高一数学课件 交集和并集
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高中数学必修一课件：1.1.3.1并集、交集
A B 5,8
（2）设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}， 求A B．
A B x 2 x 5
10
三、导学（时间约18分钟）
探究点3 并集和交集的性质
（1）A∪A = A
A∪φ = A
A∪B = B∪A
（2）A∩A = A A∩φ = φ
A∩B = B∩A
（3）A A∪B B A∪B
36 x
6
探究点2 交集
视察集合A,B,C元素间的关系: A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B 的交集.
7
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }. 用Venn图表示为：
AB
8
例2 ⑴ A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
解：① A B 2,4,6,8,10 3,5,8,12 8;
② B C 8,
A (B C) 2,4,6,8,10 8 8.
9
（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8，9}，求A B.
3
二、互学（时间约13分钟）
探究点1 并集
定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合，称为A与B的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
用Ven图表示为：
A
B
4
例1 （1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8}，求A∪B. （2）设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
（2）设集合A＝{x |1＜x＜5}，集合B ＝{x|2＜x＜6}， 求A B．
A B x 2 x 5
10
三、导学（时间约18分钟）
探究点3 并集和交集的性质
（1）A∪A = A
A∪φ = A
A∪B = B∪A
（2）A∩A = A A∩φ = φ
A∩B = B∩A
（3）A A∪B B A∪B
36 x
6
探究点2 交集
视察集合A,B,C元素间的关系: A＝{4，3，5}；B＝{2，4，6}；C＝{4}. 集合C的元素既属于A，又属于B，则称C为A与B 的交集.
7
定义
由属于集合A且属于集合B的所有元素组成的集合， 称为A与B的交集，记作A∩B，（读作“A交B”）即
A∩B＝{x|x∈A且x∈B }. 用Venn图表示为：
AB
8
例2 ⑴ A＝{2，4，6，8，10}，B＝{3，5，8，12}， C＝{6，8}，求①A∩B; ②A∩(B∩C).
解：① A B 2,4,6,8,10 3,5,8,12 8;
② B C 8,
A (B C) 2,4,6,8,10 8 8.
9
（1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8，9}，求A B.
3
二、互学（时间约13分钟）
探究点1 并集
定义 一般地，由所有属于集合A或属于集合B的元素组成
的集合，称为A与B的并集．
记作：A∪B（读作“A并B”） 即：A∪B={x|x∈A，或x∈B}
用Ven图表示为：
A
B
4
例1 （1）设集合A＝{4，5，6，8}，集合B＝{3，5，7， 8}，求A∪B. （2）设集合A＝{x |－1＜x＜2}，集合B＝{x|1＜x＜3}，
必修一课件：1.1.3(第1课时)并集、交集及综合应用
则A∪B＝{x|x≤5}． 答案：{x|x≤5}
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.
类型 二 集合交集的运算
【典型例题】
1.(2013·安阳高一检测)若A={0,1,2,3},B={0,3,6,9},则
A∩B=( )
A.{1,2}
B.{0,1}
C.{0,3}
D.{3}
2.(2013·潍坊高一检测)已知M＝{x｜y＝x2-1}，N＝{y|y＝
【解题探究】1.两个集合求并集的实质是什么？ 2.题2中在已知M∪N及集合M的条件下，如何确定集合N？ 3.当并集中的元素个数与构成并集的两个集合的元素个数和 相等时，如何确定其中的参数？
探究提示： 1.两个集合求并集的实质是把两个集合中的所有元素合在一 起，组成一个新的集合. 2.根据集合M∪N及集合M的关系，可以确定集合N一定含有 的元素，集合的个数则由可能含有的元素确定. 3.此类问题，一般是去掉已知元素，把参数与并集中的元素 对应相等，构成方程(组)求解.
