇数}∩{x|x 是偶数}＝∅.
例 2 已知 A＝{(x，y)|4x＋y＝6}，B＝{(x，y)|3x＋2y＝7}，求 A∩B.
3.并集的定义：一般地，对于两个给定的集合A，B，由两个集合的所有 元素构成的集合，叫做A与B的并集，记作A∪B，读作“A并B”．即A∪B ＝{x|x∈A或x∈B} . 4.并集的性质：(1)A∪B＝ B∪A ；(2)A∪A＝A；(3)A∪∅＝∅∪A＝ A ； (4)如果A⊆B，则A∪B＝ B .
解析 A∪B 是由 A，B 的所有元素组成的． A∪B＝{1,2,4,6}．
2.设集合 A＝{y|y＝x2，x∈R}，B＝{(x, y)|y＝x＋2，x∈R},
∅ 则 A∩B＝________.
解析 由于集合 A 表示的是数集，集合 B 表示的是点集， 因此没有公共元素，故答案为∅.
3.设 A＝{x|x>0}，B＝{x|x≤1}，求 A∩B 和 A∪B. 解 A∩B ＝{x|x>0}∩{x|x≤1}＝{x|0<x≤1}， A∪B＝{x|x>0}∪{x|x≤1}＝R.
交集、并集、补集、全集
交集、并集、补集、全集交集.并集.补集.全集一.学习内容:1.理解交集.并集.全集与补集的概念.2.熟悉交集.并集.补集的性质,熟练进行交.并.补的运算二.例题第一阶梯例1.什么叫集合A.B的交集?并集?答案:交集:A∩B={_ _∈A , 且_∈B}并集:A∪B={_ _∈A , 或_∈B}说明:上面用描述法给出的交集.并集的定义,要特别注意逻辑联结词;且;.;或;的准确意义,在交集中用;且;在并集中用;或交.并运算有下列推论:例2.什么叫全集?补集?答案:在研究集合与集合的关系时,相对于所研究的问题,存在一个集合I,使得问题中的所有集合都是I的子集,我们就把集合I看作全集,全集通常用I表示.补集:.说明:全集和补集都是相对的概念.全集相对于所研究的问题,我们可以适当地选取全集,而补集又相对于全集而言.如果全集改设了,那么补集也随之而改变.为了简化问题可以巧设全集或改设全集,;选取全集;成为解题的巧妙方法.补运算有下列推论:①;②;③.例3.(1)求证:,.(2)画出下列集合图(用阴影表示):①; ②; ③;④.提示:(1)证明两个集合M和P相等可分两步完成:第一步证明;由_∈MT_∈P;;第二步证明;由_∈PT_∈M ;.(2)利用(1)的结果画③.④.答案:说明:(1)中的两个等式是集合的运算定律,很容易记住它,解题时可以应用它.这个证明较难,通常不作要求.但其证明是对交.并.补运算及子集的很好练习.(2)中的四个集合图也是集合的图示法的很好练习.图(1)叫做;左月牙;,图2叫做;右月牙;.画图3.图4时要利用集合的两个运算律来画.第二阶梯例1.已知A={_ 2_4＋5_3－3_2=0},B={_ _2＋2_－15=0},求A∩B,A∪B.[提示]先用列举法化简集合A和B.[答案]由2_4＋5_3－3_2=0得_=0,或2_2＋5_－3=0,∴_=0,或_=－3,或_=,∴A={－3,0, }由_2＋2_－15=0得_=3或_=－5,∴_= ±3,即得B={－3,3}.∴A∩B={－3},A∪B={－3,0,,3}例2.设全集I={2,3,a2＋2a－3} , A={2 , 2a－1} , ={5} , 求实数a的值. 答案:说明:例3.设全集I={1,2,3,…9},={3,8},={2,5},={1,2,3,5,6,7,8},求集合A,B.[答案]说明:例4.设A={_ __gt;5或__lt;－1} , B={_ a≤_≤a＋3},试问实数a为何值时,(1) A∩B=φ;(2) A∩B≠φ;(3) AB.答案:说明:数形结合在集合中有两个方法:一是画集合图,如例3;二是利用坐标系,如本例画数轴(数轴是一维的坐标系).这两个方法总括为集合的图示法,即寻求集合与图形的对应,找到直觉.