提示：(1)错误.虽然两集合无公共元素，但两个集合的交集存 在且为空集，故不正确.(2)错误.当两个集合有公共元素时， 在并集中只能算作一个，故不正确.(3)错误.若A∩B=C∩B，A 与C也可能不相等，故不正确. 答案：(1)×(2)×(3)×
【知识点拨】 1.对并集概念的理解(关键词“或”) (1)并集概念中的“或”字与生活中的“或”字含义不同.生活 中的“或”字是非此即彼，必居其一，而并集中的“或”字 可以是兼有的，但不是必须兼有的.x∈A，或 x∈B包含三种 情况： ①x∈A，但x∉B; ②x∈B，但x∉A; ③x∈A且x∈B.
【解析】1.选B.结合数轴分析可知，A∪B＝{x|-1≤x≤5}. 2.选D.∵M={1,2}，M∪N={1,2,3,4}， ∴N={3,4}或{1,3，4}或{2，3,4}或{1,2,3,4}，即集合N有4 个. 3.选D.∵A＝{0,2，a}，B＝{1，a2}，A∪B＝{0,1,2,4,16}， ∴a=4，a2=16或a=16，a2=4，解得a=4.
交集与并集-PPT课件
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高
1．若集合A＝{0,1,2,3}，B＝{1,2,4}，则集合A∪B＝( )
A．{0}
B．{1,2}
Hale Waihona Puke C．{1,2,3,4}D．{0,1,2,3,4}
2．若集合A＝{x|－2< x<1}，B＝{x|0< x<2}，则集合
A∩B＝
()
A．1
B．2
C．3
D．4
4．已知集合A＝{x|－1≤x<3}，B＝{x|2x－4≥x－2}．
(1)求A∩B；
(2)若集合C＝{x|2x＋a>0}，满足B∪C＝C，求实
数a的取值范围．
合作太和中学2交01流3届高一数探学索备课组统一创课新件
课堂反馈 巩固提高（参考答案）
1. 答案：D 2.提示：A∩B＝{x|－2< x<1}∩{x|0< x<2}＝{x|0< x<1}．
合作太和中学交20流13届高一数探学索备课组统一创课新件
合作探讨四： 合作探究 揭示本源
求集合的并集、交集是集合间的基本运算，运算结果 仍然还是集合，求两个集合的交集就是确定两个集合的公 共元素，使之组成新的集合，或是由同时具有两个集合元 素性质的元素组成新的集合．
求两个集合的并集，就是将两个集合中的元素合并在 一起，但是要注意，重复元素在并集中只能出现一次．
并集的运算性质：
根据并集的定义，试确定下列集合间的关系：
AB = BA
A AB
若 A B A 则B A
特别地
B AB
AA = A A = A
合太和作中学2交013流届高一探数索学备课组创统新一课件
交集、并集(一)PPT课件
§1.3.1 交集、并集（一）
2020年10月2日
1
请同学们观察下面四个图：
A
B
A B （2）
（1）
A
B
（3）
A
B
（4）
2020年10月2日
2
1、交 集： 一般地，由所有属于Ａ且属于Ｂ的
元素所组成的集合，叫做Ａ与Ｂ的交集。 记作：A∩B（读作“A∩B”）。
A
B
2020年10月2日
3
２、并 集：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
一般地，由所有属于Ａ或属于Ｂ的元素 组成的集合，叫做集合Ａ与Ｂ的并集。 记作：A∪B（读作“A并B”）
A
B
2020年10月2日
4
例题讲解：
例1、设 A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，求A∩B ，A∪B。
例2、设A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}，求A∩B。
例3、设A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。
A∩B_____A;B____ A∩B; A∪B____A; A∪B_____B;A∩B ____A∪B
A
B
A
B
2020年10月2日
7
课堂练习：
2、设 A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B。 3、设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，
求A∩B。 4、设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B。 5、设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，
求Hale Waihona Puke UB。2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
2020年10月2日
1
请同学们观察下面四个图：
A
B
A B （2）
（1）
A
B
（3）
A
B
（4）
2020年10月2日
2
1、交 集： 一般地，由所有属于Ａ且属于Ｂ的
元素所组成的集合，叫做Ａ与Ｂ的交集。 记作：A∩B（读作“A∩B”）。
A
B
2020年10月2日
3
２、并 集：
汇报人：XXX 汇报日期：20XX年10月10日
9
一般地，由所有属于Ａ或属于Ｂ的元素 组成的集合，叫做集合Ａ与Ｂ的并集。 记作：A∪B（读作“A并B”）
A
B
2020年10月2日
4
例题讲解：
例1、设 A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}，求A∩B ，A∪B。
例2、设A={x|x是等腰三角形}， B={x|x是直角三角形}，求A∩B。
例3、设A={x|x是锐角三角形}， B={x|x是钝角三角形}，求A∪B。
A∩B_____A;B____ A∩B; A∪B____A; A∪B_____B;A∩B ____A∪B
A
B
A
B
2020年10月2日
7
课堂练习：
2、设 A={x|x<5}，B={x|x≥0}，求A∩B。 3、设A={x|x是锐角三角形}，B={x|x是钝角三角形}，
求A∩B。 4、设A={x|x>-2}，B={x|x≥3}，求A∪B。 5、设A={x|x是平行四边形}，B={x|x是矩形}，
求Hale Waihona Puke UB。2020年10月2日
8
演讲完毕，谢谢观看！
1.3交集并集课件-高一上学期数学
A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3，4}.
(2) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，1}；
A∩B ＝ {－1，0，1} ， A∪B ＝{－ 1，0，1，2，3}.
1 . 3 交集、并集
课本 第14
(3) A＝{－ 1，0，1，2，3}，B＝{－ 1，0，页1，2，3}；
A∩B ＝ {－1，0，1，2，3} ，
左闭右 开区间
1 . 3 交集、并集
课本 第14 页
符号 ___[_a_，__b_)____＝ { x∣a≤x＜b}
图示
左开右 闭区间
符号 __(a_，__b_]___＝ {x∣a＜x≤b} 图示
1 . 3 交集、并集
课本 第14
页
符号 _(_a_，__＋__∞_)__＝ {x∣x＞a}
符号“＋∞” 图示 读作“正无穷
解析
1 . 3 交集、并集 5. 已知全集U＝R，A＝ {x|－3＜x≤5}，
B＝ {x|－5＜x＜－2或x＞5}， 分别求 A∩B，A∪B，A∪∁UB . 借助数轴可知 A∩B＝ {x|－3＜x＜－2}，A∪B＝ {x|x＞－5}， A∪∁UB＝ { x∣x≤－5 或 －3＜x≤5}.
练习
1 . 3 交集、并集
1 . 3 交集、并集
【跟踪训练】
1. 已知集合A＝ {－2，0，2}，B＝ { x∣x2－x－2＝0}，
则A∩B＝( B )
A.∅ B. {2} C. {0} D.{－2}
解析：因为B＝ { x∣x2－x－2＝0}＝{－1，2}， A ＝{－2，0，2}，所以 A∩B ＝{2} .
解析
1 . 3 交集、并集
A∩∅ ＝_____∅______，A∪∅＝______A______，
课件1：1.1.3 第1课时 交集与并集
题型二 已知集合的交集、并集求参数的取值 【例 2】 已知 A＝{x|x2－px－2＝0}，B＝{x|x2＋qx＋r＝0}， 且 A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，求 p、q、r 的值． [思路探索] 属于集合的交集、并集的理解应用． 解 ∵A∩B＝{－2}，∴－2∈A，且－2∈B. 将 x＝－2 代入 x2－px－2＝0，得 p＝－1，∴A＝{1，－2}． ∵A∪B＝{－2,1,5}，A∩B＝{－2}，∴B＝{－2,5}． ∴－ －22＋ ×55＝ ＝r－，q， ∴qr＝＝－－130，， ∴p＝－1，q＝－3，r＝－10.