从而把抽象的集合问题具体化和形象化此外,本题之(二)的解法是补集法,省去了多少烦恼!第三阶梯:例1.设全集I={(_ , y) _ , y∈R},集合M={(_ , y)},N={(_ , y) y=3_－2},那么等于( ).(A) φ(B) (2 , 4) (C) {(2 , 4)}(D) N提示:先等价化简集合M,再用坐标平面内的点集理解集合M与N的关系.答案:,∴M={(_ , y) y=3_－2,且_≠2},∴N=M∪{(2 , 4)}∴={(2, 4)},故选(C).说明:本题是数形结合法的范例,用点集来理解抽象的集合M.N的关系就十分清晰.直观.解题的关键是分清M和N的关系,当找到N=M∪{(2 , 4)}时,问题便迎刃而解.此外,注意单元素集合{(2,4)}和元素(2, 4)不同,所以选(B)是错误的.例2.据统计我校高中一年级的100名学生中,爱好体育的学生有75人,爱好文艺的学生有56人,试问文艺.体育都爱好的学生最多有多少人?最少有多少人?提示:利用集合图列出各种爱好者的人数间的函数关系.答案:设A={爱好体育的学生},B={爱好文艺的学生},则A∩B={文艺.体育都爱好的学生},A∪B={爱好文艺或爱好体育的学生}.我们把有限集合M的元素个数记作card(M),card(A)=75,card(B)=56,card(A∩B)=y , card(A∪B)=_.于是由集合图(图7)得 _=75＋56－y (75≤_≤100)即 y=131－_ (75≤_≤100)∴31≤y≤56.答:文艺.体育都爱好的学生最多有56人,最少有31人.说明:关于有限集合的并.交的元素个数的问题,用图解法解决具有无比的优越性.一般地,对于任意两个有限集合A , B有card(A∪B)=card(A)＋card(B)－card(A∩B).其道理可由图8看出来.对于任意的三个有限集合A,B,C,有card(A∪B∪C)=card(A)＋card(B)+card(C)－card(A∩B)－card(B∩C)－card(C∩A)＋card(A∩B∩C)其道理可由图9看出来.三.练习题A组一.选择题(1．已知全集I={0,－1 ,－2 ,－3 ,－4},集合M={0,1,－2},N ={0,－3,－4},则=A.{0}B.{－3,－4}C.{－1,－2}D.φ(2．设全集为R,集合M={_ f(_)=0},P={_ g(_)=0},S={_h(_)=0},则方程的解集是( )A. M∩P∩NB.M∩PC.M∩P∩SD.M∩P∩(3．已知集合P.M满足P∩M={1,2},P∪M={1,2,3,4,5},全集I=N,则(P∪M)∩( )为( )A.{1,2,3}B.{2,3,4}C.{3,4,5}D.{1,4,5}(4．设I是全集,集合P.Q满足P∈Q,则下面结论中错误的是A.P∪Q=QB.C.D.(5．满足{1,2}∪M={1,2,3}的所有集合M有( )A.1个B.2个C.3个D.4个二.填空题1.设A={梯形},B={平行四边形},C={矩形},D={菱形},E={正方形},则(A∩B) ∪(B∩C)∪(D∪E)=.2.设_,y∈R,集合A={(_,y)4_－y－3=0},B={(_,y)2_－3y＋11=0} , 则A∩B= .3.全集I={1,2,3,4},子集A和B满足: ={1},A∩B={3}, ={2},则A=.4.集合A={1,_2},且={1,3,_},则实数_的取值范围是.5.某班48名学生中,有13人爱打篮球又爱唱歌,有29人不爱唱歌,有16人不爱打篮球.则不爱打篮球又不爱唱歌的学生数为.答案:一.选择题1—5 B,D,C,D,D二.填空题1.D2.{(2 , 5)}3.{3 , 4}4.{0 , －, }5.10B组一.选择题1．集合{1,2,3}的子集共有( )A．