1.1.3 第1课时 交集与并集
自学导引 1．并集与交集的概念 (1)一般地，对于两个给定的集合 A，B， 由 属于集合A且属于集合B 的所有元素构成的集合， 称为集合 A 与 B 的交集，记作 A∩B (读作“A 交 B”)， 即 A∩B＝{x|x∈A且x∈B} ． (2)一般地，对于两个给定的集合 A，B，由两个集合 的 所有元素 构成的集合，称为集合 A 与 B 的并集，记 作 A∪B (读作“A 并 B”)，即 A∪B＝{x|x∈A或x∈B} ．
2.集合的交、并运算中的注意事项 (1)对于元素个数有限的集合，可直接根据集合的“交”、“并” 定义求解，但要注意集合元素的互异性． (2)对于元素个数无限的集合，进行交、并运算时，可借助 数轴，利用数轴分析法求解，但要注意端点值是否取到.
【训练 3】 设集合 A＝{－2}，B＝{x|ax＋1＝0，a∈R}， 若 A∩B＝B，求 a 的值．
解 ∵A∩B＝B，∴B⊆A. ∵A＝{－2}≠∅，∴B＝∅或 B≠∅. 当 B＝∅时，方程 ax＋1＝0 无解，此时 a＝0. 当 B≠∅时，此时 a≠0，则 B＝{－1a}，∴－a1∈A， 即有－a1＝－2，得 a＝21. 综上，得 a＝0 或 a＝12.
人教版高中数学必修一《1.3 第一课时 并集与交集》课件
[典例1] (1)设集合A＝{1,2,3,4}，B＝{y|y＝2x－1，x∈A}，则A∪B等于
()
A．{1,3}
B．{2,4}
C．{2,4,5,7}
D．{1,2,3,4,5,7}
(2)已知集合P＝{x|－1＜x＜1}，Q＝{x|0＜x＜2}，那么P∪Q等于
()
A．{x|－1＜x＜2}
B．{x|0＜x＜1}
B＝{x||x|＞1，x∈Z}＝{x|x＞1或x＜－1，x∈Z}，所以A∩B＝{－2,2}，故选D. 法二：A∩B＝{x|1＜|x|＜3， x∈Z}＝{x|－3＜x＜－1或1＜x＜3，x∈Z}＝{－2,2}． (2)在数轴上表示出集合M，N，如图所示，
由图知M∩N＝{x|－1＜x＜1}． [答案] (1)D (2)B
【课堂思维激活】 一、综合性——强调融会贯通 1．以下是甲、乙两位同学分别解“已知集合 A＝y|y＝x2－2x－3，x∈R，B＝
{y|y＝－x2＋2x＋13，x∈R }，求 A∩B”的过程：
甲：解方程组
所以 A∩B＝4，5，－2，5.
乙：解方程组
所以 A∩B＝{5}． 分析以上解题过程，请判断两位同学解答是否正确．若不正确，请给出正确的 解题过程．
所以
即
无解，所以 k∈∅.
所以实数 k 的取值范围为∅.
答案：∅
3 ． 已 知 M ＝ {1,2 ， a2 － 3a － 1} ， N ＝ { － 1 ， a,3} ， M∩N ＝ {3} ， 则 实 数 a ＝ ________. 解析：∵M∩N＝{3}，∴3∈M，∴a2－3a－1＝3，解得a＝－1或4，当a＝－ 1时，N＝{－1，－1,3}，与集合中元素的互异性矛盾，舍去．∴a＝4. 答案：4
1.3.1并集与交集课件共30张PPT
3．并集、交集的运算性质
并集的运算性质 交集的运算性质
A∪B＝B∪A
A∩B＝B∩A
A∪A＝ A
A∩A＝ A
A∪∅＝ A
A∩∅＝ ∅
1．已知下列集合： A＝{x|x2－1＝0}，B＝{x∈N|1≤x≤4}，C＝{－1,1,2,3,4}． (1)集合 A 与集合 B 各有几个元素？ (2)若将集合 A 与集合 B 的元素放在一起，构成一个新的集合 是什么？ (3)集合 C 中的元素与集合 A，B 有什么关系？
课堂归纳小结 1．对并集、交集概念的理解 (1)对于并集，要注意其中“或”的意义，“或”与通常所说 的“非此即彼”有原则性的区别，它们是“可兼”的．“x∈A， 或 x∈B”这一条件，包括下列三种情况：x∈A 但 x∉B；x∈B 但 x∉A；x∈A 且 x∈B.因此，A∪B 是由两个集合 A，B 的所有元素 组成的集合． (2)A∩B 中的元素是“所有”属于集合 A 且属于集合 B 的元 素，而不是部分，特别地，当集合 A 和集合 B 没有公共元素时， 不能说 A 与 B 没有交集，而是 A∩B＝∅.
6．设集合 A＝{x|x2－3x＋2＝0}，集合 B＝{x|x2－4x＋a＝0， a 为常数}，若 A∪B＝A，求实数 a 的取值范围．
[解] 由已知得 A＝{1,2}，∵A∪B＝A，∴B⊆A， ∴集合 B 有两种情况：B＝∅或 B≠∅. ①当 B＝∅时，方程 x2－4x＋a＝0 无实根．∴Δ＝16－4a<0， ∴a>4. ②当 B≠∅时，若 Δ＝0，则有 a＝4，此时 B＝{2}⊆A 满足条 件；若 Δ>0，则 1,2 是方程 x2－4x＋a＝0 的两根，但由根与系数 的关系知矛盾，∴Δ>0 不成立，∴当 B≠∅时，a＝4. 综上可知，a 的取值范围是{a|a≥4}.
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⑸ 若A∩B=A,则A B．
反之,亦然.
⑹ 若A∪B=A,则A B．
反之,亦然.
例题讲解
例1 设A={x x是等腰三角形}, B={x x是直角三角形},
则A∩B＝ {等腰直角三角形}
例２ 设A={x x是锐角三角形}, B={x x是钝角三角形}，
则A∩B= Φ
A∪B= {斜三角形}
例3 设A={x x＞－2},B={x x＜3}, 求A∩B, A∪B．
观察集合A,B,C元素间的关系:
A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={5，8}
定义
一般地,由既属于集合A又属于集合 B的所有元素组成的集合叫做A与 B的交集.
记作 A∩B 读作 A交 B
即 A∩B={x x∈A,且x∈B}
A
B
A∩B
观察集合A,B,C元素间的关系: A={4，5，6，8}， B={3，5，7，8}， C={3，4，5，6，7，8}
例4 已知A={2,－1,x2－x+1}, B={2y,－4,x+4}, C={－1,7}
且A∩B=C 求x,y的值及A∪B．
例5 已知集合A={x －2≤x≤4}, bbbbb B={x x＞a} ①若A∩B≠φ,求实数a的取值范围; ②若A∩B≠A,求实数a的取值范围．
例6 设A={x x2+4x=0}, bbbbbcB={x x2+2(a+1)x+a2－1=0},
4. 注意对字母要进行讨论 .
(1) 若A∩B=B,求a的值．
(2) 若A∪B=B,求a的值．
探究
(A∩B)∩C = A∩( B∩C ) A∩B∩C
(A∪B)∪C= A∪( B∪C ) A∪B∪C
课堂练习
教材P13练习T1~4.
课堂小结
1. 理解两个集合交集与并集的概念 bb和性质. 2. 求两个集合的交集与并集,常用 bbb数轴法和图示法． 3．注意灵活、准确地运用性质解题;
定义
一般地,由属于集合A或属于集合B 的所有元素组成的集合叫做A与B
的并集,
记作 A∪B 读作 A并 B
即A∪B={x x∈A,或x∈B}
ABຫໍສະໝຸດ A∪B性质⑴ A∩A = A A∩φ = φ A∩B =B∩A
⑵ A∪A = A A∪φ = A A∪B = B∪A
⑶ A∩B A A∩B B
⑷ A A∪B B A∪B