7个B．8个 C．6个 D．5个2．下列命题或记法中正确的是( )A．R+∈RB．Z- {__0,_∈Z}C．空集是任何集合的真子集D．3．同时满足{1}A{1,2,3,4,5},且A中所有元素之和为奇数的集合A的个数是( )A．5 B．6 C．7D．84．设A={_1_lt;__lt;2},B={___lt;a},若AB,则a的取值范围是( )A． B．C． D．5．六个关系式:(1){a,b}={b,a};(2){a,b}{b,a};(3);(4){0}=;(5){0};(6)0∈{0}.其中正确的个数为( )A．6个B．5个C．4个D．3个及3个以下6．集合M={__=3k-2,k∈Z},P={yy=3l+1,l∈Z},S={yy=6m+1,m∈Z}之间的关系是( )A．SPM B．S=PM C．SP=M D．SP=M二.填空题7．已知集合P={__2=1},集合Q={_a_=1},若QP,那么a的值是________.8．设S={__是至少有一组对边平行的四边形},A={__是平行四边形},则CsA=________.9．求满足条件{__2+1=0,_∈R}的集合M的个数.答案:一.1．B 2．D 3．C4．A 5．C6．C二.7．0.或—18．{__是梯形}9．{__2+1=0,_∈R}=,又{__2-1=0,_∈R}={-1,1},其非空子集为{-1},{1},{-1,1}.所以满足条件{__2+1=0,_∈R}M{__2-1=0}的集合M共3个.。
并集交集的概念
并集交集的概念嘿，朋友们！今天咱来聊聊并集和交集，这俩概念可有意思啦！你看啊，咱就把并集想象成一个大杂烩。
就好比你去吃自助餐，那桌子上摆的各种各样的美食，不管是中式的炒菜米饭，还是西式的披萨汉堡，或者是各种水果甜点，全都放在一起，这就是并集呀！啥都有，一个不落！再说说交集，那就像是你和你的好朋友都喜欢的东西。
比如说你们都喜欢看同一部电影，都爱吃同一种零食，这就是你们的交集啦！这部分是你们共同拥有的呢。
咱生活中到处都是并集和交集的影子呀！比如说你参加一个聚会，聚会上有各种不同性格、不同职业的人，这就是一个大并集。
但是呢，可能其中有几个和你特别聊得来，你们有共同的兴趣爱好，这就是交集中的一部分啦！你想想，一个班级也是呀！全班同学就是一个并集，而那些都喜欢打篮球的同学，不就是这个并集里的一个交集嘛！还有啊，一个城市里有各种各样的人、各种各样的事物，这是个超级大并集，但那些都热爱某种文化或者都热衷于某项公益活动的人，不就是交集中的一份子嘛！反问一句，这是不是很好理解呀？并集让我们看到了世界的丰富多彩，什么都有，什么都不缺；而交集让我们找到了那些和我们有共同之处的人或事，让我们感觉不那么孤单。
我们的生活就像是在并集和交集之间穿梭。
有时候我们在并集里探索新的领域，尝试新的事物；有时候我们又在交集中找到归属感，找到和自己相似的人一起分享快乐、分担烦恼。
并集和交集可不是只在数学里有用哦，它们在我们的日常生活中也无处不在。
它们让我们更好地理解这个世界，理解人与人之间的关系。
所以呀，可别小看了这并集和交集呀！它们就像是我们生活中的小魔法，让我们的世界变得更加有趣、更加有意义！怎么样，是不是觉得很神奇呢？以后再看到什么集合呀，可别只想到那些枯燥的数字啦，要想想我们丰富多彩的生活呀！原创不易，请尊重原创，谢谢!。
集合论中的交集并集运算与应用案例
集合论中的交集并集运算与应用案例集合论是数学中的一个重要分支，研究集合的结构、性质和运算规律。
其中，交集和并集是集合论中最基本的运算之一，它们在数学和现实生活中都有着广泛的应用。
本文将介绍交集和并集的定义、性质以及几个典型的应用案例。
一、交集的定义和性质在集合论中，交集是指给定若干个集合A、B、C……，由所有同时属于这些集合的元素所组成的集合。
用符号∩表示交集运算。
交集的定义可以表示为：A∩B={x|x∈A且x∈B}。
交集运算具有以下几个性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∩B=B∩A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∩B)∩C=A∩(B∩C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∩(B∪C)=(A∩B)∪(A∩C)。
二、并集的定义和性质在集合论中，并集是指给定若干个集合A、B、C……，由所有属于这些集合的元素所组成的集合。
用符号∪表示并集运算。
并集的定义可以表示为：A∪B={x|x∈A或x∈B}。
并集运算具有以下几个性质：1. 交换律：对于任意的集合A和B，有A∪B=B∪A。
2. 结合律：对于任意的集合A、B和C，有(A∪B)∪C=A∪(B∪C)。
3. 分配律：对于任意的集合A、B和C，有A∪(B∩C)=(A∪B)∩(A∪C)。
三、交集和并集的应用案例1. 数学中的集合运算：在数学中，交集和并集的概念被广泛应用于集合的运算。
例如，在解方程或不等式的过程中，常常需要用到集合的交集和并集来求解。
2. 数据库查询：在数据库中，交集和并集运算可以用来进行数据查询和筛选。
例如，可以通过对两个表进行交集运算，获取其中共有的数据；或者通过对两个表进行并集运算，合并两个表中的数据。
3. 网络安全：在网络安全领域，交集和并集运算可以用来进行IP地址过滤和访问控制。
通过对已知的恶意IP地址集合取交集，可以快速判断网络流量中是否存在威胁；通过对不同的访问控制策略取并集，可以实现更加灵活的网络安全防护。
集合并集与交集的概念
在集合论中，"并集"和"交集"是两个重要的概念。
1. 并集（Union）：给定两个或多个集合，它们的并集是由所有集合中的元素组成的集合。
并集操作可以表示为符号"∪"。
如果某个元素存在于任何一个集合中，那么它就属于并集。
例如：
- A = {1, 2, 3}
- B = {3, 4, 5}
A 和
B 的并集为A ∪ B = {1, 2, 3, 4, 5}。
并集包含了A 和B 中的所有元素，并且对重复的元素只计算一次。
2. 交集（Intersection）：给定两个或多个集合，它们的交集是由同时存在于所有集合中的元素组成的集合。
交集操作可以表示为符号"∩"。
只有元素同时存在于所有集合中，才属于交集。
例如：
- A = {1, 2, 3}
- B = {3, 4, 5}
A 和
B 的交集为A ∩ B = {3}。
交集中只包含同时存在于A 和
B 中的元素。
并集和交集是集合论中常用的操作，它们帮助我们对不同集合之间的关系进行描述和分析。
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
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（1）理解交集与并集的概念；
（2）掌握有关集合的术语和符号，并会用它们正确表示一些简单的集合；
（3）能用图示法表示集合之间的关系；
（4）掌握两个较简单集合的交集、并集的求法；
（5）通过对交集、并集概念的讲解，培养学生观察、比较、分析、概括、等能力，使学生认识由具体到抽象的思维过程；
（6）通过对集合符号语言的学习，培养学生符号表达能力，培养严谨的学习作风，养成良好的学习习惯．
教学重点：交集和并集的概念
教学难点：交集和并集的概念、符号之间的区别与联系
教学过程设计
课堂教学设计说明
1．本教学设计方案除继续遵循“集合”方案中的“主体教学思想”外，着力研究直观性原则在教学中的应用及多媒体（投影仪）的助学作用．
2．反演律可根据学生实际酌情使用．。